CC BY
40
Виртуальные датчики температуры нагрева шин и тормозов автомобиля
Бузников С. Е., Шабанов Н. С.
Кафедра «Управление и информатика в технических системах» Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет) E-mail: [email protected], тел.: 916-88-49.
Одним из наиболее перспективных направлений решения проблемы безопасной эксплуатации автомобильного транспорта является создание систем активной безопасности. К числу основных задач, решаемых такими системами, относятся задачи мониторинга и прогнозирования вектора состояния объекта управления. В число компонентов вектора состояния, необходимых для решения задачи создания полнофункциональных систем активной безопасности, входят температуры нагрева шин и тормозов автомобиля.
Согласно результатам исследований, проведенных зарубежными [1] и отечественными специалистами [2], температура шин оказывает существенное влияние на коэффициенты сцепления с дорожным покрытием. Стабильные значения коэффициентов сцепления сохраняются в определенном температурном диапазоне, превышение границ которого сопровождается их резким уменьшением. Превышение температуры нагрева шин до значений порядка 120 °С приводит к отслоению протектора и разрушению корда.
Функционирование фрикционных тормозов автомобиля также сопровождается их нагревом значительной интенсивности. Значения допустимых температур нагрева рабочих поверхностей тормозов ограничиваются как температурой кипения тормозных жидкостей, так и температурными условиями герметичности колесных тормозных цилиндров и условиями приваривания тормозных колодок к дискам.
Тривиальное решение задачи измерения температур шин и тормозов сводится к их оснащению встроенными датчиками первичных измерений. Однако такое решение задачи приводит к ухудшению практически всех системных показателей, в том числе уровней энергопотребления, эксплуатационной надежности, затрат на обслуживание и общей стоимости технических средств системы.
Нетривиальное решение задачи предполагает использование математических моделей и алгоритмов косвенных измерений, выполняемых в минимальной конфигурации датчиков первичной информации [3].
Под виртуальными или возможными при определенных условиях преобразователями информации [4] понимаются алгоритмические конструкции, позволяющие формировать адекватные оценки физических переменных, замещающие технические устройства (датчики) измерений.
В качестве математической модели процесса нагрева используется уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме:
dT r
Ct^T = Z Wj - Co(T - Toc ), (1)
dt j=i
где CT и C0 - константы теплоемкости и теплообмена объекта;
Wj ,1 < j < r - тепловая мощность j-го источника нагрева объекта;
T и Toc - температуры объекта и окружающей среды.
Применительно к задаче нагрева шин уравнение (1) преобразуется в систему уравнений вида:
dT r
Cv-t = Z Wjt - Co, (T - Toc ), (2)
dt j=i
где W1¿, W2i, W3i и W4i - тепловые мощности, выделяемые на i-й шине в результате действия сил трения качения, скольжения, функционирования тормозов и поглощаемые мощности от внешних источников инфракрасного излучения.
К их числу относятся Солнце и иные локальные источники излучений тепловой природы. В рассматриваемой задаче нагрева шин мощности этих источников принимаются нулевыми, что ограничивает адекватность модели нагрева условием отсутствия дополнительных источников.
Значения констант теплообмена шин, строго говоря, не являются константами, Этот феномен объясняется тем, что контактный теплообмен с поверхностью дорожного покрытия в движении определяется площадью поверхности протектора по полному периметру шины. На стоянке площадь контакта шины с поверхностью дорожного покрытия уменьшается примерно в десять раз. Соответственно изменяются и значения C0i:
C0i =
C0i. если mod {Vi} > 0;
[ bi C0i. если mod {Vi} = 0, где A = S2i • S-1; Su - площадь периметра протектора i-й шины; S2i - площадь пятна контакта i-й шины с поверхностью дорожного покрытия.
Тепловые мощности W1i, W2i и W3i определяются в форме:
W = fNi- k тр. (р) • mod(V-};
W2l = FNl- kSl (Si) • mod{AVa}; (3)
W3l = ai • WTi ,1 < i < 4,
где FNi - нормальная составляющая динамической нагрузки на i-е колесо; k^ (р.) - коэффициент трения качения i-й шины с внутренним давлением р; kSi (S,) - коэффициент трения скольжения i-й шины при величине скольжения
Si;
Vi и AVSi - линейные скорости вращения и продольного скольжения i-го колеса;
WTi - тепловая мощность, выделяемая в тормозном устройстве i-го колеса;
ai - относительная часть WTi, передающаяся на нагрев i-й шины.
Нормальные составляющие динамических нагрузок на колеса определяются с учетом тягово-тормозных (adT) продольных и поперечных (aq) ускорений,
дополнительных вертикальных ускорений (az) и прижимной аэродинамической силы антикрыльев:
FN1 = [mi(g + az ) • CoSaT - 05b ~lRdm0 adT + 05a ~lhmm0aq + kz1Vml FN 2 = [m2 (g + az ) • CoSaT - 05b "lRdm0 adT - 05a hmm0 aq + kz 2Vm]'; FN 3 = [m3( g + az ) • CoSaT + 05b ~lRdm0 adT + 05a "1hmm0 aq + kz 3^ FN 4 = [m4 (g + az ) • CoSaT + 05b "lRdm0 adT - 05a~Xhmm0 a q + kz4Vl\
где m1 , m2 , m3 , m4 - массы, приходящиеся на колеса; g - ускорение свободного падения; az - дополнительная составляющая вертикального ускорения;
4
m0 mt - полная масса автомобиля; b - колесная база; a - ширина колеи колес;
i=1
hm - высота центра масс автомобиля; kz3 = kz4 = (b - b*w) • b-1 • kz; kz1 = kz2 = -b*w • b-1 • kz; b*w - расстояние между центром антикрыла и задней осью автомобиля; kz -
(4)
коэффициент аэродинамического сопротивления по вертикальной оси; ат -угол тангажа.
Массы, приходящиеся на колеса, определяются с учетом расположения и масс пассажиров и груза в автомобиле [6]:
т^) = + X [/г • Дтг • х • Ъ 1 • {а - дг) • а 1];
г=1 6
т2{Р) = т20 + Ё [/г • Атг • Хг • Ъ 1 • Чг • а 1];
г=1 6
т3{Р) = т30 + Ё [/г • Дтг • {Ъ-Хг ) • Ъ 1 • {а - Чг ) • а 1];
(5)
г=1 6
т4{Р) = т40 + Ё [!г • Атг • {Ъ - Хг ) • Ъ - • Чг • а ^
г=1
где ^ - вектор, размерностью 6, что соответствует числу сидячих мест в легковом автомобиле в последовательности, в которой они пронумерованы на рис. 1, плюс одно место для груза в багажнике. Определим ^ = (/2 /3 /4 /5 /6 )т, если = 0, где 1 < г < 6, то соответствующее место вакантно, если = 1, где 1 < г < 6, то
соответствующее место занято водителем или пассажиром {грузом для г = 6);
т10, т20, т30, т40 - массы, приходящиеся на колеса, в снаряженном состоянии
автомобиля; Дтг - масса человека, сидящего на г-ом месте в автомобиле, либо при
г=6 масса груза, который находится в багажнике автомобиля; х1 и Чг - координаты
центра масс г-го пассажира или груза.
а*
1П2
2_
X
а
I)
-I Ь*
л*—
а
*
3,
41
5»
44-
1П4
ТП1
тз
Рис. 1. Схема расположения пассажиров и груза в легковом автомобиле
(вид сверху)
В случае косвенного измерения т10, т20, т30, т40:
т10 = т0 (0) • Ъ* • Ъ-1 • (а - а*) • а-;
т20 = т0 (0) • Ъ* • Ъ-1 • а* • а-; т30 = т0 (0) • (Ъ - Ъ*) • Ъ-1 • (а - а*) • а-; т40 = т0 (0) • (Ъ - Ъ*) • Ъ-1 • а * • а-1,
где т0(0) - снаряженная масса автомобиля.
Значение высоты центра масс автомобиля кт записывается в форме:
6
кт0 • т0 (0) + Е Ат' ^ ^ • (С + Арг ) ^ (¥) =-^-+ Ькт (¥) -
т0(0) + Едтг • /г
1=1
- [А^1 (¥) • тк1 + А^2 (¥) • т^ 2 + М3 (¥) • тк 3 + М4 (¥) • т^ 4] • т0-1, (6)
где Ит0 - высота центра масс снаряженного автомобиля, с - клиренс (дорожный просвет); тк1, тк2, тк3 и тк4 - массы колес со ступицами и тормозными устройствами; крг - высота от нижней точки дна автомобиля до центра масс человека (груза); АИт (¥) - отрицательное приращение высоты центра масс автомобиля, вызванное проседанием подвески:
Акт (¥) = а-1 • а *(¥) • {[Ъ - Ъ * (¥)] • Ь-1 • [МА (¥) - А^ (¥) - Щ (¥) + + А^1 (¥)] + А^2 (¥) - А^1 (¥)} + [Ъ - Ъ * (¥)] • Ь-1 • [М3 (¥) - А^ (¥)] + А^ (¥), (7)
где АЬ1 (¥), А!2 (¥), АЬ3 (¥) и АЬ4 (¥) - отрицательные приращения длин пружин
подвесок соответствующих колес (см. рис. 1.), которые определяются в зоне упругих деформаций по закону Гука с использованием системы (5) и с учетом того, что эти приращения равны нулю в снаряженном автомобиле [6].
Зависимость коэффициента трения качения к г (Рг) аппроксимируется кусочно-
линейной функцией вида:
(4 - 1.5Р), если 1 < р < 2 бар; ктрг (Рг) =1ктр, если р > 2 бар. (8)
Зависимость коэффициента трения скольжения к5г (5г) аппроксимируется кусочно-линейной функцией вида:
A. • k*Si, если mod^-} < £1;
k (s )=ik* '+ B ' mod{Si }]если Ei < mod{Si} < S* ; (9)
i i ks, если S. < modjS-} < (S. + E2 );
[{k* - Dj • [mod{S.} - (S* + E2 )]} если (S* + E2) < mod{S.} < 1, где k*Si - максимальное значение kSj (S, ), достигаемое при S, = S* ; A,, и Dt -вещественные коэффициенты, определяемые из условий аппроксимации.
Величина тепловой мощности WTi, выделяемой в тормозном устройстве равна:
WTI= kзi • RTl • R--U3I • mod{F}, (10)
где k3i = 105 'STi •kTi -RTi -К~Л 'PT max; U 3, = PTi ' РтШж; STi - площадь поперечного
сечения тормозных цилиндров i-го тормоза; kTi - коэффициент трения скольжения рабочих поверхностей; RTi - радиус тормозного диска (барабана); Rci и Rdi -свободный и динамический радиусы i-го колеса.
Решение системы уравнений (2) нагрева шин ищется для температур перегрева y. = T - Toc в дискретном времени с помощью конечно-разностных уравнений вида:
y. (k) = Do, • y (k -1) + AT(THi)-1 D • mod{F (k)} + D2l • mod{AFs (k)}], 1 < i < 4, (11)
где Do, = (Thi-AT)Th-i1; Th. = ад/;
Du = Со-/ • [FNl • k^ (P. ) + a. • k3j • RTi • RCi1 • U31 (k)]; D2i = C- • F№- ks (S. ). Идентификация констант теплообмена C0i выполняется с использованием закона Шарля для изохорных процессов в идеальных газах в установившемся тепловом
dT
режиме —- = 0 при движении с постоянной скоростью F = const в условиях нулевых dt
скоростей продольных скольжений колес AVSi = 0 и тормозных управляющих воздействий U3i = 0. В этом случае решение (2) для температур перегрева y. = Ti - ToC должно совпадать со значением изменения температуры, определяемым тепловыми составляющими давлений APTi :
о, [Toc + 273]P"1(0)APti = Fmk тр (Pi )mod{F}, (12)
где Pi (0) - начальное значение давления в шине при T = Toc. Величина C0i, определяемая из (12) при известных F, P , FNi и APTi, равна:
C0i = FNi-kтр. (Pi )• Fi-Pi (0)-[Toc + 273]-1 -DP-1. (13)
Идентификация постоянных времени Тш выполняется в режиме охлаждения колес на стоянке при У1 = АУ^ = 0. В этом случае уравнения (2) преобразуются в однородные:
THlddy- + У = 0, 1 < i < 4. dt
(14)
Собственные решения yi (t) = yi (0) • exp(-t • T— ) обладают известным свойством асимптотической сходимости yi (¥) = 0. При tуст = 3THi величина yi (tуст) = 0.05yi (0),
что позволяет приближенно оценивать Тш» 0.333 • tуст.
Решение системы уравнений (2) первого закона термодинамики для определения температур перегрева шин при рассматриваемых условиях идентификации параметров соответствуют значениям температур внутри полости шины. В действительности распределение температур по различным точкам многослойной конструкции шины имеет достаточно сложный характер.
На рис. 2 приведена схема расположения контрольных точек измерений температур шины и обода.
Точки 1 и 4 соответствуют центру и углу протектора на глубине 1 мм от поверхности; точки 2 и 3 - центру и углу протектора на глубине его рисунка; точки 5 и 6 - центру и углу между брекером и протектором; точка 7 расположена внутри полости шины; точка 8 соответствует боковине шины; точка 9 - реборде (закраине) обода; точка 10 -наружной поверхности обода.
На рис. 3 приведено распределение температур нагрева шины по контрольным точкам N, основанное на экспериментальных данных [2], для шины 165R13 модели ИЯ-170 при радиальной нагрузке на шину 390 кг и температуре воздуха Toc = 18 'C,
ктр = 0.0116, давлении P = 1.9 бар при установившихся скоростях Vm = 80 км • ч-1 и
Рис. 2. Расположение контрольных точек
измерений температур шины и обода
Vm = 160 км • ч-1.
Расчетное значение С01 при Р^0) = 1.7 бар и АРТ1 = 0.18 бар составляет ~36 Вт • град-1. Температура перегрева, определяемая для установившегося режима, находится из уравнения:
у1 = С01 ' ^N1 ' ^ Р1)' шоОД} и составляет соответственно 31 °С при 80 км - ч-1 и 54 °С при 160 км - ч-1. Давление Р1 = Р1(0) + ЛРТ1 составляет соответственно ~1.9 бар и 2.0 бар, а тепловые составляющие ~0.18 и 0.32 бар при скоростях 80 и 160 км - ч-1.
Рис. 3. Распределение температур перегрева У1 по контрольным точкам N
Сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных для температур и давлений во внутренней полости шины показывает достаточно высокий уровень сходимости результатов и свидетельствует об адекватности математической модели процесса нагрева шин. Анализ экспериментальных данных показывает, что характер распределения температур по рассматриваемым контрольным точкам сохраняется при скоростях 80 и 160 км - ч-1, равно как и отношения температур внутри полости шины к температурам в остальных точках многослойной конструкции шины. Отмеченное свойство распределения температур позволяет расширить функции виртуального датчика температур перегрева на полное множество контрольных точек без использования какого-либо дополнительного оборудования.
Система уравнений первого закона термодинамики применительно к задаче нагрева тормозов преобразуется к следующему:
ШТ* *
Съ-Ь- = WTl- с0, Т - Тос), 1 £ 1 £ 4. (15)
ш
Решение системы уравнений нагрева тормозов определяется для температур перегрева у* = (Т* - Тос) в дискретном времени с помощью конечно-разностных уравнений вида:
у* (к) = Я*! • У* (к -1) + ЛТ(Т*1 )-1 Б* • и31 (к) • шоё{у (Л)}, 1 £ 1 £ 4, (16)
где Я0. = (Т*1 -ЛТ)(Т*1 )-1; Т*1 = С*1 (С0. )-1; Я* = (С* )-1 • кз. • Я^-Я"1.
Идентификация постоянных времени Т* и констант теплообмена С01 системы уравнений (16) выполняется в режимах охлаждения тормозных дисков на стоянке и в движении, а также при нагреве тормозных дисков в режимах тестового торможения.
Собственные решения однородных уравнений, получаемые из (15) при У1 = 0, имеют вид:
У1 (Г) = У1 (0) • ехр[- • (Т*1)-1].
Значения у1 при ^ = Т* составляют 0.368 • у1 (0). Так, для передних дисковых
* Г~ 600 с, если У1 = 0; тормозов (1 = 1,2) автомобиля «Москвич-2141», величины Тш =<{
240 с, если У1 ^ 0.
Режим тестового торможения предполагает создание постоянного замедления аТ на временном интервале гашения скорости центра масс Ут от начального значения Ут (0) до полной остановки при Ут (^) = 0.
С целью получения приближенного решения заменим уравнения (15) при Т*Н1 >> 1 на уравнения:
У1 = (Тнг)-1 к* шоё{У1 (Г)}, (17)
где У (Г) = У (0) - аТ-Г; 0 £ I £ гв; гв = У (0)а^.
Решение (17) приводится к виду:
У1 (^ ) = 0.5-(Т*1) Б^и31 • (0) • а-1.
Величина Б* = 2 • у, (^) • Т* • аТ • [Ут2 (0)]-1 • и- и С* = к31 • ЯтГ Я-1 • (Б*)-1.
Значения С* = С02 для рассмотренного автомобиля составляют:
с = ] 28.6 Вт - град 1, если У1 > 0;
С01 = 1 -1
[11.4 Вт - град , если У1 = 0.
Решение системы уравнений нагрева тормозов с идентифицированными параметрами для случая установившегося теплового режима на спуске аТ = -0.10 рад
на скорости Ут = 72 км - ч-1 при т0 = 1150 кг, кх = 0.52 Н - с2 - м-2 и ктр = 0.013
определяется из (17) при у , = 0:
у.(0 = Я*-и3 -шоё(У-}. (18)
Величина и3 = аТ - т0
( 4 V1
V 1=1 0
определяется из уравнения продольного
движения центра масс: аТ =-кх - т-1 - Ут - ктр - g - аТ - g и составляет в
рассматриваемых условиях величину, равную 0.09 при аТ = 0.671 м - с-2. Температура
перегрева передних тормозов определяется по (18) и составляет у^) = у2(г) » 207 "С,
и при Тос = 22 'С абсолютные значения температур составляют 229 °С. Температура
кипения обезвоженной новой тормозной жидкости БОТ-4, согласно ее физико-химическим характеристикам, составляет 230 °С, а увлажненной - 155 °С, следовательно, для обезвоженной тормозной жидкости БОТ-4 температура нагрева тормозов будет на границе закипания, а для увлажненной - будет значительно превышена.
Аналогичная ситуация может возникать и в случаях повторных торможений со значительных скоростей на горизонтальных покрытиях в режиме чередования интенсивных разгонов и замедлений. Учитывая, что номенклатура доступных тормозных жидкостей, представленных на рынке, характеризуется разнообразием как синтетических, так и минеральных жидкостей с различными температурами кипения и параметрами старения, возможность превышения опасных температурных границ является вполне реальной. Предотвращения такого рода событий предполагает выполнение неравенств вида:
Т, «) £ ТВ (), 1 £ 1 £ 4, (19)
где Т1 = у, + Тос - абсолютная температура 1-го тормозного устройства.
Линейная аппроксимация верхней границы ТгВ (X) температуры кипения
тормозной жидкости на временном интервале эксплуатации сводится к следующей:
-1
В ) = 1 Тшах - [Тшах - Тшт ] - А^Шах - если 0 £ Х £ Ы„
ТгВ (х) =|7,
1, если X > Ах
Тшах - температура кипения обезвоженной тормозной жидкости данного типа; ТШп - температура кипения увлажненной тормозной жидкости данного типа; Ахшах -рекомендуемый производителем срок эксплуатации данной жидкости (порядка 24 месяцев).
Таким образом, задачи предотвращения перегревов шин и тормозов сводятся к задаче динамической стабилизации вектора координат состояния с детерминированными границами. Для формирования адекватных оценок температур в контрольных точках шин и температур рабочих поверхностей тормозов используются данные о частотах вращения колес, что позволяет решать поставленную задачу в минимальной конфигурации технических средств.
Преобразование данных о частотах вращения колес в оценки вектора координат состояния выполняется с помощью математических моделей и алгоритмов косвенных измерений, представляющих собой виртуальные датчики информации о физических переменных. Наращивание системных функций мониторинга состояния в этом случае не ограничивается возможностями доступных датчиков первичной информации и исключает проблемы их помехозащищенности, размещения на объекте, ремонта, настройки и сертификации.
Литература
1. Бакфиш К., Хайнц Д. Новая книга о шинах. - М.: ООО «Издательство Астрель», 2003. - 303 с.
2. Гуслицер Р. Л. Шина и автомобиль. - М.: ООО НТЦ «НИИШП», 2007. - 283 с.
3. Бузников С. Е., Елкин Д. С. Способ предотвращения столкновений автомобиля с препятствиями и система для его осуществления. Патент РФ № 2335805, опубл. 10.10.2008, бюл. № 28.
4. Бузников С. Е. Виртуальные преобразователи информации интеллектуальных систем активной безопасности автомобиля. Новые информационные технологии в автоматизированных системах: Материалы XI научно-практического семинара. - М.: МИЭМ, 2008, C. 126-131.
5. Бузников С. Е. Принципы построения рекордных автомобильных систем активной безопасности. Труды XIV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем». - М.: Изд. РГГУ, 2006. - C. 506507.
6. Shabanov Nikolay S. The Problem of Determining Location of Vehicle's Mass Center. Preprints of 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). - Saint-Petersburg: Saint-Petersburg State Polytechnical University, 2008. - pp. 5-9.
