В. Ф. Демьянов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2014 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 10 Вып. 2

ХРОНИКА

В. Ф. Демьянов

18 апреля 2014 г. после тяжелой и продолжительной болезни скончался почетный профессор Санкт-Петербургского государственного университета, заведующий кафедрой математической теории моделирования систем управления факультета прикладной математики-процессов управления, профессор, доктор физико-математических наук Владимир Федорович Демьянов.

В. Ф. Демьянов родился в 1938 г. в г. Днепропетровске. В 1955 г. поступил на математико-механический факультет Ленинградского университета, в 1964 г. под руководством В. И. Зубова защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему «Оптимальное программное управление в линейных системах». С 1963 г. работал в Ленинградском (ныне Санкт-Петербургском) университете, сначала в должности старшего инженера, затем с 1965 г. - старшего научного сотрудника, доцента (с 1970 г.), профессора (с 1974 г.). С 1988 г. -заведующий кафедрой математической теории моделирования систем управления факультета прикладной математики-процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. В 1967/68 учебном году находился на стажировке в США. Его научным руководителем был проф. Л. В. Нойштадт (L. W. Neustadt, Университет Южной Калифорнии, Лос-Анджелес). В 1972 г. защитил докторскую диссертацию «Некоторые вопросы теории минимакса». В 1973 г. был командирован в Сыктывкар (Коми АССР), где работал деканом физико-математического факультета, созданного в 1972 г. Сыктывкарского государственного университета (1973-1974 гг.) и заведующим кафедрой прикладной математики (1973-1975 гг.). С 1983 по 1985 г. работал в Международном институте прикладного системного анализа в Вене. В течение многих лет проводил совместные исследования с зарубежными учеными, был председателем и членом оргкомитетов ряда российских и международных конференций, школ и симпозиумов.

Область научных интересов В. Ф. Демьянова - математическое программирование, теория ми-нимакса, теория управления, негладкий анализ и недифференцируемая оптимизация, математическая диагностика. В области математического программирования В. Ф. Демьяновым в 1963 г. был разработан метод решения задачи минимизации гладкого функционала на выпуклом множестве, получивший название метода условного градиента. В дальнейшем выяснилось, что частным случаем этого метода является предложенный ранее М. Франком и Ф. Вульфом метод минимизации квадратичного функционала при линейных ограничениях. Подробное исследование этого метода (для минимизации дифференцируемого функционала в банаховом пространстве на слабо выпуклом компактном множестве) было представлено в монографии «Приближенные методы экстремальных задач», написанной В. Ф. Демьяновым совместно с А. М. Рубиновым и изданной в 1968 г. (в 1970 г. книга была переведена на английский язык). Этот метод является одним из эффективных и часто используемых методов нелинейного программирования. В теории минимакса В. Ф. Демьяновым

установлена дифференцируемость по направлениям функции максимума, минимакса и последовательного минимакса, сформулированы условия оптимальности (одно из них — в форме принадлежности нуля субдифференциалу; аналогичный результат для выпуклых функций был установлен примерно в это же время Р. Т. Рокафелларом и послужил стимулом для построения обобщенных субдифференциалов для других классов функций), получены конструктивные формулы для нахождения направлений наискорейшего спуска, что позволило построить численные методы для минимизации широкого класса дифференцируемых по направлениям функций, для нахождения седло-вых точек. Эти исследования были подытожены В. Ф. Демьяновым в подготовленной совместно с В. М. Малоземовым монографии «Введение в минимакс» (1972 г.) и его собственной книге «Мини-макс: дифференцируемость по направлениям» (1974 г.). Первая из этих работ была переведена на английский, немецкий и польский языки (на английском вышла двумя изданиями — в 1975 и 1990 гг.) и удостоена премии Ленинградского университета за 1972 г. В области теории управления им выведены условия оптимальности в негладких задачах теории управления, предложена общая схема сведения задач вариационного исчисления и теории управления к задачам безусловного экстремума, разработаны численные методы решения указанных задач. С помощью аппарата негладкого анализа и теории точных штрафных функций удалось разработать новые прямые методы решения вариационных задач и задач оптимального управления (этот подход изложен в монографии «Условия экстремума и вариационное исчисление» (2005 г.)). В работах В. Ф. Демьянова по негладкому анализу было введено (вместе с А. М. Рубиновым) понятие квазидифференциала и построено квазидифференциальное исчисление. Квазидифференциал является обобщением понятия градиента в классическом («гладком») математическом анализе. Создание квазидифференциального исчисления позволило решить многие стандартные задачи математического анализа в случае отсутствия дифференцируемости исследуемых функций. Квазидифференцируемые функции представляют достаточно широкий класс негладких функций. Их исследованием и применением активно занимаются во многих странах (в Австралии, Германии, Италии, Польше, Китае, США, Франции и др.). В. Ф. Демьяновым введены также такие понятия как кодифференциал первого и более высокого порядков (и связанные с ним гипо- и гипердифференциалы), конвексификатор, экзостер, коэкзостер. Построено исчисление кодифференциалов, являющееся обобщением классического дифференциального исчисления. Класс непрерывно кодифференцируемых функций обладает рядом свойств непрерывно дифференцируемых функций (в этом случае роль градиента играет кодифференциальное отображение), что позволяет для таких функций строить сходящиеся численные методы, аналогичные методам градиентного типа. С помощью понятия экзостера удалось построить исчисление для ряда обобщенных субдифференциалов (субдифференциалы Фреше, Гато, Мишеля—Пено, Кларка). Эти исследования в дальнейшем привели к созданию конструктивного негладкого анализа, основы которого изложены в книге «Недифференцируемая оптимизация», написанной совместно с Л. В. Васильевым, и монографиях, подготовленных в соавторстве с А. М. Рубиновым). В последние годы В. Ф. Демьянов активно занимался вопросами приложения негладкого анализа к задачам математической диагностики. Для решения задач диагностики, идентификации и прогнозирования на основе оптимизационного подхода им и его учениками разработан негладкий дискриминантный анализ. Совместно с М. Гаудиозо в Италии были проведены две научные конференции по математической диагностике. Эти исследования могут быть использованы, например, в медицине для улучшения качества диагностики заболеваний и прогнозирования эффективности различных способов лечения. Им также построена математическая модель развития динамического (т. е. развивающегося во времени) процесса, в которой используются понятия внутреннего времени системы и внешнего (физического) времени. Эти два типа времени связаны квадратичной зависимостью. Поведение такой гипотетической системы с достаточной степенью точности совпадает с поведением реальных динамических (в том числе биологических) систем. Эта модель позволяет объяснить некоторые явления и эффекты.

В. Ф. Демьянов — автор более 200 научных работ, в том числе 11 монографий (8 на русском языке, из них 5 переведены на английский язык, в том числе одна дважды, одна — на немецкий, одна — на польский и одна — на китайский; три монографии написаны и изданы на английском языке) и нескольких учебных пособий. Он являлся членом редколлегий восьми международных научных журналов и двух российских, членом ученых советов по присуждению докторских и кандидатских степеней. Под его редакцией вышло 12 коллективных монографий и сборников трудов (из них четыре на английском языке). Под руководством В. Ф. Демьянова успешно защищено более 40 кандидатских и 3 докторских диссертаций. Его ученики ведут научную и преподавательскую работу во многих республиках бывшего Советского Союза и за рубежом. С 1994 по 2003 г. В. Ф. Демьянов получал государственную научную стипендию Президента Российской Федерации, дважды — в 1994 и 2000 гг. — был удостоен звания Соросовского профессора, в 2003 г. стал лауреатом премии Санкт-Петербургского университета за педагогическое мастерство. В 1999 г. В. Ф. Демьянову было присвоено звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации». Он является почетным

профессором Санкт-Петербургского (2005 г.) и Сыктывкарского (2006 г.) государственных университетов. Награжден памятными медалями университетов Пизы и Калабрии (Италия). Награжден медалью «В память 300-летия Санкт-Петербурга». В 2013 г. избран почетным членом Американского математического общества (A fellow of the American Mathematical Society).

Высокий профессионализм педагога и ученого, отзывчивость, ответственность и доброжелательность снискали Владимиру Федоровичу Демьянову авторитет среди коллег и студентов.

Мы глубоко скорбим по поводу его кончины и выражаем искренние соболезнования родным и близким.

В. Н. Иголкин, В. В. Карелин, С. К. Мышков, Л. Н. Полякова, Г. Ш. Тамасян, Л. А. Петросян, Е. И. Веремей, Ю. М. Даль, О. И. Дривотин, В. Ю. Добрынин, Н. В. Егоров, А. П. Жабко, А. М. Камачкин, Г. А. Леонов, В. С. Новоселов, Д. А. Овсянников, А. Н. Терехов, С. В. Чистяков, В. Л. Харитонов, В. М. Буре, А. Ю. Александров, С. Н. Андрианов, А. О. Бочкарёв, В. В. Евстафьева, В. С. Ермолин, В. В. Захаров, И. В. Олемской, Ю. Г. Пронина,, С. Л. Сергеев, А. Ю. Утешев, О. Н. Чижова