CC BY
59
УДК 351.861
Вероятностный подход к определению численности группировки сил гражданской обороны для выполнения аварийно-спасательных и других неотложных работ в условиях современных войн
ISSN 1996-8493
© Технологии гражданской безопасности, 2012
А.А. Быков, В.М. Кондратьев-Фирсов, С.И. Турко, А.В. Шевченко
Аннотация
В статье изложен математический аппарат с использованием вероятностного подхода для обоснования группировки сил гражданской обороны.
Ключевые слова: группировка сил; вероятностный подход; аварийно-спасательные и другие неотложные работы; гражданская оборона; функция распределения случайной величины; аварийно-спасательное формирование.
Likelihood Approach to Determination of Number of Group of Forces of Civil Defense for Performance of Rescue and Other Urgent Works in the Conditions of Modern Wars
ISSN 1996-8493
© Civil Security Technology, 2012
A. Bykov, V. Kondratyev-Firsov, S.Turko, A.Shevchenko
Abstract
The article outlines the mathematical apparatus with use of a likelihood approach for justification of group of forces of civil defense is stated.
Key words: Group of forces; likelihood approach; rescue and other urgent works; civil defense; function of distribution of a random variable; rescue formation.
Традиционно практика обоснования численности группировки сил гражданской обороны основывается на анализе характера военных угроз безопасности России, исходя из которого формируется сценарий возможной войны или вооруженного конфликта, и сопоставлении прогнозных объемов основных видов аварийно-спасательных и других неотложных работ (АСДНР), соответствующих интенсивности боевого воздействия потенциального противника по объектам тыла страны, с возможностями сил гражданской обороны для выполнения этих видов работ.
В самом простом случае расчет численности сил гражданской обороны, необходимых для выполнения основных видов АСДНР, базируется на следующей формуле
k V
е = У-Ч
tfB, 1
(1)
где:
0 — численность группировки сил гражданской обороны, чел.;
V; — объем 1-го вида АСДНР за период ведения потенциальным противником воздушной наступательной операции на начальном этапе войны или вооруженного конфликта, единица измерения соответствует виду АСДНР;
В; — возможности спасательного воинского формирования (аварийно-спасательного формирования) по выполнению 1-го вида АСДНР, приведенные к длительности периода ведения потенциальным противником воздушной наступательной операции, единица измерения соответствует виду АСДНР;
— численность спасательного воинского формирования (аварийно-спасательного формирования), предназначенного для выполнения 1-го вида АСДНР, чел.;
к — количество видов АСДНР.
Здесь важно отметить, что объемы АСДНР принимаются в качестве переменной характеристики точно соответствующей количеству поражаемых объектов тыла, исходя из интенсивности боевого воздействия потенциальным противником обычными современными средствами поражения по выбранному сценарию возможной войны или вооруженного конфликта.
Такой подход существенно ограничивает возможности по оптимизации сил гражданской обороны в ходе идущего в настоящее время процесса формирования нового облика гражданской обороны, так как, строго говоря, любое изменение состава сил гражданской обороны, отличное от рассчитанного по формуле (1), будет приводить либо к невозможности выполнить прогнозный объем АСДНР, либо к неоправданному избытку сил гражданской обороны. При этом указать обоснованные границы изменения состава сил гражданской обороны при их оптимизации также не представляется возможным.
Решение указанной проблемы нами видится в применении нового подхода к обоснованию численности группировки сил гражданской обороны с использованием классических и современных достижений теории вероятности, в том числе в ее приложении к экстремальным значениям и оценке риска чрезвычайных ситуаций.
Первым шагом в вероятностном подходе является признание очевидного факта, что объемы АСДНР, возникающие при поражении потенциальным противником объектов тыла, являются случайными величинами, представляющими собой абстрактные модели количественного признака АСДНР и принимающими то или иное числовое значение из некоторого множества. В этом случае принятие каждого из возможных значения АСДНР есть событие, которому соответствует некоторая вероятность.
Для описания случайной величины «Объем АСДНР при поражении объекта тыла» знание только ее значения, как это было ранее, недостаточно. Необходимо указать не только множество ее значений, но охарактеризовать также вероятности, с кото-
рыми принимаются те или иные значения, то есть описать случайную величину «Объем АСДНР при поражении объекта тыла» ее законом распределения.
Вполне понятно, что получить закон распределения случайной величины «Объем АСДНР при поражении объекта тыла» на территории Российской Федерации в условиях современного военного конфликта можно только используя методы математического моделирования и проводя соответствующие вычислительные эксперименты.
В 2011 году в Центре стратегических исследований гражданской защиты МЧС России была выполнена работа по формированию системы исходных данных для планирования мероприятий гражданской обороны в Российской Федерации. В результате были получены прогнозные значения объемов по каждому виду АСДНР по более чем четырем тысячам объектам тыла, являющимися, в соответствии со сформированным сценарием военного конфликта на территории Российской Федерации, возможными целями поражения потенциальным противником.
Анализ полученных данных показал экстремальный характер поведения приращений рядов, характеризующих объемы АСДНР по их видам, что говорит о «тяжелохвостости» их эмпирических распределений. Об этом свидетельствуют подобранные нами модели распределений Фреше, Парето, Гумбеля, Вейбулла и логарифмически-нормальное распределение (табл. 1), которые обеспечивают правдоподобное соответствие полученным в результате вычислительного эксперимента распределениям случайной величины «Объем АСДНР при поражении объекта тыла» по их видам.
Подобные «тяжелохвостые» распределения характеризуют, например, риск крупных чрезвычайных ситуаций, отличающихся большим размером последствий для населения (как правило, по масштабам — выходящим за пределы отдельного региона) и малыми величинами вероятностей наступления подобных событий. Это позволяет для исследования таких распределений использовать современные достижения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений, изложенной, например, в работах [1,2].
Для обоснования численности группировки сил гражданской обороны необходимо знать суммарные объемы АСДНР по их видам, возникающие по всем N объектам поражения (в данном случае N — неслучайная величина, задаваемая на основе установленного наряда средств поражения в соответствии со сформированным сценарием военных действий).
Пусть хь х2, ..., хN независимые, одинаково распределенные случайные величины, характеризующие возникающий объем определенного вида АСДНР на каждом из N объектов поражения. Найдем функцию распределения случайной величины SN — «Суммарный объем вида АСДНР»
ел
£ £
13
2 л И
и
шй
а о
I-
о *
ш
га ^
I-
я
Б
ш *
ю о
X
Я
я а о с
а
13
а 2
ш *
ю О
5
У ^
Ш и
>5 О X >5
га у
»
и к
X
ш ^
ф
и
ш а с
и га
а *
X
»
©
Н § В
« 8 §
^ 5 ¡3
8 8 я
® щ I
2ё «
« I? а
§ г
в ^ ^
о 5 ь
¡2 4 ■&
в ^
^ в
* II
1 £
в «
а я
И м
В «
§ в
13 * 8
К £
в с
ё
« £
СЗ ^
ЕС В
£ = £
« 3
« е
в с
(5 с
Р-
И
§
И
в И
& ©
а ¡6 о ^ 42 £
I! 1 (О С
РЧ
& е
И ¡5
г ¿у
«
с I I с к
и §
я Я
^ I ¡г &
х
о
ч «
& и
Рн
сз и I
» д 2
н ? ^
5 ^ с
^ ° г
§ I
ОЯ^и
& я
ца &
^ а
& 5 5 *
Д О}
Й о
с
^ с
я к 3
^ Й ьС
« & в
&
Я О щ
г в ^
м 3 ч
В сз ^
& г & 2
¿3 §
т £
¡=1
где:
N — количество поражаемых объектов тыла, ед.
Учитывая, что дисперсия случайной величины конечна, и применяя центральную предельную теорему, устанавливающую условия образования в пределе нормального закона распределения, определим функцию распределения Б№ Для этого перейдем к нормированному отклонению
2 = ^гМЫ
(3)
где:
М^] — математическое ожидание случайной величины
— дисперсия случайной величины
Тогда вероятность того, что суммарный объем вида АСДНР не превысит некоторого значения ха, будет определяться выражением
л/оИ
<х„
->
Ф(*а), (4)
где:
ха — квантиль нормального распределения;
Ф(ха) — функция стандартного нормального распределения.
Математическое ожидание М[SN] определится формулой
м[8к]=КМ[х]=Кцх
(5)
где:
М[х], р.х — математическое ожидание случайной величины Х «Объем вида АСДНР при поражении объекта тыла» и ее среднее значение соответственно, а дисперсия
(6)
где:
Б[х], ох — дисперсия случайной величины Х «Объем вида АСДНР при поражении объекта тыла» и ее стандартное отклонение.
Принимая ха, например, в виде значения, соответствующего определенной квантили нормального распределения, можно получить выражение для определения значения суммарного объема вида АСДНР на всех N объектах поражения, которое с веро-
ятностью, соответствующей заданной квантили, не превысит некоторого значения Б^1. Для этого приравняем значение функции стандартного нормального отклонения, соответствующее определенной квантили нормального распределения, к нормированному отклонению Z, а SN заменим на
„ 7 ^--м^]
° ж .
Используя формулы (5) и (6) получим
(7)
Х„ =
(8)
откуда
8*"=К^х+хаохл/м . (9)
Например, для 95 %-квантили (ха = 1,645) имеем
Б^5 =N-[^+1,645 ахл/й\
(10)
В формуле (9) значение N соответствует фиксированному количеству поражаемых объектов тыла. В действительности N также является случайной величиной, функция распределения которой в настоящее время еще не найдена. Для нахождения функции распределения случайной величины N необходимо провести вычислительный эксперимент, в основу которого следует положить различные модели воздействия потенциального противника по объектам тыла. От обоснованности таких моделей воздействия зависит достоверность результатов, получаемых при определении группировки сил гражданской обороны.
В том случае, когда величины «Объем вида АСДНР при поражении объекта тыла» и «Количество пораженных объектов тыла» являются случайными с известными функциями распределения, то суммарный объем АСДНР, который не превысит некоторого значения с вероятностью, соответствующей заданной квантили нормального распределения ха, может быть найден по формуле [2]
Эк" , (11)
где:
Цх, СГХ — среднее значение и среднее квадратичное отклонение случайной величины «Объем вида АСДНР при поражении объекта тыла»;
— среднее значение и среднее квадратичное отклонение случайной величины «Количество пораженных объектов тыла».
Для определения группировки сил гражданской обороны (0, чел.) сопоставим по формуле (1) суммарный объем по каждому 1-му виду АСДНР, который может быть получен по формулам (9) или (11) с наперед заданной вероятностью, с возможностями соответствующих спасательных воинских формирований (аварийно-спасательных формирований) штатной численности.
Таким образом, используя вероятностный подход, становится возможным обосновать группировку сил гражданской обороны, численность которой будет достаточна с заданной вероятностью для выполнения АСДНР, возникающих при разрушении объектов тыла современными средствами поражения.
Применяя вероятностный подход к традиционному подходу определения численности группировки сил можно показать, что вероятность выполнения всего возможного объема АСДНР группировкой сил гражданской обороны, найденной по традиционному подходу, составит 50 %. Действительно при традиционном подходе суммарный объем АСДНР представляет собой оценку среднего значения, которому в соответствии со свойствами нормального распределения, соответствует значение функции распределения, равное 50 %.
На рис. 1 представлен график функции распределения случайной величины одного из видов АСДНР «Разборка завалов для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи на объекте тыла» при воздействии на объект обычными современными средствами поражения, найденной при статистической обработке данных по 3466 объектам (параметры функции распределения приведены в табл. 1).
С использованием формулы (9) были рассчитаны значения суммарного объема завалов, подлежащих разборке для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи, который с заданной вероятностью не превысит величины (табл. 2).
По данным табл. 2 определена эмпирическая функция вероятности непревышения заданного суммарного объема завалов ( ), подлежащих разборке для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи, представленная на рис. 2.
Далее для определения численности спасателей по выполнению вида АСДНР, связанного с разборкой завалов для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медпомощи, в составе общей группировки сил зададимся следующими исходными данными [3]:
вид аварийно-спасательного формирования (АСФ) — сводная группа;
численность спасателей АСФ (ХАСФ) — 44 чел.; возможности АСФ по разборке завалов для извлечения пострадавших и оказания им первой медицинской помощи за час работы (Взавал) — 30 м3.
е:» =
Рис. 1. Функция вероятности случайной величины «Разборка завалов для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи при поражении объекта тыла»
Примем также, что время воздушной наступательной операции составляет 30 суток, и что объекты тыла поражаются не одновременно и не по всей территории сразу. При этом извлечение пострадавших из под завалов должно происходить в течение суток. С учетом времени, необходимого на восстановление работоспособности АСФ и времени на переброску АФС к месту новых работ, общее время (Тзадан), в течение которого АСФ будет выполнять АСДНР, может составить 15 суток за период воздушной наступательной операции. Продолжительность рабочего дня 1д примем равной 20 часам в сутки, время работы одной смены АСФ — 10 часов, поэтому количество смен (п) в течение суток — две.
Найдем число спасателей, необходимых для выполнения объемов работ (), указанных в табл. 2, по формуле
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
____
у=-2 г13к>+1Ы7* ■ 0,0481+ 641
й' = 0,9 99
400000 «О 000 500 ООО 550000 600000 Суммарный объем завалов (м*)
650000
Рис. 2. Функция вероятности непревышения суммарного объема завалов ( ^3466 ), подлежащих разборке для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи
т г в
задан, д. :
АСФ,
(12)
где:
Ах° -
завал — число спасателей для выполнения вида
АСДНР, связанных с разборкой завалов для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медпомощи, в составе общей группировки сил, чел.;
— суммарный объем завалов, подлежащих разборке, м3;
п — число смен спасателей в течение рабочего дня;
Тзадан. — время, в течение которого должен быть выполнен заданный объем работ, сут.;
^ — продолжительность рабочего дня, ч/сут.; Взавал — возможности аварийно-спасательного формирования по разборке завалов для извлечения пострадавших и оказание им первой медицинской помощи, м3/ч.;
ХАСФ — численность спасателей АСФ, чел. Данные расчетов по формуле (12) представлены в табл. 2, по которым определена эмпирическая функция вероятности выполнения заданным числом спасателей возможного суммарного объема АСДНР по разборке завалов для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи (рис. 3).
100 эо во
70
во 60 40 30 20 ю
И" =0,999
4500 5000 ч цело с пьсател ей. чел.
Рис. 3. Функция вероятности выполнения заданным
числом спасателей возможного суммарного объема АСДНР по разборке завалов для извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи
Используя аналитический вид эмпирической функции, представленной на рис. 3, можно определить потребное количество спасателей, которые с наперед заданной вероятностью способны выполнить возможный суммарный объем работ по разборке завалов для извлечения пострадавших и оказание им первой медицинской помощи по выбранному сценарию возможной войны или вооруженного конфликта с заданной интенсивностью боевого воздействия потенциальным противником. Для условий
Таблица 2
Значения суммарного объема завалов, подлежащих разборке для извлечения пострадавших, и число спасателей, необходимых для разборки завалов
Вероятность непревышения величины S^ , % Значение квантили стандартного нормального распределения Суммарный объем завалов ( $N=3466 ), подлежащих разборке, м3 Число спасателей ( А « ), необходимых _ ^ завал для разборки завалов, извлечения пострадавших с одновременным оказанием им первой медицинской помощи, чел.
5 -1,645 407 271 3 982
10 -1,282 427 543 4 180
15 -1,037 441 216 4 314
20 -0,842 452 077 4 420
25 -0,675 461 410 4 512
30 -0,524 469 783 4 593
35 -0,385 477 537 4 669
40 -0,253 484 906 4 741
45 -0,126 492 030 4 811
50 0 499 037 4 879
55 0,126 506 043 4 948
60 0,253 513 167 5 018
65 0,385 520 536 5 090
70 0,524 528 290 5 166
75 0,675 536 663 5 247
80 0,842 545 996 5 339
85 1,037 556 857 5 445
90 1,282 570 530 5 579
95 1,645 590 802 5 777
99 2,429 634 539 6 204
приведенного примера, чтобы с вероятностью 95 % обеспечить выполнение возможного объема указанного вида АСДНР необходимо создать группировку спасателей численностью около 5800 человек. Традиционный подход определения численности группировки сил дает значение, равное 4800 человек, что согласно данным рис. 3 соответствует вероятности близкой к 50 %.
Таким образом, вероятностный подход позволяет устанавливать обоснованные границы изменения численности группировки сил гражданской обороны при их оптимизации с учетом особенностей современных войн.
Литература
1. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений / Перевод с англ. В.Ю. Татарского. М.: издательство «МИР», 1965. 450 с.
2. Акимов В.А., Быков А.А., Щетинин Е.Ю. Введение в статистику экстремальных значений и ее приложения; Монография. МЧС России. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. 524 с.: ил.
3. Методические рекомендации по созданию, подготовке и оснащению нештатных аварийно-спасательных формирований / Под ред. В.А. Пучкова. М.: МЧС России, 2005. 119 с.
Сведения об авторах
Быков Андрей Александрович: д. ф.-м. н., проф., заслуженный деятель науки РФ, ФКУ ЦСИ ГЗ МЧС России, вед. н. с.
121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 7. E-mail: [email protected]
Кондратьев-Фирсов Владимир Михайлович: к. т. н.,
ФКУ ЦСИ ГЗ МЧС России, гл. спец. 121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 7. E-mail: [email protected]
Турко Сергей Иванович: к. т. н., ФКУ ЦСИ ГЗ МЧС России, вед. н. с.
121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 7. E-mail: [email protected]
Шевченко Андрей Владимирович: д. т .н., проф., ФКУ
ЦСИ ГЗ МЧС России, вед. н. с.
121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 7.
E-mail: [email protected]
