Вероятностная модель смешанных экономических систем как инструмент выбора и обоснования законодательных норм и правил хозяйствования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭкоНомико-математигеское

моделирование

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ СМЕШАННЫх

экономических систем как инструмент

ВЫБОРА И ОБОСНОВАНИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ

норм и правил хозяйствования

И.Д. ГРАЧЁВ,

депутат Государственной Думы РФ, кандидат физико-математических наук, член Национального совета РФ по оценочной деятельности

В статье рассматривается модель рынка на базе стоимостей объектов собственности,устанавливаемых независимыми оценщиками. Модель позволяет решать задачу оптимизации смешанных (переходных) экономических систем, а также динамики их автопрогресса путем оттока собственности от неэффективных собственников вследствие обменно-рыночных операций. Полученные результаты использованы автором при разработке норм Федеральных законов «О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации», «Об оценочной деятельности» и др.

Ключевые слова: макроэкономика, рынок, методология оценки объектов собственности, автопрогресс экономической системы, ценовой механизм автопрогресса, законодательная база регулирования экономики.

Введение

Наблюдаемый в настоящее время мировой финансово-экономический кризис чрезвычайно актуализировал реформенные проблемы соотношения частной инициативы и государственного регулирования, взаимодействия финансовой системы и реальной экономики и ряд др.

По этим проблемам, на взгляд автора, несмотря на проводимые многие годы исследования, пока нет фундаментальных научных результатов, позволяющих объективно обосновывать различные концепции, в том числе законодательные,

формирования экономического пространства и рынка собственности в России, нет адекватного аналитического инструментария анализа взаимосвязей финансовых и экономических рынков, финансовой системы и реальной экономики1.

Очевидная сложность современных рынков требует для их исследования построения строго формализованной модели функционирования смешанных экономических систем, описывающих в качестве крайних случаев плановую и рыночную системы хозяйствования, а в качестве промежуточных случаев — весь спектр их сочетаний. Эта модель должна быть достаточно адекватной и простой, для того чтобы на идейном уровне ее можно было объяснить здравомыслящему законодателю, который в свою очередь смог бы на ее основе оценивать, сравнивать (не только на качественном, но и количественном уровне) различные варианты экономических реформ и их законодательного обеспечения.

По мнению автора, есть глубинное сходство проблемы измерения эффективности экономического реформирования с проблемами использования

1 См.: О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации: Федеральный закон от

14.06.1995 № 88-ФЗ; Об оценочной деятельности в Российской Федерации: Федеральный закон от 29.07.1998 № 135-Ф3 (ред. 24.07.2007); Смирнов А. Кредитный «пузырь» и перколация финансового рынка // Вопросы экономики. 2008. № 10.

измерительной информации при решении некорректных задач обработки статистики научно-технических экспериментов2. Сходство заключается главным образом в том, что игнорирование малых ошибок измерений влечет за собой «разбалтывание» как технических, так и экономических систем и сильную неустойчивость получаемых решений в обоих случаях.

Это сходство определило идейные основы будущей модели. В нашем представлении рынок — это сложный хозяйственный механизм, имеющий в своем составе естественную статистическую машину, главной задачей которой является определение рыночных стоимостей обращающихся на рынке объектов. На основе этих стоимостей в свою очередь хозяйственный механизм производит в экономической системе, в которой он функционирует, последующее оптимальное распределение ограниченных ресурсов.

Характер собственности — частная, государственная, смешанная — не имеет значения, важно, чтобы оценки рыночных стоимостей осуществлялись с учетом их конкурентоспособности. При этом предполагается, что неточные оценки рыночных стоимостей приводят к неоптимальному распределению ресурсов в этой системе, а следовательно, к их потерям, линейным или нелинейным образом связанным с ошибками оценивания рыночных стоимостей. В такой постановке главная задача рынка— распределение ресурсов — не может быть решена без максимально точного оценивания рыночных стоимостей.

В указанной статистической машине цены сделок по объектам собственности — это и есть исходная измерительная информация. Ее лобовое использование (т. е. без выверенного анализа рыночных стоимостей) в реальных экономических системах приводило и приводит к их неустойчивости, следствием и результатом которой стали «великая депрессия» в США в 1930-е гг. и нынешний глобальный кризис.

Государство, располагая некоторой априорной по отношению к текущим сделкам информацией, формализованной в виде теорий, баз данных, стандартных процедур, алгоритмов, законов, выступает в роли стабилизатора, т. е. «регуляризует» решения и действия всех других участников рынка.

Такая постановка позволяет свести поставленные выше реформенные проблемы к тем, на

2 Грачев И. Д., Салахов М.Х, Фишман И. С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. Казань: КГУ, 1986.

которые уже выработаны ответы в естественных науках — об оптимальном сочетании априорной и апостериорной информации с точки зрения устойчивости и несмещенности, об эффективности и погрешности решений в зависимости от числа измерений (сделок) и их коррелированности и т. д.

В своем стремлении дойти до количественных критериев, облегчающих выбор вариантов реформ и их законодательного обеспечения, мы неизбежно приходим к вопросу об экономическом прогрессе, который можно сформулировать следующим образом: что значит улучшение экономической системы в результате реформ?

В настоящей работе прогресс экономической системы определяется нами как монотонный в среднем рост накопленной собственности, включая ее вещную, информационную и энергетическую формы. Данное определение прогресса, на взгляд автора, в достаточной степени увязано с общефилософским определением сути общественного развития3.

Для того чтобы подвести наше определение к рынку, надо добавить, что этот прогресс, это накопление осуществлялись задолго до построения научных экономических теорий, до осознания их индивидами. Простейшее объяснение этого факта предполагает индивидуальное увеличение вероятности выжить методом индивидуального накопления людьми «копий, знаний и огня», что и составляет суть инстинкта частной собственности. Разнообразие, во всем присущее природе, в среднем предполагает успешное накопление одним индивидом знаний, а другим — вещей, что последовательно приводит к разделению труда и обмену им, т. е. к рынку.

Далее мы явно или неявно предполагаем, что эта система обмена, этот рынок функционируют оптимально, если все его участники точно знают некие «рыночные стоимости». И в этом смысле мера ошибок измерения (оценивания) рыночных стоимостей может служить мерой эффективности экономической системы, мерой скорости накопления системой собственности, т. е. прогресса. Близкие идеи развиты еще в трудах С. Ю. Витте4. В качестве измеримого прогресса он понимал «накопление капиталов», а главными условиями

3 Жеребин В. М. Феномен информации: еще одна попытка интерпретации // Экономическая наука современной России. 2007. № 2.

4 Витте С. Ю. Конспект лекций о народном и государственном хозяйстве, читанных Его императорскому высочеству великому князю Михаилу Александровичу в 1900—1902 годах. М.: Фонд экон. кн. «Начала», 1997.

прогресса считал: 1) использование естественных преимуществ; 2) порядок и ясность в отношениях собственности; 3) эффективное расценивание (оценивание) имущества.

Обеспечение и оценивание прав собственности считают основой экономического развития многие современные экономисты, в частности: В. Л. Макаров, К. Х. Зоидов, В. Л. Смит5.

При этом мы не предъявляем к моделям завышенных требований. Мы не ставим задачей построение неких всеобъемлющих моделей, позволяющих просчитывать нормы экономического законодательства во всех деталях. На сегодня уровень нашего понимания переходных экономик вообще, переходной экономики России в частности требует прежде всего учета ее фундаментальных свойств.

Одним из главных фундаментальных свойств рыночной экономики, которое должно подлежать учету при анализе ее трансформации, является стохастичность оценок стоимостей. С. Ю. Витте отмечал, что отличительная черта дохода предпринимателя заключается в его полной неопределенности. В современной интерпретации это соответствует модной концепции «непредвидимо возникающей стоимости»6. Вслед за Витте и современные экономисты неявно приходят к выводу о случайном, субъективном характере всех экономических суждений и оценок. Это важно учитывать при построении моделей переходных экономик, так как здесь мы располагаем на порядки меньшей информацией (о сделках), чем оценщики стран со стационарной экономикой7. Соответственно, малые (пренебрежи-мые) ошибки оценивания перестают быть малыми и пренебрежимыми для России.

Из-за высоких относительных погрешностей оценивания в переходных экономиках случайная природа всех рыночных суждений и оценок явля-

5 См.: Vernon L. Smith. Interdisciplinary Center for Economic Science, George Mason University, 2001. URL: http://www.ices-gmu.net/experimental.htm; Зоидов К. Х. Уроки трансформации кризиса // Экономическая наука современной России. 2005. № 4; Зоидов К. Х. К проблеме исследования циклических процессов в советской и переходной российской экономике. Ч. 1 // Экономическая наука современной России 2007. № 4; Макаров В. Л., Клейнер Г. Б. Микроэкономика знаний. М.: Экономика, 2007.

6 Vernon L. Smith. Interdisciplinary Center for Economic Science, George Mason University, 2001. URL: http://www. ices-gmu. net/experimental.htm.

7 О свойствах и особенностях стационарных и нестационарных макроэкономических систем см. в работе: Лившиц В. Н, Лившиц С. В. Макроэкономические теории, реальные инвестиции и государственная российская экономическая политика. М.: Изд-во ЛКИ, 2008.

ется важнейшим фактором, который должен быть учтен в моделях.

Безусловно, другим важнейшим свойством рынка, которое должно быть учтено при моделировании переходных экономик, является его автопрогресс, связанный с автоматическим перетоком собственности от неэффективных к эффективным оценщикам.

Мы не располагаем на сегодня экономико-математическими моделями, отражающими два отмеченных нами фундаментальных свойства рынка.

Известным и опробованным формализованным способом определения рыночной стоимости объектов произвольной природы (товаров и услуг) является их оценка независимыми профессиональными оценщиками.

В линеаризованном варианте это дает приближение

Со ■ 1 + К-ф + у + ^ = /, (1)

где с0 — искомая рыночная стоимость рассматриваемого объекта;

/ — цены реальных сделок по объектам, аналогичным рассматриваемому;

1 — вектор, все элементы которого равны единице;

\ — неустранимые ошибки оценивания рыночной стоимости, которые почти всегда предполагаются некоррелированными нормально распределенными;

К — матрица, отражающая установленные из общих соображений или в результате линеаризации зависимости результатов сделок от места, времени и обстоятельств. Например, для часто применяемой в оценках радиальной зависимости рыночной стоимости объекта недвижимости от центра города соответствующий столбец матрицы К будет состоять из элементов (х2 + у2)-1 - (х02 + у02)-1;

ф — вектор подгоночных параметров, конкретизирующий общую закономерность для сделок с аналогами данного объекта;

К ■ ф — параметризованная часть цены, учитывающая отклонение цены аналога от цены искомого объекта;

у — остаточная непараметризованная, но закономерная часть отклонения цены объекта от искомого.

Учет вектора у — задача изначально некорректная, поэтому, как правило, его просто приравнивают нулю, и задача сводится к виду:

К -ф + ^ = /, (2)

где блочный вектор ф имеет вид:

Ф

(3)

а матрица К образована из К добавлением слева

единичного вектора I.

Решение ФЯ , включающее искомую оценку cR рыночной стоимости c0, может быть получена с использованием метода наименьших квадратов или линейной регрессии, или другим, им подобным, в виде:

/ч ^Т , ^т —

Фя = (К- К) - К- /, (4)

где * — символ обобщенного обращения матриц, которое при качественной параметризации аналогов и достаточном объеме сделок тождественно обычному. Собственно, интересующая нас оценка

ск получается из выражения (4) умножением слева

—т

на транспонированный единичный вектор I :

-т ^т ^ , ^т —

ск = I - (К- К) - К- /. (5)

Для понимания существа дела важно видеть, что при переходе от «аналогичных» объектов к «тождественным» по условию (4) или (5) мы получим обычное усреднение по сделкам, т. е. из того, что К ^ I следует:

-т —

Г/ 7\-1 1Т 1 I - /

■ (I -1)-1 -1 - / =

N

(6)

В этом смысле всю достаточно сложную технику (1) — (5) можно определить как приведение аналогов к параметрам тождественного искомому объекта с последующим усреднением данных по сделкам.

Характерно, что улучшение и оптимизация оценок рыночной стоимости развиваются полностью аналогично обработке измерений в естественных науках — от элементарных усреднений через «взвешивание» результатов к стихийной регуляризации решений с учетом всей полноты априорной информации.

Здесь же для нас важно еще раз зафиксировать, что независимые профессиональные оценщики, основной задачей которых является априорное предсказание в любой фиксированный момент времени рыночной стоимости любого объекта, явно или неявно моделируют работу рынка обыкновенным или взвешенным усреднением по уже состоявшимся сделкам. И работоспособность этой модели, ее соответствие реальной работе рынка проверены множеством оценщиков множество раз.

Ставя во главу угла категорию «рыночная стоимость» и методологию измерения рыночной стоимости экспертами-оценщиками, мы отождест-

вляем хозяйственный механизм рынка как такового с взаимодействием статистической совокупности оценщиков, существенно расширяя в целях настоящей работы само понятие «оценщик». При таком понимании рынка в качестве оценщика может рассматриваться любой агент, любой участник обменных операций на рынке, любой предприниматель, который на основании интуитивных или явно выполненных оценок рыночной стоимости предпринимает и осуществляет некоторые действия со своим капиталом, результатом которых будут его изменения, прямо зависящие от точности оценки.

В терминологическом плане представление рынка как механизма реализации обменных операций стоимостями предполагает использование (везде, где это не вызывает противоречий) таких отождествляемых нами понятий, как «оценщик», «агент», «предприниматель», «участник рынка», под которым понимается в основной массе малое предприятие.

Статистическая функция хозяйственного механизма рынка

В рамках изложенной идеологии главная функция рынка — измерять рыночную стоимость «всего на свете». Тогда простейшая модель рынка предполагает N равновесных и равноошибочных участников (оценщиков), ошибки определения стоимости которых задаются ^мерным вектором

£ . В этом приближении измерения рыночной стоимости товара рынком моделируются обычным усреднением по формуле (6). Общая погрешность измерения рыночной стоимости данным рынком из N участников-оценщиков будет равна

Дс = с„ - с =

-т -

I

(7)

^Я "0 —т—'

I -1

Соответственно эффективность рынка в смысле выполнения главной функции может быть оценена функционалом от \ , например дисперсией средней по рынку оценки стоимости товара:

1 - т - , 1 — ^ (8)

д2 = <^• I -*!>■

где Д2 — дисперсия;

< > — символ усреднения. Используя вышеприведенные обозначения, нетрудно показать, что

1 1 — т — — т -

д2 = ц -%-% -г>=

1 — т — — т — 1 — т — —

= —I >-1 = —I -СОУ^-I, (9)

N N

с

с

Я

где СоуЕ, — ковариационная матрица случайного вектора \ , т. е. матрица с элементами (^ • ^j), где i и у — номера оценщиков из совокупности Ж

Формула (9) для независимых равноошибоч-ных сделок дает хорошо известный как в статистике, так и в экономике результат, определяющий рост эффективности оценивания с ростом N и катастрофическое влияние коррелированных наблюдений на точность при достаточно больших значениях N.

Если под эффективностью, как это принято в технике, понимать величину, обратную Д2, то отсюда следует, что, во-первых, эффективность рынка пропорциональна числу его участников N, и, во-вторых, вполне согласованное со здравым смыслом катастрофическое падение эффективности рынка при коррелированных участниках в результате сговоров, мафиозного, коррупционного или иного давления.

В широком смысле получается, что в смешанных экономиках, где велико число N участников (малых предприятий) и они существенно превалируют над числом других, последние являются основными поставщиками апостериорной информации о рыночных стоимостях, т. е. именно малые предприятия являются основой рынка, его статистической машины.

В этой машине государству принадлежит роль крупного собственника, крупного субъекта экономики, участника процедуры оценивания рыночных стоимостей. Последовательное включение государства предполагает его регуляризирующую роль с использованием всей имеющейся в его распоряжении априорной информации.

Государству в рамках предложенной техники и уровня приближения проще всего «отдать» часть вектора /, т. е. представить государство как совокупность из k < N участников, стопроцентно коррелированных между собой (можно показать, что это эквивалентно введению в модель одного собственника, контролирующего а = k / Nсобс-твенности системы).

Тогда начальная постановка модели (8) — (9) полностью сохраняется. Однако структура ковариационной матрицы Соу\ по сравнению с «чистым рынком» в связи с блочной структурой \ существенно изменится:

СОУ \ =

1 ~ ~т а? ■1■ 1

К

■ р-1) ■ 1

а, ■а

— —т ■ р^1■1

ар ■ Е

(10)

где Е = diagI — диагональная единичная матрица;

а? — дисперсия ошибок в оценках государственных предприятий;

ар — дисперсия ошибок в оценках частных предприятий;

Р — коэффициент корреляции между частными и государственными предприятиями;

k — число предприятий, принадлежащих государству.

Подставляя (10) в (8), получим:

Д2 =

к2 ■а? 2а,-а р-р^ к ■ (М - к) N - к

N2

N2

+а

N2

. (11)

Максимальная эффективность системы достигается при р =0. Тогда формулировки совпадают, и формула (11) преобразуется с точностью до замены параметров к виду:

Д2 = ар ■ [х2 + р ■ (1 - х)],

(12)

к

где х =--доля собственности, принадлежащая

N

государству;

а

р=

N ■а

— параметр относительной инфор-

мированности рынка и государства.

Здесь следует заметить, что отношение (12) остается справедливым и в том случае, когда ошибка оценивания рыночной стоимости государством является чисто систематической с точностью до замены а8 на ас.

Простейшая формула (12) уже допускает оценку оптимального соотношения частной и государственной собственности

хор, = р/2. (13)

Следующее из (11) утверждение о том, что оптимальное соотношение частной и государственной собственности зависит от соотношения ошибок представителей данных форм собственности в оценках ими состояния рынка — вполне согласуется как с практикой, так и со здравым смыслом.

Соотношение (11) можно использовать и обратным способом. Мировая практика позволяет оценить порядок хозяйственного участия государства в успешных (следовательно, близких к оптимуму) странах на уровне 0,5 > хор1 > 0,3 .

При оценке числа N мы склонны считать полноценными оценщиками владельцев фирм, т. е. предпринимателей, вкладывающих в оценку свой капитал и, соответственно, теряющих или наращивающих его в зависимости от погрешностей оценивания всего комплекса обстоятельств, определяющих рыночную стоимость. Тогда Nимеет порядок общего числа фирм, функционирующих в данной стране. Для США N « 30 ■ 106 и хо0 « 0,3 .

Для Германии N «10 -106 и х « 0,5 .

ст ,---

Учитывая, что — = ЛJN - 2 - х, получим с уче-

(14)

ст,

том меньших стран грубую оценку:

103 <СТ^<4-103. ст^

Для анализа других ситуаций запишем в общем виде сводные ошибки оценивания рыночной стоимости товара соответственно оптимальной смешанной системой, чистым рынком и чистым государством:

Д2( хор, ) = ст2 -

Р) +" (1 -Р

(

=ст

2

4

; (15)

Д2(0) = ст2 - (р);

(16)

Д2(1) = ст2 - (1). (17)

Если предположить, что американская экономика функционирует в режиме, близком к оптимальному, то для нее, согласно (15) — (17), полная национализация, т. е. переход в режим «чистое государство», ухудшает эффективность примерно в 3,5 раза.

Более существенно, что для экономики с такими параметрами, как у США, переход от оптимального состояния к чисто рыночному приводит, согласно тем же (15) — (17), к снижению эффективности всего на 8 %. Заметим, что не слишком сильное различие в эффективностях оптимальной смешанной и чисто рыночной экономики для стран такого типа, вероятно, и является скрытой причиной применения ими радикально либеральных экономических теорий.

Однако даже достаточно слабое изменение базовых условий, например переход к экономике Германии, дает совсем другие оценки. Так, при Хор, ~ 0,5 «чистый» рынок оказывается, по сравнению с оптимальной смешанной экономикой, столь же неэффективным, что и «чистое» государство:

Д2( Хор,) Д2 (0;1)

! 0,75.

(18)

Соотношения (15) — (18) свидетельствуют, что для стран такого типа чисто либеральные рецепты сомнительны, т. е. они как минимум не являются универсальными.

Анализ также показывает, что при оптимальных долях госсобственности 0,3 < хо0 < 0,5 , что достаточно характерно для современного мирового хозяйства, эффективность чисто плановой экономики оказывается в 1,5 — 3 раза ниже оптимальной смешанной.

Возвращаясь к промежуточному соотношению (9), отметим еще раз уменьшение погреш-

ности Д2, а следовательно, рост эффективности с ростом числа N (фирм на рынке). Именно это обстоятельство наряду с причинами социального и инновационного характера определяет отношение к малому бизнесу во всех успешных странах. С некоторыми оговорками, исходя из (9) — (15), можно утверждать, что эффективность экономики страны пропорциональна числу функционирующих в ней малых предприятий.

Автопрогресс рыночных систем

Второе важнейшее свойство рынка, как уже отмечалось, — его автопрогресс через механизм дискриминации неэффективных собственников. На интуитивном уровне понятно, что строить адекватную и практически применимую модель рынка путем попарного взаимодействия достаточно сложно.

В аналогичных по сложности ситуациях физики используют идею «самосогласования полей». Эта идея в применении к рынку как «естественной статистической машине» выглядит следующим образом. Nучастников (оценщиков), взаимодействуя между собой, образуют некое новое качество — «рынок», обладающий некоторыми известными свойствами, в частности способностями формирования рыночной стоимости. Тогда так же, как и в физике, мы можем перейти от анализа попарных или групповых взаимодействий к анализу пары «оценщик — рынок» и на основе этого анализа, с одной стороны, проследить судьбу оценщика, а с другой — уточнить статистические параметры рынка в статике и динамике.

Используем эту идею для построения простейшей модели рыночного перераспределения. Будем полагать, по аналогии с концепцией «самосогласования полей», что случайное взаимодействие участников приводит к формированию новой сущности, именуемой «рынок», который как статистический ансамбль характеризуется средним значением с0 рыночной стоимости и погрешностью ее измерения Дс^ В свою очередь „/-участник характеризуется своей индивидуальной оценкой рыночной стоимости и погрешностью ее оценивания

Судьба/-участника при его взаимодействии с «полем» рынка зависит от соотношения погрешностей Дс/ и Дс^ Если участник ошибается больше, чем рынок в среднем, то он будет терять капитал, и наоборот. Одновременно с таким перераспределением должны меняться и свойства всего ансамбля участников, т. е. рынка.

Для этой ситуации простейшая модель рынка не может быть описана в приближении равновесных и равноошибочных участников. Как минимум мы обязаны предположить, что ошибки оценивания у участников рынка различны и задаются

некоторой диагональной матрицей diag [5 ], где

—2

5 — ^-мерный вектор дисперсий ошибок оценивания стоимостей. Очевидно, что любая динамика предполагает перераспределение капитала между участниками рынка, что можно описать дискретными векторами распределения капитала по участникам Л1, где i — индекс временного экономического цикла.

Тогда простейшая перераспределительная модель может быть записана в виде:

— — — — Лт 5 —

Лм = Л, - diag(5)• Л, + • А, (19)

/

где 5 — вектор средних квадратичных.

Смысл соотношения (19) достаточно очевиден. Здесь Л+1 — новое распределение капитала по участникам после ¿-го экономического цикла. Л, — стартовое распределение капитала на входе в ¿-й цикл. Второй член суммы характеризует «плату» каждого участника за ошибки в оценивании рыночной стоимости: вполне естественно, что она в первом приближении пропорциональна ошибке ^ в цене и вложенному с этой ошибкой капиталу. Третий член отражает условие сохранения полного капитала системы:

1т Т _~лт

Лт+1 • I = ЛТ • I.

(20)

Несложно показать и то, что заданный перераспределительный механизм от цикла к циклу уменьшает сумму среднеквадратичных ошибок оценок стоимостей (рынок прогрессирует):

ЛТ+1 • 5 < ЛТ • 5.

(21)

Следовательно, предложенный нами простейший перераспределительный механизм обеспечивает «автопрогресс рынка» в смысле уменьшения его ошибок оценивания рыночных стоимостей.

Далее, естественно предположить, что повышение эффективности решения главной проблемы рынка—проблемы оценивания рыночных стоимостей — должно как-то сказываться на темпах роста его суммарного капитала. Простейший результат можно получить, используя предположение о под-системном характере рассматриваемого нами «рынка» и его взаимодействии с другими аналогичными подсистемами или ресурсными рынками, которые мы условно обозначили Л-рынок и В-рынок. На Л-рынке действуют п участников с распределением

капитала Л и средними квадратичными ошибками оценивания рыночной стоимости товара 5а.

На В-рынке действует N участников с распределением капитала В0 и средними квадратичными ошибками оценивания рыночной стоимости 5Ь.

В момент времени рынки объединяются и далее функционируют в рамках общей перераспределительной модели (20).

При этом, используя технику блочных матриц, возможен раздельный анализ судьбы Л-рынка и В-рынка с учетом перекрестного взаимодействия.

В моделях важен реальный уровень погрешностей оценивания. Отдельные результаты дублированных оценок рыночной стоимости идентичных объектов недвижимости предоставлены автору российскими оценщиками и риэлторами. Для Москвы и Московской области порядок разбросов этих результатов составляет 10 и 30 % соответственно.

Нам неизвестны систематизированные исследования в этой области. Тем не менее автор располагает тремя источниками, позволяющими оценить реальные погрешности как минимум для унифицированного товара типа недвижимости. Прежде всего это расхождение оценок независимых профессиональных оценщиков по тождественным объектам в судах стационарных стран. В частных беседах с автором высшие должностные судебные лица Сиднея, Парижа и Нью-Йорка дали оценки случайных расхождений на уровне 10 — 15 % и, безусловно, подозрительные на заказной характер оценок при уровне расхождений 50 %. Достаточные для данного исследования экспериментальные результаты можно получить на основании сопоставления оценок, выполненных наилучшими профессиональными оценщиками будущей рыночной стоимости акций. В таблице представлен типичный пример результатов оценивания стоимости акций регулярно торгуемых российских бизнесов ведущими зарубежными и российскими оценочно-консалтинговыми структурами. Собраны докризисные прогнозные оценки на год вперед. Достаточно очевидно, что дисперсии разброса этих оценок будут оценками снизу реальных дисперсий оценивания, так как в лучшем случае (в отсутствие коррелированных смещений) реальные стоимости акций через год будут близки к средним значениям прогнозов всех дееспособных оценочных фирм.

Анализ результатов, представленных в таблице, показывает, что избранный нами в основных моделях отношений уровень относительных погрешностей (~10 %) вполне соответствует российским результатам. Если учесть, что коэффициент

Результаты оценивания акций компании «Волга Телеком» ведущими зарубежными и российскими оценочно-консалтинговыми структурами (рыночная цена акции — 6,2 долл.)

Компания-оценщик Цена, долл. Рекомендация Потенциал роста рыночных цен, % Дата обновления

Алор-Инвест 5,20 Покупать -16,13 01.02.2007

Тройка Диалог 8,03 Покупать 29,52 31.01.2007

Файненшл Бридж ИК 6,16 Держать -0,65 23.03.2007

УРАЛСИБ ФК 7,00 Покупать 12,90 26.02.2007

Открытие БД 6,48 Держать 4,52 26.01.2007

Метрополь ИФК 7,07 Держать 14,03 14.02.2007

МДМ-Банк 6,31 Покупать 1,77 20.02.2007

КИТ Финанс Инвестиционный банк 3,77 Продавать -39,19 28.02.2007

ВЕЛЕС Капитал ИК 6,01 Покупать -3,06 06.03.2007

Банк Москвы 6,53 Держать 5,32 02.03.2007

Банк ЗЕНИТ 7,50 Покупать 20,97 28.03.2007

АТОН ИГ 6,59 Держать 6,29 22.03.2007

Альфа-Банк 8,10 Покупать 30,65 12.02.2007

UBS 7,10 Покупать 14,52 09.03.2007

Merrill Lynch 5,00 Покупать -19,35 14.02.2007

ING Group 5,65 Держать -8,87 05.02.2007

вариации 10 % характерен и для оценок европейской недвижимости, его использование в моделях является вполне оправданным.

На рис. 1 воспроизведена ситуация «догоняющего присоединения» через 50 циклов рынка, разбитого на 10 подгрупп, с погрешностями оценивания, соответствующими российским (~10 %), к аналогичному. С некоторыми оговорками мы можем рассматривать эту модель как схему инерционного присоединения к ВТО. Результатом является уменьшение за 20 циклов внутреннего суммарного капитала примерно в 3 раза:

—T — 1 —T —

(A20 • I) «- (Ao • I).

(22)

Кардинально меняет ситуацию появление на присоединяющемся рынке групп инноваторов (10 % от общего числа участников) с минимальными погрешностями оценивания (~2 %), реально имеющих место в российских компаниях. При этом

200,0

180,0

160,0

g 140,0 -

3 120,0 -а

ц 100,0 -12

■Е 80,0

с

g 60,0 40,0 20,0 0,0

<g> <р 4 <Р <ьч «Р 4> й- # ■<? 4 <ьч Период

о? А <д <®

Рис. 1. Изменение суммарного капитала развитого (1-го) и догоняющего (2-го) рынков со сходными одинаковыми участниками после их объединения

в полном соответствии с реальными данными мы предполагаем, что средняя и средневзвешенная ошибки системы с инноваторами ухудшились примерно в 2 раза по сравнению с начальной (без инноваторов).

Суммарный внутренний капитал такой подсистемы при объединении с «продвинутым» рынком убывает первые 2 — 3 цикла даже быстрее, чем в инерционном варианте, но уже через 5 — 8 циклов ситуация выравнивается и через 20 — 25 циклов ситуация не только восстанавливается, но и начинается подавление традиционного рынка рынком с участием инноваторов. Характерные результаты представлены на рис. 2.

Наличие в этом распределении совсем плохих оценщиков с очень высокими погрешностями не имеет принципиального значения, так как они в кратчайшие сроки вымываются рынком; важно, чтобы были хотя бы в небольших количествах сверхсредние оценщики, ко-ФФФФФ торые через несколько

циклов перераспределений обеспечивают прирост суммарного капитала догоняющей системы.

При этом модели показывают, что риски вложений в такие предприятия частным инвестором, не умеющим априори отличить «плохого» оценщика от

Сумма первого рынка Сумма второго рынка

180,0

160,0

П 140,0

3 120,0 а

Ц 100,0

<г

н

[Е 80,0

<3

^ 60,0 40,0 20,0 0,0

-Сумма первого рынка Сумма второго рынка

Рис. 2. Изменение суммарного капитала развитого (1-го) и догоняющего (2-го) рынков после их объединения с добавлением к развивающемуся рынку 10 % иннова-торов

Период

«сверхсреднего», будут выше рисков вложений в средние стационарные предприятия. Это предопределяет необходимость государственной инновационной политики, основные элементы которой представлены ниже. С точки зрения предложенной модели инноваторы вносят в бизнес знания, т. е. дополнительную информацию, уменьшающую в конечном счете через более точные оценки и суждения погрешности распределения ресурсов. А их успешное генерирование и развитие являются единственным способом обеспечения «догоняющему» рынку в перспективе выгодного для себя «глобального» перераспределения капитала. Такой подход требует, как уже было сказано, узкого определения инновационной деятельности, опирающегося на научные, доказуемые, формализованные знания.

Перераспределение для участников спроизвольными сл^айными ошибками оценивания

Примененнаянами замена реальной случайной ошибки \ оценивания рыночной стоимости на вектор средних квадратичных 5 не является бес-спорнойпрежде всегоп отому, что при такой замене теряется статистическая природа решения.

Для наиболее интересных вариантов случайных ошибок ансамбля участников рынка мы показали, что с точностью до замены реальных среднеквадратичных отклонений ошибок на некоторые эффективные ошибки правомерно использование простой перераспределительной модели (19) для описания динамики рыночной системы с любыми реалистичными ошибками оценивания рыночных стоимостей.

На рис. 3 представлены результаты численного моделирования перераспределительного процесса для фиксированных случайных ошибок \ с приближенно соответствующих реальным российским данным для модели, в остальном соответствующей рис. 2.

Предложенная модель позволяет проанализировать причины нынешнего «великого кризиса». С точки зрения модели, это кризис измерения рыночных стоимостей с помощью виртуальных рынков.

Базовая идея виртуальных рынков — в ускорении «прогресса». «Сменаиндексов» , =>, +1 в реальном рынке Л — процесс медленный и мучительный. Для ускоренияон дополняется виртуальным рынком В , скроенным из «виртуальных т-долек» Л по принципу

В = — (7 ® Е) • Л, (23)

т

где ® — прямое матричное произведение.

6 ,4 ,2 ,0 ,8 ,6 4 2 0 8

<эч <?

Й4 & <£? <оч "О Л4 Л4

Период

— Сумма старого рынка -♦—Сумма нового рынка

Рис. 3. Перераспределение капиталов при больших случайных ошибках оценивания

200,0

10,8

В пределах_одного цикла г ^ г +1 на виртуальном рынке В может быть выполнено в сотни и тысячи раз больше обменных операций 9^9 +1, аналогичных реальным. Проблема возникает из-за коррелированности ошибок оценивания участниками В -рынка, которые, безусловно, ориентируются в своих суждениях и действиях на ААг+1 = Аг+1 - Аг .

Качественно это означает, что В-участники могут воспринимать случайные колебания (на-

Список литературы

пример, 67 — 69 или 89 — 92 шаги на рис. 3) как закономерность и «стократно» усиливать между 67 — 69 или 89 — 92 циклами абсолютно «регрессивные» тенденции.

Во избежание такой турбулентности («разбалтывания») рынка, безусловно, необходимы законодательные ограничения как на масштабы 5-рынка, так и на его взаимодействие с реальным А -рынком, что приведенная модель и позволяет выполнить в числах.

Подписка «UBRARy.RU

Теперь журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» стали доступны в электронном виде в Научной Электронной Библиотеке (eLIBRARY.RU).

На сайте eLIBRARY.RU можно оформить годовую подписку на текущие и архивные выпуски журналов, приобрести отдельные номера изданий или статьи.

1. Витте С. Ю. Конспект лекций о народном и государственном хозяйстве, читанных Его императорскому высочеству великому князю Михаилу Александровичу в 1900-1902 годах. М.: Фонд экон. кн. «Начала», 1997.

2. Грачев И. Д., Салахов М. Х., Фишман И. С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. Казань: КГУ, 1986.

3. Жеребин В. М. Феномен информации: еще одна попытка интерпретации // Экономическая наука современной России. 2007. № 2.

4. Зоидов К. Х. К проблеме исследования циклических процессов в советской и переходной российской экономике. Часть 1 // Экономическая наука современной России 2007. № 4.

5. Зоидов К. Х. Уроки трансформации кризиса // Экономическая наука современной России. 2005. № 4.

6. Лившиц В. Н, Лившиц С. В. Макроэкономические теории, реальные инвестиции и государственная российская экономическая политика. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

7. Макаров В.Л., Клейнер Г. Б. Микроэкономика знаний. М.: Экономика, 2007.

8. Об оценочной деятельности в Российской Федерации: Федеральный закон от 29.07.1998 № 135-ФЗ (ред. 24.07.2007).

9. О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации: Федеральный закон от 14.06.1995 № 88-ФЗ.

10. Смирнов А. Кредитный «пузырь» и перколация финансового рынка // Вопросы экономики. 2008. № 10.

11. Vernon L. Smith. Interdisciplinary Center for Economic Science, George Mason University, 2001. URL: http://www.ices-gmu.net/experimental.htm.