CC BY
12
Vershygora V.G., HusakH.M. Application methods wavelet analysis for processing satellite shots forest fires
The paper evaluated the possibility of using wavelet technology processing digital signals. The algorithm more informative generic remote sensing data based on wavelet technology processing digital signals. The described technique improves the efficiency of operator activity in discerning the objects in satellite images, including epicentres of forest fires.
Keywords: wavelet technology, algorithm of wavelet transform, pattern recognition, index structural similarity, information entropy images, satellite images.
УДК 622.67:534.11 Викл. Л.В. Семчук, канд. техн. наук -
ДНВЗ "Червоноградський гiрничо-економiчний коледж"
ВПЛИВ ПРУЖНО-1НЕРЦ1ЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ КАНАТА НА ДИНАМ1КУ ШАХТНИХ ШДШМАЛЬНИХ УСТАНОВОК
Запропоновано математичну модель режимiв пуску шахтно! шдшмально! установки з урахуванням пружно-шерцшних властивостей каната. Рiвняння руху систе-ми записано на осжга застосування дискретно! розрахунково! моделi зi змшними пружно-шерцшними параметрами. Враховано електромагштш явища в асинхронному двигуш. Наведено результати числово! реалiзаци побудовано! моделi залежно вщ глибини шахти i числа ланок.
Ключовг слова: математична модель, рiвняння руху, шахтна шдшмальна установка, шдшмальний канат, пружно-шерцшш властивосп.
Загальна характеристика проблеми i постановка задач дослщжен-
ня. Анал1з основних тенденцш розвитку шахтних тдшмальних установок показуе, що перспективними напрямами !х вдосконалення е: збшьшення ви-соти шдшмання, зростання швидкост руху тдшмальних посудин, збшьшен-ня вантажносл. 1снуе необхщшсть зменшення перюду циклу шдшмання, який складаеться з часових штервал1в пуску, усталеного руху, гальмування 1 пауз [3].
Багато шахт працюе на глибинах понад 1000 м. Маса в1ток канапв таких установок е цшком сум1рною з масами тдшмальних посудин 1 становить понад 10 т. Це свщчить про 1стотний вплив шерцшних сил, викликаних ру-хом каната, на загальну характеристику динам1чних процеив. У математич-нш модел1 шдшмально! установки необхщно врахувати також нестал1сть довжин робочих в1ток каната.
Аналiз вiдомих дослщжень. Основи динамжи шахтних тдшмальних установок заклав академж М.М. Федоров [10] 1 дослщжували у працях акад. Г.Н. Савш [2] 1 професора Ф.В. Флоринський [11].
Одним з основних етатв дослщження е складання розрахункових схем. Реальт прнич1 машини в1др1зняються складшстю розпод1лу мас. Маси шюв1в, барабашв, клггок можна розглядати як зосереджеш (дискретш), а ма-су шдшмального каната прийнято розглядати як розподшену. Це призводить до застосування складних континуально-дискретних розрахункових моделей, як одночасно включають як розподшеш, так 1 дискретш маси. Складшсть вь домих метод1в розрахунку вимушених коливань [1, 6] утруднюе широке застосування континуально-дискретних розрахункових моделей в шженернш
практицi. Тому в дослщженнях динамiчних процесiв нерщко застосовують спрощенi моделi з обмеженим числом ступешв вiльностi [8, 13].
Серед наукових проблем динатки та мщносп гiрничих машин i меха-нiзмiв особливе мiсце вiдводиться дослщженням динамiчних явищ у шахтних шдшмальних канатах, як найбiльш вiдповiдальних i важливих елементах т-дiймальних машин. Правильне добирання мшмально необхiдного дiаметра пiдiймального каната - важливий етап з огляду як на безпеку експлуатацп, так i на економшсть вше! шахтно1 шдшмально! установки [2, 3, 10].
Основний матерiал. Побудована в попереднш статтi [13] математична модель i алгоритм розрахунку неусталених режимiв роботи привщно! систе-ми шахтно! шдшмально! установки з урахуванням пружно-шерцшних влас-тивостей каната, довжина вики якого змiнюються залежно вщ координати руху барабана, а також взаемозв'язку електромагнiтних i механiчних коли-вальних явищ. Модель включае рiвняння руху пружно! мехашчно! системи зi змiнними пружно-iнерцiйними характеристиками елементiв, а також рiвнян-ня електромагнiтних явищ в асинхронному двигуш
Розрахункова схема шахтно! шдшмально! установки (рис. 1) включае двi пiдiймальнi посудини масами т1 i т2, що утримуються за допомогою вь ток каната з початковими довжинами 101 i /02. Одна з вiток каната намотуеться на привiдний барабан, а шша - розмотуеться. Пiдiймальнi посудини масами т1 i т2 перемiщуються у напрямках координат х1 i х2 вiдповiдно. Першу вiтку каната розбиваемо на п дшянок однаково! довжини / = /01/п, а 1! розподшену масу подаемо у виглядi зосереджених на межах дшянок точкових вантажiв ш,=р-/ (р - погонна маса каната). Другу вику каната моделюемо одшею дь лянкою, оскiльки !! довжина на початку перехщного процесу е значно мен-шою, порiвняно з довжиною першо! вiтки. Довжини частин каната, що при-лягають до привiдного барабана змшюються з часом i визначаються як фун-кци координати руху барабана
/11 = / - Г -р, /21 = /02 + Г -р.
Маси цих частин
Шц = р-/п, Ш21 = р-/21.
Барабан приводиться в рух за допомогою електродвигуна, що розви-вае момент МЕ, та редуктора.
На рис. 1 позначено: 11, 12, 13 - зведенi до барабана моменти шерцп ротора двигуна, обертових частин редуктора i момент шерцп привщного барабана; с1, у1 - зведенi до барабана жорстюсть i коефiцiент дисипацп муфти, що з'еднуе двигун зi швидкохiдним валом редуктора; с2, у2 - жорстюсть i коефь цiент дисипацп з'еднання тихохщного вала редуктора i привщного барабана; с1 ,, У1 ,, с21, у21 - жорсткостi та коефщенти дисипацп робочих частин вггок каната; ф1, ф2, ф3, х1 ,, х21 - зведена координата руху ротора двигуна, та координати руху веденого вала редуктора, привщного барабана, точкових вантажiв, що моделюють канат, i шдшмальних посудин.
Рис. 1. Розрахункова схема шахтноИ пШймальног установки
Диференцшючи вирази кшетично! (2-[13]) i потенщально!' (4-[13]) енергiй, записанi у статт [13], та пiдставляючи отримаш залежностi в рiв-нiсть (1-[13]), отримуемо рiвняння руху:
¿¿ = 1 [Ме- «2) - ср - р) ]; 11
¿2 = -1 [-С1(Р2 - Р)- Сг(ср2 - Р3)- М«2 - «1) - Ы«2 - «3)] ; 12
1 [ ( ч Е-А 2- 73(73^3 - хп)-(/ - р) + (р - хп)27
¿3= — I" с2(Р3 -Р2)--2---"---
13 2 (/ - 73Щ)1
Е - А 2 - 73(7303 - Х21) - (/02 + 73Щ) - (73Р3 - Х21)273
ПУЦ
( ¿(/ - Хц) Уц
^ (/ - 73Р3)2 (/ - 73р) 1
(/02 + 73Р3)2
+ I -Г3Ы3(к)2 + х21) + + 73^21 -:— + ■
^21
(/02 + 73Р3)2 (/02 + 73р)
т&11=-
тц
Е - А(хц - 73т) Е - А(хц - Х12) , ( ¿0 - хп)
Уи
(/ - 73т)
-У2(«3 - «2)];
V11
(/ - 73т)2 (/ - 73т)
^12
-— (^11 - У|2)- Шll•g];
. _ 1 E • A(X21 - () f -Г!®3(102 + Х21) V21 | . . ,
V21 = "-- [-------V-21 I —---5- + ~-- I + (m2 + m21) gJ;
(m2 + Ш21) (l02 + () l (l02 + (Y (¿02 + ())
. _ 1 E • A(X1n - XUn-1)) Ш; V1n
Vn--—[--;-——(m1 +—) • g--— (v1n - V1,(n-1)) J;
(Ш1 +m) l 2 1
. _ 1 r E • A(xu - X1(i-1)) E • A(x1i - xX(i+1)) V1i
Mi--[--;-—---;-mi • g---Ob - V1,(i-1))-
mi l l l
-Vf^(V1i - V1,(i+1)) J. (1)
Одержанi piBHOCTi (1) та спiввiдношення (3-[13J) утворюють сукуп-нють рiвнянь руху. Сумюно з рiвняннями електромагнiтного стану асинхронного двигуна вони становлять замкнену систему нелшшних диференцiйних рiвнянь, що пiдлягають числовому iнтегруванню.
Зведений електромагштний момент двигуна визначаемо як
МЕз=МЕ-и,
де: МЕ - електромагштний момент на в^ двигуна; u - передавальне вiдно-шення приводу.
Початковi умови штегрування рiвнянь (1) мають вигляд:
m_ 0. m _ 0. m _ 0. x _ (m1 + Р •l • (n - 0,5))g •l . x _ (m2 + p • l02/3)g • l02 .
(01 _ 0 ; (?02 _ 0; (( _ 0 ; X011 _------ ; x021 _ ---:- ;
E • A E • A
(Ш1 + p • l • (n - i - 0.5))g • l ,ол
X01i _ X01,(i-1)---—--. (2)
E • A
Дослщження режимiв пуску у привщний системi шахтно! шдшмаль-но! установки зводиться до штегрування рiвнянь (1) i (12-[13J) з урахуванням залежностей (14-[13J), (16-[13J), (17-[ 13J) та початкових умов (2), (18-[13J). Моменти в пружних ланках 1 i 2 визначаються за залежностями:
M1 = V1(®1 - ®2) + С.((ф -().M2 = С2(<Р2-фз) + V2(®2 - ®зХ (3)
Зусилля у виках каната визначаються за формулами:
N = E • A(rfp3 - X11) + f ?5®3(l01 - X11) Vn
N11 = —---— + V11
(l01 -() (l01 -rm)2 (l01 -(), N21 = E • A(x21 - () + V21 f-r3^3(l02 + X21) +--V21_ I . (4)
(l02+m) l (l02 + rm)2 (l02+m) J
Статичнi зусилля у вггках каната та статичнi моменти у муфтах знахо-димо зi спiввiдношень:
N1cm = (Ш1 + p-l01/3) g; N2cm = (Ш2 + P'fe/3) g. М2ст = (Mcm - N2cm) Г3; Мът = М1т/и.
Коефщенти динамiчностi зусиль та моментiв визначаються на основi залежностей:
/ _N1max .7 _N2max 1 _ J^1max .7 JМ2max
kduu.N1 =-; kdun.N 2 =-, Кдин.М1 = -; кд
N1cm N 2cm М1сш М 2,
Розглянемо головну шахтну пiдiймальну установку, яка включае в себе два скши 2СН9,5-2 вантажнiстю 8500 кг, власною масою 8460 кг, шдвше-ш на канатi ЛК - РО 6x36 дiаметром 46,5 мм. Площа поперечного перерiзу каната А=848 мм2, погонна маса р=8,37 кг/м, модуль пружносп каната £=130000 МПа, довжини дшянок /=100 м. Пiдiймальна машина ЦР-5х3/0,6, момент шерцп привiдного барабана /3=1700000 кг-м2, редуктор 2ЦО-22, пе-редавальне число якого и=20, момент шерцп рухомих частин 12=25000 кг-м2. Електродвигун АКЗ-15-41-8Б. Параметри двигуна: амплиуда напруги мережi живлення ит=4900 В, активш опори фаз г8=0.38 Ом, гд=0,318 Ом, щдуктив-ностi розшяння £8=1,048-10"2 Г, 1,д=1,112-10"2 Г, робоча щдуктившсть Ьт=0.505 Г, число пар магштних полюсiв р0=4, момент шерцп ротора I: = 55 кг-м2, кутова швидюсть ротора ®10=78,5 рад/с. Початкова довжина коротко! вики каната /02=25 м.
Статичнi та максимальш значення моментiв i сил у пружних ланках М1тах, М2тах, ^1тах, ^2тах, а також коефщенти динамiчностi моментiв та зу-силь, що вiдповiдають рiзному степеню дискретизацп для шахти глибиною 500 м у випадку, коли т1=16500 кг, а т2=8500 кг, наведено у табл. 1 i 2.
Табл. 1. Статичн та максимальш значення моментов у муфтах тдшмальноЧ установки та коефщкнти дипалйчиосий цих момент1в (l01 = 500 м)
Число дшя-нок Довжини дшянок Муфта з'еднання двигуна з ведучим валом редуктора Муфта з'едн редуктора з щ ання веденого вала эивiдним барабаном
Мит, кН-м М1тах, кН-м кдин.М\ М2ст, кН-м М2тах, кН-м kduH.M2
1 500 11,44 48,02 4,197 228,70 1147 5,015
2 250 11,44 44,48 3,888 228,70 918,3 4,015
3 166,7 11,44 44,57 3,896 228,70 921,0 4,027
4 125 11,44 44,61 3,899 228,70 922,4 4,033
5 100 11,44 44,63 3,901 228,70 923,2 4,037
6 83,3 11,44 44,65 3,903 228,70 923,7 4,039
8 62,5 11,44 44,67 3,905 228,70 924,4 4,042
10 50 11,44 44,68 3,906 228,70 924,9 4,044
Табл. 2. Статичн i максимальн значення сил пружностг у вгтках каната тдшмальноТ установки та коеф'ш'кити динамiчностi цих сил (l01 = 500 м)
Число дшянок Довжини дшянок Довга вита каната Коротка вита каната
Мст, кН Мтах, кН кдин.И\ ^2ст, кН ^2тах, кН кдин.И 2
1 500 175,55 557,7 3,177 84,07 162,6 1,934
2 250 175,55 403,1 2,296 84,07 116,4 1,385
3 166,7 175,55 408,1 2,325 84,07 117,1 1,393
4 125 175,55 410,4 2,338 84,07 117,5 1,398
5 100 175,55 411,8 2,346 84,07 117,7 1,400
6 83,3 175,55 412,7 2,351 84,07 117,8 1,401
8 62,5 175,55 413,8 2,357 84,07 118,0 1,403
10 50 175,55 414,5 2,361 84,07 118,1 1,405
Залежносп максимальних сил пружносп у виц каната, зв'язанш 3i за-вантаженим скшом, вщ числа дшянок для рiзних значень глибини шахти (Н) зображено на рис. 2. Залежносп вщносно! похибки вщ глибини шахти для 1, 2 i 3 iнтервалiв наведено на рис. 3.
О 2 4 6 8 10 Число штервашв
Рис. 2. Залежтсть максимальних сил пружност1 у довгш втщ каната вiд числа
дтянок
Глибина шахти,
Рис. 3. Залежтсть вiдносно'i похибки вiд глибини шахти
Аналiз результат розрахунюв (рис. 2, 3) показуе, що точшсть визна-чення сил пружност iстотно залежить вщ параметрiв дискретизаци каната i зростае зi зменшенням довжини iнтервалiв його розбиття на елементи. Для шахт глибиною 100-700 м достатня точшсть визначення зусиль у шдшмаль-ному канат забезпечуеться у випадку замши каната ланцюгом трьох-чо-тирьох точкових вантажiв, зв'язаних невагомими пружними елементами (рис. 2). Моделювання вiтки шдшмального каната одшею пружною ланкою зi зосередженим вантажем на кiнцi призводить до завищення одержуваних динамiчних навантажень на 13,09-26,13 % (рис. 3). Якщо канат замшити системою двох точкових вантажiв, то ця похибка не перевищуе 3,5 %, а у випадку його замши системою трьох вашашв - похибка не перевищуе 2 %. Залеж-но вiд глибини шахти, для забезпечення необхщно! точностi аналiзу процесiв пуску каната доцiльно розбивати на елементи довжиною 25-200 м. Це дае змогу розрахувати розгш шдшмально! установки до завершення навивання першо! ланки каната на барабан, що значно спрощуе моделювання динамiч-ного процесу.
Максимальнi значення моментiв i сил у пружних ланках М1тах, М2тах, ^г11тах, ^21тах, а також коефщенти динамiчностi зусиль у вiтках каната, що вщповщають рiзним завантаженням скша для шахти глибиною 500 м, наведено у табл. 3.
Табл. 3. Максимальт значення моменmiв i сил пружностi ланок сктовоХ пШймальног установки та коефпцкнти динамiчностi зусиль у витках каната
кг 8500 10000 12000 14000 15000 16960
т2,
кг 8500 8500 8500 8500 8500 8500
M1max,
И-м 43270 43585 43960 44300 44455 44740
M2max,
И-м 868900 879400 892900 905800 912200 924300
N11max,
И
246400 275900 317100 365800 389300 426200
N21max,
И
106000 107300 113500 119700 122800 127300
кдин. 1
1,980 1,982 1,997 2,051 2,068 2,055
кдин.2
"1247 1,262 1,335 1,407 1,444 1,497
Бiльшi динамiчнi навантаження виникають у вiтцi каната, зв'язанш iз завантаженим скiпом, а меншi - у вiтцi каната, зв'язанш з противагою. Коефь щенти динамiчностi зусиль у цих вгтках знаходяться у межах 1,98... 2,08 i 1,25...1,50 вiдповiдно. Меншi значення вщповщають меншому завантаженню скiпiв. Проведенi дослщження щодо визначення зусиль в окремих ланках каната шдтверджують те, що максимальнi зусилля в цих ланках зменшуються по мiрi наближення до шдшмально! посудини, оскiльки зменшуеться довжи-на каната.
Сили пружностi в окремих ланках каната визначеш за формулою
. = Е ■ Л(хц - хи,-1)} Уц ( )
Пц---/-—---- Он - -1)).
(5)
Максимальнi значення величин сил пружност у 5-ти ланках каната для випадку, коли т1=15000 кг, а т2=8500 кг, зведеш у табл. 4.
Табл. 4. Максимальш значення сил пружностг 5-ти ланок каната сктовог
т1, кг т2, кг ^Птах, Н ^12тах; Н ^13тах; Н М4тах, Н М5тах, Н
8500 8500 246400 237100 223100 208000 184300
10000 8500 275900 263700 250200 236500 219600
12000 8500 317100 306700 294600 280700 265000
14000 8500 365800 355800 343700 329700 313800
15000 8500 389300 379500 367600 353600 337700
16960 8500 426200 417100 405800 392300 376600
Проводили порiвняльнi дослщження для пе! ж шдшмально! установки з дискретизащею каната на 10-х ланках довжиною 50 м i початковою дов-жиною бшьшо! вiтки каната /01=500 м. Максимальш значення сил пружностi у кожнш ланцi наведенi в табл. 5.
Табл. 5. Максимальш значення сил пружностг 10-х ланок каната сктовог _пiдiймальноl установки_
т1; кг т2, кг М1тах, Н ^21тах, Н М2тах, Н М3тах, Н М4тах, Н М5тах, Н
8500 8500 246500 101000 244000 237600 230900 239000
10000 8500 276100 103200 270300 264200 257700 250900
12000 8500 317200 109100 312500 307400 301600 295500
14000 8500 366200 115100 361700 356600 351100 345000
15000 8500 389700 118100 385300 380400 375000 369000
16960 8500 426900 123900 422900 418400 413300 407600
Продовж. табл. 5
Мвтах, Н М7тах, Н М8тах, Н М9тах, Н М.10тах, Н кдин.1 & дин. 2
216600 209000 201200 193000 184600 1,980 1,188
243900 236500 228800 220800 212600 1,984 1,214
289000 282000 274600 266700 258400 1,998 1,283
338500 331400 323900 315900 307500 2,052 1,354
362500 355500 348000 340000 331500 2,070 1,389
401300 394600 387200 379300 370900 2,058 1,457
Коефiцieнти динамiчностi зусиль у виках каната для MaTeMaTmHoï моделi пiдiймaльноï установки з дискретизащею каната на 10-ти дшянках практично не вiдрiзняються вiд аналопчних результапв, отриманих для мо-делi з 5-ма дiлянкaми. Мaксимaльнi зусилля у Bcix вaрiaнтax навантажень ви-никають у верхньому перерiзi каната, тому нaдaлi визначаемо лише найбшь-шi навантаження.
Висновки. Дослiдження динaмiчниx процесiв для шахтних тдшмаль-них установок вели^ довжини необxiдно проводити з одночасним ураху-ванням несталосп довжини каната i динaмiчниx властивостей привщного двигуна. Пiд час розрахунюв доцшьно застосувати числовi методи анатзу, пов'язaнi з дискретизaцiею каната як ланки з розподшеними параметрами. Розрахункову модель шaxтноï пiдiймaльноï установки потрiбно будувати шляхом зaмiни каната ланцюгом точкових вaнтaжiв, зв'язаних невагомими пружними ланками, з обгрунтуванням ïx кшькосп.
Л1тература
1. Весницкий А.И. Теория колебаний распределенных параметрических систем / А.И. Весницкий, А.И. Потапов. - Горький : Изд. дом Горьковского ун-та, 1980. - 87 с.
2. Горошко О.А. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины / О.А. Горошко, Г.Н. Савин. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1971. - 224 с.
3. Грядущий Б.А. Проблеми експлуатаци обладнання шахтних стацюнарних установок / Б.А. Грядущий // Зб1рник наукових праць. - Донецьк : Вид-во НД1 прничо! мехашки ¡м. М.М. Федорова. - 2005. - Вип. 99. - 278 с.
4. Давидов Б.Л. Динамика горних машин / Б. Л. Давидов. - М. : Гортехиздат, 1961. -
235 с.
5. Козак С.А. К вопросам динамических нагрузок в шахтных подъемных установках / С.А. Козак // Конструирование и технология в тяжелом машиностроении : сб. тр. - Свердловск : Изд-во УПИ. - 1966. - С. 35-43.
6. Комбинированная методология расчетных систем. Cabinet mythology for analysis of rotary systems. Huang Yuan Mao, Wang Chin-Ming, 2001. - 123 с.
7. Коренев Б.Г. О пусковом резонансе / Б.Г. Коренев // Исследования по динамике сооружений. - М. : Госстроиздат. - 1957. - С. 162-184.
8. Нестеров П.П. Теория и практика подъема / П.П. Нестеров. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1975. - 354 с.
9. Сергеев С.Т. Стальные канаты / С.Т. Сергеев. - К. : Вид-во "Технжа", 1974. - 324 с.
10. Федоров М.М. Методология динамической теории расчета подъемного каната вертикальной шахты / М.М. Федоров // Записки ин-та горной механики. - К. : Изд-во АН УССР. - 1936. - Вып. 1. - С. 125-129.
11. Флоринский Ф.В. Динамика шахтного подъемного каната / Ф.В. Флоринский. - М. : Углетехиздат, 1955. - 240 с.
12. Хаджиков Р.Н. Горная механика / Р.Н. Хаджиков, С.А. Бутаков. - М. : Изд-во "Недра", 1982. - 406 с.
13. Харченко С.В. Дослщження неусталених режимiв роботи у привщнш системi шах-тно! шдшмально! установки з урахуванням маси каната / С.В. Харченко, Л.В. Семчук // Авто-матизащя виробничих процеав у машинобудуванш i приладобудуванш : мiжвiдомч. наук.-техн. зб. - Львiв : Вид-во НУ "Львiвськa полггехнжа". - 2006. - № 40. - С. 261-270.
Семчук Л.В. Влияние упруго-инерционных свойств каната на динамику шахтных подъёмных установок
Предложена математическая модель режимов пуска шахтной подъёмной установки с учётом упруго-инерционных свойств каната. Уравнения движения системы записаны на основании применения дискретной расчётной модели с переменными упруго-инерционными параметрами. Приняты во внимания электромагнитные явле-
ния в асинхронном двигателе. Приведены результаты числовой реализации построенной модели в зависимости от глубины шахты и числа звеньев.
Ключевые слова: математическая модель, уравнения движения, шахтная подъёмная установка, подъёмный канат, упруго-инерционные свойства.
SemchukL.V. The influence of elastic-inert qualities of the rope on the dynamics of mining elevators
The mathematical model of starting processes of mining elevator is proposed in according to elastic-inert qualities of the rope. The equation of the movement system are written using discredited calculating models with changeable elastic-inert qualities. Electromagnetic phenomena in asynchronous engine are taken into account. The results of numerical realization of the model are given according to the mine's depths of mine and number of unit sections.
Keywords: mathematical model, the equation of the movement, mining elevator, elevating rope, elastic-inert qualities.
