CC BY
13
Аналiз залежностей (14), (15) для конкретних умов експлуатаци дасть змогу оцiнити характер змши перемiщень канату та 1хнього натягу в процесi роботи й обгрунтувати параметри та режими експлуатаци конвеeрiв i3 гнуч-кими тяговими органами.
Л1тература
1. Спиваковский А.О. Транспортирующие машины / А.О. Спиваковский, В.К. Дьяков. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1983. - 487 с.
2. Берклан М.Б. Подвесные канатные дороги / Берклан М.Б., Бовский Г.Н., Куйбида Г.Г., Леонтьев Ю.С. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1984. - 264 с.
3. Малиновский В. А. Стальные канаты. - Ч. I, II. - Одесса : Астропринт, 2001. - 188 с.; 2002. - 180 с.
4. Мартинщв М.П. Анашз роботи рекреащйних канатних установок, як пщвюних конвеер1в / Мартинщв М.П., Удовицький О.М., Сологуб Б.В. // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2009. - Вип. 19.7. - С. 90-97.
5. Энтин Г.Я. Распределение усилия в гибких растяжимых нитях, охватывающих абсолютно жесткие шкивы // Функциональный привод гибкого тягового органа. - М. : Изд-во "Машгиз", 1963. - 86 с.
6. Горошко О.А. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины / О.А. Горошко, Г.Н. Савин. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1971. - 224 с.
Ляшук О.Л. Колебание канатов гибких конвейеров для транспортировки насыпных грузов
Рассмотрены продольные колебания горизонтального и вертикального участков натяжного каната конвейера. Получены выражения для определения перемещений отдельных точек каната, которые характеризуют его колебание и зависимость для определения натяжки каната. Обоснованны параметры и режимы эксплуатации конвейеров с гибкими натяжными органами.
Lyashuk O.L. Fluctuations of flexible rope conveyor for transporting bulk cargo
We consider longitudinal vibrations of horizontal and vertical sections of the traction rope conveyor. The expressions for displacements of individual points of rope that characterize its fluctuations and dependence to determine the tension rope. Grounded parameters and modes of exploitation of conveyers with flexible hauling organs.
УДК 622.67:534.11 Викл. Л.В. Семчук, канд. техн. наук - Червоноградський
державный техмкум гiрничих технологш та економки
ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТ I ФОРМ ВЛАСНИХ КОЛИВАНЬ ШАХТНО1 П1Д1ЙМАЛЬНО1 УСТАНОВКИ З1 ЗР1ВНОВАЖУВАЛЬНИМ КАНАТОМ
Розглянуто математичну модель власних коливань мехашчно! системи шахтно'1 тдшмально! установки iз зрiвноважувальним канатом. Рух пщшмального каната описано рiвняннями з частковими похщними гiперболiчного типу. Сформульовано крайовi умови, яким повинш задовольняти розв'язки рiвнянь руху. Будусться алгоритм розрахунку частот i форм гармошчних коливань мехашчно'1 системи iз застосу-ванням матричного методу початкових параметрiв. Дослщжено вплив довжин вггок каната на характеристики частотного спектру i на форми коливань установки.
Ключов1 слова: математична модель, власш коливання, шахтна тдшмальна установка, зрiвноважувальний канат, частоти i форми.
Загальна характеристика проблеми i постановка задач дослвджен-
ня. До шахтних пiдiймальних установок, як споруджують для опускання i т-дiймання людей, технологiчного обладнання та корисних копалин, ставлять особливi вимоги щодо безпеки експлуатаци, надшносп, ресурсу, енергоемност тощо. Важливими завданнями вдосконалення шахтних пiдiймальних установок е пiдвищення 1хньо1 вантажностi до 50 т, швидкостi руху - до 20 м/с, висоти шдшмання - до 1400 м, збшьшення ресурсу каната й шших елементiв внасль док покращення якостi обладнання та зменшення динамiчних навантажень шляхом вдосконалення привщних систем, пристро1в завантаження i розванта-ження скiпiв, гальмiвних пристрош, апаратури автоматизованого керування.
У перехщних режимах роботи виникають механiчнi коливання, що ю-тотно впливають на зусилля в елементах конструкцш. Багато шахт працюе на глибинах понад 1000 м. Маса вггок каната таких установок становить понад 10 т i е сумiрною з масами шдшмальних посудин. Це свщчить про iстотний вплив iнерцiйних сил, спричинених рухом каната, на загальний характер ди-намiчних процесiв. Особливютю математичного моделювання коливальних явищ у шахтних шдшмальних установках е необхщшсть врахування неста-лостi довжин робочих вггок каната.
Для того, щоб усунути або значною мiрою зменшити вплив ваги каната на навантаження привщно! системи, застосовують зрiвноважувальнi канати, що з'еднують двi пiдiймальнi посудини установки i в процесi руху установки вирiвнюють сили натягу робочих вгток каната, зумовленi вагою цих вгток.
Розроблення математично! моделi та алгоритму комп'ютерного розра-хунку та здшснення дослiджень власних коливань шахтно! шдшмально! установки з метою вивчення впливу довжин вгток каната i маси вантажiв на час-тоти i форми коливальних процеЫв, а також з метою усунення резонансних явищ в дослщжуванш мехашчнш системi, можна розглядати як важливий напрямок вдосконалення процесу автоматизованого проектування шахтних шдшмальних установок.
Аналiз вщомих дослiджень. З огляду на необхщнють забезпечення ви-соко! надiйностi скшових пiдiймальних установок нормативно-технiчними документами передбачено приймати коефщенти запасу мщносп каната 6,5...7,5 - для скшових i 7,5.. .9 - для кшткових пiдiймальних установок [9, 12]. Аналiз основних тенденцiй розвитку шахтних шдшмальних установок засвщ-чуе, що перспективними напрямками !хнього вдосконалення е: збшьшення висоти шдшмання, зростання швидкост руху шдшмальних посудин, збшьшення вантажностг 1снуе потреба у зменшенш перiоду циклу пiднiмання, який скла-даеться з часових iнтервалiв пуску, усталеного руху, гальмування i пауз [3].
Задачу зниження динамiчних навантажень розв'язують на основi принципу ращонального добору спiввiдношення параметрiв жорсткост^ шер-цiйностi i дисипаци ланок вЫе! шдшмально! установки [4, 5]. Ощнюють оп-тимальнi параметри за рiзними критерiями.
Основи динамiки шахтних шдшмальних установок заклав акаде-мж М.М. Федоров [10] i розвинут у працях академiка Г.Н. Савша [2] i про-фесора Ф.В. Флоринського [11].
Складнiсть вщомих методiв визначення частот i форм вшьних коли-вань, а також методiв розрахунку вимушених коливань [1, 6] утруднюе широ-ке застосування континуально-дискретних розрахункових моделей в шже-нернiй практицi. Тому у дослщженнях динамiчних процесiв нерiдко застосо-вують спрощенi моделi з обмеженим числом ступешв вiльностi [8, 13].
Основний матерiал. Шахтна пiдiймальна установка (рис. 1, а) мютить два скши або двi клiтки масами тс1 i тс2, що утримуються за допомогою перекинутого через привщний барабан i верхнi напрямнi шюви тягового каната. Довжина вiток тягового каната вщповщно становить 1Ь 12, 13, 14. Момент шер-цй барабана i верхнiх напрямних шкiвiв позначено як 1б, 1ш1,1ш2.
Нижнiми частинами скiпи або клiтки зв,язанi зi зрiвноважувальним канатом, перекинутим через нижнш напрямний шюв з моментом шерци 1ш3. Довжини вггок зрiвноважувального каната дорiвнюють 15 та 16.
На розрахунковiй схемi установки (рис. 1, б) введено таю позначення: тш1, тш2, тш3 i тб - зведенi до каната маси шкiвiв i барабана визначаються на основi залежностей
2 2 2 2 mшl = 1ш1 / Гш1 , mш2 = 1ш2 / Гш2 , mшз = 1ш3 / гш3 , mб = 1б / Гб ;
де: х1; х2, х3, х4, х5, х6 - координати руху, початки яких розмiщенi на верхшх межах вiдповiдних дiлянок каната.
Рис 1. Схема пШймально'1 установки зi зрiвноважувальним канатом (а)
та и розрахункова схема (б)
PiB^HM руху в^ки каната записуемо у виглядi
a2 32Uj d2Uj
д& dt2
= 0 (i = 1, 2, 6),
(1)
де И! - поступальне перемщення деякого поперечного перер1зу каната в нап-рям1 ос а! =sqrt (Е/р) - швидюсть поширення хвил1 пружних деформацш (Е 1 р - модуль пружност 1 густина матер1алу каната); ^ =х; / - вщносна поздовжня координата; t - час.
Крайов1 умови штегрування р1внянь (1) складаемо на основ1 принципу Даламбера з урахуванням спряження вггок каната:
mci
д2ui(0, t) EA dui (fa, t)
тш1
dt2 li дfa д2uii t) + EA duifä, t)
+
EA диб (fa t)
fa =0
1б д%б
= 0;
fa=i
дt2
li дfa
m д2U2(i, t) + EA дщ^, t) тб дt2 l2 д£
д2U3(i, t) + EA Ufa t)
= 0;
fa=0
= 0;
тш2
et2
1з д£
д2U4(i, t) , EA t)
mc2-^ +
тшз
дt2 l4 д&
д2U5(i, t) + EA дU5 (fa, t)
дt2
l5 д^5
fa =i
fa =i
fa =i
fa =i
fa=0
EA дщ(%4, t)
14 д%4
EA дщ (fa, t)
15 д^5
EA дu6 (fa, t) " l6
= 0;
fa =0
= 0;
fa =0
= 0;
fa =0
(2)
ui(0, t) = U6(i, t), Ui+i(0, t) = ui t) (i = i, 2, ..., 5)
Розв'язки piBMHb (i) для випадку власних коливань мехашчно! систе-ми вiдшукуемо у виглядi
Ui = U(fa) cos cot (i = i, 2, ..6), (3)
де Ui (fa) - амплiтудна функцiя перемiщень, ю - циклiчна частота коливань. Шсля пiдстановки (3) в (i) отримаемо рiвняння амплiтудних функцш
liC2
U "i +-
at
U = 0 (i=i, 2, ..., 6).
(4)
Розв'язки рiвнянь (4), згiдно з методом початкових параметрiв, по-даемо у виглядi
X(fa) = Rl(fal)Xl(0) (i = i, 2, 6), (5)
де X(fa)
Ufa
um.
Rfa)
liC ai . lc
cos-fa -sin-fa
ai lc ai
lc . lc lc --sin — fa cos—fa
V ai ai ai
З урахуванням (5) крайовi умови (2) перетворюються до вигляду
ЕА ЕА ЕА ЕА
шС1а2и1(0) +—и6(1) -—и1(0) = 0; -тшК02и1(1) + —ВД)- — и2(0) = 0;
'6 Ч 11 12
ЕА ЕА ЕА ЕА
-Шб^2и2(1) +—и2(1) -—и3(0) = 0; -тШ2^2и3(1) +—и3(1) — ^(0) = 0;
'2 '3 '3 '4
ЕА ЕА ЕА ЕА
-тС2®2и4(1) +—и4(1) -—и5(0) = 0; ^3^5(1)+—и5(^1) — и'6(0) = 0;
'4 '5 '5 '6
и, +1(0) = и¿(1) (1 = 1, 2, 5). Залежностi (6) подаемо в матричнш формi:
Х1(0) = №(1); X+1(0) = $+1Х,(1) (1 = 1, 2, 5),
(6) (7)
де 8- =
/1 0Л
3 Л
причому
¿1 =-
(i = 1, 2, ..., 6),
тс1/1о2
т^^ю2 х 35 = ; 3 =
ЕА
тш^®1
32 = -
mшl/2®1 ЕА
33 = -
тбЬ®2 ЕА
34 = -
mUll/4«Уt
ЕА
; Л1 = А; Л- = — ^ = 2, 3, ..., 6).
ЕА ' к ь _1 ' ' ' '
З урахуванням рiвнянь (5) i (7) записуемо матричне спiввiдношення
Х6(1)
I! $Я
-=6
Х6(1).
(8)
(9)
Обчислюемо за допомогою (8) реакци елеменлв матрицi-колонки
I
Х6(1), на одиничнi значення цих елеменлв i позначаемо так: и и, ии - реакци першого та другого елемеш!в на одиничне значення першого елемента; и и,
I
ии' - реакци першого та другого елеменлв на одиничне значення другого елемента. Отже, дшсш значення компонент матрищ-колонки Х6(1), повинш за-довольняти систему рiвнянь:
(ии - 1)и6(1) + пии6(1) = 0;
и'ии 6(1) + (и'и- 1)и 6(1) = 0.
Оскшьки система рiвнянь (9) е однорiдною, вона мае розв'язки за умови, якщо 11 визначник дорiвнюе нулю, тобто
(ии - 1)(и и' -1) - иии'и = 0. (10)
Спiввiдношення (10) е частотним рiвнянням ще1 мехашчно1 системи. Форми И коливань знаходимо за залежностями (5). Для цього визначаемо по-чатковi параметри дiлянок каната за формулами:
Х1(0) = $1X6(1); Х,(0) = -1)81X6(1) (1 = 2, 3, 6),
} =-
що випливають з (5) i (7).
Визначимо власш частоти шахтно! скшово1 шдшмально1 установки зi зрiвноважувальним канатом, маса завантаженого скша яко! становить mc1=
16960 кг; маса незавантаженого скша тс2 = 8460 кг; зведена маса барабана тб = 27200 кг; зведена маса напрямних шкiвiв тш1 = тш2 = тш3 =1380 кг; дiаметр каната ёк= 46,5 мм; розрахункова площа поперечного перерiзу каната А =
23
848 мм ; умовна густина каната р = 9400 кг/м ; границя мщност i модуль пружност матерiалу каната ав = 1700 МПа, Е = 1,3-105 МПа; довжини дшянок каната 11 i 14 змшюються в межах вiд 25 до 550 м, дшянок 15 i 16 - вiд 10 до 535 м, сташ довжини 12 = 13 = 54 м. Результати розрахунку подано в табл. 1.
Табл. 1. Власш частоти шахтноХпШймальноИустановки
11, м 14, м 15, м 16, м Значення частоти, Гц
1 2 3 4 5 6 7 8
25 550 10 535 0,9374 1,790 3,177 3,604 5,520 6,902 7,677 10,21
50 525 35 510 0,954 1,573 3,258 3,638 5,653 6,537 7,956 8,228
75 500 60 485 0,9737 1,417 3,310 3,660 5,728 5,972 7,325 8,271
100 475 85 460 0,9953 1,297 3,294 3,711 5,527 6,003 6,795 12,19
125 450 110 435 1,021 1,199 3,214 3,810 5,464 6,144 6,438 9,015
150 425 135 410 3,113 3,940 5,542 6,073 6,392 9,470 9,523 13,69
175 400 160 385 3,017 4,089 5,713 5,831 6,584 9,961 10,04 11,83
200 375 185 360 2,937 4,250 5,607 5,964 6,818 10,20 10,56 10,63
225 350 210 335 2,874 4,419 5,392 6,235 7,062 9,593 9,725 11,31
250 325 235 310 0,9709 1,104 2,829 4,591 5,191 6,555 7,417 8,842
275 300 260 285 0,9298 1,143 2,801 4,737 5,028 6,836 7,806 8,249
300 275 285 260 0,8964 1,182 2,79 4,702 5,057 6,882 7,769 8,276
325 250 310 235 0,8676 1,225 2,796 4,534 5,229 6,651 7,399 8,845
350 225 335 210 0,8423 1,271 2,821 4,352 5,425 6,346 7,055 9,587
375 200 360 185 0,8196 1,323 2,865 4,173 5,624 6,069 6,782 10,26
400 175 385 160 0,7993 1,384 2,932 4,002 5,727 5,945 6,549 11,90
425 150 410 135 0,7809 1,454 3,024 3,839 5,586 6,125 6,367 13,74
450 125 435 110 0,7642 1,537 3,144 3,685 5,479 6,111 6,488 12,81
475 100 460 85 0,7489 1,639 3,290 3,538 5,484 5,952 6,857 8,611
500 75 485 60 0,735 1,767 7,399 8,254 8,443 11,59 11,94 15,17
525 50 510 35 0,7222 1,932 3,290 3,551 5,646 6,290 7,934 8,290
550 25 535 10 0,714 2,152 3,181 3,623 5,502 6,867 7,652 10,07
Одержат результати показують, що ця мехашчна система характеризуемся досить густим спектром власних частот. Значення цих частот ютотно залежать вщ положення сюшв. Частоти коливань, якi можуть бути спричине-нi збуджуючими чинниками, зводимо в табл. 2.
Табл. 2. Об'екти збурення коливань у тдШмальшй установц _i частоти можливих збурень_
Об'екти збурення коливань Електрод-вигун Редуктор Муф-ти Приввдний барабан Напрямт шшви 1 1 2 Шк1в 3
Частота збурень, Гц 12,49 12,49 0,625 12,49 0,625 0,625 0,78 0,78
Власш форми коливань шахтно! шдшмально! установки глибиною 550 м, для випадку, коли 11 = 550 м i 14 = 25 м 15 = 535 м i 16 = 10 м показано на рис. 2.
ев
е £
И J5
С ¡с
я Я
сз м
сз 5
5 §
о *
X
ч m
1.
0,5 0
-0,5-
Г ' / / ✓ ч, N.
/ / , / г чч
V Ч- V % % / /
* 4 * * *
— перша власна форма
— друга власна форма ■ - • третя власна форма
— ■ четверга власна форма
а)
cd
4 В
а
з
X
о С
X
g
5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Bi дно сна поздовжня координата
1
0,5
иЗ
И
а 0
s
1-0,5
* » \ / \/ /| \ > л \ / ! ■V ' \\
! 1 1 1 / | f * \ / k-- 'S- / ' / S
\ * в 1 # % 1 \ / ./ / 1
> 9 Г \ \ . Л ' \ / Г
-п'ята власна форма
--шоста власна форма
- - - сьома власна форма
— - -восьма власна форма
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 б) Вщносна поздовжня координата
Рис. 2. Власш форми коливань шахтноХпШймальноХ установки
3i зрiвноважувальним канатом: а - перша - четверта; б - п'ята - восьма
Висновки. Резонансш явища можуть проявлятися на першш або вось-мш власних частотах. У цих випадках перша власна частота може бути близькою до частоти обертання привщного барабана (0,625 с-1) або напрям-них шкiвiв (0,78 с-1), а восьма власна частота - до частоти обертання ротора двигуна (12,49 с-1).
За виглядом власних форм можна судити про вплив коливань, що вщ-буваються з резонансними частотами, на динамжу елеменпв системи. Анашз власних форм коливань шахтно! шдшмально! установки 3i зрiвноважуваль-ним канатом показуе, що поблизу шдшмальних посудин значення амплiтуд коливань е найбiльшими для першо! власно! форми, для 2-! ... 8-! форм макси-мальнi величини амплiтуд виникають посерединi великих вiток каната. Однак абсолютш величини амплiтуд цих коливань е меншими нiж в аналопчних т-дiймальних установках без зрiвноважувального каната, що свiдчить про до-цiльнiсть використання зрiвноважувального каната для шахт велико! глибини.
Лггература
1. Весницкий А.И. Теория колебаний распределенных параметрических систем / Весницкий А.И., Потапов А.И. - Горький : Издат. Горьковского ун-та, 1980. - 87 с.
2. Горошко О.А. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины / О.А. Горошко, Г.Н. Савин. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1971. - 224 с.
3. Грядущий Б.А. Проблеми експлуатаци обладнання шахтних стащонарних установок / Б.А. Грядущий // Зб1рник наукових праць. - Донецьк : НД1 прничо! мехашки 1м. М.М. Федорова, 2005. - Вип. 99. - 278 с.
4. Давидов Б.Л. Динамика горних машин / Б.Л. Давидов. - М. : Гортехиздат, 1961. -
235 с.
5. Козак С.А. К вопросам динамических нагрузок в шахтных подъемных установках / С.А. Козак // Конструирование и технология в тяжелом машиностроении : сб. науч. тр. -Свердловск : Изд-во УПИ. - 1966. - С. 35-43.
6. Комбинированная методология расчетных систем. Cabinet mythology for analysis of rotary systems. Huang Yuan Mao, Wang Chin - Ming, 2001. - 123 с.
7. Коренев Б.Г. О пусковом резонансе / Б.Г. Коренев // Исследования по динамике сооружений. - М. : Госстроиздат, - 1957. - С. 162-184.
8. Нестеров П.П. Теория и практика подъема / П.П. Нестеров. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1975. - 354 с.
9. Сергеев С.Т. Стальные канаты / С.Т. Сергеев. - К. : Вид-во "Техтка", 1974. - 324 с.
10. Федоров М.М. Методология динамической теории расчета подъемного каната вертикальной шахты / М.М. Федоров // Записки ин-та горной механики. - К. : Изд-во АН УССР, - 1936. - Вып. 1. - С. 235-239.
11. Флоринский Ф.В. Динамика шахтного подъемного каната / Ф.В. Флоринский. - М. : Углетехиздат, 1955. - 240 с.
12. Хаджиков Р.Н. Горная механика / Р.Н. Хаджиков, С.А. Бутаков. - М. : Изд-во "Недра", 1982. - 406 с.
13. Харченко С.В. Динамические процессы буровых установок / С.В. Харченко. -Львов : Вид-во "Свгг", 1991. - 176 с.
Семчук Л.В. Определение частот и форм собственных колебаний шахтной подъемной установки с уравновешивающим канатом
Рассмотрена математическая модель собственных колебаний механической системы шахтной подъемной установки с уравновешивающим канатом. Рух подъемного каната описан уравнениями с частичными производными гиперболического типа. Сформулированы краевые условия, которым должны удовлетворять решения уравнений движения. Строится алгоритм расчета частот и форм гармонических колебаний механической системы с применением матричного метода начальных параметров. Исследовано влияние длин веток каната на характеристики частотного спектра и на формы колебаний установки.
Ключевые слова: математическая модель, собственные колебания, шахтная подъемная установка, уравновешивающий канат, частоты и формы.
Semchuk L.V. Determine of frequencies and forms of own oscillations of mine via bins with balanced rope
The mathematical model of own oscillations of the mechanical system of mine via bins with balanced rope is being studied. Movement of elevating rope is described by the equation with the partial marching of hyperbolic type. Local conditions with which should be satisfied solve of equation of movement are formed. The algorithm of movement of frequencies and forms of the mechanical system with application of a matrix method is created. The influence of length of parts of a rope on the characteristics of a frequent spectrum and on form of oscillation of the machine is being looked out.
Keywords: mathematical model, own oscillations, mine via bins, balanced rope, of frequencies and forms.
УДК 674.074 Доц. Л.Я. Сорока, канд. техн. наук - НЛТУ УкраХни, м. Льв1в
П1ДВИЩЕННЯ СТАБ1ЛЬНОСТ1 ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ ОПЕРАЦ1Й У СТОЛЯРНОМУ ВИРОБНИЦТВ1
Розглянуто питания тдвищення стабшьносп технолопчних операцш. Для тд-вищення ефективносп технолопчних процеав столярних виробiв, стабшьносп технолопчних операцш необхщно враховувати чинники, що д^ть на верстати, потоки i автоматичш лшп (параметри заготовок i матерiалу, кшьюсть i характер вщмов об-ладнання, несинхроншсть роботи окремих вузлiв, переповнення нагромаджувачiв, накладет втрати робочою часу, i т. ш).
