К вопросу об оптимальном соотношении частной и государственной собственности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ

УДК 330.1 И.Д. ГРАЧЕВ

ББК 65.012 кандидат физико-математических наук,

депутат Государственной думы Федерального собрания РФ пятого созыва, г. Москва

e-mail: idg19@mail.ru

К ВОПРОСУ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ СООТНОШЕНИИ ЧАСТНОЙ И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СОБСТВЕННОСТИ

Исходя из основной функции рынка показано, что оптимальное соотношение частной и государственной собственности зависит от соотношения ошибок представителей данных форм собственности в оценках ими состояния рынка.

Ключевые слова: рыночная стоимость, эффективность оценки, оптимальное соотношение частной и государственной собственности.

В нашей работе мы основываемся на понимании рынка как естественной статистической машины, которая на основе множества случайных, а иногда глубоко ошибочных суждений вырабатывает «рыночные стоимости», служащие основным инструментом оптимального распределения ресурсов1. В связи с этим была поставлена задача построения экономико-математических моделей, пригодных для практического анализа законодательных решений, приемлемых для переходной экономики, отражающих ключевые вопросы оценки и трансформации собственности. В данной статье мы продолжаем исследование в указанном направлении, более подробно останавливаясь на соотношении частной и государственной собственности.

Первая функция рынка — «дать цену всему на свете». Тогда простейшая модель рынка предполагает, что на нем действует N участников (оценщиков), ошибки определения которыми стоимости товара «все на свете» задаются ^мерным вектором \. В этом приближении измерения рыночной стоимости товара рынком моделируются

обычным усреднением

с = 1 - • &)

- —г _

(IT ■ I) '

где / = с0 ■ I + £, — вектор оценок рыночной стоимости товара участниками рынка; со — его «истинная» рыночная стоимость.

Общая погрешность измерения рыночной стоимости товара данным рынком, на котором действует N участников, будет равна

Ас = с, - со = £4).

" 0 ( 1Т • I )

Соответственно, эффективность выполнения рынком главной функции может быть оценена любым традиционным функционалом от \, например дисперсией средней по рынку оценки стоимости товара:

А2 =<

' 1 ...т ^^

(1)

N ( I )' *

где Д2 — дисперсия; ( ) — символ усреднения; 1Т — транспонированный единичный вектор.

(7 )Т = (1,1, 1), (2)

где Т — символ транспонирования.

Используя приведенные выше статистические обозначения, нетрудно показать, что

А2 = ((7)Т •£• £)Т • 7) = = (1)Т•(!• £)Т)• 7 = (1)Т Соу(^)• 7, (3)

где С0у(£,) — ковариационная матрица случайного вектора \, т.е. матрица с элементами ).

Дальнейшее упрощение выражения (3) связано со структурой Cov(5) , которую мы первоначально зададим в виде

(I-I) = (а, )2 =с2 при I = /, (4)

.2

(5,-5= о, а, в, = а2 в, (5) где о — среднее квадратичное отклонение; в — коэффициент корреляции.

Тогда формула (3) преобразуется следующим образом:

,2 1 2 + N-1 2в

А = — а +-а в.

N N

(6)

Формула (6) дает хорошо известный как в статистике, так и в экономике результат, определяющий рост эффективности оценки рыночной стоимости товара с увеличением N и катастрофическое влияние коррелированных наблюдений (в ^ 0) на точность оценки при больших N. Ближайшим аналогом выражения (6) в экономике является оценка катастрофического влияния корре-лированности инвестиций на эффективность инвестиционного портфеля.

Выведение формулы (6) воспроизведено полностью для того, чтобы на примере, близком статистикам и экономистам, продемонстрировать математическую технику2, облегчающую последующие более сложные выводы.

Если под эффективностью понимать величину, обратную Л2, то из выражения (6) следует, что эффективность рынка пропорциональна числу его участников N, кроме того, вполне согласовано со здравым смыслом катастрофическое снижение эффективности рынка в результате сговоров, оказания давления на его участников и т.д.

Несколько иная картина получится при существенно дифференцированном распределении капитала среди субъектов рынка, заданном вектором А.

В этом варианте оценки моделью рынка является взвешенное по капиталам участников усреднение (А7 • / )(А7 • I )-1 . Погрешность оценки рыночной стоимости товара будет определяться как

Л А7 •$

Ф = , А7 • I

(7)

где А: = а — капитал, использованный 1-м участником рынка, который, как и ранее, оценивает товар с ошибкой

Применяя, как и в цепочке (1)-(6), квадратичную форму от Ф, получим при тех же условиях

ж2\ 2 (А7 • А)

Ф ) = а2 -7__' .

(А7 • I • I7 • А)

(8)

При любом относительно равномерном распределении собственности среди участников рынка расчеты по формуле (8) дают результаты, близкие к расчетам по формуле (6), т.е. эффективность рынка, пропорциональную N. В частности, для собственности, распределенной в ранжированном по арифметической прогрессии порядке а1 = а0 • I, получим

Ф[) =

2

NN-1)

N(2N + 1)^ + 1) __4_ 6 ~ 3N'

т.е. на четверть меньшую эффективность рынка, но по крайней мере растущую с увеличением N по тому же закону больших чисел.

И совсем удручающая картина имеет место, если кому-то из участников удается стать доминирующим игроком на рынке (т.е. сосредоточить у себя более половины суммарного капитала). Моделируя этот случай, зададим А7 в виде N

2 ао, ао, ..., а и получим для больших N

N

2

+ N -1)а

ФО = а2

+ (N-1)

= — а 9

Эти простые формулы задают определенные требования к законодательству о малых предприятиях.

В широком смысле в условиях смешанной экономики малые предприятия — основные поставщики апостериорной информации о «рыночных стоимостях», т.е. именно они являются основой естественной статистической машины, именуемой рынком.

Государство рассматривается нами как крупный собственник, крупный хозяйствующий субъект, участник процедуры оценки «рыночных стоимостей». Последовательное включение в этот процесс государства предполагает его регулирующую роль с использованием всей имеющейся в его распо-

2

а

о

2

2

2

а

о

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ

ряжении априорной информации. При этом мы применяем метод дополнения апостериорных сделок оценками, выполненными от имени государства.

В рамках предложенной техники и уровня приближения государству проще всего «отдать» часть вектора f, т.е. представить государство как совокупность из к < N предприятий, стопроцентно коррелирующих между собой (можно при необходимости показать, что это эквивалентно введению в модель одного собственника, контролирующего а = к / N собственности системы).

Тогда начальная постановка модели (1)-(3) полностью сохраняется. Однако структура ковариационной матрицы Соу(^) в связи с блочной структурой существенно изменится:

(Gs)2- Т- (1)т (а5 ар-р-7)(7)т'

СОУ(^) =

аs ар в-1 ■ (I)'

(а р)2 ■ Е)

' (9)

где Е = diag(I) — диагональная единичная матрица; (о5)2 — дисперсия ошибок в оценках государственных предприятий; (ор)2 — дисперсия ошибок в оценках частных предприятий; в — коэффициент корреляции между частными и государственными предприятиями; к — число предприятий, принадлежащих государству.

Подставляя выражение (9) в формулу (1), получим

д 2 = к2 (а s )2 + 2а s а р-к(Н - к) + (а )2 N - к

N2

N 2

N 2

Более точная формулировка с наведенными корреляциями имеет вид

(а5)2 -7-(1)т р -а5 ар ■ 7-(1)т

СОУ® =

р-а5 ар1 ■(I )т (ар)2(Е + р2 -1 ■ (I )т-р2 -Е)

(10)

где р2 -1 - (I )т -р2 - Е — член, учитывающий наведенную государством корреляцию между оценками частных предприятий. При этом предполагается отсутствие прямых корреляций в действиях частных предприятий.

Подставляя выражение (10) в формулу (3), получим

Д2 =

+(а р )2

к2 (аs )2 , 2р аs ар - кN - к)

N2 N - к

+

+р

N2

+

^ - к)2 N2

--I

- к)

N2

(11)

Максимальная эффективность системы достигается при в = 0. Тогда формулировки совпадают и выражение (11) преобразуется с точностью до замены параметров к виду

д2 = (а р )2[х2 + р(1-х)], (12)

где х = к / N — доля собственности, принадлежащая государству; р = (ор)2 / N X х (^)2) — параметр относительной информированности рынка и государства.

Здесь следует заметить, что отношение (12) остается справедливым и в том случае, когда ошибка оценки рыночной стоимости товара государством является чисто систематической с точностью до замены а5 на ос.

Простейшая формула (12) уже допускает оценку оптимального соотношения частной и государственной собственности. Используя стандартные методы поиска оптимума, из выражения (12) получим

X = Р

Xopt = 2 .

(13)

что не меняет логики решения задачи.

Следующее из формулы (13) утверждение о том, что оптимальное соотношение частной и государственной собственности зависит от соотношения ошибок представителей данных форм собственности в оценках ими состояния рынка, вполне согласуется как с практикой, так и со здравым смыслом.

Соотношение (13) можно использовать и обратным способом. Мировая практика позволяет оценить порядок хозяйственного участия государства в экономике в успешных (следовательно, близких к оптимуму) странах на уровне 0,5 > Хр > 0,1.

При оценке числа N прежде всего напомним, что мы рассматриваем однотоварную модель рынка. Кроме того, мы склонны считать полноценными оценщиками владельцев фирм, т.е. предпринимателей, вкладывающих в оценку весь свой капитал и, соответственно, теряющих или наращивающих его в зависимости от погрешностей оценки всего комплекса обстоятельств, определяющих истинную рыночную стоимость товара3. Тогда N имеет порядок общего числа фирм, функционирующих в данной стране. Для США N ~ 30 • 106 и Хр ~ 0,3, для Германии N ~ 10 • 106 и Хр ~ 0,5.

Учитывая, что (ар /аs) = ^N - 2 - Хор(, получим с учетом более мелких стран грубую оценку 103 < ор / о5 < 4 • 103.

Для анализа других ситуаций запишем в общем виде сводные ошибки оценки рыночной стоимости товара оптимальной смешанной системой, чистым рынком и чистым государством:

А 2Хор,) = о 2

V2

ч2у

+ Р

= а

Р

Р

2

(14)

А 2(0) = а 2 • (р), А 2(1) =а 2 • (1).

(15)

(16)

Если предположить, что американская экономика функционирует в режиме, близком к оптимальному, то для нее, согласно выражениям (14)—(16), полная национализация, т.е. переход в режим «чистое государство», ухудшает эффективность экономики страны примерно в 3,5 раза.

Более существенно, что для экономики с такими параметрами, как у экономики США, переход от оптимального состояния к чисто рыночному приводит, согласно формулам (1 4)—(16), к снижению эффективности всего на 8%. Не слишком сильное различие в эффективности оптимальной смешанной и чисто рыночной экономики для стран такого типа, вероятно, и является скрытой основой радикально либеральных экономических теорий.

Однако не слишком сильное изменение базовых условий дает совсем другие оценки. Так, при Х0^ ~ 0,5 чистый рынок оказывается, по сравнению с оптимальной смешанной экономикой, столь же неэффективен, что и чистое государство:

А ^) А 2(0; 1)

0,75.

(17)

Из соотношений (14)—(17) ясно, что для стран такого типа чисто либеральные рецепты вызывают сомнение, т.е. они как минимум не являются универсальными.

Однако выполненный анализ также показывает, что при всех реалистичных в современном мире оптимальных долях госсобственности 0,3 < Хр < 0,5 чисто плановая экономика оказывается в 1,5-3,0 раза хуже оптимальной смешанной.

Возвращаясь к промежуточному соотношению (6), отметим еще раз уменьшение погрешности Л2, а следовательно, рост эффективности с увеличением числа фирм на рынке. Именно это обстоятельство наряду с причинами социального и инновационного характера определяет отношение к малому бизнесу во всех успешных странах. С некоторыми оговорками, исходя из выражений (6)-(8), можно утверждать, что эффективность экономики страны пропорциональна числу функционирующих в ней малых предприятий.

Сказанное выше позволяет по-новому взглянуть на малый бизнес. Принятые в развитых странах меры по его поддержке обычно мотивируются дешевизной рабочих мест, формированием среднего класса с вытекающей отсюда социальной стабилизацией общества, более эффективным освоением инноваций. В рамках разработанных моделей справедливо гораздо более жесткое утверждение о том, что малый бизнес — это и есть собственно рынок, так как эффективность рыночной составляющей оптимальной системы прямо пропорциональна количеству ее участников. И если Россия хочет иметь экономику, сопоставимую по эффективности с экономиками Японии, США, стран единой Европы, то она должна сама (или в рамках подобия общего рынка) располагать сопоставимым количеством независимых хозяйствующих субъектов, т.е. 10-15 млн малых предприятий. Следовательно, ускоренное развитие малого бизнеса — это важнейшая задача проведения реформ в России.

Примечания

1 Грачев И.Д. Налоги и развитие предпринимательства в России: препр. СПб., 1997; Он же. Статистическая модель перераспределения собственности // Проблемы человеческого риска. 2006. № 1. С. 54-61; Грачев И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. Казань, 1986.

2 Грачев И.Д. Налоги и развитие предпринимательства в России.

3 Грачев И.Д. Статистическая модель перераспределения собственности.

1-

4