CC BY
4
�� (1 + а ) 1 + ^ + ^(созсо-1)
1 + оГ 1+а
Перепишем уравнение (18) в виде
йр
йх
■ = Л
(1 + а*) (1 + г|х - т|1 эт сох) р{ 1 + а* )3 (1 + трс - т|1 эт сох)
Интегрируя это уравнение, получаем:
р=1+Л| (■
(1 + а У (1 + т|х - т|1 эт сох)" р( 1 + а У (1 + трс - г|1 эт сох)
-)<Лх.
(14)
(15)
(16)
(18)
Решая это уравнение методом последовательных приближений, имеем
0
3
0
М Инженерный вестник Дона, №6 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/archive/n6y2022/7705
Po = 1, Pl = 1 + Л|[
Ас,
Рг= 1+ 1
(1 + а* )2
(1 + а* У (1 + цх - тц эт сохУ (1 + а* )3 (1 + цх - тц эт сох)3
~х" цх тг ц
г|----1- — (сое сох -1)--(сое со - 1)х
2 2 со со
(19)
Используя формулы (17) и (19) для несущей способности и силы трения получим выражение вида:
W = р ь
Ас,
* \2
(1 + а )
-----^эшсо-----(сое со — 1)—
6 4 ш ш ш 2
ци l
ь=т к
-6(1 + е)
Л
1-"П—- (соэсо — 1)
_А)_
2 р(1 +а *)
(
1 + а
1 — — -—(соэсо — 1) 2 ш
А
(
1 + а
А
1 — — -—(соэсо — 1) 2ш
.(20)
Решим задачу об устойчивости движения направляющей. Обозначим: Н - ширина направляющей; м* - масса направляющей; р
м* о ■ действующая сила; — = т; = <
1Н 1Н
Тогда деформированное уравнение движения направляющей имеет
вид:
ле д
Л' т тН
Запишем уравнение (21) в безразмерном виде:
= А1 - А2^1 ,
Л
(21)
(22)
где
4 =
А =-
ц,и
д1
ти к (1 + а* )тН
— (1 - ^ - —^-(совсо — 1))
р со
2 ш
К (1 + а )тН
1 — т]---(сое со — 1)
со
1-"
+ а
1 — — — — (С08 СО — 1)
2 ш
Л"
е1 = А (*" -1),
(23)
(24)
здесь р (Л) = 8ир р.
хе[0;1]
0
и
Результаты исследования и их обсуждение
Из результатов численного анализа, приведенных на рис. 2 - 3, а также из найденных аналитических выражений (9) и (20) следует, что:
1. Несущая способность предлагаемой клиновидной опоры, а также сила трения существенно зависят от параметра сжимаемости л и параметра а*, обусловленного наличием расплава на поверхности направляющей и нелинейности (адаптивности) опорной поверхности ползуна.
2. Установлено, что при значении ш = л представленная клиновидная опора скольжения по несущей способности обладает свойством опоры
к"
скольжения двойного действия. При определенных значениях К
к0
рассматриваемая опора скольжения может обладать аномально низким коэффициентом трения.
3. Из найденного решения (24) следует, что при г ^да скорость скольжения е достигает предельного значения (т.е. е1 ^ 0). При этом рассматриваемая система стремится к стационарному режиму. При
к
значениях ш = л, ф 0, К ф 0 рассматриваемая клиновидная опора скольжения
к0
на сжимаемом смазочном материале работает более устойчиво по сравнению
к*
с случаем, когда ш = 0, — = 0, к = 0.
к0
Заключение
Теоретическая значимость: сформирован комплекс уточненных расчетных моделей упорных подшипников скольжения с нестандартной адаптированной к условиям трения опорной поверхностью в условиях гидродинамического смазывания смазочными материалами и расплавом металлического покрытия при учете сжимаемости смазочных материалов и устойчивого движения опорного кольца, позволяющий оценить основные
эксплуатационные характеристики (величину гидродинамического давления, несущую способность и силу трения.).
Научная новизна результатов исследований заключается в получении расчетных моделей для проектировочных и проверочных расчетов упорных подшипников скольжения, позволяющих определить величину несущей способности и силы трения, а также устойчивость движения направляющей при квазистационарном течении жидкости, смазываемой жидким смазочным материалом и расплавом металлического покрытия при учете сжимаемости смазочного материала и адаптированного к условиям трения опорного профиля.
Условные обозначения.
W - компоненты вектора скорости; p' - гидродинамическое давление; ц -
динамический коэффициент вязкости; p' = ^"f (формула Вейсбаха-Дарси);
2h0
р ' - плотность; х - коэффициент потерь на трение; L - длина ползуна; L' -удельная теплота плавления на единицу объёма; функция H ' (х ') характеризует профиль расплавленного контура покрытия.
Литература
1. Gao G.Y., Yin Z.W., Jiang D., Zhang X L. Numerical analysis of plain journal bearing under hydrodynamic lubrication by water // Tribol. Int. 2014. V. 75. P. 31. DOI: 10.1016/j.triboint.2014.03.009.
2. Wang Y.C., Lin F.Y., Jiang H.Z., Yuan W.M. Investigation on frictional characteristic of deep-groove ball bearings subjected to radial loads // Advances in Mechanical Engineering. 2015. V. 7 (7). P. 114. DOI: 10.1177/1687814015586111.
3. Krishna U.G., Auradi V., Vasudeva B., Kori S.A. Processing and microstructural characterization of cermet-reinforced aluminium matrix composite by solidification process // Trans. Indian. Inst. Met. 2018. V. 71 (11). P. 2851. DOI: 10.1007/s12666-018-1432-7.
4. Goto H., Omori S. Tribological characteristics of particle and chopped fiber-reinforced Al-Si alloy matrix composites // Tribol. Trans. 2000. V. 43. P. 57. DOI: 10.1080/10402000008982313.
5. Лагунова, Е. О. Расчет клиновидной опоры (ползун, направляющая), работающей на микрополярном жидком смазочном материале // Инженерный вестник Дона. - 2018. - № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4686.
6. Akhverdiev K.S., Bolgova E.A., Mukutadze M.A., Vasilenko V.V. Mathematical model of a radial sliding bearing with a porous layer on its operating surface with a low-melting metal coating on shaft surface. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering Ser. "International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, MEACS 2020" 2021. С. 012005. URL: iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/1064/1/012005/pdf.
7. Кохановский В. А., Мукутадзе М.А. Матричные материалы антифрикционных композитов // Вестник Донского государственного технического университета. 2001. Т. 1. № 2. С. 51-56.
8. Гармонина, А. Н., Мукутадзе М. А., Приходько В. М. Расчетная модель радиального подшипника с двухслойным пористым покрытием на поверхности вала, работающего на электропроводящем смазочном материале // Инженерный вестник Дона. - 2017. - № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4320.
9. Mukutadze M.A., Khasyanova D.U. Optimization of the supporting surface of a slider bearing according to the load-carrying capacity taking into account the lubricant viscosity depending on pressure and temperature // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2018. Т. 47. № 4. pp. 356-361.
10. Болгова Е. А., Василенко В. В., Лагунова Е. О, Мукутадзе М. А. Математическая модель опоры скольжения с легкоплавким металлическим покрытием втулки и пористым покрытием вала // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2020. - № 4(80). - С. 151160. - DOI 10.46973/0201 -727X_2020_4_151.
References
1. Gao G.Y., Yin Z.W., Jiang D., Zhang X L. Numerical analysis of plain journal bearing under hydrodynamic lubrication by water. Tribol. Int. 2014. V. 75. P. 31. DOI: 10.1016/j .triboint.2014.03.009
2. Wang Y.C., Lin F.Y., Jiang H.Z., Yuan W.M. Investigation on frictional characteristic of deep-groove ball bearings subjected to radial loads. Advances in Mechanical Engineering. 2015. V. 7 (7). P. 114. DOI: 10.1177/1687814015586111
3. Krishna U.G., Auradi V., Vasudeva B., Kori S.A. Processing and microstructural characterization of cermet-reinforced aluminium matrix composite by solidification process. Trans. Indian. Inst. Met. 2018. V. 71 (11). P. 2851. DOI: 10.1007/s12666-018-1432-7
4. Goto H., Omori S. Tribological characteristics of particle and chopped fiber-reinforced Al-Si alloy matrix composites. Tribol. Trans. 2000. V. 43. P. 57. DOI: 10.1080/10402000008982313
5. Lagunova, E. O. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4686.
6. Akhverdiev K.S., Bolgova E.A., Mukutadze M.A., Vasilenko V.V. Mathematical model of a radial sliding bearing with a porous layer on its operating surface with a low-melting metal coating on shaft surface. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering Ser. "International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, MEACS 2020" 2021. С. 012005 URL: iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/1064/1/012005/pdf.
7. Kohanovskij V.A., Mukutadze M.A. Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2001. T. 1. № 2. pp. 51-56.
8. Garmonina, A. N., Mukutadze M. A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2017, № 3(46). URL.ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4320.
9. Mukutadze M.A., Khasyanova D.U. Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2018. Т. 47. № 4. pp. 356-361.
10. Bolgova E. A., Vasilenko V. V., Lagunova E. O, Mukutadze M. A. Vestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putej soobshcheniya, 2020, № 4(80), Pp. 151-160. DOI 10.46973/0201 -727X_2020_4_151.
