CC BY
16
полнения еще одной операции - наращивания изношенных поверхностей, мы выполняем второй принцип базирования - принцип постоянства баз. Это практически гарантия обеспечения точности взаимного положения исполнительных поверхностей, а следовательно, и качества ремонта.
Список литературы
1. Смольянинов, П.В. Обоснование пути повышения надежности тормозной системы грузовых вагонов [Текст] / П. В. Смольянинов, В. С. Смольянинов, В. А. Четвергов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2012. - № 1 (9). - С. 42 - 50.
2. Бондаренко, С. Г. Размерный анализ конструкций: Справочник [Текст] / С. Г. Бондарен-ко, О. Н. Чередников и др.- К.: Тэхшка, 1989. - 150 с.
3. Солонин, И. С. Расчет сборочных и технологических размерных цепей [Текст] / И. С. Солонин, С. И. Солонин.- М.: Машиностроение, 1980. 110 с.
4. Асадченко, В. Р. Автоматические тормоза подвижного состава: Учебное пособие [Текст] / В. Р. Асадченко. - М.: Маршрут. 2006. - 390 с.
5. Иноземцев, Г. Г. Проектирование металлорежущих инструментов: Учебное пособие. [Текст] / Г. Г. Иноземцев. - М.: Машиностроение, 1984. - 272 с.
УДК 621.01
А. П. Хоменко, С. В. Елисеев
ВИБРОЗАЩИТНЫЕ СИСТЕМЫ С СОЧЛЕНЕНИЯМИ ЗВЕНЬЕВ.
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
В статье рассматриваются вопросы построения математических моделей для механических систем, в которых могут быть сформированы сочленения. Предлагается метод, основанный на выборе систем обобщенных координат относительного движения, соответствующих возможностям появления сочленения звеньев при «занулении» относительного движения или достижении предельных значений параметров звеньев. При этом число степеней свободы системы уменьшается.
Динамика современных машин, в том числе и транспортных, рассматривается на основе расчетных схем в виде механических колебательных систем, состоящих из инерционных, упругих и демпфирующих элементов. Конструктивные решения различаются формами амортизаторов, гасителей, демпферов, соединенных тем или иным образом между собой. Проблемы динамики приводов, силовых передач, защиты машин и их агрегатов, оборудования, аппаратуры, человека-оператора, рассматриваемые как задачи виброзащиты и виброизоляции, определяют внимание к характеру внешних воздействий и соответствующим подходам в выборе и расчете параметров систем, при которых достигается локальный или интегральный эффект снижения внешних воздействий и доведения их до необходимых норм. Большой вклад в развитие динамики машин и ее актуальных направлений внесли отечественные и зарубежные ученые: А. И. Лурье, И. И. Артоболевский, И. М. Бабаков, Н. И. Левитский, В. В. Болотин, К. В. Фролов, М. 3. Коловский, Я. Г. Пановко, В. О. Кононенко, С. П. Тимошенко, В. Л. Вейц, Дж. Ден Гартог, Б. СгепёаП и др. В современной динамике машин широко используются методы и средства теории автоматического управления, что позволяет современные виброзащитные системы приводить к виду специализированных систем автоматического управления динамическим состоянием объекта. Структура таких систем помимо традиционных элементов в виде пружин, устройств для рассеивания энергии колебаний, массоинерционных звеньев включает в свой состав сервоприводы, измерительные, преобразовательные и усилительные устройства. Исследования отечественных ученых определили достаточно развитые направле-
ния в широком круге задач виброзащиты и виброизоляции машин, приборов и обеспечения безопасности работы машин и оборудования [1, 2]. В последние годы получают развитие подходы, связанные с расширением набора типовых элементов механических колебательных систем и разработки методов, позволяющих учитывать особенности формирования пространственных динамических взаимодействий. Это основано на изучении особенностей динамических свойств механических колебательных систем, имеющих в своей структуре рычажные звенья, шарнирные сочленения, устройства для преобразования движения [3, 4]. В этом направлении появился ряд работ, развивающих структурные методы в динамике управляемых систем. Несмотря на расширение исследований ряд вопросов пока не получил соответствующего развития, особенно в области транспортной динамики, для которой характерны сочленения, рычажные связи, представляющие собой устройства для преобразования движения. Исследования и разработка подходов, учитывающих еще не достаточно изученные особенности в задачах управления динамическим состоянием, можно отнести к числу актуальных направлений, имеющих значение для совершенствования и повышения эффективности методов проектирования и расчета виброзащитных систем широкого назначения, в том числе для подвижных транспортных средств.
Специфика конструктивно-технической реализации транспортных средств предопределяет разнообразие задач динамики, в которых большое внимание уделяется вопросам вибро-защиты и виброизоляции объектов, вибродиагностике, разработке способов и средств обеспечения надежности эксплуатации машин, что можно рассматривать в рамках обобщенных подходов к оценке, изменению и управлению динамическим состоянием технических объектов [4]. Расчетные схемы наземного транспорта представляют собой, как правило, механические колебательные системы со многими степенями свободы, для которых характер -но использование звеньев в виде твердых тел, образующих между собой сочленения в различных формах, в том числе через шарнирные соединения и рычажные связи. Часто такие задачи возникают при создании активных виброзащитных систем и управляемых систем подрес-соривания [5]. В последние годы идеи построения активного управления колебаниями нашли применение в автомобильном и железнодорожном транспорте, строительно-дорожных машинах, технологических комплексах, что создает общую базу для развития современных направлений в динамике машин, мехатронике, вибро диагностике [6]. «Метрика» механических колебательных систем в оценке динамических свойств приводит к необходимости учета ряда факторов геометрической и динамической природы, что основано на детализированном рассмотрении сочленений твердых тел, участвующих в динамическом взаимодействии. Динамические связи в механических колебательных системах могут быть разнообразными и могут принимать формы колебательных структур различной сложности, механических цепей, в том числе плоских механизмов (рычажные, винтовые, зубчатые), что позволяет определить понятие «обобщенная пружина» [7]. Естественным развитием подходов в исследовании механических колебательных систем являются предложения о расширении типового набора элементов механических колебательных систем. Сочленение твердых тел характерно для машин, поскольку последние состоят из механизмов, а те, в свою очередь, представляют собой механические цепи, состоящие из твердых тел, соединенных кинематическими парами. В строении механических колебательных систем имеется определенная специфика, поскольку системы состоят из твердых тел или материальных точек, соединяемых пружинами и демпферами. При этом на физических формах самого соединения внимание к его деталям, как правило, не фиксируется, хотя вид самого соединения имеет значение. Надежная работа машин и механизмов в большинстве случаев обеспечивается удерживающими голономными связями. Если связи носят неудерживающий характер, то динамика взаимодействия соединенных тел будет иметь особый характер. Сочленение локализует место динамического взаимодействия, что требует разработки детализированной методики построения математических моделей, позволяющих определять те или иные параметры механических систем. Место расположения сочленения изменяет приведенные значения массоинерционных, упругих и других характеристик системы
[8, 9]. На рисунке 1 показаны расчетные схемы, отражающие различные виды сочленения в колебательных движениях.
Рисунок 1 - Расчетные схемы механических колебательных систем с сочленениями: а - стержень с массой; б - двойной маятник; в - система с устройством для преобразования движения; г - Г-образный динамический гаситель колебаний; д - схема подвески
В конкретных задачах транспортной динамики связи вместе с массоинерционными элементами образуют механические колебательные системы: при этом линии действия сил могут не совпадать, образуя определенную «метрику» механической колебательной системы. В качестве соединяющего элемента, если иметь в виду его физический образ, выступают устройства, которые представляют собой рычаги. Другими словами, в механических колебательных системах могут присутствовать или проявляться рычажные взаимодействия, хотя при построении расчетных схем и соответствующих математических моделей упомянутые обстоятельства часто не детализируются и отдельно не рассматриваются. Сочленения могут принимать и более сложные виды, если взаимодействие двух звеньев формируется участием упруго -го или другого элемента, параметры которого принимают предельные значения.
Построение математических моделей систем с сочленениями имеет особенности и требует учета ряда факторов. В данной статье детализируются представления о соотношении приемов выделения элементарных звеньев и структурных преобразований в математических моделях виброзащитных систем, эквивалентных в динамическом отношении системам автоматического управления. В работах [9,10] приводится ряд примеров соединений элементов разного типа; показано, что, комбинируя между собой последовательные и параллельные соединения типовых элементов из набора первого уровня, можно получить передаточные функции типовых элементов второго и более высоких уровней. Отмечено, что функции всех типов элементов могут быть получены как частные случаи путем «зануления» соответствующих коэффициентов передаточной функции дополнительной связи общего вида:
^лоп (Р) =
ао + ах р +... + апр Ьо + Ь р +... + Ьтрп
(1)
где т,п - целые числа (п < т) ; ,Ьу- коэффициенты, определяемые конструктивными особенностями системы, / = 1, п, у = 1, т. Наращивание сложности, комбинационного построения
приводит к понятию механической цепи, формирующейся из соединенных типовых элементарных звеньев на основе правил структурных преобразований. Различные варианты преобразования колебательных систем в системы с сочленениями представлены на рисунке 2, на котором показаны возможные точки соединений, превращающихся в сочленения, если при этом выполняются определенные условия. Так, при к0 ^да точки В1 иВ2 (рисунок 2, а) могут
формировать сочленение, а также А1 и А2 - при к'0 ^ да, С1 и С2 - при к2 ^да. В случаях к0 ^ да, к0 ^ да и к2 ^ да можно получить схему известного динамического гасителя колебаний. Вводя координаты относительного смещения для схемы на рисунке 3, а, уА = уА - уА2, при уА ^ да можно получить схему, приведенную на рисунке 2, б, и т. д.
Рисунок 2 - Принципиальные схемы механических колебательных систем, в которых при к0 ^да, к^ ^ <х и к2 ^ да могут возникнуть сочленения
Выбирая точки сочленения, можно получить достаточно большое число вариантов схем, среди которых присутствуют расчетные схемы многих известных расчетных схем виброзащитных систем. Рассмотрены балочные системы с двумя степенями свободы, в которых внимание обращено на возможности введения сочленений в выбранных точках путем их «слияния».
Дальнейшее развитие подходов для построения математических моделей виброзащитных систем с сочленениями связано с рассмотрением более сложных структур. Механические колебательные системы могут иметь сочленения различных типов, например, вращательные сочленения привносят в системы рычажные связи. Поскольку сочленения уменьшают число степеней свободы системы в целом, то достаточно рациональным приемом представляется первоначальное составление общей модели без ограничений движения, за исключением естественных связей с основанием. В этом случае математическая модель системы может быть
представлена в виде системы обыкновенных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и может быть приведена к унифицированной форме [8]. При построении математических моделей систем с сочленениями используются различные системы обобщенных координат, главным образом такие, в которых координаты отражают относительное движение. Сочленение может быть реализовано также и по отношению к элементу, совершающему «абсолютное» движение. Введение сочленения означает исключение соответствующих столбцов и строк матрицы коэффициентов, включая и «исключения» соответствующей правой части уравнения. Физический смысл операции заключается в том, что сочленение, представленное разностью соответствующих координат, как бы исключается и в физическом смысле, так как вместе с переменной исключаются одновременно и коэффициенты матрицы, определяющие связи между убираемой парциальной системой и остальными. Правая часть уравнения, определяемого строкой, также исключается, поскольку физически «исчезает» точка приложения сил. Внешнее воздействие в этом случае «перераспределяется» соответствующим образом при выборе систем обобщенных координат, где необходимо соблюдать условия равенства виртуальных работ обобщенных сил в различных системах обобщенных координат. В работе [9] рассматривается ряд конкретных примеров использования предлагаемых процедур, а также примеры сочленений. Набор возможных сочленений может обеспечивать и более сложные формы взаимодействий, в том числе и на основе кинематических пар IV и III классов. На рисунке 3 представлена расчетная схема виброзащитной системы, в которой имеется два блока, наличие которых отражается контурами I и II. В основе блоков - твердое тело, обладающее массой и моментом инерции; в составе системы задействованы упругие элементы, предполагается, что смещение центра тяжести блока I не оказывает существенного влияния на динамику системы в целом, а силы сопротивления достаточно малы. Расчетная схема в виде колебательной системы с тремя степенями свободы (у, (р, у0) может рассматриваться как фрагмент виброзащитной системы, в которой совместно
работает блок I (контур I на рисунке 3) и блок II (контур II), состоящий из твердого тела, опирающегося на упругие опоры. Контуры I и II (см. рисунок 3) находятся во взаимодействии через упругий связывающий элемент к01. В свою очередь твердое тело опирается не только на
упругие опоры к1 и к2, но и имеет упругую связь к0, линия действия которой проходит через
центр тяжести балки в точке О. Развивая приведенные выше положения о сочленениях твердых тел как о соединениях твердых тел, принимающих форму вращательного шарнира, отметим, что, полагая жесткости к01 и к0 достаточно большими, можно преобразовать расчетную схему на рисунке 3 в расчетную схему, представленную на рисунке 4. При наличии двух сочленений (см. рисунок 4) уравнение движения системы имеет вид:
у(тх + т2 + т2/ ) + у(к + кх + к21 ) = т2 (1 + г)£2 + z2k2 (1 + г) + кхz1 + kz - к^ъ, (2)
при z1 = z2 = z3; к1 = 0; к2 = 0 может быть записана передаточная функция:
ч У(Р) т~ (1 + Огр2 + к
^ (р) = =-^--, (3)
z (р) (т1 + т + т2г )р + к
где р = уш - комплексная переменная (у = Аналогичные результаты могут быть полу-
чены как частный случай рассмотрения более общей схемы, что достигается соответствующим выбором координат у, х и у10, представленной на рисунке 5, которая в более детализированном виде отражает расчетную схему на рисунке 3. В таблице 1 приведены коэффициенты дифференциальных уравнений движения системы, где у10 = у0 + z, х = у - у1.
Контур I
Контур II
Рисунок 3 - Расчетная схема колебательной виброзащитной системы (ВЗС), имеющей два контура взаимодействия
2 ^У У2!
Рисунок 4 - Преобразованная расчетная схема, содержащая сочленения
т
^01 т
\ Г/1-1
ук1
тг
[У2
> к2
7 у У у ^уг
Рисунок 5 - Расчетная схема виброзащитной системы, представленная на рисунке 3, но с разнесенными массами т1 и т2, гдеу10 = у0+г, х = у-у1
Таблица 1 - Значения коэффициентов уравнений движения в координатах у, х и у10
а11 а12 а13
2 2 2 (т1 + т + т 2 / ) р + к + к1 + к2 / а21 (~тх - т2/2)р2 - к1 - к2/2 а31 - т2/а0р2 - к2а0/ (-т1 - т2/2)р2 -к 1-к2/2 а22 2 2 2 (тх + т2/ )р + к к01 + к2/ а32 т2/а0 р 2 + к2 а0/ - т2 /а0 р 2 - к2а9 / а23 2 т 2/а 0 р + к 2 а0 / а33 2 2 2 т2 а0 р + к2 а 0 + к0
Обобщенные силы в данном случае имеют вид: @у = т2 а0И2 + кг + к1 г1 + к2 г0/, = _а0/т222 -к1 г1 -к2¡г0, Qyo = -т2а2022 -к2а0г0. Исключая из матрицы столбцы и строки по
координатам х и у10, можно получить уравнение движения для системы с координатой у,
совпадающее с выражением (5). В работе [8] приводятся результаты построения математических моделей для цепной механической системы с тремя степенями свободы (двухкаскадная виброзащитная система) в сравнительном сопоставлении видов возможных сочленений и соответствующих математических моделей и предлагается расширение известной теоремы о наложении упругих связей в линейных механических колебательных системах с несколькими степенями свободы. Формирование сочленений рассматривается как наложение упругих свя-зей при увеличении жесткости до бесконечности. Выбор соответствующих систем координат, определяющих пары сочленяемых точек двух звеньев, позволяет трансформировать исходные
матрицы коэффициентов уравнения движения и при занулении координат столбцов и соответствующих строк матриц получать из оставшейся части систему уравнений движения, учитывающих вводимые сочленения. Внимание к сочленениям позволяет ввести в рассмотрение нетрадиционные формы устройств динамического гашения колебаний. Рассматривается гаситель колебаний в составе виброзащитной системы при кинематическом возмущении объекта со стороны основания, а также в вариантах введения в структуру дополнительных связей в виде устройств для преобразования движения.
Сочленения характерны для виброзащитных систем и транспортных подвесок в частности. В качестве исходной может быть выбрана расчетная схема, представленная на рисунке 6. Такая схема допускает формирование сочленений в точках А и В, которые могут быть конструктивно реализованы через вращательные шарниры. Вместе с тем формирование шарнира (назовем его виртуальным) может осуществляться и при увеличении жесткости упругих элементов к[, к'2 и к01 до предельных больших значений. Упрощенная расчетная схема подвески
представлена на рисунке 7 и позволяет получить достаточно простые математические модели для оценки динамических свойств подвески.
т
~7 7 7
Рисунок 6 - Расчетная схема подвески прицепа
Рисунок 7 - Упрощенная расчетная схема подвески прицепа
Коэффициенты дифференциальных уравнений системы в координатах у, у представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Значения коэффициентов уравнений в координатах у, (р
а11 а21
тр2 + к + к1 + к2 ~к111 - к212
а21 а22
~КК ~ к212 (т^ + т2^) р2 + к^ + к^И^
Qy = г(к + к + к2) Qv = г[(т212 - т^)р2 + к^1 - к212 ]
Примечание. Qy, Qv - обобщенные силы.
Дальнейшее упрощение системы, приведенной на рисунке 7, связано с формированием шарнира в точке А. Передаточная функция для системы на рисунке 7 имеет вид:
ш ^ ) = у = 11 +* )(1 + а )Р2 + к + к2 ао(1 + О
г [т + т + т2/(1 + а)2 ]р2 + к + к2а0 '
(4)
где а =
¡1 +12
, а0 = 1 + ¿(1 + а). На рисунке 8 представлены семейства амплитудно-частотных
характеристик, соответствующих схеме с сочленением. Система обладает режимом динамического гашения
ю =
дин
к + к2 а0 (1 + ¿) т2 ¿(1 + ¿)(1 + а)
(5)
¡
2
имеет частоту собственных колебаний
к + а 20
^соб _
т + т1 + т2 / (1 + а)2
(6)
На высоких частотах система «запирается», а передаточная функция принимает постоянное значение:
(р)|
т2/(1 + /)(1 + а) т + т1 + т2/2(1 + а)
(7)
рад
ю -►
Рисунок 8 - Семейство амплитудно-частотных характеристик при различных параметрах рычажных связей
Расчетная схема лабораторного макета подвески представлена на рисунке 9. Примеры амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), построенных с помощью пакета прикладных программ МаШсаё 11, приведены на рисунках 10 - 12, где показаны значения параметров и констант.
Рисунок 9 - Схема лабораторного макета одноосного прицепа
Из анализа частотных характеристик следует, что величина безразмерного коэффициента демпфирования г может иметь одну или две существенно различных резонансных частоты (рисунок 10) при постоянной массе рычажного механизма. Такие изменения вполне объяснимы свойством механической системы к образованию сочленений при увеличении жесткости упругого элемента или сил сопротивления. В данном случае это осуществляется демпфером, коэффициент влияния которого увеличивается, что приводит к формированию шарнира в точке А, а система в целом приобретает свойства системы с одной степенью свободы (см. рисунок 11). Увеличение массы рычажного механизма влияет на свойства системы, изменяя ее воз-
можности перераспределения энергии между парциальными системами (см. рисунок 11). Уменьшение жесткости к2 при одновременном увеличении демпфирования с ростом частоты внешнего воздействия по существу определяет превращение АЧХ двухмассовой системы в одномассовую. Таким образом, характер изменения АЧХ системы при выборе пределов изменения параметров сопровождается проявлением некоторых присущих механическим колебательным системам свойств самоорганизации движения. Последнее связано с формированием сочленений, которые по существу меняют структуру системы, а это влечет за собой соответствующее изменение ее динамических свойств. Обработка осциллограммы колебаний контрольных точек и спектральных плотностей процессов ускорения объекта защиты показала, что экспериментальные кривые в целом подтверждают проявление особенностей динамических свойств систем с сочленениями с одной степенью свободы, характерных для систем с рычажными связями. Значения рассчитанных авторами величин «запирания» системы дают совпадение в пределах 10 %. Совпадение по частотам резонансных явлений составляет 10 -12 %; отклонения по амплитудам колебаний более значительны, что связано с проявлением неучтенных факторов и нелинейностей.
Рисунок 10 - Влияние коэффициента демпфирования в
на амплитуду установившихся Рисунок 11 - Влияние отношения расчетной массы рычага
колебаний в зависимости от частоты возмущения к массе объекта защиты ц на амплитуду установившихся
колебаний в зависимости от частоты возмущения
Рисунок 12 - Влияние отношения плеч рычага а на амплитуду установившихся колебаний в зависимости от частоты возмущения
Таким образом, сочленения в динамике виброзащитных систем играют существенную роль и могут быть реализованы в различных формах, в том числе и через кинематические пары или шарниры, что характерно для рычажных связей. Метод построения математических моделей основан на использовании определенным образом выбранной системой обобщенных координат, отражающих необходимые относительные движения, в отношении которых предполагаются сочленения. Основой для проведения формализованных процедур является мат -рица коэффициентов унифицированной системы дифференциальных уравнений виброзащитной системы. Введение сочленений существенным образом изменяет динамические свойства систем и привносит в систему ряд характерных динамических особенностей.
Список литературы
1. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник и др. / Иркутский гос. ун-т. Иркутск, 2008. 523 с.
2. Елисеев, С. В. Рычажные связи в задачах динамики механических колебательных систем. Теоретические аспекты [Текст] / С. В. Елисеев, С. В. Белокобыльский, Р. Ю. Упырь,
B. Е. Еозбенко; Иркутский гос. ун-т путей сообщения - Иркутск, - 2009. - 159 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, №737-В 2009.
3. Елисеев, С. В. Динамический синтез в задачах построения систем защиты человека-оператора транспортных средств [Текст] /С. В. Елисеев, А. П. Хоменко, А. С. Логунов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2009. - № 4(24). - С. 64 - 75.
4. Елисеев, С. В. Мехатроника виброзащитных систем. Элементы теории [Текст] /
C. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, Р. Ю. Упырь, В. Е. Еозбенко, И. В. Фомина; Иркутский гос. ун-т путей сообщения - Иркутск, 2009. - 128 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, №738-В 2009.
5. Хоменко, А. П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов [Текст] / А. П. Хоменко / Иркутский гос. ун-т. - Иркутск, 2000. - 293 с.
6. Елисеев, С. В. Новые подходы в теории колебаний. Задачи управления динамическим состоянием колебательных систем на основе введения дополнительных связей [Текст] / С. В. Елисеев // Винеровские чтения: Материалы IV всерос. науч.-практ. конф. / Иркутский гос. техн. ун-т. - Иркутск, 2009. - С. 46 - 60.
7. Елисеев, С. В. Обобщенная пружина в задачах машин и оборудования [Текст] / С. В. Елисеев, С. В. Белокобыльский, Р. Ю. Упырь // Зб1рник наукових праць (галузеве маши-нобудування, буд1вництво)/ Полтавський нащ. техн. уш-ет îm. Ю. Кондратюка. - Полтава.-2009. - Т. 1. - № 3(25). - С. 79 - 89.
8. Елисеев, С. В. Возможности сочленения твердых тел в цепных механических системах [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко, И. В. Фомина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. - № 3 (27). - С. 146 - 153.
9. Елисеев, С. В. Динамические свойства виброзащитных систем. Предельные состояния [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010.- № 4 (28). - С. 24 - 31.
10. Елисеев, C.B. Упругие элементы с отрицательной жесткостью. Возможности физической реализации [Текст] / С. В. Елисеев, А. В. Димов // Вестник Белорусского гос. трансп. ун-та. Наука и транспорт. - 2010. - № 2. - С. 119 - 124.
УДК 621.914.7
Ф. В. Чегодаев
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
ПРОДОРОЖЕЧНОГО СТАНКА
Рассматривается замкнутая система автоматического управления поворотом якоря тягового двигателя при ремонте коллектора путем фрезерования межламелъного промежутка. Рассчитываются численные параметры элементов системы и выводится ее математическая модель в виде структурной схемы. Приводятся результаты моделирования в приложении 8гтиИпк.
Наиболее приемлемым методом обработки межламельного промежутка коллектора тягового двигателя является фрезерование дисковой фрезой. При этом вся система управления должна содержать минимум три привода: самого шпинделя, привод перемещения фрезы вдоль паза и привод позиционирования фрезы относительно межламельного промежутка. К последнему предъявляются наиболее высокие требования по точности, и все варианты реализации установок по ремонту коллекторов так или иначе связаны с проблемой обеспечения точности ввода фрезы в межламельный промежуток. В статье [1] обосновывается выбор в пользу замкнутой системы управления, имеющей преимущества по сравнению с механическими фиксато-рами коллектора, а также различными вариантами делительных устройств [2]. Для исключения люфта в силовой части привода применена фрикционная передача непосредственно на барабан якоря через обрезиненный приводной ролик. Кроме того, что такое решение обеспе-
