CC BY
133
УДК 533.6
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОСАЖДЕНИЯ И ВСПЛЫТИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ, КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЕЙ В ИЗОТРОПНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ
Г.И.Келбалиев
Институт катализа и неорганической химии им. М.Нагиева НАН Азербайджана
kudret. kelbaliev@mail. ru Поступила в редакцию 12.01.2015
Освещены проблемы, связанные с теорией осаждения твердых частиц и всплытия капель и пузырей, во всевозможных ситуациях гидродинамического течения для различных чисел Red, We, Mo, и модельные представления, пригодные для практического расчета. Рассмотрены механизмы осаждения частиц (капель) из изотропного турбулентного потока в горизонтальных и вертикальных трубах. В результате проведенного анализа рассмотренных исследований осуществлен выбор уравнений, наиболее вероятно описывающих процессы осаждения и всплытия твердых частиц и капель в турбулентном потоке.
Ключевые слова: осаждение, всплытие, турбулентность, капли, пузыри, твердые частицы, массоперенос, расслоение, сопротивление, коалесценция, дробление.
Введение
В промышленной практике химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей технологий основу процессов очистки, разделения, расслоения фаз и классификации полидисперсных потоков составляет осаждение частиц или всплытие капель и пузырей в гравитационном поле, чему посвящено большое количество исследований [1-10], и перечисление всех работ составило бы целую библиографию. Разделение, расслоение и классификация дисперсных систем, составляющих основу осаждения и перемещения фаз, представляют собой весьма сложную структурную задачу, связанную с:
а) гидродинамической структурой и направлением потока (восходящий, нисходящий, горизонтальный) и физическим взаимодействием сил различной природы (Архимедова сила, сила веса и сопротивления, сила динамического напора и т.д.) и сил негидродинамической природы (электростатические, термо- и диффузиофоретические и т.д.); при перемещении мелкодисперсной составляющей в том или ином направлении необходимо также учитывать силу Магнуса [2, 5], обуславливающую подъемную (поперечную) миграцию частиц, свойственную как для вертикальных, так и горизонтальных потоков и зависящую от градиента скорости потока и размеров частиц, силы, связанные
с турбулентным переносом в потоке, а также термо- и диффузиофоретические силы, зависящие от градиентов концентрации и температуры соответственно [1, 5] и т.д.;
б) взаимодействием частиц между собой (коагуляция, агломерация, дробление), со стенкой (эффект стенки) и с несущей фазой; при большой интенсивности турбулентности потока и относительно больших концентрациях частиц течение дисперсной системы сопровождается столкновением и взаимодействием частиц, приводящим к изменению числа частиц, их деформацией и другими физическими явлениями (разрушение структуры, истирание и т.д.), причем частота столкновения определяется скоростью потока, удельной диссипацией энергии;
в) распределением размеров, форм и концентраций полидисперсных частиц, влияющим на характер их разделения и скорость осаждения в результате вымывания полидисперсной компоненты из объема потока; при больших концентрациях частиц в объеме потока возникают деформации гидродинамических полей каждой частицы за счет их взаимной интерференции, что обуславливает стеснённость их движения в результате взаимодействия самих частиц, приводящую к их коагуляции, дроблению и развитию других физических процессов;
г) физико-химическими свойствами частиц и несущей среды (вязкость, плотность, поверхностное натяжение) и физико-химическими процессами (растворение, испарение, сублимация, конденсация и т.д.);
д) диффузионным переносом в турбулентных потоках (коэффициент турбулентной диффузии частиц, удельная диссипация энергии, масштаб турбулентных пульсаций), весьма важным при осаждении как в вертикальных, так и горизонтальных каналах;
е) стохастической природой полидисперсной системы, связанной с изменением и разбросом размеров частиц, флуктуацией концентрации и распределением частиц и отдельных параметров (пульсации составляющих скорости, пульсационного характера движения самих частиц в турбулентном потоке, случайного изменения формы и размеров деформируемых частиц и т.д.); осаждение и движение частиц в гравитационном поле носит стохастический характер, определяемый тем, что частицы, оседая вниз, совершают одновременно с пульсационными молями беспорядочные спуски и подъемы.
Следовательно, в каждом конкретном случае для решения данной проблемы необходим анализ всех эффектов, сопутствующих миграции частиц, их осаждению и разделению. Очевидно, что немаловажная роль в миграции и осаждении частиц принадлежит силам сопротивления, зависящим от числа Яе^ = иа/-с , от их формы и размеров и физико-химических свойств частиц и среды. Наиболее полный обзор по определению коэффициента сопротивления твердых частиц, капель и пузырей изложен в работе [11].
При движении одиночной частицы в турбулизированной среде сила сопротивления определяется, согласно сложному уравнению, предложенному Басе, Буссинеском, Осееном и обобщенному Ченом [3-6]. Используя это уравнение, силу сопротивления, действующую на движущуюся сферическую частицу со скоростью и = и (^) , можно определить в виде [6]
Fs = 2Р А
3v
3 dt R
Определенные сложности при вычислении коэффициентов сопротивления и скорости осаждения возникают для деформируемых капель и пузырей, когда в области их деформаций проявляется зависимость от чисел Вебера, ^'е = рс и2 а/а, Мортона,
—, Вонда Во = ^ Ар и Акри-Рса рс а
2
воса Ас = р^-^, Ас = ^'еЯе^2. Кроме этого, аа
в работе [5] вводятся параметры, характеризующие миграцию частиц - степень увлечения частиц цр и степень их обтекания ц пульсирующей средой - и определяемые в виде выражений
2
Mo =
^ Р =
1
шт,
(1 + ш2т2 Г
^ е =
(1 + ш2тр/'2
, (1)
2 2
которые подчиняются условию: цр + ц^ = 1.
Здесь ш - частота пульсаций, тр - время релаксации, определяемое для тонкодисперсных частиц как т = р^а2 / (18^с), а для гру-бодисперсных частиц в виде [14]
Pda
Т Р 18Лс (l + Re2/3/6]
(2)
Численные расчеты по уравнению (1) показывают, что для мелкодисперсных частиц ц ^ 1, ц^ ^ 0, а для грубодисперсных -
ц ^ 0, ц^ ^ 1, т.е. с увеличением размеров
частиц степень увлечения частиц пульсирующей средой уменьшается, а мелкодисперсные частицы реагируют на турбулентные пульсации среды, совершают под их влиянием пульсационное движение относительно молей несущей фазы и беспорядочное движение во всех направлениях за счет турбулентной диффузии. В перемещении, миграции и осаждении мелкодисперсных частиц немаловажную роль играет диффузионный перенос к поверхности, зависящий от коэффициента турбулентной диффузии частиц [5]:
Пта =црОт . (3)
Для изотропного турбулентного течения коэффициент турбулентной диффузии частиц с учетом (3) и приведенных в [2] выражений можно представить как
^ > , DTd ~ Дpai ^
^ < , DTd
Дp«2 (S rIVc)1/2 ^ ,
где
^0 =(^3/ )
p^2V°R/ vcj 1/
7i „
колмогоровскии мас-
штаб турбулентности, ^, а2 - эмпирические постоянные. В работе [15] коэффициент цр в пределах пограничного слоя определяется в виде
Л 0.0
Sc(y+"y+ )
Д р =
1000
^2.5-10^ У+( 400+У+
y+> 0.05,
Д р =
У+ 14.5
Re
Sc,
У+ < 0.05,
где у+= уЦ*/ус - безразмерная координата, у - радиальная дистанция от стенки канала, и* = 0.2Ц^/ус - динамическая скорость потока, - средняя скорость турбулентного потока, Яе = ийт1 \с - число Рейнольдса для потока. Множество формул для расчета коэффициента турбулентной диффузии частиц в зависимости от динамической скорости и скорости осаждения предложено в работе [8].
Целью данного исследования является аналитический обзор всевозможных вариантов осаждения, разделения и расслоения дисперсных систем и модельных представлений их описания в различных условиях течения.
Осаждение твердых сферических частиц из объема потока при малых значениях числа Яе
Осаждение твердых частиц из объема потока в промышленной практике используется для разделения, очистки и классификации частиц по размерам или по фракциям. Основу этих процессов обычно составляет наличие гравитационного поля, хотя иногда используются и другие поля (центробежное, электрическое, магнитное и др.); для более глубокой очистки применяются комбинации
этих полеИ. Для расчета подобных процессов важным параметром является скорость гравитационного осаждения частиц, определяемая характером суммарного действия сил разноИ природы на частицу и зависящая от числа Re^ и физико-химических свойств среды и частиц (разности плотностей частицы и среды Ар, вязкости среды vc, поверхностного натяжения), формы и размеров частиц [1, 3-5].
Осаждение единичной частицы в медленном потоке. Решение данной проблемы достаточно известно для малых чисел Re^, и трудности возникают лишь при умеренных и больших числах Re^, связанных с обтеканием частицы (отрыв пограничного слоя с поверхности частицы, кризис сопротивления, турбулизация следа и т.д.) [10, 11]. Движение единичной частицы в силовом поле при медленном течении среды с учетом присоединенной массы, силы веса с поправкой на силу Архимеда и силы сопротивления описывается уравнением [1, 3, 4]
dVp= Ар g _3 Pc
d 2Pd +Pc 4 D 2Pd +Pc
Vp - U V -U).
Ч ^ Ус 4
В установившемся состоянии это уравнение преобразуется в более простой вид [1, 6, 10]:
4 Ap ag
(4)
V3 PcCD
Коэффициент сопротивления CD в различных интервалах изменения числа Re^ для твердых частиц и деформируемых капель можно найти в работах [10-15]. В частном случае, если Red < 1 (CD = 24/Re^), из уравнения (4) можно получить известное выражение для скорости стоксового осаждения мелкодисперсных частиц: V = тpg . В работе [16] для решения проблемы осаждения твердых сферических частиц коэффициент сопротивления принят в виде
У a ^ п
CD =
Re
+ B
(5)
Очевидно, данная формула в пределах допустимой погрешности пригодна лишь для
3
Яей < 104. Аналогичная форма выражения коэффициента сопротивления использована для капель и газовых пузырей в работе [11, 15] для области Яе^ < 100 .
Окончательно, с использованием (4) и (5) для скорости осаждения в [16] получено выражение
v
V =-£-
s
a
Г ч Vм '4 al
v 3 B J
где а* =(Ар^/рс-2) а . Сравнение решений модели с различными экспериментальными данными по осаждению твердых сферических частиц позволило разным авторам определить коэффициенты, входящие в это уравнение: А=30.6, В=0.37, п=2 [17]; А=23.2, В=0.4, п=2 [18]; А=21.4, В=0.36, п=2 [19]; А=24.0-66.0, В=0.4-0.7, п=0.8-2 [20].
В [16, 21-23] для скорости осаждения твердых сферических частиц получено выражение
(6)
V о Vs =-cat3
a
2/n
3 B
ч1/n
a
-n/2
(7)
Значения коэффициентов, входящих в это уравнение, следующие: А=26.2, В=1.91, п=2 [21]; А=24.0, В=4/9, п=2 [22]; А=24.0, В=0.44, п=2.22 [19]; А=32.0, В=0.83, п=2 [24]. Относительная ошибка для (6) и (7) составляет порядка ~(6.36-7.02)%. Следует отметить, что в зависимости от характера выражения Сд (Яе^) для различных областей изменения числа Яе^ уравнение (4) приемлемо для описания скорости осаждения единичных твердых сферических частиц [25-30], а также с некоторыми изменениями - для цилиндрических частиц [31, 32]. В литературе встречаются и более сложные выражения для коэффициентов сопротивления [27, 29, 33, 34], охватывающие широкую область изменения числа Яе^ < 10б. Вывод выражения для скорости осаждения твердых частиц в этих случаях в явной форме не представля-
ется возможным. Вычисление скорости осаждения следует осуществлять тогда численным путем - решением трансцендентного уравнения с использованием экспериментальных данных.
Осаждение из концентрированного дисперсного потока. В практических приложениях зачастую полидисперсные системы характеризуются достаточно высокой концентрацией частиц, следовательно, сопровождаются взаимодействием частиц, стеснённостью осаждения и коагуляцией частиц или образованием агломератов. При осаждении частиц из объёма под действием сил тяжести наиболее характерной проблемой является гравитационная коагуляция [2, 35], т.е. захват большими частицами малых на пути их движения.
Следует отметить, что взаимодействие частиц возможно, если расстояние между
частицами 1т « 80а3рс/Ст [5] (Ст - массовая концентрация частиц, г/м3) меньше размеров частиц. В работах [17, 36-38] проводится подробный анализ уравнений осаждения твердых сферических частиц, описывающих скорость их стеснённого осаждения, суть которых сводится к формуле Ричардсо-на-Заки [39]
(8)
с различными эмпирическими изменениями, связанными с зависимостью показателя п от ряда параметров (размера частиц, объёмной доли и т.д.), а также уравнений Хаппеля и Кувабары [4, 40]. Благодаря использованию различных эмпирических зависимостей в конечном итоге для скорости стеснённого осаждения множества частиц можно написать
V.
77 = Ф' a),
V
(9)
где ^(ф, а) - функция, характеризующая влияние параметров среды и размеров частиц на стеснённость их движения, и вид которой предлагается выражать эмпирическими зависимостями различного характера [4, 35, 38, 39, 41]:
n
ФЬ-1-^, к = 1.3-1.9;
1 + кф
1/3
5
ф) = (1 -ф)(1 - 5ф), ф< 0.4;
Ф) = (1 -ф)1/2 Ф(ф)
18.67
1 +17.67 [Ф(ф)]6/7
Ф(ф) = (1 -ф)1/2 ^, > 1000;
1 - 3/
Л
ф1/3 + 3
,5/3
ф -ф
1+23 ф5/3
ад» 1 -9 ф1
1/3
+ ф-
1
ф2.
Последние два выражения соответствуют поправкам Хаппеля и Кувабары [4, 40] к скорости осаждения. Нетрудно показать, что все эти зависимости имеют существенные отличия между собой, хотя их значения меняются в пределах 0< ^(ф)< 1. Более полный анализ функции ^(ф, а) в приведённых уравнениях и возможные причины разброса теоретических и экспериментальных данных обсуждаются в работах [4, 39]. Возможно, эти причины связаны с образованием агрегатов и нарушением поперечной однородности распределения частиц в результате коагуляции, зависимостью этой функции от размеров частиц и свойств среды и частиц и т.д. Таким образом, несмотря на наличие множества формул для определения функции ^(ф, а), влияющей на стеснённое осаждение частиц, однозначно невозможно утверждать, какая из приведенных формул наилучшим образом совпадает с экспериментальными данными. В литературе можно встретить множество экспериментальных исследований по стеснённому осаждению, среди которых следует отметить работу [42], где приведено множество экспериментальных данных для скорости осаждения твёрдых частиц различной природы из потока (рис.1), которые удовлетворительно аппроксимируются выражением (8).
Рис. 1. Скорость стеснённого осаждения частиц разного сорта размерами, мм: а, б, в, и г - стеклянные частицы, а=0.35, 0.5, 1.85 и 3.0; д - полимерные частицы, а=2.4; е - частицы антрацита, а=1.32; ж - частицы свинца, а=2.4; з и и - частицы песка, а=0.22 и а=0.32; к - частицы гравия, а=2.4; 1 - верхняя граница экспериментальных данных; 2 - кривая, рассчитанная по формуле п = 1.75 - 1.25ф8 5; 3 - нижняя граница экспериментальных данных.
В частности, нижний и верхний порог распределения экспериментальных данных удовлетворительно описываются выражениями типа (8): кривая 1 соответствует п=3-0.9ф0 92 и кривая 3 - п«1. Исходя из этих выражений, среднестатистическая кривая осаждения также описывается выражением (8)
8 5
при п=1.75-1.25ф . (на рис.1 эта кривая соответствует номеру 2 - жирная пунктирная кривая), хотя в литературе подтверждается, что в уравнении (8) показатель степени п= 3.5-4. Возможно, это связано с уменьшением показателя п при увеличении размеров частиц. Зависимость показателя п от размеров частиц с использованием экспериментальных данных [42] можно выразить в виде
п = (0.049 + 0.07 а2) (10)
с коэффициентом корреляции, равным г2« 0.95 (рис.2).
Как следует из рис.1, большой разброс экспериментальных данных наблюда-
ется в области ф>0.8, где суспензия характеризуется высокими значениями эффективной вязкости.
-J-1-1-U
-I-1-1-I,
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 08 0.Э 1
Рис.2. Зависимость показателя степени стеснённости от размера частиц: а - [43], б - [44], в - [42].
Экспериментальные исследования показывают, что чем больше плотность самих частиц, тем больше расхождение между экспериментальными и расчетными значениями скорости осаждения. Очевидно, что это соответствует более высоким значениям показателя п , зависящего от плотности частиц, эффективной вязкости суспензии, числа аг и т.д. Эффективная вязкость увеличивается с ростом концентрации частиц и может быть определена с использованием полуэмпирического выражения Муни [4, 9] в виде
( 7 _ Л
л.
лс
= exp
1 - ^ф
где = 2.5, 0.75 < кх < 1.5 . Эффективную вязкость дисперсной системы с объемным содержанием твердых сферических частиц ф можно также определить по предлагаемой нами формуле
( \
(11)
л 3
— = 1 + 2.5ф+—ф exp
л
Шф
(ф-ф»)
где т=2.2+0.033а, а - размер частиц, мкм; фа, - концентрация частиц при максимальной упаковке, фа =0.74.
На рис.3 представлено сравнение экспериментальных данных и расчетных значений зависимости относительной вязкости от объемной доли и размеров частиц.
л/л,
Рис. 3. Зависимость вязкости дисперсной системы от объемной доли твердых сферических частиц размерами: 1 - 0.1, 2 - 0.5, 3 - 1, 4 - 1.5 цм. Сплошные кривые - расчет по формуле (11).
Множество экспериментальных данных для вычисления п в зависимости от размера частиц, плотности и вязкости среды, предложенные в работах [38, 39, 43-45], слишком разбросаны и трудно поддаются какому-либо математическому описанию. Достаточно большое количество эмпирических формул и экспериментальных данных по определению скорости осаждения твердых сферических частиц в жидкой среде приведены также в работах [10, 18, 19, 28, 46, 47] для области изменения числа 2-104 < Яе^ < 3-105, где коэффициент сопротивления С ~ 0.44. Большой разброс экспериментальных данных по осаждению твердых частиц, приведенных в литературе, не позволяет однозначно указать на конкретное описание процессов для большой области изменения числа Яе , удовлетворить какой-
либо закономерности (кроме стоксовых частиц), хотя в практических расчетах принимаются некоторые модификации приведенных формул введением элементов эмпиризма для конкретных приложений.
Осаждение частиц в изотропном турбулентном потоке. На осаждение частиц значительное влияние оказывает турбулент-
i
ф
ность потока, причем это влияние особенно ощутимо в зависимости от соотношения размеров частиц и масштаба турбулентных пульсаций. Если размеры частиц более или сравнимы с колмогоровским масштабом турбулентности (а >Х0), то поведение частиц характеризуется турбулентным блужданием, что увеличивает вероятность столкновения, коагуляции и скорость осаждения. Теоретические и экспериментальные вопросы гравитационного осаждения аэрозольных частиц из объёма с малой концентрацией в изотропном турбулентном потоке рассмотрены в работах [9, 48-55]. Статистические модели движения, осаждения частиц и теплоперено-са в изотропном турбулентном потоке с постоянным градиентом температуры рассмотрены в работах [55, 56]. Следует отметить, что если в изотропном турбулентном потоке размер частиц меньше масштаба турбулент-
! з / \1/4
ных пульсаций а <^0=(ус/8д) , то такие
частицы, для которых цр ^1, следуют за любыми пульсациями. Для случая а<Х0 и малой концентрации ф<<1, согласно принципам гидродинамической аналогии и подобия, можно написать
V V
(12)
где и - колмогоровский масштаб скорости, Ух - скорость турбулентных пульсаций, рав-
! 3 / \1/4
ный V = (8Л/ V ) для масштаба Х0,
тя=Х/и ={ус1гк)12 - временной масштаб турбулентности или период турбулентных пульсаций масштаба Х0, V - скорость осаждения стоксовых частиц. Тогда для скорости осаждения частиц в изотропном турбулентном потоке можно написать
V и,
р
V
V8* J
1/4
и,
(8*V )
1/4
(13)
Это уравнение можно также переписать в виде
V, и
V
* л
Мс )
1/4
)
1/4
( Р ^ 1
V
РЛ
В случае малых концентраций и размеров частиц аналогичное уравнение предложено в работах [48, 49] для скорости гравитационного осаждения капель в изотропном турбулентном потоке в виде
— = вг,
и я
\ 1/4
3 g 1 -Рс-
V8 * V р J
(14)
J
где 81х=тр/тх число Стокса для турбулентного потока. Сравнение этого выражения с экспериментальными данными в областях 24.5 <Яе, <42.7 , 0.92 ^ <3.2 и 0.435 <х<0.606
дает достаточно удовлетворительную относительную ошибку ~(6-8)%. Сравнивая (14) со скоростью осаждения в ламинарном потоке = g Ар/р^ , можно отметить, что
время релаксации для частиц в изотропном турбулентном потоке можно определить в
/ 3 , \ 1/4
виде: хр = и ^ 8Я) . Следовательно, для
мелкодисперсных частиц, размер которых менее масштаба турбулентных пульсаций, скорость осаждения частицы будет зависеть от интенсивности турбулентных пульсаций, мерой которой является диссипация турбулентной энергии 8д, и характеризоваться беспорядочным движением частиц вместе с несущими их пульсационными молями.
При малых интенсивностях турбулентности и небольших числах Яе^, турбулентность незначительно увеличивает сопротивление движению частиц и, наоборот, при высокой интенсивности она уменьшает сопротивление благодаря сужению следа за частицей и резкому уменьшению коэффициента сопротивления, тем самым увеличивая скорость осаждения. Осаждение крупных частиц, обладающих большими скоростями в турбулентном потоке, характеризуется тем, что эти частицы не остаются внутри исходного моля жидкости, а покидают его, двигаясь вниз под действием силы веса и пересекают множество других молей [3, 5]. Увеличение интенсивности турбулентности способствует росту вероятности столкновения и укрупнения частиц, что является положительным эффектом для процессов разделения и расслоения полидисперсных систем. Явления
коагуляции и дробления частиц по-разному влияют на скорость стеснённого осаждения в горизонтальных и вертикальных потоках. В вертикальных потоках полидисперсность частиц обуславливает их расслаивание по высоте, тем самым, меняя скорость их осаждения по высоте. В турбулентном потоке размеры частиц оказывают существенное влияние на время релаксации т и, учитывая,
что степень увлечения частиц пульсирующей средой ~Т-12 [4], с увеличением т уменьшается увлечение частиц средой, что способствует росту скорости их осаждения.
В заключение отметим, что расчеты скорости свободного осаждения в турбулентном потоке численными методами приведены во многих работах [57, 58]. Отметим, что обычно использование численных методов решения связано с: а) нелинейным характером задачи, вытекающим из нелинейности коэффициента сопротивления частиц для широкой области изменения числа [27, 57]; б) необходимостью учета параметров турбулентного потока, характера распределения по сечению поперечных параметров скорости, энергии диссипации, коэффициента турбулентной диффузии и т.д. [56]; в) учетом агрегативной неустойчивости полидисперсной среды и термофорети-ческих и других видов миграций частиц. Важно отметить, что полученные численные решения, хотя и сравнительно более точнее отражают картину осаждения, из-за сложности самих уравнений не всегда пригодны для практических расчетов широкого класса задач химической технологии, связанных с осаждением частиц и разделением дисперсной системы.
Осаждение и всплытие капель и пузырей. Проблемы всплытия (р^ <рс) и осаждения (р^ >рс) капель и пузырей в химической технологии характерны для разделения эмульсий, абсорбции газов в колонных аппаратах, жидкостной экстракции, расслоения двухфазной жидкости и т.д. Процессы разделения и осаждения деформируемых ча-
стиц (капли, пузыри) в принципе существенно отличаются от оседания твердых частиц тем, что:
а) капли и пузыри в определенных условиях подвергаются деформации в гравитационном и электрическом полях, тем самым меняя форму и характер сопротивления [2-4, 10, 59-63]. В работе [13] предложена следующая зависимость коэффициента сопротивления капель и пузырей с учетом их деформации:
=
16
Re,
1 +
Re,
1.385
1/55
8
RefMo1/3
,1/3
(15)
3 24 (1+Мо1/3) +Яе4/3Мо-
Уравнение (15) удовлетворяет условиям Яе^ < 100, Мо < 7, и при Rerf < 1.385 второй член становится незначительным; в этом случае можно воспользоваться выражениями (5)-(7) для вычисления скорости осаждения или всплытия капель и пузырей. Как показывают многочисленные экспериментальные данные по исследованию поведения капель и пузырьков, их деформация зависит от чисел Re¿, Мо и ^'е . Второй член в уравнении (15) характеризует зависимость коэффициентов сопротивления капли и пузырька от их деформации с изменением значений чисел Re¿ и Мо, тем самым оказывая тормозящий эффект на их осаждение или всплытие;
б) жидкость, обтекающая каплю и пузырь инициирует вследствие трения циркуляцию внутренней жидкости, из которой состоит капля, причем этот эффект будет зависеть от безразмерного параметра у = л/лс,
представляющего собой отношение динамических вязкостей внутренней и внешней жидкостей и выражающего степень подвижности поверхности. Естественно, у ^ 0 для газовых пузырей в жидкой среде. При медленном течении среды для Яе^ << 1 скорость осаждения сферической капли в чистой жидкости выражается формулой Адамара-Рыбчинского [2-4, 10, 64]:
V* =
2 AрgR2d 1 + у
(16)
9 Лс 2 + 3у Из этого выражения нетрудно получить уравнение для всплытия пузырей малых размеров (у — 0, Ар — рс):
V = --^ * 9 V
(17)
Если число Во < 13, то коэффициент сопротивления пузырей можно выразить как
[11, 13]: Сд « 0.568Во , подставляя которое в выражение (4), получим скорость всплытия одиночного пузырька (р << р, Ар « рс):
«1.53(gK)-/2 , (18)
где К = [с/(рg)] - капиллярное число. Для
числа Во > 40 коэффициент сопротивления стабилизируется на уровне С0 « 8/3. Используя выражение (18), для скорости всплытия пузырей в виде "сферических колпачков" получим:
^ =
-1/2
(19)
где а - эквивалентный диаметр пузыря, соответствующий радиусу кривизны сферической части колпачка.
в) осаждение капель и всплытие пузырей (у —> 0) в концентрированных потоках
сопровождается их столкновением, коалес-ценцией (слиянием) и дроблением [2, 60-62, 65], что существенно меняет спектр размеров и характер движения частиц. Сущность процессов коалесценции и дробления капель и пузырей состоит в потере агрегативной, а в некоторых случаях и в повышении седимен-тационной устойчивости дисперсной системы под действием внешних сил или же самопроизвольно из-за стремления уменьшить избыточную поверхностную энергию (для крупных капель). Дробление капель и пузырей, необходимое для увеличения межфазной поверхности, достаточно широко используется в массообменных процессах жид-
костной экстракции, абсорбции, в газожидкостных реакторах, в процессах распыления и горения и т.д., существенно снижая скорость осаждения или всплытия.
г) осаждение капель сопровождается различными побочными факторами, такими как эффект Марангони [66-68], создающий дополнительные термокапиллярные и конвективные течения на поверхности капель за счет разницы температуры и поверхностного натяжения в различных точках поверхности капель. Эффект Марангони существенно меняет циркуляционное течение жидкости внутри капли, создавая определенный хаос в течении в результате образования множества локальных конвективных потоков на поверхности, проникающих вглубь объема капли, и оказывает тормозящее влияние на скорость осаждения [2].
В работах [3, 13, 69] предложены эмпирические формулы для вычисления скорости всплытия пузыря в жидкой среде в виде кусочной аппроксимации:
^ = °.13
Л Л 0 72 ,
Ар 1 а118
Г
V рс У г
Vg =174
Ар g—а
рс
V
1/2
,0.45
1.4< Яе, < 500;
Яе > 500.
(20)
Кроме вышеприведенных формул для вычисления скорости осаждения или всплытия (16)-(20), в работе [70] предложена кусочная аппроксимация скорости всплытия пузырьков для большой области изменения чисел Re¿, Мо:
(
VSg =Х(Ле,Мо,Яей) gRd Ар
V рс
1/2
(21)
Положив, что число Лг=Лс-3Мо, уравнения для вычисления функции % в (21), учитывающее влияние отношения вязкостей капли и среды у = л^/лс, а также влияние чисел Мо, Лс, ^'е или деформацию капель,
г Л-/2
( сАр^
приведены в таблице, где К =
р2g у
В частности, скорость всплытия пузырей в
различных жидкостях с использованием (21), выражений, приведенных в таблице, и экспериментальных данных [63] предложена в виде [13]:
Формулы для вычисления %
(9ag Ар/2рс )1/2 a3/2Mo-1/4 1+ Y
Vp 1+k0a3/4 + Ka7'3
9-10-7<Mo <78, Re, <3-103
1 + 3/2 у
k = 0.2(0.1 + Mo-1/5), k = (0.02 + 5Mo2/5)-1. (22)
Выражения для определения % Условия
% =2Аг1/2 1+ У = 2Ас"3/2Мо1/2 1+ У , 6 + 9у 6 + 9у Х-!лг1/4 - — Лс-3/4Мо1/4, % 3 3 ' 14 (:г. %* " (1 Rerf < 1, Ar<4.5 \1/2 4.5 < Ar<1001 Rf 1 Ar>2000 f R-1 , < 1.5 IK J , K f R y3-8 R Ar>2000 d , 1.5 < d < 2 f K J K
На рис.4 приведены рассчитанные по формуле (22) и экспериментальные значения скорости всплытия пузырей [63] в различных жидкостях (для разных чисел Мо).
Рис.4. Скорость всплытия пузырей в различных средах в зависимости от их размеров при различных значениях числа Мо (точки - эксперимент [63]), равных: а) 910-¿0 1. 4, е) 7.0, ж) 78.0.
б) 10-4, в) 9 10-4, г) 0.023,
Как следует из экспериментальных данных по всплытию частиц (рис.4) и из формулы (21), влияние числа Мо на скорость всплытия пузырей существенно лишь при его малых значениях - Мо << 1.
Из экспериментальных данных и уравнения (22) следует, что для больших значе-
ний числа 1.4 < Мо < 78 скорость всплытия пузырей подчиняется закону Стокса и пропорциональна ~а2, с уменьшением числа Мо < 9-10-4 скорость всплытия пропорцио-
нальна ~a
->-7
,.5/4
а при
значениях 1/3
числа
1/3
Мо < 10-' пропорциональна ~а , что соответствует формулам, приведенным в таблице.
Для большой области изменения размеров воздушных пузырей их всплытие в водной среде с использованием экспериментальных данных [3,69] можно описать уравнением
,-1/4
_(9ag Ар/2рс) a3/2Mo-p 1+1.2a3/4 + 4550a10/3
1 - exp (-0.18a2)],
(23)
в котором для системы воздух-вода можно (П л,Л
« 22. На рис.5 приведено
принять
-g АР
2 g Р
c У
сравнение рассчитанных (23) и экспериментальных значений скорости всплытия [3, 70].
Как следует из формулы (23), при весьма малых значениях числа Мо (в частности,
для воды Мо^3 • 10-11) скорость всплытия пузырей больших размеров пропорциональна
a
-4/3
У„, см/с
Узг, см/с
100 ■-
Рис. 5. Сравнение расчетной скорости всплытия пузырька воздуха (39) с экспериментальными данными Г3. 691.
Таким образом, можно положить, что зависимость показателя степени размера частицы в уравнении для скорости всплытия пузырей от числа Мо ~Мо-1/8. Этот показатель не будет зависеть от числа Мо для тех жидкостей, значение числа Мо которых -порядка 3 10- .
Из рис.5 видно, что с увеличением значения числа Мо область деформации пузырей смещается в сторону их больших размеров. На рис. 5 показано: I - область ламинарного течения, где форма пузырька - сферическая; II - промежуточная область, где форма пузырька близка к овалу или эллипсоиду; Ш -турбулентное течение, где пузырьки деформируются до сферических колпачков.
При течении в вертикальных каналах при больших значениях ^ = на ско-
рость всплытия пузырьков оказывает влияние стенка трубы. При ^ «1 движение пузырька характеризуется "поршневым" режимом всплытия, а при ^ << 1 влияние стенки становится пренебрежимо малым. В работах [10, 71, 72] эффект стенки при осаждении капель учитывается следующим образом:
V,
— = (1 -^2) V
2 \3/2
5 -
где V«) - скорость осаждения без влияния стенки: 0.06, Яе < 0.1; 0.08 + 0.021о§Яе, 0.1 < Яе < 100; 0.12, Яе > 10.
Как следует из выражений (22) и (23), для широкой области изменения числа Re¿ или большой области изменения размеров частиц возникает необходимость использования эмпирического подхода, позволяющего в пределах допустимой точности удовлетворительно описать всю область. Это вызвано тем, что наличие различных ситуаций обтекания капли с ростом числа Re¿ и размеров частиц определяет сложный характер кривой сопротивления, что также отражается на скорости всплытия и осаждения. В связи с этим для охвата большой области изменения числа Re¿ наиболее эффективным является описание кривой сопротивления различными рядами [11, 13]. В отличие от кусочной аппроксимации скорости всплытия (20) и (21), формулы, использующие определенные аппроксимационные ряды, могут единым выражением описывать большую область изменения числа Re¿.
Осаждение частиц в трубах и каналах из изотропного потока
Характер осаждения частиц из полидисперсного турбулентного потока существенно отличается от свободного осаждения их из объёма. Как отмечено в работе [5], при осаждении аэрозольных частиц на стенках труб и каналов различают следующие механизмы и модели: а) свободно-инерционные, основу которых составляет принцип свободного инерционного выброса частиц к стенке; б) подъемно-миграционные, связывающие осаждение частиц с их подъёмной миграцией (эффект Магнуса); в) конвективно-инерционные, которые связывают скорость осаждения частиц с инерционными эффектами; г) эффективно-диффузионные; д) турбулентно-миграционные, где в качестве движущей силы осаждения рассматривается турбулентная миграция частиц к стенке и т.д. В работе [5] приводится большое количество экспериментальных исследований по осаждению аэрозольных частиц, проведенных как самим автором, так и заимствованных из литературных источников. Здесь следует отметить работы [7-9, 41], где модели осаждения частиц построены на ос-
а, см
нове миграционно-гравитационного механизма, учитывающего диффузионную и гравитационную составляющие миграции частиц.
Осаждение в вертикальных трубах и каналах из турбулентного потока. Основой осаждения частиц из турбулентного потока в вертикальных трубах и каналах при незначительности гравитационной составляющей является турбулентный перенос частиц к поверхности стенки из потока, осложнённый силами поперечной миграции. В связи с этим при решении данной задачи важную роль играют распределение поперечной пульсацион-ной скорости потока V' и коэффициент турбулентной диффузии. В работе [8] на основе использования экспериментальных измерений [81-83] выражения для распределения поперечной пульсационной скорости и распределения коэффициента турбулентной диффузии по сечению канала представлены в виде (4-104< Яе < 5-105): V'
U
■40.72 [1 - exp (-6.25r+)+ 4.46r+1/2exp (-7.49r+ )], (24)
\2
= 0.275Re-1/151 — I |~1 - exp(-3.78г ) v„ Re 1U JL v '
+
0.95r+ exp (-9.765r+3)], где r = r/R, Re+ = 2UR/vc .
(25)
Рис. 6. Сравнение экспериментального распределения поперечной пульсацион-ной скорости [28, 29] с расчетными значениями (20).
Как следует из рис. 6, значение пуль-сационной скорости потока достигает максимума при г+ « 0.15, где V0.85 Ц, и при
г+ ^ 1 дV '/дг+ ^ 0 принимает установившееся значение в ядре потока, равное V0.72 Ц,.
Из выражений (3) и (25) видно, что коэффициент турбулентной диффузии частиц зависит от значения поперечной пульсаци-онной скорости в квадратичной форме и достигает максимума вблизи стенки при г+ « 0.4. Значение коэффициента турбулентной диффузии частиц в области развитой турбулентности, т.е. в центре канала можно оценить по выражению
lim Dd ~ 0.275u v Re+ Re
-1/15
г
U
(26)
В работе [8] для оценки степени увлечения капель воды турбулентным потоком воздуха при течении в вертикальных трубах предложены эмпирические уравнения, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными в виде
D,
Td
D
=|i p = 0.023y(U*)
V
V V sk
Va
Red = ^ < 5,
D
Td
D
= u = 0.054
(ил
V Vsk J
(27)
Red > 5,
где уц.) = 1 + 0.786-10 6и4 .
В литературе имеется множество эмпирических формул, описывающих скорость осаждения аэрозольных частиц в вертикальных трубах, сводящихся к выражению вида К+ = Лт2 , (28)
где = ^/Ц, т+ =тЦ*2/ус - безразмерное время релаксации, А - некоторый коэффициент, равный А = 5.3-10-4 [83], т+< 5.5 ;
А = 4.67-10 4 [84], т+< 8; А = 2.8-104 [85]; А = 6.0-104 [86], т+ < 10; А = 3.25-10-4 [87], т+< 12. В работе [5] предложена модель осаждения в виде
V, = 7.25-10-
V1 + ют+у
Учитывая вышеизложенные рассуждения, допускающие влияние поперечной скорости турбулентного переноса и турбулентной диффузии, в работах [7, 54, 88] предложено следующее уравнение распределения частиц в вертикальной трубе
др 1 д
V-?- = — I —
др
дг г дг V дг
г = 0, р = р0, дР = 0.
дг
(29)
Для упрощения аналитического решения коэффициенты диффузии частиц для изотропного турбулентного потока в (29) приняты в виде (3а), т.е. постоянными по сечению трубы. Из решения этого уравнения поток частиц к внутренней поверхности трубы можно определить в виде
•=^ др1 г=д=р0 м г ¿(-ох -
дг п=0
х ехр
:2 1/3
Зп 8 Я -и2 т2
Гр р
2 Я2/30
(30)
а скорость осаждения частиц на поверхности в виде
Т эд
Кр = • = (8яЯ )1/3 ¿(-1)\ ехр
р0 п=0
■Зп
,1/3
2 Я
2 2 -ил
. (3 1 )
Здесь 0Ь = |Яь (0)и0- лагранжев мас-
0
штаб турбулентности, Яь - лагранжев временной коэффициент корреляции, - собственные числа уравнения. Поскольку ряд быстро сходится, то достаточно ограничиться тремя членами и, введя безразмерные величины V += Ур/и* и т+=три*/ус, выражение (31) упростится и примет вид
= Л + А ехр(-тирт+) - 4 ехр(-т2ирт+), (32)
где А = к
(8яЯ)
и
1/3
т =
0т
1/3 / Л2
и2
1 = 0,1,2,.....- коэффициенты ряда.
Используя экспериментальные исследования [83, 86, 88-90], посвященные осаждению аэрозольных частиц из турбулентного газового потока, коэффициенты, входящие в выражение (32), оцениваются как: А - 0.20,
А - 0.001, А - 0.202 и т - 2-103 т - 0.0^:2.
Второй член в уравнении (32) значим для о бл асти 1 0~3 <т+ < 10"1 и характеризует осаждение субмикронных частиц, для которых ир ^ 1, ^ 0. На рис.7 проведено сравнение экспериментальных данных [5, 90], заимствованных из исследований различных авторов для т+ > 10-3, скорости осаждения
аэрозольных частиц (а=0.1-2.04 мкм) с её расчетными значениями (32).
К.
1
ю-1 кг5-ю-3 ю4
Ю-5
ю-6
ирт+> 16.6
Рис.7. Сравнение расчетных значений безразмерной скорости осаждения частиц (27) с экспериментальными данными: а - [44], б -[47], в - [50], г - [5, 50], д - [89].
Как показывают расчетные и экспериментальные исследования (рис.7), относительная скорость осаждения частиц устанавливается при и2т+ > 16.6 и определяется как
V - к
МУ
и
: 0.2 .
(33)
2
4
При малых значениях 10 1 <р,рт2 << 1 выражение (32) упрощается к виду « 2.4-10-3 р2^ , совпадающему с выражением (28). При осаждении мелкодисперсных частиц из турбулентного потока жидкости в [7, 54] приведена следующая формула скорости осаждения:
Vp = к
v„
[Ъ0 - exp(-m^pTp)]. (34)
Как следует из уравнения (34), скорость осаждения из турбулентного потока жидкой среды на вертикальной поверхности, кроме прочих параметров, обратно пропорциональна вязкости среды v1/2.
Кроме рассмотренных выше исследований, теоретическому и экспериментальному исследованию процессов осаждения аэрозольных частиц на внутренней поверхности вертикальных труб посвящены работы [89, 91, 92], где также предложено множество эмпирических формул для скорости осаждения, а в работе [93] предложена стохастическая модель осаждения в турбулентном потоке. Большинство экспериментальных данных, имеющихся в литературе, характеризуется существенным разбросом данных [83, 86, 89-92], не подчиняющихся детерминированному описанию.
Осаждение частиц в горизонтальных каналах. В отличие от вертикальных каналов, скорость осаждения в горизонтальных каналах наряду с диффузионным переносом существенно зависит от гравитационной составляющей, которая повышает скорость осаждения на донную часть трубы и уменьшает - на верхнюю, потолочную, часть. Это создает несимметричную картину сечения отложившегося слоя частиц.
В работе [94] поток частиц на внутреннюю поверхность горизонтальной трубы представлен эмпирическим выражением
J (у) = к {1 +10 exp [2 (cos у-1)]}, а в [95] - в виде J (у) = к0 (Vdy) exp [В (Vd)(cos у-1)], где к, В - коэффициенты, определяемые на ос-
нове экспериментальных данных. Экспериментальному исследованию процессов осаждения частиц на внутренней поверхности горизонтальных труб посвящены работы [96, 97], экспериментально подтверждающие несимметричность сечения отложившегося слоя частиц. В работах [7, 9] уравнение скорости осаждения частиц в горизонтальных трубах для случая пренебрежения диффузионным переносом, предложено в виде
v d2VB ( , ч
-f-Р + F(V- Vp)- FVS cosу = 0, (35)
R ду2 V p)
где F = T-1 - постоянная времени, у - угол,
рассчитываемый с донной части трубы в радианах. В результате решения уравнения (35) в первом приближении получено следующее выражение:
V =aJ 1 -« sin2 —
(36)
где «0 =тpg + u', « = 2U'I(tpg + u). Используя экспериментальные данные [80, 81], эти коэффициенты выражены в виде эмпирических зависимостей, зависящих от времени релаксации, динамической скорости потока и числа Re [7, 9]. Поток частиц на внутреннюю поверхность горизонтальной трубы определяется как [7, 54]
J « ^ (8rR)1/3 р +(v + Vs cosу)р0. (37)
На рис. 8 приведено сравнение распределения скорости осаждения (36) в горизонтальной трубе диаметром dm=10-20 см с экспериментальными данными [97] по осаждению твердых частиц цинка (р^=7140 кг/м , а=1.69 мкм) и частиц вольфрама (р^=1730 кг/м , а=1.46 мкм и а=2.04 мкм) по сечению трубы в пределах 0<у< 1800 для различных значений динамической скорости потока.
Как следует из рис. 8, в донной части трубы скорость осаждения частиц для всех значений динамической скорости потока выше, чем для у > 0. При больших значе-
г
* /с
Рис. 8. Сравнение распределения скорости ос_ч/> дения частиц в горизонтальном канале по сечению при динамической скорости потока, см/с: а) и, = 108, б) 87.9, в) 68, г) 28.7.
ниях скорости потока (воздуха) скорость турбулентного осаждения почти постоянна (а) и (б) и лишь незначительно уменьшается при у > 1200. Возможно, это связано с увеличением скорости конвективного уноса частиц турбулентным потоком.
При малых значениях скорости потока снижение скорости турбулентного осаждения начинается при 300. Следует отметить, что для крупнодисперсных частиц скорость гравитационного осаждения больше, чем скорость турбулентного переноса. Как следует из этого графика, с увеличением скорости потока скорость осаждения частиц по сечению выравнивается, что приводит к равномерному осаждению по всему сечению. Это прежде всего связано сростом интенсивности турбулентности, обеспечивающей большую скорость турбулентного переноса. Наконец, отметим, что на скорость осаждения частиц из турбулентного потока существенно влияет качество поверхности труб (шероховатость) [8, 98].
Осаждение и образование плотного слоя частиц на внутренней поверхности труб и его влияние на тепло- и массопере-нос. Многие процессы в химической технологии, протекающие в трубчатых аппаратах (теплообменники, конденсаторы, транспортные трубы, трубчатые печи, гомогенные
трубчатые реакторы и т.д.) [90-101], сопровождаются осаждением и прилипанием различного рода частиц - примесей к стенке и образованием плотного неоднородного слоя на внутренней поверхности трубы с определённой шероховатостью поверхности. Примером таких образований являются пара-финистые отложения в трубах при транспорте нефти, образование и отложение льда в трубах при транспортировке природного газа, отложение кокса в трубчатых гомогенных реакторах пиролиза и нагревательных печах, кристаллов минеральных солей на поверхности труб конденсаторов-холодильников, различных частиц в трубах теплообменников и т.д. Следует отметить, что образование на поверхности плотного слоя толщиной 5(7), растущего со временем протекания процесса и характеризующегося низкой теплопроводностью по сравнению со стенкой трубы, существенно влияет и изменяет параметры массо- и теплопереноса, гидродинамики течения [102], и в целом создает нестационарные условия протекания всего процесса. Такое осаждение для технологических процессов является вынужденным, что приводит к увеличению энергетических и материальных затрат на проведение процесса.
Образование плотного слоя на поверхности труб осуществляется следующими путями: а) непосредственным осаждением различных частиц из объёма потока за счет миграционно-гравитационного механизма; б) путем переноса веществ к пограничному слою с последующим протеканием различных химических и физических процессов непосредственно на поверхности и дальнейшим прилипанием продуктов реакции к поверхности стенки. Это относится к химическому образованию кокса на внутренних поверхностях гомогенных трубчатых печей и реакторов, образованию парафини-стых отложений в трубах для транспорта нефти, кристаллизации различных компонентов (минеральных солей) из жидкой среды на поверхности трубчатых конденсаторов и т.д. Сложная структура отложившегося
слоя будет зависеть от природы и сорта частиц, от их свойств и размеров, а шероховатость поверхности слоя будет определяться размерами и формой частиц.
Образование плотного слоя частиц на тепло- и массообменных поверхностях определяется множеством факторов, среди которых важно отметить гидродинамические и термодинамические условия, реологические свойства дисперсной среды, адгезионную совместимость частиц с обтекаемой поверхностью, физико-химические превращения в пограничном слое, размеры и концентрацию частиц, ориентацию обтекаемой поверхности и т.д. [100-103]. Анализ подобных процессов показал, что отложение на внутренней поверхности труб с образованием плотного слоя частиц с низким коэффициентом теплопроводности ухудшает теплообмен с внешней средой, следствием чего является убывание коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи. Введя безразмерную толщину отложений в виде р = 1 — 8/^ , выразим основные параметры переноса в трубах в зависимости от р, как в [103]: коэффициент теплоотдачи для турбулентного а/а0«р—18 и для ламинарного а/а0«р—3/2 течений; коэффициент теплопередачи
К —— 1п Р—1; скорость потока и/ио = р—2; X в
число Ке/Яе0 = Р—1; скорость и частота турбулентных пульсаций Ух/Ухо « р—15/8 и ю/ю0 « р—15/4; интенсивность турбулентности ///0 = р14; масштаб турбулентных пульсаций Х/Х0«р°8; степень увлечения частиц пульсирующим потоком р^/р^0«р15/4; коэффициент сопротивления в трубах при ламинарном и турбулентном
%г/^го=р1/4 течениях (в этих выражениях
нижний индекс "0" относится к чистой трубе). Как следует из этих формул, если в случае ламинарного течения рост толщины отложений в трубах приводит к гидродинамической неустойчивости, то для турбулентно-
го течения этот же фактор приводит к увеличению диссипации энергии, уменьшению масштаба турбулентности и связанным с этим затуханием интенсивности турбулентности. Как отмечено в работах [104, 105], рост толщины отложений в трубах со временем уменьшает в определенной степени скорость осаждения частиц, поскольку с увеличением скорости основного потока растет скорость отрыва и уноса частиц.
Положив, что удельная диссипация энергии в изотропном турбулентном потоке ек ~ и3/^ , можно записать: ек =едор—5. В
работе [106] отмечено, что в изотропном
турбулентном потоке коэффициент массоот-дачи или число 8И определяется как
Sh = C 3Sc
1/3
г^К v3
4 л
1/3
Учитывая вышеприведённые формулы, можно написать 8Ь=8Ь0 р1/3, т.е. с ростом толщины отложений число БЬ, или коэффициент массоотдачи, растет.
Анализ и обсуждение результатов
Рассмотренная проблема осаждения или всплытия частиц является весьма распространенным исследованием в гидродинамике течения дисперсных систем и, естественно, изложение ее в объеме одной публикации не может охватить различные ситуации. Анализ процессов осаждения частиц позволяет выделить представленные ниже их особенности.
1) Несмотря на наличие большого количества формул для вычисления скорости осаждения и всплытия частиц (4)-(9), (13)—(19), (32)-(34) и (36), выделить и предложить единую формулу однозначно не представляется возможным, за исключением стоксовых частиц (Яе^ «1). Это связано с большим разбросом
экспериментальных данных, с условиями обтекания частиц потоком (отрыв жидкости с поверхности частицы, турбулизация пограничного слоя и т.д.) для различных чисел Яей, непостоянством размеров и формы ча-
стиц, а также возможными физическими явлениями, состоянием и свойствами частиц и среды, приводящими к сложной зависимости коэффициента сопротивления от числа Яей.
Как следует из данного исследования, для скорости осаждения твердых частиц из объёма можно предложить следующие формулы: (6), (7) для Яе^ < 104; (8) с поправками на стеснённость осаждения и размер частиц для 2-104 < Яе^ < 3-105; (22) для осаждения и всплытия деформируемых капель и газовых пузырей при 9-10 7 < Мо < 78, Яе^ < 3-103;
(31), (32) для осаждения частиц в вертикальных и горизонтальных трубах при 10_3 <т+ < 102.
2) В результате флуктуации концентрации частиц и их распределения в неоднородном турбулентном поле, флуктуаций поперечной скорости, диссипации энергии и многих других факторов процессы осаждения имеют стохастическую природу, следствием чего является большой разброс экспериментальных данных, и это требует особого эмпирического подхода к решению данной проблемы (особенно для больших областей изменения чисел Яей, Мо и Wе). Под действием турбулентных пульсаций и перемешивания, наличия сдвига гидродинамических полей частиц и несущей турбулентной среды частицы приобретают дополнительную относительную скорость, влияющую на вероятность их столкновения, коагуляцию и скорость осаждения. Необходимость использования эмпирического моделирования к описанию процессов осаждения прежде всего связана с непостоянным характером гидродинамического обтекания частиц внешним потоком, что создает определенные нелинейности, не поддающиеся детерминированному описанию. Лишь разумное использование стохастических алгоритмов оценки (в том числе алгоритмов стохастической фильтрации и аппроксимации) в условиях неопределенности статистических параметров (коэффициент корреляции или ковариации, среднеквадратичное откло-
нение, характер распределения ошибок и т.д.) позволяет получать определенные результаты, качественно отличающиеся от детерминированного описания. В данном аналитическом обзоре приведено множество моделей (6), (7), (13), (14), (20)-(23) для среднестатистического описания процессов осаждения частиц, пригодных для практических расчетов в пределах допустимой точности.
3) Исследования осаждения частиц в изотропном турбулентном потоке для различных масштабов турбулентности в трубах и каналах позволили выразить скорость осаждения через основные параметры турбулентности - удельной диссипации энергии гк, масштаба турбулентности X и вязкость среды ус - выражения (32), (36) и (37). Следует отметить, что в массообменных процессах с участием дисперсных частиц для интенсификации и повышения эффективности массообмена необходимо, чтобы скорость осаждения или всплытия была минимальной, т.е. чтобы частицы в большей степени были во взвешенном состоянии. Это достигается путем дробления капель и пузырей до определенной их дисперсности, что увеличивает межфазную поверхность контакта. Осаждение и образование плотного слоя частиц на внутренней поверхности труб оказывает существенное влияние на все параметры переноса субстанции (массы, тепла и импульса) и на гидродинамическую устойчивость течения.
4) Осаждение полидисперсных частиц характеризуется непостоянством размеров или же функции распределения их по размерам, связанным со стесненностью осаждения, столкновением и взаимодействием частиц между собой, сопровождающимися такими физическими явлениями, как коагуляция, деформация их формы, разрушение и дробление, приводящими к эволюции спектра частиц. Влияние стеснённости частиц в концентрированных потоках на скорость осаждения учитывается введением соответствующих поправок (8), (9), которые зависят от объёмной доли частиц в потоке и размеров частиц.
Условные обозначения
Если в тексте не делается специальных оговорок, то подразумевается следующее соответствие символов и величин:
а - диаметр частиц, мм; Св - коэффициент сопротивления частиц; Вт - коэффициент турбулентной диффузии жидкости, м Пта - коэффициент турбулентной диффузии частиц, м ёт - диаметр трубы, м; I - интенсивность турбулентности; Я - радиус трубы, м; Ял - радиус частицы, см; ^ - время, с; и -средняя скорость потока, м/с; Ц - динамическая скорость потока, м/с; и'- среднеквадратичная скорость, м/с; V' - пульсационная скорость турбулентного потока, м/с; V - общая
скорость осаждения частиц, м/с; V - скорость гравитационного осаждения частиц, м/с; Р - безразмерная толщина отложений частиц; у - отношение динамической вязкости частиц к динамической вязкости среды; 5 - толщина отложений, м; гк - удельная диссипация энер-
2 3
гии в единице массы, м /с ; - эффективная вязкость суспензий, кг м-1 с-1; цс, ^ - динамические вязкости среды и частиц, кг м-1с-1; X -масштаб турбулентных пульсаций, м; ХВ -теплопроводность слоя частиц, Вт м-1 град-1; др - степень увлечения частиц пульсирующей средой; ц^ - степень обтекания частиц потоком; ус ,- кинематические вязкости среды и частиц, м /с; - коэффициент сопротивления в трубах; рс, р^ - плотность среды и
3 3
частиц, кг/м ; р - концентрация частиц, кг/м ; а-коэффициент поверхностного натяжения, Шм; т - время релаксации, с; ф- объёмная
доля частиц в потоке; ш - частота турбулентных пульсаций, с-1. Ас - число Акривоса; Лг -число Архимеда; Во - число Бонда; Мо - число Мортона; Ре - число Пекле; Re - число Рейнольдса; St - число Стокса; Sc - число Шмидта; Sh - число Шервуда.
Индексы: к - капля; g - газовый пузырь; c - cреда; d - дисперсная фаза; T -турбулентность.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Coulson J.M., Richardson J.F., Hakker J.H., Backhurst J.R. Chemical Engineering. V. 2. Particle and Separation Process. London-New-York: Butterworth Heinemann, 2002. 438 p.
2. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. 699 c.
3. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971. 536 c.
4. Броунштейн Б.И., Щеголев В.В. Гидродинамика, массо- и теплообмен в колонных аппаратах. Л.: Химия, 1988. 337c.
5. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1980. 296 c.
6. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 422 c.
7. Sarimeseli A., Kelbaliyev G. Deposition of dispersed particles in isotropic turbulent flow // J. of Dispersion Science and Technology. 2008. No 29. P. 307-316.
8. Altunbas A., Kelbaliyev G., Ceylan K. Eddy dif-fusivity of particles in turbulent in rough channels // J. of Aerosol Science. 2002. No 33. P. 1075-1084.
9. Sarimeseli A., Kelbaliyev G. Sedimentation of solid particles in turbulent flow in horizontal channels // Powder Technology. 2004. No 140. P. 79-87.
10. Clift R., Grace J.R., Weber M.E. Bubbles, drops and particles. New York: Academic Press, 1978. 367 p.
11. Келбалиев Г.И. Коэффициенты сопротивления твердых частиц, капель и пузырей различной формы // Теор. основы хим. технол. 2011. Т. 45. № 2. С. 1-19.
12. Ceylan K., Kelbaliyev G. A new model for estimation of drag force in the flow of Newtonian fluids rigid deformable particles // Powder Technology. 2001. No 119. P. 250-259.
13. Kelbaliyev G., Ceylan K. Development of new empirical equations for estimation of drag coefficients, shape deformation and rising velocity of gas bubbles or liquid drop //Chemical Engineering Communications. 2007. No 19. P. 1623-1634.
14. Varaskin A.Y., Polezhaev Y.V., Polyakov A.F. Effect of particle concentration on fluctuation velocity the disperse phase for turbulent pipe flow // Heat and Fluid Flow. 2000. V. 21. P. 562-574.
15. Davies C.N. Deposition from moving aerosols. In: C.N. Davies (Ed.) Aerosol Science. 1966. London. P. 392-446.
16. Song Zhiyao, Wu Tingting, Xu Fumin, Li Ruijie. A simple formula for predicting settling velocity
of sediment particles // Water Science and Engineering. 2008. V. 1. No 1. P. 37- 43.
17. Concha F., Almendra E. R. Settling velocities of particle systems: 1. Settling velocities of individual spherical particles // International Journal of Mineral Processing. 1979. V. 5. No 4. P. 349-361.
18. Zigrang D.J., Sylvester N.D. An explicit equation for particle settling velocities in solid-liquid systems // AIChE Journal. 1981. V. 27. No 6. P. 1043-1057.
19. Brown P. P., Lawler D. F. Sphere drag and settling velocity revisited // Journal of Environmental Engineering. 2003. V. 129. No 3. P. 222-239.
20. Camenen B. Simple and general formula for the settling velocity of particles // Journal of Hydraulic Engineering. 2007. V. 133. No 2. P. 229-243.
21. Swanson V. F. The development of a formula for direct determination of free settling velocity of any size particle // Transactions. SME/AIME. 1967. V. 238. P. 160-174.
22. Guo J. Logarithmic matching and its applications in computational hydraulics and sediment transport //Journal of Hydraulic Research. 2002. V. 40. No 5. P. 555-567.
23. Khan A.R., Richardson J.F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid // Chem. Eng. Communications. 1987. V. 62. No 1-6. P. 135-147.
24. Jimenez J. A., Madsen O. S. A simple formula to estimate settling velocity of natural sediments // Journal of Waterway. Port, Coastal and Ocean Engineering. 2003. V. 129. No 2. P. 70-81.
25. Engelund F., Hansen E. A monograph on sediment transport in alluvial streams (3rd Edition). Copenhagen: Technical Press, 1972. 347 p.
26. Cheng N. S. Simplified settling velocity formula for sediment particle // Journal of Hydraulic Engineering. 1997. V. 123. No 2. P. 149-163.
27. Almedeij J. Drag coefficient of around a sphere matching asymptoticcaly the wide trend // Powder Technology. 2008. V. 186. No 2. P. 218-231.
28. Turton R., Clark N.N. An explicit relationship to predict spherical-particle terminal velocity // Powder Technology. 1987. V. 53. No 2. P. 127-142.
29. Concha F., Barrintos A. Settling velocities of particulate systems. 3. Power-series expansions for drag coefficient of a sphere and production of the settling velocity //Int. J. Mineral Processing. 1982. V. 9. No 2. P. 167-181.
30. Gabito J., Tsouris C. Drag coefficient and settling velocity for cylindrical shape // Powder Technology. 2008. V. 183. No 2. P. 314-324.
31. Yin C., Rosedae L., Kaer S.K.., Sorenson H. Modeling the motion of cylindrical particles in nonuniform flow // Chem. Eng. Sci. 2003. V. 58. P. 3489-3498.
32. Kurose R., Makino H. Effect of out low from the surface of a sphere on drag, shear lift and
scalar diffusion // Physics of Fluids. 2003. V. 15. No 3. P. 2338-2351.
33. Balduga J., Henczka M., Shekunov B.Y. Fluid dynamics, mass transfer and particle formation. In: Supercritical fluid technology for drug product development (ed. York P., Kampella U.B., Shekunov B.Y.). Informa Healt Care, 2004. P. 91-106.
34. Волощук И.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидроме-теоиздат, 1975. 320 c.
35. Concha F., Almendra E.R. Settling Velocities of Particulate Systems. 2. Settling velocities of suspensions of spherical particles // Int. J. Mineral Process. 1979. V. 6. P. 31-46.
36. Concha F., Barrientos A. Settling Velocities of Particulate Systems. 4. Settling of no spherical isometric particles // Int. J. Mineral Process. 1986. V. 18. P. 297-316.
37. Concha F., Christiansen A. Settling Velocities of Particulate Systems. 5. Settling velocities of suspensions of particles of arbitrary shape // Int. J. Mineral Process. 1986. V. 18. P. 309-321.
38. Richardson J.F., Zaki W.N. Sedimentation and fluidization: Part I // Trans. Inst. Chem. Eng. 1954. V. 32. P. 35-47.
39. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. 362 c.
40. Келбалиев Г.И., Рзаев А.Г., Касумов А. Осаждение частиц из концентрированного дисперсного потока // Инж.-физ. журн. 1991. Т. 61. № 3. С. 365-372.
41. Baldock T.E., Tomkins M.R., Nielsen P., Hughes M.G. Setting velocity of sedimentation at high concentrations // Coastal Engineering. 2004. V. 51. P. 91-103.
42. Cleasby J.L., Woods C.F. Intermixing of dual media and multi-media granular filters // J. Am. Water Works Assoc. 1975. V. 67. P. 197-215.
43. Cleasby J.L., Fan K. Predicting fluidization and expansion of filter media // J. Environmental Eng. 1981. V. 107. P. 455-476.
44. Concha F. Settling velocities of particulate systems // Powder and Particle Journal. 2009. No 27. P. 18-29.
45. Turian R.M., Yuan T.F., Mauri G. Pressure drop correlation for pipeline flow of solid-liquid suspensions // AIChE J. 1971. V. 17. No 4. P. 809824.
46. Wilhelm R.H., Kwauk M. Fluidization of solid particles // Chem. Eng. Prog. 1948. V. 44. P. 201-218.
47. Bosse T., Kleiser L. Small particles in homogenous turbulence: Settling velocity enhancement by two-way coupling // Physics of Fluids. 2006. V. 18. P. 1-14.
48. Bosse T., Hartel E., Kleiser L. Numerical simulation of finite Reynolds number suspension drop settling under gravity // Physics of Fluids. 2005. V. 17. P. 14-26.
49. Maxey M.R. The gravitational settling of aerosol particles in homogeneous turbulence and random flow fields // J. Fliud Mech. 1987. V. 174. P. 441-456.
50. Yang C.Y., Lei U. The role of the turbulent scales in the settling velocity of heavy particles in homogeneous isotropic turbulence // J. Fluids Mech. 1998. V. 371. P. 179-194.
51. Mei R. Effect of turbulence on the particle settling the nonlinear drag range // Int. J. Multiphase Flow. 1994. V. 20. P. 273-386.
52. Yang T.S., Shy S.S. The settling velocity of heavy particles an aqueous near-isotropic turbulence //Phys. Fluids. 2003. V. 15. P. 868878.
53. Келбалиев Г.И., Ибрагимов З.И., Касимова Р.К. Осаждение аэрозольных частиц в вертикальных каналах из изотропного турбулентного потока // Инж.-физ. журн. 2010. Т. 83. № 5. С. 1-8.
54. Деревич И.В., Зайчик Л.И. Осаждение частиц из турбулентного потока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 5. С. 96-117.
55. Зайчик Л.И., Алипченков В.М. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости. М.: Физматлит, 2007. 302 c.
56. Majumer A.K. Prediction of fine Coal Particles terminal settling velocities in aqueous media // The Indian Mining and Engineering J. 2003. V. 42. № 7. P. 29-41.
57. Yang Zhang, Seigneur C., Seinfeld J.H., Jacob-son M.Z., Binkowski F.S. Simulation of aerosol dynamics: a comparative review of algorithms used in air quality models // Aerosol Sci. and Techn. 1999. V. 31. P. 487-498.
58. Xiuei Xu, Homsy M.M. The settling velocity and shape distortion of drops in a uniform electric field // J. Fluid Mech. 2006. V. 564. P. 395-412.
59. Kelbaliyev G., Sarimeseli A., Modeling of drop coalescence in isotropic turbulent flow // J. of Dispersion Sci. and Techn. 2006. V. 27. P. 443452.
60. Sarimeseli A., Kelbaliyev G. Modeling of the break-up deformable particles in developed turbulent flow // Chem. Eng. Sci. 2004. V. 59. P. 1233-1242.
61. Kelbaliyev G., Ceylan K. Estimation of the minimum stable drop sizes break-up frequencies and distribution in turbulent dispersions // J. of Dispersed Sci. and Techn. 2005. V. 26. P. 487-496.
62. Raymond F., Rosant J.M. A numerical and experimental study of terminal velocity and shape of bubbles in viscous liquids // Chem. Eng. Sci. 2002. V. 55. P. 943-962.
63. Ram Shankar, Ramaswamy Balasubramaniam. The motion of bubbles and drops in reduced gravity. Cambridge University Press, 2001. 287 p.
64. Келбалиев Г.И., Ибрагимов З. И. Коалесцен-ция и дробление капель в изотропном турбулентном потоке // Теор. основы хим. технол. 2009. Т. 43. № 3. С. 16-24.
65. Wegener M., Fevre M., Wang Z., Paschedag A., Kraune M. Marangoni convection in single drop flow - Experimental investigation and 3D-simu-lation // 6th International Conference of multiphase flow, ICMF, Leipzig, Germany. 2007. P. 9-16.
66. Fanton X., Cazabat A.M., Quyru D. Thickness and shape of films driven by a Marangoni flow. // Lаngmuir. 1996. V. 12. P. 5875-5896.
67. Leo L.Y., Matar O.K., Perez de Ortir E.S., Hewitt G.F. A description of phase inversion behavior in agitated liquid-liquid dispersions under the of Marangoni effect // Chem. Eng. Sci. 2002. V. 57. P. 3505-3514.
68. Revill B.K., Jet Mixing. In: Eds., Harnby N., Edwarda M.F., Nienov A.W. Mixing in the Industries. Boston: Butteworth-Heinmann, 1992. 356 p.
69. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатом-издат, 1990. 265 c.
70. Wegener M., Kraume M., Pashedag A.R. Terminal and transient drop rise velocity of single toluene droplets in water // AIChE J. 2010. V. 56. No 1. P. 2-16.
71. Michaelides E.E. Particles, Bubbles and Drops. Singapore: World Scientific, 2006. 278 p.
72. Lissant L. ed.: Emulsion and emulsion technology. V.1. New York: Marsel Dekker, 1976. 320 p.
73. Sjoblom J., Urdahl O., Hoiland H., Christy A.A., Johansen E.J. Water in crude oil emulsions formation, characterization and destabilization // Progress in Colloid and Polymer Science. 1990. V. 82. P. 131-145.
74. Позднышев Г.Н. Стабилизация и разрушение нефтяных эмульсий. М.: Недра, 1982. 221с.
75. Тронов В.П. Разрушение эмульсий при добыче нефти. М.: Недра, 1974. 267c.
76. Келбалиев Г.И., Сафаров Ф.Ф. Исследование утончения межфазной пленки в процессах разделения эмульсий // Химия и технология топлив и масел. 2011. № 4. C. 18-27.
77. Kelbaliev G.I., Safarov F.F. An Analysis of the Drops Coalescence in Oil Emulsion Separation. // Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects. 2012. V. 34. No 23. P. 2203-2212.
78. Kelbaliyev G.I., Suleymanov G.Z., Fariborz A. Zoroufi, Gasanov A.A. Extraction separation and cleaning of sewage by organic solvents with Recir-
culation // J. of Applied Chemistry. 2011. V. 83. No 6. P. 1114-1124.
79. Келбалиев Г.И., Сулейманов Г.З., Фариборз Зороуфи, Гасанов А.А. Экстракционное разделение и очистка сточных вод органическими растворителями с рециркуляцией // Хим. пром-сть. 2011. Т. 88. № 1. С. 35-42.
80. Reichard H. Vollständige darstellung der turbulenten geschwindigsverteilung in platen leitungen //Zeitschrift fur Angewante Mathematik und Mechanik. 1951. V. 31. No 7. P. 208-219.
81. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow. 1954. NACA Report 1174.
82. Friedlander S.K., Johnstone H.F. Principles of gas-solids separation in dry streams. Reaction kinetics and unit operations // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1959. V. 55. No 25. P. 135-148.
83. Kneen T., Strauss W. Deposition of dust from turbulent gas stream // Atmos. Environmental. 1969. V. 3. No 1. P. 55-68.
84. Owen P.R. Pneumatic transport // J. Fluid Mech. 1969. V. 39. № 2. P. 407-421.
85. Liu B.Y.H., Agarwal J.K. Experimental observation of aerosol deposition in turbulent flow // J. Aerosol Sci. 1974. V. 5. No 12. P. 145-162.
86. McCoy D.D., Hanratty T.J. Rate of deposition of droplets in annular two-phase flow // Inter. J. Multiphase Flow. 1977. V. 3. No 4. P. 319-331.
87. Келбалиев Г.И., Расулов С.Р. Гидродинамика и массоперенос в дисперсных средах. СПб: Химиздат, 2014. 568 c.
88. Liu B.Y., Ilori T.A. Aerosol deposition in turbulent pipe flow // Environm. Sci. Techn. 1974. V. 5. No 3. P. 257-268.
89. Sippola M.R. Deposition in Ventilation Duct // Ph. Doctor Dissertation, University of California, Berkelev, California. 2002. 267 p.
90. Weiss C. The liquid deposition fraction impinging vertical walls and following Films // Int. J. of Multiphase Flow. 2005. V. 31. No 1. P. 115-128.
91. Okawa T., Kotani A., Kataoka I. Experiments for liquid phase mass transfer rate in annular regime for a small vertical tube // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2005. V. 48. No 3-4. P. 858-871.
92. Mito Y., Hanraty T.J. A stochastic description of wall sources in turbulent field // Int. J. Multiphase Flow. 2003. V. 29. P. 1373-1385.
93. Anderson R.J., Russel T.W.F. Circumferential variation of interchange in horizontal annular
two-phase flow // Int. Eng. Chem. Fundam. 1970. V. 9. P. 340-356.
94. Mols B., Oliemans R.V.A. Turbulent diffusion model for particle dispersion in horizontal tube flow // Chem. Eng. Sci. 1988. V. 24. No 1. P. 55-72.
95. Sehmel B.A. Particle deposition from turbulent air flow // J. Geophys. Res. 1970. V. 75. No 9. P. 1766-1777.
96. Yoshioka N., Karaoka C., Emi H. On the deposition of aerosol particles to the horizontal pipe wall from turbulent stream // Kagaku Kogaku. 1972. V. 36. No 9. P. 1010-1034.
97. Ceylan K., Kelbaliyev G. The roughness effect on friction and transfer in the fully developed turbulent flow in pipes // Applied Thermal Eng. 2003. No 23. P. 557-565.
98. Келбалиев Г.И. Моделирование нестационарных процессов в теплообменных аппаратах // Теор. основы. хим. технол. 1982. Т. 16. № 1. С. 38-46.
99. Келбалиев Г.И. Моделирование нестационарных процессов в гомогенных трубчатых печах // Теор. основы. хим. технол. 1983. Т. 17. № 3. С. 330-341.
100. Келбалиев Г.И. Теплообмен при течении многофазных систем с отложением твердой фазы // Теор. основы. хим. технол. 1985. Т. 19. № 5. С. 616-626.
101. Келбалиев Г.И. Течение дисперсных систем в пограничном слое с осаждением твердой фазы // Теор. основы. хим. технол. 1988. Т. 22. № 5. С. 706-715.
102. Шахтахтинский Т.Н., Келбалиев Г.И., Носенко Л.В. Теплообмен со стенкой трубы в условиях осаждения твердой фазы // Теор. основы. хим. технол. 1997. Т. 31. № 1. С.11-22.
103. Шахтахтинский Т.Н., Келбалиев Г.И. Явление самоторможения в процессах отложения с учетом фазовых превращений // ДАН СССР. 1987. Т . 21. С. 132-138.
104. Шахтахтинский Т.Н., Келбалиев Г.И. Эффект самоторможения в процессах отложения частиц из дисперсного потока // ДАН СССР. 1986. Т. 288. С. 948-954.
105. Келбалиев Г.И. Массообмен между каплей или газовым пузырём и изотропным турбулентным потоком // Теор. основы. хим. тех-нол. 2012. Т. 46. № 5. С. 554-564.
iZOTROP TURBULENT AXINDA BaRK HiSSaCiKLaRiN, DAMLA Va QABARCIQLARIN
çôKMasiNÏN va qalxmasinin NazaRi asASLARi
Q.i. Kalbaliyev
icmal xarakteri daçiyan bu maqalada butun hidrodinamik axin hallannda Red, We, Mo adadlarini nazara alaraq bark hissaciklarin, damlalarin va qabarciqlann çokmasinda va qalxmasinda praktik hesablamalar uçun uygun modellarin hazirlanma nazariyyasi ila bagli problemlar çarh olunmuçdur. izotrop turbulent axindan bark hissaciklarin (damlalarin) ufuqi va çaquli borularda çokma mexanizmi tahlil olunmuçdur. Aparilan tadqiqatlarin tahlili naticasinda bark hissaciklarin va damlalarin turbulent axinda çokma va qalxma prosesini tasvir edan ehtimali mexanizm seçilmiçdir.
Açar sozlar: çokma, qalxma, turbulentlik, damlalar, qabarciqlar, bark hissaciklar, kutlaôturma, ayrilma, muqavimat, birlaçma, parçalanma.
THEORY PRINCIPALS OF DEPOSITION AND COMING TO THE SURFACE OF SOLID PARTICLES, DROPS AND BUBBLES IN ISOTROPIC TURBULENT FLOW
G.I.Kelbaliyev
The problems bound up with theory of deposit of the solid particles and coming to the surface of drops and bubbles in every possible situations of hydrodynamic flow for different numbers of Red, We, Mo and model representations suitable for the practical calculation, have been dealt with the mechanisms of depositing the particles (drops) from isotropic turbulent flow in horizontal and vertical pipes have been considered. As result of the analysis made of the considered studies the choice of equations depicting the more probably the processes of deposition and coming to the surface of solid particles and drops in a turbulent flow, has been made.
Keywords: deposition, coming to the surface, turbulence, drops, bubbles, solid particle, mass transfer, separation, drag, coalescence, breaking.
