CC BY
6
ВЕСТНИК ПНИПУ
2022 Химическая технология и биотехнология № 4
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
DOI: 10.15593/2224-9400/2022.4.11 Научная статья
УДК 532.517.4: 532.529.45
П.Г. Ганин, А.И. Мошинский, А.В. Маркова, Л.Н. Рубцова
Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет Санкт-Петербург, Россия
ВЕРОЯТНОСТЬ ОБРАЗОВАНИЯ ДОЧЕРНИХ КАПЕЛЬ ФИКСИРОВАННОГО РАЗМЕРА И ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАПЕЛЬ ПО РАЗМЕРУ ПРИ ОДИНОЧНОМ ИСПЫТАНИИ В АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ
Различные технологические процессы реализуется в 2- или 3-фазных дисперсных системах (типа жидкость - жидкость, жидкость - газ и т.д.) в емкостных аппаратах при интенсивном механическом перемешивании. Это процессы химического и микробиологического синтеза, а также выделения и очистки целевых продуктов. В таких системах процессы диспергирования, массо- и теплопереноса имеют как практический, так и научный интерес.
Образуемые полидисперсные эмульсии принято характеризовать функцией распределения частиц по размерам. Диаметр наибольших капель, устойчивых в аппарате с мешалкой, поддается теоретической оценке, а функция распределения капель по размеру и средний поверхностно-объемный диаметр капель, оцениваются на основе эмпирических зависимостей.
Работа посвящена теоретическому моделированию формирования полидисперсной эмульсии в системах типа жидкость - жидкость в аппарате с механическим перемешиванием. Получены оценки вероятности образования дочерних капель фиксированного диаметра, а также функции распределения счетного числа капель по размеру при одиночном испытании капель на дробление (за время одиночной пульсации линейного масштаба капли) в локальных зонах аппарата. Эти оценки получены и для различных фракций капель: не подвергнутых дроблению, а также образованных при дроблении материнской капли на 2 и 3 дочерние капли. Вероятность образования более 3 дочерних капель принимается пренебрежимо малой.
В численном виде эти оценки могут быть получены на основе функции распределения капель по размеру и скоростей диссипации энергии в локальных зонах аппарата, что известно для аппаратов некоторых конструктивных типов.
Ключевые слова: жидкость - жидкость, турбулентный поток, дробление капель, вероятность, дочерние капели, диаметр капель, распределение по размеру.
P.G. Ganin, A.I. Moshinskiy, A.V. Markova, L.N. Rubtsova
Saint Petersburg State Chemical-Pharmaceutical University, Saint Petersburg, Russian Federation
PROBABILITY OF FIXED SIZE SECONDARY DROPLETS FORMATION AND FUNCTION OF DROPS DISTRIBUTION ACCORDING TO THE SIZE AT SINGLE TEST IN THE APPARATUS WITH A STIRMER
Various technological processes are implemented in 2- or 3-phase disperse systems (such as liquid-liquid, liquid-gas, etc.) in capacitive apparatuses with intensive mechanical stirring. These are the processes of chemical and microbiological synthesis, as well as the isolation and purification of target products. In such systems, the processes of dispersion, mass and heat transfer are of both practical and scientific interest.
Formed polydisperse emulsions are usually characterized by the particle size distribution function. The diameter of the largest droplets that are stable in an apparatus with a stirrer can be theoretically estimated, and the function of droplets size distribution and the average surface-volume diameter of droplets diameter are estimated on the basis of empirical dependencies.
This study is devoted to theoretical modeling of a polydisperse emulsion formation in liquid-liquid type systems in an apparatus with mechanical stirring. Estimations are obtained for a formation probability of secondary droplets of a fixed diameter, as well as for the function of a countable number of drops distribution by size in a single test for droplets crushing (during a single pulsation of a droplet linear scale) in the apparatus local zones. These estimations were also obtained for different fractions of droplets: those not subjected to crushing, as well as those formed in the crushing of the parent drop into 2 and 3 secondary droplets. The probability of formation of more than 3 secondary droplets is assumed to be negligible.
In numerical form, these estimations can be obtained on the basis of function of droplets distribution by size and the rates of energy dissipation in the local zones of the apparatus, which is known for apparatuses of some constructive types.
Keywords: liquid - liquid, turbulent flow, droplets break up, probability, secondary droplets, droplets diameter, distribution by size.
Различные технологические процессы реализуется в 2- или 3-фаз-ных дисперсных системах (типа жидкость - жидкость, жидкость - газ и т.д.) при интенсивном механическом перемешивании. Это процессы химического и микробиологического синтеза, а также выделения и очистки целевых продуктов. В таких системах процессы диспергирования, массо- и теплопереноса имеют как практический, так и научный интерес [1-9].
Формирование полидисперсной эмульсии типа жидкость - жидкость в аппарате с механическим перемешиванием детерминировано процессами дробления и коалесценции капель. Дробление капель в
турбулентном потоке жидкости определяется физико-химическими свойствами жидкостей сплошной и дисперсных фаз, а также пульсаци-онной скоростью в окрестности капли, значение которой зависит от локальной величины скорости диссипации энергии 8^ [9-12]. Неоднородное распределение скорости диссипации энергии в аппаратах с механическим перемешиванием и циркуляция жидкости [10], а также случайный характер изменения амплитудного значения пульсационной скорости [12] определяют случайный характер дробления. Диаметр капель ё и значение 8^ определяют вероятности дробления капли за
время одиночной пульсации линейного масштаба капли (т.е. в одиночном испытании) [13-16] и за время ее пребывания в фиксированной зоне аппарата [16, 17]. Диаметр наибольших капель, устойчивых в аппарате с мешалкой ёкр, поддается теоретической оценке, а функция
распределения капель по размеру / (ё) и средний поверхностно-
объемный диаметр капель ёпо оцениваются на основе эмпирических
зависимостей [18]. Функция /(ё) может быть построена на основе
функции распределения счетного числа дочерних капель по размеру при одиночном испытании.
Цель работы - теоретическая оценка вероятности образования дочерних капель фиксированного диаметра, а также построение функции распределения счетного числа дочерних капель по размеру при одиночном испытании на дробление в локальной зоне аппарата с механическим перемешиванием.
1. Вероятность образования дочерних капель фиксированного диаметра в одиночном испытании. Результатом одиночного испытания капли может быть отсутствие дробления, образование 2 или 3 дочерних капель. Вероятность образования более 3 дочерних капель примем пренебрежимо малой [16]. Вероятности различных событий при одиночном испытании капли фиксированного приведенного диаметра ё* в зонах аппарата с перемешиванием оцениваются зависимостями [15], приведенными в табл. 1.
В табл. 1 ё * = ё/ёкр - приведенный диаметр капли; ёкр - диаметр наибольших капель, устойчивых (по отношению к дроблению) в аппарате; Фл (2) = (Д/Л)) ехр(—2) - функция Лапласа; 8* = 80/80 ™ - приведенная скорость диссипации энергии в фиксированной зоне аппарата;
е0 и 80'™ - скорость диссипации энергии (в расчете на единицу массы) в фиксированной зоне аппарата и зоне мешалки, соответственно.
Таблица 1
Вероятности различных событий при одиночном испытании капли фиксированного приведенного диаметра в локальных зонах аппарата
Событие Вероятность события (уравнение)
Отсутствие дробления («проскок») рр(1)(С*) = -др (С* Ь Фл 3 1—1* \1/3 / *\5/6 42 (8г) (С) _ (1)
Дробление на 2 дочерние капли Рр(2)(С*) Фл 3.82 1— / * \1/3 / *\5/6 42 (8г) (С) _ - Фл 3 1— / * \1/3 / *\5/6 42 (8г) (С) _ (2)
Дробление на 3 дочерние капли Рр(3)(С* ) 1 - Фл 3.82 1—/ *\1/3/ *\5/6 42 (8г) (С) _ (3)
Отметим, что вероятность устойчивости капли Рстдр (сГ) по отношению к дроблению (вероятность «проскока») тождественна «вероятности» «дробления» капли р^щ (С*) с образованием одной дочерней
капли того же размера (см. (1)).
Оценим вероятности образования дочерних капель различных диаметров при одиночном испытании.
1.1. Отсутствие дробления. Устойчивость по отношению к дроблению при одиночном испытании капли в фиксированной зоне аппарата подразумевает отсутствие деформации или деформацию без последующего дробления. Это «событие» («проскок») можно рассматривать как «образование» одной «дочерней» капли диаметром С^,
равным диаметру С исходной (материнской) капли Сдщ = С, или
<(!)= С ^ (4)
где С*(1 = С^/Скр - приведенный (безразмерный) диаметр «дочерней» капли, «образованной» в результате «проскока» материнской капли.
Очевидно, что «вероятность» р^б(1) (* ^ С*(1)) «образования»
«дочерней» капли фиксированного приведенного диаметра С*^ при одиночном испытании капли приведенного диаметра С* в фиксиро-
ванной зоне аппарата соответствует «вероятности» рустдр (ё*) устойчивости материнской капли по отношению к дроблению
Ро2«(1) (* ^ <(1) ) = ру„.др (ё* ) , (5)
откуда с учетом уравнения (1) и зависимости (4) получим
( \
об(1)
(ё* ^ ёд*(1))
ё *=ёд(1)*
Фл
я(в;Г к,,)'5'6
(6)
1.2. Дробление капли на 2 дочерние. В этом случае предполагается образование 2 равновеликих дочерних капель диаметром
ёд(2) = 2 ё [16], или
ё *
(2)
: 27 3 ё
(7)
где ё*(2) = ёд(2)1 ёкр - приведенный диаметр дочерних капель, образованных при дроблении материнской капли на 2 дочерние.
Очевидно, что вероятность р;б(2) (ё* ^ ё*(2)) образования 2 дочерних капель фиксированного диаметра ё*(2) при одиночном испытании материнской капли диаметра ё* в фиксированной зоне аппарата в результате ее дробления на 2 дочерние будет равна вероятности рд;р(2) (ё*) дробления материнской капли на 2 дочерние:
Ро;б(2)(ё* ^ ёд*(2))= Рд;р(2)(ё* ) (8)
откуда с учетом уравнения (2) и зависимости (7) получим
Р;б(2) (ё* ^ ёд*(2))
ё*=21/3 ё*д(2) Фл
3,82
^ (8; Г (
- Фл
* (8; )1/3 ( ё-221)5'6
(9)
На рис. 1 приведены зависимости (6), (9) вероятностей «образования» «дочерней» капли в случае отсутствия дробления и образова-
ния дочерней капли в случаи дробления на 2 дочерние от приведенного диаметра К* дочерних капель (К*^), К*(2)) при одиночном испытании в зоне мешалки. В расчет принято соответствующее значение локальной величины приведенной скорости диссипации энергии в зо-
не мешалки 8 = 8
:1.
Рис. 1. Расчетная зависимость вероятности образования дочерних капель при одиночном испытании в зоне мешалки
от их приведенных К* диаметров (К*^), К*(2) ): 1 - дробления нет
= К *); 2 - дробление на 2 равновеликие капли (
д(2)
= 2-
-1/3 л*
)
1.3. Дробление капли на 3 дочерние. В этом случае предполагается образование 2 малых равновеликих дочерних капель диаметром Кдм и
1 большой дочерней капли диаметром Кдб [15]. Приведенные диаметры
материнской К*, большой К*б = Кдб/Ккр и малых К*м = Кдм/Ккр дочерних
капель связаны соотношениями [15]:
К *
К
пр(2-3) :
(ёд*б ) + 2 Ю
3 ^2 -2/3
-7\ (( + ёд*б)) У3 >(3 )
(ё * )3 - 2 Км )3 ]l/3, У >(У3 )пр(2-3)
(У' 1(»)~ 3,8226 (К * )""
К
1 < К * < 8, Я2 > 0,9998,
(10)
(11)
(12) (13)
где у2 = у3г (8*) - безразмерный параметр; у; = V'3)2Д '3г - приведенная величина пульсационной скорости линейного масштаба у^ = 3 при
|(1)г
одиночном испытании в зоне аппарата; V 3 и V 3 - среднеквадратичные величины пульсационной скорости линейного масштаба А, = А,3
при одиночном испытании (усредненной за период одиночной пульсации) и за достаточно большой промежуток времени в зоне аппарата, соответственно; = ёдб(3) + 2ёдм(3) - линейный масштаб «тройной капли» (непосредственно предшествует дроблению); (у32) - предель-
^ ' пр(2-3)
ное (наименьшее) значение параметра у32, при котором материнская капля приведенного диаметра ё* дробится на 3 дочерние; Я32 - достоверность аппроксимации.
Условие у3 >(у32) (см. (11), (12)) - это условие дробления
^ 'пр(2-3)
материнской капли приведенного диаметра ё* (1 < ё* < 8 ) на 3 дочерние капли, условие адекватно выполнению любого из следующих:
ё* >(ё* )пр(2-3) , ёд*м <(ёд*м )max, ёд*б >(ёд*б )т1п [15]. Оценки предельных значений приведенных диаметров представлены в табл. 2.
Таблица 2
Предельные значения приведенных диаметров, определяющих число (2 или 3) дочерних капель при одиночном испытании
Приведенный диаметр капель Оценка
Предельный диаметр материнской капли (* 1(2-3^ 2,330ёд*м (14)
( * 1(2-3^ 1,059ёд*б (15)
Диаметр малой дочерней капли наибольшего размера (*м) - 0,429ё* (16) \ ' тах
Диаметр большой дочерней капли наименьшего размера (ёд*б) . - 0,944ё* (17) \ " / тт
Из уравнения (11) и с учетом (13) найдем значение параметра у32, соответствующее образованию двух малых дочерних капель диаметром ё*м и одной большой дочерней капли диаметром ё*б в фиксированной зоне аппарата:
У3 = f ((, ёд*б )
к. )"!
/л л \ —1/3 / л \ — 5/6
(2<м + d,6) , y3 > 3.8226(d*) , (18)
откуда, выразив приведенные диаметры ё*м и ё*б дочерних капель через приведенный диаметр ё* материнской капли с учетом (12), (16), (17), соответственно, получим:
уЦ = f ((., d * )
= f (d,., d * )
(d,*.)
1/2 l2d,. +
(d * )3 — 2 (d,*. )3
1/3
d,*. < 0,429d*
,1/2 l4. +
(19)
(d,*.) d**. < 0,429d*.
(d * )3 — 2 (d,*. )
1/3
(20)
Поскольку а.плиту,а пульсационной скорости является случайной величиной, распре,еленной в перво. приближении по нор.ально-
.у закону [11, 13], то и пара.етр y3z = y3 (eZj ) (г,е yZ = vf)z/v'3 ) является случайной величиной и.еющей нор.альное распре,еление. Сле,овательно, функция распре,еления ,ля y3z бу,ет и.еть ви, [16]
fy Ы )
1
yV2^
exp
(у )
2 (у )
I *\1/3 , =(е*) .
(21)
Вероятности образования 2 малых рб(3)м (ё* ^ ё*м) дочерних капель приведенного диаметра ё*м и большой рб(3)б (ё* ^ ё*б) дочерней капли приведенного диаметра ё*б при дроблении материнской капли
приведенного диаметра ё* на 3 дочерние капли при одиночном испытании в фиксированной зоне аппарата, с учетом физического смысла параметра у32 и зависимостей (16), (17), будет иметь вид
Рб(3)м (ё* ^ ёд*м ) = 1У ( ) , ёд*м < (ёд*м )тах = 0, ^ , (22)
Рб(3)б (ё* ^ ёд*б ) = 1У (3 ) , ёд*б > (ёд*б )т.п = 0, 944ё* . (23)
Оценка (22) с учетом (21), (19) и оценка (23) с учетом (21), (20) для значений 1 < ё* < 8 примут следующий вид:
Г Л
а/з"ехР
рб(3)м * ^ ёДм )
1
2ёд*м (в**Х3 )2/3
ёд*м < (м )тах - 0,429ё*, 0 ёд*м ^ )тах - 0,429ё' X = 2ёд*м + \(ё* )3 - 2 (ёд*м )3
1/3
(24)
рб(3)б (ё* ^ ёд*б )
ехР
■>2/3
Т2Л (в*) 2
ёд*б >(б) -0,944ё^ 0, ^ ) - 0,944ё *,
1/3
(ё*)3-(<б)3] (в*Х3)2/3
(25)
X = ёдб + 2:
2/3
( * )3 -(ёдб )3
1/3
где X* = ёкр - приведенный линейный масштаб «тройной капли» [17].
Отметим, что приведенные в (24), (25) условия адекватны обратным соотношениям (см. (14)-(17)), соответственно:
ё*м < (1) - 0,429ё* ^ ё* > (ё*) - 2,330ё*м .
дм V дм/тах V /пр(2-3) дм '
ёд*б >(ёд*б )т1п - 0,944ё* ^ ё* <(*)
- 1,059ёб.
пр(2-3) дб
(26) (27)
На рис. 2 приведены расчетные из систем уравнений (24), (25) зависимости вероятностей образования малых и больших дочерних капель в зоне мешалки от их приведенного диаметра при дроблении материнских капель различных приведенных диаметров ё* = 1,0, 2,0, 2,64. В расчет принято соответствующее значение локальной величины приведенной скорости диссипации энергии в зоне мешалки в^ = в^т = 1.
Как следует из зависимостей на рис. 2, вероятность образования малых дочерних капель возрастает с увеличением их диаметра в облас-
ти ё*м < (ё*м) , далее резко спадает до нуля, что обусловлено ограни-
ёд*м > (ёд*м )тах , ёд*б < (ёд*б )тип и оценками (16), (17).
чениями
PIе^'1
<*т д
1 1 0.0* - -
1 1 . _O.OJ 0 - 0.1 - т 0.05 -о L
Ой 0.0
d
Рис. 2. Расчетные зависимости вероятностей образования малых (а, б, в) и больших (г, д) дочерних капель от их приведенного диаметра при одиночном испытании материнских капель в зоне мешалки (функции не нормированы). Рассчитано для материнских капель следующих приведенных диаметров ё :
1,0 (а, г); 2,0 (б, д); 2,64 (в, е)
2. Размерное распределение капель по размеру. Дифференциальную функцию распределения счетного числа дочерних капель по размерам при одиночном испытании на дробление в зоне аппарата, как очевидно, можно представить в виде суммы дифференциальных функций распределения по размерам для 3 фракций дочерних капель:
/*> (Д) - K[N,'">4>«,,,) + Nf (р))
+n!'■> 4>К«)] = к ± f^Kn),
i =1
где K - нормирующий множитель,
f d*max ±± N 1(z) f l(z)(d* )
fd*min ± Ni fn(i) Г д(1) /
+
(28)
K =
dd *
(29)
б
а
в
г
е
- доли счетного числа фракций дочерних капель, образованных
при дроблении материнской капли на г дочерних (г =1, 2, 3) при одиночном испытании в зоне аппарата,
О = *ЛЙ), (30)
к{ - число дочерних капель, на которые дробится материнская капля,
к1 = 1, к2 = 2, к3 = 3; (31)
N2) - доли счетного числа материнских капель, раздробившихся на г дочерних (г =1, 2, 3) при одиночном испытании в зоне аппарата,
N2) = 1,1Рдр(г) (ё*)/„ К)ёё*; (32)
/Ш (*) - нормированная дифференциальная функция распределения
счетного числа капель по диаметрам в исходной эмульсии; р^) (ё*) -
вероятности дробления капель приведенного диаметра ё * на г дочерних капель при одиночном испытании в локальной зоне аппарата; ёт1п, ётах
и ^т = ёт1п / dкр, ^х = ётах 1 ёкр - диаметры и приведенные диамеТрЫ
наименьших и наибольших капель исходной эмульсии; ё д и ё* = ё д/ёкр -диаметр и приведенный диаметр дочерних капель, образованных при
одиночном испытании; /П^ (ёд*(1)), (^(ц(2)), (ёд*(3)) - нормиро-
ванные дифференциальные функции распределения счетного числа фракций «дочерних» капель по размерам: не подвергнутых дроблению, образованных при дроблении материнской капли на 2 и 3 дочерние при одиночном испытании в зоне аппарата.
2.1. Отсутствие дробления («проскок»). Дифференциальная функция распределения счетного числа этой фракции «дочерних» капель по размерам «образованных» при одиночном испытании в зоне аппарата, с учетом (4), составит
/„(1) (((1) )= К1 [рб(1)( ^ <«)) (ё* )] , ёд*(1) = ^ (33)
Ма
[Jd
к={сг pо«(.)(d * ^ (* )чч'
где К1 - нормирующий множитель; функция рф) (* ^ О*^) задана уравнением (6).
2.2. Дробление на 2 капли. Дифференциальная функция распределения счетного числа этой фракции капель по размерам образованных при одиночном испытании в зоне аппарата, с учетом (7), составит
/§(".*»)=к
об(2)
(* ^ <2))) ( *)
:2-1/3 ё*
д(2)
(34)
ё*тах
ё *тт
об(2)
(* ^ ад*(2) ) ( *
д(2)
-1
где К2 - нормирующий множитель; функция рб(2) (* ^ ё*(2)) задана уравнением (9).
2.3. Дробление на 3 капли. Дифференциальная функция распределения счетного числа этой фракции капель по размерам образованных при одиночном испытании в зоне аппарата (в нормированном виде) имеет вид
/п(3)) (ёд(3) ) = К3 ^3(м)^П^м (ёдм ) + ^(б^З)) (дб )
(35)
К3
И
ё*тах
ё*тт
^3(м)/(3)м) (дм ) + ^(б^б (дб )
д(3)
где 4)1 (ёд*м), Л^б (ёд*б) - функции распределения счетного числа фракций малых и больших капель по размерам образованных при дроблении материнской капли на 3 дочерние при одиночном испытании в зоне; К3, &3(м), £3(б) - нормирующие множители.
Множители &3(м), Л3(б) вычислим с учетом того, что при дроблении капли на 3 число малых дочерних капель вдвое больше числа больших дочерних капель (см. п. 1.3):
/(3).м) (дм ) + ^(б^У (дб )
ёё (3) = 1
д(3)
Г
¡о
I; ^/¿"КмКм=2|;'
(36)
функции распределения (ёд*м ) , (ёд*б ) , с учетом (24), (25),
можно представить в виде
Л(3)м (ёд*м ) = Роф)м (ё* ^ ёд*м ) (ё* ) ёё*,
■4') (ёдб)=Г^ (ё * ^ ё;) ) (ё *) ёё *,
откуда, с учетом (26), (27) (см. также табл. 2), получим
■4)1 (ёд*м ) = |^Роб(3)м (ё* ^ ёд*м ) (ё* )ёё*, (37)
Ш(<б )= Г94 Роб(3)б(* ^ ё*б)(*) . (38)
дб
Как следует из (28), с учетом (33)-(38), (6), (9), (24), (25) функции распределения счетного числа дочерних капель при одиночном испытании детерминированы функцией /П (ё*) распределения капель по размерам для исходной эмульсии и значения локальной величины 80 скорости
диссипации энергии в зоне (в расчете на единицу массы среды), которые зависят от конструктивного типа аппарата и мешалки [10].
Заключение. Получены приближенные теоретические оценки
вероятностей Р^^ё* ^ёд*(г),8;) = /((*(),ё*,8;) образования дочерних капель фиксированного приведенного диаметра ё*(п) в результате
дробления исходной (материнской) капли фиксированного приведенного диаметра ё* на различное число (/ = 1, 2, 3 ) дочерних капель при
одиночном испытании в локальной зоне аппарата. Вероятности детер-
*
минированы тремя приведенными величинами: скоростью 8; диссипации энергии в зоне аппарата (отношение скоростей диссипации энергии в локальной зоне и зоне мешалки 8* = 8г/8гт ), приведенными
диаметрами материнских ё * и дочерних ё*(п) капель (отношение диаметров капель к диаметру ёкр наибольших капель, устойчивых в аппарате ё* = ё/ёКр , ёд*(п) = ёд(„)/ёКр ).
Функция распределения счетного числа дочерних капель при дроблении в локальной зоне аппарата детерминирована распределением счетного числа капель по размеру исходной эмульсии /п (ё*) и
приведенной скоростью 8; диссипации энергии в зоне аппарата.
Для аппаратов различных конструктивных типов величины 8; и ёкр
имеют теоретические оценки, что позволяет перейти от приведенных величин к размерным величинам.
Прямая экспериментальная проверка полученных оценок весьма затруднительна, поскольку для этого необходимо подвергнуть каплю одиночному испытанию и фиксировать его результат. Однако полученные оценки могут служить основой для построения функция распределения счетного числа капель в отходящем из зоны мешалки потоке (где капли подвергаются множественным испытаниям на дробление), что поддается экспериментальному определению.
Список литературы
1. Сметанин С.В. Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Колебания вязкой капли // Труды междунар. конф. RDAMM. - 2001. - Т. 6, Ч. 2. - С. 353-357.
2. Гирин А.Г. Функция распределения вторичных капелек при дроблении капли скоростным потоком газа // Вестник ОНМУ. - 2009. - № 28. - С. 54-61.
3. Гирин А.Г. Распределение диспергированных капелек при дроблении капли в скоростном потоке газа // Вестник ОНМУ. - 2010. - № 29. - С. 39-48.
4. Theoretical and experimental analyses of drop deformation and break-up in a scale model of a high-pressure homogenizer / F.I nnings, L. Fuchs, C. Tragardh, C. Tragardh // J. Food Eng. 2011. - Vol. 103. - P. 21-28.
5. Han L., Luo H., Liu Y. A theoretical model for droplet breakup in turbulent dispersions // Chem. Eng. Sci. - 2011. - Vol. 66. - P. 766-776.
6. Skartlien R., Nuland S., Amundsen J.E. Simultaneous entrainment of oil and water droplets in high Reynolds number gas turbulence in horizontal pipe flow // Int. J. Multiphase Flow. - 2011. - Vol. 37. - P. 1282-1293.
7. Гирин А.Г. О закономерностях дробления капли в скоростном потоке // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84, № 5. - С. 938-944.
8. Bak A., Podgorska W. Investigation of drop breakage and coalescence in the liquid-liquid system with nonionic surfactants Tween 20 and Tween 80 // Chem. Eng. Sci. - 2012. - Vol. 74. - P. 181-191.
9. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. - М.: Физматгиз, 1959. - 699 c.
10. Брагинский Л.Н., Барабаш В.М., Бегачев В.И. Перемешивание в жидких средах. Физические основы и методы расчета. - Л.: Химия, 1984. - 336 с.
11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие: в 10 т. - Т. 6. Гидродинамика. - М.: Наука, 2006. - 736 с.
12. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. - М.: Мир, 1974. - 277 с.
13. Шмидт А.А., Ганин П.Г. Вероятность дробления и устойчивости капель в ядре турбулентного потока жидкости в условиях однородной и изо-
тропной турбулентности и в аппарате с перемешиванием // Сорбционные и хроматографические процессы. - 2008. - Т. 6, № 8. - С. 931-941.
14. Ганин П.Г. Размеры дочерних капель, образованных при дроблении материнской капли на три дочерние в одиночном испытании // Изв. С.-Петерб. технол. ин-та. - 2013. - № 19 (45). - С. 80-85.
15. Ганин П.Г. Оценка вероятности деформации и дробления капель на две и три дочерние в аппарате с перемешиванием // Известия С.-Петерб. технол. ин-та. - 2013. - № 22(48). - С. 65-72.
16. Ганин П.Г., Шмидт А.А. Вероятность дробления капель в ядре турбулентного потока жидкости за время пребывания в зонах аппарата с перемешиванием // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2008. - № 6. - С. 113-120.
17. Ганин П.Г., Шмидт А.А. Теоретическая оценка диаметра капель, образованных при дроблении наибольших капель в аппарате с перемешиванием // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2011. - № 1. - С. 29-36.
18. Sprow S.B. Distribution of drop size produced in turbulent liquid - liquid dispersion // Chem. Eng. Sci. - 1967. - Vol. 22. - P. 435-439.
References
1. Smetanin S.V. SHrager G.R., YAkutenok V.A. Kolebaniya vyazkoi kapli [Vibrations of a viscous drop]. Trudi mezhdunar. konf. RDAMM, 2001, vol. 6, part. 2, pp. 353-357.
2. Girin A.G. Funkciya raspredeleniya vtorichnih kapelek pri droblenii kapli skorostnim potokom gaza [Secondary droplets distribution function in a droplet is crushing by a high-speed gas flow]. Vestnik ONMU, 2009, vip. 28, pp. 54-61.
3. Girin A.G. Raspredelenie dispergirovannih kapelek pri droblenii kapli v skorostnom potoke gaza [Distribution of dispersed droplets in a high-speed gas flow droplet crushing]. Vestnik ONMU, 2010, vip. 29, pp. 39-48.
4. Innings F., Fuchs L., Tragardh C., Tragardh C. Theoretical and experimental analyses of drop deformation and break-up in a scale model of a high-pressure homogenizer. J. Food Eng., 2011, vol. 103, pp. 21-28.
5. Han L., Luo H., Liu Y. A theoretical model for droplet breakup in turbulent dispersions. Chem. Eng. Sci., 2011, vol. 66, pp. 766-776.
6. Skartlien R., Nuland S., Amundsen J.E. Simultaneous entrainment of oil and water droplets in high Reynolds number gas turbulence in horizontal pipe flow. Int. J. Multiphase Flow., 2011, vol. 37, pp. 1282-1293.
7. Girin A.G. O zakonomernostyah drobleniya kapli v skorostnom potoke [On the regularities of drop fragmentation in a high-speed flow]. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, 2011, vol. 84, no 5, pp. 938-944.
8. Bak A., Podgorska W. Investigation of drop breakage and coalescence in the liquid-liquid system with nonionic surfactants Tween 20 and Tween 80. Chem. Eng. Sci., 2012, vol. 74, pp. 181-191.
9. Levich V.G. Fiziko-himicheskaya gidrodinamika [Physical-chemical hydrodynamics]. Moscow: Fizmatgiz,1959, 699 p.
10. Braginskii L.N., Barabash V.M., Begachev V.I. Peremeshivanie v zhidkih sredah. Fizicheskie osnovi i metodi rascheta [Stirring in liquid media. Physical foundations and methods of calculation]. Leningrad: Himiya, 1984, 336 p.
11. Landau L.D., Lifshic E.M. Teoreticheskaya fizika [Theoretical physics]. Uchebnoe posobie. vol. 10 t. Izd. 5, t. 6. Gidrodinamika. Moscow: Nauka, 2006, 736 p.
12. Bredshou P. Vvedenie v turbulentnost i ee izmerenie [Introduction to turbulence and its measurement]. Moscow: Mir, 1974, 277 p.
13. Shmidt A.A., Ganin P.G. Veroyatnost drobleniya i ustoichivosti kapel v yadre turbulentnogo potoka zhidkosti v usloviyah odnorodnoi i izotropnoi turbulentnosti i v apparate s peremeshivaniem [Probability of drops breakup and stability in a nucleus of liquid turbulent flow in homogeneous and isotropic turbulence conditions and in the apparatus with stirring]. Sorbcionnie i hromatograficheskieprocessi, 2008, vol. 6, no. 8, pp. 931-941.
14. Ganin P.G. Razmeri dochernih kapel, obrazovannih pri droblenii materinskoi kapli na tri dochernie v odinochnom ispitanii [Sizes of secondary droplets formed at breakup of parent sizes droplets to three secondary droplets in a single test]. Izvestiya Sankt-Peterburgskogo tehnologicheskogo instituta. 2013. no. 19(45). pp. 80-85.
15. Ganin P.G. Ocenka veroyatnosti deformacii i drobleniya kapel na dve i tri dochernie v apparate s peremeshivaniem [Estimation of probability of deformation and breakup of droplets into two or three secondary droplets in apparatus with stirring]. Izvestiya Sankt-Peterburgskogo tehnologicheskogo instituta. 2013. no. 22(48). pp. 65-72.
16. Ganin P.G., Shmidt A.A. Veroyatnost drobleniya kapel v yadre turbulentnogo potoka zhidkosti za vremya prebivaniya v zonah apparata s peremeshivaniem [Probability of droplet breakup in core of a liquid turbulent flow during their stay in zones of a process with stirring]. Nauchno-tehnicheskie vedomosti SPbGPU, seriya «Fiziko-matematicheskie nauki». 2008. no. 6. pp. 113-120.
17. Ganin P.G., Shmidt A.A. Teoreticheskaya ocenka diametra kapel, obrazovannih pri droblenii naibolshih kapel v apparate s peremeshivaniem [Theoretical estimation of the diameter of the droplets formed in a breakup of the largest droplets in the process vessel with stirring]. Nauchno-tehnicheskie vedomosti SPbGPU, seriya «Fiziko-matematicheskie nauki». 2011. no. 1. S. 29-36.
18. Sprow S.B. Distribution of drop size produced in turbulent liquid - liquid dispersion. Chem. Eng. Sci. 1967. vol. 22. pp. 435-439.
Об авторах
Ганин Павел Георгиевич (Санкт-Петербург, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Процессы и аппараты химической технологии», Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический
университет (197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 14; e-mail: pavel.ganin@parminnotech.com).
Мошинский Александр Иванович (Санкт-Петербург, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Процессы и аппараты химической технологии», Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет (197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 14; e-mail: alexander.moshinsky@pharminnotech.com).
Маркова Алла Валентиновна (Санкт-Петербург, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Процессы и аппараты химической технологии», Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет (197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 14; e-mail: alla.markova@pharminnotech.com).
Рубцова Лариса Николаевна (Санкт-Петербург, Россия) - кандидат фармацевтических наук, доцент кафедры «Процессы и аппараты химической технологии», Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет (197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 14; e-mail: larisa.rubtsova@pharminnotech.com).
About the authors
Pavel G. Ganin (St. Petersburg, Russian Federation) - Ph.D. in Technical Sciences, Associate Prof., Department of Processes and Apparatuses of Chemical Technology, St. Petersburg State Chemical-Pharmaceutical University (14, str. Prof. Popov, St. Petersburg, 197376, e-mail: pavel.ganin@parminnotech.com).
Aleksandr I. Moshinskiy (St. Petersburg, Russian Federation) - Ph.D. in Technical Sciences, Associate prof., Department of Processes and Apparatuses of Chemical Technology, Saint-Petersburg State Chemical-Pharmaceutical University (14, str. Prof. Popov, St. Petersburg, 197376, e-mail: alexander.moshinsky@pharminnotech.com).
Alla V. Markova (St. Petersburg, Russian Federation) - Ph.D. in Technical Sciences, Associate prof., Department of Processes and Apparatuses of Chemical Technology, Saint-Petersburg State Chemical-Pharmaceutical University (14, str. Prof. Popov, St. Petersburg, 197376, e-mail: alla.markova@pharminnotech.com).
Larisa N. Rubtsova (St. Petersburg, Russian Federation) - Ph.D. of Pharmaceutical Sciences, Associate prof., Department of Processes and Apparatuses of Chemical Technology, Saint-Petersburg State Chemical-Pharmaceutical University (14, str. Prof. Popov, St. Petersburg, 197376, e-mail: larisa.rubtsova@pharminnotech.com).
Поступила: 08.09.2022
Одобрена: 02.11.2022
Принята к публикации: 15.12.2022
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов равноценен.
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:
Вероятность образования дочерних капель фиксированного размера и функция распределения капель по размеру при одиночном испытании в аппарате с мешалкой / П.Г. Ганин, А.И. Мошинский, А.В. Маркова, Л.Н. Рубцова // Вестник ПНИПУ. Химическая технология и биотехнология. - 2022. - № 4. - С. 151-168.
Please cite this article in English as:
Ganin P.G., Moshinskiy A.I., Markova A.V., Rubtsova L.N. Probability of fixed size secondary droplets formation and function of drops distribution according to the size at single test in the apparatus with a stirmer. Bulletin of PNRPU. Chemical Technology and Biotechnology, 2022, no. 4, pp. 151-168 (In Russ).
