ВАРИАНТЫ ТРЕТЬЕЙ МОДЕЛИ ПЛАНА НЕПРЕРЫВНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

SETTING THE TASK OF ESTABLISHING THE OPTIMAL TIME FOR EXPERIMENTAL DESIGN WORK

A.V. Malakhov

The article presents a brief analysis of approaches to planning development work, proposes a mathematical apparatus for optimal planning based on the results of the study of schedule theory.

Key words: metrological technique, research work, development work, resources, scheduling theory,

planning.

Malakhov Alexander Vladimirovich, candidate of technical sciences, head of department, [email protected], Russia, Mytishchi, Main scientific metrological center of the Ministry of Defense of Russia

УДК 658.562:621.9

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-3-253-258

ВАРИАНТЫ ТРЕТЬЕЙ МОДЕЛИ ПЛАНА НЕПРЕРЫВНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

В.Б. Морозов, А.С. Горелов

Проведен анализ план статистического непрерывного выборочного контроля CSP-3. Предложены новые варианты реализации плана CSP-3 и новый комбинированный план CCSP-3. Проведен сравнительный анализ планов.

Ключевые слова: непрерывный выборочный контроль, частота контроля, объем накопителя, предельный средний уровень дефектности.

Первые планы статистического непрерывного приемочного контроля были разработаны в США и адаптированы к применению для автоматизированного контроля качества штучной и нештучной продукции в Тульском государственном университете [1-4].

В Тульском государственном университете созданы оригинальные планы выборочного контроля моделей ACSP-1, ACSP-2, CCSP-1, CCSP-2 [4-6].

Американские планы контроля создавались в направлении от простого плана Доджа модели CSP-1 к более сложным моделям. К недостаткам первой модели CSP-1 относится резкий переход от выборочного контроля к сплошному при обнаружении дефекта.

Во второй модели плана CSP-2, предложенного Доджем и Торри, вначале проводят сплошной контроль до появления подряд i годных изделий. После этого начинается выборочный контроль с частотой f. К сплошному контролю возвращаются не на основании обнаружения одного дефекта, а когда два дефектных изделия будут обнаружены в потоке на расстоянии меньше, чем к проверенных изделий. Средний уровень выходной дефектности q для плана CSP-2 всегда больше, чем для плана CSP-1, и составляет при контроле с заменой бракованных изделий [3]:

__ q (1 - f) pi (2 -рк) , а)

f (1 - pi )(1 - рк ) + pi (2 - рк ) где: q - уровень дефектности до контроля, р _ 1 - q.

Во второй модели риск принятия короткой последовательности дефектных изделий больше, чем в первой. Это недостаток смягчен у третьей модели CSP-3, также предложенной Доджем и Торри [3], которая отличается от второй тем, что после обнаружения дефектного изделия контролируют следующие четыре изделия.

Для CSP-3:

q (1 - f) pi (1 + р4 - рк+4) (2)

f (1 -р1 )(1 - рк+4) + р' (1 + р4 -рк+4) + 4 fqpi

Формулы (1) и (2) записаны для варианта контроля с заменой проконтролированных дефектных изделий на годные. В иностранных и отечественных источниках не представлены формулы для варианта контроля без замены проконтролированных дефектных изделий на годные. Неизвестно, использовался ли вариант без замены в практических целях, хотя такая необходимость при автоматизации технологических процессов возникает. Поэтому формулы для определения q при различных вариантах

контроля необходимо было вывести.

В Тульском государственном университете разработаны планы выборочного контроля моделей ACSP [4], отличающиеся тем, что в процедуру контроля вводится операция текущего накопления определенного количества непроконтролированных изделий в накопителе, расположенном за устройством контроля. При появлении одного или нескольких дефектных изделий, обнаруженных устройством контроля, объем накопителя выводится из потока для отбраковки или разбраковки. В качестве накопителя может использоваться участок конвейера (или другого транспортно-накопительного устройства) за устройством контроля.

Планы CSP или АCSP имеют свои достоинства и недостатки.

Для плана CSP гарантии качества создает проверка подряд ^ изделий после наладки оборудования до перехода к выборочному контролю, однако существует риск прохождения дефектных изделий в период между их нахождением. Чередование периодов сплошного и выборочного контроля создает неравномерную загрузку контрольного оборудования. При использовании плана АCSP сразу начинается выборочный контроль, контрольное оборудование работает ритмично, но необходим специальный накопитель, который перекрывает часть периода между нахождением дефектных изделий.

Идея совмещения CS и АCS процедур позволила предложить предложить новые планы моделей ^Р-1 и ^Р-2 [5,6].

При использовании первой модели плана CCSP-1 контрольное устройство линии начинает сплошную проверку продукции в ходе производственного процесса, начиная с первого выпускаемого изделия. Такая проверка производится до тех пор, пока через контрольное устройство не пройдет подряд ¿1 годных изделий. После этого начинается выборочный контроль с частотой у. При этом текущая последовательность ¿2 изделий, выпущенных линией, находится в накопителе. При появлении среди выборочно контролируемых изделий дефектной объем накопителя отбраковывается или разбраковывается, а линия налаживается. После наладки начинается сплошная проверка, которая продолжается до тех пор, пока не будет изготовлено подряд ¿1 годных изделий.

Модель CCSP-2 отличается от CCSP-1 тем, что к сплошному контролю возвращаются не на основании обнаружения одного дефекта, а когда два дефектных изделия будут обнаружены в потоке на расстоянии меньше, чем к проверенных изделий.

Представим формулы для расчета среднего уровня выходной дефектности для различных вариантов плана CSP-3.

1. Контроль без замены дефектных изделий.

Ч =

Р - Ра N - Ра

где: N - средний объем контролируемой совокупности изделий, Р - среднее число дефектных изделий в совокупности, Ра - среднее число удаленных из совокупности дефектных проконтролированных изделий.

N = и1 + и2 +У , Р = N4 , Ра = (Ц + и2) ч+Г/Ч , где: Ц - математическое ожидание числа изделий, контролируемых при сплошном контроле до перехода к выборочному,и2 - математическое ожидание числа изделий, контролируемых после обнаружения дефектного (в известном варианте это 4 изделия, но легко доказать, что это может быть любое число 5 < (у-1 — 1) изделий), V - математическое ожидание числа изделий, контролируемых во время выборочного контроля до перехода к сплошному.

П 1 — Р1 , П * , V 1 + Р5 1 + р5 — рк +5 ,

П =-— ' П 2 =-;-' V =--1--;-=-;-'

1 ЧР11 1 — рк+5 уч Уч (1 — рк+5) Уч (1 — рк+5)

В V входят проконтролированные выборочным контролем единицы, оказавшиеся дефектными.

2. Контроль с заменой дефектных изделий.

_ Р — Ра Ч =--

N

Средняя доля проконтролированных изделий определится:

р-=^-=Ч [1 — ].

N N

Проиллюстрируем влияние дополнительного контроля 5 изделий (при реализации плана CSP-3) на средний уровень дефектности и среднюю долю проконтролированных изделий (рис. 1, 2).

На рис.1 представлены зависимости среднего уровня дефектности после контроля для планов CSP-2 и CSP-3 при значениях: у =0,1, ^ =4, к =1, 5^2, 52=4, 53=6, 54=8.

<I

0,16

0,12

0,04

<4 \ 1

5 з\ \ ^

ч ч

л

0,01 0,09 0,17 0,25 0,33 0,41 С[

Рис. 1. Зависимости среднего уровня дефектности после контроля от уровня дефектности до контроля для планов СБР-2 (1) и СБР-3 (2 - =2, 3 - 5*2 =4 , 4 - £3 =6, 5 - £4 =8 ) в случ ае контроля без замены дефектных изделий

Зависимости показывают, что дополнительный контроль 5 изделий ужесточает план контроля, уменьшая предел среднего выходного уровня дефектности.

На рис.2 представлены зависимости средней доли проконтролированных изделий для планов

CSP-2 и CSP-3 при значениях: / =0,1, =4, к = 1, 5*=2 5*2 =4, 5*3=6, £4=8.

0:00б 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001

0,01 0,02 0,03 0,04 С[

Рис. 2. Зависимости средней доли проконтролированных изделий от уровня дефектности до контроля для планов С8Р-2 (1) и CSP-3 (2 - =2, 3 - 5*2 =4, 4 - £3 =6, 5 - £4 =8) в случае контроля без замены дефектных изделий

5

4

\ 2

Зависимости показывают, что дополнительный контроль 5 изделий увеличивает трудоемкость контроля, но при небольшом уровне входной дефектности такое увеличение - незначительно.

Представляется возможным распространить на известную процедуру ACSP-2 прием контроля последующих 5 изделий после обнаружения дефектного изделия . Получаемый план можно обозначить ACSP-3.

Для плана ACSP-3

1. Контроль без замены дефектных изделий.

Я =

В - Вс - Бо

N - Вс - В

0

N =и 2 +У =

1 + р5 - рк+5 1 - рк+5 ' /я(1 -рк+5)

+

В = N я , Вс = и 2 Я + У/я, Во = ¡2 Я N и В включают последние проконтролированные выборочным контролем единицы, оказавшиеся дефектными и дефектные единицы внутри накопителя.

В накопитель объемом ¡2 не включаются проконтролированные при выборочном контроле

годные единицы и последние проконтролированные дефектные единицы. 2. Контроль с заменой дефектных изделий.

Я =

В - Вс - Во N

Средняя доля проконтролированных изделий определится:

р = Вс + Во

N

=Я [, - £(/¡2. ]

N

Можно предложить на базе процедуры CSP-3 комбинированную процедуру CCSP-3, включающую и контроль последующих 5 изделий после обнаружения первого дефектного изделия и контроль накопителя объемом ¿2 после обнаружения второго дефектного изделия. Для плана CCSP-3

1. Контроль без замены дефектных изделий.

а - а - а), „ _и , и _ 1 -р'1 , 5 , 1 + р5 - рк+5

V „ „ ' N _и1 + и2 +-к+Т +

К - А - А0 др'1 1 - рк+5 /д (1 - рк+5 )

А _ Мд , А _ (и + и2) д+¥ / д , А _ ¿2 д. 2. Контроль с заменой дефектных изделий.

_ А - Ас - А0 д _----

N

Средняя доля проконтролированных изделий определится:

* _ Ас±£) _ д [, - п/ь. ]

N N

На рис.3 представлены зависимости среднего уровня дефектности после контроля для планов CSP-2 ( ¿1=70, к =2), CSP-3 (¿1=56, к =2, 5^4), ACSP-3 (¿2=700, к =2, 5Х=8), CCSP-3 (¿1 =52, ¿2=260,

к =2, 51=4,) при значении / =0,01. Все четыре плана обеспечивают одинаковый предельный уровень

выходной дефектности д^ = 0,059.

Рис. 3. Зависимости среднего уровня дефектности после контроля от уровня дефектности до контроля для планов СБР-2 (1), СБР-3 (2) ЛСБР-3 (3), ССБР-3 (4) в случае контроля

без замены дефектных изделий

На рис.4 представлены зависимости средней доли проконтролированных изделий для планов CSP-2 ( ¿1=70, к =2), CSP-3 (¿1=56, к =2, 51=4), ACSP-3 (¿2=700, к =2, 51=8), ^Р-3 (¿1 =52,

¿2 =260, к =2, 51=4,) при значении / =0,01.

1 /

У//

4

Л

2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 ([

Рис. 4. Зависимости средней доли проконтролированных изделий от уровня дефектности до контроля для планов СБР-2 (1), СБР-3 (2), ЛСБР-3 (2), ССБР-2 (3) в случае контроля без замены

дефектных изделий, с разбраковкой накопителя

Зависимости показывают, что при обеспечении одинакового предела выходного уровня дефектности ни один из планов не обеспечивает однозначного преимущества в трудоемкости и решение о выборе модели плана необходимо принимать, исходя из характеристик технологического процесса (например, из значения приемочного уровня дефектности), а также из технической возможности реализации автоматизированного статистического контроля.

Таким образом, план статистического непрерывного выборочного контроля CSP-3 может использоваться в различных представленных вариантах, трудоемкость его реализации сравнима с другими моделями планов.

Разработаны новые планы моделей ACSP-3 и CCSP-3, имеющие определенные преимущества в конкретных условиях реализации.

Список литературы

1. Dodge H.F. A sampling inspection plan for continuous production // Ann. Math.Stat., Vol.14, 1943. P. 264-279.

2. Dodge H.F., Romig H.G. Single Sampling and Double Sampling Inspection Tables // Bell Sys. Tech. Jour., Vol. XX , 1941. P. 1-61.

3. Dodge H.F., Torrey M.N. Additional Continuous Sampling Inspection Plans // Industrial Quality Control, March, 1951. P. 7-12.

4. Горелов А.С., Морозов В.Б., Саввина Е.А. Методологические основы автоматизированного статистического контроля качества продукции: учебник. Тула: Изд-во ТулГУ, 2020. 332 с.

5. Морозов В.Б., Горелов А.С. План CCSP-1 непрерывного статистического контроля. // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 12. Тула: Изд-во ТулГУ, 2021. С. 368 - 372.

6. Морозов В.Б., Горелов А.С. Обобщенный план CCSP-2 непрерывного статистического контроля. // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 4. С. 50 -55.

Морозов Владимир Борисович, канд. техн. наук, доцент, qtay@rambler. ru, Россия, Тула, Министерство образования Тульской области,

Горелов Александр Стефанович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

VARIANTS OF THE THIRD MODEL OF THE CONTINUOUS STATISTICAL CONTROL PLAN

V.B. Morozov, A.S. Gorelov

The analysis of the CSP-3 statistical continuous sampling control plan was carried out. New options for the implementation of the CSP-3 plan and a new combined CCSP-3 plan are proposed. A comparative analysis of the plans was carried out.

Key words: continuous selective control, frequency of control, storage volume, maximum average level of defect.

Morozov Vladimir Borisovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Ministry of Education of the Tula Region,

Gorelov Alexander Stefanovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University