Уточнение модели движения полуфабриката в канале шнека экструдера Текст научной статьи по специальности «Физика»

664.002.5

УТОЧНЕНИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПОЛУФАБРИКА ТА В КАНАЛЕ ШНЕКА ЭКСТР УДЕРА

С.П. ВАСИЛЕВСКАЯ

Оренбургский государственныйуниверситет

Широкое использование одношнековых экструдеров в различных отраслях промышленности стимулирует интерес к совершенствованию теории движения полуфабриката в шнековых прессующих механизмах. До настоящего времени не существует математического описания этого движения в канале шнека, позволяющего адекватно отображать процесс экструдирова-ния в широком диапазоне геометрических параметров шнека и технологических режимов при экструдирова-нии различных полуфабрикатов.

Одно из препятствий в решении задачи - сложный характер винтовой полости канала шнека. Рассмотрим наиболее простой случай: шнек с постоянными по длине параметрами канала.

Существуют различные подходы к описанию движения полуфабриката в канале шнека. Одним из наиболее приемлемых по простоте и наглядности является подход, использующий свойство винтовой линии развертываться на плоскость. Ранее такой подход применен в виде модели шнекового канала, в которой полуфабрикат движется между двумя параллельными неограниченными плоскостями, находящимися на расстоянии глубины канала шнека И [1, 2]. Верхняя плоскость движется со скоростью ус относительно нижней. Давление в полуфабрикате возрастает в направлении вектора скорости ус. На плоскостях проскальзывание полуфабриката отсутствует.

Недостатком примененной модели является искажение картины скоростей движения полуфабриката, возникающее в развертке. Устранению этого недостатка посвящена настоящая работа.

Длина винтовой линии ЬБ на длине ее шагарх зависит от диаметра Б цилиндрической поверхности, содержащей эту линию:

Пространство шнекового канала постоянной глубины представлено на рис. 1 (а - развертка на плоскость винтовых линий, ограничивающих канал шнека; б - развертка шнекового канала в пространстве между параллельными плоскостями: 1 - плоскость, замешаю-шая шнековый цилиндр; 2 - плоскость, замещающая дно шнекового канала).

Длина винтовой линии в канале шнека может суще -ственно уменьшаться по сравнению с максимальным значением на внутреннем диаметре шнекового корпуса Бс (рис. 1, а). Наложив отрезки винтовой линии на длине шага шнека на пространство между параллельными плоскостями, можно оценить искажение пространства канала шнека, ограниченного на рис. 1, б фигурой АВСЕ, при замене канала моделью из параллельных плоскостей.

На участке модели, выделенной прямоугольником АВСБ, появляется дополнительное пространство, ограниченное фигурой АЕБ.

Для преодоления пространства АЕБ полуфабрикат в модели должен иметь составляющую переносной

скорости Ау1 = ус — ус

к " Бс — 2Н + 2 у) + рх

I к2 А2 + рХ

Распределение переносных скоростей в исходной модели и с учетом искажения пространства канала шнека представлено на рис. 2. С учетом искажения пространства в результате развертки на плоскость переносная скорость в канале шнека, векторы которой изображены основными линиями, изменяется по глубине канала и отличается от величины ус на величину Ауі, векторы которой изображены пунктиром.

Изменение скорости Ау1 по глубине канала близко к линейному. Поэтому разложим эту функцию в ряд Тейлора. Ограничившись двумя первыми членами, получим

Ау1 =усЯ{к — у),

=4ККВ

22 +р*.

2к2 Вс к2 В1 + р2

с г *

б

а

Рис. 1

Средняя относительная погрешность приближенной формулы для Ау, в диапазоне возможных геометрических размеров шнека не превышает 7%.

Скорость Ау, создает в модели скорость сдвига

У, =

й(Ау1) dy

(1)

йа

где х - напряжение сдвига в полуфабрикате;--градиент нормаль -

(йх

ных напряжений в полуфабрикате; уо - координата плоскости, на которой касательные напряжения х = 0.

Зависимость напряжения сдвига х от скорости сдвига у в слое проскальзывания описывается уравнением

:=ц g(у + у, ) =ц *

йV (( Ау, )

— +

йУ

(у

(2)

где - абсолютная вязкость материала в слое проскальзывания.

Подставим (2) в (1) и после интегрирования, приняв граничное условие у = -усБИ при у = 0, приведя подоб-

ные члены и пренебрегая величиной И ввиду ее малости [4], получим скорость материала на границе слоя проскальзывания

= -усБ(и ~и^ )$

\Ур йа ц„ йх

(3)

Рассмотрим движение полуфабриката в модели с параллельными плоскостями с учетом сделанных выше замечаний. Будем придерживаться гипотезы [3], что вблизи плоскости 2 имеется слой проскальзывания с реологическими свойствами, отличными от свойств остального материала в канале шнека. Г раница этого слоя толщиной Иг обозначена на рис. 3, где изображена модель шнекового канала, пунктирной линией. Будем считать для простоты, что реологические свойства этого слоя не отличаются от свойств ньютоновской жидкости.

Уравнение равновесия для данного случая имеет вид

Из (3) следует, что направление скорости проскальзывания и величина этой скорости зависят от большого числа параметров, входящих в уравнение. Если у0 < 0, то у? может быть направлена как в сторону ус, так и в противоположную. Если у0 > 0, то Уг всегда направлена противоположно ус.

Будем полагать, что вне слоя проскальзывания в канале шнека реологическое уравнение течения псевдо-пластической жидкости удовлетворительно описывается уравнением Оствальда - де Виля, которое в нашем случае имеет вид

(4)

где Ц - коэффициент консистенции материала; п - индекс течения.

Подставив значение напряжения сдвига из (4) в (1), можно получить распределение скорости между плоскостями.

Анализ, проведенный в [1], показал, что вид реше -ния уравнения (1) при использовании уравнения Оствальда - де Виля зависит от величины у0. Высота И? очень мала, поэтому возможностью попадания у0 внутрь слоя проскальзывания можно пренебречь. Если Иг < у0 < И, направление касательных напряжений изменяется в канале шнека (рис. 3) и решение уравнения (1) имеет вид

у1 = ^ + у^(у $ Иs )+

+—а—[($ И Г+1 -($ у)

т+ 1

И, < у < у0;

У2 = Ус $ У^(И $ у) +

+ ^ [(И $ )т! 1 $ (у $ у0)т

(5)

1

у0 < у < И;

(6)

I 1 | йа где а = —

; т = —.

п

/ ц') йх

Если у0 < 0, касательные напряжения не изменяют направления в канале шнека (рис. 3) и для описания распределения скоростей достаточно уравнения (7).

Ввиду малой толщины слоя Иг по сравнению с величиной И распределение скорости движения материала в слое проскальзывания интереса не представляет.

Используя условие непрерывности скорости в канале шнека у 1 = у 2 при у=у0, е сли Иг < у0 < И, и yg = у2 при у = И^ можно найти из уравнений (3), (5) и (6) величину у0 из уравнения

у

g

m+І {<h—>o)m+1—[± <. ч, -к >]m+1}

—VcS (h — hg )— Vg + Vc = 0.

(7)

Знак «+» в уравнении (7) соответствует условию

^•0 п Q = —f V1dy—f V2 dy =QV +Q1 ;

где Qr = ——+-T [(h — У0 )m+2 +(У0 — hg )m+2 ];

m + 2L J

hg <y0 < h, а знак «-» условию y0 < 0. Сравнение (7) с Ql 2 VcS"h hg# VcS"h hg#Уо Vc"h y°# Vg"Уо hg#

полученными в [2] зависимостями показывает, что введенные предположения не влияют на величину у0.

Исследуя область определения функции (7) с учетом (3), можно получить условие попадания координаты у0 на отрезок И < у0 < И, которое также совпадает с полученным ранее [2].

Объемный расход прессуемого материала на единичной ширине пространства между плоскостями определим без учета влияния слоя проскальзывания. Кроме того, для обеспечения положительного значения расхода умножим определяющие его выражения на -1.

Тогда для у0 < 0 объемный расход на единичной ширине пространства между плоскостями примет вид

где Qr = a

h

Q=—f V2dy=Qr +qi ;

(h—y0)m +2 — (hg — У0Г2 (h—K )(h—yo)m

+ 1)( m + 2)

m + 1

Qi = 2 VS (h—hg ) —vc(h — hg)

Для случая Иg < у0 < И объемный расход на единичной ширине пространства между плоскостями примет вид

Таким образом, учет геометрии канала шнека вносит существенные изменения в модель движения полуфабриката между параллельными плоскостями. Полученные зависимости могут быть использованы для мелких каналов шнека, у которых ширина превосходит глубину не менее чем в 2 раза. С их помощью можно исследовать характер движения полуфабриката в канале шнека и оценить производительность одношнекового экструдера с постоянными по длине параметрами канала шнека.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бостанджиян С.А., Столин А.М. Течение неньютонов -ской жидкости между двумя параллельными плоскостями // Изв. АН СССР. Механика. - 1965. - № 1. - С. 21-23.

2. Полищук В.Ю., Василевская С .П. Движение материала в канале шнека при наличии пограничного слоя на дне канала // Вестн Оренбург. гос. ун-та. - 2004. - № 9. - С. 140-143.

3. Зубкова Т.М., Абдрафиков Р.Н., Мусиенко Д.А. Определение скорости проскальзывания экструдируемого материала по дну шнекового канала // Там же. - 2002. - № 5. - С. 195-197.

4. Полищук В.Ю., Василевская С.П. Оценка воздействия на экструдируемый материал в канале шнека экструдера. Разви -тие и внедрение эффективных энергосберегающих технологий // Тр. Оренбург. регион. отд-ния Рос. инженер. акад. Вып. 4. - Оренбург, 2004. - С. 117-122.

Кафедра машин и аппаратов химических и пищевых производств

Поступила П.05.07 г.

h

g

h

664.002.5:664.723

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ СУШКЕ ЗЕРНА

С.Т. ТАСТАНБЕКОВ, М.А. АДИЛБЕКОВ, Е.Б. МЕДВЕДКОВ

Алматинский технологический университет (Республика Казахстан)

Актуальной задачей при сушке зерна является рассмотрение нестационарного переноса теплоты теплопроводностью внутри единичного зерна, когда температура системы изменяется не только от точки к точке, но и с течением времени.

На рисунке показан характер кривых, полученных при нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой т По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближается к температуре нагревающей среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.

Нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества.