Граничные скорости систем активной безопасности автомобиля Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.06+004.942

ГРАНИЧНЫЕ СКОРОСТИ СИСТЕМ АКТИВНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ АВТОМОБИЛЯ С.Е. Бузников, П.В. Тамбулатов, Н.С. Шабанов

Задача предотвращения столкновений автомобиля с препятствиями сводится к динамической стабилизации состояния объекта управления. Динамические границы переменных состояния определяются из достаточных условий предотвращения типовых столкновений структурированного множества. В работе приводятся результаты исследования динамических границ скорости центра масс автомобиля, необходимых для предотвращения более 70 % типовых столкновений

Ключевые слова: активная безопасность автомобиля, интеллектуальные системы

Одним из наиболее перспективных направлений решения проблемы безопасности дорожного движения является создание

различных систем активной безопасности автомобиля.

Задача оптимального управления на конечном интервале t2 н-/, для систем активной безопасности формулируется как задача минимизации модифицированного

квадратичного функционала качества управления [1].

Решением этой задачи являются

управляющие воздействия ^(0е идо„, формируемые в программно-аппаратной среде К е Кдоп. Минимум классического

квадратичного функционала качества управления достигается в задачах Больца и Лагранжа при выполнении неравенств вида:

Х?гр(Х,0 < *,(/) < X*гр(ХЛ 1 < / < п,

где ХВ гр (X, ^) и ХН гр (X, ^) определяется из

условий предотвращения типовых

столкновений.

Наращивание функций и увеличение числа предотвращаемых столкновений

ограничивается как отсутствием необходимого набора датчиков первичной информации, так и значительным увеличением стоимости систем, построенных по традиционным схемам.

Минимизация аддитивной составляющей потерь на управление в квадратичном функционале предполагает автоматизацию формирования компонент вектора

и = ((/,,и2,из)Г без участия водителя [2]. Данный эффект достигается путем

Бузников Сергей Евгеньевич - МИЭМ, канд. техн. наук, доцент, тел. (495) 710-15-10, e-mail: buznikof@mail.ru Тамбулатов Павел Вадимович - МИЭМ, аспирант, тел. 8-926-129-49-62, e-mail: tamb-pv@yandex.ru Шабанов Николай Сергеевич - МИЭМ, аспирант, тел. (499) 188-24-76, e-mail: nsshab@mail.ru

автоматического управления трансмиссией, двигателем и тормозами. В число ограничений, формирующих функцию потерь в квадратичном функционале, для технически исправного автомобиля входят граничные скорости, определяемые из достаточных условий предотвращения типовых

столкновений из структурированного множества столкновений. К их числу относятся

тгВ

граничные скорости опрокидывания V 1,

ТТ'В ТТ'В

заноса V 2 и сноса колесV 3, разрыва корда шин У^4, пробуксовки ведущих колес У^5, а также скорости, определяемые асимметрией колесных парКгВ6, аварийным перегревом

тормозов УГВ?, уровнем допустимых вибраций в салоне автомобиля и др.

С О л1°-5аЬяК! \¥с {Г - граничная скорость опрокидывания автомобиля;

^гр2 О V 1^3 + тА + Яс1ас1 _к,я\у/с <I1

- граничная скорость заноса задних колес;

Кз О V 1^1 + т2 З1 о 8Ь - Кааа <Г

- граничная скорость сноса передних колес;

& - коэффициент трения скольжения

шин в поперечном направлении; Ът - высота центра масс автомобиля.

^.кик^г^; -

граничная скорость разрыва корда шины с учетом значений износов кордов, давлений и марки шин;

С=-°-5^л_1 +

+ Кел/(0.5кТ,К~1)2 +\М1к -АЯк1 -кр1Р1Н](кпкг1У;

Щгр = \-кргРн + кргктут + кргктут2 ] -

граничное значение зоны упругих деформаций

корда шины; УТ - скорость, определяемая по скоростному индексу шин; ДЯм - износ корда ой шины;

кр] - коэффициент линейного расширения шины в зоне упругих деформаций; кТ]-

коэффициент тепловой составляющей

давления; кУг■ - коэффициент влияния

центробежной силы при вращении шины; Яа -свободный радиус 7-го колеса с шириной профиля 1а; Рт - номинальное значение

давления в 7-ой шине.

На рис. 1 изображены результаты моделирования системы динамической стабилизации скорости автомобиля:

Рис.1. Результаты моделирования системы динамической стабилизации скорости автомобиля

<5= Re^|kx~lmog[clBs(0)g~l -ктр-ат\ -

,%,тр

граничная скорость пробуксовки ведущих колес;

Граничная скорость У^6 ) определяемая

асимметрией осевых колесных пар, приводящей к возникновению дополнительного момента в рулевой трапеции, определяется из условия полной остановки на дистанции Ьс с

граничным

V

гр6

(0 = уІ2Ї.

аТ

я Т гр

замедлением где

а„

аг

= тії! (а,

Т гр2

}

ат гр\ С I I ’ ат гр\ * ’

На рис. 2 приведены граничные скорости

тг В

V 6и граничного замедления атгр от разности

давлений | А/\ 2 | в осевой паре управляемых колес при£с = 80 м, к*5 = 1, С=2,5.

Угр1 (7 ) = гпіп[ ^7і(0,^72(0,^73(0,^74(0]

- граничная скорость аварийного перегрева

тормозов, где Угр7,(0 = Яе^Н*[угр ->’,(/)]

Уг

гР

температура закипания тормозной

жидкости;

у (ґ) - температура перегрева тормозов і-го колеса.

< ■п от я с № н п ы

V V-

Т гр^

1 ЛР1: К бар)

-

0.25 0.5

0.75

1.25 1.5

1,75

15

12.5 10

7.5 5

2.5 О

Рис.2. Зависимости граничной скорости V^6 и граничного замедления а от разности

давлений | АР12 | в осевой паре управляемых колес

В качестве математической модели нагрева тормозов [3] используется система дифференциальных уравнений первого закона термодинамики:

ТН, ~ТГ + У, =Н,- и3; (7), 1</<4, (1)

&

-і

где ТНІ = СТІ ■ (\и - постоянная времени нагрева и охлаждения тормозов і-го колеса;

СТІ и ЄНІ - константы теплоемкости и теплообмена 7-го колеса;

Н, = Со/ • К ■ ЯсП ■ К'; к}і - коэффициент усиления тормозов і-го колеса;

Яа и - свободный и динамический радиусы 7-го колеса;

у, = (/■ - 7'ос) - температура перегрева тормозов і-го колеса;

Т и Тос - соответственно температуры тормозов і-го колеса и окружающей среды;

V (ґ) - линейная скорость вращения і-го колеса;

і (ґ) - тормозное управляющее

воздействие на і-ом колесе.

Приближенное решение (1) при допущении ТНІ »1 в режиме торможения

(ІІЗІ > 0 ) до полной остановки (Г = 0 ) с

замедлением ат > 0 приводится к виду:

У, ('5) = У, <0 + 0.5 ■ ат' ■ ■ т„;' -н.и,,

Принимая у i (t s ) = Vй гр, VI(t) = V\pi (t),

4

f/3. =f/3 иаг = ш"1 ;получим:

2=1

v\i (0 = Re^;-[vr;-v,(0];

4

2=1

С учетом продольных скольжений колес 5,. = Д^, • ^ ; V, = Vm • ( 1 + ) и

VегРи(о=(i+5,.г1 • Re^н;.[уг;-у,(г)].

Результирующая граница скорости аварийного перегрева тормозов определяется как минимальная из граничных скоростей перегрева тормозных устройств:

О* )=“И КуМ Ki 2(о, квр7м .

На рис. 3 приведены зависимости граничной скорости аварийного перегрева

тормозов VB(t) автомобиля Mercedes-Benz E240T от температуры перегрева тормозов y для торможения с нулевым скольжением колес St = 0 и Л'; =-0.3 на границе блокирования колес в случае использования синтетической тормозной жидкости DOT-4 с температурой

кипения 265 °С и 7' = 0 °С .

,(t )

70

60

50

40

30

20

10

V. *p7 (M/c) l.S=0 2.S—0.3

-~--l

100

200

300

Рис.3. Зависимость V 7(t) от температуры перегрева тормозов

Кр7(

скоростей,

будет

температур

Физическая интерпретация

означает, что торможение со превышающих граничную,

сопровождаться увеличением перегрева тормозов, превышающих аварийное значение, и, как следствие, закипанием тормозной жидкости в тормозных цилиндрах. В этом случае повторное торможение со значительным замедлением становится

невозможным.

Результаты проведенных исследований

позволяют сформулировать следующие

выводы:

- анализ полученных уравнений граничных скоростей позволяет определить вектор значимых переменных состояния в задаче динамической стабилизации;

- применение виртуальных датчиков

информации, основанных на использовании математических моделей объекта, позволяет формировать адекватные оценки переменных в минимальной конфигурации используемых технических средств;

- предлагаемое решение задачи

динамической стабилизации соответствует минимуму модифицированного функционала качества управления, достигаемому за счет минимизации всех его слагаемых.

Литература

1. Бузников С.Е. Принципы построения рекордных автомобильных систем активной безопасности. Труды XIV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» - М.: Изд-во РГГУ, 2006. - С. 506 -507.

2. Бузников С.Е., Тамбулатов П.В. Моделирование автомобильной системы круиз-контроля с расширенным вектором состояния и управления. Труды ХУШ Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» - М.: Изд-во РГГУ, 2010. - С. 380 -384.

3. Бузников С.Е., Шабанов Н.С.Виртуальные датчики нагрева шин и тормозов автомобиля // Ежемесячный научно-технический и производственный журнал «Датчики и системы» - 2009 - №8 (123) - С.21-25.

Московский государственный институт электроники и математики (ТУ)

THE LIMITING SPEEDS OF AUTOMOTIVE ACTIVE SAFETY

S.E. Buznikof, P.V. Tambulatov, N.S. Shabanov

The problem of car collision prevention is reduced to the dinamic stabilization of control object state. Dynamic limits of the state variables are determined from the sufficient conditions of car collision prevention. In this paper we present the research of safe speeds necessary to prevent more than 70% of typical collisions

Key words: automotive active safety, intelligent systems