Расчет клиновидной опоры (ползун, направляющая), работающей на микрополярном жидком смазочном материале Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Расчет клиновидной опоры (ползун, направляющая), работающей на микрополярном жидком смазочном материале

Е.О. Лагунова Ростовский государственный университет путей сообщения

Аннотация: Представленная работа посвящена математическому моделированию клиновидной опоры (ползун, направляющая), работающей на микрополярном жидком смазочном материале в турбулентном режиме трения с учетом зависимости вязкостных характеристик микропролярного смазочного материала от температуры и давления. Рассматриваем для случая «тонкого слоя» систему уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости микрополярного смазочного материала с учетом зависимости вязкостных характеристик микропролярного смазочного материала от температуры и давления, уравнение неразрывности и формулу скорости диссипации энергии для

определения функции Ф (х), обусловленной расплавом поверхности опорного кольца. В

результате определены основные рабочие характеристики рассматриваемой пары трения. Оценено влияние параметра, который обусловлен расплавом направляющей, а также зависимость структурно-вязкостных параметров микрополярного жидкого смазочного материала от температуры и давления на несущую способность и силу трения. Ключевые слова: гидродинамика, опора скольжения (ползун, направляющая), вязкий несжимаемый жидкий микрополярный смазочный материал, расплавленная поверхность направляющей, зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры.

Введение. Для современной инженерной практики смазочная среда является одним из важнейших равноправных конструктивных элементов подшипников жидкостного трения.

Одним из методов решения конструктивно-эксплуатационных задач может быть применение смазывания расплавом легкоплавкого покрытия поверхности подшипников [1-7]. Гидродинамическому расчету системы, состоящей из ползуна, при его расположении под углом к поверхности направляющей, в условиях отсутствия смазочного вещества, и учете зависимости вязкости смазочного материала от давления посвящено большое количество работ [8-13]. Рассматриваемая пара трения, работающая на смазывании расплавом, имеет существенный недостаток, а именно низкую несущую способность и не учет влияния неньютоновских смазочных

материалов. А также, не является самоподдерживающимся процесс смазывания пластичного смазочного материала.

Следовательно, разработка расчетных моделей подшипников скольжения, работающих на микрополярных смазочных материалах в виде металлических расплавов, учитывая вышеуказанные аспекты функционирования, является одним из перспективнейших направлений теоретических исследований в современной трибологии.

Постановка задачи. Рассматривается клиновидная опора, состоящая из системы «ползун - направляющая». Предполагается, что поверхности ползуна и направляющей разделены слоем смазочного материала, обладающими микрополярными свойствами, ползун неподвижен, а направляющая, выполненная из материала с низкой температурой плавления, движется в сторону сужения зазора со скоростью и (рис. 1).

Рис. 1. Рабочая схема Предполагаем, что вязкостные характеристики микрополярного жидкого смазочного материала зависят от давления и температуры по показательному закону

уа'р'-р 'Т' (1)

у =у 0е

где ц ' - коэффициент динамической вязкости смазочного материала; К, / -коэффициенты вязкости микрополярного смазочного материала; ц0 -

характерная вязкость ньютоновского смазочного материала; р -гидродинамическое давление в смазочном слое; а' - характеризует зависимость вязкости смазочного материала от давления, в' - характеризует зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Рассматривается движение бесконечно широкого ползуна при допущениях:

1. Жидкая среда является вязкой несжимаемой жидкостью.

2. Все тепло, которое выделяющется в смазочной пленке, идет на плавление поверхности материала направляющей.

3. Чтобы отразить влияние турбулентности умножим вязкость на коэффициент у > 1, в результате получим величину эффективной вязкости. Вместе с этим предполагаем, что данный коэффициент у выражается в виде следующей функции числа Рейнольдса у = 0,0139Re0'657 [14], где

К^ = рикЦц01 - число Рейнольдса, к0 - толщина пленки в начальном

*

сечении, ц0- динамическая вязкость, и - скорость движения, р - плотность, I - длина подшипника.

Исходные уравнения и граничные условия. За исходные уравнения рассмотрим систему безразмерных уравнений движения смазочного материала, обладающего микрополярными свойствами для случая «тонкого слоя» и уравнения неразрывности.

дУ Лг2 ди' 1 dp' д2и' и' 1 ди' ди' Ы л —- + N — =--—, —^ = —+--, —+— = 0. (2)

ду'2 ду' ск' ду'2 N1 N1 ду' дх' ду' w

где ц' -коэффициент динамической вязкости; и', V' - компоненты вектора скорости смазочной среды; и' - скорость микровращения; р' -гидродинамическое давление в смазочном слое.

Рассмотрим декартовую систему координат х 'оу' (рис. 1).Уравнение

расплавленной поверхности направляющей и контура ползуна можно записать в виде.

у ' = К + х^а*, у' = -п 7' (х'). (3)

Граничные условия для рассматриваемойзадачи запишутся в виде:

и' = -и*, V' = 0, и = о при у ' = -П7'(х);

и ' = о, V = 0, и ' = 0, при у ' = к0 + х^а; (4)

р' (0 ) = р' (1) = п 7' (х' ) = Ф(х ) при X = 0,

где Ф(х) - толщина расплавленной пленки в начальном сечении. Для определения функций Ф(х), обусловленной расплавом опорного кольца, применим формулу скорости диссипации энергии

- 7). и• г = -2Л,* тг^л2

Их' ^ яу

Ф', (5)

Их' -Ф(х)

где Г ' - удельная теплота плавления на единицу объема.

Размерные величины связаны соответствующими безразмерными величинами следующими соотношениями:

и' = и *и; V = и *еТ; и' = и*и; р' = р * р; у' = К0 у; х' = 1х; ц '=ц 0ц;

к'=К0 к; у'=у 0 у; N2 = TJК^; N = ^; 12 ; в = Т *;

2Ц 0 + К 0 К 0 К 4Ц

а' = 4 Г = Т *Т; Т* = ^ е = 4. и = ^; р* (6)

р IX I 2к0 2К0

С учетом перехода к безразмерным переменным в смазочном слое, опуская штрихи приходим к следующей системе уравнений:

д2и лт2 ди 1 Ир д2и и 1 ди ди & ^

—7 + N— = —,—7 = — +--, — + — = 0;(7)

ду ду леар-рт Их ду2 N N ду дх ду

1 с ф(х ) = \х) гаи v уц(х) сх -фДдуу

Су;

2ц0и , , /tgа где К = —0—; П (х) = 1 + пх; п =-,

ПЬ" У ' ' ' ' Пэ

и граничным условиям:

и = 0, V = 0, и = 0, при у = 1 + пх = П (х);

(8)

и = 0, V = 0, и = -1 при у = -Ф(х); р(0) = р(1) = ра/р*.

Учтем малость зазора и равенство и = 0 на неподвижных и подвижных поверхностях. Осредняя второе уравнение системы (7) по толщине смазочного слоя, получим:

т^т ( ^-гСу = -1 ■—Ц- ( иСу ( ду. (9)

П + Ф -ф ду N1 П + Ф-Ф N1 П + Ф -ф ду

Будем искать решение уравнения (9) в виде:

и = А (х)у2 + А2 (х)у + Аз (х) . (10)

Учитывая граничные условий (8),получим для и выражение:

и = А (х)-(у2-(П-Ф) у-ФП). (11)

Подставим (11) в (9) с точностью до членов О (ф/N1), О (1/N1), в итоге имеем:

и = —1— (у2-Пу), — = —1— (2у -П), А1 = —.(12)

2 NlhV > ду 2 Nlh } 1 2N1h

Система уравнений (7) при учете (12) в принятом нами приближении

имеет вид:

Ц + -N1(2у - п)= * С-р, и = (у 2 - Пу),

ду2 2' уц(х) Сх 2N1hv ''

ди + ^ = 0 1 СФ(х) = кП(гх) Гдиу дх ду 'уЦ (х) Сх -Ф(( х) 1ду у

Су. (13)

В качестве малого параметра примем параметр К, который обусловлен расплавом и скоростью диссипации энергии. Функцию Ф(х) будем искать в

виде:

Ф(х ) = - К Ф1 (х)- К 2Ф 2 (х)- К 3Ф 3 (х)-... = Н. (14)

На контуре у = 0 -Ф(х) для безразмерных компонентов скорости и и

vграничные условия примут вид:

V

(0 - Н (х )) = V (0 )

и

\ду У

(0 - Н (х )) = и (0 )

Н (х )

С \

д V

у=0

Ч^ У

чду у

ду Н (х )

Н2 (х)-... = 0;

у=0

2

д и

у=0

ду2

Н2 (х )-... = -1.(15)

у=0

Учитывая граничные условия (8) и (15), асимптотическое решение системы дифференциальных уравнений (13) ищем в виде рядов по степеням малого параметра К:

V = ^(х, у) + Щ(х, у) + К\( х, у) +..., и = и0 (х, у) + Кщ (х, у) + К 2м2( х, у) +..., Ф( х) = - К Ф1 (х) - К 2Ф 2( х) - К 3Ф3 (х) -..., р = р0 + Кр1( х) + К2 р2( х) + К3 р3( х) + ... , ц( х) = ц 0 (х) + Кц (х) + К 2ц 2 (х) + К Зц3 (х) +...,

Т = Т0 + КТ1 (х) + К % (х) + К Т3( х) +.... (16)

Выражения (16) подставим в систему дифференциальных уравнений (13) при учетеграничных условий (8), в результате придем к следующим уравнениям:

- для нулевого приближения:

д 2щ

N

ду2 2^И с граничными условиями:

+^(2у - К)=

1 Фс.

0 (х) Их

ЁЬ. + д = 0. (17)

дх ду

и = 0, Vo = 0, и = 0, при у = 1 + пх;

и0 = 0 и0

-1, vo = 0 при у = 0; р0 (0) = р0 (1) = ра1р

- для первого приближения:

д 2и1 _ 1 Ср1 ц (х) Ср0

(18)

ду2 уц0 (х) Сх уц2 (х) Сх '

1+Пх / \ 2

^ = УЦ0 (х Ж/^ Усу;

^+ д = 0,

дх дУ

(19)

-ф0

с граничными условиями:

Ф1 (х);

V1 =

V дУ у

м1 =

у=0

^ди0 Л V дУ у

Ф1 (х);

у=0

(20)

и1 = 0, V = 0, и1 = 0 при у = 1 + пх; р1 (0 ) = р1 (1) = 0, К Ф1 (0 ) = Ка*, Ф(0 ) = ф(1) = а*

Точное автомодельное решение. Для нулевого приближения точное автомодельное решение задачи в принятом нами приближении с точностью до членов О (п/N1 )ищем в виде:

и0=1>х1+и0(^у); Vo^ду1+V(x,у); ^0(x,у)=у0(£); ппп);

V, (х, у) = -V (£)■ П'( х); и0 (, у ) = ^(^.(21) Подставим (21) в систему дифференциальных уравнений (17) при учете

граничных условий (18). В результатес точностью до О

г \

_л

V N У

получим

следующую систему дифференциальных уравнений:

~ ''' _ . ~п _ р

0 = С2; и0 =

N2 Щ

(2£-1); и'0 + ^ = 0

Фр

Сх

Уц0 (х)

С 2

П2 (х) + П3 (х)

(22)

и граничные условия:

у0 (0) = 0, у0 (1) = 0; щ (1) = 0, у0 (1) = 0; и(0) = и(1) = О,

й0 (0 ) = 1, у~0 (0 ) = 0, } щ (£)И£ = 0, ^0 (0 ) = Р0 (1) = Ра/Р- (23)

Непосредственно интегрируя, получим:

у 0 00=% (2_£), й0 Й )=А ^т-

N2 Г ^3 ^2 ] Г N2 С ^ + С +1 2 У

2 N. V3 2 У V12 N1

£+1,

С 1 = 6.(24)

Используем условиер0 (0) = р0 (1) = ра/р*, с точностью до членов второго порядка малости О(п2) для С2 получим следующее выражение:

/2 (1) т / \ г Их

С2 А

г М=Г ах 1 /з (1); 1 (х Н Ик (х)

; С2 = -6

^ 1 Л

1 + — п

2

V 2 У

(25)

Для нахождения гидродинамического давления для нулевого приближения сначала определим ц0 как функцию от х. Для этого выражение

ц0 (х) = еар-рт продифференцируем:

=,0 (х )Га ^-р^ ] - (26)

Их

Их Их

ИТ

Для определения ^^ используем формулу для скорости диссипации

Их

энергии:

ИТ0 = _ 24,0,0 (х)Ри/И (х) 1Г у0 (£) + Щ (£)

Их

т Чл02} у 0 (£)и л iи 2 (х) + и (х)

И(27)

Подставляя (27) в (26) и сделав ряд преобразований, получим:

1 И,0 (х ) =

= а

С1 + С2

,0 (х) Их V И2 (х) И3 (х)

+ •

24^*^ (х) 1Г чу о (О ¿0)

Т* Ь2 С1 Т СрИ0 С2 0

I

V V / \ /у где ср - теплоемкость при постоянном давлении.

+ -

И2 (х) И (х)

И £,(28)

Интегрируя (28), получим

-1- = 1 - а((^1Л (х) + (/ (х)) - Вр[ Д/ (х) + А2/ (х) + Аз/ (х)], (29) ц0 (х)

24-/1 ; Д. =} (;(5))2 С 5 = 3 (1+П);

где В

Т *СрК( 2

А 2 = 2 (( ¡(5)- и0 (5))) 5 = -6 (1 + 2 п

N

Д3 ^(Ж))^ 5 = 4+зт-г; / (х ) = (

ССх

720ку"; 0 Пк (х )" Функцию -0 (х) заменим ее усредненным интегральным значением с учетом решений Д1, А2, Д3, /(х),/(х),/ (х) с точностью до О(п2). В результате для — получим следующуюформулу:

п

— =1 + а— - ВВ ^ 12

' 3 11 '

---1--п-

4 24

„ N4 V 1 1Л

4+-- —п+—

720N2 УV 72 12 у

(30)

где В =

24ц0и7

Тогда

р0 = 3Л.)-0(х2 -х) + ра/р*(31)

Для определения Ф1 (х) с учетом уравнения (24), получим следующее уравнение:

С Ф1 (х)

Сх

1

П (х)(

(0(5) + и0(5)

П2(х) П(х)

С5. (32)

Проинтегрируем уравнение (32) и получим:

Ф / ч х Д\Сх х Д2Сх х Д3Сх

1 (х) = ( ПМ + ( Л^Й + ( Щ'

Решим уравнение (33) c учетом К Ф1 (0) = К а*, получим:

(33)

ф1 (х)

32 -3х + — пх +

2

4 +

N

4 Л

720N2

_ П 2

х х V 2 У

+ а .

(34)

Для первого приближения точное автомодельное решение ищем в виде:

. ,Л. ... п _ У

и1 =дЧ1 + и1 (x, У )

дх

; V

ду

■+V(х,у); (х,у) = у1 (£); £

И(х)'

V (х, у ) = _* (£)• И ' (х); и (х, у ) = ¿1 (£). (35)

Подставим (35) в систему дифференциальных уравнений (19) при учете граничных условий (20). В результате получим следующую систему дифференциальных уравнений:

ччГ(£) = 4 ¿¿1=((1, и;= 0,

1 ИР1 ц (х) ИР0 = С

+ •

С,

(х) Их ^ (х) Их И2 (х) И3 (х)

,(36)

и соответствующие граничные условия

у 1 (0 ) = 0, у 1 (1) = 0; ¿1 (1) = 0, V (1) = 0; ц (0 ) = ц (1) = 0,

1

¿1 (0) = М, V (0 ) = 0, \ ¿1 (£)И£ = 0, р1 (0 ) = р1 (1) = 0. (37)

Непосредственно интегрируя, получим:

у 1 (£) = С( _£), С1 = 6М, ¿1 (£) = С _

Используя условие р1 (0 ) = р1 (1) = 0 для С 2 получим:

С

С + М

^ + М .(38)

С2 = _6М

Г 1 ^

1 + 2П , (39) V 2 У

где

М

8ир

г ди0 Л

хе[0;1] VU■У У

ду

у=0

•Ф1 (х ) = 8ир

хе[0;1]

N1 й±пх! _ 3п (2 х _ пМ 2 N1 6 у ' 2

х

2

' ^ л 3 '

X

3х

л -1

2 у

—га + 2

4 +

N4 V - П 2Л

х х V 2 у

720N2

л

+ а

Для

V У V - ✓ у

нахождениягидродинамического

давления

из

уравнения

1_Ср1 ц (х) Ср0 = С1

+

С

сначала определим ц1 (х).

• ( 9 / \ ^ \ ^ \

jц0 (х) Сх jц2 (х) Сх П (х) П (х) Для этого выражение ц1 (х) = еар1 -т продифференцируем:

С-С*х* = а-0 (х+а- (х- в- (х- В— (х^ (40)

0&{ 0&{ СЛЛ- СЛЛ- 0&{

Для определения ССТТ- используем формулу для скорости диссипации

Сх

энергии:

ст± = 24-0-1 (х)Ри7П(х)^„(5) , и0(5)У( 1(5) , ^(5)

Сх

Т *СрП1С 2

+

П2(х) П(х) УVП2(х) П(х)

+

С 5.(41)

Подставляя (41) в (40) и сделав ряд преобразований с точностью до членов О (Ка ц1 (х)), получим:

Н -1 (х)|=РВ-2

С ( ^)+Д232 М+ДЛ (х))

+

(С

(ДД/ (х)+Д/ (х)+Д/ (х)+Д/1 (х))

(42)

где

В = ; Д1 =1 (0(5)(5)С5; Д2 =1 (0(5) ■ и(5)с5;

Т СрП0

Д 3 = (5) ■ и0 (5)С 5; Д 4 = ( и (5)^1 (5)С5.(43)

Сделав ряд преобразований в уравнении (42) с учетом (43), а затем полученную функцию -1 (х) заменим ее усредненным интегральным значением, получим:

Ц!

1 вц,р

= [ц1 (х)Их = 1 - е

2 - 9 п-(1 -5-лЦ114+———1+4

4 8 ^ 2 12 61 720Их I 3

(44)

Тогда для р1 получим:

Рх = 3Ул(х2 - х)(ц 1 + МЦ0). (45)

Результаты исследования и их обсуждения. Перейдем к

определению основных рабочих характеристик подшипника. Учитывая (17), (19), (31) и (48) для несущей способности и силы трения получим:

(0+ко ) 1 ( Ра , ^ Ъ =(2^0+К0 )1и*

ж

2И2

ь

"{[р0 - р + Крх = (0+К0 )|

4Л2

К

Д 0 + + Д 0М)

2Н{

( 0+к 0 )1и*21

00 *2 • "

ди0 + к дих

ду у=0 дУ у=0 _

2К

И 0

И2 (1 + д) - д 12Их 2

Их

-КМДх

VдЛ

(46)

По результатам численного анализа построены графики (рис. 2-5), позволяющие сделать следующие выводы.

1. Получена уточненная расчетная модель клиновидной опоры скольжения, работающей в условиях гидродинамического смазывания на микрополярном жидком смазочном материале, обусловленной расплавом покрытое легкоплавким металлическим расплавом поверхности опорного кольца.

2. Показан значительный вклад параметров: параметра Их,

характеризующего размер молекул смазочного материала, параметра К, обусловленного расплавом поверхности легкоплавкого покрытия поверхности опорного кольца, параметра связи N, параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материла от давления, и параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Рис. 2. Зависимость несущей способности от параметра К, обусловленного расплавом, и параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Рис. 4. Зависимость силы трения от параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры, и от параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от давления

Рис. 3. от параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры, и от параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от давления

Рис. 5. Зависимость силы трения от параметра К, обусловленного расплавом, и от параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры

Установлено, что значительное повышение несущей способности и уменьшение силы трения происходит при росте структурно-вязкостных параметров микрополярного смазочного материала (N и N1), параметра К, обусловленного расплавом поверхности направляющей покрытой легкоплавким покрытием, параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материла от давления. А также установлено, что значительное увеличение силы трения и уменьшения несущей способности происходит при учете параметра ß, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Работа выполнена по гранту ОАО «РЖД» № 2210370/22.12.2016 на развитие научно-педагогических школ в области железнодорожного транспорта.

Литература

1. Прокопьев, В.Н., Бояршинова А.К., Задорожная Е.А. Динамика сложнонагруженного подшипника, смазываемого неньютоновской жидкостью // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2005. - № 6. - С. 108- 114.

2. Прокопьев, В.Н., Задорожная Е.А., Караваев В.Г., Леанов И.Г. Совершенствование методики расчета сложнонагруженных подшипников скольжения, смазываемых неньютоновскими маслами // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2010. - № 1. - С. 63- 67.

3. Дергулян, Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. // Инженерный вестник Дона, 2010, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287

4. Беретта. Подшипники скольжения, смазываемые собственным расплавом или продуктом сублимации / Беретта, Ниро, Сильвестри // Труды Амер. о-ва инж. -мех. - 1992. - № 1. - С. 86-90.

5. Приходько, В.М., Котельницкая Л.И. Математическая модель гидродинамической смазки при плавлении опорной поверхности радиального подшипника // Трение и износ. - 2001. - Т. 22, № 6. - С. 606-608.

6. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала // Вестник РГУПС. - 2017. - №2 (66). - С. 129-135.

7. Василенко, В.В., Лагунова Е.О., Мукутадзе М.А. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №5 (2017) URL: naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf

8. Ахвердиев, К.С., Василенко, В.В., Лагунова Е.О. Расчетная модель радиального подшипника, смазываемого расплавом, с учетом зависимости вязкости от давления // Вестник ДГТУ. - 2017. - №3 (90). - С. 27-37.

9. Lagunova, E.O. Wedge-Shaped Sliding Supports Operating on Viscoelastic Lubricant Material Due to the Melt, Taking Into Account the Dependence of Viscosity and Shear Modulus on Pressure // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127.

10. Lagunova, E.O. Radial Plain Bearings Operating on Viscoelastic Lubricant Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of the Viscosity of the Lubricant and the Shear Modulus on the Pressure // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9128-9137.

11. Calculation Model of the Radial Bearing, Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of Viscosity on Pressure / V.V. Vasilenko, E.O. Lagunova, M.A. Mukutadze, V.M. Prikhodko // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 91389148.

12. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Клиновидные опоры скольжения, работающие на микрополярном смазочном материале, обусловленные расплавом // Вестник РГУПС. - 2017. - №3 (67). -С. 8-15.

13. Гармонина А.Н., Мукутадзе М.А., Приходько В.М. Расчетная модель радиального подшипника с двухслойным пористым покрытием на поверхности вала, работающего на электропроводящем смазочном материале// Инженерный вестник Дона, 2017, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2017/4320

14. Нг. Линеаризованная теория турбулентного течения смазки / Нг, Пэн // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1965. - №3. - С. 157162.

References

1. Prokop'ev V.N., Boyarshinova A.K., Zadorojnaya E.A. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 2005. № 6. pp. 108 - 114.

2. Prokop'ev V.N., Zadorozhnaya E.A., Karavaev V.G., Levanov I.G. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 2010. №1. pp. 63- 67.

3. Dergulyan, F.P., Scherbakov I.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287.

4. Beretta, Niro, Silvestri. Trudy Amer. o-va inzh. -meh.1992. №1. pp. 86-90.

5. Prikhodko V.M., Kotelnitskaya L.I. Trenie i iznos , 2001. V. 22, №6. pp. 606608.

6. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik RGUPS, 2017. №2 (66). pp. 129-135.

7. Vasilenko V.V., Lagunova E.O., Mukutadze M.A. Internet-zhurnal «NAUKOVEDENIE» Tom 9, №5 (2017). URL: naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf

8. Akhverdiev K.S, Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik DGTU. 2017. vol. 17. no.3, pp. 27-37.

9. Lagunova, E.O. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127.

10. Lagunova, E.O. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9128-9137.

11. Vasilenko V.V., Lagunova E.O, Mukutadze M.A., PrikhodkoV.M. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume

12. Number 19 (2017) pp. 9138-9148.

12. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik RGUPS. 2017. №3 (67).

13. Garmonina A.N., Mukutadze M.A., Prikhodko V.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/ n3y2017/4320

14. Ng. Pan. Teoreticheskie osnovy inzhenernyh raschetov, 1965. No. 3. pp. 157162.