CC BY
27
Вопросы экономики
Удк 330.133.2
к вопросу точности оценивания рыночных стоимостей на реально-виртуальных рынках*
И. Д. ГРАЧЕВ, доктор экономических наук, депутат Государственной Думы России, член Национального совета по оценочной деятельности E-mail: idg19@mail.ru
Е. В. ЕЛИСЕЕВА, научный сотрудник E-mail: idg19@mail.ru Центральный экономико-математический институт РАН
В статье отмечается, что в предкризисной и кризисной ситуациях ошибки оценивания рыночных стоимостей резко возрастают как на реальных, так и на виртуальных рынках. При этом имеет место явная корреляция ошибок оценивания, допущенных разными агентами, которая может быть интерпретирована как массовое (всеобщее) смещение оценок на величину порядка коэффициента вариации. Представленные в статье экспериментальные данные наблюдений на торговых площадках содержат косвенные сведения о различиях в ошибках оценивания таких стоимостей, как типичные для российской экономики сырьевые и информационные объекты (компании), а также объекты недвижимости (жилья). Учет этих различий чрезвычайно важен при оценке их инвестиционных рисков.
Ключевые слова: реально-виртуальные рынки, вероятностно-комбинированная модель, ошибки оценивания, рыночная стоимость, ограниченно нерациональные агенты.
* Статья подготовлена по результатам исследования, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 11-06-00390).
В научном аспекте глобальный финансово-экономический кризис (2008 г.) продемонстрировал неспособность доминирующих экономических теорий предвидеть последствия масштабных трансформаций национальных финансовых систем и рынков, осуществляемых в последние десятилетия. В целом можно сделать вывод о том, что в данной области экономической науки и практики идет интенсивный поиск новых подходов [7, 8, 9]. Но пока нет общих проработанных моделей, учитывающих вероятностно-динамическую и смешанную природу рыночных систем и обеспечивающих повышение обоснованности законодательных управленческих решений для переходной экономики России.
Авторами [4, 6] была развита и доведена до рабочих методик комбинированная теория функционирования реально-виртуальных рынков. Концепция построения общей модели функционирования смешанных экономических систем базируется на представлении рынка в виде статистического ансамбля ограниченно нерациональных агентов с фиксированным кооперативным способом измерения рыночных стоимостей,
адаптированным и специально развитым инструментарием теории оценивания, измерения, в частности теории статистической регуляризации.
При этом используется сходство проблем современной экономики [6], в которой агенты оказались значимо не рациональными, с проблемами классической физики, когда при экспериментировании элементарные частицы проявляют себя как заведомо не детерминированные. Для построения модели рынка, учитывающей частичную нерациональность агентов, как правило, используется логика Л. Боль-цмана, Д. У. Гиббса и некоторых других основателей статистической физики, которая предполагает:
- вероятностное описание отдельной элементарной частицы (агента);
- введение понятия статистического ансамбля частиц и некоторых гипотез (например эргодичес-кой) о свойствах этого ансамбля.
Для успеха статистической физики важно было, что она строилась с использованием привычных понятий (энергия, скорость и т. д.) и методов математической статистики, хорошо известных классическим физикам. Чтобы построить универсальную и понятную практикам «статистическую экономику», надо описать агента некоторым минимумом детерминированных и случайных параметров, привычных экономистам, - своего рода аналогов «массы» и «скорости» из статистической физики.
Для иллюстрации этого подхода рассмотрим простейшую статистическую модель рыночной экономики, состоящей из N агентов, подобную той, что разработали физики А. Драгулеску и В. Яковенко [25]. Полагается, что каждый агент имеет деньги в количестве т. Общее количество денег в экономике, являющееся суммой всех денег конкретных индивидов, - фиксированная константа М. В рыночной экономике индивиды обменивают товары и услуги на какую-то сумму денег. При моделировании целесообразно полностью абстрагироваться как от природы этих товаров и услуг, так и от времени, в которое они производятся или продаются, а также от того, кто и когда это делает. Не рассматриваются также и такие институты рынка, как фирмы, банки и экономические операции государства, так что первоначально они выпадают из общего процесса обмена. Акцент делается на главном свойстве динамической монетарной экономики - на том, что деньги постоянно обмениваются между агентами в различном количестве. Не моделируются отдельно причины, по которым конкретные агенты обмениваются опреде-
ленными суммами денег в определенные моменты времени. Вместо этого предполагается, что эту непредсказуемость можно смоделировать случайным «шумом», под которым понимается весь спектр недетермированных воздействий на рыночную стоимость. Действие данной упрощенной модели можно представить следующим правилом обмена.
1. Случайно выбрать агента i (1 < = i <= N) при равномерном распределении всех агентов. Агент i -покупатель.
2. Случайно выбрать другого агента j при равномерном распределении. Агент j - продавец.
3. Случайно выбрать цену p из интервала (0, m) при равномерном распределении, где m - количество денег у покупателя i.
4. Уменьшить количество денег у агента i на р. Увеличить количество денег у агента j на р.
Рыночный обмен имитируется постоянным применением этого правила к экономике из N агентов. Правило перемещает случайные количества денег между случайно выбранными индивидами. Это очень простая модель. Но она воспроизводит одну из постоянных и характерных эмпирических закономерностей рыночной экономики.
Можно посчитать количество агентов с 0, 1, 2,..., М денежных единиц в кармане. Каждую сумму следует считать группой, и любой конкретный агент в любой конкретный момент времени находится в одной из этих групп в зависимости от количества имеющихся у него денег. Например, если создать такую модель, что у каждого агента будет M/N денежных единиц в кармане, а затем измерить размер каждой из групп, то обнаружится, что распределение денег вырождено - т. е. все группы пусты, кроме M/N, которая имеет размер N. Именно такое распределение называется вырожденным, потому что имеется только одна возможность распределения.
Если применять правило обмена, допустим - N2 раз, распределение начнет отходить от вырожденного состояния, по мере того как деньги будут обмениваться в неравных количествах между агентами. Некоторым агентам повезет - они примут участие в удачных сделках и получат большое богатство. Другие будут все время терять деньги и мало что получать взамен. Если продолжать этот процесс, то экономика придет к распределению вида, которое называется экспоненциальным. Это распределение денег крайне неравномерно. У большинства агентов денег очень мало, а экспоненциально малое количество агентов располагает большими суммами. Собственно, у очень
малого количества индивидов имеется относительно большое количество денег. Эта простейшая модель дает наилучшее соответствие эксперименту в части распределения богатства по индивидам. Экспериментальная проверка данной закономерности выполнена, в частности, М. Лощининым [14, 15].
Рассматривая приведенную модель как прообраз вероятностно-статистической модели рынка, безусловно, нельзя согласиться с заложенной в ней абсолютной нерациональностью агентов и их абсолютной вероятностной идентичностью. Это разумное соображение вынуждает сделать следующий шаг, следующее «приближение к реальности» -представить агентов как различных и ограниченно рациональных.
Тогда минимально необходимое вероятностное описание /-го агента рынка - это капитал (деньги) а, которым он располагает, а также ошибка с которой он этот капитал использует в обменных опера-циях1. При этом любые действия (или бездействия) агента с капиталом могут быть описаны в терминах предполагаемой рыночной стоимости этих действий, оценки которых агент выполняет явным или неявным способом. Для того чтобы этот переход от неизбежных ошибок в оценках и действиях к рыночным стоимостям не требовал длинных обоснований, ограничимся однотоварными моделями.
Близкое по смыслу понимание агентов содержится в работе И. Поспелова [18]: «Мы выделим агента - собственника фирм и банков (курсив авторов), который, не вдаваясь в подробности процессов производства и обращения, распределяет свои средства..., исходя только из прогнозов доходности этих вложений». Данное определение не меняет своего смысла, если уточнить: неизбежно ошибочных прогнозов.
В детерминистском варианте широко известны динамические модели экономических систем Дж. М. Кейнса [10], П. Самуэльсона [26], В. Леонтьева [11], Дж. Неймана [17], модели общего вычислимого равновесия (В. Макаров и др. [16]). Исследования в этом направлении продолжают И. Поспелов [18], З. Псиола [19], С. Смоляк [20], Д. Чернавский [23]. Вероятностные представления, а также методы хаотической динамики при построении динамических моделей экономических систем активно используют В. Маслов, А. Лоскутов, Д. Чернавский.
1В вероятностном приближении Яковенко-Драгулеску все Р (Ё ) будут идентичными и равномерными.
В работах А. Лоскутова [12, 13] содержится предельно общая формулировка динамики экономической системы. Известен с ошибками набор состояний , а динамика задается общим уравнением
^¿+1 = ¥(2г, 21-1,...).
Задача построения динамической модели формулируется как поиск ¥ из экспериментальных и общих соображений.
В многочисленных работах Д. Чернавского обычно используются аналогичные непрерывные модели.
При построении моделей реального рынка в виде ансамбля нерациональных агентов интерес представляют известные из химии [24] и биологии [1] модели сложных самоорганизующихся систем, состоящих из конкурирующих элементов. В отличие от модели В. Вольтерра и В. Эбелинга они изначально исходят не из феноменологических, а из сущностных соображений.
Итак, рассмотрим рынок как статистический ансамбль конкурирующих ограниченно нерациональных агентов с заданным способом определения рыночных стоимостей. Неточные оценки рыночных стоимостей приводят к неэффективному распределению ресурсов в системе, следовательно -к их избыточному расходованию (потерям), пропорциональному ошибкам оценивания рыночных стоимостей реальных или виртуальных объектов.
Приведем пример. Некто берет в банке 1 млн руб. сроком на один год под 10 % годовых, строит (покупает) за 1 млн дом, который, по оценкам, будет стоить 1,2 млн руб. Через год он продает этот дом.
Результат зависит от ошибки в оценке. По
1,2
меньшей мере в линейных моделях все сводится к ошибке оценивания по указанной схеме.
На этой основе построена общая формализованная статистическая модель рынка [2, 3, 4, 5, 6], ключевые уравнения динамики которой задаются в форме
—Т —
— — - — Лг —
А,+1 = Аг - diag(^) • Аг + _1Т _ • Аг, (1)
_ Л, • I
где Л. - распределение капитала по агентам на входе в ¿-цикл обмена;
diag (Ё.) - символ формирования на базе \, диагональной матрицы;
Ё - ошибка оценивания результатов использования капитала в обменных операциях / = 1,..., N агентами; I - единичный вектор.
В работе «Комбинированная модель реально-виртуальной экономики» [4] модель (1) распространена на реально-виртуальные рынки. Практическое применение модели предполагает экспериментальное изучение структуры ошибок для .
В рамках задачи построения комбинированных моделей реально-виртуальных рынков прежде всего необходимы сравнительные экспериментальные результаты по оцениванию:
а) недвижимости - как эталонного образца реальной экономики;
б) пакетов акций - как бесспорно неотъемлемого и необходимого элемента экономики виртуальной.
Характерные уровни воспроизводимостей и смещений в оценках рыночных стоимостей реальных экономических объектов представлены в табл. 1, 2, 3, 4.
Типичные прогнозы на год вперед для акций компании мобильной связи МТС, выполненные авторитетными консультантами, представлены в табл. 1. В свернутом виде в таблице приведены оценки 2007 г. Стартовая рыночная цена акции «56,1 долл. Средняя прогнозная цена на 2008 г. - 71,3 долл. СКО (среднеквадратическое отклонение - случайная ошибка агента) «4 долл. Предполагаемая доходность «15±8 долл.
Фактическая цена по итогам года «81,8 долл. в пределах вероятных отклонений. Фактическая доходность - более 40 %. Аналогичная свертка для акций МТС в 2008 г. дает оценки:
- стартовая рыночная цена «81,8 долл.;
- средняя прогнозная цена «115,6 долл;
- СКО одиночной оценки «10 долл.;
- предполагаемая доходность «34±20 долл.
Фактическая цена по итогам года «31,7 долл. -
заведомо отклоняется от любых допустимых статистических отклонений от прогнозов.
Аналогичные результаты получены для большого ряда акций компаний-эмитентов, в частности для СТС Media, Газпрома, ЛУКОЙЛа (табл. 2, 3, 4).
Любые экспериментальные измерения ошибок в оценках и действиях агентов позволяют отвергнуть гипотезу о незначимости ошибок, следовательно, признать несостоятельность детерминированных моделей при описании реальных экономических систем. Более того, обработка приведенных данных позволяет утверждать с вероятностью не менее 0,95 о наличии смещений в оценках агентов.
В ряде исследований сводные оценки устойчивости всей системы кредитных институтов ис-
пользуют гипотезу независимости ошибок агентов, что редко соответствует практике. Выполненные в 2006-2007 гг. усредненные по агентам результаты прогнозов изменения рыночной стоимости недвижимости в РФ на периоды до 2012 и 2020 гг. (которыми, в частности, руководствовались Минэкономразвития России и реальные агенты) представлены в табл. 5 и на рисунке.
В работе Г. Стерника [21] приводятся данные о прогнозируемом и фактическом изменении стоимости рыночной стоимости недвижимости в 1998-2002 и 2008-2010 гг. Это необычные, но
Таблица 1
Прогнозы участников рынка стоимости акций МТС, ADR
Агент-оценщик Прогноз, долл. дата обновления
2007г.
Метрополь ИФК 75,00 14.02.2007
МДМ-Банк 67,30 20.03.2007
ВЕЛЕС Капитал ИК 70,20 23.03.2007
Банк Москвы 68,20 23.03.2007
Rye Man & Gor Securities 77,20 06.04.2007
Deutsche UFG 70,00 15.03.2007
Среднее 71,32 -
СКО 4 -
2008 г.
Deutsche Bank 130,00 21.01.2008
UBS 115,00 13.02.2008
UniCredit 108,00 14.02.2008
Банк Москвы 107,30 13.02.2008
КИТ Финанс Инвестиционный 120,00 25.01.2008
банк
Тройка Диалог 125,00 15.02.2008
УРАЛСИБ ФК 104,00 06.03.2008
Среднее 115,61 -
СКО 9 -
2009г.
Deutsche Bank 46,40 12.03.2009
ING Group 40,70 12.02.2009
Nomura International 57,00 25.02.2009
UBS 40,00 10.02.2009
Банк Москвы 48,80 04.03.2009
ВЕЛЕС Капитал ИК 52,99 13.03.2009
КИТ Финанс Инвестиционный 64,70 04.03.2009
банк
Метрополь ИФК 77,57 30.03.2009
ПетроКоммерц 32,47 12.03.2009
Тройка Диалог 40,00 27.02.2009
УРАЛСИБ ФК 45,00 04.03.2009
ЮниКредит Секьюритиз 42,00 26.02.2009
Среднее 48,97 -
СКО 12,5 -
Таблица 2
Прогнозы стоимости акций стс Медиа
Агент-оценщик Прогноз, долл.
2007г.
Тройка Диалог 24,00
ВЕЛЕС Капитал ИК 28,65
БрокерКредитСервис ИК 30,73
UBS 23,50
Deutsche UFG 34,00
2008г.
ING Group 30,90
SOVLINK 32,50
ВЕЛЕС Капитал ИК 32,90
Альфа-Банк 36,00
Банк Москвы 32,30
БрокерКредитСервис ИК 30,73
2009г.
Citigroup Investment Research 5,00
ING Group 9,10
Nomura International 12,30
ВЕЛЕС Капитал ИК 10,84
УРАЛСИБ ФК 11,00
ЮниКредит Секьюритиз 9,90
Таблица 3
Прогнозы стоимости акций Газпрома
Агент-оценщик Прогноз, долл.
2007г.
Успешная управляющая компания РТ 12,15
Файненшл Бридж ИК 13,60
Русские финансовые традиции ИК 11,90
ПетроКоммерц 14,29
МДМ-Банк 14,70
КИТ Финанс Инвестиционный банк 13,25
БрокерКредитСервис ИК 9,55
Банк Москвы 13,51
Банк ЗЕНИТ 12,20
АТОН ИГ 12,30
SOTIS Сommerce 9,50
Rye Man & Gor Securities 13,56
2008г.
Credit Suisse First Boston 20,00
ING Group 13,40
Rye Man & Gor Securities 18,50
Алемар ИФК 16,00
Банк ЗЕНИТ 16,15
ВЕЛЕС Капитал ИК 16,25
КИТ Финанс Инвестиционный банк 17,00
Открытие ИФК 14,40
ПетроКоммерц 20,48
Тройка Диалог 20,00
Файненшл Бридж ИК 17,97
Окончание табл. 3
Агент-оценщик Прогноз, долл.
Финам 17,50
Deutsche Bank 20,80
SOTIS Commerce 14,00
Альфа-Банк 22,00
Банк Москвы 16,78
Ист Коммерц ИГ 19,24
Метрополь ИФК 16,09
Элемтэ ИК 14,86
2009г.
Citigroup Investment Research 4,70
Deutsche Bank 10,50
ING Group 15,60
Банк Москвы 6,23
ВЕЛЕС Капитал ИК 10,00
КИТ Финанс Инвестиционный банк 13,50
Открытие ИФК 6,40
ПетроКоммерц 4,32
ЮниКредит Секьюритиз 5,64
Таблица 4
Прогнозы стоимости акций ЛУкОЙЛ нк
Агент-оценщик Прогноз, долл.
2007г.
Успешная управляющая компания РТ 101,42
Файненшл Бридж ИК 113,30
ПетроКоммерц 88,40
Открытие БД 98,00
МДМ-Банк 109,70
КИТ Финанс Инвестиционный банк 96,00
ВЕЛЕС Капитал ИК 99,92
БрокерКредитСервис ИК 92,46
Банк Москвы 108,51
Банк ЗЕНИТ 90,00
АТОН ИГ 100,80
Альфа-Банк 72,10
UBS 111,00
SOTIS Commerce 75,00
Rye Man & Gor Securities 104,20
ING Group 90,90
FIM Securities 92,29
2008 г.
Citigroup Investment Research 107,00
Credit Suisse First Boston 135,00
Deutsche Bank 124,70
HSBC 120,00
Rye Man & Gor Securities 91,30
SOTIS Commerce 72,00
UBS 95,00
UniCredit 98,10
AneMap HOK 101,00
Окончание табл. 4
Агент-оценщик Прогноз, долл.
Банк ЗЕНИТ 110,00
ВЕЛЕС Капитал ИК 106,23
Ист Коммерц ИГ 115,80
КИТ Финанс Инвестиционный банк 115,10
Открытие ИФК 95,00
ПетроКоммерц 139,31
Проспект ИК 83,16
Тройка Диалог 87,00
Файненшл Бридж ИК 109,00
Элемтэ ИК 101,20
2009г.
Citigroup Investment Research 30,00
Deutsche Bank 90,00
HSBC 53,00
ING Group 42,14
Rye, Man & Gor Securities 64,30
UBS 44,00
Банк Москвы 50,28
КИТ Финанс Инвестиционный банк 77,30
ПетроКоммерц 44,82
УРАЛСИБ ФК 38,70
Финам 78,30
ЮниКредит Секьюритиз 58,50
сходные периоды. В начале первого случился дефолт, в начале второго - кризис. Затем следовало восстановление экономики.
Эти данные свидетельствуют, что фактическое изменение рыночной стоимости недвижимости в 1998-2002 и 2008-2010 гг. кардинально отличалось от прогнозируемого. Следовательно, все прогноз-
ные оценки агентов рынка недвижимости в РФ (как и в США) содержали общую ошибку и были коррелированными.
В одной из работ [22] приведены данные, отражающие сравнительную динамику восстановления цен на рынке жилья-новостроек после кризиса 1998 г. Они свидетельствуют, что после кризиса 1998 г. цены на рынке элитных новостроек восстановились через 32 мес., а жилью в обычных новостройках для восстановления потребовалось дополнительно еще 11 мес.
Таким образом, реальные экспериментальные данные подтверждают гипотезу о сильно коррелированных ошибках агентов - оценщиков рыночных стоимостей.
Уровень случайной составляющей ошибки оценивания рыночной стоимости недвижимости можно определять согласно общей теории измерений - «методом параллельных измерений». Авторами исследованы разные данные (отчеты) об оценке одних и тех же объектов недвижимости, выполненные разными агентами. Получены СКО и средняя погрешность оценок. Некоторые результаты представлены в табл. 6.
Результаты позволяют составить представление о порядке погрешностей оценивания рыночных стоимостей реальных и виртуальных объектов как сопоставимые по величине.
В стационарной ситуации по коэффициенту вариации величина погрешности имеет порядок 0,1. Наличие смещений в оценках требует дополнительных исследований.
Таблица 5
Целевой прогноз основных показателей развития рынка жилья и ипотечного кредитования (в ценах 2007 г.) в 2007-2012 гг.
Показатель 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Объем ВВП, млн руб. 32 988 600 35 099 870 37 205 863 39 549 832 41 940 045 44 415 194
Объем ВВП, в процентах к предыдущему году 107,4 106,4 106,0 106,3 106,0 105,9
Доходы на душу населения, руб. в год 149 880 163 519 176 601 189 846 202 487 216 256
Рост реальных цен на жилье, в процентах к 20 9 6 5 3 2
предыдущему году
Прогноз роста цен на жилье в 2007-2020гг,%
Таблица 6
Погрешность оценивания объектов недвижимости
Объект Погрешность оценивания, %
Квартира по адресу: Москва, 3,2
Пожарский переулок, дом 11, кв. 14
ООО «Юмагузинское водохранилище» Оценивалось:
- 22 объекта недвижимости 42
- стоимость чистых активов 36
- стоимость доли ОАО в уставном 36
капитале
Квартира по адресу: Москва, Карамы- 25
шевская набережная, д. 20, к. 1, кв. 6
Нежилое помещение на первом этаже 54
общей площадью 108 м2 по адресу:
г Ярославль, ул. Первомайская, д. 10
Земельный участок (1 000 м2) с жилым 52
(недостроенным) домом и земельный
участок (3 000 м2)
Рыночная стоимость права собственнос- 0,8
ти на гараж-бокс № 28 в ГСК «Ветеран
труда» по адресу: Москва, Электродный
пр., д. 6А, стр. 2
Рыночная стоимость права нежилого 27
помещения общей площадью 564,6 м2,
находящегося на первом этаже по адре-
су: РМЭ, г. Йошкар-Ола, ул. Мира, д. 48
Величина месячной арендной платы в 0,8
отношении нежилых зданий, входящих
в состав производственной базы
Адрес: Приморский край, г. Фокино, ул. Тихоокеанская, 1, в/г 4
Таким образом, в предкризисной и кризисной ситуации ошибки оценивания рыночных стоимостей резко возрастают как на реальных, так и на виртуальных рынках до 0,3 х 1,0 по коэффициенту вариации. Имеет место явная корреляция ошибок оценивания разных агентов, которая может быть интерпретирована как массовое (всеобщее) смещение оценок на величину порядка коэффициента вариации.
Список литературы
1. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование / gод ред. Ю. М. Свирежева: пер. с франц. О. Н. Бондаренко. М.: Наука.
2. Грачев И. Д. Вероятностная модель смешанных экономических систем как инструмент выбора и обоснования законодательных норм и правил хозяйствования // Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 24.
3. Грачев И. Д. Законодательное обеспечение экономического прогресса: экономико-математические. Казань: Изд. КГУ 2008.
4. Грачев И. Д. Комбинированная модель реально-виртуальной экономики // Аудит и финансовый анализ. 2011. № 1.
5. Грачев И. Д. Методология вероятностной оценки рыночных стоимостей как основы исследования и регулирования макроэкономической системы // Аудит и финансовый анализ. 2009. № 4.
6. Грачев И. Д. Методология и эконофизический инструментарий моделирования и институциональной реализации экономического прогресса. М. 2010.
7. Грачев И. Д. Оценка микроэкономических рисков и безопасности. М.: Мастер-Лайн. 2003.
8. Грачев И. Д. Риски инновационных систем (математическое моделирование). М.: Изд. Института проблем риска. 2008.
9. Грачев И. Д. Статистическая модель автопрогресса экономических систем. М.: Наука. 2010.
10. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег Избранное: пер. с англ. Е. В. Виноградова и др. М.: РГБ. 2008.
11. Леонтьев В. В. Избранные статьи. СПб.: Новое время. 1994.
12. Лоскутов А. Ю. Динамическое моделирование некоторых финансовых процессов. М.: Изд. МГУ
13. Лоскутов А. Локальная аппроксимация. Новый метод прогнозирования экономических показателей. М. 2008.
14. ЛощининМ. Обменный спектр фирмы подобен статистическому образу регионального рынка // «Економют». 2006. № 1.
15. ЛощининМ. Закон Парето: потребность переоткрытия // «Економют». 2003. № 2.
16. Макаров В. Л. Применение вычислительных моделей в государственном управлении. М.: Научный эксперт. 2007.
17. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение: пер. с англ. под ред. Н. Н. Воробьева. М.: Наука. 1970.
18. Поспелов И. Г. Модель современной экономики России: методы, технологии, результаты. Материалы международной конференции «Путь в будущее - наука, глобальные проблемы, мечты и надежды». 2007. URL: http://spkurdyumov.narod.ru/pospelov20.htm.
19. Псиола З. Г. Нелинейная экономическая динамика // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. № 2.
20. Смоляк С. А. Некоторые теоретические проблемы оценки имущества. URL: http://www.labrate.ru/articles/ smolyak_article_2008-1_valuation_problem.htm.
21. Стерник Г. М. Спад на рынке строительства и продажи жилья в России // Журнал Новой экономической ассоциации. 2009. № 3-4.
22. Чем схожи кризисы кризисы 1998-го и 2008-го годов? URL: http://www.techart.ru/files/publications/move-su-101109.pdf.
23. Чернавский Д. С. Синергетика и информатика: динамическая теория информации. М.: УРСС. 2009.
24. Эбелинг В. Физика процессов эволюции: пер. с нем. Ю. А. Данилова. М.: УРСС. 2001.
25. Dragulescu A. Statistical Mechanics of Money. The European Physical J. Ser. B. August 4. 2004. URL: http:// www.complexity.ru/papers/EPJB-17-723-2000.pdf.
26. Samuelson P. Foundations of Economic Analysis. New York: Atheneum. 1971.
