CC BY
14
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 622.24
Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, Р. Г. Галимуллин, Г. Р. Зайнуллина
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ РАЗНОЙ ПЛОТНОСТИ ПО ТРУБНОМУ И МЕЖТРУБНОМУ ПРОСТРАНСТВУ. ЧАСТЬ 1
Ключевые слова: плотность жидкости, трубное и затрубное пространство, нулевое давление, воздушный столб, время контакта.
Для случая, когда внешнее давление в начале вертикальной трубы падает до нуля, получено дифференциальное уравнение движения неограниченного количества жидкостей разной плотности в трубном и затрубном пространстве.
Keywords:liquid density, tube side and annular space, zero pressure, air column, contact time.
Obtained the differential equation of movement for an unlimited number of liquids of different density in the tube side and in the annulus, for the case when the external pressure at the top of the vertical pipe drops to the zero.
Рассмотрим последовательное движение неограниченного количества жидкостей разной плотности по вертикальной трубе и в затрубном пространстве. Такая гидродинамическая задача возникает при цементировании нефтяных (газовых) скважин. Будем считать, что кольцевое сечение за-трубного пространства постоянно по глубине, т.е. отсутствуют эксцентриситет и изгибы обсадных труб. В скважине нет поглощений и притоков флюида, т.е. через затрубное пространство прокачивается то же количество жидкости, что через обсадные трубы.
Если в обсадную трубу закачиваются растворы, плотность которых не превышает или равна плотности растворов, находящихся в затрубном пространстве, то скорость движения растворов определяется производительностью насосной установки. Ситуация изменяется, когда в обсадные трубы начинается закачивание тяжелого раствора. Если плотность тяжелого раствора существенно превышает плотность предыдущих легких жидкостей и высота столба его в обсадной трубе достаточно велика, то давление в устье обсадной трубы понижается до нуля и в дальнейшем в обсадной трубе образуется воздушный столб, который сначала растет, а затем сокращается и исчезает. Это явление в отечественной литературе впервые было описано Минее-вым Б.П. [1,2]. Однако в его работах количественного анализа данного явления не было. Решение этой гидродинамической задачи позволило бы определить технологические параметры процесса цементирования, например, зависимость времени контакта данного раствора со стенками скважины от глубины, динамику изменения глубины зоны опорожнения, изменение скорости течения данного раствора по времени и т. д.
Ранее нами была рассмотрена эта задача в квазистационарной постановке для конкретного случая, т.е. для определенного числа и объемов растворов, конкретных размеров скважины [3,4].
Однако, на практике число растворов, их физико-химические свойства, размеры скважин мо-
гут быть различными в зависимости от свойств грунта, глубины расположения нефтяных (газовых) пластов и других причин.
Поэтому в данной работе делается попытка получения общих теоретических зависимостей для произвольного числа промывных растворов и любых размеров скважины.
Если скорость течения растворов в обсадной трубе, определяемая производительностью насосов равна Ш0, то после появления столба воздуха (зоны опорожнения) скорость течения меняется во времени и зависит от скорости изменения глубины зоны опорожнения (высота столба воздуха 7). Тогда скорость течения растворов в обсадной трубе определяется равенством:
йг
w = ш0 + —
dt
(1)
Анализ процесса закачивания растворов в скважину начнем с момента, когда уже закачано Ылегких растворов, из них часть лёгкого раствора с индексом 1 вытеснена из затрубного пространства, высота оставшейся части равна И1, часть раствора с индексом п+1 высотой И'п+1 находится в обсадной трубе, а часть высотой И"п+1в затрубном пространстве (рис.1). Кроме того в данный момент времени уже начато закачивание тампонажного тяжелого раствора с плотностью рт и высота его столба в обсадной трубе равнаИт.
Высота столба отдельного ього раствора с плотностью р] 0=2, п) в затрубном пространстве равна:
-/"V • и .
(2)
h'j = — =«• h;,
1
а с плотностью р|(1=п -I- 2, Л/)в обсадной трубе равна:
.
1 ~ < (3)
где ы1, ы2- площади поперечных сечений каналов обсадной трубы и затрубного пространства;У|-объем 1-ого раствора; а = —.
Раствор с плотностью рп+1в обсадной трубе занимал бы высоту
, _ Уп+1 , . ^п+1
"п+1 _ ~ _ "п+1 ^ ~ (4)
а (4)
При глубине скважины L высота легкой жидкости оставшейся в затрубном пространстве может быть выражена равенством:
и
(5)
7=2
Их!
Высоту столба Ь'п+1 можно выразить через
Ъ' —Г
1 ь
(6)
В момент времени, когда давление развиваемое насосом вследствие роста столба тампонаж-ного тяжелого раствора падает до нуля, уравнение равновесия действующих сил имеет вид:
Р —Р —Р =0 (7)
1 гст 1 ин 1 пот У /
где Ргст- сила, обусловленная разностью гидростатических давлений в обсадной трубе и взатрубном пространстве; Рин - сила инерции столбов жидкостей; Рпот- сила, обусловленная потерями напора придвижении жидкостей в каналах скважины.
Рис. 1 - Схема течения растворов в системе обсадная труба-затрубное пространство
Согласно с рис.1 имеем:
РГСТ —
■д[РтК + + А.
п+2
п
-рп+1К+1 - ^р^]
Выражая неизвестные высоты столбов через Ихи используя равенства (4), (5),(6) для Ргст, получим:
Рп+1 Х
{-^[РтЬт + У Р;^ +
«вн
п+2
N
1V II
+ ^ + кт)а + ^ р^ +р1(Ь-
п+2 1=2
п N
Р1(Лп+1 -I + + йг)а} =
7=2 п+2
= ш1д(рт -рп+1 — арп+1 + ар±)кт +
+М/.,
РА +Р„+1 (£ - ^ -
п+2 п+2
N п
~Рп+1(Ьп+1 + ^ _ X Р^ ~
п+2 ¿=2
п И
+ (9)
Сила PПот на преодоление гидравлических сопротивлений при течении растворов в каналах скважины без учета местных сопротивлений из-за их малости определяется как:
2 * М7!) Х-1
Рпот = [^тРт^т + ^ ^Мг +
+^п+1Рп+1^п+1]+ 1 «2[^п+1Рп+1^п+1 +
+
1С
(10)
7 = 1
В уравнениях (9) и (10) - внутренний диаметр обсадной трубы; ^ - эквивалентный диаметр затрубного пространства.
Коэффициенты гидравлических сопротивлений Я; рассчитываются по данным ВНИИБТ [5]. В нашем случае он соответствует области квадратичной зависимости, где Л1=0,020^0,021, т.е. имеетпо-стоянное значение.
Выражая неизвестные высоты через получим:
N
Я _ 1 V
[Рт^Г + ^ РЛ +
ВН п+2
N
К ~ЬТУ[ + — [рп+1 х
¿=п+2 0
N п
х(7гп+1 -I + + Ь.т)а + ^ р]к] +
п+2 2
И И
+Р1((! - ^ -(/1„+1 -I + +
2 п+2
Я _ 1 + ЬТ)«} = (рг -
2 ивн
а2 Я _
й0 2 1 и и
Х{— ргЛг +Рп+1(^ - ^ лг)] +
ВН п+2 п+2
N п
+ [Рп+1(^п+1 + + ^ РЛ' +
п+2 2
+ (11)
2 п+2
Сила инерции столбов жидкостей в скважине Рин составляет 0,3^0,5 % от сил Рпотна преодоление потерь напора движению жидкостей в каналах скважины [6], поэтому ею можно пренебречь. По уравнению (7) с использованием полученных результатов для РГСТ и Рпот (уравнений (9) и (11)) найдем высоту столба тампонажного раствора и соответствующее время 1 его закачивания к моменту, когда давление в насосах падает до нуля:
т
N
А _ IV
[¿^ Рьк1 + Рп+1^ -
вн п+2
' N
+ [Рп+1(^п+1 + +
п+2 ° п+2
п п
+ +Р1 К1 -Рг(К+1 -
2 2
N N
-I + ^ й;)а]} - р^ +
п+2 п+2
п
+Рп+г(1 - ^ рп+1{Ь.п+1 -1 + 2
N п п
+ ^ - ^ Р]^] ~РА1 - ^ ^ -
п+2 7 = 2 2
N
+ ^ й;)]} -
-Рп+1 -Рп+1« + Р1«) - ^о^! -
"[^(Рг -Рп+1) +^(Рп+1 -Р1)]}
"вн "О
С* = ■
(12)
(13)
После падения давления насосов до нуля в обсадной трубепоявляется зона опорожнения переменной глубины 7. При том, как видно из рис.2, изменяются значения величин и они равны:
(14)
К+1 = Оп+1 -К+1 )«= (Аг+1 +2 +
N
+ (15)
п+2
п п
К = ь - =
"(Лп+1
(16)
Рис. 2 - Схема течения растворов после образования зоны опорожнения (столба воздуха)
Скорость перемещения растворов в обсадной трубе определяется уже с учетом скорости движения фронта зоны опорожнения уравнением (1).
Тогда, используя выражения РГСТ иРпот (уравнения (9) и (11)) и значения Ь'п+1,Ь'7[+1,Ь1 (по уравнению (14),(15),(16)) получим дифференциальное уравнение следующего вида:
N
Я йг _ 1 V-1
9 Оо + ~г:гЬ- [рт^Т +> рЛ +Р„+1 х 2 ас авн
п+2
N
+^[Рп+1(^+1 -
п+2 0
И И
+ г + + ^ + ^ +
п+2 2
п
+рх[(1 - ^ А,-) - (йп+1 -I +2 + кт +
2
N
+ ^ Л;)«] + = д{РтК +
п+2 ш
N
+ +Рп+1(£ -г-Ь.т -
п+2 N
р„+1(й„+1 -I +
п+2
N п п
+кт + ^ кь)а - ^ рД- -Р1 [I - ^ ^ -
п+2 2 2
N
-(Лп+1 + + (17)
Решение полученного дифференциального уравнения будет изложено в следующей публикации во второй части работы.
Литература
1. Б.П. Минеев. Нефтяное хозяйство, №3, 10-13, (1980).
2. Б.П. Минеев. Бурение, №8, 17-19,(1981).
3. Н.Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, Р.Г. Галимуллин, И.М. Нафиков, Г.Н. Зиннатуллина. Вестник Казанского технологического университета, 17, 22, 340-343, (2014).
5. А.И. Булатов, Р.Ф. Уханов. Трубы ВНИИБТ, Москва, вып. 8, 230-237, (1974).
Вестник Казанского технологического университета, 17, 19, 315-318, (2014).
4. Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, Р.Г. Галимуллин, И.М. Нафиков, Г.Н. Зиннатуллина, С.Г. Николаева.
6. А.А. Булатов, Н.Г. Коваленко, Н.Х. Зиннатуллин, Г.В. Ситников. Деп. во ВНИКОЭНГе, №670,18с,(1980).
© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук, проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, проф. каф. энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий КГЭУ, znazif@yandex.ru; А. А. Булатов - канд. техн. наук, гл. инженер ООО «Апарт»; Р. Г. Галимуллин - канд. техн. наук, доц. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, liliagalimullina@gmail.com; Г. Р.Зайнуллина - студ. КГЭУ, gulshatzajjnullina@rambler.ru.
© N. Kh. Zinnatullin - the Doctor of Engineering, professor of chair of processes and devices of chemical technology of the KNITU, professor of chair power supply of the enterprises and the power resource-saving technologies of the KSPEU, znazif@yandex.ru; A. A. Bulatov - Candidate of Technical Sciences, the chief engineer of JSC Apart; R. G. Galimullin - Candidate of Technical Sciences, the associate professor of processes and devices of the chemical technology of the KNITU, liliagalimullina@gmail .com technology; G. R. Zainullina - the student of the KSPEU, gulshatzajjnullina@rambler.ru.
