CC BY
35
УДК004.932.2
МОНІТОРИНГ ВАРІАЦІЙ ОБ’ ЄМУ ТРІЩИН ЗА JPEG КОМПРЕСОВАНИМИ ЗОБРАЖЕННЯМИ
ІВАНЮК В.Г., КАПШІЙ О.В., КОРНІЙ В.В., РУСИН Б.П.
Проводиться формалізація схем компресії типу JPEG на базі диференціального методу. Наводиться та аналізується інформаційна модель методу JPEG компресії на базі диференціального підходу. Показується алгоритм її застосування до задачі аналізу тріщини на компресованому зображенні та оцінки її характеристик, а також виявлення і оцінки змін тріщини в часі з використанням ряду зображень. Аналізуються властивості розроблених моделей та алгоритмів.
1. Вступ
За останні роки область застосування цифрової обробки зображень, які несуть інформацію про фізичні процеси в галузі металографії, значно збільшилась, чому сприяло застосування нових пристроїв і програм в системах обробки інформації зображень. Але залишається багато недоліків у роботі таких систем і на їх усунення спрямовані зусилля багатьох дослідників, зайнятих у галузі обробки зображень. Огляд [1] приділив увагу розгляду і визначенню основних технічно-програмних перетворень, які використовуються в системах прийому, моніторингу, обробки і архівування зображень, що несуть інформацію про фізичні процеси в сфері металографії. В першу чергу, увага концентрувалася на визначенні перспектив розвитку зазначених перетворень на основі диференціального методу для зображень з інформацією про фізичні процеси в галузі металографічних досліджень, де однією з важливих задач є прогнозування тріщинос-тійкості елементів конструкцій під час їх експлуатації [2, 3]. Одним з методів контролю є дослідження металографічних зображень, на яких зафіксований стан окремих ділянок поверхні елементів конструкцій в певні моменти часу [2, 4-6]. Часова зміна параметрів тріщин, зафіксованих на металографічних зображеннях, може використовуватися для прогнозу надійності елементів конструкцій.
Файли зображень, контролюючих стан тріщиностій-кості елементів, як правило, мають великий інформаційний об’єм, який доцільно компресувати. При компресії відбувається спотворення інформації, закладеної у зображення. Відповідно, виникають задачі селекції параметрів тріщин безпосередньо по компресованих зображеннях та аналізу впливу компресії на інформацію зображень.
Дана стаття фактично є продовженням роботи [1]. Аналіз представлених в [ 1 ] методів та систем показав, що при наявності працюючих схем і алгоритмів компресії відсутні математичні моделі, за якими можна зручно виконувати селекцію елементів зображень в
галузі металографії, що базовані безпосередньо на інформації компресованих зображень. У цій статті зроблена спроба використати дані компресії для розвитку методів селекції та аналізу часових змін параметрів тріщин за компресованими зображеннями.
2. Постановка задачі
Мета дослідження: висвітлення базової теоретичної частини алгоритму оцінки характеристик тріщини у матеріалі за металографічним зображенням.
У статті розглядаються такі задачі: 1) аналіз моделі алгоритму JPEG компресії з використанням засад диференціального методу; 2) побудова моделі тріщини на зображенні; 3) формування алгоритму визначення об’єму тріщини, що моделюється, та його дослідження для компресованого зображення.
3. Теорія моделі JPEG компресії
Розглянемо обробку серії K дискретизованих зображень (з апертурою поля A = Lx хLy), яка охоплює часовий проміжок T = KAt і описує процес Q . Піксель k-го дискретизованого зображення (кадра) w(i,j,k) = Q(iAxc,jAyc,kAt) визначається в точці відліку (іДхс, jAyc,kAt), де Дхс , Дус - кроки дискретизації координат x і у; At - крок дискретизації часової координати t, і, j,k є Z .
В результаті дискретизації кількість пікселів рядка апертури (ширина бітової карти) складатиме Nx, стовпця апертури (висота бітової карти) - N у.
Спочатку розглянемо процес обробки окремого кадра зображення w(i,j), опустивши, для зручності, індексацію k.
Згідно з блок-схемою JPEG кодування (рис. 1, блоки і з ’ єднання виділені суцільними лініями) зображення w(i,j) розбивається на просторові сегменти wi(i,j) однакового розміру n х п. В кожному сегменті виконується дискретне косинусне перетворення (ДКП), в результаті якого отримують коефіцієнти розкладу Wj(v,u) де v = 0,...,п -1, u = 0,...,п -1. Змінні v і u називають, відповідно, горизонтальною і вертикальною просторовими частотами по аналогії з термінологією неперервного перетворення Фур’є [12]. Коефіцієнти ДКП кожного сегмента квантуються, в результаті чого отримують набір значень Wqi(v,u). Про-квантовані елементи за схемою кодування Хаффмена перетворюються у послідовність кодових слів, які зберігаються у пам’яті системи обробки інформації.
При декодуванні даних сегмента за таблицею кодів Хаффмена відновлюються рівні квантування елементів і виконується зворотне ДКП. Такі операції виконуються для всіх сегментів зображення.
Кодування і декодування Хаффмена є безвтратним і не впливає на похибку перетворювача JPEG, тому його можна вилучити з інформаційної моделі.
РИ, 2007, № 2
121
При обробці кольорових зображень розглядаємо їх як комбінацію трьох монохроматичних зображень w є {r,g,b}, кожне з яких обробляється окремо.
4. Інформаційні теоретичні засади моделі компресії на диференціальній основі
Нехай апертура зображення має квадратну форму Lx _ Ly , ^xw _ ^yw _ Afw , де Afxw> ^fyw — величини, що відповідають ширині частотної смуги змін інтенсивності зображення w(i, j) і характеризують просторовий розподіл інтенсивності по осях x = іДхс і у = jAy c .
Після застосування ДКП значення отриманих коефіцієнтів розташовується у діапазоні
_WMAX ^ W(v,u) ^ WMAX , (1)
для зручності можна за допомогою зсуву значень на величину Wmax змінити діапазон на
0 < Wa(v,u) < 2Wmax. (2)
Також можна застосувати й інші відомі бієкції діапазона значень (1) в діапазон значень (2) [8].
Приймемо, що до ДКП число рівнів квантування додатнього відеосигналу рівне
1 _ wMAX ю 1
^w wMIN ^W ’ ( )
де wmin (wmax ) мінімальне (максимальне) значення відеосигналу w(i, j) .
Проаналізуємо вплив на інформаційну модель компресії JPEG поділу зображення на сегменти. Кількість інформації (КІ) в монохроматичному зображенні, розбитому на m х m сегментів, для випадку рівномірного розподілу значень зображення w(i,j) становить [7]:
m*m-1
% = Z IlW , l=0
а кількість інформації в l-му сегменті:
IlW = n2log(1 +
де n = ls Afxw - кількість точок в рядку(стовпчику) l-го сегмента Wl(v,u); ls - розмір сегмента.
Нехай ^iw = ^w , тоді КІ зображення
Iw = m2n2 log(1 + ^W2). (4)
Запишемо кількість точок сторони зображення у такому вигляді:
Na = LxAfxw = m*!S = mn.
Нехай кількість сегментів, що комресуються, дорівнює mq х mq . В l-му сегменті wl(i, j) , розміром n X П виконується лінійне ДКП і отримані коефіцієнти в кількості nq х nq квантуються (Wql (v,u)). В кванто-ваному зображенні Afywq — AfUwq , де Afvwq ? Afuwq — величини, що відповідають ширині частотної смуги
зміни значень Wq(v,u), які характеризують просторовий розподіл інтенсивності зображення, по осях v і u. Визначимо кількість інформації в компресованому зображенні для випадку рівномірного розподілу значень зображення Wq(v,u) [7]. Сегмент Wql(v,u) містить таку кількість інформації:
IlWq = nq2 log(1 ^ ^Wq ) , (5)
де ^wq — число рівнів квантування ДКП відеосигна-лу, яке рівне
1 = 2Wmax
^Wq WqMIN ,
WqMiN — крок квантування; Wmax — максимальне значення параметра Wq(v,u).
КІ цілого зображення з врахуванням (5) складає
1 Wq = mq2nq2log(1 + ^Wq). (6)
При компресії зображення спотворюється лише у блоці квантування, тому втрата КІ для компресованого зображення буде складати AIw = Iw _ Iwq .
Використовуючи вирази (3), (4), (6) і операцію диференціювання, запишемо прирівт КІ у такій формі, де вплив параметрів m, n і 8w, ^wq зосереджений у окремих складових [13]:
*I = 2[^m +^n -*d], (7)
iW
де ^d =
^Wq 1 -^w 1
ln(1 + ^w 2) ^Wq
m - mq S =________q
-1
n - nq
S =_______q
m
1
n
(8)
Перша складова описує компресію за рахунок зменшення кількості сегментів з інформацією. Друга складова - компресію, яка виникає за рахунок відкидання інформації частини частотних точок з кожного сегмента зображення. Третя складова описує компресію, яка виникає за рахунок скорочення числа рівнів квантування ДКП відеосигналу. Видно, що рівняння (7) являє собою площину в 4-мірному векторному просторі [9]. Співставляючи результати, представлені в праці [10], з поданим матеріалом, бачимо, що загальна математична модель компресії має спільні риси з математичною моделлю сегментації кольорових зображень за критерієм відносної КІ.
При виконанні умов m - mq = 0, n - nq = 0 або умови Sm + 8n = 0 видно, що еквівалентна умові m = C/n , де C -постійна, відносна КІ формується третьою складовою, тобто компресія визначається відносною КІ ^d і не залежить від параметрів n і m. Щоб проаналізувати залежність відносної КІ від числа рівнів квантування ^wq 1 і Sw _1, за допомогою (8) представимо відносну КІ у такій формі:
Si =~28d =
2Swl s 2
--------dWq-------------^
ln(1 + ^w2) ln(1+ ^w2)'
(9)
122
РИ, 2007, № 2
З формули (9) видно, що інформаційна модель компресії JPEG є лінійною функцією параметра компресії
^Wq .
5. Модель компресії металографічних кольорових зображень з тріщинами
В системах обробки зображень, котрі несуть інформацію про фізичні процеси, в тому числі і в системі обробки металографічних зображень, слід звернути увагу на завади структурного походження , які усуваються селекцією. Завади мають просторову і частотну локалізацію і їх врахування на етапі компресії покращує результати обробки зображень. Селекція завад виконується як спеціальна операція компресії, яка інтегрується у загальну блок-схему JPEG компресії (рис. 1, повна схема).
0 n 2n Nx-1
Дані jpeg Wqi(vu) nqx nq
кодування
Рис. 1. Класична блок схема JPEG компресії (суцільні лінії) та модифікація (пунктирні лінії), яка дозволяє виконувати селекцію завад
Згідно з зміненою схемою зображення w(i, j) розбивається на просторові сегменти wl(i,j) однакового розміру n х n. Після виконання операції селекції завад з просторовою локалізацією частина сегментів, які містили такі завади, вилучається з процессу компресії. В інших сегментах виконується ДКП. Після виконання операції селекції завад з частотною локалізацією частина точок сегментів, що містили такі завади, також вилучається з процессу компресії. Про-
РИ, 2007, № 2
квантовані коефіцієнти ДКП Wql(v,u) кожного сегмента (число коефіцієнтів nq * nq) кодуються за допомогою коду Хаффмена.
Розглянемо практичні умови застосування побудованої моделі компресії при компресії металографічного зображення, на якому виконується селекція тріщин. Для цього формалізуємо опис тріщини, як інформативного фрагмента зображення. Локально тріщину можна наближено описати функцією [11], яка відображатиме перепад яскравості: wCR (x? y) = wm -
- wcr sinc2^Fx(x - x0)sinc2^Fy(y - y0^ (10)
де w є {r,g,b} ; r = r(x,y), g = g(x,y),b = b(x,y) -характеризують просторовий розподіл, відповідно, червоного, зеленого та синього кольорів зображення по осях x і y; константа w m відповідає певному фазовому складнику металографічної структури; Fx , Fy - характеризують ширину частотної смуги, w cr - амплітуду сигналу. Дійсна частина зворотного перетворення Фур ’ є другої складової функції (10) має вигляд W2c(Vs,Us) = wCTcos[2^(x0Vs + y0Us)] х
х Afxw(vs)AfyW(us), (11)
де Afxw і Afyw є індикаторними функціями:
Afxw(vs) =
Af yw (u s )
1, |vs| < 2^Fx , 0, |vs| > 2^Fx ,
1*1, |us| < 2^Fy, |0, |us| > 2^Fy
(12)
(13)
При практичній реалізації ДКП виникають деякі спотворення функцій Afxw(vs), AfyW(us), які обумовлені кінцевістю меж інтегрування в зворотному перетворенні Фур ’ є і відмінністю дійсної частини дискретного перетворенні Фур ’є від ДКП (нормуючі множники в ДКП [12]). Але слід очікувати, що розподіл функції Afxw (vs), (Afyw (Us)), який описується (12) (13), буде фігурувати при ДКП, і частоти Fx, Fy можна буде оцінити і використати для оцінки ширини тріщини.
Проаналізуємо рис. 2, де схематично показано локальну ділянку тріщини шириною DB .
Рис. 2. Схематичне представлення локальної ділянки тріщини шириною DB, обмеженої краями AC та BE
Користуючись (10), відрізки AB і CB можна оцінити як
AB = Fx-1, BC = Fy-1, (14)
що дає можливість визначити ці відрізки за властивостями (12) і (13). Визначимо ширину тріщини як
123
DB = AB
де AC
=VAB
BC
AC ’
2 + BC2
(15)
Згідно з алгоритмом селекції тріщин на зображенні, наведеному в [11], проводиться визначення змінних
vm
um
F,
У ’
' m ^ f m
x 5
n n
де vm = 0,...,n -1 - горизонтальна, а um вертикальна просторові частоти по аналогії з термінологією неперервного перетворення Фур’є [12].
(16) = 0,...,n -1 -
Комбінуючи в (15) оцінки (14) і пропорційності (16) отримаємо:
DB -
n
4
2 2 . V m + Um
(17)
Для широких тріщин потрібно забезпечити DB -
n
7Т
З цього робимо висновок, що для компресії широких тріщин потрібно збільшувати розмір сегмента компресії n х n.
Розглянемо задачу, коли при дослідженні тріщиност-ійкості елемента конструкції необхідно вилучити з аналізу тонкі тріщини. Користуючись (17), потрібно задати частотний поріг p селекції тонких тріщин і не компресувати ті частотні точки (vm,um), для яких
n
виконується умова компресії p > . .
Vvm +um
Селекція інформації про тонкі тріщини виконується у всіх просторових сегментах зображення. В цьому випадку відносний приріст КІ (7) має ненульову другу складову Sn .
При селекції тріщин інші, неінформативні фрагменти, розташовані в просторових сегментах, де немає тріщин, слід вилучити з компресованого зображення. В цьому випадку відносний приріст КІ (7) має ненульову першу складову Sm . Наближено кількість компресованих сегментів пропорційна сумарній довжині тріщин окремого зображення.
Використаємо інформацію, зосереджену у файлі компресованих зображень, для формування алгоритму селекції параметрів тріщин за схемою диф-методу.
6. Алгоритм селекції змін об’єму тріщини за схемою диф-методу, базований на компресійних перетвореннях металографічних зображень
Розглянемо обробку серії К дискретизованих зображень. Нехай тріщина на k-му кадрі знаходиться (k=0,1,..,K-1) в m-му сегменті і описується
wCR(i,j,k) = Wm - wCR2(i,j,k).
Зміни просторового розподілу яскравості, які відповідають тріщині, зосереджені у другій складовій
WCR2(i, j,k) = wcr (k)f1 (i - io,k)f2(j - jo,k),
де функції f1 (i-io,k), f2(j- jo,k) в точках (i-io), (j_ jo), відповідно, мають максимум і є парними спадаючими функціями i, j відповідно.
124
Можна вважати, що оцінкою об’єму тріщини в даному сегменті буде міра
n-1n-1
Vk = k ,uEE wCR2(i,j,k) (18)
i=oj=o ’ ^ ’
де kM - коефіцієнт пропорційності.
Часові зміни форми тріщини викликають відповідні часові зміни відеоряду
Д\У cr = w CR (k j, Р) ~ w CR (k j>k) =
= w CR2 (kj>k) _ w CR2 (kj> P) .
Тоді
n-1n-1
VP~ vk = k £ (wCR2(U P) - wCR2(U
i=oj=o
При проведенні компресії відеосигналу wcR(i,j,k) виконується парне симетричне косинусне перетворення [12], що дає в результаті відеосигнал W(u,v,k), після чого він квантується і архівується. При декомпресії система буде працювати з сигналом
Wq(u, v, k) = W(u, v, k) + qk , (2o)
k)). (19)
де qk - шум квантування в k-й момент часу,
WK,MIN ^ ^ WK,MIN
----^^ qk ^;--------, wk,min
- крок кванту-
вання. Для побудови алгоритму селекції змін об’єму тріщини за кадрами відеосигналів (2o) проаналізуємо рівень сигналу на нульовій частоті:
і n-1n-1
Wq(o,o, k) = qk + - XE wcR(i, j,k) = n i=oj=o
1 n-1n-1 (21)
= qk + nwm — EE wcR2(i,j,k) .
n i=oj=o
Згідно з (18) третя складова прямо пропорційна об-єму тріщини, зафіксованому в m -му сегменті зображення. При цьому третя складова маскується постійною другою складовою і спотворюється шумом квантування.
Користуючись методами з роботи [7], визначимо кількість інформації у відеосигналі Wk = Wq(o,o,K):
Iw,K - TAfw,K l°g(1 + ~2-)
Ev,K
w Є {r,g,b},
де AfwK - величина, що відповідає ширині частотної смуги коливань часового відеосигналу Wq(o,o,K);
1 _ 2Wk,max
^w,K WK,MIN
тут Wk,min - крок квантування відеосигналу Wk ;
Wk,max - максимальне значення відеосигналу Wk .
Користуючись результатами роботи [13], знайдемо приріст кількості інформації, який визначає кількість інформації у неінформаційному фрагменті, що створюється між двома сигналами:
РИ, 2oo7, № 2
ДІ - EAIw - !w,k - Iw,k-l wer,g,b
де Iw,k - кількість інформації у k-му елементі. Для випадку, коли відсутні зміни параметрів W^min , Tj , Afj, приріст кількості інформації згідно з [13]
AIw _ l 2 TkAfkAcw,
ln2
(23)
с. Wk,MAX _ Wk-l,MAX
Acw - w . (24)
Wk,MAX V '
Вираз (23) отриманий для випадку Awk2 << 1 (з (22)). Можна стверджувати, що (23) і (24) дають поріг класифікації. Представимо приріст кількості інформації у формі, що придатна для порівняння з порогом класифікації. З цією метою визначимо приріст кількісті інформації р -го фрагмента зображення Wg = Wq(0,0,Р) і довільного кадра Wk = Wq(0,0,k). Для опису неінформаційного фрагмента згідно з [10] застосуємо відрізки [Wk-i,MAX> Wk,MAX],Wp - центри зазначених відрізків. Неінформаційний фрагмент в просторі кольору в першу чергу описується точкою Wp, розміщеною в центрі трьох пар відрізків [Wk-1,MAX, Wk,MAX ]. Точки неінформаційного фрагмента належать згаданим відрізкам. Для класифікації в просторі кольору введемо приріст кількості інформації фрагмента монохроматичного зображення W^ і довільного пікселя Wk , що визначається за (23), (24):
AIw =-
_2_
ln2
Acw
Wp- Wk
Wf.
(25)
(26)
Розглянемо компоненти (26). В чисельнику (26) (користуючись (21)) маємо:
1 n-1n-1
Wp - Wk = _ Е Е wCR2 (i> j> Д>] -n i=0j=0
1 n—1n-1
— EE wcR2(i,j,k)+q p - qk
n i=0j=0
де q^ , qk - шум квантування в p , k-й момент часу.
З цього виразу видно, що в даному випадку можна уникнути впливу постійної складової (див. (21)) і визначити оцінку зміни об’єму тріщини (19) в часі
VP~ Vk = n ' k /г (Wk _ Wp~ qk + q p) (27)
з точністю до коефіцієнта k^ для монохроматичного зображення. Запровадити селекцію зміни об’єму тріщини заважає невизначеність коефіцієнта пропорційності kМ (18).
У параметрі Wp (21) друга складова маскує третю, яка є пропорційною об’єму. Оцінку другої складової можна отримати по декомпресованому зображенню, тому будемо вважати, що така оцінка wm відома. З врахуванням (21) представимо формулу (18)у вигляді
Vg = n•k^(mvm -Wp+ qp), (28)
що дає оцінку об’єму для монохроматичного зображення. В (28) оцінка wm отримується з похибкою Qm. За виразами (27) і (28) трансформуємо (26) у таку форму:
AV,w -
Vg~ Vk
(29)
Підставляючи (27) і (28), представимо (29) для на-півтонового зображення у такому вигляді:
AV,w -
Wk - Wp+ qp- qk
nwm + nQm - Wp + q^
(30)
Для застосування отриманого результату до кольорового зображення скористаємось наближенням
AV,w -
wk - W^
nw m - WP
(31)
Використаємо отримані вирази (25) і (31) для побудови алгоритму селекції відносної зміни об’єму тріщини (19) в часі для кольорового зображення. Трансформуємо (31) у квадратичну форму
ф= (R р- Rk)2 + (G^- Gk)2 + (B^- Bk)2
(nim - Rp )2 + (ngm - G^)2 + (nbm - B^)2 (32)
(необхідні виклади аналогічні викладам праць [10, 13]), на базі якої буде працювати алгоритм з умовою класифікації об’єму Vk до інформаційного фрагмента за компонентом вилучення об’єму Vp в просторі кольору. Поріг класифікації р2 задається і визначає функціонування алгоритму: ф>р2.
7. Вплив кроку квантування компресії на селекцію змін об’єму тріщини за диференціальним методом
Отримати аналіз впливу кроку квантування компресії на схему диференціального методу можна користуючись виразом (30) для напівтонового зображення, з якого походить операція селекції диференціального методу (31) і (32). Розглянемо функцію (30). Для спрощення математичних викладок введемо позначення K = qk, B = q^ , M = nQm . Ці змінні визнача-
. r WK,MIN WK,MIN, _ .
ються у інтервалі [-----2---,---2----]. Оскільки
функція (30) має неперервні часткові похідні по
змінним К, В, М , то її можна розкласти в ряд Макло-
рена:
AV(K, В, М) = AV(0,0,0) + + КДк +ВДв +МДм + ••• ,
де
Sir =
f5^Vw(K,0,0))
Ж
/К=0
1
nwm - Wp ’
(33)
АВ =
AV,w (0, B,0)' Ж
/в=0
Wk - Wp 1
----------2 ^--------
(nwm - Wp)2 nwm - WP
РИ, 2007, № 2
125
_f^v,w(0,0, M) ^ _ Wk - Wp
dM - -----ттг--- -------------2
I 5M Jm=o (nwm - Wfi)
не залежать від змінних К, В, М .
Обмеживши кількість членів ряду (33), отримаємо оцінку (30) у вигляді:
Mqk.q ^qm)
wk - wp
nw m - Wp
+
+ qk^C + + nQmA]M
(34)
У наближенні (34) визначені перші похідні і можна провести оцінку точності запропонованого методу для напівтонового зображення, а саме визначити абсолютну похибку розрахунку варіацій об’єму тріщини:
AV = £v(qk,q^Qm) -Av(0,0,0)
= qkAfC + qpS'B+ nQm^M .
При застосуванні диференціального методу слід очікувати зміни інформативного сигналу ^v (0,0,0) на рівні декількох відсотків. Для випадку присутності змін об’єму тріщини ^v (0,0,0) Ф 0 отримуємо відносну похибку розрахунку варіацій:
= qk^K , qp8'^ , nQm%
£v(0,0,0) £v(0,0,0) £v(0,0,0) . (35)
Якщо nwm - Wp> Wk - WJ> 0, маємо:
1 *B ,
£v(0,0,0) Wp- Wk £v(0,0,0) ’
Am =__________1
£v(0,0,0) nwm - Wp • (36)
Для випадку nwm » Wp > 0 вираз (36) набуває
Am _ _ 1
форми £v (0,0,0) ■ nwm .
Підставимо ці вирази у (35), отримаємо
= qр - qk " Wk - W^
Qm
wr
(37)
Оцінимо вплив складових (37). Спочатку спробуємо визначити похибку Qm за допомогою виразів (10) -(13). З (11) видно, що частотні смуги (12), (13) модулюються множником cos[2^(xov + you)], який є функцією параметрівxo,yo і приймає значення в інтервалі [-1,1]. Шум квантування можна вважати білим шумом [12]. Спробуємо його оцінити для випадку, коли оцінка wm знаходиться за допомогою декомп-ресованого відеосигналу \v(0,0,k), пошкодженого шумом:
і n-1 n—1
Qm = Q(0,0,k) = - х Е qk (v,u,k)
n v=0u=0
cos[-— v] cos[— u] 2n 2n
Користуючись розкладом
(38)
126
2 4
, a a
cos a = 1--------1-----
2! 4!
отримаємо перше наближення (38) у вигляді 1 n -1 n-1
Qm = - E Eqk(v,u,k) n v=0u=0
За допомогою [14] проведемо статистичний аналіз Qm і визначимо
E{
М q ~Mq)
2} =
} П2’
(39)
де cTq - дисперсія; Pq - математичне сподівання; pq - оцінка математичного сподівання білого шуму:
* 1 її-1 п~1
M q =-y E E qk(v,u,k)
П v=0u=0
Qm
n
(40)
З рівнянь (39), (40) і умови Pq = 0 отримаємо
E{
nP q - nwq
} = E{
nP q
} = E{Qm2} = <.
2
2
Врахуємо цей результат в (37) і в силу умови Wk - W^l << wm отримаємо оцінку відносної похибки визначення змін об’єму тріщини для напівтонового
зображення:
Aav
q^ - qk
Wk - Wp ■
Враховуючи (20), отримаємо розподіл значень відносної похибки визначення змін об’єму тріщини для на-
WK,MIN ^ ~ ^ WK,MIN
півтонового зображення: Wk _ Wp - dAv - Wk _ Wp .
8. Селекція змін об’єму тріщини з диференціальним визначенням за компресованим відеосигналом сегмента
Об’єм тріщини можна визначити ще одним шляхом: за виразом (10), усунувши постійну складову. Один із засобів усунення є диференціювання кривої по
параметрах і або j з наступним її відновленням інтегруванням. Розглянемо визначення об’єму тріщини для випадку, коли використовується параметр і . Оцінка похідної визначається як
Aw(i,j, Р) =
Ді
д 1 П~1 П~1 п
= —— Е Е Wq(v,u,^)cos[—u(j +1/2)] х Ainv=0u=0 n (41)
х cos[— v(i +1/2)] n
і розраховується за компресованим відеосигналом сегмента. Відновлення кривої wCR2(i,j, Р) інтегруванням може здійснюватися на основі точки, в якій w CR2 (i, j, Р) ^ 0 . Для цього можна використати точку (0,j) або (n - 1,j). Виберемо точку (0, j). Об’єм тріщини можна визначити за
"~7w^(k ц)
п-1п-1 І1
■k ,ЕЕЕ
j=0i1=0i=0
Aw (І, j, Р) ДІ
(42)
РИ, 2007, № 2
В (42) враховано від’ємність другої складової (10), що описує тріщину. Оцінку похідної в (41) можна розрахувати за
Aw(i,j, Р) =
Дї
n-1 n-1 _
= -©£ v ^ Wq(v,u, ^)cos[—u(j +1/2)] х
v=0 u =0 n
x sin[—v(i +1/2)]
n
де © = — . Тоді визначення об’єму тріщини приймає
(43)
вигляд Vwe(k и) = k n®Vwp.
Для напівтонового зображення
Vwp =
n-1n -1 i1 n -1 n-1 _
= Е Е Е Е Е Wq(v,u, ^)cos[—u(j +1/ 2)]х
j=0i1=0i=0v=0u=0 n
X vsin[— v(i + 1/2)]
n
буде шуканим об’ємом з точністю до постійного коефіцієнта.
Розглянемо скорочене визначення об’єму тріщини за компресованим відеосигналом сегмента:
Wq(v,0,k) =
42 n-1n-1
П
= qk + —E EWGR(i,j,k)cosHv(i +1/2)].
n i=0j=0 n
Декодуємо цей відеосигнал так:
n-1 n-1 _
^w(i,j,k) = V2 ^ Wq(v,0,^)cos[—v(i +1/2)]
j=0 v=0 n
Дифференціюванням усунемо постійну складову Д n-1 ЧТ n-1
w
A xx x і— 7Г 11 1 7Г
— E w(i, j,k) = -42— ^ Wq(v,0, J3)v sin[— v(i +1/ 2)]
Ai j=0 n v=0 n
Відновимо функціональну залежність, яка описує тріщину, інтегруванням, використовуючи точку (0, j, k): і1 д n~1
Е^Е w(i,j,k) =
i=0 Ai j=0
n-1 n-1 _
= -©E E vWq(v,0, ^)srn[—v(i +1/2)], i1=0 v=0 n
де ©=•
т42
Тоді визначення об’єму тріщини (43) приймає вигляд ~ n-1 i1 д n-1
VW»(kм) = ~kMZ E-т Еw(i,j,k)
i1=0i=0 Aij=0
Запишемо
гл
n-1 i1 n-1
Vwp = E E E vWq(v,0,^)sin[—v(i +1/2)].
i1=0i=0v=0 n
Аналогічно, використовуючи компресований відео-сигнал Wq(0, u, k) , отримуємо вираз
n
n
n-1 j1 n-1 n
Vwp = E E E uWq(0,u,^)sm[—u(j +1/2)]
j1=0j=0u=0 n
Використовуючи наведені викладки, представимо (29) у такому вигляді:
^V,w
Wk _ Wp + qр~ qk n-------------
®VW^
Ввівши квадратичну форму
^ (R p- Rk)2 + (G p~ Gk)2 + (Bp- Bk)2
Ф d -----
V
RP
2 + VGp2 + VB^2
отримаємо умову класифікації об’єму Vk до інформаційного фрагмента за компонентом вилучення
об’єму Vp (з точністю до постійного коефіцієнта
2 2 2 Vp ) в просторі кольору з порогом Pd : Фd > Р&, яка
визначає роботу алгоритму диференціального методу.
9. Висновки
Представлена робота є продовженням огляду [1] основних технічно-програмних перетворень інформації, які використовуються в системах обробки інформації металографічних та мультімедіа зображень, зокрема, в сфері компресії типу JPEG. Дана стаття містить детальний аналіз схеми компресії на базі диференіаль-ного методу з ухилом у застосування до аналізу тріщиностійкості матеріалів за їхніми зображеннями.
Науковою новизною роботи є те, що аналітичний розгляд перспектив розвитку схем компресії типу JPEG, поданий у роботі [1], був розвинений до рівня формалізації схем компресії типу JPEG на базі диференціального методу. Запропонована формалізація виконана двома етапами. На першому етапі, використовуючи параметр кількості інформації, визначено алгоритмічну схему стандартної JPEG компресії. На другому етапі формалізована компресія типу JPEG для параметра, який діагностує фізичний стан досліджуваного об’єкта за його зображенням.
Розроблена інформаційна математична модель компресії враховує залежності від величини динамічного діапазону проквантованих коефіцієнтів ДКП, кількості компресованих сегментів, кількості компресованих частотних точок в кожному сегменті.
На основі параметра кількості інформації записано вирази, які математично формалізують схему диференціального методу, спрямовану на селекцію відносних змін об’єму тріщини за параметрами комресова-ним зображенням. Для напівтонового зображення знайдена відносна похибка визначення змін об’єму тріщини за диференціальним методом.
Практична цінність. Проведено аналіз розробленої моделі компресії, зокрема, з точки зору її застосування до селекції тріщин металографічних зображень. Аналіз відобразив залежності алгоритму від розміру сегменту, кількості частотнихточок компресії, кількості сегментів. Це дозволяє програмно реалізувати алгоритм, який буде застосовуватися до виділення та відслідковування змін тріщин на металографічних зображеннях.
РИ, 2007, № 2
127
Література: 1. РусинБ.П., ІванюкВ.Г., Капшій О.В. Сучасний стан систем прийому, моніторингу і обробки інформації зображень і перспективи їх розвитку на основі диференціального методу // Радіоелектроніка і інформатика. 2006. № 2. С.91-101. 2.МіллерК.Дж., Акід Р. Застосування підходів мікроструктурної механіки руйнування до металів із різним станом поверхні // Фіз. -хім. механіка матеріалів. 1997. №1. С.9-32. 3. Андрейко І.М., Волчок І.Л., Осташ О.П., Акімов І.В., Головатюк Ю.В. Вплив міді на циклічну тріщиностійкість і термотривкість графітизова-них сталей // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2004. №3. С.109-112. 4. Myshkin N.K., Kong H., Gngoriev A.Ya., Yoon E.-S. The use of color in wear debris analysis // Elsevior Wear 2001. P.1218-1226. 5. Szala J. Zastosovwanie metod kompputerowej analizy obrazu do ilosciowej oceny stryktury materialow // W. Politechnika Slaska, Zeszyty naukowe, 2000. № 1518. 167c. 6. Русин Б.П., Іванюк В.Г., Лау Г., Довгуник В.М., Корній В.В. Комп’ютерна кількісна оцінка фазового складу матеріалу за кольоровим металографічним зображенням // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2004. №5. С.77-80. 7. Беленький Я.Е., Кошевой В.В. Системы пространственно-временного преобразования информации / Под ред. д.т.н. Я.Е. Беленького. К: Наук. думка, 1979. 252с. 8. Рабинер Л. Р., Шафер Р. В. Цифровая обработка речевых сигналов М.: Радио и связь, 1981. 496с. 9. Базылев И.Т., Дуничев К.И., ИваницкаяВ.П. Геометрия. М.: Просвещение, 1974. 351 с. 10. Іванюк В.Г., Лау Г., Лобур М.В. Розробка завадостійких алгоритмів оцінки компонентів кольорових зображень // Вісник НУ “Львівська політехніка“: Комп’ ютерні системи проектування. Теорія і практика. 2005. № 487. С. 22-30. 11. Русин Б.П., Іванюк В.Г., Корній В.В. Частотно-кольорова селекція тріщин металографічного зображення // Радіоелектроніка і інформатика. 2006. №1. С.96-101.12. Прэтт У.
УДК004.413.4:004.942:007.5:65.011.3:681.518 '
АНАЛІЗ ЯКІСНИХ ТА КІЛЬКІСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦІНЮВАННЯ РИЗИКІВ ІНФОРМАЦЙНОЇ БЕЗПЕКИ В СИСТЕМАХ ЕЛЕКТРОННОЇ КОМЕРЦІЇ
РТШНЯК І.В., ВИСОЦЬКА В.А.____________________
Проводиться аналіз поняття інформації в аспекті об’єкта права власності та досліджуються загрози інформаційній безпеці при проектуванні систем захисту інформації у електронній комерції.
1. Загальна постановка проблеми
Розглядаючи інформацію як об’єкт захисту, треба зазначити, що інформація - це результат відображення і опрацювання у людській свідомості різноманіття навколишнього світу, це відомості про оточуючі людину предмети, явища природи, діяльність інших людей тощо. Інформація, якою люди обмінюються через інформаційні системи (ІС), є предметом захисту. Захисту потребує не лише таємна інформація. Модифікація несекретних даних може призвести до витоку таємних. Знищення або зникнення накопичених з великими труднощами даних може призвести до їх безнадійної втрати. Залежно від сфери і масштабів застосування тієї чи іншої системи опрацювання даних втрата або витік конфіденційної інформації може призвести до різноманітних за важливістю наслідків: від
128
Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. 790 с.
13. ІванюкВ.Г., Капшій О.В., Косаревич Р.Я., Лау Г. Інформаційна оцінка і виділення фрагментів кольорових зображень // Радіоелектроніка і інформатика. 2004. № 3. С. 122-125.
14. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. Т. 1. 312 с.
Надійшла до редколегії 13.04.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Путятін Є .П.
Іванюк Віталій Григорович, пров. інженер відділу “ Методи та системи обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, тел. 2296-530, e-mail: dep32@ipm.lviv.ua.
Капшій Олег Вірославович, канд. техн. наук, м.н.с. відділу “Методи та системи обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, e-mail: dep32@ipm.lviv.ua.
Корній Валентина Василівна, канд. техн. наук, н. с. Фізи-ко-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова 5, e-mail: valia@ipm.lviv.ua.
Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. відділом “Методи та системи обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, e-mail: dep32@ipm.lviv.ua.
невинних жартів до надзвичайних наслідків економічного та політичного характеру. Особливо поширені злочини в автоматизованих системах, які обслуговують банківські та торговельні структури.
Пр актична задача забезпечення інформаційної безпеки (ІБ) полягає в розробленні моделі представлення системи (процесів) ІБ, яка на основі науково-методичного апарату, дозволяла б вирішувати задачі створення, використання й оцінювання ефективності систем захисту інформації (СЗІ) для проектованих та існуючих ІС.
2. Зв’язок висвітленої проблеми із важливими науковими та практичними завданнями
Основною задачею моделі є наукове забезпечення процесу створення системи інформаційної безпеки за рахунок правильного оцінювання ефективності прийнятих рішень і вибору раціонального варіанту технічної реалізації системи захисту інформації.
Специфічними особливостями вирішення задачі створення систем захисту є:
1) неповнота і невизначеність вихідної інформації про склад ІС і характерних загрозах;
2) багатокритерійність задачі, пов’язана з необхідністю обліку великої кількості показників (вимог) СЗІ;
3) наявність кількісних та якісних показників, які необхідно враховувати при розв’язанні задач розроблення і впровадження СЗІ;
РИ, 2007, № 2
