CC BY
10
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 665.6.011.
Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, Р. Г. Галимуллин, Г. Н. Зиннатуллина, М. В. Астраханов
ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТЕЙ РАЗНОЙ ПЛОТНОСТИ
ПО ТРУБНОМУ И КОЛЬЦЕВОМУ КАНАЛАМ
Ключевые слова: вертикальный трубный и кольцевой каналы, скорость течения, время контакта, объем жидкости.
Для вертикального потока двухжидкостной модели по кольцевому каналу определены объемы жидкостей для получения заданного времени контакта со стенками канала на различных глубинах.
Keywords: vertical pipe and ring channels, current speed, contact time, liquid volume.
For a vertical stream of two-liquid model volumes of liquids for receiving the set time of contact with channel walls at various depths are determined by the ring channel.
Последовательное течение двух жидкостей по трубному и кольцевому вертикальным каналам возникает при сооружении буровых скважин различного назначения (нефтяных, газовых, гидрогеологических, водопонизительных, разведочно-эксплуатационных, эксплуатационных и т.д.) [1,2]. Для обеспечения необходимого времени контакта заданного интервала глубины ствола буровой скважины с омывающим раствором требуется решение задачи, обратной изложенному нами в [3,4]. Решение такой задачи позволит определить оптимальное время контакта, обеспечивающее наиболее полное удаление глинистой корки, надежное сцепление цементного камня с породой, а также установить объемы буферных жидкостей, нужных для закачки в скважину в отдельных этапах.
Решение задачи приведем для двухжидкостной модели, описанной нами в [3,4].
Пусть h- высота столба раствора, верхний уровень которого находится на глубине x (рис. 1). Время прохождения столба высотой hчерез участок x ожидается равным Д£.
_/
А
V
7-Щ / v
х
f / /
V
h
/\
h'T
V
-7777777777777777
Рис. 1 - Схема движения буферной жидкости в затрубном пространстве
Высоту h можно выразить через усредненную по времени скорость:
w,
ср
At J
wdt,
(2)
где A t = t1 — t2
Подставив в (2) выражение для скорости по [3]
, dz
w = wn Н—, имеем: и dt
wr
а ( ( dz\
= a
W0+A (Z2
(3)
= w^ • At,
(1)
Тогда высота столба раствора:
к = Д£ + 02-21)] (4)
Следовательно, задача заключается в поиске глубин зоны опорожненияггиг!, соответствующих времени £2и - временам прохождения нижней и верхней границ столба жидкости высотой hчерез нижнюю границу участка x, соответственно. Из рис.1 видно, что х = Ь — к — к'-р. Также можно определить равенство:
1 ,
КТ Л---= м/0£\
а
Отсчет времени ведется с момента начала закачки тампонажного раствора и поэтому очевидно: кт = а(м/0£: — кт),
в то же время
Нт =Ь — г. Отсюда следует:
Кт = — Ь + г). Рис. 1 соответствует моменту времени когда верхняя граница столба данной жидкости достигает глубины x. Соответствующая глубина зоны опорожнения г = гх,то есть
Тогда
х = Ь — а(м/0Д£ + г2 —г-^ — а(у\?01 — ¿ +
+г1) = Ь — —Ъ + г) (5)
В момент времени £2 нижняя граница данного столба жидкости достигает сечения х.
Для момента времени £2 х = К — где удовлетворяет условию 1 ,
йтН—= м/0£:. а
Поскольку Щ- = Ъ — г2, то
= а(м/0£:2 -Ь + г2), что согласуется с выражением (5).
В работах [3,4] показано, что задача цементирования скважины решается в два этапа. На первом этапе, когда цементный раствор движется по обсадной трубе до выхода в затрубное пространство, процесс описывается уравнениями [3]: 166,29 401,39
-177,61п(1 + Ж) - 567,551п[1 -
-2,4246^] + 313,09 (6)
1,4423£(1 — Ж2) — 4303,03Ж2
2 =-г^- (7)
ш = 9,15^ (8)
Для движения цементного раствора в затрубном пространстве (второй этап) получены в [3] зависимости:
Ь =
4926,4Ж2
(Ш + 1,289)1'047 • (Ш 1
х
0,2)0,038
х
г =
(1,468 - Ж)0'915
2,092 — 1,127Ж2
№ =
м
gdв.
0,6 я
■Ш = 9,149^
(9) (10)
(11)
Для нашей задачи уравнениями первого этапа будет описываться только глубина х = Ь. Для нее £2 и ¿^определяются исходя из уравнений (6), (7). Нетрудно получить условия для :
+М/0£:1 = ¿, (12)
после выполнения которого ¿^¿^определяются по уравнениям (9) и (10).
Решая совместно уравнения (6), (7), (12) получим:
= 500,77 с. (13)
Иногда после буферной жидкости и перед там-понажным раствором заканчивается водный раствор триполифосфатанария (ТПФН), который разделяет эти жидкости и размывает рыхлую часть глинистой корки. Поскольку плотности их близки, схема расчета будет аналогичной [3,4].
В [4] показано, что условия г = 0 достигается при£ = 1740,5 с. Следовательно, ¿2,таж = 1740,5 с. При достижении условия г= 0:
к = ж0Д1. (14)
Для глубины х нетрудно записать равенство
х = Ь — кр — а(м/0£ + г — !) (15) где кр - высота разделяющего раствора.
Уравнения (9) и (10) справедливы, начиная с момента времени, когда тампонажный раствор выходит в затрубное пространство. Следовательно, хтах=/г- /гр=1578,6 м. Этой глубине соответствует = 679,2 с.
Таким образом, уравнения (9) и (10) описывают процесс при 679,2 <Ь< 1740,5 с.и 1578,6 <
х < 1900 м. Если£2 < 679,2 с, то для определения используются уравнения (6) и (7), а для определения £2 - уравнения (9) и (10).
В качестве выборочных примеров приведем результаты нескольких нескольких расчетов.
Подсчитаем величину И длях = к = 1900 м. Совместным решением уравнений (7), (15)получим: ¿2 = 537,2 с; И/2 = 0,35; г2 = 169,4 м.
Зададимся значением Д£х = 50 с. Тогда£х = t2 — Дt1 = 487,2 с.
Подставив это значение в уравнение (6) получим:
= 0,34.
Подстановка в свою очередь и И^ в (7) приводит к результату
zr = 127,8 м.
Теперь из уравнения (4) получим И = 159,1 м; т.е. на глубине х = 1900 м будет обеспечено время контакта Д£ = 50 с, если высота жидкости равна
159.1 м.
Примем теперь Д£2 = 100 с. Время ¿2 и глубина зоны опорожнения будут те ж, что и для Д£ = 50 с, но время окажется равным t1 = t2--Дt =
437.2 с. Находим, что — 90,61 м.
Аналогично находим:
При Д£3 = 150 с высота Н = 464,0 м, При Д£4 = 200 с Н = 608,3 м; При Д£5 = 250 с к = 745,6 м и т.д.
В таблице 1 представлены высоты столбов И и соответствующие им объемы V буферной жидкости, обеспечивающие на разных глубинах время контакта Д£ = 50 с; 100 с; 150 с; 200 с; 250 с.
Данные представлены в виде дробей, в числителе которых помещена высота столба буферной жидкости в затрубном пространстве, а в знаменателе -соответствующий ей объем.
О характере протекающих при цементировании процессов более наглядно можно представить из графических зависимостей.
На рис. 2 видно, что объем буферной жидкости, обеспечивающий заданное время контакта, является сложной функцией глубины, с амплитудой изменения от максимального до минимального значения. Для различных времен контакта графики зависимости от глубины идентичны.
900 800
К
500
1000
2000
1500
Рис. 2 - Зависимость высоты столба буферной жидкости от глубины залегания обрабатываемого интервала
Вестник технологического университета. 2016. Т.19, №2 Таблица 1 - Объемы буферных жидкостей, обеспечивающие на заданных глубинах заданное время контакта
\x, м At>4 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500 300 100 0
50 159,1 165,1 159,3 130,4 113,9 96,4 93,1 92,2 92,0 97,6 117,5
2,05 2,13 2,06 1,63 1,47 1,24 1,2 1,19 1,19 1,26 1,52
100 313,8 326,9 325,4 274,8 220,7 195,0 186,8 184,5 184,0 189,6 222,1
4,05 4,22 4,21 3,54 2,85 2,52 2,41 2,38 2,37 2,45 2,86
150 464,0 485,0 490,8 431,3 343,3 297,1 281,4 277,2 276,1 281,5 314,0
5,99 6,26 6,33 5,56 4,44 3,83 3,63 3,58 3,56 3,63 4,05
200 608,3 638,8 651,9 598,7 478,9 403,8 377,5 370,2 368,2 373,4 405,9
7,85 8,24 8,41 7,72 6,18 5,21 4,87 4,78 4,78 4,82 5,24
250 745,6 788,0 809,4 763,4 629,0 517,5 475,6 463,7 460,5 465,4 497,8
9,62 10,16 10,44 9,85 8,11 6,68 6,14 5,98 5,94 6,00 6,42
Предложенная вычислительная методика позволяет определить максимальный объем жидкости, который для всех глубин будет обеспечивать время контакта не меньше заданного, а также средний объем, который обеспечивает заданное время контакта по глубине скважины в среднем отклоняясь от него в ту или другую сторону на различных глубинах.
Графики таких функций представлены на рис. 3.
Рис. 3 - Зависимость средней и максимальной высоты столба буферной жидкости от времени контакта.
Литература
1. Н.Х. Зиннатуллин, И.М. Нафиков, Р.Г. Галимуллин, Г.Н. Зиннатуллина. Вестник Казанского государственного аграрного университета, №1, с.89-92, (2012).
2. Н.Г. Середа, Е.И. Соловьев. Бурение нефтяных и газовых скважин: -М: Недра, 1988,-360 с.
3. Н.Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, Р.Г. Галимуллин, Г.Н. Зиннатуллина, М.В. Астраханов. Вестник технологического университета, т.18, №15, с. 73-75, (2015).
4. Н.Х. Зиннатуллин, А.А. Булатов, Р.Г. Галимуллин, Г.Н. Зиннатуллина, Р.Р. Хафизов. Вестник технологического университета т.18, №15, с. 78-80, (2015).
© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук, проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, проф. каф. энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий КГЭУ, [email protected]; А. А. Булатов - канд. техн. наук, гл. инженер ООО «Апарт»; Р. Г. Галимуллин - канд. техн. наук, доц. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected]; Г. Н. Зиннатуллина - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной безопасности КНИТУ; М. В. Астраханов - студ. КГЭУ, [email protected].
© N. Kh. Zinnatullin - the Doctor of Engineering, professor of chair of processes and devicesofchemical technology of the KNRTU, professor of chair power supply of the enterprises and the power resource-saving technologies of the KSPEU, [email protected]; A. A. Bulatov - Candidate of Technical Sciences, the chief engineer of JSC Apart; R. G. Galimullin - Candidate of Technical Sciences, the associate professor of processes and devices of the chemical technology of the KNRTU, [email protected]; G. N. Zinnatullina - Candidate of Technical Sciences, associate professor of industrial safety of the KNRTU; M. V. Astrakhanov -the student ofthe KSPEU, [email protected].
