CC BY
9
5. ШФОРМАЦШШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 634.0.812 Проф. Б.П. Поберейко, д-р техн. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв
ТЕОРЕТИЧН1 ОСНОВИ РОЗРАХУНКУ КОРОТКОЧАСНО1 М1ЦНОСТ1 ДЕРЕВИНИ
Отримано ентропшний критерiй короткочасно! мiцностi для ашзотропних компо-зитних матерiалiв. За допомогою одержаного критерiю та закону Гука для сильно стис-ливих матерiалiв дослiджено асиметрiю меж мiцностi деревини в аксiальному, ращаль-ному та тангенщальному напрямках ашзотропи. Зокрема, проведено вщповщний чис-ловий експеримент i на його основi теоретично обгрунтовано та пiдтверджено, що мщшсть деревини на розтяг вздовж волокон е бiльшою, нiж у випадку стиску, а поперек волокон навпаки: абсолютне значення межi мiцностi розтягу е меншим за абсолютне значения межi стиску.
Ключовi слова: мщшсть, критерий мiцностi, межа мiдностi.
Актуальшсть проблеми. Для технологй' пдротерм!чно1 оброблення деревини важливими е задачi визначення мiцностi. 1х виpiшення е основою для вдосконалення вiдомих та розроблення нових методов i способiв своечасного виявлення небезпечних щодо трщино-утворення та короблення матеpiалу полiв напружень та дефоpмацiй.
На сьогоднi ця проблема розроблена здебшьшого для пружних матеpiалiв 3i сталими розподшами полiв температури i вологи та однорщним напружено-де-формшним станом. Вiдомi моделi короткочасно! мiцностi для часткових випад-юв деформування задовшьно описують межу мiцностi деревини лише у пружнш областi деформування. Але жодна з них не мае обфунтовано переконливих реко-мендацiй щодо можливостей застосування для визначення граничних напружень у матеpiалах зi складним напружено-дефоpмiвним станом. Це обумовлено тим, що руйнування деревини е залежним не лише вщ способу деформування, розмь piß тала тощо, але i вщ особливостей фiзико-механiчних властивостей матеpiалу. Для деревини одшею iз таких особливостей е асиметр1я мiцностi, яка визна-чаеться залежнiстю характеристик мiцностi вщ характеристик навантаження. Сьогоднi ця залежшсть е мало дослiдженою. Тому в сучасних критер1ях мiцностi вплив асиметрц на руйнування композитних матеpiалiв врахований у виглядi сталих коефiцiентiв, визначених на основi аналiзу результатов експерименталь-них випробовувань деревини на мщшсть в умовах одновкного розтягу (стиску), чистого зсуву тощо. З огляду на це, актуальними е задачi розроблення критерию мiцностi деревини з врахуванням залежност характеристик мiцностi вщ характеристик навантаження та проведения на його основ! досл!джень.
Побудова ентропшного критерiю короткочасно! мiцностi. Для враху-вання впливу асиметрп м!цноста деревини на граничний напружено-деформ!вний стан виходитимемо з ентропшного критерда руйнування суцшьних середовищ. Для цього розглянемо елементарний об'ем DV у недеформованш деревин! з ма-сою р0Д V, де р0 - густина недеформованого матер!алу. Тод! в деформованому
5. 1нформац1йн1 технологй" галуз1
333
станi величина АУ збiльшиться або зменшиться у I разш, i 11 значення доршню-ватиме J АУ. Вiдповiдно змiниться також величина р0. Нехай густина деревини в деформованому станi досягне значення р. Тод^ згiдно iз законом збереження маси, для матерiалiв зi сталим полем вологи виконуватиметься сшввщношення
РоАУ = рJ АУ. (1)
Помноживши (1) на питому ентрошю матерiалу 8т та роздiливши отри-мане спiввiдношення на АУ, формулу (1) запишемо у виглядi
5 = Бо/ J, (2)
де Б = рБт, Б0 = рсБт - вщповщно густини ентропiй деформовано! та недефор-мовано1 деревини.
Оскшьки руйнування матерiалу ввдбуваеться за умови досягнення величиною 8 граничного значення 8 , то критерш мщносп для деревини зi сталим вологiсним полем можна подати у вигляд
J < J*. (3)
Для обгрунтування умови (3) покажемо, що вона задовшьно описуе аси-метрiю мщносп деревини в напрямах анiзотропií.
Визначення меж мщносп деревини в напрямках ашзотропи. Для ви-рiшення поставлено!' задачi виразимо величину I через компоненти тензора нап-ружень ау.
Оскiльки для матерiалiв з одновкним напруженим станом значення од-нiеí з компонентiв тензора деформацш, наприклад, значення компоненти е11 е вiдмiнним вiд нуля (е11 ^ 0), а значення шших компонентiв доршнюють нулю (е12 = е13 =е23 =е22 =е33 = 0), то за результатами дослщжень [1 ]:
J = 1+еь (4)
Виразимо ец через компоненти напружень а у. Для цього скористаемося узагальненим законом Гука для стисливих матерiалiв [2]:
Оц = Ецец \E22V\2e22 + 4ЕйЕ33у\3ез3,
а22 = VЕ11Е22У21е11 + Е22е22 + %/Е22Е33п23е33; (5)
Озз = ЕцЕззУзе 1 + Е22ЕззПз2е22 + Еззезз
О12 = 2012е12; О2з = 202зе2$, О1з = 201 е з, де: Ец - модулi пружносп (модулi Юнга) при розтягу - стиску вздовж головних осей ашзотропи; Оу - модулi зсуву для площин паралельних головним напрям-кам ашзотропи; у у - коефiцiенти Пуассона, як характеризують поперечну деформацш у напрямку осi, яка ввдповдае другому iндексу. Оскiльки в однови-мiрнiй постановцi задачi [1]
О22 = (Озз = 0 ; ¿12 = е?2з = ¿1з = 0, (6)
Е1
1е11 + VЕ11Е22П 2е22 + л/ Е1 Еззу зезз = Оц; то \ ^Еу&яУте 1 + Е22е22 + л/Е22ЕззУ2зезз = 0; (7)
^¡ЕцЕззУзец + ^Е2тЕзУз2е22 + Еззезз = 0.
зз4
Зб1рник науково-техшчних праць
Отримана система piBHHHb е сумiсною. Вона дае змогу виразити компо-ненти вц, в22 та e33 тензора деформацш через компоненту оп тензора напру-жень та подати закон Гука у виглядг
в _1 ~V23V32_°11 . /оч
1 -V12V21 -V13V31 -V23V32 + V12V23V31 +V21V32V13 Ell
V21 - V31V23 E11 о11 . rcis
в22 = -i-iL ¡j, ; (9)
1 -V12V21 -V13V31 -V23V32 +V12V23V31 + V21V32V13 \ E22 E11
V31 - V32V21 E11 о11
в33 = -:-()
1 - V12V21 - V13V31 - V23V32 + V12V2VV31 + V2VV32V13 \ E33 Ец
Таким чином, з огляду на формули (5) та (9) - (11), вщношення J об'емш деформовано! та недеформовано! деревини пpямопpопоpцiйне вiдношенню компоненти о1 1 тензора напружень та модуля пружносп матеpiалу
J = Zifi + 1, (11)
Е11
де L1 - коефiцiент пpопоpцiйностi, який е залежним вiд напруженого стану. Його значення визначаються за формулою:
L = 1 - V23V32 - (V21 - V31V23) 4E11IЕ22 - (V31 - V32V21^Е11/Е33 (12)
1 - V12V21 - V13V31 - V23V32 + V12V23V31 + V2V32V13 '
Якщо в одержанш фоpмулi iндекс "1" замшити на символи "а", "г" та "t", то одержимо формули для визначення значення коефшдента L1 для деревини, випро-бовувано' на одновiсннй розтяг (стиск) в акаальному (а), радиальному (г) та тан-гентальному (t) напрямках анiзотpопií вiдповiдно. Ц формули матимуть вигляд:
L = 1 -VrVtr - (Vra-VtVrt)yjEaa/Err - (Vta -Eaa/Ett . (13)
a 1 - VaVVra - VaVta - VrVtr + VaVVrVta + VrVrVat '
L = 1 -VaVta - (Var -VVat) УErr/Eaa -(Vtr-VtVVar)yjErr/Ett . (14)
r 1 - VrVar - VrVtr - VaVta + VmVaVtr + VaVVtaVrt '
T _1 -VraVar-(Vrt-VaVra)-\JEft/Err -(Vat-VaVVrtEtt/Eaa n ¡-л
Lt =---. (1 5)
1 - VVrt - VtaVat - VrVar + VVVat + VrVaVta
Зпдно з умовою (3), для J = J * значення величини о11 дор^внюе допустимому значенню о*.
Отже, з огляду на формулу (12), межа мщносп о* деревини у j-му нап-рямку анiзотpопií визначаеться за формулою
Ej
о
*=Ejj(J*-1). (16)
Lj
Тут величини Ej, Lj та о* е залежними вiд способу деформування. 1х значення для деревини з одновкними напруженими станами розтягу та стиску в j-му напрямку анiзотpопií е piзними. Тому для проведення подальших дослi-джень введемо позначення:
5. Iнформацiйнi технологй raay3i
335
0ц _
сС-, для стиску,
* _ I С-, для розтягу, _ I Ер, для розтягу; _ I ьр, для розтягу, Е - _ ^ Ь- _
ЕС, для стиску,
Ц-, для стиску.
(17)
Тодi межi мiцностi розтягу та стиску дослвджуваного матерiалу визнача-тимуться за формулами:
с
Ер,
р _ Ер (*-1) с _ Щ (J *-1).
ЬС
(18)
Отриманi формули задовшьно описують асиметрiю мiцностi деревини. Для досягнення поставлено!' мети визначено значения Ьр та ЬС- коефiцieнта Ь-та проведено розрахунок значень коефщкнта асиметрií г- меж мiцностi для деревини сосни, ялини, берези i дуба, фiзико-механiчнi характеристики яких наведено в табл. 1 та 2.
Порода Стиск Розтяг
Еа Ег Е1 Еа Ег ^
Сосна 11900 670 550 11900 540 470
Ялина 14400 640 400 14500 660 480
Береза 16100 650 500 18400 644 465
Дуб 14200 1500 1010 14200 1180 940
Табл. 2. Кое 'ф^енти л уассона де темпер •ревини з вi атурою 20 дносною во оС лог^тю 12 % та
Порода ^аг ^а Уг1 ^а Уц
Сосна 0,03 0,037 0,49 0,38 0,41 0,79
Ялина 0,017 0,031 0,44 0,25 0,41 0,48
Береза 0,043 0,040 0,58 0,49 0,45 0,81
Дуб 0,070 0,090 0,43 0,34 0,41 0,83
В основi розрахунку коефщкнта г- покладено формулу
Г _ Е- Ц
ЕС. ьр
(19)
Результати проведених числових експериментш наведено в табл. 3.
Табл. 3. Значення коефiцieнтiв Ь та щ для деревини з температурою 20 °С, волог^тю 12 % та одновкним напруженим станом в акаальному (- ° а), радiальному (- ° г) та тангентальному (- ° Г) напрямках ашзотропп
Порода Стиск Розтяг Л!
Ьа Ц Ц Ьа Ц Ь а г Г
Сосна -2,73 0,15 0,37 -1,31 0,31 0,91 2,08 0,39 0,35
Ялина -2,85 0,22 0,34 -1,42 0,49 0,94 2,02 0,46 0,43
Береза -2,78 0,12 0,95 -1,49 0,14 0,98 2,13 0,85 0,90
Дуб -2,21 0,12 0,97 -0,99 0,14 0,99 2,23 0,67 0,91
Порiвияльний аналiз отриманих значень коефщкнтгв асиметрц г для рiзних порiд деревини показав, що для дослiджуваного матерiалу характерними
336
Збiрник науково-техшчних праць
е два типи асиметрп характеристик мiцностi: слабка та сильна асиметрп. Сильна асиметрiя меж мiцностi е характерною для акаального, тангентального та радiального напрямюв анiзотропií деревини хвойних порщ, а слабка - для радь ального та тангентального напрямкiв ашзотропп деревини листяних порiд. За характеристиками шцносп вздовж волокон деревина листяних порвд належить до матерiалiв i3 сильною асиметрiею меж мiцностi. Дшсно, згiдно з табл. 3, значения коефщента hj для акаального напрямку анiзотропií усiх порiд деревини приблизно дорiвнюе 2. Поперек волокон для деревини листяних порвд hj »1, а для деревини хвойних порвд hj » 0,35 - 0,46. Поперек волокон: для хвойних по-рвд межа мiцностi розтягу у 2-3 рази е меншою за межу мщносп стиску, а для листяних - значення цих величин е приблизно рiвними.
Отже, оскiльки встановленi результати шдтверджуються емпiричними даними [3], то побудований критерш мiцностi (3), на вiдмiну вiд наявних теорiй мщносп, адекватно описуе мiцнiсть деревини як листяних, так i хвойних порщ.
Висновки. Вперше побудовано новий критерш короткочасно1 мiцностi деревини, який, на вiдмiну вiд вiдомих, дае змогу обфунтувати асиметрда мщ-ностi деревини вздовж та поперек волокон. Зокрема, теоретично показано та шдтверджено, що мщнкть деревини на розтяг вздовж волокон е бшьшою, нiж у випадку стиску.
Лггература
1. Варданян Г.С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров. - М. : Изд-во ассоциации строительных ВУЗов, 1995. - 573 с.
2. Черных К.В. Введение в анизотропную упругость / К.В. Черных. - М. : Изд-во "Наука", 1988. - 192 с.
3. Хухрянский П.Н. Прочность древесины / П.Н. Хухрянский. - М. : Гослесбумиздат, 1955. - 152 с.
Поберейко Б.П. Теоретические основы расчета кратковременной прочности древесины
Получен энтропийный критерий кратковременной прочности для изотропных композиционных материалов. При помощи установленного критерия и закона Гука для сильно сжимающихся материалов исследовано асимметрию пределов прочности древесины в аксиальному, радиальному и тангенциальному направлениях анизотропии. В частности, проведен соответствующий численный эксперимент и теоретически обосновано и подтверждено, что предел прочности древесины вдоль волокон при растяжении больше предела прочности сжатия, а поперек волокон наоборот: предел прочности растяжения меньше предела прочности при сжатии.
Ключевые слова: кратковременная прочность, критерий прочности, предел прочности.
Pobereyko B.P. Theoretical Foundation for Brief Wood Durability Calculation
The brief wood durability criterion is obtained within the permanent moisture field. The asymmetry limits of wood strength in the axial, radial and tangential directions of anisotropy are researched using the Criteria and Hooker's Law for highly compressible materials. The corresponding numerical experiment, particularly, is conducted. Wood strength in tension along the fibres is proved to be greater than in the case of compression across the grain and vice versa: the absolute value of the tensile strength is less than the absolute value of the compression.
Keywords: wood durability, short-term strength, criterion strength, strength limits, fiber, anisotropy.
5. !нформацшш технологи галул
337
