CC BY
13
рухалися через перехрестя, шдраховували в час "шк", пiсля чого у пропорщ-ях записували в матрицю, наведену на рис. 3.
Для оцшки запропонованих заходiв з органiзацiï дорожнього руху ви-користовуються такi критерiï, як завантажешсть перехрестя транспортним потоком, iмовiрнiсть виникнення ДТП, гiстограма завантаженост перехрестя.
У випадку роботи комп,ютерноï програми, пiд завантаженiстю перехрестя розумдать кiлькiсть автомобiлiв на одиницю плошд за одиницю часу. Iмовiрнiсть ДТП - вiдношення середньоï кшькосл ДТП на до повноï кшькос-тi автомобiлiв (на одиницю плошд за одиницю часу).
Для наочшшо1" вiзуалiзацiï отриманих результатiв та полегшення подаль-шого аналiзу всi результати вщображаються за допомогою графiкiв та пстограм.
Використання комп'ютерного моделювання при ощнщ ймовiрностi ДТП дае змогу бшьш ширше i повнiше ощнити картину виникнення таких пригод. Використання кштинкових автоматiв при моделюваннi ДТП дае змогу вираховувати ймовiрнiсть виникнення пригоди у кожнш точщ дороги з урахуванням перебування в цш точцi автомобiля. Iснуючi методи шсля па-сивного нагромадження реально1' статистично1' iнформацiï з певною достовiр-нiстю передбачають протiкання процесу в майбутньому. При використанш комп'ютерного моделювання на основi принципiв клiтинкових автомалв можна сформувати вiртуальну статистичну базу залежно вiд найрiзноманiтнi-ших чинниюв, що спричинюють ДТП на заданому перехресть Можна досль дити вагову частку кожного чинника i запропонувати покращення, шдтвер-дивши 1'х комп'ютерним експериментом.
Лггература
1. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 255 с.
2. Волошин Г.Я., Мартынов В.П., Романов А.Г. Анализ дорожно-транспортных происшествий. - М.: Транспорт, 1987. - 240 с.
3. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. - М.: Мир, 1966. - 287 с.
4. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. - М.: Транспорт, 1972. - 424 с.
5. Маковейчук О.М., Зшько Р.В. Принципи оргашзаци ашзотропного середовища для кштинкових автомат1в// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НЛТУУ. -2007, вип. 17.5. - С. 210-213.
6. Зшько Р.В., Маковейчук О.М. Принципи формування 1нтелектуально'1 транспортно!' системи// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НЛТУУ. - 2007, вип. 17.6. -С. 280-285.
УДК 66.684 Проф. В.М. Кисленко, д-р хм. наук; астр. Н.Л. Максимiв -
НУ "Львiвська полiтехнiка"
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАЛЕЖНОСТ1 Б1ОМАСИ ТА ВЕЛИЧИНИ Х1М1ЧНОГО СПОЖИВАННЯ КИСНЮ В1Д К1ЛЬКОСТ1 М1КРООРГАН1ЗМ1В
Запропонована математична модель залежносп бюмаси та величини хiмiчного споживання кисню (ХСК) вiд кiлькостi вегетуючих бактерш при аеробному та ультразвуковому окисненш. Кiнетична модель описуе зм^ кiлькостi клiтин в одиницi об'ему бiомаси як функцiю концентраци бюмаси та величини показника ХСК. Експеримен-тальш i теоретичнi значення змши ХСК та бiомаси добре зб^аються мiж собою.
Науковий вкчшк, 2007, вип. 17.7
Ключов1 слова: математична модель, 6ioMaca, xiMi4He споживання кисню, ае-робне окиснення, ультразвук.
Prof. V.M. Kislenko;post-graduateN.L. Maksymiv-NU "L'vivs'kaPolitekhnika"
A mathematical model of the dependence of biomass and chemical oxygen demand on the number of microorganisms
A mathematical model of the dependence of biomass and chemical oxygen demand (COD) on the number of available bacteria at aerobic and ultrasonic oxidation. The kinetic model describes the variation in the cell number in the unite volume as a function of the biomass concentration and COD. Agreement between the mathematical model and experimental data for the change of biomass and COD is shown.
Keywords: mathematical model, biomass, chemical oxygen demand, aerobic oxidation, ultrasound.
Для мюьких слчних вод характерний високий стушнь 6актер1ального забруднення i внаслщок бюлопчних процеЫв, як вщбуваються в них, попр-шуються органолептичш показники, а також вщбуваеться забивання фiльтрiв очисних установок та iншi небажаш явища [1, 2]. Дослщження мжробюлопч-них процеЫв здебшьшого обмежуеться невеликою кшьюстю параметрiв, як не можуть повнiстю характеризувати стан системи в певний момент часу. Найпоширешшими характеристиками цих процеЫв е збшьшення 6iомаси системи та величина хiмiчного споживання кисню [3]. Часто дослщжують змiну концентраци поживного середовища, основного продукту процесу та кшькосл живих мiкроорганiзмiв певного штаму в системi [3, 4]. Однак остан-нi характеристики визначаються з достатньо невисокою точшстю, обумовле-ною певним обмеженням аналггичних та мжробюлопчних методiв. Тому до-цiльним е створення математично! моделi таких процеЫв, яка дае 1х комплек-сну характеристику. Необхщно вiдзначити, що константи, яю використанi в таких моделях, мають комплексний характер i включають в себе як характеристики основного процесу, так i ряд характеристик побiчних процесiв, дос-лiдження яких зазвичай не проводиться.
Запропонована модель протжання бiохiмiчного перетворення поживного середовища тд дiею дрiжджiв включае процеси: перетворення поживного середовища мжрооргашзмами з константою Кс, росту живих клггин або утворення бюмаси з константою Kz, автолiзу живих кштин з константою Km, окиснення i гiдролiз 6iомаси з константою Кр, в результатi якого утворюють-ся водорозчиннi органiчнi речовини з константою Kr i гази, в основному СО2, якi не включеш в дану схему.
dm = Kz ■ Xz ■ Sz - Kp ■ m; (1)
dt dXz
— Kz ■ Xz ■ Sz - Km ■ Xz; (2)
dt
dCOD — - K ■ cXz ■ Sz +Kr ■ m; (3)
dt
dSz — - Kc ■ Xz ■ Sz, (4)
-Kc • Xz • Sz ^ z z'
де: m - 6ioMaca в одиницi об'ему системи, Xz - кiлькiсть вегетуючих бактерiй в одиницi об'ему системи, Sz - концентрацiя поживних речовин, COD - величина xiMi4Horo споживання кисню. Константа Кс в рiвняннях (3) i (4), очевидно, не зб^аеться точно по величин^ але таке припущення дае змогу описати даний мжробюлопчний процес.
Необхщно вiдзначити, що бiомаса складаеться з маси вегетуючих i не-вегетуючих мiкроорганiзмiв, а величина COD включае концентраци водороз-чинних речовин i речовин, якi не споживаються даним типом мжрооргашз-мiв. Тому ми вважали, що автолiз мiкроорганiзмiв не призводив до ютотно1 змши бiомаси. Водночас гiдролiз i окиснення бюмаси з утворенням розчин-них оргашчних речовин веде до збшьшення COD, але не обов'язково до збшьшення концентраци поживних речовин для даного штаму мжрооргашз-мiв, що i вiдмiчено в данiй системь
Для аналiзу математично! моделi були вибраш системи з приблизно однаковими концентращями всiх складових системи, тому щ концентраци в розрахунках були виражеш через вiдношення величини бiжучоl концентраци до початково1 концентраци кожного компоненту.
Для ощнки константи процесу використовували данi по аеробному окисненню i не враховували утворення водорозчинних речовин за рахунок перетворення бюмаси. Необхщно вiдзначити, що точшсть експерименталь-них даних не достатньо висока, тому для зменшення похибки розрахунюв ви-бирали такi штервали мiж точками, якi дали змогу визначати швидюсть про-цесiв достатньо достовiрно. З врахуванням вищенаведених наближень iз схе-ми (1)-(4) отримаш лiнiйнi рiвняння залежностi COD/COD0 вщ m/ m0 (5), а та-кож змiни цих величин в час (6) та (7).
d(m/mo) =_2Kz + Kp (CODo - COD) • m„ ; (5)
d(COD/CODo) Kc Kc COD • m ' ( )
d(m/mo) 2K m • COD K CODo - COD
-= 2Kz--Kp-; (6)
dt mo • CODo CODo
dm/mo mo - m = 2k m • COD__к (7)
dt mo = zmo • (CODo - COD) p. ( )
Як видно з рис. 1, експериментальш дат по аеробному окисненню добре лягли на пряму в координатах рiвняння (5).
Коефщент кореляци прямо1 дорiвнюе o,963, а вiдношення констант Kz/Kc та Kj/Kc, отриманi з тангенсу кута нахилу прямо1 i вiдрiзку, який вщсь каеться на осi ординат, дорiвнюють 16,8 год.-1 та 125 год.-1 вщповщно.
На рис. 2 та 3 представлено залежност швидкост зростання бiомаси в одиницi об'ему вщ концентраци бiомаси i величини хiмiчного споживання кисню в координатах рiвняння (6) та (7).
Oбидвi залежностi добре описуються прямими з коефщентами кореляци o,986 та o,998. По тангенсу кута нахилу прямих та вiдрiзку, який вщти-наеться на осi ординат, знайдеш двi константи Kz, якi дорiвнюють o,o497 та o,o691 год.-1, а також Kp та Кг, що дорiвнюють o,334 год.-1 i o,516 год.-1 вщпо-
Науковий вкник, 2007, вип. 17.7
вщно. Близькi значення констант, знайдених за залежностями (6) та (7), свщ-чать про вiдповiднiсть наведених рiвнянь з експериментальними даними. От-римаш вiдношення констант з рис. 1-3 дали змогу розрахувати значення кон-станти Кс, яке знаходиться в дiапазонi 0,002-0,004 год.-1.
70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20
Е Е о О
о
а
0 о
1
с£ о о
0.8
Ь(т/т0)/Ь(СОО/С000)
Рис. 1. Залежшсть бюмаси в одиниц об'ему системи вiд хiмiчного коеф^енту поглинання кисню для аеробного окислення в координатах рiвняння (5)
т С0й/(т 0(С0й0-С0Р)
Рис. 2. Залежшсть швидкостi утворення бюмаси вiд бюмаси в одиниц об'ему системи i коеф^енту хiмiчного поглинання кисню в координатахрiвняння (6)
Експериментальт дат взято з роботи [5]
0.1
1с
„с 0.05
о°
О 0
С/
о о -0.05
С
1 -0.1
-0.15
**
■о
1 -0.2
£ -0.25
-0.3
0.7
-СОй) т0/(т СОй)
Рис. 3. Залежшсть швидкостi утворення бюмаси вiд бюмаси в одиниц об'ему системи i коеф^енту хiмiчного поглинання кисню в координатах рiвняння (7)
Приблизт значення констант процесу дали змогу визначити ймовiрнi дiапазони значень цих констант як 0,1К-10К. Чисельно штегруючи систему диференцшних рiвнянь (1)-(4) з фжсованими константами процесу, як змь нювались з кроком 0,2К, визначали значення величини бюмаси i хiмiчного споживання кисню. Критерiем для вибору значень цих констант був мшмум суми квадра^в вiдхилень теоретичних вiд експериментальних значень цих параметрiв процесу. На рис. 4 представлеш отриманi данi при оптимальних значеннях констант процесу аеробного окиснення (табл.).
Як видно з рис. 4, експериментальт i теоретичш значення змiни бь омаси i величини хiмiчного споживання кисню добре збiгаються мiж собою. Крiм цього рисунок показуе, концентрацiя поживного середовища для мжро-органiзмiв рiзко зменшуеться з часом, прямуючи до нуля. Водночас концен-трацiя вегетуючих мiкроорганiзмiв проходить через максимум, який знаходиться в област 24-30 год.
Табл. Значення констант процеЫв, яш протшають _при аеробному окисленш в схемi (1)-(4)_
Константа Аеробне окислення Аеробне окислення тсля оброблення системи ультразвуком протягом 30 хв.
kc, h1 0.0081 0.035
kz, h1 0.1030 0.250
km, h1 0.0012 0.061
kr, h1 0.0021 0
kn, h1 0.0420 0
Аналопчним чином було проведено розрахунок змши всiх цих пара-метрiв для системи, попередньо оброблено! УЗ, протягом 30 хв. (рис. 5).
14 12 10 8 6 4 2 0 -2
c/co
ж ж
ш
ж***
айааа а ♦ ♦♦♦ *
♦ ▲
»»•»»•и щщ g
▲ ♦
20
40
60
+ m/mo exp ■ COD/CODo exp ▲ m/mo teor x COD/CODo teor ж X/Xo teor • S/So teor
80 t, h
Рис. 4. Змта в 4aci бюмаси в одинищ об'ему системи та хiмiчного emieaneHmy
поглинання кисню, як визначен експериментально [5] тарозрахован за системоюрiвнянь (1)-(4), а щерозраховат концентраци поживнихречовин i вегетуючих клтин для аеробного окислення
5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1
0,5 0
▲ щ
ж ж
Ж*
*ж„
**ж
Х ж ХХХХХХХ
• • »»ИМ.
* ' 5 5
♦ m/mo exp
■ COD/CODo exp ▲ m/mo teor x COD/CODo teor ж X/Xo teor
• S/So teor
0 20 40 60 80 г, И
Рис. 5. Змта в чаа бюмаси в одиниц об'ему системи та хiмiчного е^валенту
поглинання кисню, яш визначен експериментально [5] та розраховат за системою рiвнянь (1)-(4), а ще розрахован концентраци поживних речовин i вегетуючих клтин для аеробного окислення обробленихультразвуком 30 хв.
Порiвняння рис. 4 i 5 показуе, що змша поживного середовища для мiкроорганiзмiв на величину хiмiчного споживання кисню протшае практично однаково для двох систем. Водночас концентращя вегетуючих бактерш тсля оброблення УЗ збшьшуеться до меншо! величини, що свщчить про !х часткове руйнування шд дiею УЗ. Бюмаса при аеробному окисненнi, досяга-ючи максимуму, дещо зменшуеться, тодi ж як тсля оброблення УЗ вона за-лишаеться постiйною до юнця експерименту. Очевидно, що це пов'язано з рiзким зменшенням концентраци гнилюних мiкроорганiзмiв, якi причетнi до руйнування бюмаси.
^уковий iticiiiiK, 2GGT, вип. 1T.T
Лiтepaтypa
1. Wasserverbrauch und Abwassereinigung. Umweltbericht für den Kanton Zürich 2004. - 4 p.
2. Кульский Л.А., ^po^4 П.П. Технология очистки природных вод. - К.: Высш. шк. -198б. - 48 с.
3. Nasseri S. Vaezi F., Mahvi A.H., Nabizadeh R., Haddadi S. Determination of the ultrasonic effectiveness in advanced wastewater treatment. J. Environ. Health. Sci. Eng. 200б, vol. 3, № 2, pp. 109-11б.
4. Tsukamoto I. Yim B., Stavarache C.E., Furuta M., Hashiba K., Maeda Y. Imctivation of Saccharomyces cerevisiae by ultrasonic irradiation// Ultrasonics Sonochemistry, vol. 11 (2004) pp. б1-б5.
5. Preeti C. Sangave, Aniruddha B. Pandit. Ultrasound and enzyme assisted biodegradation of distillery wastewater. J. of Environmental Management. Vol. 80, Issue 1, 200б, pp. Зб-4б.
УДК 681.3.06 Студ. А.В. Нечепуренко; доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук -
НЛТУ Украти, м. nbsis
ЗАСТОСУВАННЯ ЗМ1ШАНИХ ТАБЛИЦЬ ДЛЯ РОБОТИ З ЕЛЕМЕНТАМИ БУЛЕВИХ МАТРИЦЬ
Розглянуто питання застосування динамiчноi структури даних - змшаних таб-лиць (hash tables) для роботи з великими масивами, значна бшьшють елементсв яких не використовусться або мае фшсоваш значення. Здатшсть змшаних таблиць опти-мiзувати доступ до таких даних робить ix надзвичайно корисними в багатьох ситу-ащях, як виникають тд час розроблення сучасних програмних продукпв. До них належать задач^ пов'язаш з аналiзом розрщжених масивiв, як представляють, нап-риклад, булевi матриц сумiжностi чи iнцидентностi. Завдяки використанню змша-них таблиць пам'ять для збер^ання кожного з бiнарниx елементсв видiляеться з пули вшьно'1 пам'ят комп'ютера тiльки в мiру потреби.
Stud. A.V. Nechepurenko, assist.prof. Yu.I. Grytcyuk-NUFWTof Ukraine, L'viv Application of the mixed tables is for storage of elements of boole matrices
The question of application of run-time structure of information is considered - the mixed tables (hash tables) for work with large arrays, considerable most elements of which are not utilized or have the fixed values. To optimize ability of the mixed tables access to such information does them extraordinarily useful in many situations which arise up during development of modern software products. Tasks, related to the analysis of disperse an array, which present, for example, the boole matrices of contiguity or incident, belong to them. Due to the use of the mixed tables memory is for storage each of binary elements selected from pools of free space of computer only to the extent of necessity.
1. Постановка завдання
Для роботи елементами булевих матриць, особливо якщо щ матрищ мають велик розм1ри, юнуе проблема компактного ix збер1гання, а також ефективного пошуку потр1бних з них. Ефектившсть програмноi реашзацп ще1* задач! залежить вщ оргашзацп структури даних i вибраноi методики ix оброблення. Основою тако1' програми е шформацшно-пошукова система, призначено!" для створення бази даних, ii редагування та оброблення. Пошук потрiбного запису у базi здшснюеться шляхом порiвняння заданого ключового значення з ключами кожного елемента структури даних. Коли знайдено збiж-ний ключ, то запис можна зчитувати, по^м його редагувати чи обробляти. Широко вщома на сьогодш динамiчна структура як бшарт дерева [2, ст. 122] хоча i дае змогу ефективно здшснювати будь-який пошук, проте щ дерева
