CC BY
9
Kpa^Bi умови вздовж верхньо! та нижньо! дуг областi iнтегрування задаемо з умови дА/ дг = 0, а вздовж радiусiв R1 < r < R2, де R1; R2 - нижнiй i верхнш з них, - з умови сталост магнетного потоку на зубцевому дшенш. На внутрiшнiх границях област iнтегрування забезпечуеться неперервнiсть вектора А. Початковi умови вважаемо вщомими з розрахунку попереднього пе-рехщного процесу або задаемо !х нульовими.
Просторову дискретизащю здiйснюемо за методом скшченних рiз-ниць, а часову - за неявним методом, ^м того задача про рухомi зубчаст структури iнтегруеться зi змiнним часовим кроком A t = Аа/ w)(A t), причому t пiдбираеться таким чином, щоб уникнути iррегулярних точок на просторо-вiй штщ на межi двох середовищ. Ми розробили вщповщт алгоритми та комп'ютерш програми. Результати комп'ютерно! реалiзацil добре узгоджують-ся з фiзикою процесу, а чисельш методи забезпечують стшюсть розв'язку.
Наш приклад е своерщним полiгоном для розв'язання проблеми мате-матично! та алгоршшчно! реалiзацil фiзичних процесiв, якi наявнi в реальних пристроях. Розв'язання цих проблем е необхщною умовою побудови майбут-шх польових математичних моделей i реальних електромехашчних пристро!в.
Розроблена комп'ютерна програма розрахунку електромагштного поля в рухомих феромагштних зубчастих структурах, суцшьних i ламiнованих, на одному зубцевому дшенш нерухомо! зони може бути використана при по-будовi польових математичних моделей електромехашчних пристро!в як суб-програма.
Л1тература
1. Чабан В.Г. Математичне моделювання електромехашчних процеав. - Льв1в, 1997,
340 с.
2. Чабан В.Й., Гущак Р.1. Перехщний електромехашчний процес у дипол1 рщкого кри-стала// Математичш методи та ф1зико-мехашчш поля. - 1997, № 2, 40. - С. 160-162.
3. Гущак Р., Чабан А., Нечай О., Рабчун Н. Комп'ютащя електромагнетного поля в рухомих заструмлених зубчастих структурах// Техшчш вют! - 1998/1(6), 1998/2 (7). - С. 48-50.
4. Чабан В.Й., Гущак Р.1. Колковий О.С. Поведшка векторпотенщалу елекгромагшт-ного поля на меж двох середовищ// Техшчна електротехшка. - 1997, № 6. - С. 7-9.
5. Чабан В.Й., Дубук В.1. Математичне моделювання електромехашчного стану рщко-го кристалу// Тези доп. Украшсько! конф. "Моделирование и исследование устойчивости систем", Ки!в. - 1995, 15-19 травня. - С. 120.
6. Чабан В.Й., Гущак Р.1., Ков1вчак Я.В. Стимулювання електромагштного поля зубчастих структур. - 1-st International Modelling School, Krym'96, Rzeszow, 1996. - С. 121-123.
УДК 517.39:519.872.6 Доц. Р.В. Зтько, канд. техн. наук -
НУ "Львiвська полiтехнiка"
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПАРКУВАННЯ У ТРАНСПОРТН1Й МЕРЕЖ1 ВЕЛИКИХ М1СТ
Використання клiтинкових автоматiв при моделюванш процесiв паркування дае змогу визначити доцшьшсть та рiвень ефективностi запропонованих заходiв що-до покращення умов паркування i роботи вулично-дорожньо'1 мереж.
Ключов1 слова: транспортна мережа, паркування, моделювання, клiтинковi ав-томати.
Assoc.prof. R.V. Zinko-NU "L'vivs'kaPolitekhnika" Research of parking processes in the cities transporting network
The use of cellular automates at the researching of parking processes enables to define expedience and level of efficiency of the offered measures.
Keywords: transporting network, parking, computer modeling, cellular automatas.
Питання керування та onraMi3a^i' вулично-дорожнього руху з ураху-ванням високого piBM автомобшзаци, транспортного навантаження для великих MiCT стають все актуальшшими. Одним з важливих питань, що потре-бують творчого шдходу як з точки зору мютобудування, так i з погляду керування вулично-дорожшм рухом е проблема припаркованого транспорту. Ав-томобiлi, що розмiщуються будь-де на тротуарах, площах, на окремих дшян-ках вулично-дорожньо! мережi знижують пропускну здатшсть транспортно! системи мiста, попршують умови i безпеку руху, еколопчний стан у мiстi. Проблема паркування автотранспорту е особливо актуальною в цен^ мюта, який вiдзначаеться високою дiловою активнiстю, пов'язаною iз значною кон-центрацiею офiсiв, магазинiв, установ, що притягують транспортнi та шшо-хiднi потоки. З iншого боку, центр мюта належить до старих забудов, як ю-торично не враховували сучаснi масштаби автомобшзаци i, зокрема, питання паркування транспорту.
Цю актуальну проблему для великих мют та мегаполiсiв вирiшують по-рiзному. В Римi будують багаторiвневi пiдземнi стоянки. В Токю викорис-товують механiзованi стоянки, що подiбнi на гiгантськi стелажi. В Берлш по-ряд з великими транспортними вузлами створено спецiальнi комплекси, де можна надовго залишити машину.
Але, перш шж розмiщувати паркшги, доцiльно змоделювати змiни у вулично-дорожнш мережi i переконатися в доцшьносл та ефективностi зап-ропонованих реконструкцш. Одним з варiантiв використання юнуючих мето-дiв моделювання е використання моделювання на основi клiтинкових автома-тiв. Формулювання вихщно! моделi Нагеля-Шрекенберга полягае в такому [1]. Нехай xn i vn координата i швидюсть n-го автомобiля, dn = xn +1 - xn -дистанщя до лiдируючого автомобшя. Швидкiсть може набувати одне з vmax +1 допустиме цшочисельне значення vn = 0,1,2.... • vmax. На кожному крощ t > t +1 стан вЫх автомобiлiв в системi оновлюеться за такими правилами:
1. Прискорення. Якщо vn < vmax, то швидюсть n-го автомобiля збшьшуеться на одиницю, якщо vn = vmax, то швидкiсть не змiнюеться: vn > min(vn + 1, vmax).
2. Гальмування. Якщо dn < vn, то швидюсть n-го автомобшя зменшуеться до dn -1: vn > min(vn, dn -1).
3. Випадковi збурення. Якщо vn > 0, то швидюсть n-го автомобшя може бути зменшена на одиницю з ймовiрнiстю p; швидюсть не змшюеться, якщо vn = 0: vn >> max(vn -1,0).
4. Рух. Кожен автомобшь просуваеться вперед на кiлькiсть комiрок, вщпо-вiдну його новiй швидкост пiсля виконання кроюв 1-3: xn > xn + vn .
Перший крок вщображае загальне прагнення Bcix водiïв 1'хати якомога швидше. Другий гарантуе вiдсутнiсть зiткнень з попередшми автомобiлями. Елемент стохастичностi, що враховуе випадковост в поведiнцi водiïв вноситься на третьому кроцi.
Вхщними параметрами моделi е: конфiгурацiя робочого поля - за-даеться у виглядi файла *.bmp формату, розмiром 32x32 пiксели; матриця розподiлу потужностей вихщних потокiв - задаеться у виглядi файла * .txt формату; кшьюсть тактiв моделювання (прийнята за 1000); параметри наяв-ностi (значення змiнноï switch_on=1 вiдповiдае наявностi, switch_on=0 - вщ-сутностi) i режиму роботи (час перимикання в тактах) свiтлофорiв.
Наступним кроком у розвитку концепци кштинкових автоматiв моделювання транспортних потоюв е використання ансамблю кштинкових авто-матiв iз правилами еволюци, що враховують глобальну шформащю [2]. Використання глобальноï шформаци дае змогу адекватнiше моделювати транспорты потоки. Поряд з тим, все ж за допомогою кштинкових автоматiв до-сить важко змоделювати, наприклад, правостороннiй рух транспортних засо-бiв. Тому наступним кроком пропонуеться для моделювання транспортних потоюв використовувати клiтинковi автомати спецiальноï структури, як дь ють у модельному Всесвт, що представляе собою матрицю, кожен елемент яко1' може перебувати у 4 станах: 0 - заборонено, 1-3 - дозволено [3].
Гнучюсть тако1' моделi дае змогу моделювати рiзнi особливостi фун-кцiонування вулично-дорожньо1' мережi, зокрема i процеси паркування.
Для дослщження дiлянки транспортно1' мережi (рис. 1, а) необхiдно за-дати робоче поле (рис. 1, б). Фоновi областi робочого поля заповнюються 6ï-лим кольором, област^ дороги - чорним. Точки входiв позначаються 1 шксе-лем червоного кольору, точки виходiв - 1 шксель синього кольору, свгглофо-ри - прямокутниками рiзних кольорiв (маджента або жовтий), що повшстю займають перехрестя.
Файл робочого поля i за потреби можна модифжувати за допомогою стандартного графiчного редактора Paint. 1м'я файлу повинно задаватись у виглядi mapxx.bmp, де xx - номер варiанта мережi, наприклад, map01.bmp.
а) б)
Рис. 1. Приклад дтянки вулично-дорожньоНмережi а) (чорними лШями наведено вулищ, що формують робоче поле модель) i вiдповiдного ш робочого поля б):
1 - м1сця паркування автомобтв; 2 - запланований парктг; 3 - м1сця встановлення свтлофор1в; 4 - ремонтт роботи; 5 - додатков1 об'гзт дороги
Для опису стану вулично-дорожньо! мережi використовуеться файл матрищ розподiлу потужностей вихiдних потоюв. Даний файл мiстить мат-рицю p, розмiром m*n, де кiлькiсть рядкiв m - кiлькiсть точок входу, кшь-кiсть стовпцiв n - кiлькiсть точок виходу транспортного потоку. Елементами матрищ е цш числа в дiапазонi 0.100, що роздшяються пробiлом. Цi числа репрезентують вказаш iмовiрностi у вiдсотках, при чому для кожного i-го рядка матрищ повинна виконуватись умова ^ pj < 200.
i
Вказаний файл за потреби можна модифжувати за допомогою стандартного графiчного редактора Notepad (рис. 2). 1м'я файлу повинно задава-
тись у вигляд1 xx.txt, де хх - номер вар1анта мере>ю, наприклад, p01.txt.
о о : idoi о оооо 10 1 0 10 1 loo 1 : о : з з 3 1D о
Рис. 2. Приклад задання матриц розподту потужностей euxidHux потошв
Результатом роботи програми е числовi масиви, як для зручност представлет графiчно (рис. 3).
' N tl
J 1 <
Залежшсгь максимально! гусгини потоку в д «Х'"ЬКОС°п припаркоэаних авто Залежн1СТь максимально'!' густини потоку eiA KmbKOCTi припаркованих автс
5 ю
KiribKicTb припаркования авто, шт
5 10
Kinьк!СТь припаркованих авто, шт
Рис. 3. Графiчне представлення результатiв моделювання змши м^ця
паркування автотранспорту
Залежшсть середньо! густини потоку в(д KinbKOCTi припэрковэних авто Залежнють середньо! густи ни потоку в|д шлькосп припаркован их авто 0.025-1-1- 0 025-1-,-
Рис. 3. Графiчне представлення результатiв моделювання змши м^ця паркування автотранспорту (продовження)
Використання комп'ютерного моделювання процеЫв паркування дасть змогу швидко, ефективно i з урахуванням найрiзноманiтнiших чинни-юв дослщити можливi варiанти покращення. При цьому можна враховувати геометричш розмiри мюць паркування, характеристики транспортного потоку, особливост вулично-дорожньо! мережi.
Л1тератури
1. Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automation model for freeway traffic// J. Phys. in France. - 1992. - Vol. 2. - P. 2221-2229.
2. Маковейчук О.М. Моделювання транспортних потоюв методами кштинкових автомат// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. - Л^в: НЛТУУ. - 2007, вип. 17.4.
- С. 269-271.
3. Маковейчук О.М., Зшько Р.В. Принципи оргатзацп атзотропного середовища для кштинкових автоматiв// Наук. вiсник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: НЛТУУ.
- 2007, вип. 17.5. - С. 210-213. _
