Аналитический метод определения средних температур рабочих поверхностей обода тормозного барабана Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.113

П.А. Поляков

АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНИХ ТЕМПЕРАТУР РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОБОДА ТОРМОЗНОГО БАРАБАНА

Энергетический баланс транспортного средства при торможении

Для решения задачи определения средних температур необходимо располагать данными о коэффициентах [1], определяющих распределение подводимого тепла в тормозном механизме, и о температуре окружающей среды.

Воспользуемся основными зависимостями для расчета энергетической нагруженности тормозных механизмов, которые приведены ниже [2].

Уравнение энергетического баланса заторможенного автомобиля:

АТк = 0гп + А + А,

(1)

где Тк — уменьшение кинетической энергии автомобиля при торможении, Дж; А1 — суммарная работа сил трения в двигателе и трансмиссии, сил сопротивления движению, Дж; 0гп — энергия, преобразуемая тормозными механизмами в тепло при однократном торможении (суммарная работа сил трения в тормозных механизмах), Дж; Аф — работа сил трения скольжения в контакте шин с дорогой, Дж;

А = А[+ А,

ж •

(2)

та 2

( - ^ )=

= 0гп + ■Еек5вр + кИ+ та8Ф^ ,

(3)

где та — полная масса автомобиля, кг; ун — начальная скорость автомобиля, м/с; ук — конечная скорость автомобиля, м/с; /Е — суммарный

момент инерции, кг-м2; т — время торможения, с; ек — угловое ускорение колеса, с-2; 5вр — коэффициент учета инерции вращающихся масс; S — тормозной путь, м; 8 — ускорение свободного падения, м/с2; к — коэффициент сопротивления воздуха, Н с2/м4; И — площадь лобового сечения автомобиля, м2; ф — коффициент сцепления.

Определим энергию, преобразуемую в тепло всеми тормозными механизмами автомобиля, в случае однократного торможения на горизонтальной дороге:

0гп = 1

,.(н + ук )

т--

■Е ] 5

^ - кИ иа т-

та 8Фиа т.

(4)

Количество теплоты, генерируемой на рабочих поверхностях пар трения тормозного механизма распределяется между тормозным барабаном и фрикционными накладками в пропорции, соответствующей коэффициенту распределения тепловых потоков а. То есть количество теплоты, поглощаемое тормозным барабаном будет равна

05 =а(1 -у)х

/

А — работа сил трения в двигателе на режиме принудительного холостого хода и агрегатах трансмиссии, Дж; А,—работа сил сопротивления воздуху, соответственно, Дж.

После подстановки уравнение энергетического баланса заторможенного автомобиля имеет вид

т ■ (н + ^к ) Е5вр 1 2 1 2 Г

- к¥иат - та8фиат = А ит,

(5)

где ] — среднее замедление автомобиля, создаваемое суммарным сопротивлением его движению, м/с2; гк—радиус качения колеса, м; у — коэффициент распределения тормозных сил между осями автомобиля; А и — тепловой поток, Дж/с.

Тогда количество теплоты, поглощаемое тормозной колодкой и фрикционными накладками, будет равно

Ок =(1 -а)(1 -у)х

г

к

>И + ^к )т 7Ар]

т —

Л

- кР иа т- яфиа т

= Аи 'т.

(6)

Ок = а(Тоб -Тпов )бйт

(7)

где а — коэффициент теплоотдачи, Вт/Км2; Тоб — температура обода тормозного барабана, К; Тпов — температура поверхности тормозного барабана, К.

К боковой стенке теплота отводится посредством кондуктивного теплообмена. Согласно закону Фурье [3] количество теплоты, отводимое от боковой поверхности обода тормозного барабана площадью /бс к боковой стенке длиной к, находится по формуле

Обс =

Хй(Тоб -Тбст

йк

(8)

Ол =^(Т 4 -Тп4оВ ) й т,

(9)

териала обода тормозного барабана (боковой стенки), Дж/кг К.

Тепловой поток, воспринимаемый тормозным барабаном, равен

Ой = Обс + Ооб + Ок + Ол •

(11)

Как известно, при повышении объемной температуры на открытых поверхностях происходит теплообмен с окружающим воздухом путем конвекции. Для определения количества теплоты [3], отводимой от поверхности обода тормозного барабана площадью /б , следует воспользоваться законом Ньютона — Рихмана:

где X — коэффициент теплопроводности материала тормозного барабана, Вт/К м; Тбс — температура боковой стенки тормозног барабана, К.

При наличии лучевого теплообмена на некоторой части поверхности барабанно-коло-дочного тормоза для нахождения граничных условий третьего рода применим закон Стефана — Больцмана [5]:

где аСБ — постоянная Стефана — Больцмана, Вт/м2 К4; е — степень черноты; Т — температура абсолютно черного тела, К; /б — площадь поверхности лучистого теплообмена, м2.

Количество теплоты, аккумулируемое ободом тормозного барабана (боковой стенкой), определяется с помощью зависимости

Ооб(бс) = тоб(бс)Соб(бс)йТоб(бс) , (10)

где тоб(бс) — масса обода тормозного барабана (боковой стенки), кг; соб(бс) — теплоемкость ма-

Чтобы решить уравнения математической модели приближенными аналитическим или численным методами, необходимо их преобразовать таким образом, чтобы незначительно повлиять на точность оценки теплового состояния барабанного тормоза и одновременно упростить процесс нахождения его параметров. Следует подробнее рассмотреть случай тепловой нагрузки тормозного барабана, поскольку он сопровождается нагревом высокой интенсивности.

На рис. 1 показаны тепловые потоки, сопровождающие работу тормозного барабана. Тепловой поток дА вследствие трения при торможении подводится к рабочей поверхности и аккумулируется в объеме тормозного барабана. Часть теплового потока отводится конвекцией да и излучением да в окружающую среду.

Уравнения (4)—(10) и принятые допущения помогут при рассмотрении аналитическим методом математической модели тепловых процессов, имеющих место в парах трения барабан-но-колодочных тормозов.

Аналитический метод определения средних температур рабочих поверхностей обода барабана

При использовании математической модели тепловых процессов в барабанном тормозе пренебрегаем лучевым теплообменом, считая, что его влияние незначительно. Подставив (7)—(8) и (10) в (11), получили следующую зависимость для тормозного барабана:

АШт = ШбсСй(Тбс - Т0 ) + тобсй(Тоб - Т0 ) -

-а((Т,б-Т0)-(ТПов -Т)). (12)

Тепловой баланс для боковой стенки описывается с помощью закона Фурье:

й (с-Т<0^

й (Тбс-Т0 )

X-

йк

йк

^бс = "с

й т

-. (13)

к

■Ш:

Рис. 1. Тепловые процессы в тормозном барабане: qА — подводимый тепловой поток; qa — тепловой поток, отводимый конвекцией; qа — тепловой поток, отводимый излучением

После замены в (13) дифференциала

d(бс-T0) А(Тбс -То)

d т

(15)

на

и вынесения h из под

dh h дифференциала можно получить следующее:

d (об ^с To + To) d т

d (Tбс-To)

А(Тбс - Т0 )mбсc

После интегрирования равенства получаем т

^бс =

А(Тбс-Т0 ))сС

vh2

= тбсс

d т

(14)

2^(А(об -To)-А(тбс-To))

+ С,. (16)

где ¥б с — объем боковой стенки, м3.

Уравнение (15) не имеет решения. Для нахождения приближенного решения следует записать

d(Tоб -^с-To + тc) = d(Tоб^)-d((с -тc); d (Tоб-To )=А(Tоб-To);

d(Tбс -T0) = А(Tбс).

Поскольку осуществленные преобразования снижают точность результата, целесообразно ввести коэффициент уточнения с помощью которого характер искомой зависимости согласуется с результатами эксперимента и математического моделирования. После упрощения получаем

°hdh

Начальными условиями являются т = С , h = 0 . Поэтому Сх = 0 . В результате равенство приобрело вид

А(с -Тc) = А(Т°^-2ТС) , (17)

pc

1+

2т^

где р — плотность материала боковой стенки тормозного барабана, кг/м3.

Преобразовав полученное выражение (17) к дифференциальному виду и подставив его в уравнение теплового баланса (12), имеем

ЛГИ ^с^^об ^^ гр \

А^т =-^-- х + mобcd(об - TС ) -

1+

2

^ рc 2тc

(А(T0б -Tc)-А(с-Tc))с

-а( -Тc)-(ТПоВ-Тc))т . (18)

После перегруппировки составляющих из (18) получаем

а

а

_d(об -T0 )_

AU-а(А(70б - TO )-А(ТПоВ - T¿ )) d т

Л •

(19)

тбсС

уй 2рс

- + тобС

V V

2Хт

+1

Проинтегрировав обе части этого равенства, получим

In(AU - аРб (об - TQ) + аРб (тпов - to )) =

-aF

2^(тбс + тоб )

X ln (ст ( + тоб ) + тоб^й2Рс2

VÄ Р^об

(тбс + тоб) 2х(тбс + тоб )

- + С2. (20)

Для нахождения С2 следует задаться начальным условием (при т = 0, Тоб = Т0). Тогда, подставив его в выражение (20), получаем

С2 =

ln(AU + арб (тпов -to )) ¥й2Р^бс

-аР

2х(тоб + тбс)

х 1п (с 2р)- ¥к 2ртоб . (21)

2Х(тоб + ™бс )

После подстановки значения С2 окончательно записываем уравнение теплового баланса

в виде

/

ln

Л

1-

аРб (об - T0 )

AU + арб ((ов -to)) Vй2Ртб

-аРб

2Х(тбс + тоб )

1 э

\ к ч

ч1

5 ч, 1р

* / 2р

Í / %

2э

so азо leo 240 зао збо 420 а но 5ло gqo ббо 720 7so ß/ю í, с

Рис. 2. Закономерности изменения во времени температур деталей бара-банно-колодочного тормоза автотранспортного средства МАЗ 551605— 371 при нагревании (0—300 °С) и вынужденном охлаждении (300—900 °С): 1э — на поверхности трения (экспериментальный метод); 1р — на поверхности трения (расчетный метод); 2э — на наружной поверхности обода (экспериментальный метод); 2р — на наружной поверхности обода (расчетный метод)

х ln

2А.т(

тбс + тоб

]+1

. (22)

Ч тобсУ^Р ) (тбс + тоб )

Преобразуем уравнение, умножив обе части на -aF6:

aF6 (об - T0 ) _

1-

AU + а/б ((ов )

_ е

-aF6 yh ртбс

2^(тбс + тоб)

2Хт(

тбс + тоб

)+1

- е

aF6 т тбс+тоб) (23)

тобСУ^Р

Таким образом окончательная зависимость имеет следущий вид

Тоб _

-aF6yh ртбс

1 - е

2Х(тбс +тоб

1+

2Цибс + тоб) тобсУ^Р

а/бт

+ еу

(тбс +тоб )

х(Аи + аИб (Tпов -Tc ))) + Tc. (24)

Для подтверждения аналитического метода определения средних рабочих поверхностей обода барабана по формуле (24) были проведены экспериментальные испытания, при которых

производились единичные торможения: на участке км автотранспортное средство двигалось со скоростью 60 км/ч, и производилось его притормаживание до скорости 30 км/ч с замедлением 3^ м/с2. Для оценки температур применялись хромель-капелевые термопары с диаметром проволоки 0,4 мм. В качестве автотранспортного средства подкатегории М2, был выбран реальный грузовой автомобиль марки МАЗ 5516С5—371.

Проведенные дорожные испытания серийного тормозного механизма автотранспортного средства МАЗ 55^5—371 показали, что после окончания процесса торможения на поверхностях пары трения тормозного механизма сохраняется квазистабильное тепловое состояние (рис. 2).

Это состояние, получившее наименование термостабилизационного, негативно отражается на фрикционных свойствах пар трения (возникают термические напряжения в металлическом фрикционном элементе, деструктивные процессы в неметаллическом фрикционном элементе).

Сравнив экспериментальные данные и значения по расчетной зависимости (24), можно сделать вывод о том, что полученная формула в действительности может быть применима для определения аналитическим методом средних температур рабочих поверхностей обода барабана.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петрик, А.А. Барабанно-колодочные тормозные устройства. Том 1 [Текст] / А.А. Петрик, А.И. Вольченко, Н.А. Вольченко, Д.А. Вольченко.— Краснодар: Изд-во Кубанск. государств. технолог. ун-та, 2006.— 263 с.

2. Вахламов, В.К. Конструкция, расчет и эксплуатационные свойства автомобилей [Текст]: Учебное пособие для студентов вузов / В.К. Вахламов.— М.:

Академпресс, 2009.— 560 с.

3. Кудинов, А.А. Тепломассообмен [Текст]: Учебное пособие / А.А. Кудинов.— М.: Инфа-М, 2012.— 375 с.

4. Лыков, А.В. Теория теплопроводности [Текст] / А.В. Лыков.— М.: Высш. школа, 1967.— 599 с.

5. Ерохин, В.Г. Основы термодинамики и теплотехники [Текст] / В.Г. Ерохин.— М.: Либроком, 2009.— 552 с.

УДК 629.12.011.1.001.24:539.43

Р.В. Гучинский, С.В.Петинов

РАЗРАБОТКА УЗЛА КОНСТРУКЦИИ СУДНА С УЧЕТОМ УСЛОВИЯ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Общие положения

Деление длинных надстроек и рубок на отдельные блоки (с целью уменьшения их участия в изгибной деформации корпуса и снижения веса

надстроек и рубок) применяется в судостроении более ста лет. Разрезы и скользящие или расширительные соединения этих блоков — неотъемлемая часть конструкции надстроек и рубок.