CC BY
79
УДК 330.322:004.8
ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТ1В МЕТОД1В НЕЧ1ТК01 ЛОГ1КИ В ОЦ1НЮВАНН1
1НВЕСТИЦ1ЙНИХ РИЗИК1В
© 2016
тенета в. м.
УДК 330.322:004.89
Тенета В. М. Використання елеменлв методiв He4iTKoi ломки в оцшюванш iнвестицiйних ризиюв
У статт'1 розглядаеться проблема оцшювання швестицшних ризиюв в умовах невизначености Показано основт аспекти неповноти тформацп: неточшсть, невизначешсть та нечтюсть й описано причини ¡х виникнення. Розглянуто сутшсть основних метод'в оц:нки швестицших ризиюв: коригування поправки на ризик, аналтичнихоцшок, експертнихоц:нокта видшено ¡хосновт переваги й недол'жи. Показано переваги нечткоi логки в анал/зi швестицшних проект'в в умовах невизначености Описано алгоритм формування бази правил системи нечткого виведення. Про-анал'вовано мехашзми нечткого виведення за ризними алгоритмами. Розглянуто сутшсть найбшьш поширених пакет'в розширення Fuzzy Logic Toolbox i Flex Tool for MatLab Mathworks, Fuzzy TECH, CubiCalc, FIDE, а також пакет JFS. Обфунтовано необхидшсть впровадження системи ощнки швестицшних ризиюв на основi нечткоiлогики. Модель може бути використана як основа для створення систем тдтримки прийняття ршень з управлшня инвестищйними ризиками.
Кпючов'1 слова: нвестицшни ризики, оцшювання, методи оцшювання, нечитка логика. Шп.: 16.
Тенета Володимир Михайлович - молодший науковий ствробтник, кафедра менеджменту, Национальна металургшна академия Украни (пр. Гагарина, 4, Дн'тро, 49600, Украна) E-mail: tenetav@ukr.net
УДК 330.322:004.89
Тенета В. М. Использование элементов методов нечеткой логики в оценке инвестиционных рисков
В статье рассматривается проблема оценки инвестиционных рисков в условиях неопределённости. Показаны основные аспекты неполноты информации: неточность, неопределённость и нечеткость, описаны причины их возникновения. Рассмотрена сущность основных методов оценки инвестиционных рисков: корректировки поправки на риск, аналитических оценок, экспертных оценок и выделены их основные преимущества и недостатки. Показаны преимущества нечеткой логики в анализе инвестиционных проектов в условиях неопределённости. Описан алгоритм формирования базы правил системы нечёткого вывода. Проанализированы механизмы нечёткого вывода по различным алгоритмам. Рассмотрена сущность наиболее распространённых пакетов расширения Fuzzy Logic Toolbox и Flex Tool for MatLab Mathworks, Fuzzy TECH, CubiCalc, FIDE, а также пакет JFS. Обоснована необходимость внедрения системы оценки инвестиционных рисков на основе нечеткой логики. Модель может быть использована в качестве основы для создания систем поддержки принятия решений по управлению инвестиционными рисками.
Ключевые слова: инвестиционные риски, оценка, методы оценки, нечеткая логика. Библ.: 16.
Тенета Владимир Михайлович - младший научный сотрудник, кафедра менеджмента, Национальная металлургическая академия Украины (пр. Гагарина, 4, Днипро, 49600, Украина) E-mail: tenetav@ukr.net
UDC 330.322:004.89
Teneta V. M. Using the Elements of Fuzzy Logic Methods in the Evaluation of Investment Risks
The article considers the problem of evaluation of investment risks in the face of uncertainty. The article displays the main aspects of informational incompleteness: inaccuracy, ambiguity, and vagueness, describes their causes. The essence of the basic methods for evaluating investment risks: correction of risk adjustment, analytical estimation, expert estimation has been considered and their main advantages and disadvantages have been allocated. Benefits of fuzzy logic in analyzing investment projects under conditions of uncertainty have been displayed. The algorithm of forming the base of rules in the system for fuzzy output has been described. Mechanisms for fuzzy output have been analyzed by different algorithms. The essence of the most common packages such as Fuzzy Logic Toolbox and Flex Tool for MatLab Mathworks, Fuzzy TECH, CubiCalc, FIDE, as well as JFS package has been considered. The necessity of introducing a system for evaluation of investment risks based on fuzzy logic has been substantiated. The model can be used as a basis for establishing systems for supporting the decision-making in the management of investment risks.
Keywords: investment risks, evaluation, evaluation methods, fuzzy logic. Bibl.: 16.
Teneta Vladymir M. - Junior Researcher, Department of Finance, The National Metallurgical Academy of Ukraine (4 Haharina Ave, Dnipro, 49600, Ukraine)
E-mail: tenetav@ukr.net
Розробка швестицшних проекпв практично за-вжди вцбуваеться в умовах неповноти шформа-Щ1, що сприяе певнш невизначеност результайв реалiзащí цих проекпв. Невизначешсть пов'язана з вцсутшстю можливосп шдбору вцповцно! технологи оцшювання ризику при обмеженш шформаци. У таких умовах, у процей оцшки факторiв невизначеносй, ви-правданим е застосування елеменпв нечтко! лопки.
У роботах [1, 2] достатньо визначено проблеми оцшки вартосп швестицшних проекпв та урахування впливу ризиюв на оцшку вартостЬ Проблеми багатокри-терiального оцшювання розглядалися у роботах [3-5]. Можливост практичного використання нечто! лопки широко дослцжуються сучасними вченими [6-8]. Ана-
AÍ3 публжацш показуе глибоку ступшь розробки теоре-тичних основ нечико-множинних методiв, а також ix до-датюв у техшчних галузях знань i галузях виробництва. Однак чггко виявився недолж використання подiбниx методiв у швестицшному аналiзi, особливо у питаннях зняття суб'eктивiзму експертних методiв. Можливосп оцшки швестицшних ризиюв за допомогою нечи^ лопки в лiтературi представлен недостатньо, що говорить про необхцшсть проведення дослцжень в даному на-прямку i шдтверджуе актуальшсть теми статт1
Метою даноi стати е аналiз можливостей сучас-ного шструментарш оцшювання швестицшних ризиюв та обгрунтування можливостей його розширення за ра-хунок використання елеменпв нечи1^ лопки.
Управлшня ризиком вимагае випереджаючого мислення та передбачае проведення ретельно-го аналiзу умов для прийняття рiшень, Будь-яке ршення потребуе якiсноï iнформацiй. Але особа, яка приймае ршення (ОПР), враховуючи багато критерь !в, наявш обмеження, що накладаються зовнiшнiм се-редовищем на можливi рiшення, змушена виходити 3i сво!х уявлень про ефектившсть можливих альтернатив i важливкть рiзних критерив та базуеться на власнш суб'ективнiй оцiнцi. Iнодi щ оцiнки е единою прийнят-ною альтернативою в умовах об'еднання рiзнорiдних параметрiв розв'язувано! проблеми в едину модель, що дозволяе ощнювати варiанти рiшень. Iнформацiя, що використовуеться в швестицшному аналiзi, практично школи не бувае абсолютно точною та достовiрною. Це пов'язано як 3i складнiстю проекту та неповнотою шформаци, так i з непридатнiстю обраних методiв для його аналiзу.
Огляд роби1 [9, 10] дозволяе видкити три основнi аспекти неповноти: неточшсть, невизначенiсть i нечп1-кiсть. Невизначешсть прийнято роздкяти на три кла-си: невизначенiсть, пов'язана з неповнотою знань про проблему; невизначешсть, пов'язана з неможливктю точного врахування реакци навколишнього середовища на д11 ОПР; неточне розумшня цкей оцiнювання. При ощнюванш iнвестицiйних проектiв в умовах невизна-ченостi можна видкити два основш моменти: невизна-ченiсть необхцно мiнiмiзувати за допомогою уточнен-ня шформаци як ккьюсно, так i яюсно; невизначенiсть потрiбно формалiзувати i врахувати при оцшщ ризикiв та вартост проектiв. Достовiрнiсть оцiнки прямо зале-жить як вiд ступеня невизначеностi та якостi вихiдноï шформаци, так i в1д вибору математичного апарату, що враховуе фактори невизначеностЬ Аналiз ризикiв спря-мований на досягнення таких основних цкей [5]:
f формування в ОПР цiлiсноï картини ризикiв,
що загрожують штересам органiзацiï; f ранжування ризикiв за ступенем впливу на дь яльшсть органiзацiï та виявлення серед них найбкьш небезпечних; f зiставлення альтернативних варiантiв проектiв i технологiй; створення баз даних i баз знань для експертних систем; f обгрунтування заходiв щодо зниження ризиюв.
У результатi аналiзу робиться висновок про прий-нятнiсть ризиюв i оргашзовуеться система управлiння ризиками, здатна забезпечити достатнш рiвень захисту оргашзаци з урахуванням можливостi реалiзацiï вияв-лених ризикiв.
Можна визначити таю методи оцшки ризикiв: методи коригування поправки на ризик, методи ана-лтичних оцток, методи експертних оцток. Основна цея коригування поправки на ризик полягае у викорис-танш норми дисконту, яка вважаеться безризиковою або мшмально прийнятною, з подальшим додаванням до не! величини необх^дно! преми за ризик та розрахун-ком критерив ефективностi швестицшного проекту -NPV, IRR, PI. Ршення приймаеться зпдно з правилом обраного критерш. Найбкьш придатний метод коригування - метод ССМ (Cumulative Capital Model).
До групи аналiтичних вцносяться статистичш та iмовiршсш методи оцiнки ризику. Статистичнi методи Грунтуються на дослiдженнi статистики втрат, що мали мiсце в аналопчних видах дiяльностi, визначеннi часто-ти появи певних рiвнiв втрат i прогнозуваннi !х ймовiр-ностi. Iмовiршсш методи базуються на математичних шдходах. Широке поширення в данiй груш отримало iмiтацiйне моделювання, результати якого доповню-ють статистичним аналiзом та прогнозними моделями сценарив. Основний недолж цих методiв полягае в за-лежностi результатiв вiд якостi створено! прогнозно! модел1 Удосконалення i практичне застосування мето-дiв дано! групи привело до розробки аналiзу чутливост i методу сценарГ!в. У загальному випадку вiн зводиться до дослцження залежностi результуючого показника вiд варiащ! значень показникiв, що беруть участь в його визначенш. Головним недолжом даного методу е те, що змша одного фактору розглядаеться iзольовано, тодi як на практицi вй економiчнi чинники в тiй чи шшш мiрi пов'язанi мiж собою. Метод сценарив дозволяе поедна-ти дослiдження чутливостi результуючого показника з аналiзом iмовiрнiсних оцiнок його вцхилень. У цкому метод сценарГ!в дозволяе отримувати наочну картину для рiзних варiантiв реалiзацГ! проектiв, а також надае шформацш про чутливiсть i можливi вiдхилення. Вод-ночас, метод мае ряд недолшв, а саме - для викорис-тання даного методу експерту необхцно знати найбкьш вiрогiдний, песимiстичний та оптимiстичний сценарГ! розвитку, проте, якщо середовище реалiзацi! проекту дуже рухливе, то прогнозувати сценарГ! важко [11].
У робот [12] проведено ранжування методiв аналогично! дiагностики показникiв. Автором було видь лено 5 груп методiв - традицiйнi методи (порiвняння, деталiзацiя, ситуацiйний аналiз, експертнi методи, по-будова угруповань); методи побудування штегральних показникiв та бальних оцiнок (методи суми мкць, метод шдсумування, метод геометрично! середньо!, метод вцстаней, метод вiдхилень вiд норм, кластерний аналiз, угруповання бальних оцiнок); методи стохастичного факторного аналiзу (кореляцiйно-регресiйний аналiз, непараметричнi методи оцiнювання зв'язку, дисперсш-ний аналiз); методи детермiнованого факторного аналiзу (iндексний аналiз, логарифмiчний метод, штегральний метод, ланцюговi пiдстановки, абсолютш рiзницi); методи оптимiзацiйного виршення економiчних завдань (лiнiйне програмування, теорш iгор, теорiя масового обслуговування, метод побудови дерева ршень, досл-дження операцш). Найбкьш поширеними, та, на думку автора, найбкьш придатними е методи побудування ш-тегральних показниюв та бальних оцiнок (рейтинг ме-тодiв у групi вiд 3,71 до 4,29), найменш затребуваними е методи оптимiзацiйного вирiшення економiчних завдань (рейтинг в1д 2,86 до 3,00).
Експертш оцiнки е основним методом дослцжен-ня в загальнш квалiметрГ!, вони використовують евристичнi можливост людини, дозволяючи на основi знання, досвiду та iнту!цГ! фахiвцiв, що працюють в данiй сферi, отримати оцшку дослiджуваних явищ. Го-
ловна умова експертно! оцшки - виключення взаемного впливу експертiв один на одного. До основних типiв екс-пертних оцiнок вiдносять кiлькiсну оцшку, бальну оцiнку та ранжування (упорядкування множини об'екйв вГдпо-вiдно до зменшення !х значимостi). Для аналiзу юльюс-ними методами якiсно! експертно! шформацё! викорис-товують спецiальнi так зваш вербально-числовi шкали. Поширеною е вербально-числова шкала Харiнгтона, тобто шкала вГдповГдностей словесних оцiнок числовим [13]. У сучаснш лiтературi широко описано метод Дель-фi як один з найбельш вiдомих методiв формування не-упереджених групових оцiнок експерйв при проведеннi експертиз. Для цього методу характеры три особливос-тк анонiмнiсть, регульований зворотний зв'язок, груповi оцiнки. Анонiмнiсть досягаеться завдяки використанню системи питань та способев особистого опитування. Методика отримання експертно! оцшки в бельшост випад-ках включае таю пункти: формування цш експертизи та питань для експертев; формування правил проведення опитування або характеристики взаемин; формування груп експерйв; вибiр способу оцшки компетентности експерйв; формування правил обробки думок експерйв; проведення опитування i визначення групових оценок; визначення ступеня узгодженостi експертш. Основний недолж експертних оцiнок - це суб'ективiзм, який, пев-ною мiрою, зменшують завдяки правильней оргашзащ! проведення експертизи, застосуванню юльюсних мето-дГв, груповГй о6ро6цГ результатiв, тощо.
Aналiз застосування традицiйних методiв оцшки швестицшних ризикГв в умовах неповно! або неточно! iнформацi! показуе !х обмеженiсть, не-достатню точнГсть та надшшсть результатiв. Значно по-силюе ненадiйнiсть оцГнок вГдсутнГсть точних числових характеристик, наявнiсть вербального опису ризиково! ситуаци та Г! наслiдкiв. ВГдповГдГ експерта зазвичай ви-мГрянГ порядковою шкалою, е результатами порГвнянь, об'ектами нечислово! природи, але не е числами. У цих умовах заслуговуе на увагу використання методiв нечетко! логГки, якГ ближче за духом до людського мислення, шж традицшш логГчнГ системи. Нечпта логiка забезпе-чуе ефективнi засоби вГдображення нечiткостi шформа-цГ!, а наявшсть математичних засобiв !'! вГдображення дозволяе побудувати модель, адекватну реальность
У даний час серед додатюв нечГтко! логГки можна вiдзначити таю области класифжацш та аналГз даних, висновок в умовах невизначеностГ та проблеми прий-няття рГшень. Основними перевагами нечГтко! логГки при виршенш економГчних задач е [6]: можливГсть опе-рувати вхГдними даними, заданими нечетко: наприклад, значеннями, що безупинно змшюються в часГ (динамГчнГ задачГ), значеннями, якГ неможливо задати однозначно (результати статистичних опитувань та ш); можливГсть нечГтко! формалГзацГ! критерГ!в оцшки Г порГвняння; можливГсть проведення яюсного оцГнювання як вхГд-них даних, так Г вихГдних результатГв; можливГсть проведення швидкого моделювання складних динамГчних систем Г !хнГй порГвняльний аналГз Гз заданим ступенем точности оперуючи принципами поведшки системи, описаними нечеткими методами, по-перше, не витрача-
еться багато часу на з'ясовування точних значень змен-них i упорядкування ревнянь, що !х описують, по-друге, можна оцiнити рiзнi варiанти вихiдних значень.
Pозрiзняють два типи нечетко! iнформацi! залеж-но вед облаете визначення нечетких множин. До першого типу належать нечетке множини, певне на деякей числовей безлече, наприклад на ентервале дейсних чисел. У цьому випадку говорять про нечетю множини як про нечетю величини, а безлеч приймае назву число-во! шкали. Прикладами нечетких величин е нечетю числа е нечетке ентервали. До другого типу належать нечетке множини, яке належать до нечислово! безлече, напри-клад, безлече правил е фактев експертно! системи, безлече целей або альтернатив. У цьому випадку говорять про нечетку безлеч як про безлеч нечетких об'ектев. Визначен-ня, ентерпретацея та обробка нечетких множин цих двох типев залежно вед галузе використання можуть естотно ведрезнятися меж собою.
Взагале, використання систем нечеткого виведення -це процес отримання нечетких висновкев про управлен-ня об'ектом на основе нечетких умов або передумов, що представляють собою енформацею про поточний стан об'екта. Цей процес поеднуе в собе все основне концепце! теоре! нечетких множин: функце! приналежносте, ленгвес-тичне зменне, методи нечетко! емплекаце! тощо. При ви-користанне нечетко! логеки важливе значення мае педбер функцей приналежносте. Основними видами функцей приналежносте е кусково-лшшш, Z-образне, S-образне та П-подебне функце! [14]. При виборе функцей прина-лежносте використовуються непряме та пряме методи. При ведсутносте або неможливосте келькесно! оценки доследжуваних параметрев використовуються непряме методи побудови функцей приналежносте (наприклад, метод парних поревнянь), в еншому випадку використо-вуються пряме методи (методи ведносних частот, пара-метричний, ентервальний е т. ен.).
У загальному вигляде до основних етапев нечеткого виведення ведносять формування бази правил систе-ми нечеткого виведення, фазифекацею вхедних зменних, агрегування педумов у нечетких правилах продукцей, активезацею або композицею педзаключень у нечетких правилах продукцей, акумулювання висновкев нечетких правил продукцей, дефазифекацею вихедних зменних.
База правил системи нечеткого виведення призна-чена для формального подання емперичних знань екс-пертев у форме нечетких продукцейних правил, яка ведо-бражае знання експертш про методи управлення об'ек-том в резних ситуацеях, характер його функцеонування в резних умовах, тобто местить формалезоване людське знання. Вона може бути сформовано на основе такого алгоритму. На першому етапе генеруеться множина правил, виходячи з визначених можливих поеднань вхедних í вихедних параметрев. Найчастеше база правил мае ви-гляд структурованого тексту, напр.: Правило 1. Якщо «Умова_А1» або «Умова_В1», ТО «Наследок_С1». При цьому база нечетких правил повинна ведповедати структуре MISO (MultipleInput-Single Output), у якш двом вхед-ним зменним ведповедае одна вихедна. На другому етапе з метою проведення ранжирування правил за ступенем
важливост кожному правилу надають ваговий коефГцЬ-ент. На третьому етапi проводиться виключення правил, якi суперечать один одному та в яких однаковi причини призводять до рiзних висновюв. База правил нечiткого виводу включае в себе множину правил нечГтких продукций, найменування вхiдних i вихГдних лiнгвiстичних змiнних. Матриця правил i сформованi на ii основi правила е основою системи нечГткого логiчного виведення.
Фазифiкацiя (введення нечитосп) - це установка вцповцносй мiж чисельним значенням вхiдноi змшно! системи нечiткого виведення i значенням функци приналежностi вiдповiдного 1й терму лшг-вiстичноi змiнноi. На еташ фазифiкацii значенням всгх вхГдних змiнних системи нечiткого виведення ставлять-ся у вiдповiднiсть конкретнi значення функцш прина-лежностi вiдповiдних лшгвктичних.
Агрегування - це процедура визначення ступеня ктинносп умов по кожному з правил системи нечеткого виведення. При цьому використовуються отриманi на еташ фазифжаци значення функцiй приналежност тер-мiв лiнгвiстичних змiнних. У процедурi активаци функц1я приналежностi до шдзаключень може бути визначена за допомогою методiв нечiткоi композици, таких як prod-активiзацiя, min-активiзацiя, average-активiзацiя. З метою находження функци приналежност для вихГд-них лГнгвГстичних змшних використовують процедуру акумуляци, за допомогою яко! проходить акумулювання всгх ступешв ГстинностГ заключень. Поеднання ФункцГй приналежност всгх пiдзаключень проводиться, як правило, класичним тах-об'еднанням, а також алгебрйч-ним, граничним або драстичним об'еднанням. ДалГ використовують процедуру дефазифжаци, тобто процедуру приведення до чГткостГ, яка дае можливГсть на основГ значень вхГдних змшних рГзно"! природи отримати ре-зультати у виглядГ чГткого кГльюсного значення. 1снують рГзнГ методи дефазифжаци, тому вибГр i застосування того чи шшого методу залежить вГд типу об'екта мо-делювання. НайпростГший метод зводиться до вибору значення вихГдного параметра з максимальним значенням функци приналежност! НайбГльш розповсюдженГ методи центру тяжшня (Centre of Gravity), центру площГ (Centre of Area), лГвого або правого модального значення. Поширено п'ять основних схем нечГткого виведення: алгоритм Мамдаш (Mamdani), алгоритм Цукамото (Tsukamoto), алгоритм Сугено (Sugeno), алгоритм Ларсе-на (Larsen), спрощена схема нечГткого виведення. Най-бГльше розповсюдження отримав алгоритм МамданГ, перевагою якого е прозрачшсть та штуйивна зрозуш-лГсть створених на його основГ нечГтких баз, тодГ як при використанш Гнших алгоритмГв виникають труднощГ при виборГ лГнГйних залежностей мГж дослГджуваними параметрами [15].
У даний час Гснуе велика кГльюсть програмного забезпечення, що використовуе теорГю нечГтких мно-жин. НайбГльшого поширення набули пакети розширен-ня Fuzzy Logic Toolbox i Flex Tool for MatLab Mathworks, Fuzzy TECH, CubiCalc, FIDE, а також пакет JFS. При моделюванш складних техшчних систем найблшш уш-версальнГ Fuzzy TECH i Fuzzy Logic Toolbox for MatLab.
У Fuzzy TECH peaAÍ30BaHÍ методи структурно'1 адапта-ци нечетко": моделi та методи генераци нечiтких правил «Якщо-То». У пакет Fuzzy Logic Toolbox for MatLab за-стосовуються метод субтрактiвноï кластеризаци та тех-нологiя, що здшснюе настройку функцiй приналежностi з використанням методу зворотного поширення помил-ки. Рiзнi алгоритми та еволюцiйнi обчислення в методах налаштування неч^ких моделей у пакетi Fuzzy Logic Toolbox for MatLab вцсутш, але вони доступнi в спеща-лiзованому комерцiйному пакетi розширення Flex Tool компани Cynap Sys. У даному пакет реалiзовано три типи функцш приналежносп, десять способiв нечiткоï iмплi-каци, два алгоритми нечiткого виводу (Мамдаш, Сугено), 19 способiв суперпозици нечiтких множин i вiсiм методiв дефаззiфiкацiï. Для навчання моделi використовуються таю генетичш алгоритми: стандартний, модифжований (Micro-GA) i стiйкий (Steady State GA) [16].
висновки
Iдентифiкацiя швестицшних ризикiв шдприем-ства зумовлюе необхцшсть '1х оцiнювання. Викори-стовуючи нечггку логiку для обробки недетермiнованих даних, можна оперувати лiнгвiстичними змiнними, яю е бкьш природними для людського розумiння при опи-саннi елеменпв економiчних систем.
Використання математичного апарату нечетко"! ло-гiки дае можливкть експертам працювати зi змiнними, опис яких наявний ткьки в яюсних категорiях (у штер-вальному виглядО без використання середнiх значень, або ранпв. Така модель нечутлива до юлькосп вхiдних даних: при змш ризикових факторiв вiдповiдно змшю-еться лише ккьюсть правил виведення, але лопка моде-лi при цьому не змшюеться. Це дозволяе використову-вати модель для оцiнки не ткьки iнвестицiйних ризикiв, але i ризиюв функцiонування пiдприемства взагалi. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бэй-ли / Пер. с англ. - М. : ИНФРА-М, 1998. - 1028 с.
2. Гитман Л. Дж. Основы инвестирования / Л. Дж. Гитман, М. Д. Джонк / Пер. с англ. - М. : Дело, 1997. - 488 с.
3. Ansell, J. Risk, Análisis, Assessment and Management / Edited by Jake Ansell and Frank Wharton. - N.Y. : J.Wiley& Sons Ltd., 1992. - 482p.
4. Анализ данных и процессов : учеб. пособ./ [А. А. Бар-сегян, М. С. Куприянов, И. И. Холод и др.]. - 3-е изд., перераб. и доп. - СПб. : БХВ-Петербург, 2009. - 512 с.
5. Вгглшський В. В. Аналiз, оцшка i моделювання еконо-мiчного ризику / В. В. Вгглшський. - К. : Демiур, 1996. - 212 с.
6. Асаи К. Прикладные нечеткие системы / К. Асаи, Д. Ва-тада, С. Иваи и др. ; под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. - М. : Мир, 1993. -368 с.
7. Матвшчук А. В. Штучний ¡нтелект в економщп нейроны мережь нечгтка лопка : монографт / А. В. Матвшчук. -К. : КНЕУ, 2011. - 439 с.
8. Алтунин А. Е. Модели и алгоритмы приняти я решений в нечетких условиях : монография / А. Е. Алтунин, М. В. Се-мухин. - Тюмень : Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.
9. Экспертные системы. Принципы работы и примеры : производственное издание / А. Брукинг, П. Джонс, Ф. Кокс и др. ;
Под ред. Р. Форсайта / Пер. с англ. С. И. Рудаковой. - М. : Радио и связь, 1987. - 224 с.
10. Алтунин А. Е. Модели и алгоритмы приняти я решений в нечетких условиях : монография / А. Е. Алтунин, М. В. Се-мухин. - Тюмень : Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.
11. Ярушкина Н. Г. Методы нечетких экспертных систем в интеллектуальных САПР / Н. Г. Ярушкина. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1997. - 107 с.
12. Локтионова Ю. А. Механизм обеспечения экономической безопасности предприятия / Ю. А. Локтионова // Социально-экономические явления и процессы. - 2013. - № 3. -С. 91-98.
13. Harrington, E. C. The Desirability Function / Edwin C. Harrington, Jr. // Industrial Quality Control. - 1965. - April. -Р. 494-498.
14. Раскин Л. Г. Нечеткая математика : монография / Л. Г. Раскин, О. В. Серая. - Харьков : Парус, 2008. - 352 с.
15. Вовк В. М. Математичн методи дошдження опера-цш в економко-виробничих системах : монографiя / В. М. Вовк. -Львiв : ЛНУ iм. 1вана Франка, 2007. - 584 с.
16. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А. В. Леоненков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.
Vovk, V. M. Matematychni metody doslidzhennia operatsii v ekonomiko-vyrobnychykh systemakh [Mathematical methods of operations research in the economic and production systems]. Lviv: LNU im. Ivana Franka, 2007.
Vitlinskyi, V. V. Analiz, otsinka i modeliuvannia ekonomich-noho ryzyku [Analysis, assessment and modeling economic risks]. Kyiv: Demiur, 1996.
Yarushkina, N. G. Metody nechetkikh ekspertnykh sistem v intellektualnykh SAPR [Methods of fuzzy expert systems into intelligent CAD]. Saratov: Izd-vo Sarat. un-ta, 1997.
Науковий керiвник - Козенков Д. €., кандидат економтних наук, доцент, завщувач кафедри менеджменту Нацюнально!
металурпйно! академп Укра!ни (Днтро)
REFERENCES
Ansell, J. Risk, Analisis, Assessment and Management. New York: J. Wiley & Sons Ltd., 1992.
Asai, K. Prikladnyye nechetkiye sistemy [Applied fuzzy systems]. Moscow: Mir, 1993.
Altunin, A. E., and Semukhin, M. V. Modeli i algoritmy prini-atiya resheniy v nechetkikh usloviyakh [Models and algorithms of decision-making in fuzzy environment]. Tyumen: Izd-vo Tyumen-skogo gosudarstvennogo universiteta, 2000.
Barsegyan, A. A. Analiz dannykh i protsessov [The analysis data and processes]. St. Petersburg: BKhV-Peterburg, 2009.
Bruking, A. et al. Ekspertnyye sistemy. Printsipy raboty i prime-ry [Expert systems. The principles and examples]. Moscow: Radio i sviaz, 1987.
Gitman, L. Dzh., and Dzhonk, M. D. Osnovy investirovaniya [Investing Basics]. Moscow: Delo, 1997.
Harrington, Edwin C. "The Desirability Function". Industrial Quality Control, April (1965): 494-498.
Loktionova, Yu. A. "Mekhanizm obespecheniya ekonomi-cheskoy bezopasnosti predpriyatiya" [Mechanism to ensure the economic security of the enterprise]. Sotsialno-ekonomicheskiye yavleniya i protsessy, no. 3 (2013).
Leonenkov, A. V. Nechetkoye modelirovaniye vsrede MATLAB i fuzzyTECH [Fuzzy modeling in MATLAB environment and fuzzo-TECh]. St. Petersburg: BKhV-Peterburg, 2005.
Modeli i algoritmy priniatiya resheniy v nechetkikh usloviyakh [Models and algorithms of decision-making in fuzzy environment]. Tyumen: Izd-vo Tyumenskogo gosudarstvennogo universiteta, 2000.
Matviichuk, A. V. Shtuchnyi intelekt v ekonomitsi: neironni merezhi, nechitkalohika [Artificial intelligence in the economy: neural networks, fuzzy logic]. Kyiv: KNEU, 2011.
Raskin, L. G., and Seraya, O. V. Nechetkaya matematika [Fuzzy math]. Kharkiv: Parus, 2008.
Sharp, U., Aleksander, G., and Beyli, Dzh. Investitsii [Investments]. Moscow: INFRA-M, 1998.
