Весовая эффективность тонкостенных оболочек постоянной и переменной толщины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Уравнения статики гибких трубопроводов или гибких стержней во внешнем потоке жидкости [1,2] непосредственно следуют из (10), если принять тш = = и1 = = 71 = 0 или т/ = тш = V/ = = и1 = 0. При моделировании морской воды и гидросмеси идеальной несжимаемой жидкостью вектора / и ортогональны е1, дТ/ = = 0, а из (1), (3) можно в явном виде найти Р/ и . В этом случае система (10) формально совпадает с уравнениями статики глубоководных трубопроводов, полученных в [3], если принять в (10) V = 0, 5.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1972. 222 с.

2. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982. 280 с.

3. Петров В.В., Кузнецов В.В., Земеров В.Н. Механика длинномерных элементов глубоководных комплексов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. 188 с.

УДК 539.3

Н.С. Хлопцева

ВЕСОВАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

Решение проблемы уменьшения массы оболочечных конструкций при сохранении их характеристик устойчивости требует применения оболочек с толщиной, переменной вдоль образующей либо в окружном направлении. Если конструкции с дискретно изменяющейся толщиной широко применяются уже не одну сотню лет [1-4], то оболочки со стенками, толщина которых меняется непрерывно, долгое время оставались без внимания. Возможно, именно конструкции, изготовленные по этому принципу, позволят уменьшить массу (а соответственно и стоимость) изделий самых различных отраслей промышленности.

Сравним характеристики «классических» тонкостенных оболочек с постоянной и меняющейся толщиной.

Рассмотрим осесимметричную форму потери устойчивости тонкостенной круговой цилиндрической оболочки при равномерном осевом сжатии. В этом случае ось оболочки остается прямолинейной, а поверхность её при потере устойчивости получает осесимметричные радиальные перемещения ,ш(х), зависящие только от координаты х. При потере устойчивости оболочки с переменной вдоль её образующей толщиной 5(х), напряжения сжатия в различных поперечных сечениях оказываются различными при постоянной величине критического погонного усилия N = а(х)5(х). Задача потери устойчивости здесь сводится к определению Ж*.

Для оценки весовой выгодности неоднородной оболочки введем понятие показателя весовой эффективности 7 = , где = ^ и N = ^ — удельные критические усилия соответственно для неоднородной и однородной оболочек одинаковой массы, О - вес оболочки.

Определим N прямым энергетическим методом в ситуации безразличного равновесия, когда работа внутренних сил (энергия деформаций) равна работе внешней осевой критической силы. Полагаем справедливым закон Гука и гипотезы Кирхгофа - Лява [1]. Для неоднородной оболочки получим

N = N оа, где N о =

E

S2o

критическое усилие для оболочки с по-

стоянной толщиной ¿0, а — поправочный коэффициент, учитывающий закон изменения толщины оболочки 6 = 6(ж) и граничные условия.

Масса тонкостенной круговой цилиндрической оболочки с толщиной, меняющейся по закону 6 = 6(ж) и радиусом срединной поверхности Я равна

тн =

р / 2пЯ6(ж) ¿ж = т0в, где т0 = р2пЯ601 — масса однородной оболочки 0

с толщиной 60, в — коэффициент, учитывающий закон изменения толщины.

Для различных законов изменения толщины оболочки при различных граничных условиях показатель весовой эффективности будет иметь вид

7 = (а)/(в2).

Для оболочки с толщиной, меняющейся по закону 6(ж) = 60е сх, получим в = (1 — е-с1 )/(с1) и поправочный коэффициент для шарнирного опирания краев оболочки имеет вид

а =

1 - e-3c1 3с/(1 - e-3c1) 3С/ 9(с/)2 + 4п2

1 - e-c1 с/(1 - e-c1) (с/)2 + 4п2

с/

Для оболочки с толщиной, меняющейся по закону

5(x) = £о(1 + a sinnx//),

имеем

в = 1 + -,

I qr )

а = 4

3n+8a

Í1 + 4a + 9a2 + 16a3 \ 3п V 2 + n + 8 + 15n /

для шарнирного опирания,

а = аУ(1 + 1.78а + 1.5а2 + 0.45а3)(3 + 8.52а) — для защемления, а = ->/(1 + 1.91а + 1.5а2 + 0.42а3)(0.45 + 0.96а) — для консольного закрепления краев.

В случае составной цилиндрической оболочки, когда 6 = 61 (0 < ж < < /1), 6 = 62 (/1 < ж < I), получаем в = I + 6(1 — I), где 6 = 62/61, I = 11/1, при этом

а=

a(1 - 53) + 53

[a(1 - 5 + 5],

- sin 2п/ т 52 7 /i

a = /--—, 5 = —, / = —.

2п/ 5i /

Результаты расчетов, представленные графически, показывают, что среди рассмотренных примеров только оболочка, толщина которой изменяется по закону 6(х) = 50е-сх, имеет характеристики устойчивости, приблизительно равные расчетным для оболочки с постоянной толщиной стенок (рис. 1, где I = /1//), в остальных случаях конструкции с переменной толщиной стенок способны выдерживать гораздо более высокую нагрузку.

Для случая ö(x) = ö0(1 + a sin nx/l) показатель эффективности представлен на рис. 2 (где цифрами 1, 2, 3 показаны случаи шарнирного опирания краев оболочки, защемления и консоли). Для составной оболочки в случае классических граничных условий зависимость изображена на рис. 3.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Антоненко Э.В., Хлопцева Н.С. Осесимметричная формапотери устойчивости тонкостенных цилиндров переменной толщины // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. Вып. 8. С.165-167.

2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1974. 640 с.

3. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. 508 с.

4. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука, 1995. 308 с.

УДК 629

Ю.Н. Челноков

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПЕРЕОРИЕНТАЦИИ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ЗА ФИКСИРОВАННОЕ ВРЕМЯ

1. Дифференциальные уравнения ориентации орбиты космического аппарата. Будем считать, что вектор ускорения u от тяги реактивного двигателя во все время управляемого движения космического аппарата (КА) направлен ортогонально плоскости его орбиты. Тогда орбита КА в процессе управления движением центра масс КА не меняет своей формы и своих