CC BY
7
3. ТЕХНОЛОГ1Я ТА
УСТАТКУВАННЯ ДЕРЕВООБРОБНИХ П1Д1ИЧЮ1СТВ
УДК 634.0.812 Доц. Б.П. Поберейко, канд. техн. наук -НЛТУ Украти
ВИЗНАЧЕННЯ КОРОТКОЧАСНО1 М1ЦНОСТ1 ДЕРЕВИНИ
Отримано критерiальнi спiввiдношення для визначення технологично!' мiцностi де-ревини як ашзотропного матерiалу у пружнiй обласп деформування для одно- та дво-мiрного випадкiв. Визначено межу мщносп в умовах одновiсного стиску та розтягу.
Doc. B.P. Pobereyko - NUFWT of Ukraine Determination of brief durability of wood
Criteria correlations are got for determination of technological durability of wood in the resilient region of deformation for one- and two measured cases. Certainly border of durability in the conditions of compression and tension.
Актуальшсть та постановка задачь Одним i3 основних чинниюв руйнування деревини е поля напружень та деформацш. На сьогодш ix гранич-ш значення визначеш в основному у випадках, коли напружено-деформiвний стан вважаеться однорщним, а градiентами полiв вологи i температури можна знехтувати. У процес гiдротермiчноi обробки деревини розподши цих полiв е нерiвномiрними, тому, для врахуванням зазначених особливостей, актуальни-ми е задачi визначення локальноi мiцностi деревини.
Для проведення таких дослщжень виходитимемо iз синтезованоi у ро-ботi [1] фiзико-математичноi моделi визначення мiцностi ашзотропних мате-рiалiв у пружнiй обласп деформування. Ii складовими частинами е:
• критерш м1цност1, заданий нер1втстю
j{airT)< J*, (1)
• початков1 умови задач деформування для т = 0
J(ау.,т) = 1, Sj = 0; (2)
• система р1внянь зв'язку величин alj та Sj
(е„ +1)2 = о,21 + о,22 + (
a
£22 I l) + + a^
13' 2
23
2 2 2 a31 + a32 + a33;
(£33 +1)
2£12 = a11a21 + a12 a22 + a13 a23'
2£13 = a11a31 + a12a32 + a13a33 ; 2£
(3)
23
a2^31 I 22a32 I '23^^33 *
f a "11 a12 a } 13
де J (a, ,т) = = det a21 a22 a23
^ a31 a32 a33 J
dx,.
a,, = •
dx
- якобiян перетворень градieнтiв руху
; координати x0i та x, точок суцiльного середовища до та пiсля де-
0i
формування матерiалу вiдповiдно; J - граничне значення якобiяну перетворень, залежне вiд способу навантаження матерiалу; т - тривалiсть деформу-вання, яка для абсолютно-пружних матерiалiв е незначною; е - компоненти
тензора деформацш матерiалу.
Ця модель е тривимiрною. В 11 основi покладено основнi положення механiки суцшьного середовища та ентропiйний критерiй мщносп, який грунтуеться на законах термодинамжи незворотних процесiв. Вона дае змогу виявити безпечну для цшстносл матерiалу область допустимих значень ком -поненпв деформацiй у будь-якiй точщ його об'ему незалежно вiд умов та способу деформування. Тому 11 доцшьно використати для моделювання мщ-ностi деревини у часткових випадках.
Одновимiрний випадок* У цьому випадку x2
x
02
const, Х3 — Х03
= const, s22 — £33 — 0, тому систему (3), з врахуванням початково! умови (2), запишемо у виглядi
0^12 21 0^13 ^^31 a32 ^^23 0;
1;
(4)
а22 "33
а2п =(1 + еп )2.
Звiдси, J = а11 = 1 + е11, а критерiем мiцностi, вiдповiдно, е нерiвнiсть
еп < J*-1. (5)
Отримана умова дае змогу ощнити межу мiцностi матерiалу незалежно вщ типу навантаження (стиск, розтяг). Дшсно, за даними дослiджень [1], величина I дорiвнюе вiдношенню об,емiв деформованого та недеформованого мате-рiалiв i завжди е додатною, тому у випадку розтягу J * > 1, а у випадку стиску 0 < J* < 1. Отже, величина I е залежною вiд способу навантаження матерiалу.
Двовимiрний випадок. Для двомiрного випадку
(6)
Х3 — Х03 — const,
£13 £23 £ 33 0
Тода, виходячи iз загально! постановки задач^ неважко показати, що сис-
тема
2 2 011 + 012
(+ 4) ;
22 + 012 = (1 + 422 ) ; ^11^21 + 022012 = 2412
а,
(7)
описуе зв'язок грaдiентiв руху аг] та компонентiв деформацiй 4 у матерiалi з
плоским напружено-деформiвним станом.
Початковим умовам (2) вщповщатиме система
0^1 1 I 0^12 1;
а222 + а122 =1; (8) а11а21 + а22 а12 = 0, а якобiян I визначатиметься залежнiстю
' о О 0Л
0 1
J = ёй
а11 а12
а12 а22
0 0
= а11а22 а12 а21 •
(9)
Покажемо, що отриманi спiввiдношення (6)-(9), доповненi нерiвнiстю (1), е загальною постановкою задачi визначення мiцностi ортотропних матерь алiв у двовимiрному випадку. Дiйсно, iз (8), пiсля нескладних арифметичних перетворень, знаходимо
а21 = а12 аб° а21 =-а12. (10) Пiдстaвивши отримаш результати у (7), матимемо систему трьох нель нiйних рiвнянь з трьома невщомими
\2
а21 + а12 = (1 + 4);
22 + а12 = (1 + 422 ) ; ±а12 (а11 + а22 ) = 24 •
а
(11)
Ця система мае анал^ичш розв'язки. Для !х знаходження необхщно обидвi частини третього рiвняння системи пiднести до квадрату та замшити а^ i а22 на !х вирази, знaйденi iз двох перших рiвностей ще! системи. Внасль док цих перетворень одержимо бжвадратне рiвняння
{((1 + 4 )2 - (1 + 4 )2 )2 +164} - 84 ((1 + 4 )2 + (1 + 4 )2) а0 +164 = 0(12)
Його розв'язки мають вигляд
(1 + 4 )2 +(1 + 422 )2 ± ^ (1 + 4 )2 (1 + 4 )2 - 44
а122 = 4-
(1 + 4 )2 -(1 + 4 )2
2
12 4 12
(13)
+ 164
12
Пiдставивши знайдений результат у першу та другу рiвностi системи (11), матимемо залежност квадрапв грaдiентiв руху ап та а22 вiд компонен-™ деформацiй
а
121 =(1 + *11 )2 - 4
(1 + ¿11 )2 +(1 + ¿22 )2 ± 24 (1 + ¿11 )2 (1 + ¿22 )2 -
12 2
(1 + ¿11 )2 -(1 + ¿22 )2
¿12; (14)
+ 16&
12
4 = (1 + ¿22 )2 - 4 (1 + *П )2 + ( + ^22)2 ± ^( + (1 + ¿22 )2 - 44 ¿2 . (15)
(1 + ¿11 ) -(1 + ¿22 )
+ 16^
12
Отримaнi залежностi е громiздкими, тому для подальшого розв'язання зaдaчi введемо тaкi позначення:
/л \2 \2 "|2
( =
(1 + ¿11 ) -(1 + ¿22 )] + 16^122; ¥ = (1 + ¿11 ) +(1 + ¿22 У
^ = (1 + ¿11 )2 (1 + ¿22 )2 - ^ Я =
(16)
(
Тодi спiввiдношення (13) - (15) запишемо у виглядi
а
12
= ^¿12 ; а121 = (1 + ¿11 )2 - ^¿12 ; а222 = (1 + ¿22 )2 -
2 12,
а якобiян (9) визначатиметься формулою 3 = ±
'12
+
(1 + £ц ) -4^4 Л^(1 + ^22 ) -Звiдси, пiдстaвивши (18) у нерiвнiсть (1), матимемо
(1 + ¿п )2 - 4^4 ] Г(1 + ¿>22 )2 - 4^
с а ^ 4а21
V г211 У
(17)
(18)
'12
<
2
4а
3 *- ^ ¿2
V
а
21
У
Або
4
(1 + ¿11 )2 + (1 + ¿22 )2 ± 2у/(1 + ¿11 )2 (1 + ¿22 )2 -
(1 + ¿11 )2 -(1 + ¿22 )2
(19)
(20)
+16^
12
2 ^ 3 * - (1 + ¿„ ) - (1 + ¿22 ) ¿12 < 3 *2 - (1 + ¿„ )(1 + ¿22 2
V |а21
Для визначення вщношення величин а21 та |а21| розглянемо мщшсть мaтерiaлу в умовах чистого зсуву. У цьому випадку ¿11 = ¿22 = 0, ¿12 ф 0, тому критерiaльну умову (20) запишемо у виглядi
с \
(1 ± - 4!122)
а,
21 т*
3 -1
V |а211
< 3 *-1.
(21)
Звщси, якщо а21 / |а21| = 1, то 1 - 4!12) < 0. З двох отриманих нерiв-ностей правильною е нерiвнiсть - 4!12 < 0, з яко! зрозумшо, що ¿12| < 2.
Отриманий результат суперечить результатам експериментальних дослщжень деревини на мщшсть [2], зпдно з якими область допустимих значень дефор-мaцiй для деревини рiзних порiд е рiзною• Тому доцшьно припустити, що а21/ |а21| = -1, а, отже, зпдно з (10), а21 =-а12. Звiдси, зaмiнивши у (21) вели-
чину а21 на величину -а12, отримаемо
±
>/1"- 44122 <
2 J *
1 + J *
(22)
*
Анaлiз ще! нерiвностi свдаить, що оскiльки I >0, то вона е правильною тшьки у випадку, коли перед коренем квадратним е знак мшус.
Таким чином, критери мiцностi для деревини як ортотропних матерь aлiв, випробовуваних у рiзних умовах, мають вигляд: • у випадку чистого зсуву
412 <
0,25
J"
1 + J*
(23)
• у випадку плоского напружено-деформ1вного стану
(1 + 4 )2 + (1 + 422 )2 - (1 + 4 )2 (1 + 422 )2 - 44
4-
•X
(24)
+ 164
(1 + 4 ) -(1 + 4 22 )
х(-2 J --(1 + 411 )2 -(1 + 422 )2 )4 < J " -(1 + 411 2(1 + 422 2, • у випадку двохосьового розтягу (стиску)
(1 + 4112(1 + 42 2< J *. (25)
Анaлiз формули (23) св^ить, що у випадку чистого зсуву значення вщ-
ношення об'емiв деформованого та недеформованого мaтерiaлу е меншим вiд
*
одинищ. Дiйсно, у противному випадку граничне значення I якобiяну перетво-рень I е бiльшим за одиницю, а значення виразу у правш чaстинi нерiвностi (23) - комплексним числом, що суперечить визначенню деформацш зсуву [2].
Лiтература
1. Поберейко Б.П. Технолопчний критерш мщносп деревини у пружнш област дефор-мування// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2006, вип. 16.1
2. Ашкенази Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов. - М.: Лесн. пром-сть, 1978. - 224 с.
УДК 674.02:621.923 Доц. О.А. Кйко, канд. техн. наук -НЛТУ Украти
ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИПУСКУ У ПРОЦЕС1 МЕХАН1ЧНОГО ОБРОБЛЕННЯ ДЕРЕВИНИ I ДЕРЕВНИХ МАТЕР1АЛ1В
Запропоновано споаб визначення оптимального припуску для процеав мехашчно-го оброблення деревини 1 деревних матер1ашв за допомогою 1мггацшного моделювання.
