CC BY
25
УДК 532.517.4 : 532.529.5 + 63
П.Г. Ганин, A.A. Шмидт
ОЦЕНКА ДИАМЕТРА НАИМЕНЬШИХ ДОЧЕРНИХ КАПЕЛЬ С УЧЕТОМ ЧИСЛА ИСПЫТАНИЙ НА ДРОБЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ КАПЕЛЬ В АППАРАТЕ С ПЕРЕМЕШИВАНИЕМ
P.C. Canin, A.A. Schmidt
St. Petersburg State Polytechnical University, 29 Politekhnicheskaya St., St. Petersburg, Russia
ESTIMATION OF DIAMETER OF THE SMALLEST SECONDARY DROPLETS TAKING INTO CONSIDERATION A NUMBER OF BREAK UP TЕSTS OF THE LARGEST DROPLETS IN THE APPARATUS WITH STIRRING
Работа посвящена обоснованию наличия наиболее мелких капель полидисперсной эмульсии в системах типа жидкость — жидкость с перемешиванием. Предложена модель образования дочерних капель наименьшего размера: дробление наиболее крупных капель на три дочерние с учетом числа испытаний на дробление за время пребывания капель в зоне мешалки. Расчетные значения сопоставлены с известными экспериментальными данными.
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК, ЖИДКОСТЬ - ЖИДКОСТЬ, ДРОБЛЕНИЕ КАПЕЛЬ, ЧИСЛО ИСПЫТАНИЙ, МЕЛКОДИСПЕРСНАЯ ФРАКЦИЯ, МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ.
This investigation is devoted to substantiation of the smallest droplets presence in polydisperse emulsion in a liquid — liquid system with stirring. A model of the smallest size secondary droplets formation is proposed: a break up of the largest droplets in a three secondary droplets, the model taking into consideration the number of tests per a break up during a time of droplets presence in the stirring zone. Calculated values are compared with known experimental data.
TURBULENT FLOW, LIQUID — LIQUID, BREAK UP OF DROPLETS, NUMBER OF TESTS, FINE FRACTION, MECHANIZM OF FORMATION.
Настоящая работа посвящена уточнению метода оценки диаметра наименьших капель, образуемых в аппарате с механическим перемешиванием систем типа жидкость — жидкость. В наших предыдущих работах было показано, что два фактора — число п испытаний на дробление за время т пребывания капель в зоне мешалки [1] и дробление капель наибольшего диаметра dmяx полидисперсной эмульсии [2] — определяют диаметр С (гт) наименьших капель, устойчивых в аппарате, а также диаметр (^дм )шт(/) наименьших дочерних капель. Для аппарата стандартного конструктивного типа с турбинной мешалкой и разделительными перегородками (при
заполнении 0,5) расчетные значения этих величин составили
с1 , , « 0,63с? ; С ) .,,, « 0,43сС ,
кр.т(2т) ' кр' V дм/тт(/) ' кр'
где ^ — диаметр наибольших капель, устойчивых в аппарате («критический диаметр»). Однако в полидисперсной эмульсии присутствует мелкодисперсная фракция капель, диаметр которых меньше значения Км )т1П( /), оцененного в работе [2]. Причины этого явления оставались невыясненными. Можно ожидать, что совместный учет обоих приведенных выше обстоятельств — дробления наиболее крупных капель и числа испытаний — объяснит образование капель меньшего диаметра.
Диаметр малых дочерних капель в одиночном испытании
Диаметр (дм малых дочерних капель, образуемых при дроблении материнской капли произвольного диаметра ( на три дочерние, в соответствии с предложенной моделью «тройной капли» [2], оценивается на основе приближенного уравнения общего вида:
> 'э)2 _ 4ажж
(1)
где р — плотность жидкости сплошной фазы; стжж — поверхностное натяжение на границе раздела жидкость — жидкость; — пульсационная скорость масштаба
X = X,; X,
линейный масштаб тройной
капли. При этом величины ( , ( и Хэ свя-
А дм ' э
заны зависимостью
Хэ =М(,(дм) = 2(дм + ((3 - 2((дм)э)1/э.
Пусть у'3(1) * — пульсационная скорость в одиночном испытании (среднеквадратичное значение, усредненное за период одиночной пульсации) масштаба Х = Хэ в некоторой фиксированной зоне аппарата. Подстановка V3 = V '3(1)* в уравнение (1) дает соотношение для оценки диаметра (дм малых дочерних капель, образованных в данной зоне аппарата при дроблении материнской капли произвольного диаметра ( в одиночном испытании:
(V,(1) * )2 4ст р (Уэ ) « . (2)
2 (
дм
Линейные размеры капель удобно сопоставлять с критическим диаметром dкр, который оценивается из критического балансового условия [э—5], представленного следующим образом [2]:
(v'f )2
V dkp /max
4ст„,
(3)
Здесь (V )тах — максимальная величина пульсаций скорости масштаба Х = (кр в зоне мешалки; величина (V )тах оценивается зависимостью
(v Т)
V (ко /m
3v <.vn
(4)
dkp / max
где v 'dkp — пульсационная скорость (среднеквадратичное значение, усредненное за
достаточно большой промежуток времени) масштаба Х = dкр в зоне мешалки.
С учетом условия (э) уравнение (2) можно записать в приведенном виде:
'■(1) z
(v '■jkn)
v dkp / max
1
(5)
где (д*м = (дм/(кр - приведенный (безразмерный) диаметр.
В работах [6, 7] показано, что для линейного масштаба движения Х0 < Х < I (I — масштаб наибольших пульсаций, Х0 — внутренний масштаб турбулентности) локальное значение V 'Х зависит от локального
,L
значения ео скорости диссипации энергии в единице массы жидкости и линейного масштаба Х :
(v • X )2 « (8LX)
2/3
(6)
Подстановка оценки (6) в приближенное уравнение (5) приводит к соотношению:
Y3
1
\2 / 3
8„ X,
(7)
где е* = е */ е— приведенная (безразмерная) скорость диссипации энергии в зоне аппарата; е0, е0т — значения е^ в зоне аппарата и зоне мешалки, соответственно;
1э = V 3 /V 3
ная) пульсационная скорость ном испытании масштаба
(1)г/v" — приведенная (безразмер-
одиноч-зоне
Х = Хэ в
аппарата; V '3г — пульсационная скорость (среднеквадратичное значение, усредненное за достаточно большой промежуток времени) масштаба Х = Хэ в зоне аппарата; Х* = Хэ/ (кр =Х'э((', (д*м) — приведенный (безразмерный) линейный масштаб.
В работе [2] принималось соотношение:
(v Т )
3vV
(8)
в результате чего из уравнения (7) следовала оценка приведенного диаметра наименьших дочерних капель
((дм )тт(/) ~ [э((тах, ((дм)пйп(/) )] . (9)
Учет числа испытаний на дробление в зоне мешалки
Вывод соотношений (э) и (9) для диаме-
*
тРов <р и (^д*м)т1П( f) иетодот го оценок (4) и (8), полученных в предположении, что амплитуда пульсационной скорости является случайной величиной, распределенной, в первом приближении, по нормальному закону [8], а для оценки максимального значения (v \ )max пульсаций скорости, как и в работах [5, 8], принимается соотношение
(V 'я )max - 3V V . (10)
Постановка задачи учета числа n испытаний в зоне мешалки заставляет обратить внимание на два обстоятельства, связанных с принимаемым в соотношении (8) значением (v'3zm )max, фактически полученным на основе оценки (10).
Во-первых, оценка (10) получена из условия, что выполнение неравенства v \ < (v 'Я)max является практически достоверным [9]. Таким образом, следующие из нее оценки (4) и (8) предполагают условия практической достоверности выполнения соответствующих неравенств:
v.zm < (v.zm) . v '.zm < (v <.Zrn) V3 ^ VV3 /max' V dkp ^ VV oKp/max'
Во-вторых, оценка (10) определяет величину максимальных пульсаций скорости масштаба Я, которыми величина v \ ограничена (практически достоверно) в одиночном испытании — за промежуток времени, равный характерному периоду ТЯ пульсаций масштаба Я. Однако поскольку капли, вовлекаемые с потоком жидкости в зону мешалки, подвергаются не одиночному, а множественным испытаниям, то принимаемая в расчет величина максимальных пульсаций должна, очевидно, оцениваться с учетом числа испытаний.
Оценку диаметра Сдм(т) наименьших дочерних капель, образуемых в ядре турбулентного потока жидкости при дроблении наиболее крупных капель полидисперсной эмульсии на три дочерние, с учетом числа n испытаний на дробление за время т их пребывания в зоне мешалки аппарата с перемешиванием, получим из уравнения (1), полагая в нем
d = d (); d = d ; v'3 = (v'3zm) ( v
дм дм(т)" ma^' 3 v 3 /max^)'
где (v'3zm )max (т) — максимальная пульсацион-ная скорость масштаба Я = Я3 = Я 3 (dmax, d^))
при числе п испытаний в зоне мешалки. При указанных условиях уравнение (1) принимает следующий вид:
[ОТ )п
x (т)
4ст„
2 d • (11)
дм(т)
Оценку приведенного диаметра
<м(т) = (dдм \т)/dKp получим из уравнения (7) при подстановке соответствующих значений: Уz = (У3 ) w, s* = sl = W = С
Полагая d„„ = d
дм( )
zm
имеем:
дм(т)
(уГ )т
х(т)
1
ч2/3
Я3(Стax , Сдм(т))
,(12)
где (yf ) ( ) = (v'3zm) ( ) V3m .
^ ^'3 /max (т) ^ 3 /max (т)/ 3
Таким образом, как следует из уравнения (12), для численной оценки приведенного диаметра Сд*м(т) необходимо знать величины (y3m) ( ) и d* av.
^ ' 3 /max(т) max
Величину (vr )max(т)
оЦенок, принят^^ для (v 'я )max " v "Я /max"
Как упомянуто выше, соотношение (10) для (v я)max получено из условия, что вероятность выполнения неравенства v\ < (v 'Я )max в одиночном испытании составляет:
найдем с учетом
и (v Г )m
p(v \< (v \)max) - 0,9972.
(13)
Это значение случайного события принято считать практически достоверным [9].
Для оценки величины (v'3zm)
будем
3 -'шах (т)
исходить из аналогичного условия, но полагая при этом, что практически достоверным является выполнение неравенства V '3" < (V '3" )шах(т) при числе п испытаний за время пребывания капель в зоне мешалки:
Рп(V Г < (V Г )шах(т)) - 0,9972. (14)
Поскольку одиночные испытания являются независимыми событиями, величину Рп(V Т < (V Т)шах(т)) можно представить в виде:
(15)
Рп ((V Г < (V Г )тах(т) ) = = [^(v Г < (V Г )тах(т ) )] ,
где р(у '3т < (V 7" )тах(т)) - вероятность выполнения условия V Т < (V )тах(х) в одиночном испытании в зоне мешалки.
Исходя из свойств пульсационной скорости [8], допускающих применение нормального распределения [9], мы получаем следующую оценку вероятности:
(
p(v т < (V Г )maxW) =
= Фг
(if )m
Л
x (т)
V2
,(16)
где ФЛ (*) = | ехр(-12 )& — функция Лапласа. о
Приближенное уравнение (14) с учетом соотношений (15) и (16) примет вид:
(
Фг
(yT )m
Y
x (т)
42
при числе испытаний п = 1 из выражений (17) и (18) следует, что (^«^О и (тГ)тах(х) ~ э, 0778. Это соответствует оценке максимального значения пульсационной скорости (10), принятой в работах [5, 8].
В практических расчетах число п испытаний можно заменить его средним значением п, которое выражается отношением среднего времени т пребывания капель в зоне мешалки к характерному времени ТХ пульсаций масштаба Х : п « т/7Х.
Для масштаба Х = Хэ получена оценка
,2/э
0,9972.
(17)
n « KffDf/А,3)2/3 [10], откуда
На рис. 1 представлена зависимость величины (у3Г) () от числа n испытаний на
v 1 3 / max (т)
дробление за время пребывания капель в зоне мешалки, полученная при численном решении уравнения (17) для широкого интервала значений n = 1 ^ 10000 ■ Расчетная зависимость величины (у3™) () от числа
v 1 3 / max (т)
n испытаний (см. рис. 1) аппроксимируется логарифмической функцией (достоверность аппроксимации R2 = 0,9953):
n и Kr
D
ч 2/3
(19)
где — диаметр аппарата; Б/ = Бг/(кр — приведенный диаметр аппарата; К/ — коэффициент, зависящий от конструктивного типа аппарата и мешалки, а также коэффициента заполнения.
Число п для наибольших капель, дробящихся в зоне мешалки на три дочерние с образованием малых дочерних капель диа-
(if )m
x (т)
0,5296 lg n + 3,0778. (18) метром d^W оценим из уравнения (19),
Как следует из рис. 1, с увеличением числа п от единицы до 10000, величина (тГ )тах(т) возрастает от э,0 до 5,1, что соответствует изменению величины (V 'эг™ )тах(т) от 3,0V 'э" до 5,1V . Можно показать, что
'дм(т)'
полагая d* = d'
Kf
d = d ,, дм дм(т)
X3( dm
Df t max' ddM(z))
2/3
(20)
Рис. 1. Расчетная зависимость величины (уТ )тах (т) от числа испытаний на дробление за время пребывания капель в зоне мешалки. Точки — численное решение уравнения (17), линия — аппроксимация уравнением (18)
Таким образом, как следует из системы приближенных соотношений (12), (18) и (20), величины (д*м(т) и (у^™ )тах (т) зависят от совокупности параметров: , К/, dкр и dmax. Для аппаратов и мешалок различных конструктивных типов можно теоретически оценить коэффициент К^, а для оценки диаметров dкр и dmax, помимо этого, необходимо знать физико-химические параметры системы: стжж, р, е0 или стжж, р и число пш оборотов мешалки в единицу времени [5]. Для некоторых типов аппаратов и мешалок диаметры dкр и dmax установлены экспериментально [5].
Приложение полученных оценок к аппарату с турбинной мешалкой и разделительными перегородками
Распределение капель по размерам. Для
а)
б)
Рис. 2. Функции распределения капель по размеру (приведенному диаметру С*):
а — распределение объема; б — распределение счетного числа; 1, 3 — интегральные функции ,Р(С*), ,Р(С*); 2, 4 — дифференциальные функции .ДС*), /(С*)
аппарата данного стандартного конструктивного типа установлена эмпирическая интегральная функция распределения объема дисперсной фазы по размеру капель [11] (рис. 2, а):
Р(С') = ехр I 0,613 -
1,62
, с * < с;
(21)
р (с •) = 1, с * > с;
где ^тт ах = сСх/ с^.о — безразмерный диаметр наибольших капель; сТах - 2,64; dпо — средний поверхностно-объемный диаметр капель.
Как отмечается в работе [5], рассчитанная на основе уравнения (3) величина dкр удовлетворительно согласуется с экспериментальной величиной d п о, что допускает приближение
dкр - d по. (23)
В работе [11] на основе функции (21) получена дифференциальная функция распределения объема /(С*), а в работе [12] — интегральная Рп(С*) и дифференциальная /(С*) функции распределения счетного числа капель по размеру (см. рис. 2):
/V (с •) = ^Цехр
(с)
/V (с') = 0, С * > с^;
0,613 -
1,62*
С
, С < Стах;
рп (С •) =
0,091 [4,24 + 7,87С* + 9,72(С*)2 + 6(С*)3]
(24)
(25)
(С 7
X ехр10,613 -^ , С < С1х; Р (С •) = 1, С * > С1х;
/п (С*) =
= 0,624 + 2,68 • 10-3 С * + 5,82 • 10 4(С)2 = (С*)5
х ехр (0,613 - ^^ , С' < [/ (с •) = 0, С * > С;ах.
Наиболее вероятный диаметр капель. Значение диаметра С *, при котором функция /п (С *) принимает максимальное значение
/п(С*) =[/,Ю]тах,
находится из условия:
й/п= 0; С2/п(С*)/С(С')2 < 0.
Для функции, определенной выражениями (25), получим:
Св* - 0,324. (26)
Экспериментальный диаметр ^¡п наименьших капель. Этот диаметр определим из условия, что доля счетного числа капель
диаметром ( < (т имеет значение
пренебрежимо мала и
¥п ((') = 0,0028. (27)
Из условия (27) и выражений (24) сле-
дует оценка:
0,14.
(28)
Таким образом, диаметры капель полидисперсной эмульсии в рассматриваемом аппарате соответствуют интервалу 0,14 < ¿С < 2,64 (см. оценки (22) и (28)). Отметим, что теоретически предсказуемый диаметр ( [5] существенно больше наиболее вероятного диаметра капель („ = („*(™ - 0,э24( и тем более превос-
в в кр кр А
ходит диаметр
( = ( (
тт тш кр
0,14 (^
наименьших капель (см. оценки (2э), (26), (28)).
Расчетный диаметр наименьших дочерних капель. Для аппарата данного конструктивного типа установлены значения К/ - 0,24 [10] и dтах (см. оценку (22)). Для этого случая приближенные уравнения (12) и (20) примут вид:
( „ А2 ( А2/э
дм(т)
(У?" ) т
х (тТ.
где величина (у*™)
^ v 1 э ' та
симацией (18), и п - 0,24 -
1
,(29)
X (т)
Х(2,64, (дм(т)) ,
определена аппрок-
Б/
, 2/э
Х*(2>64> (д*м(т))
(э0)
На рис. э показана связь приведенных диаметров (д*м(т) и Б/, определяемая приближенным уравнением (29) с учетом приближения п - п и оценок (18), (э0). Интервал охватываемых значений Б * = 90 -107 соответствует различным диаметрам аппарата и капель: Бг = 0,1 -10 м, (кр = 10-э -10-7 м.
I 7 7 кр
Как следует из рис. э, расчетные значения приведенного диаметра (д*м(т) дочерних капель при изменении приведенного диаметра Б * аппарата от 90 до 107 изменяются в интервале 0,17 - 0,38, при этом зависимость диаметров (д*м(т) и Б * с достоверностью Я2 = 0,9999 аппроксимируется функцией:
¿ямСО
0,3 0,2 0,1
0 -1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
1 2 3 4 5 6 1д(£Г)
Рис. э. Рассчитанная зависимость диаметра наименьших дочерних капель от диаметра аппарата (приведенные величины)
- 0,494 - 0,167 ад Б') ,
дм(т)
90 < Б' < 107.
(э1)
Приближенное соотношение (э1) позволяет выразить диаметр ((д*м)т ввидезависимо-
сти (дм(т) - /а(Б/) = /аБ/(кр ) = /а(Б/, (кр).
Однако в ряде случаев диаметр dкр удобно выразить через физико-химические параметры системы и представить диаметр (д*м(т) в виде зависимостей:
(д*м(т) - /е (Б/ — е0) или (д*м(т) - /п (Б/ , ..., Пм ),
где е0 — среднее по аппарату значение скорости диссипации энергии, пш — число оборотов мешалки в единицу времени.
Выражение диаметра наименьших дочерних капель через физико-химические параметры системы. Диаметр dкр капель в аппарате данного конструктивного типа определяется известным приближенным соотношением [5]:
d,„
0,185 °жж
(э2)
Среднее по аппарату значение скорости диссипации энергии е 0 можно выразить через число пш оборотов мешалки в единицу времени и диаметр (м внешних кромок мешалки:
е0 - и 3 (м2.
0 м м
Для аппаратов данного конструктивного типа (м = 0,4.0/ [5], при коэффициенте заполнения аппарата 0,5 получена оценка [10]
0,02 пш3Я/2,
или
0,125 п 3См2.
' м м
Сд*м(т) - (В/ , Стжж. Р. 80); <м(т) - У(We) = /п Ф/ , °жж. Р. пм X
(33) позволяющие оценить диаметр С ( ) для
Соотношение (32) с учетом См = 0,4 Бг и оценки (33) принимает вид:
dкр - 0,885 °жж
п И ^
= 0,425^ We
0,6
(34)
где We = (р/а жж) п^ С^ — число Вебера для мешалки.
Принимая, как и ранее, См = 0,4 , из зависимости (34) получим
Я* - / dкр - 5,882^е)0,6,
в результате чего соотношение (31) примет вид:
Сд*м(т ) - 0,494 - 0,1671п [0,765 + 0,6lg(We)],
95 ^е < 2,5 •Ю10. (35)
Зависимость (35) представлена на рис. 4, откуда видно, что расчетные значения диаметра Сд*м(т) уменьшаются с увеличением числа Вебера, в частности С () - 0,17 при We - 2,5 • 1010. Дм
Соотношения (31), (32), (35) представляют собой искомые функциональные зависимости:
а)
дм(т)
конкретных систем с известными физико-химическими параметрами.
Оценка диаметра наименьших дочерних капель для системы вода — гексадекан. Рассмотрим три модельные системы, которые перемешивают при 20 °С:
первая (I) — это вода — гексадекан; вторая (II) и третья (III) — это вода — гексадекан + поверхностно активные вещества (ПАВ);
при этом для поверхностного натяжения жидкостей сплошной фазы примем:
а1 = авода; а2 = 55 • 10-3Н/м;
а3 = 40 • 10-3Н/м. Известно, что
агек = 27,64 • 10-3Н/м;
авода = 72,75 • 10-3Н/м; Рвода - 103кг/м [13].
Технологические процессы с использованием таких систем проводятся при достаточно интенсивном механическом перемешивании и добавлении ПАВ для образования мелкодисперсной эмульсии, а также для вовлечения менее плотной жидкости в перемешиваемый объем и достаточно равномерного распределения дис-
б)
Рис. 4. Рассчитанная зависимость приведенного диаметра наименьших дочерних капель
от числа Вебера для мешалки:
а — в линейных координатах; б — в полулогарифмических координатах
персной фазы по объему [14].
Межфазные натяжения жидкость — жидкость оценим по приближенному уравнению Антонова [15]:
а„
ат, - а„
а„
а„
а„
Для систем I—III получим:
- 45,11 • 10-3Н/м; 27,36 • 10-3Н/м; 12,36 • 10-3Н/м.
Значения числа Вебера We и соответствующие диаметры Сд*м(т), рассчитанные по уравнению (36), для систем I—III при числе оборотов мешалки пм = 500 и 2000 об/мин (пм - 8,3 и 333 об/с) приведены в табл. 2.
Как следует из данных таблиц, при достаточно интенсивном механическом перемешивании, когда
500 < пм < 2000 об/мин (соответствует 98 < We < 5,7 • 106), расчетные значения Сд*м(т) для модельных систем лежат в интервале 0,23 < Сд*м(т) < 0,38.
Таким образом, в рамках разработанной ранее модели тройной капли совместный учет возможности дробления наиболее крупных капель полидисперсной эмульсии и числа испытаний этих капель на дробление за время пребывания в зоне мешалки позволяет уточнить диаметр наиболее мелких капель эмульсии. Для аппарата стандартного конструктивного типа с турбинной мешалкой и разделительными перегородками получены зависимости приведенного диаметра Сд*м( ) наименьших дочерних капель от диаметра Бг аппарата и диаметра dкр наибольших капель, устойчивых в аппарате, а также от числа Вебера We для мешалки.
Таблица 1
Рассмотренные модельные системы жидкостей в аппарате с перемешиванием
Номер Система а , мН/м жж ' '
I Вода + гексадекан 45,11
II Та же + ПАВ-1 27,36
III Та же + ПАВ-2 12,36
Обозначения: а — поверхностное натяжение
жж А
на границе раздела жидкость — жидкость; ПАВ — поверхностно-активное вещество
Таблица 2
Расчетные значения числа Вебера (^Ъ) для мешалки и приведенного диаметра * )
"дм(т)
наименьших дочерних капель для различных модельных систем
Параметр аппарата We с * дм(т)
^ м пт , об/мин I II III I II III
0,10 500 98 162 350 0,38 0,37 0,36
2000 1,6105 2,6-105 5,8^105 0,27 0,26 0,25
0,15 500 333 548 1,2103 0,36 0,35 0,33
2000 5,3-105 8,8^105 1,9106 0,25 0,25 0,24
1,00 500 9,8-104 1,6105 3>105 0,27 0,27 0,26
2000 1,6106 2,6^106 5,7^106 0,24 0,24 0,23
Примечание: Модельная система включает параметры аппарата и тип жидкости в нем (см. табл. 1).
Обозначения: В/Г — диаметр аппарата, пш — число оборотов мешалки.
При числах Вебера, лежащих в интервале 98 < We < 5,7 • 106, расчетные значения (* - 0,2э - 0, э8, а при We «1,1 • 1010 — — (дм(т) - 0,17. Эти оценки диаметра (д*м(т) удовлетворительно согласуется с экспериментальными значениями диаметра (*тт - 0,14 наименьших капель и наиболее вероятным диаметром dв* - 0, э24 капель полидисперсной эмульсии, полученным на основе известных экспериментальных данных [11].
Отметим, что применительно к систе-
мам, содержащим ПАВ, предложенную модель образования капель наименьшего диаметра необходимо будет дополнить, имея в виду следующие обстоятельства. Интенсивное механическое перемешивание среды деформирует капли и сдвигает адсорбированные на каплях молекулы ПАВ к их корме [16]. Очевидно, что неравномерное распределение ПАВ на поверхности капель приведет к отличию локальных величин поверхностного натяжения на различных участках поверхности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ганин, П.Г. Механизм образования мелкодисперсной фракции капель в аппарате с механическим перемешиванием [Текст] / П.Г. Ганин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. — 2009. — № 4.
- С. 7-13.
2. Ганин, П.Г. Теоретическая оценка диаметра наименьших капель, образованных при дроблении наибольших капель в аппарате с перемешиванием [Текст] / П.Г. Ганин, А.А. Шмидт // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-матем. науки. - 2011. - № 1. - С. 29-36.
3. Колмогоров, А.Н. О дроблении капель в турбулентном потоке [Текст] / А.Н. Колмогоров // Докл. АН СССР. - 1949. - Т. 66. - № 5.
- С. 825-828.
4. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика [Текст] / В.Г. Левич.- М.: Физматгиз, 1959.- 669 с.
5. Брагинский, Л.Н. Перемешивание в жидких средах. Физические основы и методы расчета [Текст] / Л.Н. Брагинский, В.М. Барабаш, В.И. Бегачев.- Л.: Химия, 1984. - 336 с.
6. Колмогоров, А.Н. Рассеяние энергии при локальной изотропной турбулентности [Текст] / А.Н Колмогоров // Докл. АН СССР. - 1941.
- Т. 32.- № 1.- С. 19-21.
7. Обухов, А.М. О распределении энергии в спектре турбулентного потока [Текст] / А.М. Обухов // Докл. АН СССР. - 1941. - Т. 32.
- № 1.- С. 22-24.
8. Брэдшоу, П. Введение в турбулентность и ее измерение [Текст] / П. Брэдшоу.- М.: Мир, 1974. - 277 с.
9. Химельблау, Д. Анализ процессов стати-
стическими методами [Текст] / Д. Химельблау.
- М.: Мир, 1973. - 957 с.
10. Ганин, П.Г. Вероятность дробления капель в ядре турбулентного потока жидкости за время пребывания в рабочих зонах аппарата с перемешиванием [Текст] / П.Г. Ганин, А.А. Шмидт // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки.
- 2008. - № 6. - С 113-120.
11. Sprow, S.B. Distribution of drop size produced in turbulent liquid - liquid dispersion [Text] / S.B. Sprow // Chem. Eng. Sci. - 1967. - Vol. 22.
- P. 435-439.
12. Ганин, П.Г. Теоретическая оценка устойчивости адсорбционного взаимодействия частиц твердой и жидкой дисперсных фаз в аппарате с перемешиванием [Текст] / П.Г. Ганин // Сорбционные и хроматографические процессы.
- 2006. - Т. 6. - № 3. - С. 486-497.
13. Барон, Н.М. Краткий справочник физико-химических величин. Изд. 8-е пере-раб. [Текст] / Н.М. Барон, А.М. Пономарева, А.А. Равдель [и др.]; под. ред. А.А. Равделя и А.А. Пономаревой.- Л.: Химия, 1983.- 232 с.
14. Кафаров, В.В. Моделирование биохимических реакторов [Текст] / В.В. Кафаров.
- М.:Лесная пром-сть, 1979.- 344 с.
15. Фридрихсберг, Д.А. Курс коллоидной химии [Текст]: Учеб. для вузов.-2-е изд. перераб. и доп. / Д.А. Фридрихсберг.-Л.: Химия, 1984. -368 с.
16. Кафаров, В.В. Основы массопередачи [Текст]: Учеб. для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. / В.В. Кафаров.- М.: Высшая школа, 1979.- 439 с.
REFERENCES
1. Ganin P.G. The mechanism of fine-dispersed 2009, № 4, pp. 7-13. (rus)
droplets fraction formation in the apparatus with mechanical stirring. St. Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and mathematics,
2 Ganin P.G., Schmidt A.A. Theoretical estimation of the diameter of the droplets formed in a breakup of the largest droplets in the process vessel
with stirring. St. Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and mathematics, 2011, № 1, pp. 29—36. (rus)
3. Kolmogorov A.N. O droblenii kapel' v turbu-lentnom potoke. Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1949, Vol. 66, № 5, pp. 825-828. (rus)
4. Levich V.G. Fiziko-khimicheskaia gidrodina-mika. Moscow, Fizmatgiz, 1959, 669 p. (rus)
5. Braginskii L.N., Barabash V.M., Begachev V.I. Peremeshivanie v zhidkikh sredakh. Fizicheskie osnovy i metody rascheta. Leningrad, Khimiya, 1984, 336 p. (rus)
6. Kolmogorov A.N. Rasseianie energii pri lokal'noi izotropnoi turbulentnosti. Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1941, Vol. 32, № 1, pp. 19-21. (rus)
7. Obukhov A.M. O raspredelenii energii v spektre turbulentnogo potoka. Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1941, Vol. 32, № 1, pp. 22-24. (rus)
8. Bradshaw P. Vvedenie v turbulentnost' i ee izmerenie. Moscow, Mir, 1974, 277 p. (rus)
9. Himmelblau, D. Analiz protsessov statistiches-kimi metodami. Moscow, Mir, 1973, 957 p. (rus)
10. Ganin P.G., Schmidt A.A. Veroiatnost' drob-leniia kapel' v iadre turbulentnogo potoka zhidkosti za vremia prebyvaniia v rabochikh zonakh apparata s peremeshivaniem. St. Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and mathematics, 2008, № 6, pp. 113-120. (rus)
11. Sprow S.B. Distribution of drop size produced in turbulent liquid — liquid dispersion. Chem. Eng. Sei, 1967, Vol. 22, pp. 435—439.
12. Ganin P.G. Teoreticheskaia otsenka ustoichi-vosti adsorbtsionnogo vzaimodeistviia chastits tver-doi i zhidkoi dispersnykh faz v apparate s peremeshi-vaniem. Sorbtsionnye i khromatograficheskie protsessy, 2006, Vol. 6, № 3, pp. 486—497. (rus)
13. Baron N.M., Ponomareva A.M., Ravdel' A.A. et al. Kratkii spravochnik fiziko-khimicheskikh velichin. Leningrad, Khimiya, 1983, 232 p. (rus)
14. Kafarov V.V. Modelirovanie biokhimi-cheskikh reaktorov. Moscow, Lesnaia prom-st', 1979, 344 p. (rus)
15. Friedrichsberg D.A. Kurs kolloidnoi khimii. Leningrad, Khimiya, 1984, 368 p. (rus)
16. Kafarov V.V. Osnovy massoperedachi. Moscow, Vysshaia shkola, 1979, 439 p. (rus)
ГАНИН Павел Георгиевич — кандидат технических наук, доцент кафедры медицинской биотехнологии Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; старший научный сотрудник кафедры микробиологии Санкт-Петербургской государственной химико-фармацевтической академии.
195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 ganin-pavel@rambler.ru
ШМИДТ Александр Александрович — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры гидроаэродинамики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, заведующий сектором числового моделирования Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН. 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 alexander.schidt@mail.ioffe.ru
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
