CC BY
46
Полищук В.Ю., Сагитов Р.Ф., Федоров Е.А., Рекун К.О.
Оренбургский государственный университет E-mail: [email protected]
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ПЛАСТМАСС В КАНАЛЕ ШНЕКА
Рассматривается течение многокомпонентных композиционных материалов в каналах шнекового прессующего механизма методами реологии, с учетом послойного изменения температуры по глубине канала.
Ключевые слова: шнек, древесно-полимерные композиционные материалы, скорость сдвига, коэффициент консистенции, напряжение сдвига, индекс течения.
В настоящее время в России достаточно остро стоит вопрос о переработке различных видов отходов, в частности в деревоперерабатывающей, химической, пищевой отраслях промышленности накапливается большое количество неперерабатываемых в настоящее время полностью отходов (щепа, опилки, лузга, отруби, отходы пластических масс, резинотехнического производства) [2].
На западе уже давно применяется метод переработки отходов различных видов производств с получением термопластичных древесно-полимерных композиционных материалов (ДПКТ), не имеющих формальдегидсодержащей составляющей, относящейся к канцерогенным веществам [1].
Одной из основных машин, реализующих эту технологию, является одношнековый пресс-экструдер.
Прессующий механизм одношнекового экструдера (рисунок 1) образован винтовым шнеком 1 и шнековым цилиндром 2. Взаимодействие прессуемого материала с рабочими органами связано с движением материала в пространстве между этими органами [3].
На нижней плоскости, полученной путем развертки цилиндрической поверхности шнека, винтовые лопасти шнека могут быть представлены кусками параллельных между собой
плоскостей, перпендикулярных этой плоскости и наклонных к направляющей цилиндра под углом подъема а винтовых поверхностей лопастей шнека. В этой модели шнековой части механизма прессуемый материал движется по прямоугольным каналам, образованным развертками контактных поверхностей шнека и шнекового цилиндра (рисунок 2).
Без учета трения о лопасти шнека задача о движении прессуемого материала плоской модели механизма рассмотрена нами в предположении, что прессуемый материал проявляет в канале шнека свойства псевдопластического тела, дви-
Рисунок 1. Схема шнекового прессующего механизма
Рисунок 2. Схема распределения касательных напряжений в модели шнекового канала
жение которого может быть описано реологическим степенным уравнением Оствальда-де Виля:
ґ. \п
т =&
(1)
где у - скорость сдвига прессуемого материала;
т - напряжение сдвига в прессуемом материале;
п - индекс течения;
ц' - коэффициент консистенции материала.
Параметры ц', п зависят от состава корма, его температуры и влажности.
Рассмотрим напряженное состояние прессуемого материала. При движении прессуемого материала в экструдере массовыми силами по сравнению с напряжениями, возникающими при перемещении прессуемого материала по контактным поверхностям рабочих органов, можно пренебречь. Рассмотрим модель прессующего механизма в координатах Охуи. Ось Ох направлена вдоль оси корпуса шнека, а ось Оу в окружном направлении. Ось канала шнека Ои в этом случае образует с осью Оу угол а.
Плоскости развертки шнекового цилиндра присвоим индекс 2, а плоскости развертки стержня - индекс 1. В обращенном движении плоскость 2 движется вдоль оси канала шнека со скоростью у2 . Это движение можно рассматривать как движение со скоростями вдоль осей координат Ух и уу.
Можно предположить, что прессуемый материал движется вдоль меридиональных неровностей с проскальзыванием. При этом она развивает на плоскости 2 касательные напряжения т2х (рисунок 2).
Окончательно получим:
Ти =■
(2)
При г = И* ти = т2и уравнение примет вид:
Т2и ='
ёи
- ).
(3)
Предположим, что температура экструдируемого материала изменяется по высоте канала шнека. Это вызывает изменение по высоте канала шнека реологических свойств экструдируемого материала. Разделим пространство модели шнекового канала плоскостями, параллельными пластинам, на I слоев высотой И (рисунок 3) так, чтобы
I
= 1
і
(4)
Будем считать, что реологические свойства экструдируемого материала изменяются кусочно-постоянно в соответствии с этими слоями.
При нормальной работе шнекового прессующего механизма в зависимости от реологических свойств прессуемого материала возможны четыре случая решения уравнения (2).
Пусть реологические свойства прессуемого материала таковы, что г* заключено в интервале от 0 до И* - расстояния между контактными с материалом пластинами, тогда
Уи\ = ^ - г)Ъ‘4, г ^ г*;г = 1,2,3,...,к, (5)
Гц2 = ~а*(г - г* )Ь‘-1,г ^ г*,г = к,...,1. (6)
Для сокращения введены обозначения
-1
, (7)
ґ . \Ь, “V ^ ао„
і
Ь, = *±П.
(8)
"7
Интегрируя уравнения (5), (6) и учитывая, что скорость сдвига материала у можно выразить через относительную скорость уи выражением
(9)
приняв на пластинах условия прилипания, получим, учитывая, что И0 = 0,
-і)+Т
лЬ,
г < ; і = 1,2,3,...,к ,
(10)
1 - плоскость, замещающая шнековый корпус;
2 - плоскость, замещающая дно шнекового канала.
Рисунок 3. Схема модели шнекового канала
Уи 2 = Уи, +-
ЛЬ,
г > г,,і = к,...,I.
(И)
Здесь уи|, ун1 - скорости для г < г3, а уи2, уи2 ~ скорости для г > г3, - соответ-
ственно скорости движения материала на верхней плоскости г-го и (г - 1)-го слоев, уи1 = У2и скорость движения подвижной пластины (рисунок 3).
Приняв условие непрерывности скоростей Уи1 = Уи2 при г = г* и используя системы уравнений (10) и (11), можно найти координату г* и определить распределение скоростей в канале шнека.
Градиент давления можно определить, задавая напряжение с1 в прессуемом материале перед матрицей прессующего механизма и длину прессования в канале и1 выражением
ёои
о
ёи и
(12)
Объемный расход Q прессуемого материала при движении без проскальзывания по пластинам на единичной ширине пространства между пластинами для случая
И, > г. > 0 (13)
можно определить, используя выражения (10) и (11) для скорости течения материала в шнековом канале интегрированием элементарных потоков
к-1
а = іі^иГі-і)И, +~т
-1И-1
V
+
/
+
Ь, (Ь +1)
Ґ , лЬ+1
-1И
V
1
Г і-1 \Ьі +1
-1И
\
1
/
+
+У.
(к-1)
-1И-1
Ьк +1
\Ьк +1
-1И-1
.(15)
Q2 = 1
к+1
Уи,И, +-
\Ьі
1
+
ь, (ь, +1)
IИ -
+У,
ик
+
Ьк Ьк + 2
Ьк Ьк +1
IИ-1 --
+
\Ьк +1
.(16)
Для случая, когда г* < 0, производная скорости не меняет свой знак в области течения между пластинами. Соответственно не меняют свой знак напряжения сдвига в прессуемом материале. Тогда, используя систему уравнений (11) и предполагая отсутствие проскальзывания на нижней пластине, то есть Уи = 0 при г = 0, получим уравнение распределения скоростей в области течения,
(И1 - )Ь1 - (-)Ь1 ], (17)
которое делает систему (11) замкнутой. Из этой системы получим координату точки г*.
На единичной ширине пространства между пластинами объемный расход Q прессуемого материала при движении без проскальзывания при г* < 0 можно определить, используя выражение (17) для скорости течения материала в шнековом канале, интегрированием элементарных потоков
\Ьг
1
+-
IИ , 1
Ґ і \Ьі + 1
IИ,-1-1
+
.(18)
Для псевдо-пластического тела при экструзии кормов реологические свойства прессуемого материала могут быть таковы, что прессуемый материал движется с проскальзыванием по шнеку. При этом плоскость г = г5 проходит вне слоя прессуемого материала, находящегося между двумя пластинами, моделирующими шнековый прессующий механизм, то есть г* < 0, а напряжение сдвига на нижней пластине превосходит предельное напряжение трения, то есть возникает пристенное скольжение.
Если известно напряжение граничного трения в , из уравнения (2) можно определить величину г* при граничном условии т1и = -в при г = 0,тогда
1
а
г
г. = в
ёои
ёи
(19)
Уравнение (19) делает систему (11) замкнутой.
Пусть г* < 0, тогда слой прессуемого материала движется между пластинами со скоростью, описываемой только системой уравнений (11), причем при г = 0 Уи > 0. Объемный расход Q прессуемого материала на единичной ширине пространства между пластинами для случая проскальзывания по нижней пластине (19).
Движение с проскальзыванием по нижней пластине возможно и при условии, когда производная скорости изменяет свой знак в области течения между пластинами, то есть при выполнении условия (13).
Если известно напряжение граничного трения по нижней пластине в, то можно определить величину г* по формуле (19) и, добавив в систему (10) уравнение для участка г = 1,
V) = ^1 +
^1
(И1- )) - (г - )Ь1 ],
(20)
найти неизвестную скорость скольжения по нижней пластине у0 .
На единичной ширине пространства между пластинами объемный расход Q прессуемого материала, проскальзывающего по нижней пластине, для случая И, > г, > 0 можно определить по формуле (14) с учетом в формуле (15) скорости у0 .
Связь между окружной скоростью шнекового цилиндра у2у и скоростью у2и определена соотношением
У2и = у2у СОза . (21)
Для оценки интенсивности воздействия процесса экструзии на обрабатываемый продукт в канале шнека может быть использована средняя скорость сдвига псевдопластического прессуемого материала
{- - \
. \_ Гиср-ь
2, з,
\ги1&
(22)
Для случая, когда производная скорости изменяет свой знак в области течения прессуемого материала, интегралы в (22) определены выражениями с использованием (5), (6), учитывая, что И0 = 0,
I к-1
\ьі
\Ьі
+
4 як
Ґ к-1 \Ьк
Ьк-1
(23)
■■ ="
IИ,-1-;
к Ь,-1
\Ь,
IИ,
\Ь,
як
Ьк -1
IИ,-■
\Ьк
, (24)
(25) . (25)
ггз
Производительность Qs одношнекового прессующего механизма с учетом формул (14) и (18) определяется выражением
Qs = Р(Рх1 - Ч$х№ со8 а, (26)
где р - плотность прессуемого материала;
Рх1 - осевой шаг винтовой лопасти шнека на цилиндрической поверхности диаметром Бс;
ц - число заходов шнека;
*х1 - осевая толщина винтовой лопасти шнека по цилиндрической поверхности диаметром Б2.
В результате предложена математическая модель течения псевдопластического материала в канале шнека с учетом изменения температуры экструдируемого материала по высоте канала шнека.
1
Список использованной литературы:
1. Шейдин И. А., Пюдик П. Э., Технология производства древесных пластиков и их применение, М.: Лесная промышленность, 1971. - с. 320.
2. Шулепов И.А., Доронин Ю.Г. Древесные слоистые пластики. - М.: Лесная промышленность, 1987. - с. 220.
3. Полищук В.Ю., Коротков В.Г., Зубкова Т.М. Проектирование экструдеров для отраслей АПК. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - с. 260.
Сведения об авторах:
Полищук Владимир Юрьевич, заведующий кафедрой машин и аппаратов химических и пищевых производств Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, кафедра МАХПП, тел. (3532)314266 Рекун Кирил Олегович, аспирант кафедры машин и аппаратов химических производств Казанского государственного технологического университета. тел. 89128413165.
Федоров Евгений Александрович, инженер кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств Оренбургского государственного университета, тел. 89228036993.
Сагитов Рамиль Фаргатович, доцент кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств, Оренбургского государственного университета, канд. техн. наук, доцент.
460018, г. Оренбург, пр-кт Победы 13, кафедра МАХПП ГОУ ОГУ, тел. (3532)314266
Polishchuk V.Yu., Sagitov R.F., Fedorov E.A., Rekun K.O.
Theoretical bases of description of high-filled plastics movement process in the screw channel The flow of many-component composition materials in channels of screw press mechanism is regarded with methods of rheology, with accounting layer-by-layer changes of temperature at the channel’s depth.
Key words: screw, wood-polymer composite, speed of fault, coefficient of consistence, tension of fault, index of flow.
Bibliography:
1. Sheidin I.A., Pjudik PE., Tree plastics production technology and its application, M.: Tree industry, 1971. - p.320.
2. Shulepov I.A., Doronin Ju. G. Tree layer plastics. - M.: Tree Industry, 1987. - p.220.
3. Polishjuk V. Ju., Korotkov V. G., Zubkova T M. Ekstruders designing for branches of AIC. Yekaterinburg: UrO RAN, 2003. -p.260.
