Научная статья на тему 'РAСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА, СМАЗЫВАЕМОГО РАСПЛАВОМ, В ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТРЕНИЯ С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ'

РAСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА, СМАЗЫВАЕМОГО РАСПЛАВОМ, В ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТРЕНИЯ С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ Текст научной статьи по специальности «Механика»

CC BY
4
0
Поделиться
Ключевые слова
ГИДРОДИНАМИКА / HYDRODYNAMICS / РАДИАЛЬНЫЙ ПОДШИПНИК / RADIAL BEARING / ВЯЗКИЙ НЕСЖИМАЕМЫЙ ЖИДКИЙ СМАЗОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ / VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID LUBRICANT / РАСПЛАВЛЕННАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПОДШИПНИКОВОЙ ВТУЛКИ / MELTED SURFACE OF THE BEARING BUSH / ЗАВИСИМОСТЬ ВЯЗКОСТИ СМАЗОЧНОГО МАТЕРИАЛА ОТ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ / DEPENDENCE OF LUBRICANT VISCOSITY ON PRESSURE AND TEMPERATURE

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Лагунова Елена Олеговна

Статья посвящена разработке расчетной модели бесконечного радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия, одновременно учитывая зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры. Дана оценка влияния параметра К, обусловленного расплавом легкоплавкого металлического покрытия поверхности подшипниковой втулки, параметра, обусловленного зависимостью вязкости смазочного материала от давления, и параметра, обусловленного зависимостью вязкости смазочного материала от температуры, на основные рабочие характеристики радиального подшипника скольжения. ЦЕЛЬЮ работы является формирование уточненных расчетных моделей бесконечных радиальных подшипников, работающих в режиме гидродинамического смазывания, когда есть смазочный материала и расплав легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки, при одновременном учете зависимости смазочного материала от давления и температуры для применения в инженерной практике. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ. Предложены новые математические модели, описывающие движение несжимаемого смазочного материала в приближении для «тонкого слоя», уравнение неразрывности и выражения скорости диссипации энергии для определения профиля расплавленной поверхности легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки с учетом влияния ряда дополнительных факторов. Выполнен сравнительный анализ имеющихся и вновь полученных результатов, подтверждающий приближенность новой модели к реальной практике. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Разработаны новые многопараметрические выражения для основных рабочих характеристик рассматриваемой пары трения, учитывающих зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры при наличии смазочного материала и расплава легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки. Дана оценка влияния параметров, учитывающих целую гамму переменных факторов, обусловленных расплавом поверхности легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки. ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В предлагаемой работе обобщено влияние многопараметрических переменных факторов, что существенно усложняет задачу, но делает ее решение универсальным и востребованным в современных трибоузлах. Результаты численного анализа полученных теоретических исследований показывают, что опоры скольжения, работающие на расплаве легкоплавкого покрытия, обладают аномально низким коэффициентом трения (зависимость коэффициента трения от параметра, обусловленного расплавом, близка линейной). Полученные результаты могут быть использованы в машиностроении, авиастроении, приборостроении и т.д., то есть там, где подача смазочного материала связана с трудностями.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Лагунова Елена Олеговна,

CALCULATED MODEL OF THE RADIAL BEARING LUBRICATED BY THE MELT IN THE TURBULENT FRICTION MODE TAKING INTO ACCOUNT VISCOSITY DEPENDENCE ON PRESSURE AND TEMPERATURE

The article deals with the development of the calculation model of the infinite radial bearing lubricated by low-melting coating with simultaneous consideration of lubricant viscosity dependence on pressure and temperature. The estimation is given to the influence of the parameter K caused by the melt of a low-melting metallic coating of the bearing bush surface, the parameter caused by the lubricant viscosity dependence on pressure, and the parameter caused by the lubricant viscosity dependence on temperature on the main performance characteristics of a radial slide bearing. The PURPOSE of the article is formation of the specified calculated models of infinite radial bearings operating in the mode of hydrodynamic lubrication when there is a lubricant and a melt of a low-melting coating of the bearing bush under simultaneous consideration of lubricant dependence on pressure and temperature for the application in engineering practice. MATERIALS AND METHODS. The article proposes new mathematical models describing the motion of incompressible lubricant in the approximation for the “fine coat”, a continuity equation and expressions of energy dissipation rate for the determination of the profile of the low-melting coating melted surface of the bearing bush taking into account the influence of a number of additional factors... The article deals with the development of the calculation model of the infinite radial bearing lubricated by low-melting coating with simultaneous consideration of lubricant viscosity dependence on pressure and temperature. The estimation is given to the influence of the parameter K caused by the melt of a low-melting metallic coating of the bearing bush surface, the parameter caused by the lubricant viscosity dependence on pressure, and the parameter caused by the lubricant viscosity dependence on temperature on the main performance characteristics of a radial slide bearing. The PURPOSE of the article is formation of the specified calculated models of infinite radial bearings operating in the mode of hydrodynamic lubrication when there is a lubricant and a melt of a low-melting coating of the bearing bush under simultaneous consideration of lubricant dependence on pressure and temperature for the application in engineering practice. MATERIALS AND METHODS. The article proposes new mathematical models describing the motion of incompressible lubricant in the approximation for the “fine coat”, a continuity equation and expressions of energy dissipation rate for the determination of the profile of the low-melting coating melted surface of the bearing bush taking into account the influence of a number of additional factors. The performed comparison of available and newly received results confirms the approximation of the new model to the real practice. RESEARCH RESULTS. New multiple parameter expressions have been developed for the main performance characteristics of the considered friction couple that take into account the dependence of lubricant viscosity on pressure and temperature in the presence of the lubricating material and the melt of a low-melting coating of the bearing bush. An assessment is given to the influence of the parameters taking into account a range of variable factors caused by the melt of the surface of a bearing bush low-melting coating. DISCUSSION AND CONCLUSION. The present work summarizes the influence of the multiparameter variable factors. The latter significantly complicates the task but makes its solution universal and demanded in modern friction elements. The results of the numerical analysis of the obtained theoretical researches show that the sliding supports operating on the melt of the low-melting coating have an anomalously low friction coefficient (dependence of the friction coefficient on the parameter caused by the melt is close to the linear one). The received results can be used in mechanical engineering, aircraft industry, instrument-making industry and other industries where lubricant supply is associated with difficulties. function show_eabstract() { $('#eabstract1').hide(); $('#eabstract2').show(); $('#eabstract_expand').hide(); } ▼Показать полностью

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «РAСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА, СМАЗЫВАЕМОГО РАСПЛАВОМ, В ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТРЕНИЯ С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ»

Оригинальная статья / Original article УДК 51:621.891

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-7-19-32

РAСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА, СМАЗЫВАЕМОГО РАСПЛАВОМ, В ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТРЕНИЯ С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ

© Е.О. Лагунова1

Ростовский государственный университет путей сообщения,

344038, Российская Федерация, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

РЕЗЮМЕ. Статья посвящена разработке расчетной модели бесконечного радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия, одновременно учитывая зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры. Дана оценка влияния параметра К, обусловленного расплавом легкоплавкого металлического покрытия поверхности подшипниковой втулки, параметра а, обусловленного зависимостью вязкости смазочного материала от давления, и параметра в , обусловленного зависимостью вязкости смазочного материала от температуры, на основные рабочие характеристики радиального подшипника скольжения. ЦЕЛЬЮ работы является формирование уточненных расчетных моделей бесконечных радиальных подшипников, работающих в режиме гидродинамического смазывания, когда есть смазочный материала и расплав легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки, при одновременном учете зависимости смазочного материала от давления и температуры для применения в инженерной практике. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ. Предложены новые математические модели, описывающие движение несжимаемого смазочного материала в приближении для «тонкого слоя», уравнение неразрывности и выражения скорости диссипации энергии для определения профиля расплавленной поверхности легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки с учетом влияния ряда дополнительных факторов. Выполнен сравнительный анализ имеющихся и вновь полученных результатов, подтверждающий приближенность новой модели к реальной практике. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Разработаны новые многопараметрические выражения для основных рабочих характеристик рассматриваемой пары трения, учитывающих зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры при наличии смазочного материала и расплава легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки. Дана оценка влияния параметров, учитывающих целую гамму переменных факторов, обусловленных расплавом поверхности легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки. ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В предлагаемой работе обобщено влияние многопараметрических переменных факторов, что существенно усложняет задачу, но делает ее решение универсальным и востребованным в современных трибоузлах. Результаты численного анализа полученных теоретических исследований показывают, что опоры скольжения, работающие на расплаве легкоплавкого покрытия, обладают аномально низким коэффициентом трения (зависимость коэффициента трения от параметра, обусловленного расплавом, близка линейной). Полученные результаты могут быть использованы в машиностроении, авиастроении, приборостроении и т.д., то есть там, где подача смазочного материала связана с трудностями.

Ключевые слова: гидродинамика, радиальный подшипник, вязкий несжимаемый жидкий смазочный материал, расплавленная поверхность подшипниковой втулки, зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры.

Информация о статье. Дата поступления 22 апреля 2018 г.; дата принятия к печати 22 июня 2018 г.; дата он-лайн-размещения 31 июля 2018 г.

Формат цитирования. Лагунова Е.О. Рaсчетная модель радиального подшипника, смазываемого расплавом, в турбулентном режиме трения с учетом зависимости вязкости от давления и температуры // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 7. С. 19-32. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-7-19-32

0

1

Лагунова Елена Олеговна, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики, e-mail: lagunova@rambler.ru

Elena O. Lagunova, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, e-mail: lagunova@rambler.ru

CALCULATED MODEL OF THE RADIAL BEARING LUBRICATED BY THE MELT IN THE TURBULENT FRICTION MODE TAKING INTO ACCOUNT VISCOSITY DEPENDENCE ON PRESSURE AND TEMPERATURE

Е.О. Lagunova

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Rostov State Transport University,

2, Rostovskogo Strelkovogo Polka Narodnogo Opolcheniya sq., Rostov-on-Don, 344038, Russian Federation

ABSTRACT. The article deals with the development of the calculation model of the infinite radial bearing lubricated by low-melting coating with simultaneous consideration of lubricant viscosity dependence on pressure and temperature. The estimation is given to the influence of the parameter K caused by the melt of a low-melting metallic coating of the bearing bush surface, the parameter a caused by the lubricant viscosity dependence on pressure, and the parameter в caused

by the lubricant viscosity dependence on temperature on the main performance characteristics of a radial slide bearing. The PURPOSE of the article is formation of the specified calculated models of infinite radial bearings operating in the mode of hydrodynamic lubrication when there is a lubricant and a melt of a low-melting coating of the bearing bush under simultaneous consideration of lubricant dependence on pressure and temperature for the application in engineering practice. MATERIALS AND METHODS. The article proposes new mathematical models describing the motion of incompressible lubricant in the approximation for the "fine coat", a continuity equation and expressions of energy dissipation rate for the determination of the profile of the low-melting coating melted surface of the bearing bush taking into account the influence of a number of additional factors. The performed comparison of available and newly received results confirms the approximation of the new model to the real practice. RESEARCH RESULTS. New multiple parameter expressions have been developed for the main performance characteristics of the considered friction couple that take into account the dependence of lubricant viscosity on pressure and temperature in the presence of the lubricating material and the melt of a low-melting coating of the bearing bush. An assessment is given to the influence of the parameters taking into account a range of variable factors caused by the melt of the surface of a bearing bush low-melting coating. DISCUSSION AND CONCLUSION. The present work summarizes the influence of the multiparameter variable factors. The latter significantly complicates the task but makes its solution universal and demanded in modern friction elements. The results of the numerical analysis of the obtained theoretical researches show that the sliding supports operating on the melt of the low-melting coating have an anomalously low friction coefficient (dependence of the friction coefficient on the parameter caused by the melt is close to the linear one). The received results can be used in mechanical engineering, aircraft industry, instrument-making industry and other industries where lubricant supply is associated with difficulties. Keywords: hydrodynamics, radial bearing, viscous incompressible fluid lubricant, melted surface of the bearing bush, dependence of lubricant viscosity on pressure and temperature

Information about the article. Received April 22, 2018; accepted for publication June 22, 2018; available online July 31, 2018.

For citation. Lagunova Е.О. Calculated model of the radial bearing lubricated by the melt in the turbulent friction mode taking into account viscosity dependence on pressure and temperature. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2018, vol. 22, no. 7, pp. 19-32. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-7-19-32 (In Russian).

Введение

Одним из методов решения конструктивно-эксплуатационных задач может быть применение смазывания расплавом легкоплавкого покрытия подшипниковых втулок.

Сегодня существует много различных технологий диффузионной металлизации, при этом большинство из них являются сложными и требуют применения дорогостоящего оборудования. Это делает их промышленно нереализуемыми. На фоне этих технологий выгодно выделяется технология диффузионной металлизации сталей из среды легкоплавких жидкоме-таллических растворов. Перспективность данной технологии связана с возможностью получения качественных изделий и регулирования свойств данных покрытий при варьировании технологических режимов.

Применение вышеуказанной технологии позволяет получать на поверхности изделий многокомпонентные и однокомпонентные диффузионные покрытия на основе разнообразных металлических элементов.

0

Смазывание расплавом изучалось во многих прикладных задачах, в частности в процессах формоизменения и резания металлов2-5 [1-3]. Гидродинамическому расчету радиальных подшипников бесконечной длины в условиях отсутствия смазочного вещества и учета зависимости вязкости смазочного материала от давления посвящены работы [4, 5], в условиях применения неньютоновских смазочных материалов - работы [6-16]. Разработке расчетной модели радиальных и упорных подшипников скольжения, обусловленной расплавом, в случае, когда вязкость смазочного материала зависит от давления, посвящены работы [17-20]. Существенным недостатком рассматриваемой пары трения, работающей на смазывании расплавом, является низкая несущая способность. Кроме того, процесс смазывания не является самоподдерживающимся.

Таким образом, разработка расчетной модели подшипников скольжения, которые работают на смазочных материалах в виде металлических расплавов, в турбулентном режиме трения при учете зависимости вязкости смазочного материала от давления и температуры представляет собой перспективное направление теоретических исследований современной трибологии. Последнее определяет новизну и актуальность полученного решения.

Постановка задачи

Рассмотрим модель установившегося движения смазочного материала в зазоре радиального подшипника скольжения с нанесенным на него слоем легкоплавкого покрытия.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Вращение вала происходит с угловой скоростью ^, при этом подшипниковая втулка неподвижна. Предполагается, что рабочий зазор полностью заполнен смазочным материалом. На плавление поверхности материала подшипниковой втулки идет все тепло, которое выделяется в смазочной пленке.

Зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры зададим как

ц' = , (1)

где ц0 - характерная вязкость; ц' - коэффициент динамической вязкости смазочного матери-

о

ала; р - гидродинамическое давление в смазочном слое6.

Исходные уравнения и граничные условия

Движение смазочного материала опишем уравнением течения вязкой несжимаемой жидкости в приближении для случая «тонкого слоя» и уравнением неразрывности:

0

2

Физические величины. Справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232

с. / Physical quantities. Reference book / under edition of I.S. Grigoriev, E.Z. Meilikhov M.: Energoatomizdat, 1991. 1232 p.

Рабинович В.А., Хавин З.Я. Краткий химический справочник. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Химия, 1991. 432 с. / Rabinovich V.A., Khavin Z.Ya. Brief reference book on Chemistry. 3d edition, Revised and enlarged. L.: Chemistry, 1991. 432 p.

4Перельман В.И. Краткий справочник химика. М.-Л.: Химия, 1964. 624 с. / Perelman V.I. Chemists's quick reference book. M.-L.: Chemistry, 1964. 624 p.

5Петрунин И.Е. Справочник по пайке. 3-е изд. М.: Машиностроение, 2003. 480 с. / Petrunin I.E. Handbook of soldering. 3d edition. M.: Mashinostroenie, 2003. 480 p.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов. 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. 840 с. / Loitsyan-sky L.G. Mechanics of fluid and gas: textbook for universities. Moscow: Drofa Publ., 2003. 840 p.

Ш

,84 = dvlL + vlL + 18Ve=0

8r '2 dQ' 8r' r' r' 8Q ■

(2)

Здесь у9 , уг, - компоненты вектора скорости смазочной среды6.

Рассмотрим полярную систему координат с полюсом в центре подшипниковой втулки (рис. 1). Уравнения контура вала, поверхности подшипниковой втулки, покрытой металлическим расплавом, и расплавленной поверхности легкоплавкого покрытия подшипниковой втулки запишем в виде

г = г(1+н), г = г, г = г + х/(е), (3)

где н = ее--е2яП2е +..., е = —; Г - радиус подшипниковой втулки, покрытой металлическим расплавом; г0 - радиус вала; £ - относительный эксцентриситет; е - эксцентриситет; X/ (е) - ограниченная функция при Эе[о ^ 2л], подлежит определению [3].

' У >7

^ / r'

// Гр

К — / S //><v

\\ 7 7 rxxx

i I 0 ще(о, J II x

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

\ ^----\JV \C/_

Cp

Рис. 1. Расчетная схема Fig. 1. Calculation model

В рассматриваемом случае граничные условия запишем с точностью до членов О(г):

ve = 0, vr, = 0 при r' = r f (0); v0 = r0 Q, vr , = - Qe sin 0, при r' = r0 + e cos 0;

P ( 0 ) = p ( 2я) = p*, ЛУ (0) = Ф(0) ■

P

(4)

Чтобы определить функцию X/(е), обусловленную расплавленной поверхностью подшипника, применим формулу скорости диссипаций энергии:

d Xf (Q) r

лТ"

Глcos 0 /" /-ч \

- 8v,

= 2^' J It

ri+x f (e)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

dr\

(5)

где I ' - удельная теплота плавления на единицу объема.

Размерные величины связаны с безразмерными соотношениями:

2

Ш

r' = r -8r, 8 = rx - r0; ve =Qr0v; vr,=Qbu\ p' = p*p; p*

= a ' = ^*; ß = ß' T *; T' = T T; T * =

\2 2 r0

(6)

p

IX

Подставим соотношения (6) в систему дифференциальных уравнений (2) и (5), в вышеуказанные граничные условия (4) и получим систему дифференциальных уравнений:

dp _ d2v dr

1 dp du dv

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+ — = 0;

dr2 eap-ßT de' dr de

(7)

1 dO(e) de

1-n cos e / \ 2

^ J Ü Ь

-ni/(e)

„ 2р,0Ог0

где К = -и1г—0, с соответствующими граничными условиями:

Ь ' 8

v = 1, u = -nsin e, при r = 1 -n cos e;

v = 0, u = 0 при r = 0-O(e); p(0) = p(2л) = ^,

p

e X' где n = T; ni = — • 8 8

(8)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Параметр К, обусловленный расплавом и скоростью диссипации энергии, считаем малым. Тогда функцию Ф(0) будем искать по выражению:

Ф(е) = -кф1 (е) - к2ф2 (е) - ^3ф3 (е) -...=н.

(9)

Соответствующие граничные условия на контуре г = -Ф(0) для безразмерных компонентов скорости и и V можно записать формулами:

v (0 - h (e )) = v (о)-||

H (e )-

vdг2,

Я2(е)-... = 0;

u (0 - h (e )) = u (о)

du бr

H (e )-

fd V

r=0

Vd '2 У

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

H2 (e)-... = o.

(10)

r=0

Будем искать асимптотическое решение системы уравнений (7) при учете вышеуказанных граничных условий (8) и (10) в виде рядов по степеням малого параметра К:

v=v (r, e)+щ (r, e)+к 2v (r, e)+...;

2

5

Ш

u=u0 (r, e)+Kux (r, e)+к 2u2 (r, e)+...;

Ф(0) = -КФ1 (e) - К2Ф2 (0) - ^3Ф3 (0) -...;

р (e) = Р0 + Kpi (e)+K2 P2 (e)+к3 ръ (e)..., т (e)=т (e)+ктг (e)+к2 т2 (e)+к3 т3 (e)..., ц (e) = (e)+кц (e)+к2 (e)+к3 ц (e)...

(11)

Подставляя выражения (11) в систему дифференциальных уравнений (7) и учитывая соответствующие граничные условия (8), получим следующие уравнения: - для нулевого приближения:

d 2v

1 Ф0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

dv du

+ ■

dr2 7^0(e) de' de dr

0

(12)

с граничными условиями:

v0 = 1, u = —П sin e при r = 1 - n cos e;

p

v0 = 0, W0 = 0 при r = 0; p0 (0) = p0 (2л) = -*;

p

(13)

- для первого приближения:

d2v

Ц1 (e) dp0, dv, dui

^ + ^ = 0;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

dr2 (e) de j^l (e) de ' de dr

1-n cos Ö -y

=к J i|« 1 dr

0

j^0(e) de

(14)

с граничными условиями:

v, =

¿4

бr

■®i (e);

и 1 =

би0 бr

■ф, (e);

v = 0; u = 0 при r = 1 - n cos e; Pi (0) = Pl (2 л) = 0; (0) = ^oc, Ф (0) = Ф (2 л) = d.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(15)

Точное автомодельное решение

Точное автомодельное решение задачи для нулевого приближения будем искать в ви-

де:

1

Ш

„0 + V (r, e);

dr

Щ + U 0 ( r, e);

de

h (e)'

(16)

F0(r,e) = v(y; u0(r,e) = -u0(^)-hf(e).

Далее выражения (16) подставим в систему дифференциальных уравнений (12), учитывая вышеописанные граничные условия (13). Получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Го =С2; v"o=Q;ü'o (У+^ (У = 0; ^ = т (0)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

А | А

h2(e) h3(e)

У

(17)

с граничными условиями:

vj/0(0) = 0, M/'o(l) = 0, ü0(\) = -4smQ, v0(l) = 0;

1

> (0) = о, V0(0) = 1, JH0 = 0.

(18)

Решение задачи Коши (17)-(18) находим интегрированием:

2 f л ^

1+Ь

V 2у

£ + 1; С1=6.

(19)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Применяя условие р0 (0) = р0 (2 л) = —*, получим следующее выражение:

Р

с2 = -

12(1-Л2) 2 + ц

(20)

Определение гидродинамического давления

Для нахождения гидродинамического давления для нулевого приближения сначала определим ц0 (9). Для этого выражение ц0 (0) = варо ~рг° продифференцируем:

Ф0 (e)

de - - Kaf-ßf .

(21)

Для определения dTо используем формулу для скорости диссипации энергии:

d 0

dT0 _ 24n0n0(6)ßQr0/z(e) vftfi) |

dQ Гср52ё2 Щ

у

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(22)

r

0

ш

Подставляя (22) в (21) и сделав ряд преобразований, получим:

i d^0 (Q) _

7^0(e) de

= a

Г Q | C2 ^ 24n0Qr0ß/z(e)j.r^(^) | /z2(0) /z3(e) J ГсрЬ2С2 J[/z2(0) /7(0)

Y

У

(23)

где с - теплоемкость при постоянном давлении. Интегрируя (23), получим:

1

Цо(е)=-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где

1-а(С1Л(0) + С2Л(0))-^Р[А1Л(0) + А2Л(0) + АзЛ(0)]

D=Ai = [«(ф^=§->а2=2\«GK(^)К=

(24)

1 0

0

d0

hk(0)'

Подставим значения Сг, С2, Ап Л2, Д3, У3(0),./2(0),^(Э) в уравнение (24), а затем полученную функцию ^0(е) заменим ее усредненным интегральным значением:

£0 = l-2Z)7t2ß

12 (i-n2)(-1 - 2л2) (2 + П2 )2

+ 4

36л2ал2 2 + л2 ■

(25)

Следовательно,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ро=№

36г[2

(2+112)^Г

-■arctg

1 -л 0

Mitg 2

6 л sin 0

6 sin 0

(2+л2)(1 -лcos0) (2+л2)(1 -лcose)2

+4. (26)

Р

Для определения Ф^0) при учете уравнения (19) получим следующее равенство:

dФ) (0) _

d 0 =

1 i ..."

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( )J I h2(0) h(0)_

d^.

(27)

Непосредственно интегрируя выражение (27), получим:

Ф(0 )= f A1d0 + f A2dö + f A3dÖ

Ф1(9 H^ + + J"

(28)

Й (0) оЬ2 (0) о Ь(0)' Решим полученное уравнение (28), учитывая, что КФД0) = Ка* . В результате полу-

чим:

0

2

Ш

ф1 (e)=

4(1+2n2) i el 6n(1+2n2)sine 6(1 -n2)sine ______ ^ ,

-arctg

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ltg- -

1-Л 2) (2 + Л2) (1 -лcos0) (2 + Л2) (1 -лcose)2 Для первого приближения ищем точное автомодельное решение в виде:

дц11 „,, / „ч ~ /„ч „ г

+ а. (29)

u = ^ + U1 (r, e);

de

v1 = --

de

h (e)'

(30)

Подставим (30) в систему дифференциальных уравнений (14). Учитывая граничные условия (15), получим следующую систему дифференциальных уравнений:

уГ(У=с2, Ü[=с17 й[+=о,

1_dpL_ ^ (e) dp0

0(e) de j^2(e) de h2(e) h3 (e)

(31)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

с граничными условиями:

й(0) = 0, (1) = 0; й1(1) = 0, Vj (l) = 0;

1

üx (О) = 0, Vj(0 )=М, Jv1(y^ = 0,.

(32)

Непосредственным интегрированием получим:

с

Ь—м

Сг=6М.

(33)

Воспользовавшись условием рх (о) = (2л) = 0, получим выражение для С2:

с2 = -

6М(\-ц2)

2 +г)2

(34)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где

sup

9е[0;2л]

M = sup I

8е[0;2л]

(

-2

dv0 dr

■ф1 (e ) =

0

6 (1 - n2)

1 -

V

ncose (2+n2)(i-ncose)2

4(1+2n2) i e 1 6n(1+2n2)sine 6(1 -n2)sine

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(2+n2) arctg [v1 - ntg 2 У (2+n2 )2 (1 - ncose) + (2+n2 )2 (1 - ncose)2

+ a.

Для

нахождения

гидродинамического

давления

из

уравнения

0

x

ш

dP1 Н1 (0) dP0 = dQ Д0 dQ

=m

Q _ _ с 2

руем выражение ^(0) = е

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

v»2(e) *•(«),

_ 0af1 -ßT1 ■

сначала определим ^(е). Для этого продифференци-

dTx

"de

(35)

Для определения — используем формулу для скорости диссипации энергии:

d е

d0

ТсрЪ2С2

V,

dTx _ 24n0n1(e)ßQr0/z(e)|of vj/;ft) _ v;ft), Я ft)

h2 (0) h (0) h2 (0) h (0)

Л

dt,.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(36)

Подставляя (36) в (35) и сделав ряд преобразований с точностью до членов О (Аа^ (0)), получим:

ln (0) = Р^Дс 2

С

i-(V3(0) + A2y2(0) + A3yi(0))

+

+—(v3 (0)+V2 (0)+V2 (0)+V (0))

C-,

(37)

где

i i V JvSftMO^ Ä2 = {(^ft)-v;ft))^;

i i Ä3 = {(<ft ) • % ft))^; Ä4 = J% ft) . v; ft Щ.

(38)

Подставляя значения (38) в (37), заменим полученную функцию ^(е) ее усредненным интегральным значением:

Pi =1-е

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

гл^оДоР

2+T|z 1-T|Z

(39)

Тогда для р окончательно получаем:

36л2

(2 + л2)^

-■arctg

1 -л 0 2

6 л sin 0

6 sin 0

(2+л2)(1 -л^0) (2+л2)(1 -лcose)

(40)

о

0

0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0

0

Ш

Результаты исследований и их обсуждение

Перейдем к определению основных рабочих характеристик подшипника. Для составляющей вектора поддерживающей силы и силы трения при учете (12), (14), (26) и (40) получим:

R гГ р

52

Jl p - P+Крх I cos ede = о,

R Qt

2и /

Jl p + Кр -

sin ed e =

_ Ц„Ог

4 = 5

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Jl

8vq + K ^L de = 4^Qro3

dr r = Q & r =Q _ 5

6ц0Ог03я(ц0 + K( (Ij + МД0))(г|(1 -rf) + l) 52 (2 + n2 ^(1-n2 )3 '

-(\х0 + 2КМ\хх) 3(1-Г12)(Д, + ^Д1) ' + (2 + п2)>/(1-Г12)3

£

(41)

При проведении проверочных расчетов полученных теоретических моделей использовались следующие значения:

Мо = 0,21 Нс/м2; П = 0,3.1 м; Го = 0,019995^0,0493 м; О = 100...1800 с-1; б = 0,05 ■ 10-3...0,07 ■ 10-3; К = 0,00052.0,0000022; р = 0,2 МПа; а = 0,1; I' = 35,33.38,1 Н/м2; М = 0,16.25,6.

По результатам численных расчетов построены графики, приведенные на рис. 2, 3.

Рис. 2. Зависимость компонента поддерживающей силы (R) от параметра а,

характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от давления и параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры Fig. 2. Dependence of the supporting force (R ) component on the parameter а

characterizing the dependence of lubricant viscosity on the pressure and parameter в characterizing the dependence of lubricant viscosity on temperature

5

о

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0

Рис. 3. Зависимость силы трения L от параметров: а, характеризующего

зависимость вязкости смазочного материала от давления, и от параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры

Fig. 3. Dependence of the friction force LTp on parameters: а characterizing the dependence of lubricant

viscosity on the pressure and on the parameter в characterizing the dependence of lubricant viscosity on temperature

Результаты численного анализа полученных аналитических выражений показывают, что нагрузочная способность радиальных подшипников скольжения, смазываемых расплавом в турбулентном режиме трения, зависит от параметров: а, обусловленного зависимостью вязкости смазочного материала от давления, и в, обусловленного зависимостью вязкости смазочного материала от температуры.

Заключение

1. Получена уточненная расчетная модель радиального подшипника скольжения, который работает в условиях гидродинамического смазывания расплавом легкоплавкого покрытия при учете одновременной зависимости вязкости смазочного материала от давления и температуры.

2. Показан значительный вклад конструктивного параметра К, обусловленного расплавом, на основные рабочие характеристики подшипника. С увеличением конструктивного параметра К коэффициент трения уменьшается на 50%, а несущая способность увеличивается на 18%.

Результаты численного анализа полученных теоретических исследований показывают, что опоры скольжения, работающие на расплаве легкоплавкого покрытия, обладают аномально низким коэффициентом трения (зависимость коэффициента трения от параметра, обусловленного расплавом, близка линейной). Полученные результаты могут быть использованы в машиностроении, авиастроении, приборостроении для создания деталей и узлов машин, в которых затруднена подача смазочного материала.

Публикация осуществлена в рамках реализации гранта ОАО «РЖД» 2210370/22.12.2016 на развитие научно-педагогических школ в области железнодорожного транспорта.

Библиографический список

1. Кропачев Д.Ю., Гришин А.А., Масло А.Д. Способы оперативного измерения температуры расплава металлов для нужд машиностроительных предприятий // Литье и металлургия. 2012. № 3 (66). С. 126-127.

2. Уилсон Р. Смазка с расплавом // Проблемы трения и смазки. 1976. № 1. С. 19.

3. Беретта А., Ниро Д., Сильвестри Ф. Подшипники скольжения, смазываемые собственным расплавом или продуктом сублимации // Труды Американского общества инженеров-механиков. 1992. № 1. С. 86-90.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Котельницкая Л.И., Демидова Н.Н. Расчет радиальных подшипников с эффективной работой на смазке с расплавом в турбулентном режиме // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2002. № 2. С. 18-23.

5. Приходько В.М., Котельницкая Л.И. Математическая модель гидродинамической смазки при плавлении опорной поверхности радиального подшипника // Трение и износ. 2001. Т. 22. № 6. С. 606-608.

6. Задорожная Е.А., Мухортов И.В., Леванов И.Г. Применение неньютоновских моделей смазочных жидкостей при расчете сложнонагруженных узлов трения поршневых и роторных машин // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2011. № 7. С. 22-30.

7. Прокопьев В.Н., Бояршинова А.К., Задорожная Е.А. Динамика сложнонагруженного подшипника, смазываемого неньютоновской жидкостью // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. № 6. С. 108-114.

8. Прокопьев В.Н., Задорожная Е.А., Караваев В.Г., Леанов И.Г. Совершенствование методики расчета сложно-нагруженных подшипников скольжения, смазываемых неньютоновскими маслами // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 1. С. 63-67.

9. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Solop K.S. Working Out of an Analytical Model of a Radial Bearing Taking into Account Dependence of Viscous Characteristics of Micropolar Lubrication on Pressure and Temperature // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12. No. 15. P. 4840-4846.

10. Lagunova E.O. Simulation Model of Radial Bearing, Taking into Account the Dependence of Viscosity Characteristics of Micro-Polar Lubricant Material on Temperature // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12. No. 12. P. 3346-3352.

11. Lagunova E.O. Computation model of radial bearing taking into account the dependence of the viscosity of lubricant on pressure and temperature // Global Journal of Pure and Applied Mathematics. 2017. Vol. 13. No. 7. P. 3531-3542.

12. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала // Вестник РГУПС. 2017. № 2 (66). С. 129-135.

13. Василенко В.В., Лагунова Е.О., Мукутадзе М.А. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала [Электронный ресурс] // Науковедение: интернет-журнал. 2017. Т. 9. № 5. URL: https://naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf (25.04.2018).

14. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Клиновидные опоры скольжения, работающие на микрополярном смазочном материале, обусловленные расплавом // Вестник РГУПС. 2017. № 3 (67). С. 8-15.

15. Lagunova E.O., Mukutadze M.A., Solop K.S. Working Out of an Analytical Model of an Axial Bearing Taking into Account Dependence of Viscous Characteristics of Micropolar Lubrication on Pressure and Temperature // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12. No. 14. P. 4644-4650.

16. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Расчетная модель радиального подшипника, смазываемого расплавом, с учетом зависимости вязкости от давления // Вестник ДГТУ. 2017. № 3 (90). С. 27-37.

17. Lagunova E.O. Wedge-Shaped Sliding Supports Operating on Viscoelastic Lubricant Material Due to the Melt, Taking Into Account the Dependence of Viscosity and Shear Modulus on Pressure // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12. No. 19. P. 9120-9127.

18. Lagunova E.O. Radial Plain Bearings Operating on Viscoelastic Lubricant Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of the Viscosity of the Lubricant and the Shear Modulus on the Pressure // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12. No. 19. P. 9128-9137.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

19. Vasilenko V.V., Lagunova E.O., Mukutadze M.A., Prikhodko V.M. Calculation Model of the Radial Bearing, Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of Viscosity on Pressure // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12. No. 19. P. 9138-9148.

20. Лагунова Е.О. Клиновидные опоры скольжения, работающие на электропроводящем смазочном материале, обусловленные расплавом // Международное научное издание «Современные фундаментальные и прикладные исследования». 2017. № 4 (27). Ч. 1. С. 20-31.

References

1. Kropachev D.Yu., Grishin A.A., Maslo A.D. Methods of on-site measurement of metal melt temperature for the needs of machine-building enterprises. Lite i metallurgiya [Foundry Production and Metallurgy]. 2012, no. 3 (66), pp. 126-127. (In Russian).

2. Uilson R. Lubricant and melt. Problemy treniya i smazki [Journal of Lubrication Technology]. 1976, no. 1, p. 19. (In Russian).

3. Beretta A., Niro D., Sil'vestri F. Slide bearings lubricated by own melt or sublimation product // Trudy Amerikanskogo obshchestva inzhenerov-mekhanikov [The ASME Journal]. 1992, no. 1, pp. 86-90._

0

4. Kotel'nickaya L.I., Demidova N.N. Calculation of radial bearings effectively operating on lubricant with melt in turbulent mode. Vestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putei soobshcheniya [Vestnik RGUPS. Scientific and Technical Journal]. 2002, no. 2, pp. 18-23. (In Russian).

5. Prihod'ko V.M., Kotel'nickaya L.I. Mathematical model of hydrodynamic lubricant when melting the radial bearing surface area. Trenie iiznos [Friction and Wear]. 2001, vol. 22, no. 6, pp. 606-608. (In Russian).

6. Zadorozhnaya E.A., Muhortov I.V., Levanov I.G. Application of non-Newtonian models of lubrication fluids when calculating complex loaded friction assembly of piston and rotor-type machines. Trenie i smazka v mashinah i mekhanizmah [Friction and Lubrication in Machines and Mechanisms]. 2011, no. 7, pp. 22-30. (In Russian).

7. Prokop'ev V.N., Boyarshinova A.K., Zadorozhnaya E.A. Dynamics of complex loaded bearing lubricated by non-Newtonian liquid. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin [Journal of Machinery Manufacture and Reliability]. 2005, no. 6, pp. 108-114. (In Russian).

8. Prokop'ev V.N., Zadorozhnaya E.A., Karavaev V.G., Leanov I.G. Improvement of the computation procedure for complex-loaded sleeve bearings lubricated with non-Newtonian oils. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin [Journal of Machinery Manufacture and Reliability]. 2010, no. 1, pp. 63-67. (In Russian).

9. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Solop K.S. Working Out of an Analytical Model of a Radial Bearing Taking into Account Dependence of Viscous Characteristics of Micropolar Lubrication on Pressure and Temperature. International Journal of Applied Engineering Research. 2017, vol. 12, no. 15, pp. 4840-4846.

10. Lagunova E.O. Simulation Model of Radial Bearing, Taking into Account the Dependence of Viscosity Characteristics of Micro-Polar Lubricant Material on Temperature. International Journal of Applied Engineering Research. 2017, vol. 12, no. 12, pp. 3346-3352.

11. Lagunova E.O. Computation model of radial bearing taking into account the dependence of the viscosity of lubricant on pressure and temperature. Global Journal of Pure and Applied Mathematics. 2017, vol. 13, no. 7, pp. 3531-3542.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

12. Ahverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Hydrodynamic calculation of the radial bearing with lubricated melt fusible coating in the presence of lubricant. Vestnik RGUPS [Bulletin of Rostov State Transport University]. 2017, no. 2 (66), pp. 129-135. (In Russian).

13. Vasilenko V.V., Lagunova E.O., Mukutadze M.A. Hydrodynamic calculation of the radial bearing lubricated by the melt of low-melting coating in the presence of a lubricant. Naukovedenie: internet-zhurnal [Online journal "Science Studies"]. 2017, vol. 9, no. 5. Available at: https://naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf (accessed 25 April 2018).

14. Ahverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Wedge-shaped support of sliding using micropolar lubricant caused by fusion. Vestnik RGUPS [Bulletin of Rostov State Transport University]. 2017, no. 3 (67), pp. 8-15. (In Russian).

15. Lagunova E.O., Mukutadze M.A., Solop K.S. Working Out of an Analytical Model of an Axial Bearing Taking into Account Dependence of Viscous Characteristics of Micropolar Lubrication on Pressure and Temperature. International Journal of Applied Engineering Research. 2017, vol. 12, no. 14, pp. 4644-4650.

16. Ahverdiev K.S., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Design model of radial melt-lubricated bearing with account of pressure-viscosity ratio. Vestnik DGTU [Vestnik of DSTU]. 2017, no. 3 (90), pp. 27-37. (In Russian).

17. Lagunova E.O. Wedge-Shaped Sliding Supports Operating on Viscoelastic Lubricant Material Due to the Melt, Taking Into Account the Dependence of Viscosity and Shear Modulus on Pressure. International Journal of Applied Engineering Research. 2017, vol. 12, no. 19, pp. 9120-9127.

18. Lagunova E.O. Radial Plain Bearings Operating on Viscoelastic Lubricant Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of the Viscosity of the Lubricant and the Shear Modulus on the Pressure. International Journal of Applied Engineering Research. 2017, vol. 12, no. 19, pp. 9128-9137.

19. Vasilenko V.V., Lagunova E.O., Mukutadze M.A., Prikhodko V.M. Calculation Model of the Radial Bearing, Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of Viscosity on Pressure. International Journal of Applied Engineering Research. 2017, vol. 12, no. 19, pp. 9138-9148.

20. Lagunova E.O. Wedge-shaped sliding supports working on electroconductive lubricant caused by melt. Mezhdu-narodnoe nauchnoe izdanie "Sovremennye fundamental'nye i prikladnye issledovaniya" [International scientific periodical "Modern Fundamental and Applied Researches"]. 2017, no. 4 (27), part 1, pp. 20-31. (In Russian).

Критерии авторства

Лагунова Е.О. провела исследование, подготовила статью к публикации и несет ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Lagunova E.O. has conducted the study, prepared the article for publication and bears the responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Лагунова Е.О. заявляет об отсутствии конфликта интересов.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Conflict of interests

Lagunova E.O. declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

0