CC BY
29
ИНФОРМАЦИОННЫЕ
УДК.383.8:621.396.96:621.396.6.
ВИЗНАЧЕННЯ ГЛИБИНИ ТРІЩИН НА СЕРІЯХ ЗОБРАЖЕНЬ
РУСИН Б.П., ІВАНЮК В.Г., ЛИСАК Ю.В., АНУФРІЄВА Н.П. * 1
Пропонується метод визначення глибини та площі тріщини на основі аналізу послідовності металографічних зображень ділянки конструкції, яка містить дефекти. Проводиться огляд основних технічно-програмних перетворень інформації, корисних для розвитку схем диференціального методу.
1. Вступ
За останні роки область застосування цифрової обробки зображень поверхні матеріалів значно збільшилась, цьому сприяло виникнення нових пристроїв і програм у системах обробки інформації. Однак залишаються певні недоліки в роботі зазначених пристроїв, і на їх усунення спрямовані зусилля значної частини дослідників, які працюють у галузі обробки зображень. Однією з умов ефективного усунення таких недоліків є необхідність врахування основних технічно-програмних перетворень інформації, які є присутніми при проведенні прийому, моніторингу, обробки і архівування зображень, що описують фізичні процеси в матеріалах. Особливо це є актуальним для динамічного процесу, який описує зміни поверхні досліджуваного матеріалу в часі [1]. Прикладом такого динамічного процесу може бути розвиток тріщино-подібних дефектів на поверхні конструкційних матеріалів під час їх експлуатації, внаслідок дії різних фізико-хімічних факторів. При цьому задача прогнозування тріщиностійкості елементів конструкцій пов’язана з дослідженням металографічних зображень, на яких зафіксований стан тріщиноутворення окремих ділянок поверхні елемента конструкцій [2-6]. Параметри тріщин, зафіксованих на металографічних зображеннях, можуть використовуватись для прогнозу надійності елементів конструкцій. Проте тип параметрів, що характеризують тріщину на зображенні, обмежується, як правило, двома ступенями вільності, хоча сам процес розвитку тріщини, розташованої на поверхні конструкції, відбувається в глибину об’єму конструкції. Саме максимальна глибина (довжина) тріщини [3] використовується для прогнозу надійності елементів конструкцій.
Аналіз представлених в огляді [1] робіт показав наявність практично працюючих схем і алгоритмів реконструкції тривимірної (3D) поверхні, але одночасно
засвідчив відсутність математичних моделей, за якими можна зручно представити і спрогнозувати тенденції розвитку основних схем відновлення 3D поверхні для оцінки параметрів тріщин. У роботі [1] розглянута достатньо типова система обробки зображень з використанням приймача, який складається з джерела світла, мікроскопа і відеокамери. В приймачі досліджуваний зразок освітлюється джерелом некогерентного світла. Відбите від досліджуваного зразка світло сприймається відеокамерою. Інформація оптичних сенсорів відеокамери поступає в комп’ютер для подальшої обробки зображення.
При відновленні тривимірної структури поверхні об’єктів, відбите від яких світло потрапило у відеока-меру, розглядають два типи відбиття: дифузне і дзеркальне [7-10]. Об’єкти з дифузним відбиттям, що відкидають рівну світлову інтенсивність у всіх напрямках спостереження, простіші для аналізу та відновлення 3D інформації зображень, тому акцент досліджень реконструкції 3D було скеровано на такі об’єкти [11-13]. В роботі [11] проведено аналіз та відновлення 3D інформації металографічного зображення, на якому зафіксований стан поверхні ділянки площини, вкритої тріщинами. Як об’єкт з дифузним відбиттям розглядались вузька тріщина. Було проведено розробку методу та алгоритму оцінювання глибини та об’єму тріщин в матеріалі. В роботі [12], за зазначеним алгоритмом [11], програмно було проведено відновлення 3D інформації для штучно створеного металографічного зображення з комп’ютерною моделлю тріщини.
В статті [13] запропоновано метод визначення глибини і об’єму тріщини на основі аналізу серії металографічних зображень з використанням Ламбертівської моделі відбиття світла. Визначення параметрів моделі відбувається шляхом зміни положення джерела світла з використанням додаткового затінення, при незмінному положенні приймача.
При отриманні зображень приймачем системи обробки зображень освітлені металографічні об’єкти, крім дифузного, додатково формують компоненту дзеркального відбиття [7-10]. Дзеркальне відбиття просторово орієнтоване і є максимальним у напрямку відбиття.
Об’єкти з дифузним і дзеркальним відбиттям (Phong модель [7]) складніші для аналізу та відновлення 3D інформації зобр ажень і не дозволяють скористатись ні алгоритмом відновлення 3D інформації металографічного зображення [11, 12] ні алгоритмом відновлення 3D інформації серії металографічних зображень [13]. Тому в умовах дії дзеркального відбиття акцент аналізу 3D потрібно скерувати на модернізацію зазначених алгоритмів.
В даній роботі проведемо модернізацію алгоритму відновлення 3D інформації серії металографічних зображень [13]. Для цього скористаємось математичним апаратом, орієнтованим на обробку зображень, представленим в огляді [1], де проаналізовано вплив пара-
54
РИ, 2008, № 3
метрів приймача на селекцію серії хронометризованих зображень за диференціальним методом. Зрозуміло, що зміна параметрів приймача під час проведення відеоспостереження є шкідливою, проте детермінована зміна одного з параметрів системи відеоспостереження може надати (чи вилучити) корисну (чи шкідливу) інформацію для проведення 3D реконструкції поверхні. Детермінована зміна одного з параметрів системи відеоспостереження, що надає корисну інформацію для проведення 3D реконструкції поверхні, покладена в основу алгоритму відновлення 3D інформації серії металографічних зображень [13]. В основу модернізації останнього алгоритму покладемо детерміновану зміну ще одного з параметрів системи відеоспостереження, що вилучає шкідливу інформацію, якою є компонента дзеркального відбиття, з процедури 3D реконструкції поверхні.
2. Постановка задачі
Метою даного дослідження є:
1) Огляд основних технічно -програмних перетворень інформації, які використовуються у сучасних системах обробки металографічних та мультімедійних зображень з наступним виділенням серед них перетворень, корисних для розвитку схем диференціального методу.
2) Розвиток схем диференціального методу для придушення компоненти дзеркального відбиття в Phong моделі відбиття світла. Визначення параметрів моделі відбиття відбувається шляхом зміни положення джерела світла при змінному положенні приймача.
3) Оцінка глибини та площі тріщини в тривимірному просторі з серії металографічних зображень при Phong відбитті світла
Інтенсивність точки поверхні, яка освітлена деяким джерелом світла, визначається таким рівнянням [7]:
Ix= Ia + V [kd(N • L) + ks(R • V)m], (4)
де Ia - інтенсивність розсіяного світла; Ip^ - інтенсивність джерела світла; kd - дифузний коефіцієнт, який відображає рівень дифузного відбивання досліджуваної точки на поверхні (рис. 1); m - показник дзеркального відбиття, що визначає швидкість, з якою дзеркальне відбиття затухає, коли напрям спостереження рухається геть від напряму відбиття. Іншими словами, цей показник задає розмір дзеркального бліка.
L
N
R
Рис. 1. Вектори рівняння (4): L - вектор напрямку до джерела світла; N - вектор нормалі до поверхні; R -вектор напрямку відбивання ; V - напрям спостереження відеокамерою приймача
Коли значення m мале, розмір дзеркального бліка великий, якщо m збільшується, то розмір дзеркального бліка зменшується. Разом з тим, значення m між 0 та 1 понижує степінь дзеркального відбиття.
3. Ілюмінаційна модель зображення
Для даної точки зображення проста ілюмінаційна модель для областей з незагородженим світлом може бути представлена так:
ks - коефіцієнт дзеркального відбиття, що контролює
загальну яскравість дзеркального бліка і не залежить від яскравості джерела світла та напрямку спостереження.
1 Ia + Id + Is ,
(1) Вектор N = N(x,y) є функцією координат x,y .
де Ia - інтенсивність дифузного, ненаправленого джерела світла, яке називають амбієнтним або оточуючим світлом (загальне світло сцени, яке надає постійне освітлення всім елементам поверхні незалежно від їх орієнтації); Id - компонента дифузного відбиття у даній точці сцени; Is - компонента дзеркального відбиття.
Модель освітлення (1) відома як Phong модель [7]. А модель освітлення для областей з загородженим світлом може бути представлена як
I = Ia. (2)
Модель, яка виражена
I = Ia + Id, (3)
відома як модель з Ламбертівським відбиттям.
4. Визначення вектора нормалі для точок з дифузно-дзеркальним відбиттям за тріплетом зображень
Нехай має місце Phong модель (1). Параметри приймача вважаємо відомими. Це одиничний вектор L та
інтенсивність джерела світла Ip^ В приймачі забезпечимо прийом зображення, яке можна описати згідно з виразом (4), де вектор U є {L,N,R, V} має вигляд:
U = (Ux,Uy,Uz). (5)
Використовуючи математичний опис скалярного добутку двох векторів G = (Gx,Gy,Gz) ,
Q = (Qx,Qy,Qz), (G• Q) = GXQX + GyQy + GzQz ,
представимо формулу (4) виразом
РИ, 2008, № 3
55
1 - !^d + ^ (6)
ДЄ I^d = + kd(NxLx + NyLy + NZLZ) (7)
- компонента дифузного відбиття у даній точці сцени;
Is = Ip^ks(RxVx + RyVy + RzVz)m (8)
- компонента дзеркального відбиття. Звідси видно, що одержано рівняння з шістьма невідомими Nx , Ny , Nz, kd, Ia, Is. Для визначення зазначених невідомих необхідно сформувати додаткові рівняння. Також видно, що корисна інформація: проекції Nx , Ny, Nz одиничного вектора нормалі до поверхні в досліджуваній точці сконцетрована у компоненті дифузного відбиття (7).
В першу чергу з процедури 3D реконструкції поверхні необхідно вилучити шкідливу інформацію, якою є компонента дзеркального відбиття Is, тому розпочнемо аналіз відбиття I (6) з компоненти Is (8). У виразі (8) перша (друга) і третя складові відповідають за дзеркально відбите проміння в площині XOZ (YOZ). Ці складові описують скалярний добуток в площині HOZ, де H є {X, Y}. Для опису падаючого, дифузного і дзеркально відбитого проміння в площині HOZ замість вектора U , де U e{L,N,R,V} (5), можна застосувати вектор Uhz = (Uh,Uz), де h є {x,y}. Вектор Uhz, користуючись полярною системою координат, представимо
Uhz = Udh expfiy Uh ] , (9)
де Udh = VUh2 + Uz2 (10)
- відстань; Uh У Uh = arccos h Udh (11)
На рис. 2 схематично представлена реалізація вектора Rhz і вектора нормалі до поверхні в точці (x, y) в площині HOZ Nhz = Nhz(x,y): ©h - кут між векторами Rhz і Nhz ; YRh (У Nh ) - кут між вектором Rhz
( Nhz ) і горизонтальною координатою H .
Nhz Rhz
Рис. 2. Вектори Rhz , Nhz в площині HOZ
Застосовуючи вектори Rhz і Vhz (9)-(11) трансформуємо скалярний добуток в площині HOZ так:
RhVh + RzVz = RdhVdhcos{YRh ~УVh}. (12)
Підставимо цей результат у вираз (8) і отримаємо дзеркальну компоненту Is в двох еквівалентних формах:
Isx = IpXks(RdxVdx cos{TRx -УVx} + RyVy)m , (13)
Isy = Vks(RdyVdycos{YRy - YVy} + RxVx)m . (14)
Видно, що Is = Ish(Rdh, у Rh). Розглянемо дзеркальну компоненту (13), (14) як функцію
Ish = Ish(YRh> YVh) , (16)
де h є {x,y}. Інші параметри дзеркальної компоненти (14), (15) будемо вважати фіксованими.
Як уже повідомлялось, з процедури 3D реконструкції поверхні необхідно вилучити шкідливу інформацію, якою є компонента дзеркального відбиття Is. Спробуємо вилучити з процедури реконструкції 3D інформацію Is для випадку (15). Селекцію виконаємо у вигляді приросту дзеркальної компоненти AIs. Крім того, покажемо, що можна провести формування системи рівнянь, необхідних для реконструкції проекцій вектора нормалі Nx , Ny , Nz , на основі інформації, зосередженої в прирості інтенсивності дифузного відбиття AIM. Визначимо приріст інтенсивності відбиття I (4)
ДІ = AIM +AIs. (16)
Щоб спростити аналіз і створення шуканих рівнянь реконструкції, розглянемо складові рівняння (16) окремо.
Спочатку визначимо приріст дзеркальної компоненти (13), (14) Др = , де h e{x,y} для випадків (15)
dI
AIsh =—A{YRh ~У Vh}RdhVdh sin{Y Rh “Y Vh}. (17) cm
Щоб вилучити шкідливу інформацію, якою є компонента дзеркального відбиття Is, з реконструкції вектора нормалі (17) приймемо
AIsh = 0, (18)
з врахуванням чого з виразу (17) отримаємо
AYRh = Аууіі, (19)
Щоб проаналізувати умову вилучення приросту дзеркального відбиття з реконструкції вектора нормалі (19), скористаємось рис. 2. З цього рисунка видно,
щ° кут У Rh =Y Nh -®h.
Звідси, за умовами реконструкції, маємо
AYRh =-A©h, (20)
56
РИ, 2008, № 3
що зміни кута yRh повністю визначені змінами кута ©h. Необхідно визначити, як зміни кута ©h пов’язані з приростом ДІ (16), зокрема з приростом дифузної компоненти ДІМ, детальніше. Розглянемо дифузну компоненту Ім (7). Зауважимо, що в формі (7) дослідити залежність від кута у Vh і від кута ©h немає можливості. Щоб відслідкувати зазначені залежності, проведемо додаткове дослідження дифузної компоненти I^d.
У виразі (7) перша (друга) і третя складові відповідають за дифузно відбите проміння в площині XOZ (YOZ). Ці складові описують скалярний добуток в площині HOZ. Щоб дослідити залежність I^d від кута уVh і від кута ©h, скористаємось отриманими векторами Lhz і Nhz (10)-(12) і трансформуємо скалярний добуток в площині HOZ:
NhLh + NzLz = LdhNdh cos{YLh “УNh} .
Підставимо цей результат у вираз (7), що дасть дві еквівалент форми визначення дифузної компоненти
^ (7) :
IXdx = Ia + IpXkd(LdxNdx cos(YLx “УNx} + NyLy), (21) IXdy = Ia + IpXkd (LdyNdy cos{YLy ~7Ny} + NxLx). (22) Зауважимо, що дифузна компонента у обох формах (21), (22) не залежить від кута YVh . Це дозволяє розглянути дифузну компоненту (21), (22), подібно до Ish (15), як функцію
IXdh = IXd( Y Lh) (23)
одного параметра yLh . Інші параметри дифузної компоненти (21), (22) будемо вважати фіксованими. Визначимо приріст дифузної компоненти (21), (22) для випадків (23):
AIXdh = _IpXkdLdhNdhAYLh sin{YLh ~7Nh} . (24) З рис. 1 видно, що кут
®h =YLh Nh . (25)
Звідси шуканий приріст
A©h = Дущ . (26)
Підставимо отриманий результат у вираз (20) і отримаємо
АУRh = -ДУLh . (27)
Щоб визначити зміни кута yVh , підставимо в умову (19) вираз (27) і остаточно отримаємо
АУ Vh = _AYLh , (28)
де h є {x, y} . Звідси видно, що зміни кута спостереження yVh визначаються змінами кута джерела світла yLh і є від’ємними. Таким чином, щоб вилучити компоненту дзеркального відбиття AIs з реконст-
рукції похідних вектора нормалі, необхідно в приймачі конструктивно забезпечити виконання умови (28). Нехай умова (28) виконується. В цьому випадку реконструкція проекцій Nx , Ny , Nz вектора нормалі спрощується до системи рівнянь (24). Для розгляду наступної реконструкції за системою (24) необхідно визначати кути уUh . Це незручно. Щоб уникнути присутності в системі рівнянь (24) функції sin{yLh - уNh}, необхідно видозмінити систему рівнянь (25). Для цього зробимо розклад зазначеної функції за табличною формулою додавання, в яку підставимо стандартні тригонометричні функції:
Uh • Uz
cos У Uh = —, sin у Uh =—.
Udh Udh
Отриманий результат підставимо в систему рівнянь (24), що дасть
7^ = -Ip*.kd {Lz Nh - NzLh}, (29)
АУ Lh ’ V '
де
AIXh = !xh! ~ :Xh2 АУLh УLh1 -УLh2 ,
тут інформація інтенсивністі I^h1 = I^h(YLhi) , !ці2 = I^h(YLh2) отримується системою обробки у вигляді двох зображень. Кути уLh1, уLh2 є параметри приймача і мають бути відомими за умовами реконструкції.
Компоненти вектора нормалі N визначені [14] :
л/p2 + q2 +1 yjp2 + q2 +1 -у/p2 + q2 +1 , (31) тут
dz
p =&, (32)
3z
q=^г dy (33)
- похідні, що визначають нахил поверхні в околі досліджуваної точки. Підставивши компоненти вектора нормалі N (31) в систему рівнянь (29), одержимо
IpX kd
IpX kd
Lzp + Lx
Vp2+q2+1
Lzq + Ly
Vp2 + q2 +1
AIx
ДУLx , (34)
AIy
^. (35)
Звідси видно, що отримано систему двох рівнянь з трьома невідомими p,q , kd, трьома компонентами вектора L та інтенсивністю джерела світла Ip^ (параметри приймача вважаємо відомими) і двома оцінка-
ДГ
ми похідних
Ці
Ду
Lh
, які за умовами реконструкції теж
РИ, 2008, № 3
57
мають бути відомі. Отже, для того щоб знайти похідні вектора нормалі p,q з системи рівнянь (34), (35),
лишилось визначити дифузний коефіцієнт kd.
4.1. Визначення дифузного коефіцієнта
Представимо рекомендації, що дозволяють технічно і програмно реалізувати розроблений алгоритм для випадку експериментально- програмного визначення дифузного коефіцієнта kd, на основі інформації, отриманої з п’яти зображень І^ (4). Для цього приймач модифіковано так.
Базове зображення Ія = Ія(L001) і зображення
^ _ ІЯ (L0yz) , ІЯ = ІЯ (Lx0z) , ІЯ = ІЯ (LX10Z1) ,
Ія = Ія(LX20Z2) отримуються в результаті застосування у приймачі джерела світла з такими параметрами,
що
L001 = (0,0,1), (36)
L0yz = (°,COS(y +ДуLy),sin(^2 + ДуLy)) , (37)
Lx0z = (cos(y + AYLx)Asin(y + Ay Lx)) , (38)
LX10Z1 = (cos Ф, 0, sin ф), (39)
LX20Z2 = (co s(9 + AyLx),0 sin(9 + AyLx)) , (40)
n
де у виразах (39), (40) — < ф <л .
Нехай приймачем отримані зображення Ія (LABC), де
ABC є {001,0yz,x0z,X10Z1,X20Z2} (36)-(40). Програмна частина алгоритму визначення дифузного коефіцієнта kd має такі операції.
1. Виділяємо сегменти базового зображення Ія (L001), на яких відсутні зміни дифузійного коефіцієнта kd .
2. На виділених сегментах на основі інформації зобр а-жень Ія(Labc), деabc є {001,0yz,x0z} (36)-(38), виділяємо точки екстремумів, для яких має місце
p = q = 0. (41)
3. Визначення дифузного коефіцієнта kd виконуємо на основі інформації зображень Ія(LX10Z1) (39), І^ (LX20Z2) (40) для точки екстремума (41).
Розглянемо п. 1. Проводимо селекцію сегментів отриманого зображення, на яких відсутні зміни дифузійного коефіцієнта kd, за допомогою програмних засобів, описаних у [14]- [16].
Розглянемо п. 2. Виконаємо алгоритмічне визначення дифузного коефіцієнта kd, базоване на інформації зо б-ражень Ія(Labc), де abc є {001,0yz,x0z} (36)-(38).
На основі інформації, отриманої з зображень Ія (L001), IZ(Lx0z), представимо рівняння (34) у такій формі:
IpX kd
p
Vp2+q2+1
AIX
AT Lx .
(42)
На основі інформації, отриманої з зображень Ія (L001), IZ (L0yz), представимо рівняння (35) у такій формі:
Vkd
p2 + q2 +1
ДІУ
AyLy
q
(43)
Підставимо в рівняння (42), (43) умову (41), що дасть
AIxh Ay Lh
= 0
(44)
де h e{x,y}, умови визначення точок екстремумів (41). Але як видно з виразів (44), для визначення дифузного коефіцієнта цього недостатньо.
Розглянемо п. 3. Виконаємо алгоритмічне визначення дифузного коефіцієнта kd , базоване на інформації зображень Іх(LX10Z1) (39), Іх(Lx20Z2) (40), на основі якої представимо рівняння (34) у такій формі:
І k psinф + о^ф_ AIx
^Vp2 + q2 +1 = <45»
Підставимо в рівняння (45) умову (41), що дасть
IpXkd -
1 АІХ
cos Ф Ay Lx
(46)
Нехай системою обробки програмно виконаний п. 2 і координати хоча б однієї точки екстремуму визначені за умовами (44). В цьому випадку вираз (46), визначений у цій точці, дозволяє обчислити значення дифузного коефіцієнта.
4.2. Визначення похідних вектора нормалі
Вважаємо дифузний коефіцієнт відомим. Продовжимо визначення невідомих похідних p ,q системи (34), (35). Алгебраїчними перетвореннями трансформуємо зазначену систему у два квадр атичні рівняння. Перше рівняння має такий вигляд:
де
2 ap + 2bpp + cp = 0, (47)
a = 1 - Bx2 - By2, (48)
bp = Ex _ ExBy + EyByBx , (49)
= Ex2 - Bx2 - {ExBy - EyBx}2, (50)
тут в виразах (48)-(50)
Bh =
AIxh 1
AyLh IpXkdLz ,
(51)
E
Lh
Lz
h
(52)
58
РИ, 2008, № 3
(61)
Друге рівняння має такий вигляд:
aq2 + 2bqq + cq = 0, (53)
де коефіцієнт а визначено в (48),
bq _ Еу Вх Ey + ByBxEx,
(54)
Cq = Ey2 - By2 -{ByEx - BxEy}2, (55)
тут коефіцієнт Eh визначено в (52). Корні рівняння (47) і корні рівняння (53) мають стандартну форму:
.І
_ be , Vbe - ace
e1,2 ----±---------
a a
(56)
де e є {p, q}. Таким чином, отримано оцінку похідних p, q , які визначають вектор нормалі поверхні.
З виразу (56) видно, що оцінка похідних p,q визначається параметроми Bh (51) і Eh (52), які залежать від компонент вектора L. Щоб спростити залежність p,q від компонент вектора L, нехай приймач модифіковано таким чином, що отримується тріада зображень (Labc), де abcє{001,0yz,x0z} (36)-(38). На основі інформації зображень I^ (Labc) (36)-(38) отримуємо систему (42), (43). З виразів (42), (43), (31) витікає, що компоненти вектора нормалі поверхні
Nh =-
AI
Xh
AYLh Vkd
h e{x,y}, (57)
1
Nz = ^1 - Nx2 - Ny2 . (58)
Таким чином, отримано оцінку вектора нормалі поверхні. Враховуючи (57)-(58), а також враховуючи взаємозв’язок між частинними похідними і проекціями вектора нормалі, знаходимо оцінки похідних
p = -
q = -
Nx (59)
Nz ,
Ny (60)
Nz ,
що дозволяє перейти до розгляду реконструкції глибини поверхні дослідного зразка.
5. Реконструкція профіля поверхні дослідного зразка
Перед початком реконструкції зробимо ряд зауважень, які лежать в основі розроблених методик.
Приймаємо, що дифузний коефіцієнт є незмінним для досліджуваного зразка kd = const.
Приймаємо, шо для всіх точок зображення проекція вектора нормалі Nz > 0 .
Розглянемо випадок реконструкції профіля поверхні дослідного зразка, тобто визначення глибини поверхні дослідного зразка виконується відносно умовної точки (xet,yet), яка приймається за опорну, глибину якої
zet = z(xet,yet) можна задати апріорі. Нехай
zet = 0 . (62)
Розв язок поставленої задачі можна досягти різними підходами.
Наприклад, використовуючи інтегральне накопичення похідних p = p(x,y) (59), q = q(x,y) (60) векторів нормалі, починаючи від точки (xet,yet), яка приймається за опорну:
xV yv
z(xv,yv) = zet + J p(x,yet)dx + J q(xv.y)dy. (63)
xet yet
Врахувавши тут (62), отримаємо
xV yv
z(xv,yv) = J p(x,yet)dx + J q(xv^y)dy. (64)
xet yet
Для розгляду реконструкції в умовах системи обробки інформації зробимо ряд додаткових зауважень, які враховують фізичні особливості цієї системи і лежать в основі запропонованого підходу реконструкції.
Замість неперервної координати h є {x,y} в системі обробки для формування зображення використовується дискретизована координата l e{i,k}, така що hj = lAh, де Ah - крок дискретизації по координаті h e{x,y}, де i = 0,...,I (I - максимальна дискретна горизонтальна координата) k = 0,1,...,K (K - максимальна дискретна вертикальна координата).
Для опису неперервних параметрів u є {z, p, q, Nx, N Nz} в системі обробки використовується дискретизована сітка координат i,k . Параметр u(xi,yk) = uik = u(iAx,kAy) є функцією дискретних координат i, k .
Продовжимо розгляд задачі реконструкції в умовах системи обробки інформації.
Нехай отримано оцінку похідних вектора нормалі поверхні (59), (60) у вигляді масивів pik, qik, де i = 0,...,I; k = 0,1,...,K.
Нехай опорна точка має координати (iet,ket), а
z(iet,ket) = 0-
Дискретна апроксимація оцінки глибини тріщини виразом (64) приймає таку форму:
i k
zik ~Ax Z pnket +ду Z qim, (65)
n=iet m=ket
де i = 0,...,I; k = 0,1,...,K.
6. Оцінка довжини тріщини
Прогнозування тріщиностійкості елементів конструкцій пов’язане з визначенням параметрів тріщин у різні моменти часу. Одним з параметрів тріщини, який
РИ, 2008, № 3
59
може використовуватись для прогнозу надійності елементів конструкцій, є довжина тріщини [3]. Щоб пояснити важливість застосування довжини тріщини для прогнозу тріщиностійкості, розглянемо клас тріщин типу «розрив» [3]. Нехай елемент конструкції представляє собою пластину (рис. 3).
і hmax і :V ' L г а
W
4 W і
Рис. 3. Пластина з тріщиною
Пластину разтягнемо у випробувальній машині. При нормальних навантаженнях ст виникла тріщина типу «розрив»: переміщення берегів тріщини перпендикулярні до площини тріщини. Тріщина має довжину hmax . Коли напруження і деформації біля верхівки тріщини досягають критичних значень, здійснюється розширення тріщини. Поле напружень визначається коеффіциєнтом інтенсивності напружень [3 ]
ki=uw*hmx, (66)
max
для малих ТТ7 , який є мірою всіх напружень і W
деформацій. Вказаним коеффіциєнтом визначається також те, що відбувається всередині зони пластичності. При досягненні K критичного значення KIc здійсниться руйнування. В певних межах можна вважати , що KIc є константа матеріалу. Знаючи величину KIc, можна розрахувати міцність такого ж матеріалу з тріщинами довільних розмірів. Можна також розрахувати, який розмір тріщини hmax допустимо мати в пластині, напруженій до заданого рівня. В реальних умовах експлуатації пластини ситуація дещо складніша, бо довжина тріщини hmax , необхідна для визначення коеффіцієнта інтенсивності напружень KI, невідома і її потрібно визначити. Розв’язок поставленої задачі можна досягти різними підходами.
Наприклад, використовуючи представлену реконструкцію профіля поверхні дослідного зразка, яка складається з таких операцій.
1. Приймачем отримуються зображення пластини з
тріщиною Ц (Labc) , де
ABC є {001,0yz, x0z, X10Z1, X20Z2} (3 6)-(40).
2. На основі інформації зображень Iх(Labc) виконуємо визначення дифузного коефіцієнта kd (п. 4.1).
3. Використовуючи дифузний коефіцієнт kd на основі інформації зображень Ц (Labc), де abc є {001,0yz,x0z} (36-38), знаходимо оцінки похідних p (59), q (60).
4. Оцінка глибини тріщини отримується за виразом (65), zik = hmax, де (i, k) - точка дна тріщини, а опорна
точка (iet,ket), в якій z(iet,ket) = 0, вибирається на площині пластини біля берега тріщини.
7. Оцінка площі поверхні сегмента
Крім тріщин існують і інші види пошкоджень поверхні матеріалів. Одним з параметрів пошкодження поверхонь, який може використовуватись для прогнозу надійності елементів конструкцій, є площа поверхні. Ця характеристика статистично усереднено оцінює вплив параметрів висоти, ширини і довжини пошкодження поверхні на надійність елемента конструкції.
Площа поверхні, рівняння якої z = z(x,y), де (x,y) є а проєкції поверхні z(x,y) на площину XOY , за [18] визначається таким виразом:
s = |Ь/1+p2 + q2dxdy (67)
(a) V ’
Користуючись виразами (58) - (60), можна визначити підінтегральну функцію інтеграла (67) через компоненти вектора нормалі поверхні Nh,he{x,y} (57), що дозволяє записати інтеграл (67) у такому вигляді:
S = JJ ■--1 dxdy
(а^1 - Nx2 - Ny2
(68)
З виразів (68) і (57) видно, що площа поверхні не залежить від z(iet,ket). Зміни поверхні матеріалу в процессі експлуатації можна оцінити приростом поверхні
AS = S - jj dxdy
(а)
8. Висновки
Представлена робота є продовженням висвітлення основних технічно-програмних перетворень, які є наявними в системах обробки інформації металографічних та мультімедійних зображень, зокрема, в сфері відновлення 3D інформації. Серед окреслених перетворень було виділено ті перетворення інформації, які є корисними для розвитку схем диференціального методу.
Науковою новизною роботи є запропонована методика знаходження параметрів ілюмінаційної дифузно -дзеркальної моделі для визначення глибини тріщини. Для цього пропонується ввести детерміновану зміну положення джерела світла, узгоджену з детермінованою зміною положення приймача.
Практична цінність: розроблений алгоритм можна технологічно-програмно реалізувати в рамках системи обробки інформації для визначення глибини тріщин з метою оцінки тріщиностійкості металевих конструкцій.
60
РИ, 2008, № 3
Література: 1. РусинБ.П., ІванюкВ.Г., Капшій О.В. Сучасний стан систем прийому, моніторингу і обробки інформації зображень і перспективи їх розвитку на основі диференціального методу / Радіоелектроніка і інформатика. 2006. N° 2. С.91-101. 2. Похмурський В.І., ХомаМ.С. Корозійна втома металів та сплавів. Львів: СПОЛОМ, 2008.304с. 3. Броек. Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. 368с. 4. Myshkin N.K., Kong H., Gngoriev A.Ya., Yoon E.-S. The use of color in wear debris analysis. // Elsevior. Wear 2001 251. P. 1218-1226. 5. Szala J. Zastosovwanie metod kompputerowej analizy obrazu do ilosciowej oceny stryktury materialow // W. Politechnika Slaska, Zeszyty naukowe, 2000. № 1518. 167р. 6. Русин Б.П., Іванюк В.Г., Лау Г., Довгуник В.М., Корній В.В. Комп’ютерна кількісна оцінка фазового складу матеріалу за кольоровим металографічним зображенням // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2004. №5. С.77-80. 7. Andrea Basso, Hans Peter Graf, Dave Gibbon, Eric Cosatto, Shan Liu. Virtual Light: Digitally-Generated Lighting For Video Conferencing Applications / 2001 IEEE. P. 1085-1088. 8. Shintaro Watanabe, Koji Miyajima Detecting Building Changes Using Epipolar Constraint From Aerial Images Taken At Different Positions / 2001 IEEE. P. 201-204. 9. Романюк О.Н., Чорний А.В. Високопродуктивні методи та засоби зафарбування тривимірних графічних об’єктів. Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінни-ця, 2005. 190с. 10. Порев В. Комп’ютерна графіка. Київ: “Корнійчук”, 2000. 256с. 11. Русин Б.П., Іванюк В.Г., Капшій О.В.., Корній В.В. Оцінка характеристик тріщин за зображеннями поверхні матеріалів // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2007. №4 . С.107-111. 12. Іванюк В.Г., Капшій О.В., Русин Б.П., Ануфрієва Н.П. Розвиток алгоритму оцінки характеристик тріщин за зображеннями поверхні матеріалів // Радіоелектроніка і інформатика. 2008. №4. С. 123 -130. 13. РусинБ.П., ІванюкВ.Г., ЛисакЮ.В. Оцінка об’єму тріщин на серіях зображень // Радіоелектроніка і інформатика. 2007. № 3. С. 65-70. 14. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Наука, 1967. 480с. 15. Русин Б.П.,
Іванюк В.Г., Іванюк Д.В. Завадостійкий алгоритм з сферич-ноорієнтованою селекцією компонентів кольорового зображення // Радіоелектроніка і інформатика. 2005. № 2. С. 101-106. 16. Іванюк В.Г., Лау Г., Лобур М.В. Розробка завадостійких алгоритмів оцінки компонентів кольорових зображень // Вісник НУ “Львівська політехніка “: Комп’ютерні системи проектування. Теорія і практика. 2005. №487. С. 22-30. 17. Русин Б.П., Іванюк В.Г., Корній В.В. Частотно-кольорова селекція тріщин металографічного зображення // Радіоелектроніка і інформатика. 2006. № 1. С. 96-101. 18. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1967. 655с.
Поступила в редколегию 09.09.2008
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Лукін В.В.
Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. відділом “Методів та систем обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, email: dep32@ipm.lviv.ua
Іванюк Віталій Г ригорович, інженер відділу “Методів та систем обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізи-ко-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, тел: 2296-530. email: vivan@imp.lviv.ua
Лисак Юрій Васильович, м.н.с. Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а. e-mail: ylysak@ipm.lviv.ua
Ануфрієва Наталія Павлівна, аспірантка Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а.
РИ, 2008, № 3
61
