Система вибрационной защиты оборудования на основе использования звеньев, преобразующих движение Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.534;888

С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко, А. Н. Трофимов

СИСТЕМА ВИБРАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ ОБОРУДОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗВЕНЬЕВ, ПРЕОБРАЗУЮЩИХ ДВИЖЕНИЕ

Рассматриваются возможности расширения типового набора элементарных звеньев механических колебательных систем. В качестве примера устройств для преобразования движения предлагаются рычажные и винтовые несамотормозящиеся механизмы. Введение устройств соответствует введению элементарного звена, имеющего передаточную функцию дифференцирующего звена второго порядка. Предлагается метод построения передаточных функций для определения режимов динамического гашения колебаний.

Обеспечение режимов динамического гашения колебаний в системах вибрационной защиты машин, приборов и аппаратуры относится к числу актуальных научных проблем в направлениях поиска и разработки способов и средств обеспечения надежности и безопасности эксплуатации современных технических систем [1 - 3]. Современные виброзащитные системы в последние годы стали приобретать все более явные признаки сложных систем, в которых задачи виброзащиты и виброизоляции рассматриваются на уровне задач управления динамическим состоянием объекта защиты, что в целом характерно для подходов, развиваемых в теории автоматического управления [4, 5]. Развитие средств вычислительной техники стимулировало внимание к проблемам формирования мехатронных подходов, что в свою очередь способствовало освоению ряда новых технических идей в вибрационных технологиях, связанных с использованием нетрадиционных элементов и устройств. К числу таких элементов можно отнести устройства для преобразования движения, вводимые в виброзащитные системы как дополнительные связи, имеющие вид различных механизмов [6].

Развитие теории виброзащиты и виброизоляции приводит е необходимости разработки специфических методов определения динамических нагрузок, возникающих в колебательных движениях систем. Целью предлагаемых исследований является развитие структурных методов оценки возможностей формирования режимов динамического гашения колебаний в виброзащитных системах при введении дополнительных связей, создающих эффекты управления по абсолютному ускорению. Отдельные вопросы динамических взаимодействий динамических гасителей в виде рычажных механизмов нашли отражение в работах [7, 8]. В предлагаемой статье представлены некоторые обобщения, основанные на расширении понятий о динамическом гашении колебаний.

Общие положения. Особенности систем с элементами в виде устройств для преобразования движения

Рассмотрим виброзащитную систему (рисунок 1), в которой объект защиты массой М опирается на основание с помощью упругого элемента жесткостью kQ и устройства для преобразования движения с передаточной функцией Lop. В

свою очередь динамический гаситель колебаний (масса m ) опирается на объект защиты через пружину k

и устройство для преобразования движения Lip . Система совершает малые колебательные движения под действием силового Q(t) и кинематического z(t) возмущений. На рисунке 1 Lo соответствует приведенному моменту инерции устройства для преобразования движения, ар = ja -комплексная переменная; внешние воздействия рассматриваются как гармонические; при этом объект защиты совершает малые колебания при отсутствии сил трения.

m

/ /

^ ki L p ß(0 5 1 Чг

w iL

ir

Рисунок 1 - Расчетная схема

виброзащитной системы с динамическим гасителем и устройствами для преобразования движения (УПД)

18 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 4(16) 2013

= _

При построении математических моделей используются структурные подходы теории виброзащитных систем, изложенные в работах [4 - 6]. Исследуемая система (см. рисунок 1) имеет две степени свободы; для описания движения используется система координат у0, у1, связанная с неподвижным базисом.

Для расчетной схемы на рисунке 1 выражения для определения кинетической и потенциальной энергий могут быть записаны в виде:

Т = ^Му- + (у0-¿)2 (у-у^;

П =1 Уо -2)2 +1К (У1 -Уо)2-

(1) (2)

Дифференциальные уравнения движения в соответствии с выражениями (1), (2) принимают форму:

у о(м+К + А)- ку 1 + К Уо- К Уо = К 2+К2+Ш);

у т+¿1 у1- ¿1 уо + К1У1- К1 Уо = 0.

В операторном виде уравнения (3), (4) можно записать [9] так:

Уо [ (М + Ц + Ц )г2 + ко + к ]-- У1 (АР2 + к ) = 1(ЬоР2 + ко) + й; У1 [(т + к)р2 + К ] - Уо (ар2 + К) = 0.

(3)

(4)

(5)

(6)

На основе выражений (5), (6) можно построить структурную схему эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления (рисунок 2), где У0, Ух, 2, Q -изображения Лапласа [9].

Рисунок 2 - Структурная схема виброзащитной системы, представленной на рисунке 1 Полагая, что Q = 0, найдем передаточную функцию системы при входе 2 и выходе У0:

.2 , и Ли. , г ^2

щрл = Уо = (к Р2 + к0)(т + ¿1) Р2 + к1 ] 2 А '

где

А = [(М + Ц + Ц)р2 + к + ко][(ш + Ц)р2 + к1 ]-(Цр2 + к) -характеристическое частотное уравнение системы, представленной на рисунке 2.

(7)

После ряда преобразований характеристическое уравнение (7) можно представить в виде:

р4 [(М + Ц )т + Цт + (М + Ь0 )Ц ]+р2 [ш(к0 + к) + К (М + Ц) + к0Ц ]+ к^ = 0. (8)

Обычно масса динамического гасителя составляет 10 - 15 % от массы объекта защиты, поэтому можно принять, что т = аМ, где а < 1.

Рассмотрим особенности соотношения собственных частот колебаний и частот динамического гашения при к^ = к^ = к и Ь0 = Ц = т . Тогда выражение (8) преобразуется к виду:

р 4М 2(2а + 3а2) + р2 кМ(1 + 4а)+к2 = 0. (9)

Из формулы (9) можно найти частоту собственных колебаний системы (см. рисунок 1):

2 к (1 + 4а)

С,2 =-

2М (2а + 3а2) ^

к

1 + 8а + 16а2 -4(2а + 3а2)

4М 2(2а + 3а2)2

(10)

откуда следует, что

2

С1соб =

2М

1 + 4а(1 + 4а2) (2а + 3а2)

(11)

С2соб =

к (1 + 4а + ^1 (1 + 4а2) (2а + 3а2)

2М

Л

(12)

В свою очередь частота динамического гашения может быть определена из частотного уравнения числителя передаточной функции (7):

к

с =

1дин

С2дин =

аМ к

2Ма

(13)

(14)

Особенность рассматриваемой виброзащитной системы с динамическим гасителем колебаний (ш) и устройствами для преобразования движения заключается в том, что общее число режимов динамического гашения будет два (см. выражения (13), (14)). При этом амплитудно-частотная характеристика системы при входе ^ Ф 0 ^ = 0) и выходном

сигнале _у0 имеет характерный вид, как показано на рисунке 3.

Отметим, что введение дополнительных связей

(Цр2, Цр2) не изменяет число степеней системы, но добавляет режим динамического гашения, определяемый выражением:

Ьо(т + Ц)

т(М + Ь0 + Ц )(М + Ц )Ц

Псоб с

с

Рисунок 3 - Общий вид амплитудно-частотной характеристики системы с устройствами для преобразования движения

20 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 4(16) 2013

= _

(дин = ■

ко

Ь

(15)

При этом частота второго режима динамического гашения определяется по уравнению:

к

( =

2дин

т + Ь

(16)

Выбор параметров к, к0, т, Ь0 и Ьх может оказать существенное влияние на частотные характеристики, однако во всех случаях в высокочастотной области коэффициент передачи амплитуды колебаний (в отличие от обычных систем) стремится к некоторому пределу

Ь0(т + Ц)

\Ж (р)| =

(м+ь0 )т + Ьт + (м+^) Ь

(17)

Что касается взаимного расположения (дин и (2 дин, то частоты динамического гашения

1соб

(

2соб '

также могут изменять свое положение относительно частот собственных колебаний ( В этих случаях последняя ветвь амплитудно-частотной характеристики будет приближаться к предельному отношению амплитуд не снизу, а сверху. Результаты исследования частотных характеристик в зависимости от конструтивных параметров нашли отражение в работах [7, 8].

Для определения динамических реакций, возникающих при передаче кинематических возмущений на гаситель колебаний, можно воспользоваться структурной схемой на рисунке 2:

Р) = ~

Я

(ьор2 + ко)

(м+ц + ь0 ) р2 + к + к

2 (ЬоР + к0)

1 -

(ЬоР + к)( ЬоР + ко)

[(М + ц + Ь0 ) Р2 + к + к ][(т + ц ) Р2 + к

(18)

(ЬоР2 + ко) [ (т + Ь)Р2 + к

А

2

где А0 определяется выражением (7). То есть передаточная функция системы при входном сигнале в виде (Ь0 р2 + к0 совпадает с выражением (7), что соответствует определениям понятия о динамической реакции. Если рассматривать отношение модуля динамической реакции к смещению, то выражение (18) преобразуется к виду:

^(р) = - =

Я _ (ЬоР2 + ко)2[(т + к)р2 + к ]

,(19)

.Ус

Рисунок 4 - Рычажная схема виброзащитной системы с рычажными устройствами для преобразования движения

где Я - динамическая реакция, действующая на динамический гаситель.

Математическая модель виброзащитной системы с рычажным динамическим гасителем колебаний

На рисунке 4 представлена расчетная схема виброзащитной системы, в составе которой имеется устройство для преобразования дви-

жения в виде не винтового несамотормозящегося механизма, а рычажного, имеющего точку опоры на вибрирующей поверхности. Массы грузов динамических гасителей обозначены соответственно через ш1 и ш2; геометрические параметры рычагов обозначены через и /4.

Рычажные механизмы в расчетной схеме на рисунке 4 играют роль соединительных устройств, которые работают в параллельных связках с элементами к0 и кх. Упругие элементы к'0 и к[ усложняют схему динамических взаимодействий, однако их использование

может рассматриваться как канал возможных настроек. Запишем выражения для определения кинетической и потенциальной энергии (см. рисунок 4):

Т = 1муо +1 ту,2 +1 ш (Уо )2 +1Ш2 (у[)2; (20)

П = 1 к0(у0 - ¿)2 +1 к0(у0 - +1 к,{у, -У0)2 +1 к[(у[ - У0)2. (21)

Для вывода уравнений движения введем в рассмотрение ряд соотношений: угол поворота рычажного механизма относительно основания -

9 = ; (22)

/1

смещение элемента т определяется с учетом рычажных связей -

9/2 =(у0-^ = (У0 - 2>, (23)

/1

где I = /2 / /х (отметим, что в рычаге на рисунке 4 движения концов рычага являются разнонаправленными);

скорость движения т относительно неподвижного базиса -

У0 =-(У0 - 2> + 2 . (24)

В свою очередь аналогичным образом можно найти, что

91/4 (У1~ У0 )/4 =(У1 - У0 X, (25)

5

где 1Х = /4 / /3.

При этом скорость движения элемента т относительно неподвижного базиса:

У =-(У1 - У0 )|1 + .У0. (26)

Запишем уравнения движения:

уп(М + щ Г +Ш-,/,2 + тп) + уп(кп + к(' + А:, + к[( 1 + \)~)- 3', ^ я?-,/,2 + т4х)~ —у1 (кх + к[( 1 + \) = г (пц2 + да,/) + кп + к,' (1 + 1);

(27)

3>0 (-т/; + ш2/,; + (-к^ - к[( 1 + 1)) +у/т/; + т) + +уг (да + т/; ) + >', а, + к[) = 0.

(28)

Структурная схема системы в соответствии с уравнениями движения (28) имеет вид, как показано на рисунке 5.

22 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013

Ш

(т211 + т) р + + к + к]^ +1)

1

(м + щг + т + тА) р + + к + к + к'(. +1)2

-о-

(т2г12 + Ш2.1) Р2 +

+к + к'(. +1)

(т + т^2) р2 +

+ к + к'

—О

Л

(т.2 + т.) + + ко(г +1)

2

Рисунок 5 - Структурная схема системы в соответсвии с уравнениями движения (28) Коэффициенты уравнений (27), (28) приведены в таблице. Коэффициенты уравнений движения (27), (28)

а11 а12

(м + щг2 + т2г2 + ш2 )р2 + к + к] + (— Ш2г1 + ш2г1 )Р2 - к — к] (^ +1)

+ к + к] (г +1)2

а21 а22

(— ш2/2 — ть )р 2 — к1— к] (/1+1) (щ2 + Ш2г*2 )Р2 + к + к]

Ql Q2

(щ/2 + щг )р2 + к + к] (г +1) 0

Примечание . Q1 — обобщенная сила по координате у0.

Определим передаточную функцию системы при кинематическом возмущении:

[( Щ2 + щг) р2 + к + ко (1 +г)] [(т + щг2) р2 + к + к']

№(р) = = 2

[(м+т.2 + т + т¡2) р2 + к + ко (. +1)2 ] [(т+щ.2 ) р2 + к + к']—

(29)

—[( щ.2 + т.) р2 + к + к' (. +1)] Запишем выражения для расчета частоты динамического гашения колебаний:

2 ко + к0 (г +1)

(дин ,-2 '

щг + щг

2 к^ + к (дин _ ' Г •

т + щ.

При «занулении» параметров т, к, Щ, к], получим:

у (р) = ь. щ'(' к0 ,

г (м+т^' 1 )р + к т. е. система приводится к схеме рычажного динамического гасителя колебаний [3].

(30)

(31)

1

Свойства системы с рычажным гасителем колебаний. Устройства с преобразованием движения

Приведенные выше расчетные схемы виброзащитных систем с режимами динамического гашения колебаний от обычных систем отличаются тем, что в структуре появляются не элементарные типовые звенья типа простой пружины, а некоторого устройства, которое может состоять из нескольких деталей, содержать несколько звеньев, иметь достаточно сложные массоинерционные и упругие свойства. Устройство для преобразования движения представляет собой механизм в том его понимании [10], когда под механизмом имеется в виду некоторая механическая цепь, состоящая из твердых тел, соединенных между собой кинематическими парами. Такой подход лежит в основе теории механизмов и машин, это позволяет строить механические системы, способные совершать сложные периодические движения с высокой точностью воспроизводимости повторных циклов. Что касается задач вибрационной защиты машин, оборудования и приборов, то механизм в структуре виброзащитной системы не реализует большинство из своих возможностей, хотя в теории и практике виброзащитных систем известны задачи, связанные с изучением колебательных процессов в механизмах [11 - 13].

В виброзащитных системах механизмы реализуют прежде всего функции формирования некоторого пространства настройки механической колебательной системы, выполняя одновременно функции преобразования движения элементов, если иметь в виду такие параметры, как смещение, скорость, ускорение, силы и др. Во многих случаях, как это было показано в работах [6 - 8], механизмы могут использоваться в режимах малых колебаний относительно некоторого состояния динамического равновесия и могут быть представлены в виде типовых элементарных звеньев виброзащитных систем. В таком случае звенья в линейных представлениях относятся к звеньям дифференцирования второго порядка, что нашло отражение в ряде работ последних лет [9 - 13]. Развиваемые подходы основаны на представлениях о расширении набора типовых звеньев виброзащитных систем. В общем плане это вполне очевидно, поскольку механизм (рычажный, зубчатый, гидравлический) так же, как пружина или демпфер, имеет вход, выход и может быть описан передаточной функцией, которая после аппроксимации в диапазоне малых движений и частот вполне соответствует массоинерцион-ному звену специфичного вида с передаточной функцией вида Ж(р) = Ьр2 [6].

Таким образом, виброзащитные системы современных машин могут включать в свою структуру не только известные элементы в виде упругих и диссипативных элементов, но и механизмы различного вида. Последние могут быть названы устройствами для преобразования движения (УПД) и при малых движениях могут интерпретироваться как элементарные типовые звенья передаточной функцией дифференцирующего звена второго порядка. Такие устройства представляют интерес (в таких вариантах, как рычажные или винтовые несамотормозящиеся механизмы) для реализации режимов динамического гашения. В этом случае возможности механизма как механической цепи, состоящей из некоторого набора твердых тел, могут использоваться для ручной или полуавтоматической поднастройки на режим гашения колебаний.

Математическая модель виброзащитной системы, точнее ее основа, строится как структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. Что касается УПД, то их применение связано с расширением понятий о наборе типовых элементарных звеньев виброзащитных систем. В этом случае УПД как типовое звено обладает в отношении возможных структурных преобразований теми же свойствами, что и упругий элемент (или пружина). Упомянутое относится и к типовому элементарному звену, соответствующему демпферу. Введение типовых элементарных звеньев может рассматриваться как введение дополнительных обратных связей с использованием в соединениях соответствующих правил преобразования, совпадающих с правилами параллельного и последовательного соединения пружин.

Список литературы

1. Елисеев, С. В. Динамические гасители колебаний [Текст] / С. В. Елисеев, Г. П. Неру-бенко. - Новосибирск: Наука, 1982. - 182 с.

24 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 4(16) 2013

= _

2. Динамическое гашение колебаний как эффект введения дополнительных связей [Текст] / С. В. Белокобыльский, Ю. В. Ермошенко и др.// Системы. Методы. Технологии / Братский гос. ун-т. - Братск, 2011. - № 12. - С. 9 - 13

3. Елисеев, С. В. Обратные связи в теории динамического гашения колебаний [Текст] / С. В. Елисеев, А. Н. Трофимов, А. А. Савченко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2012. - № 2 (34). -С.38 - 45

4. Концепция обратной связи в динамике механических систем и динамическое гашение колебаний [Текст] / С. В. Елисеев, А. Н. Трофимов и др. / techomag.edu.ru: Наука и образование: электронное научно-техническое издание. № 5. 2012. URL: http://technomag.edu.ru/doc/378353.html (дата обращения: 10.05.2012).

5. Хоменко, А. П. Динамическая балансировка вращающихся валов как форма динамического гашения колебаний механических систем [Текст] / А. П. Хоменко, С. В. Елисеев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2012. - № 3 (35). - С. 8 - 16.

6. Dynamics of mechanical systems with additional ties / S. V. Eliseev, A. V. Lukyanov and others / Irkutsk State University. - Irkutsk, 2006. - 315 p.

7. Рычажные связи в задачах динамики механических колебательных систем. Теоретические аспекты. [Текст] / С. В. Елисеев, С. В. Белокобыльский и др.; Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2009. - 159 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.2009, № 737.

8. Елисеев, С. В. Обобщенные подходы к построению математических моделей механических систем с Г-образными динамическими гасителями колебаний [Текст] / С. В. Елисеев, С. В. Белокобыльский // Системы. Методы. Технологии / Братский гос. ун-т. - Братск, 2011. -№ 9. - С. 9 - 23.

9. Елисеев, С. В. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Хоменко. - Новосибирск: Наука. 2011. - 394 с.

10. Хоменко, А. П. Некоторые вопросы обеспечения адекватности расчетных схем и структурные интерпретации [Текст] / А. П. Хоменко, С. В. Елисеев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск,

2012. - № 1 (33). - С. 8 - 13.

11. Елисеев С. В. Сочленения звеньев в динамике механических колебательных систем: Монография [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2012. - 156 с.

12. Белокобыльский, С. В. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем [Текст] / С. В. Белокобыльский, С. В. Елисеев, В. Б. Кашуба. - СПб: Политехника,

2013. - 362 с.

13. Хоменко, А. П. Системный анализ и математическое моделирование в мехатронике виброзащитных систем [Текст] / А. П. Хоменко, С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2012. - 274 с.

УДК 621.396.6

О. А. Лысенко, Р. Н. Хамитов

СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ НАПОРА УСТАНОВОК ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ СО СКАЛЯРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Предложена система стабилизации напора в насосных установках со скалярным управлением асинхронным электродвигателем. Расчет переходных процессов в насосной установке с использованием пакета Smulink показал работоспособность системы и устойчивую работу как при пуске двигателя, так и при сбро-се/набросе нагрузки.

№ 4(16) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 25