CC BY
23
В перспективе результаты данного исследования планируется использовать при разработке комплексного аналитического метода оценки эффективности структур КМУУ без разделения кодов с кэш-памятью микрокоманд, который подразумевает не только анализ прироста среднего быстродействия схемы, но и анализ прироста аппаратурных затрат. Это, в свою очередь, позволяет реализовать полученные результаты работы как часть САПР цифровых устройств управления.
Литература: 1. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М.: Физматгиз, 1962. 476 с. 2. Баркалов А.А., Палагин А.В. Синтез микропрограммных устройств управления. Киев: Институт кибернетики НАН Украины, 1997. 135 с. 3. Баркалов А.А. Синтез устройств управления на программируемых логических устройствах. Донецк: ДонНТУ, 2002. 262 с. 4. Баркалов А.А., Бабаков Р.М., Кхальфауи Нежиб бен Хамади. Использование кэш-памяти в микропрограммных управляющих автоматах // Труды Одесского политехнического университета. Одесса. 2006. Вып.2(26). С. 94-96. 5. Баркалов А. А., Бабаков Р.М., Кхальфауи Нежиб бен Хамади. Моделирование кэш-памяти
УДК.383.8:621.396.96:621.396.6.
ОЦІНКА ОБ’ЄМУ ТРІЩИН НА СЕРІЯХ ЗОБРАЖЕНЬ
РУСИН Б.П., ІВАНЮК В.Г., КОРНІЙ В.В.,
ЛИСАК Ю.В.____________________________________
Пропонується метод визначення глибини та об’ єму тріщини на основі аналізу послідовності металографічних зображень ділянки конструкції, яка містить дефекти. Проводиться огляд основних технічно-програмних перетворень інформації, корисних для розвитку схем диференціального методу.
1. Вступ
За останні роки область застосування цифрової обробки зображень поверхні матеріалів значно збільшилась, цьому сприяло виникнення нових пристроїв і програм у системах обробки інформації. Тим не менше, залишаються певні недоліки в роботі зазначених пристроїв, і на їх усунення спрямовані зусилля значної частини дослідників, які працюють у галузі обробки зображень. Однією з умов ефективного усунення таких недоліків є необхідність врахування основних технічно-програмних перетворень інформації, які є присутніми при проведенні прийому, моніторингу, обробки і архівування зображень, що описують фізичні процеси в матеріалах. Особливо це є актуальним для динамічного процесу, який описує зміни поверхні досліджуваного матеріалу в часі [1]. Прикладом такого динамічного процесу може бути розвиток тріщино-подібних дефектів на поверхні конструкційних матеріалів під час їх експлуатації, внаслідок дії різних фізико-хімічних факторів. При цьому задача прогнозування тріщиностійкості елементів конструкцій пов’язана з дослідженням металографічних зображень, на яких зафіксований стан тріщиноутворення окремих ділянок поверхні елемента конструкцій [2,4-6]. Параметри тріщин, зафіксованих на металографічних зоб-
микрокоманд с прямым отображением данных // Искусственный интеллект. 2007. №2. С. 6-13.
Поступила в редколлегию 01.06.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Хаханов В.И.
Баркалов Александр Александрович, д-р техн. наук, профессор кафедры ЭВМ ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет», профессор Университета Зеленогурского (Польша). Научные интересы: цифровые устройства управления. Хобби: спорт. Адрес: Украина, 83000, Донецк, ул. Артема, 58, тел. (+38062)301-07-35.
Бабаков Роман Маркович, канд. техн. наук, доцент кафедры технической информатики Донецкого государственного университета информатики и искусственного интеллекта. Научные интересы: цифровые устройства управления на ПЛУ. Адрес: Украина, 83050, Донецк, пр. Богдана Хмельницкого, 84.
Кхальфауи Нежиб бен Хамади, аспирант кафедры ЭВМ ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет». Научные интересы: цифровые устройства управления на ПЛУ .Адрес: Украина, 83000, Донецк, ул. Артема, 58.
раженнях, можуть використовуватись для прогнозу надійності елементів конструкцій. Проте тип параметрів, що характеризують тріщину на зображенні, обмежується як правило двома ступенями вільності, хоча сам процес розвитку тріщини відбувається в об’ємі.
Аналіз представлених в огляді [1] робіт показав наявність практично працюючих схем і алгоритмів реконструкції тривимірної (3D) поверхні, але одночасно засвідчив відсутність математичних моделей, за якими можна зручно представити і спрогнозувати тенденції розвитку основних схем відновлення 3D поверхні для оцінки параметрів тріщин. У роботі [1] розглянута достатньо типова система обробки зображень з використанням приймача, яка складається з джерела світла, мікроскопа і відеокамери. В приймачі досліджуваний зразок освітлюється джерелом некогерентного світла. Відбите від досліджуваного зразка світло сприймається відеокамерою. Інформація оптичних сенсорів відеокамери поступає в комп’ютер для подальшої обробки зображення.
При відновленні 3D поверхні зображення в системі обробки інформації аналізуються як відбивання світла від об’єктів, яке в свою чергу класифікується як дифузне і дзеркальне [7]. Освітлені об’єкти з дифузним відбиттям, що відбивають рівну світлову інтенсивність у всіх напрямках спостереження, є найпростіші для відновлення 3D поверхні.
При дослідженні металографічних зображень, на яких зафіксований стан поверхні елементів конструкцій, такими об’єктами є вузенькі тріщини. Об’єктами з дзеркальним відбиттям переважно є ділянки площин, на яких немає тріщин.
В огляді [1] проаналізовано вплив параметрів приймача на селекцію серії хронометризованих зображень за диференціальним методом. Зрозуміло, що зміна параметрів приймача під час проведення відеоспостере-
62
РИ, 2007, № 3
ження є шкідливою, проте детермінована зміна одного з параметрів системи відеоспостереження може надати додаткову інформацію для проведення 3 D реконструкції поверхні.
2. Постановка задачі
Метою даного дослідження є:
1) Огляд основних технічно-програмних перетворень інформації, які використовуються у сучасних системах обро бки, металогр афічних та мультимедійних зображень з наступним виділенням серед них перетворень, корисних для розвитку схем диференціального методу.
2) Оцінка глибини та об’єму тріщини в тривимірному просторі з серії металографічних зображень при Лам-бертівському відбитті світла.
3. Ілюмінаційна модель зображення
Для даної точки зображення проста ілюмінаційна модель для областей з незагородженим світлом може бути представлена як:
I = Ia + Id + Is, (1)
де Ia - інтенсивність дифузного, ненаправленого джерела світла, яке називають амбієнтним або оточуючим світлом (загальне світло сцени, яке надає постійне освітлення всім елементам поверхні незалежно від їх орієнтації); Id - компонента дифузного відбиттяу даній точці сцени; Is - компонента дзеркального відбиття.
Модель освітлення (1) відома як Phong модель [7]. А модель освітлення для областей з загородженим світлом може бути представлена як
Модель
I = Ia
(2)
I = Ia + Id (3)
відома як модель з Ламбертівським відбиттям.
Інтенсивність точки поверхні, яка освітлена деяким джерелом світла, визначається рівнянням [7]
!*.= Ia + IpX [kd(N • L) + ks(R • V)m], (4)
де Ia - інтенсивність розсіяного світла; N - одиничний вектор нормалі до поверхні в досліджуваній точці; L - одиничний нормалізований вектор, який вказує напрям до джерела світла; IpX - інтенсивність джерела світла; kd - дифузний коефіцієнт, який відображає рівень дифузного відбивання досліджуваної точки на поверхні (рис.1).
Іншими словами, цей показник задає розмір дзеркального бліка. Коли значення m є мале, розмір дзеркального бліка великий, якщо m збільшується, то розмір дзеркального бліка зменшується. Разом з тим, значення m між 0 та 1 понижує степінь дзеркального
відбиття. ks - коефіцієнт дзеркального відбиття, що контролює загальну яскравість дзеркального бліка і
не залежить від яскравості джерела світла та напрямку спостереження.
Nj r
v
Рис. 1. Вектори рівняння (4): R - вектор напрямку відбивання; V- напрям спостереження за допомогою візуальних засобів приймача
4. Визначення вектора нормалі для точок з відбиттям Ламберта за тріплетом зображень
Нехай має місце ілюмінаційна модель Ламберта. Параметри приймача вважаємо відомими. Це вектор L = (Lx,Ly,Lz) та інтенсивність джерела світла IpX.В приймачі забезпечимо прийом зображення, яке можна описати згідно з виразом:
\ = Ia + IpXkd(N * L) , (5)
де скалярний добуток векторів L = (Lx,Ly,Lz) і N = (Nxj,Nyj,Nzj) має вигляд:
(Nj * L) = NxjLx + NyjLy + NzjLz . (6)
З врахуванням (6) формула (5) приймає вигляд:
IX = Ia + IpXkd (NxjLx + NyjLy + NzjLz ) . (7)
Звідси видно, що одержано рівняння з п’ятьма невідомими Nxj, Nyj, Nzj, kd , Ia . Для визначення зазначених невідомих необхідно сформувати додаткові рівняння. Для цього модифікуємо розташування джерела світла так, щоб додатково до зображення, яке описується формулою (7), отримати ще два зображення:
IXxz _ Ia + IpXkd (Nxj (Lx + ^Lx) + , .
+ NyjLy + Nzj (Lz +ALz)) ; (8)
IXyz _ Ia + IpXkd(NxjLx +
Nyj(Ly +ALy) + Nzj(Lz +ALZ)), (9)
де вектор N - (Nxj,Nyj,Nzj) може бути представлений у такій формі:
Ni = о
Vp2 + q2 + й/p2 + q2 + й/p2 + q2 +1 ; (10)
1
p
q
тут
p =
3z
dx
(11)
РИ, 2007, № 3
63
(12)
З (10) видно, що проекції Nxj,Nyj,Nzj визначаються двома параметрами p та q. Таким чином, отримано систему трьох рівнянь (7)-(9) з чотирма невідомими
P>q> kd,Ia.
5. Метод знаходження вектора нормалі 3D простору на основі експериментального визначення інтенсивності фону
Для відновлення вектора нормалі 3D простору необхідний розв’язок системи, яка складається з рівнянь (7)-(9). Видно, що для цього необхідно визначити фон Ia або дифузний коефіцієнт kd .
Запропонуємо метод, базований на експериментальному визначенні інтенсивності фону. На основі штучного затінення ділянки досліджуваного зображення визначається складова інтенсивності фону. Далі на основі інформації складової інтенсивності фону і інтенсивності трьох зображень(7-9) визначимо вектор нормалі для областей тріщини з відбиттям Ламберта. На основі отриманого вектора нормалі визначимо дифузний коефіцієнт.
5.1. Експериментальне визначення інтенсивності фону
Представимо рекомендації, що дозволяють технічно і програмно реалізувати розроблений алгоритм для випадку експериментального визначення інтенсивності фону.
Дамо рекомендації по модифікації апаратури приймача та її експлуатації. Приймач модифіковано таким чином. В приймачі забезпечимо реалізацію тимчасового штучного затінення зображення, необхідного для визначення складової інтенсивності фону.
Пропонуємо експериментальне визначення інтенсивності фону двома методами:
1) на основі інформації двох зображень;
2) на основі інформації двох зон зображення.
1) отримання зображення zo без штучного затінення;
2) отримання зображення Z1 з штучним затіненням прямокутником у першій зоні;
3) отримання зображення Z2 з штучним затіненням прямокутником у другій зоні;
4) отримання зображення Z; з штучним затіненням прямокутником в і-й зоні.
Другий метод базується на експериментальному визначенні інтенсивності фону на основі інформації, отриманої з двох зон одного зображення.
Штучно затінимо незначну ділянку поверхні досліджуваного зразка вузьким прямокутником товщиною в h = 1,...s пікселів. Нехай у приймачі є можливість змінювати просторове розташування прямокутника в площині апертури. Нехай затінена ділянка, розташована поряд з тріщиною на поверхні досліджуваного зразка.
Процедура визначення фону складається з таких етапів.
Отримання зображення Z; з штучним затіненням прямокутником в і-й зоні. В системі обробки визначається усереднене значення яскравості фону Ia за точками прямокутника.
Ще один шлях визначення інтенсивності фону - ітеративний. Цей шлях буде представлено нижче.
5.2. Визначення вектора нормалі точок тріщини з відбиттям Ламберта
На основі штучного затінення ділянки досліджуваного зображення визначимо складову інтенсивності фону Ia .
Визначимо вектор нормалі для точок тріщини з відбиттям Ламберта на основі інформації про складову інтенсивності фону і приросту інтенсивності двох пар зображень.
Трансформуємо рівняння (7) і (8) так:
Перший метод базований на експериментальному визначенні інтенсивності фону на основі інформації, отриманої з двох зображень.
Для цього сформуємо прямокутником штучне затінення тріщини досліджуваного зразка, з якого отримується зображення. Нехай у приймачі є можливість змінювати просторове розташування прямокутника, який формує тінь над досліджуваним зразком. Приймачем отримуються два зображення одного і того ж досліджуваного металографічного об’єкта з тріщинами. Одне з зображень не має затінення. Друге з отриманих зображень має штучне затінення тріщини. Таким чином, це зображення на точках тріщини має значення інтенсивності фону.
Розглянемо випадок декількох зон затінення.
Процедура визначення фону складається з таких етапів:
д н NxjALx + NzjAL7 s ^xz^A xj x zj z (13)
IX _ Ia NxjLx + NyjLy + NzjLz ,
де 1 Й II <1 (14)
Трансформуємо рівняння (7) і (9) у рівняння
^yz1^ _ Nyj^Ly ^ Nzj^Lz
62 — — , IX _ Ia NxjLx + NyjLy + NzjLz (15)
де ^Iyz = IXyz _ IX . (16)
Видно, що отримана система рівнянь не залежить від коефіцієнта kd . З (10)-(12) видно, що ця система рівнянь залежить від невідомих p,q і з допомогою (10) може бути трасформована у таку форму:
64
РИ, 2007, № 3
р[ДЬх 5jLx] qLySj — ALZ 8jLz, (17)
p[ 82Lx] + q[ 82Ly + ALy] — ALz 82Lz. (18)
Стандартний розв’язок системи рівнянь (17) і (18) є таким:
де
1 VO 1 N VO 1 N
p = D ALz §2Lz ALy ^2Ly , (19)
1 ALx _ ^1Lx ALz _ ^1Lz
q = D _^2Lx ALz _^2Lz , (20)
D = ALxALy -82ALxLy -81LxALy. (21)
Розглянемо спеціальну модифікацію джерела світла. Нехай в системі відеоспостереження забезпечується
ДЬх = ALy = ALz , (22)
Lx = Ly = 0. (23)
Для цього випадку представимо систему рівнянь (13), (15) у такому вигляді:
Д xzlnftt-1,) , Nx
^incz 1=n7 <24>
де враховано, що
A xz1^ A xz[IX la] (IXxz
Ia) - (ЇХ" Ia); (25)
Axzln(Ix- I,) _ 1 = _NyL
ДlnLz Nzl , (26)
де враховано, що
Ayz1^ = Ayz[IX _ Ia] = (IXyz _ Ia) _ (IX _ Ia) . (27) Підставивши рівняння (10) у (24) і (27), отримаємо
р _ 1 Axz ln(IX Ia)
Д lnLz
(28)
AIxz(xi,yj)
kd =
S ALz -P(xi,yL)ALx
V NI (x^)
xV p2(xI,yJ) + q2(xI,yJ)+1, (31)
де Ni - кількість точок. Зазначена оцінка дифузійного коефіцієнта є спільна для всіх точок напівтонового зображення. В алгоритмі буде використовуватись зважена інтенсивність kdIpX.
6. Визначення вектора нормалі для точок з відбиттям Ламберта за квартетом зображень
Нехай в приймачі забезпечено приймання трьох зображень, які описуються інтенсивностями: 1^ (7), I^xz (8), I^yz (9). Звідси видно, що для знаходження невідомих р, q, kd , Ia необхідно мати додаткове рівняння. Для створення такого рівняння в приймачі забезпечимо приймання четвертого зображення:
IXzy _ Ia ^ IpXkd(NxjLx + . .
+ Nyj(Ly -ALy) + Nzj(Lz +ALz)). (32)
Нехай у приймачі забезпечується виконання умови (30). В цьому випадку технічної реалізації приймача представимо систему рівнянь (7), (8), (9), (32) у такій формі:
A xzI ^ = Nxj + NzL IpX kd ALx xj zj, (33)
A vzI^ yz Л = Nyj + Nzj Ip*.kd ALx yj zj, (34)
Ayx1^ .T .T — Nxj + Nyj Уkd ALx xj yj, (35)
де 1 j ii < (36)
q = 1 -
A yzln(IX Ia)
Д lnLz
(29)
5.3. Визначення дифузійного коефіцієнта
Припустимо, що для частини точок зображення (xi, y j) визначені параметри р = P(xi,yj), q = q(xi,yj).
Тоді при відомій інтенсивності джерела світла рівняння (7), (8), (14) можна розв’язати відносно дифузійного коефіцієнта для кожної точки (xi,yj) і отримати локальне значення:
kd = kd(xi,yj)
^xzA^2 + q2 +1 IpX (^Lz _ p^Lx)
(30)
Це дозволяє уточнити значення дифузійного коефіцієнта
Підставляючи (10)-(12) в рівняння (33)-(35), представимо цю систему у такому вигляді:
A1 Xxz _ 1 - p
IpXkd ALx /p2 + q2 +1 , (37)
AIXxY _ 1 Ъ 1 hQ
У kd ALx д/p2 + q2 +1 , (38)
A1 Xyz 1 - q
У kd ALx д/p2 + q2 +1 . (39)
Підставляючи (14), (16), (36), отримаємо розв’язок системи (37)-(39) у такому вигляді:
p =
q =
2IXxz IXzy IXyz (40)
2IX _ IXzy _ 1 Xyz ,
1 1
2IX IXzy IXyz (41)
РИ, 2007, № 3
65
Тоді при відомій інтенсивності джерела світла 1^ дифузійний коефіцієнт знаходиться за (30), (31).
7. Оцінка параметрів тріщини
Прогнозування тріщиностійкості елементів конструкцій пов’язане з визначенням параметрів тріщин у різні моменти часу. Одним з параметрів тріщини, який може використовуватись для прогнозу надійності елементів конструкцій, є її об’єм. Ця характеристика статистично усереднено оцінює вплив параметрів висоти, ширини і довжини тріщини на надійність елемента конструкції. Щоб отримати оцінку об’ єму тріщини, розглянемо такий клас тріщин. Нехай площина, на якій є тріщина, розташована горизонтально на висоті zp.
Для аналізу скористаємось рис. 2, де схематично перерізами типу AdC представлено тріщину, розташовану горизонтально на висоті Zp. Перерізи тріщини зроблені площинами, паралельними площині YOZ, проекції яких на площині XOY є прямі, паралельні осі OY .
Рис. 2. Схематичне представлення тріщини
Загальна аналітична модель тріщини з врахуванням висоти Zp має вигляд
zPcr _ zP + zcr, (42)
де zcr = f (x,y) . (43)
Будемо шукати оцінку об’ єму даної тріщини, обмеженої поверхнею zcr = f (x,y). Нехай ст - проекція поверхні S на площину XOY . Для спрощення розрахунку оцінки об’єму даної тріщини припустимо:
1) поверхня S розташована повністю над площиною XOY;
2) контур і, обмежуючий проекцію ст поверхні S на площину XOY , пересікається лише в двох точках з кожною прямою, що є паралельною до однієї з координатних осей.
Будемо перерізати тріщину площинами, паралельними площині YOZ , сліди яких на площині XOY є
прямі, паралельні осі OY. Абсциси крайніх перерізів позначимо а і b . Одночасно це будуть абсциси точок контура і, які розділяють цей контур на дві частини іь
1 lt. Крива іь є місцем входження у проекцію ст прямих, паралельних осі OY, і описується рівнянням:
Уь =Фь(х). (44)
Крива lt є місцем виходу з проекції а зазначених прямих і описується рівнянням
yt =9t(x). (45)
Тоді об’єм визначаємо таким чином:
b
V = J S(x)dx . (46)
a
S(x) представляє собою площу фігури AdC (на рис.
2 фігура AdC лежить в одній площині і обмежена кривою f(x,y) і прямою AC):
yt
S(x) = J f(x,y)dy . (47)
УЬ
Таким чином, для оцінки об’єму тріщини необхідно визначити поверхню z = f(x,y) на основі визначених нормалей в кожній точці цієї поверхні. Розв’язок поставленої задачі можна досягти різними підходами.
Наприклад, використовуючи дискретне наближення
dz p = —= z(x + 1,y) - z(x,y), ox (48)
dz q = — = z(x,y +1) - z(x,y) oy ’ (49)
а також враховуючи взаємозв’язок між частинними похідними і проекціями вектора нормалі
Nx p = —x Nz , (50)
NY q = —Y Nz , (51)
отримуємо таку систему рівнянь:
Nzz(x, y) - Nzz(x + 1,y) = Nx, (52)
Nzz(x, y) - Nzz(x, y +1) = Ny . (53)
Слід відмітити випадок, коли для деяких точок зображення проекція Nz = 0 . При цьому використання рівнянь (52) та (53) є недоречним.
В такому випадку необхідно сформувати додаткове рівняння, яке базується на використанні такого взаємозв’язку між частинними похідними:
p/q = Nx/Ny. (54)
Таким чином, отримуємо рівняння
NxZ(x,y) - NxZ(x,y +1) =
= NYz(x,y) - NYz(x +1,y). (55)
Розв’язок отриманої системи рівнянь дозволяє знайти шукану функцію z = f (x,y), яка представляє собою глибину тріщини.
66
РИ, 2007, № 3
8. Висновки
Представлена робота є продовженням висвітлення основних технічно-програмних перетворень, які є наявними в системах обробки інформації металографічних та мультимедійних зображень, зокрема в сфері відновленні 3D інформації. Серед окреслених перетворень було виділено ті перетворення інформації, які є корисними для розвитку схем диференціального методу.
Науковою новизною роботи є запропонована методика знаходження параметрів ілюмінаційної моделі Ламберта для визначення об’ єму та глибини тріщини. Для цього пропонується ввести детерміновану зміну положення джерела світла з застосуванням додаткового затінення, при незмінному положенні приймача.
Практична цінність. Розроблений алгоритм можна технологічно-програмно реалізувати в рамках системи обробки інформації для визначення об’єму та глибини тріщин з метою оцінки тріщиностійкості металевих конструкцій.
Література: 1. РусинБ.П., ІванюкВ.Г., Капшій О.В. Сучасний стан систем прийому, моніторингу і обробки інформації зображень і перспективи їх розвитку на основі диференціального методу / Радіоелектроніка і інформатика. 2006. № 2. С.91-101.2.МіллерК. Дж., АкідР. Застосування підходів мікроструктурної механіки руйнування до металів із різним станом поверхні // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 1997. №1. С.9-32. 3. Андрейко І.М., Волчок І.Л., Осташ О.П., Акімов І.В., Головатюк Ю. В. Вплив міді на циклічну тріщиностійкість і термотривкість графітизова-них сталей // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2004. №3. С.109-112. 4. Myshkin N.K., Kong H., Gngoriev A.Ya., Yoon E.-S. The use of color in wear debris analysis. // Elsevior. Wear 2001 251. P. 1218-1226. 5. Szala J. Zastosovwanie metod
kompputerowej analizy obrazu do ilosciowej oceny stryktury materialow // W. Politechnika Slaska, Zeszyty naukowe, 2000. № 1518. 167c. 6. Русин Б.П., Іванюк В.Г., Лау Г., Довгуник В.М., Корній В.В. Комп’ютерна кількісна оцінка фазового складу матеріалу за кольоровим металографічним зображенням // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2004. №5. С.77-80.
7. Andrea Basso, Hans Peter Graf, Dave Gibbon, Eric Cosatto, Shan Liu. Virtual Light: Digitally-Generated Lighting For Video Conferencing Applications / 2001 IEEE P.10851088. 8. Shintaro Watanabe, Koji Miyajima Detecting Building Changes Using Epipolar Constraint From Aerial Images Taken At Different Positions / 2001 IEEE. P. 201-204.
Надійшла до редколегії 22.03.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Лукін В.В.
Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. відділом “Методів та систем обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, e-mail: dep32@ipm.lviv.ua.
Іванюк Віталій Григорович, пров. інженер відділу “Методів та систем обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, e-mail: dep32@ipm.lviv.ua.
Корній Валентина Василівна, канд. техн. наук, науков. співроб. Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5a, тел. 229-62-65, e-mail: valia@imp.lviv.ua.
Лисак Юрій Васильович, аспірант Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а. e-mail: ylysak@ipm.lviv.ua.
РИ, 2007, № 3
67
