CC BY
19
2. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. - М.: Наука, 1981. - 336 с.
3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.
4. Eisenberg M.A., Malvern L.E. On Finite Elements Integration in Natural Coordinators, Intern. J. for Numerical Methods in Engineering, 1973, Vol. 7, pp. 574-575.
УДК517.39: 519.872.6 Доц. Р.В. Зтько, канд. техн. наук -
НУ "Львiвська полiтехнiка"
ВИКОРИСТАННЯ КОМП'ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРИ ОЦШЦ1 ЙМОВ1РНОСТ1 ДОРОЖНЬО-ТРАНСПОРТНИХ ПРИГОД
Використання кл^инкових автоматив при моделюванш дорожньо-транспорт-них пригод (ДТП) дае змогу вираховувати ймовiрнiсть виникнення пригоди у кожнш точцi дороги з урахуванням перебування в цш точцi автомобiля. При використаннi комп'ютерного моделювання на основi принципiв кл^инкових автоматiв можна сформувати вiртуальну статистичну базу залежно вщ найрiзноманiтнiших чинниюв, що спричинюють ДТП на заданому перехрестi.
Assist.prof. R.V. Zinko-NU "L'vivs'kaPolitekhnika" The computer modeling of origin of road accident
The cellular automata for modeling of road accidents enables to calculate the probability of origin of accidents in every point of the road. The stay of a car in this point is taken into account. At the computer modeling on the basis of principles of cellular automata a virtual statistical base is formed. It takes the most various road factors on the set crossing into account.
У р1зних галузях науки i техшки зростае роль математичних метод1в дослщження складних систем i процеЫв 1х функцюнування. Загальновизна-но, що зi вЫх керованих процешв, що вивчаються на основi статистичних да-них, найскладнiшi протжають в економiчних i сощальних системах, до яких належить система забезпечення безпеки дорожнього руху.
Останшм часом питання забезпечення безпеки дорожнього руху рiзко загострилася, зросли вимоги до якост аналiзу i шдготовки пропозицiй з прийняття управлiнських ршень. Тому для оброблення, аналiзу та штерпре-таци великих обсягiв початково! шформаци використовують математичнi модели що отримуються на основi методiв багатовимiрного оброблення даних та статистичних даних.
Серед математичних моделей, як формуються на основi оброблення статистичних даних, можна вщзначити моделi для прогнозування [1]. Прогнозуван-ня в управлiннi системою забезпечення безпеки дорожнього руху дае змогу [2]:
• проанал1зувати тенденци розвитку стану аваршносп i ощнити стан ава-р1йност1 в майбутньому;
• виявити показники i чинники, що найбшьш штотно впливають на стан аваршносп;
• юльшсно ощнити стутнь цього впливу;
• визначити можлив1 змши у структур1 аваршносп в майбутньому i спрогнозу-вати основы напрями роботи з1 забезпечення безпеки дорожнього руху;
• виявити р1зт альтернативи дш для досягнення поставлено! мети, а також сформувати сам1 цш;
• обгрунтувати управлшсью ршення щодо оптимального розпод1лу наявних сил, засоб1в, фшансових i матер1альних ресуршв.
Науковий вк'ник, 2007, вип. 17.7
Останшм часом для бiльш гнучкого планування м1ст почали викорис-товувати 1м1тацшне моделювання транспортних потокiв. Перспективним нап-рямком е моделювання на основi принципiв клiтинкових автоматiв [3-6]. Та-ке моделювання дае змогу заддавати елементи прогнозування при моделю-ванш рiзноманiтних дорожнiх ситуацiй. Причиною цьому е генератор випад-ковостi появи наступного автомата в наперед визначених точках входу у дос-лщжуваний елемент дорожньо1 iнфраструктури. У випадку багатократного моделювання нагромаджуеться певна статистика протшання подш на досль джуваному перехресп. Для реалiзацiï принципiв кштинкових автоматiв вико-ристовували середовище MATLAB.
Для побудови MATLAB-програми використовувалась модель, що ба-зуеться на мжроскошчному пiдходi. Це дало змогу бшьш детально предста-вити взаемодiю автомобшв у транспортному потоцi. Вхiдними параметрами моделi е:
• конф1гурац1я робочого поля - задаеться у вигляд1 файлу bmp-формату, розмь ром 32x32 тксели;
• матриця розпод1лу потужностей вихвдних потоюв - задаеться у вигляд1 файлу txt-формату;
• кшьшсть такпв моделювання (прийнята р1вною 1000);
• параметри наявност (значення змiнноï switch_on = 1 ввдповвдае наявносп, switch_on = 0 - вщсутносп) i режиму роботи (тривалiсть перимикання в тактах) свiтлофорiв.
Результатом роботи програми е:
• оптимальт маршрута руху iз точок входу до точок виходу;
• графш розподiлу густини iмовiрностi перебування автомобтя у кожнiй точц робочого поля;
• значення середньо густини транспортного потоку;
• тривалють роботи програми у секундах.
За значенням величини середньоï густини транспортного потоку вщ-повщно 1з завданням користувач може вибирати оптимальне розташування i режими роботи свплофор1в, м1сця паркування та ощнити наслщки проведен-ня ремонтних робгт на дорогах, що призводять до перетину чи звуження транспортних мапстралей. Для чого необхщно зробити декшька запусюв програми 1з модифжованими робочими полями.
Користувач на основ! карти мюта (для прикладу взято перехрестя м1с-та Львова в райош Винниювського ринку (рис. 1)) формуе файл робочого поля (рис. 2).
Фонов1 обласл заповнюються бшим кольором, обласл, дороги - чор-ним кольором. Точки вход1в позначаються 1 шкселом червоного кольору, точки виход1в - 1 шкселом синього кольору, свллофори - прямокутниками р1зних кольор1в (маджента), що повшстю займають перехрестя. Зони паркування автомобшв позначаються жовтим кольором, а перспективы мюця шд розширення для майданчиюв паркування - салатовим кольором, мюця ство-рення додаткових обЪних дор1г - Ырим кольором.
Користувач за потреби може модифжувати робоче поле за допомогою стандартного граф1чного редактора Paint. 1м'я файлу повинно задаватись у вигляд1 mapxx:.bmp, наприклад, map01.bmp.
Рис. 2. Приклад робочого поля:
1 - м1сця паркування автомобШв;
2 - запланований паркгнг; 3 - м1сця Рис. 1. До^джуване перехрестя на встановлення свтлофор1в; 4 -ремонтш
картi м^та роботи; 5 - додатков1 об'гзт дороги
Цей файл мютить матрицю р, розмiром т х п, де юльюсть рядюв т -юльюсть точок входу, кiлькiсть стовпцiв п - кшьюсть точок виходу транспортного потоку. Елементами матриц е цш числа у дiапазонi 0.10, що роздь ляються пробiлом. Ц числа репрезентують вказанi iмовiрностi у десятках вщ-соткiв, причому для кожного I -рядка матрицi повинна виконуватись умова
Е рг] * 200.
Користувач формуе вказаний файл (рис. 3) i за потреби модифжуе його за допомогою стандартного графiчного редактора Notepad. 1м'я файлу повинно задаватись у виглядi px^.txt, наприклад, p01.txt.
О 5 0 10010 0 0 10 10 40 50 10 0 10 10
loo о о о : 0 0 0 0 о
Рис. 3. Приклад задання матриц розподту потужностей euxidHux nomoKie
Нижче, на рис. 4-6 графiчно представлено результати комп'ютерного моделювання транспортних потоюв для заданого робочого поля i матрищ розподшу потужностей вихщних потоюв. Для прикладу взято перехрестя в мют Львовi з постшною високою iнтенсивнiстю дорожнього руху в райош Винникiвського базару. За мету ставилося дослщження iмовiрнiсть виник-нення ДТП на дослщжуваному перехрестi. Особливютю роботи програми е те, що ймовiрнiсть виникнення пригоди вираховуеться у кожнш точцi дороги з урахуванням можливост перебування в цiй точщ автомобiля.
Вважаемо, що iмовiрнiсть ДТП залежить вiд густини транспортного потоку i визначаеться за нормальним законом розподiлу
Р(х) =
1
1 f x-р
21 а
де x = 4S; S - густина потоку; а - середньоквадратичне вщхилення; ¡л -середне значення.
Початковими даними для розрахунку е внесет у комп'ютерну програ-му геометричш розмiри про1жджо1 частини перехрестя, юнуюча тепер схема
Науковий вкник, 2007, вип. 17.7
ЗАЗАНТАЖЕНЮТЬ ПЕРЕХРЕСТЯ 1МОВ1РН1СТЬ ДТП
Рис. 4. Завантажешсть перехрестя Рис. 5. Iмовiрнiсть виникнення ДТП при транспортними потоками ^нуючш схемi перехрестя
1МОВ1РН1СТЬ ДТП (ВИХЩНИЙ ВАР1АНТ) ПРИ ГУСТИ Н1 ПОТОКУ: 0.Э IМ О В1РН 1С ТЬ ДТП < К1Н Ц ЕвИ Й ВАР1А НТ) П РИ ГУСТИ НI ПОТОКУ: 0.2
У-киовдината. Гиетр Ътюнт.Гыщ, У-коордчнатз. г'иетр Х-томинвта. !'«етр
а) б)
1МОВ1РН1СТЬ ДТП (К1НЦЕВИЙ ВАР1АНТ) ПРИ ГУСТИН1 ПОТОКУ: 0.5 |МОВ1РН1СТЬ ДТП (К1НЦЕВИЙ ВАР1АНТ) ПРИ ГУСТИН1 ПОТОКУ: 0.9
Х-кюршиап. З'иетр У-тордшвч. Гметр
Х-координата. 2"|
в) г)
Рис. 6. Iмовiрнiсть виникнення ДТП при рЬних густинах транспортного потоку
на перехрестi
руху на перехресп. Вхщними е величини вихiдних на перехрестя транспортних потокiв. Цi значення вводяться пропорцiйно вiд сумарного потоку з ура-хуванням можливих напрямюв руху автомобiлiв. Кiлькiсть автомобiлiв, що
рухалися через перехрестя, шдраховували в час "шк", пiсля чого у пропорщ-ях записували в матрицю, наведену на рис. 3.
Для оцшки запропонованих заходiв з оргашзаци дорожнього руху ви-користовуються такi критери, як завантажешсть перехрестя транспортним потоком, iмовiрнiсть виникнення ДТП, гiстограма завантаженост перехрестя.
У випадку роботи комп'ютерно! програми, пiд завантаженiстю перехрестя розумдать кiлькiсть автомобiлiв на одиницю плошд за одиницю часу. Iмовiрнiсть ДТП - вiдношення середньо! кшькоси ДТП на до повно! кшькос-тi автомобiлiв (на одиницю плошд за одиницю часу).
Для наочшшо! вiзуалiзацii отриманих результатiв та полегшення подаль-шого аналiзу всi результати вщображаються за допомогою графiкiв та пстограм.
Використання комп'ютерного моделювання при ощнщ ймовiрностi ДТП дае змогу бшьш ширше i повнiше ощнити картину виникнення таких пригод. Використання кштинкових автоматiв при моделюваннi ДТП дае змогу вираховувати ймовiрнiсть виникнення пригоди у кожнш точщ дороги з урахуванням перебування в цш точцi автомобiля. Iснуючi методи шсля па-сивного нагромадження реально! статистично! iнформацii з певною достов1р-нiстю передбачають протiкання процесу в майбутньому. При використанш комп'ютерного моделювання на основi принципiв клiтинкових автома^в можна сформувати вiртуальну статистичну базу залежно вiд найрiзноманiтнi-ших чинниюв, що спричинюють ДТП на заданому перехресп. Можна досль дити вагову частку кожного чинника i запропонувати покращення, тдтвер-дивши !х комп'ютерним експериментом.
Лггература
1. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 255 с.
2. Волошин Г.Я., Мартынов В.П., Романов А.Г. Анализ дорожно-транспортных происшествий. - М.: Транспорт, 1987. - 240 с.
3. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. - М.: Мир, 1966. - 287 с.
4. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. - М.: Транспорт, 1972. - 424 с.
5. Маковейчук О.М., Зшько Р.В. Принципи оргашзаци ашзотропного середовища для кштинкових автомапв// Наук. вюник НЛТУ Укра!ни: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НЛТУУ. -2007, вип. 17.5. - С. 210-213.
6. Зшько Р.В., Маковейчук О.М. Принципи формування 1нтелектуально! транспортно! системи// Наук. вюник НЛТУ Укра!ни: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НЛТУУ. - 2007, вип. 17.6. -С. 280-285.
УДК 66.684 Проф. В.М. Кисленко, д-р х1м. наук; астр. Н.Л. Максим1е -
НУ "Льв1вська пол1техшка"
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАЛЕЖНОСТ1 Б1ОМАСИ ТА ВЕЛИЧИНИ Х1М1ЧНОГО СПОЖИВАННЯ КИСНЮ В1Д К1ЛЬКОСТ1 М1КРООРГАН1ЗМ1В
Запропонована математична модель залежност бюмаси та величини х1м1чного споживання кисню (ХСК) вщ кшькосп вегетуючих бактерш при аеробному та ультразвуковому окисненш. Кшетична модель описуе зм1ну кiлькостi кл1тин в одинищ об'ему бюмаси як функцш концентраци бюмаси та величини показника ХСК. Експеримен-тальш 1 теоретичш значення змши ХСК та бюмаси добре зб1гаються м1ж собою.
