Гидродинамический расчет, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала и пористого покрытия на шейке вала Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 https://naukovedenie.ru/

Том 9, №6 (2017) https ://naukovedenie. ru/vo l9-6.php

URL статьи: https://naukovedenie.ru/PDF/156TVN617.pdf

Статья опубликована 28.02.2018

Ссылка для цитирования этой статьи:

Мукутадзе М.А., Василенко В.В. Гидродинамический расчет, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала и пористого покрытия на шейке вала // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №6 (2017) https://naukovedenie.ru/PDF/156TVN617.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

УДК 51:621.891

Мукутадзе Мурман Александрович

ФГБОУ ВО «Ростовский государственный университет путей сообщения», Россия, Ростов-на-Дону1

Профессор кафедры «Высшая математика» Доктор технических наук, доцент E-mail: Murman1963@yandex.ru.ru

Василенко Владимир Владимирович

ФГБОУ ВО «Ростовский государственный университет путей сообщения», Россия, Ростов -на-Дону

Аспирант кафедры «Высшая математика» E-mail: Vvv_voen@rgups.ru

Гидродинамический расчет, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала и пористого покрытия

на шейке вала

Аннотация. В работе автором разработан метод формирования точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчета радиального подшипника, работающей при наличии смазочного материала и расплава поверхности подшипниковой втулки, покрытой легкоплавким металлическим расплавом, и пористого слоя на поверхности шейки вала.

Автором на основе уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости для «тонкого слоя», неразрывности, Дарси и выражения для скорости диссипации энергий найдено асимптотическое решение системы дифференциальных уравнений по малому параметру К, обусловленный расплавом и скоростью диссипации энергии для нулевого приближения без учета расплава поверхности подшипниковой втулки, покрытой легкоплавким металлическим расплавом, и для первого приближения с учетом расплава поверхности подшипниковой втулки, покрытой легкоплавким металлическим расплавом.

На основе точного автомодельного решения для нулевого и первого приближения автором определено поле скоростей и давлений в смазочном и пористых слоях, а также

функцию Ф1 (®), обусловленное расплавом поверхности подшипниковой втулки. Кроме того, определены основные рабочие характеристики: несущая способность и сила трения. А также автором установлено влияние параметров K - обусловленный расплавом легкоплавного

1 344038, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, д. 2

металлического расплава, Н - толщины пористого слоя, Л - конструктивного параметра на несущую способность и силу трения.

Ключевые слова: гидродинамика; радиальный подшипник; вязкий несжимаемый жидкий смазочный материал; расплавленная поверхность подшипниковой втулки; демпфирующая способность

Введение

Как известно, новые машины проектируются при учете увеличений статических и ударных нагрузок, которое определяется задачей современных инженерных исследований. Одной из важнейших элементов опор скольжения является смазочная среда.

Одним из методов решения эксплуатационных задач, на наш взгляд, является использование в качестве смазочного материала легкоплавкого металлического расплава, покрытое поверхности подшипниковой втулки.

Использование расплава в качестве смазочного материала рассматривались в работах [1-6]. Гидродинамическому расчету опор скольжения с учетом демпфирующих свойств и зависимости вязкости от давления, а также с учетом неньютоновских свойств смазочных материалов посвящено большое количество работ [7-13].

Однако в этих работах отсутствует одновременный учет зависимости вязкости применяемого смазочного материала от давления, а также учет проницаемости пористого слоя.

Данная работа посвящена разработке расчетной модели радиального подшипника скольжения при учете расплава поверхности подшипниковой втулки, покрытой легкоплавким металлическим расплавом и пористым покрытием шейки вала.

Постановка задачи

Рассмотрим движение смазочного материала в зазоре подшипника, покрытое расплавом легкоплавкого металлического покрытия подшипниковой втулки и шейки вала пористым слоем.

Подшипниковая втулка, выполненная из материала с низкой температурой плавления, неподвижна, а вал, покрытый пористым слоем, вращается со скоростью Q. Все тепло при вращении идет на плавление поверхности материала подшипниковой втулки, покрытое легкоплавким металлическим расплавом.

В полярной координатной системе (рис. 1) уравнение контура вала, уравнение контура вала с пористым покрытием С1, уравнение поверхности подшипниковой втулки, запишется в виде:

С0:г' = г0-Я; С1-У = г0- С2:г' = п(1 + Н) + Ще), (1)

H = scos0 - — s2 sin2 9 +..., s = —;

где: 2 ro ro - радиус вала; ri - радиус подшипниковой втулки,

покрытой легкоплавким металлическим расплавом; e - эксцентриситет; 8 - относительный эксцентриситет; н - толщина пористого слоя; - функция при 0 е [0 2тг] необходимо

определить.

Исходные уравнения

Для описания течения смазочного материала между валом и подшипниковой втулкой воспользуемся уравнениями течения несжимаемой жидкости «для тонкого слоя» и неразрывности и Дарси:

р ^+V, + 0 ^ ++ = 0 (2)

М дг'2 йе' дг' г' г' де ' дг'2 г дг' г2 дв2 .

' ' I

Здесь: Уе,- составляющие вектора скоростей для смазочной среды; р -

I

гидродинамическое давление в жидком смазочном материале; М- - динамический коэффициент вязкости; Р' - гидродинамическое давление в пористом слое.

Граничные условия в рассматриваемом случае запишется в виде:

Уе = 0, у/ = 0 при г' = г, (1 + Н) + Х'/ (е); к' дР'

уг' =--

Ц дг' при г ' = г0; Уе= Пг0 при г' = г0; Р = Р при г ' = г0; дР' Р

дг при ' ~ 'о п ; Р .

(3)

Для того, чтобы найти функцию Х^(е), обусловленный расплавом поверхности подшипниковой втулки, используем формулу для скорости диссипаций энергий.

й X' / (е) г

•ОЬ ' = 2 м' |

г ( -и ' ^ ОУ,

йе г, +х'/(е)

2 г

е

дг'

V У

йг', (4)

где: Ь' - удельная теплота плавления на единицу объема. Безразмерные и размерные величины связаны:

2

* * цОг

хх р = р р; р =

Ъг, Ъ = г - г

Аналогично, в пористом слое:

' /сч

р = р р; р = —— (5)

у'г, = ОЪщ у'е = Ог0у, г' = г0 + Ъг, Ъ = г, - г0, ' §2 , ,

*

Р = Р Р, г' = Йг\ к' = к\ (6)

С учетом (3), (5) и (6) система уравнений (1) и (4) с точность до членов °(е ) запишется

в виде:

я я2 й я л д 2Р 1 дР 1 д2Р

ф=0 д.1=±- ди+дд!—-+---+——- = о

дг

дг2 00 дг д0 с1Ф (0)

дг *2 г * дг * г *2 д0 2

С 0

* I

1+|Соэ0+Ф(0)

^ сг,

дг

(7)

К = ^ л = | • | =£ • ф(0) = п^^ (0).

где: ЬЬ , 5 5

Граничные условия для уравнения (7) примут следующий вид:

и

= 0, V = 0 при г = 1 + п^0+Ф(0),

* г0 дР

Н дг

, ~ дР

Щг=0=м-*

дг

* гп

г =-

Я

* го 1 г 1

Я

= 0

Ра.

р(0) = р(2п) = р ,

(8)

, * 2 к п,

М = — 0

где:

Я53 .

Принимая в качестве малого параметра К, обусловленной расплавом, функцию Ф(0)

ищем:

Ф (0) = КФ1 (0) + К2Ф2 (0) + К3Ф3 (0) +... = Я (0),

(9)

Граничные условия компонентов скорости и и V на контуре г = - ф( 0) ищем в виде:

• Я2(0)-... = 0;

( д^Л I д

V (1 + | cos 0 + Н (0)) = V (1 + | cos 0) + 1 — | • Н (0)

г=1+| СОБ 0

V дг2 , .

V У г=1+|СОБ0

и(1+ |cos0 + Н(0)) = и(1+ |^0) + | —| • Н(0)-^2^

дг ) г=1+Т| СОБ 0

(10)

дг2

V / г=1+|сов0

•я2(е)-... = о.

Асимптотическое решение (6)-(7) с учетом (8) и (10):

V = ^ (г, 0) + Щ (г, 0) + К V (г, 0) +...; и = и0 (г, 0) + Кщ (г, 0) + К 2и2 (г, 0) +...; Ф (0) = -КФХ (0) - К2Ф2 (0) - К3Ф3 (0)"...;

р = р0 + кр1(в)+к2р2(в)+к3р3(в)...

Подставляя (11) в (6)-(7) с учетом (8), получим:

(11)

0

для нулевого приближения:

д\ _ dPo дт2 dЭ

dvo + дио = 0 дЭ дт

д2 P 1 дР 1 д 2P

1 ^ 0 | 0_Q

дт *2 т * дт * /2 д92

(12)

с граничными условиями:

vо = 1, при то = 0

v0 = 0, u0 = 0 при т = 1 + ^ cos Э;

(13)

и (\ п =М °|/-=0

дР

*

дт

* т0 дР т P0 = Р0 при Г = -° 0

т =-

Я

Н дг

г —1 Я

= 0

р0(0) = р0 (2п) = р для первого приближения:

д\_ Фь Оу1+ ди^. ^ 1 дР^ 1 д2р,

дт2 dЭ дЭ дт

*2 + * + *2 2 0 дт т * дт т дв

d Ф^Э)

d Э

= K

1+^cos Э

дуп

! 1д?1

(14)

с граничными условиями:

ду.

5м„

V = 0; u = 0 при т = 0; т = 1 + ^ cos Э;

7/, п =М

дР

*

дт

* т0 дР

* гп Л=^приГ 1

У —

я ,

тт ' *

п дг

/=4-1 я

= 0

(0) = я (2л) = 0; ^ГФ1(0) = ^а, Ф (0) = Ф (2л) = а.

(15)

0

2

т=0

Точное решение

Точное решение для нулевого приближения ищем:

V =-£- + V (т,Э); U0 =+ ^ (т,Э);

М/0(г,е) = м/0(^); (16)

Г0(г,е) = г^); ^0(г,е) = -н0(^).//(е);

Подставим (16) в (12)-(13), имеем:

Фп___0_ С

К = С2; у? = С\; + = ~ Л2 (0) + А3 (0)' (17)

и граничные условия:

"о 1^=0 =М

дР нг

дг

*_г0

г , Уо (о) = о. Уо (1) = о. "о (1) = о, Я. (1) = 0;

1

,(0) = 0, г~„(0) = 1, \%(^ = 0,

дР

*

дг

* г0 г —1 Я

= 0

* г

Ро ~ П при Й .

Интегрируя (18), имеем:

С

2 (

V 2у

^ +

(18)

(19)

Из р0(0) = р0(2 п) = Р получены следующие выражения:

С =-С

2

(20)

0

ы

Определение гидродинамического давления

Для гидродинамического давления имеем:

Р

Ро =С1Г|СО80 + рг.

С учетом (21) давление ищем:

Р(г* ,0} = ^(г^С^тб + —§■

(21)

(22)

Подставляя (22) в уравнение Дарси для определения функции Я( г*) перейдем к следующему дифференциальному уравнению и граничным условиям:

Я" (г *) + ^-А = 0

г г

(23)

и граничным условиям

СЯ

*

Сг

Г*=^_Г° я й

/ \

V Н )

= 1

(24)

непосредственное интегрирование уравнения (23) с учетом (24) для функции Я(г ) позволяет получить уравнение:

Я(г *) =

г0Нг

| -2Нг1 + Н2 )

2г02 - 2Нг0 + Н2 Н(2г02 - 2Нг0 + Н2 )г*

(25)

С учетом

м

др_

дг*

1

н о

Для выражения:

СхМт^ 1П0

г0Н

__(г, -2Щ+Й2)Й

2г2 -2Щ +Й2 Го (2г2 -2Щ +Й2)

Решая уравнение (27) относительно будем иметь:

6г0(2Г2-2Щ+Й2)

( \ ~ \Л

Сг =

12 Й2М (/; - я) + г0 (2 г2 - 2 Нг0 + Й2)

(26)

(27)

(28)

тогда р0 получим:

р0 =■

6г0(2Г2-2Щ+Й2)

12Й2М (/;, - Я) + г0 (2г2 - 2Нг0 + Я2) Р

Для Ф1(е) имеем:

(е)

й е

ъ (е)||

ъ2 (е) ъ (е)

или:

- /„ч е дйе е д,йе % дме

ф1(в)=! щ,

где:

1 1 1 1

С учетом ~ получим:

ф (в)=

^аг^

Ц

+

1 - ц 1 - ц со8 е

I + ц е

1 ^ е

iI -ц 2

1 1

С2 2 + ц2

12

С:

(1 -ц2)2 3(1 -ц2)

!(1 -ц2 )

С-

этб

24 (1 -ц2 )(1 -ц со8 е)2

-а.

Решение первого приближения ищем:

V = °дГ+^(ге); "1 = -1+Ц (ге);

м/1(г,е) = м/1(^); $ =

ъ (еГ

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

* г

0

г

К

*

2

0

2

г

Подставим (34) в (14)-(15), получим:

СР; _ С1 + _ С2

<= с2; С1; и'00+^00 = 0; с0 н2(0) н3(0)

и граничные условия:

(35)

дР

* г0 ..

I ~ дЦ

и1\£=о =М—* ь дг

^ (о) = о, (1) = о, щ (1) = о, ^ (1) = о-,8г н

•(о) = о, у1(о)=м, = (36)

*_г0

* г

г п - р г = ~ Н гх X при Н 5

о и.

Интегрируя (36), имеем:

С.

VI

(- ^ с

+м

2

V )

м,

(37)

Из р (0) = р; (2л) = 0 получим:

С2=-М С15

(38)

где

»г ду0

М = Бир —0

0е[0:2и] дг

•ф(0)= Бир

0е[0:2и]

А

Ъфг;-2Щ+Й2)

1 + т| соэ 9 12Й2М (гп - Я) + гп (2гп2 - 2Ягп + Я2)

Г|С08 9

А

(

г arctg

I

+

С;

,1 + ? 0 УГ?tg 0

бШ 0

(

С.{ 2 +г)2 С.{

12

(1 -?2)2 з(1 -?2)

Г[С2 эт(

1 -? 1 -? СОБ 0

1 1. !(1 -?2) + 6

24 (1 -?2 )(1 -? соб 0)2 Окончательно:

+ а

Р; =

6Мг(1 [2г2 - 2Йгп + Я2)

1 12Я2М(/;-Й) + г(](2Г2-2ЙГ(1 +Я2)

Г|зт9

(39)

*

0

2

г=0

2

X

Я =

Результаты исследований

р, ■ ^ \inOJQ _+я2)

-Л Р0 -Р + КР;

~> \ ■ у З2 12Я2М(;Ь-Я) + ;Ь(2;;2-2Я;Ь+Я2)'

> ь2 1г0 р

|Юг037Г Ры

я =

Ь2

52 /ГР0 - Р + К(Р; )|^0О0 = 0.

Ар =

5

дv„

дг

г=0

■ к —;

дг

г = 0.

С 0 =

-2п(Сх+\)(\ + КМ)

(40)

Для проверочных расчетов на основе полученных теоретических моделей использованы следующие значения:

ц = 0,0608 Нс/м2; п = 0,3.1 м; го = 0,019985.. .0,04993 м; 5 = 0,05 • 10-3...0,07 • 10-3; К = 0,0000022.0,00052; Ь' = 3,9 105 Н/м2; П = 100...1800 с-1. По результатам построены графики, приведенные на рис. 2-3.

Рисунок 2. Зависимость компонентов поддерживающей силы (Яу) от параметра К, обусловленного расплавом и скоростью диссипации энергии и от конструктивного параметра п (автор рисунка Василенко В. В.)

Рисунок 3. Зависимость силы трения от параметра К, обусловленного расплавом и скоростью диссипации энергии и от конструктивного параметра п (автор рисунка Василенко В. В.)

0

Выводы

Анализ расчетных моделей и графиков позволили сделать следующие выводы:

1. Получен уточненный расчет подшипника скольжения в условиях гидродинамического смазывания расплавом легкоплавкого металлического покрытия.

2. Показан значительный вклад конструктивного параметра К, обусловленного расплавом. С увеличением конструктивного параметра К (при К = 0 и К Ф 0) коэффициент трения уменьшается на 60 %, а несущая способность увеличивается на 20 %.

Зависимость коэффициента трения от конструктивного параметра К, обусловленного расплавом, близкая линейной в пределах 0,0009-0,0035.

ЛИТЕРАТУРА

1. Прокопьев, В. Н. Динамика сложнонагруженного подшипника, смазываемого неньютоновской жидкостью / В. Н. Прокопьев, А. К. Бояршинова, Е. А. Задорожная // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2005. - № 6. -С. 108-114.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. 11.

12.

13.

14.

Совершенствование методики расчета сложнонагруженных подшипников скольжения, смазываемых неньютоновскими маслами / В. Н. Прокопьев, Е. А. Задорожная, В. Г. Караваев, И. Г. Леанов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2010. - № 1. - С. 63-67.

Беретта. Подшипники скольжения, смазываемые собственным расплавом или продуктом сублимации / Беретта, Ниро, Сильвестри // Труды Амер. о-ва инж.-мех. - 1992. - № 1. - С. 86-90.

Приходько, В. М. Математическая модель гидродинамической смазки при плавлении опорной поверхности радиального подшипника / В. М. Приходько, Л. И. Котельницкая // Трение и износ. - 2001. - Т. 22, № 6. - С. 606-608. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала / К. С. Ахвердиев, М. А. Мукутадзе, Е. О. Лагунова, В. В. Василенко // Вестник РГУПС. - 2017. -№2 (66). - С. 129-135.

Василенко, В. В. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала / В. В. Василенко, Е. О. Лагунова, М. А. Мукутадзе // Интернет-журнал

«НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №5 (2017) https://naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.

Лагунова Е. О. Расчетная модель радиального подшипника скольжения на электропроводящем смазочном материале, обусловленного расплавом // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №5 (2017) https://naukovedenie.ru/PDF/92TVN517.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

Ахвердиев, К. С. Расчетная модель радиального подшипника, смазываемого расплавом, с учетом зависимости вязкости от давления / К. С. Ахвердиев, Е. О. Лагунова, В. В. Василенко // Вестник ДГТУ. - 2017. - №3 (90). - С. 27-37. Lagunova, E. O. Wedge-Shaped Sliding Supports Operating on Viscoelastic Lubricant Material Due to the Melt, Taking Into Account the Dependence of Viscosity and Shear Modulus on Pressure / E. O. Lagunova // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127. Lagunova, E. O. Radial Plain Bearings Operating on Viscoelastic Lubricant Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of the Viscosity of the Lubricant and the Shear Modulus on the Pressure / E. O. Lagunova // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9128-9137. Calculation Model of the Radial Bearing, Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of Viscosity on Pressure / V. V. Vasilenko, E. O. Lagunova, M. A. Mukutadze, V. M. Prikhodko // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9138-9148. Клиновидные опоры скольжения, работающие на микрополярном смазочном материале, обусловленные расплавом / К. С. Ахвердиев, М. А. Мукутадзе, Е. О. Лагунова, В. В. Василенко // Вестник РГУПС. - 2017. - №3 (67). - С. 8-15. Akhverdiev, K. S. Radial bearing with porous barrel / K. S. Akhverdiev, M. A. Mukutadze, A. M. Mukutadze // Proceedings of Academic World: International Conference, 28th of March, 2016, San Francisco, USA. - IRAG Research Forum: Institute of Research and Journals, 2016. - P. 28-31.

Mukutadze, M. A. Radial bearing with porous Elements / M. A. Mukutadze // Procedia Engineering 150, 2016. - P. 559-570.

Mukutadze Murman Aleksandrovich

Rostov state transport university, Russia, Rostov-on-Don E-mail: Murman1963@yandex.ru.ru

Vasilenko Vladimir Vladimirovich

Rostov state transport university, Russia, Rostov-on-Don

E-mail: Vvv_voen@rgups.ru

Hydrodynamic calculation, lubricated melting of light-fuel coating when lubricant is available and porous coating is on the shaft sheave

Abstract. In the paper the author developed a method for forming an exact self-similar solution for the problem of hydrodynamic calculation of a radial bearing operating in the presence of a lubricant and a melt of the surface of a bearing bush covered with a low-melting metallic melt and a porous layer on the surface of the journal's neck.

The author, on the basis of the equation of motion of a viscous incompressible fluid for a "thin layer", the continuity of Darcy, and the expression for the dissipation rate of energies, found an asymptotic solution of a system of differential equations with respect to a small parameter K, due to the melt and energy dissipation rate for zero approximation without taking into account the melt of the surface of the bearing bush, covered with a low-melting metallic melt, and for the first approximation taking into account the melt of the surface of the bearing bush covered with fusible metal m melt.

Based on the exact self-similar solution for zero and first approximation, the author defines the velocity and pressure field in the lubricating and porous layers, as well as the function due to the melt of the surface of the bearing bushing. In addition, the main operating characteristics are determined: the bearing capacity and the frictional force. And also the author established the influence of the parameters K - the melted metal melt due to the melt, - the thickness of the porous layer, - the structural parameter for the bearing capacity and the frictional force.

Keywords: hydrodynamics; radial bearing; viscous; incompressible liquid lubricant; the melted surface of the bearing sleeve

REFERENCES

1. Prokopiev, V. N. Dynamics of a complex loaded bearing lubricated by a non-Newtonian fluid. Prokopyev, A. K. Boyarshinova, E. A. Zadorozhnaya // Problems of machine building and machine reliability. - 2005. - No. 6. - P. 108-114.

2. Perfection of the calculation technique for complex loaded sliding bearings lubricated with non-Newtonian oils / V. N. Prokopiev, E. A. Zadorozhnaya, V. G. Karavaev, I. G. Leanov // Problems of machine building and machine reliability. - 2010. - No. 1. - P. 63-67.

3. Beretta. Plain bearings, lubricated by their own melt or a product of sublimation / Beretta, Niro, Silvestri // Proceedings of Amer. islands inzh-fur. - 1992. - No. 1. - P. 86-90.

4. Prikhodko, V. M. Mathematical model of hydrodynamic lubrication during melting of the bearing surface of a radial bearing / B. M. Prikhodko, L. I. Kotelnitskaya // Friction and wear. - 2001. - P. 22, No. 6. - P. 606-608.

5. Hydrodynamic calculation of a radial bearing lubricated by a melt of a low-melting coating in the presence of a lubricant / K. S. Akhverdiev, M. A. Mukutadze, E. O. Lagunova, V. V. Vasilenko // Bulletin of the RSTU. - 2017. - 2 (66). - P. 129-135.

6. Vasilenko, V. V. Hydrodynamic calculation of a radial bearing lubricated by a melt of a low-melting coating in the presence of a lubricant / V. V. Vasilenko, E. O. Lagunova, M. A. Mukutadze // Internet-journal "Naukovedenie" Volume 9, №5 (2017) https://naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf.

7. Lagunova E. O. Raschetnaya model' radial'nogo podshipnika skol'zheniya na elektroprovodyashchem smazochnom materiale, obuslovlennogo rasplavom // Internet-zhurnal «NAUKOVEDENIE» Tom 9, №5 (2017) https://naukovedenie.ru/PDF/92TVN517.pdf (dostup svobodnyy). Zagl. s ekrana. Yaz. rus., angl.

8. Akhverdiev, K. S. Calculation model of the radial bearing lubricated by the melt, taking into account the dependence of viscosity on pressure. Akhverdiev, E. O. Lagunova, V. V. Vasilenko // Bulletin of the DGTU. - 2017. - No. 3 (90). - P. 27-37.

9. Lagunova, E. O. Wedge-Shaped Sliding Supports Operating on Viscoelastic Lubricant Material Due to the Melt, Taking Into Account the Dependence of Viscosity and Shear Modulus on Pressure / E. O. Lagunova // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127.

10. Lagunova, E. O. Radial Plain Bearings Operating on Viscoelastic Lubricant Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of the Viscosity of the Lubricant and the Shear Modulus on the Pressure / E. O. Lagunova // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9128-9137.

11. Calculation Model of the Radial Bearing, Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of Viscosity on Pressure / V. V. Vasilenko, E. O. Lagunova, M. A. Mukutadze, V. M. Prikhodko // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9138-9148.

12. Wedge-shaped sliding supports operating on a micropolar lubricant, caused by a melt / K. S. Akhverdiev, M. A. Mukutadze, E. O. Lagunova, V. V. Vasilenko // Bulletin of the RSTU. - 2017. - No. 3 (67). - P. 8-15.

13. Akhverdiev, K. S. Radial bearing with porous barrel / K. S. Akhverdiev, M. A. Mukutadze, A. M. Mukutadze // Proceedings of Academic World: International Conference, 28th of March, 2016, San Francisco, USA. - IRAG Research Forum: Institute of Research and Journals, 2016. - P. 28-31.

14. Mukutadze, M. A. Radial bearing with porous Elements / M. A. Mukutadze // Procedia Engineering 150, 2016. - P. 559-570.