CC BY
7
3. ТЕХНОЛОГИ! ТА УСТАТКУВАННЯ Л1СОВИРОБНИЧОГО КОМПЛЕКСУ
УДК621.086.065 Проф. М.П. Мартинщв, д-р техн. наук;
доц. О.М. Удовицький, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. nbeie; доц. Б.В. Сологуб, канд. техн. наук - НУ "Л.beiec.m полтехшка"
АНАЛ1З РОБОТИ РЕКРЕАЦ1ЙНИХ КАНАТНИХ УСТАНОВОК
ЯК П1ДВ1СНИХ КОНВЕСР1В
Наведено залежносп для дослщження коливань канату тдвюно'1 рекреацшно'1 установки. Розроблено математичну модель установки, як тдвюного конвеера. Про-аналiзовано систему диференцiальних рiвнянь руху та отримано графiчнi залежностi змiни зусиль у в^ках тягово-несучого канату установки. Наведено вщповщш реко-мендацп.
Prof. M.P. Martyntsiv; assoc. prof. O.M. Udovitskij-NUFWTof Ukraine, L'viv;
assoc.prof. B.V. Sologub-NU "L'vivs'kaPolitekhnika"
Analysis of recreation cable plants work, as suspended conveyers
Dependences are resulted for research of vibrations to the rope of the suspended recreation plant. The mathematical model of the plant as suspended conveyer is developed. The analysis of the system of differential equalizations of motion is executed and graphic dependences of change of efforts are got in the branches of pulling-carrying rope of the plant. The proper recommendations are resulted.
Для освоения прських масив1в з метою 1'хнього рекреацшного вико-ристання широко використовують шдвюш канатш установки з рухомим зам-кненим канатом. За такою схемою працюють лижш канатш витяги, крюельш канатш дороги та деяк види вантажних канатних установок. Таю установки мають привод, ведучий i ведений блоки, а також рухомий канат, до якого кршляться вантаж^ i працюють за принципом шдвюного конвеера. Розрахун-кову схему наведено на рис. 1. Проанашзувати роботу установки як складно!" системи можна, розглянувши роботу основних ii елеменпв, а особливо тяго-во-несучого канату, який визначае змшу зусиль, що ддать на привод. Тягово-несучий канат - це рухома нитка, яка проходить через опори, мае власне на-вантаження i несе зосереджеш вантажi (рис. 1).
Розглянемо роботу канату, визначивши зусилля, що виникають у про-цес його руху. У процес руху канат володiе певною кiнетичною енерпею. Для визначення кiнетичноi енергii канату видшимо в околi точки С нескш-ченно малий елемент довжиною dl, маса якого dm (рис. 1). Оскшьки цей еле-мент здшснюе складний рух, то його кшетична енергiя дорiвнюватиме
dm f dx ^2 f dy Л2 dm ■ dl dw =-, — + — =-. (1)
V V dt ) V dt ) 2dt
Якщо позначити dm = qdl, де ц - маса погонного метра канату, а
• п • п dl швидк1сть канату в точц1 С прииняти р1вною <3х) = —, тод1 вираз для визна-
dt
чення кшетично! енергп канату буде таким:
Г = jdv = jqfl, (2)
I I 2
де 3? - швидюсть канату в будь-якш точщ на вщдаш £ вщ початку координат.
Рис. 1. Розрахункова схема канатног установки:
В - двигун; М - муфта; П - передача; Б], Б2 - направляюч1 блоки
Виходячи 1з гшотези про лшшний розподш швидкостей канату, визна-чимо величину швидкост 3? в довшьнш точщ (вантаж знаходиться в точщ С
(х (1); у (1)). Отже, отримаемо:
3Е = а + Ь ■£. (3)
Для визначення двох невщомих а та Ь маемо дв1 умови:
а) на дшянщ АС: £ = 0; 3t = 0; £ = ¿¡; 31 = у;
б) на дшянщ АВ: £ = х(); 3г = у; £ = Ь; 3 = 0. Шсля нескладних перетворень отримаемо:
а) на дшянщ АС: 3?= — £ ;
х
У
б) на дшянщ АВ: 3е =-(£- Ь).
х - Ь
Якщо вщома форма провисання канату у = А(х), то в Декартовш сис-
тем1 координат: I = ^ 1 + (у)2dx, тут у = — { кшетичну енергда канату можна
dx
представити так:
0 1х х(г)1(х L)
W
ь ЧУ1
+Т ЧТ^ tga)2,¡ЫXfd(Ztga) + { 1( ЧХ\)х2 (№а - к)^1 + (х) d (,%а).
о 1у
х(0 к
№
1(х - L)
1
цх 1(У - к)1
+
(4)
ни [1]:
У загальному випадку р1вняння ос канату е р1внянням ланцюгово! ль
С
у = С1 • ск--С3,
С1
де Сь С2, С3 - параметричш коефщ1енти ланцюгово! лши [1].
Диференщальне р1вняння з1гнуто! ос канату можна записати в такому вигляди
Е I •
Ек х dx4
d4У = 17 ■ ™ Е d1у а1
■Е- + —
(5)
де: Ек - модуль пружност канату; g = 9,81 м/с - прискорення вшьного па-дшня; 1х - момент шерци поперечного перер1зу канату; Е - зовтшт наван-таження.
Якщо вибрати початок координат у т. А (рис. 1), розв'язок р1вняння (5) можна записати у вигляд1 р1вняння
У =
4Е1х •и
1 (х1 — - • х)+
> и1
008
2х 1
V 1 у
и
008 и
1
(6)
де и
Е-
1 \ Ек1х • g
У дослщженш вшьних коливань, як здшснюються бшя квазютатично-го режиму, р1вняння з1гнуто! ос канату е функщею двох змшних:
У = У(х,1). (7)
При цьому координата х елемента канату сама залежить вщ часу:
х = Щ г. (8)
Тод1 р1вняння руху набуде такого вигляду:
д4у д2у , д2у д2у _
—х + т + ь——= о, (9)
дх4 дг1 дх •дг дх1 де а, Ь, о - коефщенти, що вщповщно дор1внюють:
Ч • g• и + Е Ь 1Е- 'Щ Е -Щ2 а = ^-; Ь =-—; с =--—.
g • Ек • 1х g • Ек • 1х g • Ек • 1х
Це р1вняння для граничних умов, за яких направляючий блок вважа-ють шаршрним закршленням, задовольняе функщя [1]:
ппх
у = А • --рк • г,
и
де: рк - кругова частота коливань; А - амплггуда коливань.
(10)
Зусилля в несучих в^ках установки можна визначити, розглянувши 1х поздовжнi коливання. Рiвняння руху вiток для такого випадку можна записа-ти в такому виглядi [3]:
$ д Х, д Х, ,. „ _ . /■ л л \
('=и"в)' (11)
де: Х1 - поступальне перемiщення деякого поперечного перерiзу вiтки канату;
- швидюсть поширення хвилi пружних деформацш, $ = sqrt
; Ек; р -
V Р у
вiдповiдно модуль пружностi i густина матерiалу канату; - вiдносна поз-
^ Х( • • •
довжня координата, £ = —; t - час; п - кiлькiсть вантажiв на вiтцi канату.
/г
Розв'язки рiвнянь руху знаходимо у виглядг
и> = иЖ■ ос8С; (, = 1,2,...п), (12)
де: иг(Ж) - амплiтудна функщя перемiщень [3]; с - цикшчна частота коли-вань.
Поздовжню розтягувальну силу ^ в довiльному поперечному перерiзi можна визначити iз залежностi:
ди,
t■ = Е ■ А ■■
11 ^к ^к
дХ,
(13)
де Ак - площа металевого перерiзу канату.
При цьому початковий натяг канату визначають з таких умов: а) стрша провисания канату тд час обпирання на опори не перевищуе 0,8.. .1,0 % вщ вщстат м1ж опорами, тобто:
qg/2
/ = 1 < (0,008...0,01) ап, де t0 - монтажний натяг канату; 8^
б) повинна задовольнятись умова 1,25-
к
< ела _
де: а - кут охоплення канатом канатоведучого шюва, рад; л - коефщент тертя канату по шюву (л = 0,1 у нефутерованих канавках, л = 0,16 у пласти-ковiй футеровщ, л = 0,3 у спецiальнiй футеровщ).
Для установок такого типу монтажний натяг створюють спецiальний натяжний пристрш [4]. Враховуючи тертя мiж канатом i промiжними опорами, тобто втрати енерги, виразом для визначення зусилля буде:
t = Е ■ А ■
11 ^к ^к
ди> - диг -- + еФ г---
дХг
дХг
(14)
де:
- ди1 п -1 еФ,---1 = ±-8
дХг
4п
'диЛ
V дХг у г=0.
'и ^
V дХг у г=0
± п
ди,
дХ,
дХ,
V дХ- У г=0
t
тах
е - малий параметр, що показуе величину функщоналу Ф; п - параметр пет-лi гiстерезисну; 5 - декремент коливань.
Шсля нескладних перетворень вираз (14) набуде такого вигляду:
t¡ — Ек ■ Ак
д U, - 3U, еФ,
. , ~ . (15)
дх, дх
Сили шерци вiток канату та рухомих вантажiв представимо такими
1 + dx,
дх,
\
залежностями:
л ди, d , . дC d
q, — р Ак -^ут ■ dx,; дк — д (хк )■ ^т- ■ dx,,
(16)
д t2 v ' д t2
де: хк) - умовна погонна маса вантажiв; с - перемiщення системи.
Тодi на основi рiвнянь (15) i (16) можна отримати систему диференщ альних рiвнянь у такому вигляду
рА,
д 2U1
д 2и 1
— F А ■■ дt 2 ЕкАк д 12
д
+ C(х) ■ (U1 - с ) + ЕкАк ■ — еФ
д U1 V дх1 .
t 01 (t)
А д U 2 - F А д U 2 F А
р Ак ^ л F кАк ■ ^ о + F кАк
д ( д U 2
дt2 д 2с
дХ22
дх2
-еФ
д Х2
— -02 (t)
(17)
£(х« - С(х )-(и 1 -®) = 0
де: и1, и2 - перемiщення вщповщно робочо! та холосто! вiток; 01 (t), Q1 (t) -сили опору руховi вiток канату; С(х) - жорсткiсть вiток канату; со - перемь щення вантажу.
Для розв'язку системи (17) потрiбно прийняти граничш умови, а саме:
U1 (0) — U2(l2); U1 (/1) — U2(0);FкАк
д U1
дх1
m1 ■
д 2U1
х1—0
д t2
— FкАк ■
дU 2
х1—0
дх2
х2—h
(18)
Розв'язок системи буде виглядати так:
и 1(х1, t) = и 1(Х1)вш; ~ и 2( Х2, t) = и 2( Х2)вш; с( х1, t) = с( х1)ег1/.
Визначивши натяг канату, можна розглянути рух канатно! установки, як складно! багатомасово! системи. Для ще! багатомасово! системи (рис. 1) диференщальш рiвняння руху мас, що здшснюють крутильнi коливання, можна записати так:
й 2фд
I д
In h ■
12
dt2 d 2фп ~dt2 d 2ф1 ~dtT d 2ф2 dt2
Cм (<Рд -фп ) — Мд;
-- см (фд -фп )+ C1 (фп -ф1) + с2 (фп -ф1) — 0;
- с1 (фп - ф1) — M1 sin ct;
- C2 (фп - ф2 ) — M2 sin Ct.
(19)
де: Id; In; I\, h - моменти шерци обертових мас; pd; рп; р; р - KyTOBi коорди-нати руху елемент1в установки; См; Q; С1 - коефщенти жорсткостi окремих елементiв; Мд - обертовий момент двигуна, можна визначити з диференщ-
i
r_, dMd 1 i ального рiвняння [5]:--1--Мд л--рд +
dt дт 3со0дт 3дт
, (складова часу, що врахо-
(11)
вуе перехiднi процеси в двигунi; 3 - коефщент крутизни статично! характеристики; о - кутова швидюсть щеального холостого ходу; М1; М1 - моменти на ведучому та веденому шювах установки, вщповщно:
Mf = ti ■ D, (i = 1,1), Di - дiаметр вiдповiдного шюва установки; ti - натяг канату, знайдений Í3 залежностi (15) та системи рiвнянь (17)). Розв'язок системи (19) мае такий вигляд:
Pi = Я ■ sin (pt), (10)
де: Ái - амплггуда власних коливань; p - кутова частота власних коливань; t - час; pt - фаза коливань.
Поставивши pi у систему (19), отримаемо систему рiвнянь для визна-чення ампл^уди власних коливань привода Ái:
См Я + (Id ■ p1 - См ^Яд = 0;
См ■Яд + ((• p1 -См -С1-С1)) + С1 Я + С1 ■ h. = 0;
С1 Я +(( p1 - С1)) = 0; С1 ■Яп +(I1- p1 - С1 )) = 0.
Коливання канатно! системи пiд дiею зовнiшнього навантаження спричинюе вимушенi коливання. Систему рiвнянь для визначення амплiтуд вимушених коливань можна подати у такому виглядг
См ■Яп +(I d ■о1 - См ^Яд = Мд;
См ■Яд +(п о2 - См - С1 - С1 )-Яп + С1Я + С1 Я = 0; С1 ■Яп +(I1 о1 - С1 )) = -М1; С1 ■Яп +(i1 о1 - С1 )) = -М 1.
Системи рiвнянь (И) i (И) розв'язують методом Гауса за допомогою пакету програм "Mathematica for Windows 1.1". Аналiз результатiв визначення ампл^уд дае змогу виявити можливiсть виникнення резонансних режимiв роботи на певних гармошках коливань i назначити вщповщш параметри еле-ментiв установки для унеможливлення резонансу.
Для визначення змши зусиль у вiтках канату аналiзуемо системи (19). Результати аналiзу наведено на рис. 1.
Розглядали випадок, коли lj = 100 м; (j = 1...4), Fi = 1 кН; (i = 1...8),
L = Ю0 м, а = 00, швидкiсть руху вантажiв 3 = 1 м / с, канат ГОСТ 1688, dK = 18,0 мм, двигун A4180S4I3 потужшстю P = 11кВт [6]. Моменти шерци
(11)
та жорсткост окремих елементiв (муфт, BanÏB, передач^ шкiвiв) вибрано зпд-
но з рекомендащями [6, 7].
ti, кН
80
60
40
20
О
-20
а) 1 2 3 4 5 6
(2, кН
80
60
40
20
О
-20 _ ______.
б) 12 3 4 5 6
(£>!
К) 8 6 4 2 О
В) 1 2 3 4 5 6 i,с
Рис. 2. 4acoei залежностi зусиль у робочш (а), холостШ (б) втках канату
та кутово'1 швидкост1 шшва (в)
1з графтв видно, що динaмiчнa складова зусиль у в^ках канату е найбшьшою на початку руху. Протягом певного промiжку часу (15... 20 с) коливання зусиль у канат затухають. Кутова швидюсть шюва змiнюеться плавно i встановлюеться за 1,0.. .1,5 с.
Змша сили опору руховi в межах допустимих значень ютотно не впли-вала на змiну зусиль у в^ках канату. Порiвняння результaтiв для випадку змшно1 та постiйноï жорсткост канату показало, що для крайшх положень рiзниця досягала 18 %. 1з наближенням вантажу до середини прольоту роз-бiжностi значень практично не було.
Лггература
1. Мартинщв М.П. Розрахунок основних елементiв тдвюних канатних люотрансиор-тних установок. - К. : Вид-во "Ясмина", 1996. - 175 с.
2. Тимошенко С.П., Янг Д.Л., Уивер И. Колебания в инженерном деле. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1985. - 472 с.
3. Писаренко Г.С., Боганич О.Е. Колебания кинематически возбуждаемых механических систем с учетом диссипации энергии. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1984. - 220 с.
4. Беркман М.Б., Бовский Г.Н., Куйбща Г.Г., Леонтьев Ю.С. Подвесные канатные дороги. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1984. - 264 с.
5. Вейц В.Л., Качура А.Е., Мартыненко А.М. Динамические расчеты приводов машин. - Л. : Изд-во "Машиностроение", 1971. - 353 с.
6. Спиваковський А.О., Дьячков В.К. Транспортирующие машины. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1983. - 487 с.
7. Иванченко Ф.К. Конструкция и расчет подъемно-транспортных машин. - К. : Вид-во "Вища шк.", 1988. - 424 с. _
УДК629.02 Проф. Б.В. Быик, канд. техн. наук;
асист. Н.В. Шевченко - НЛТУ Украти, м. Rbeie
ЩОДО ВИБОРУ ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТР1В ДВИГУНА ТА МЕХАН1ЧНО1 ТРАНСМ1С11 ПОВНОПРИВ1ДНИХ Л1СОВОЗНИХ АВТОМОБ1Л1В
Проаналiзовано вплив головних napaMeTpiB двигуна i трансмюп автомобшя-тя-гача люовозного автопотяга на його динамiчнiсть i паливну eKOHOMi4HiCTb та обгрун-товано методику оптимiзацii цих параметрiв.
Prof. B.V. Bilyk; assist. N.V. Shevchenko-NUFWTof Ukraine, L'viv
In relation to choice of optimum parameters of engine and mechanical transmission of wood-transport cars of the enhanceable communicating
In the article influence of main parameters of engine and transmission of car-tractor of wood-transport automobile train is analysed on his dynamic and fuel economy and grounded method of optimization of these parameters.
Рух автопотяга на люових дорогах 3i складним профшем i незадовшь-ним покриттям характеризуемся чергуваннями розгошв та р1вном1рного ру-ху та частим перемиканням передач. Тому швидюсть люовозного автопотяга змшюеться за складними законом1рностями, зумовленими не тшьки змшним сумарним опором дороги, але й змшною дорожньою ситуащею чи появою нер1вностей тощо. Частка р1вном1рного руху становить не бшьше 10-20 % у загальному рус автопотяга [1]. Динам1чш якост автопотяга ютотно вплива-ють на середню швидюсть, продуктившсть i соб1варт1сть перевезень. Також вагому частку вщ усiх витрат на перевезення деревини, становить вартють пального - не менше 15-17 %. Доцшьно проаналiзувати вплив головних пара-метрiв автомобiля-тягача й автопотяга на його динамiчнiсть i паливну еконо-мiчнiсть та обгрунтувати методику оптимiзацii цих параметрiв.
За параметри, яю iстотно впливають на динамiчнi якостi та паливну економiчнiсть люовозного автопотяга приймемо потужнiсть Nemax i номь нальну частоту обертання вала двигуна nN, споряджену масу m автомобшя i причепа mnp, рейсове навантаження mQ та максимальну теоретичну швидкiсть Vmax автопотяга. Оскiльки окремi параметри можуть мати взаемопов'язаний вплив на тягово-швидюсш властивостi автомобiля, то розглянемо можливють застосування iнтегрованих параметрiв. Насамперед питомоi потужностi Nnum
