CC BY
23
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 51:621.891+06 й01: 10.12737/3506
Стратифицированное течение трёхслойной смазки в зазоре упругодеформируемого упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью*
К. С. Ахвердиев, В. М. Приходько, С. В. Митрофанов, Б. Е. Копотун
На основе уравнений Навье — Стокса и уравнения Ламе для случая «тонкого слоя» приводится метод формирования точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчёта упругодеформируемого упорного подшипника c адаптированным профилем его опорной поверхности, работающего на трёхслойной смазке. Дана оценка влияния параметров, характеризующих адаптированный контур опорной поверхности ползуна, деформацию опорного слоя, вязкостное отношение слоёв и их протяжённостей на основные рабочие характеристики упорного подшипника. Установлены значения этих параметров, обеспечивающие рациональный, по несущей способности и силе трения, режим работы рассматриваемого упорного подшипника. Кроме того, установлены оптимальные области изменения конструктивных, режимных и всех функциональных параметров, определяющих работоспособность подшипников. Полученные данные позволяют создать базу данных для проектирования упорных подшипников, работающих на трёхслойной смазке. Ключевые слова: адаптированный профиль, опорная поверхность, упругогидродинамический параметр, трёхслойная смазка, несущая способность, сила трения.
Введение. Как известно, работа машин и их долговечность в значительной степени зависят от конструкции и качества подшипниковых узлов. Улучшение работы узлов трения может быть достигнуто совершенствованием методов расчёта подшипниковых узлов и их конструкций. В новых машинах и механизмах, как правило, проектируется рост скоростей вращающихся узлов, увеличение статических и ударных нагрузок, действующих на опоры скольжения. Задачей современной инженерной практики является повышение требований, предъявляемых к подшипникам скольжения. Это, прежде всего, обеспечение надёжной работы подшипников скольжения [1-5]. Указанное требование выполняется при использовании упругих и податливых подшипников. В настоящее время возрос интерес к применению в узлах трения машин и механизмов упругодеформиру-емых подшипников, поскольку они обеспечивают большую устойчивость в работе, чем соответствующие жёсткие подшипники. Анализ существующих работ, посвящённых расчёту упругоде-формируемых подшипников показывает, что в существующих расчётных моделях упорных подшипников не учитываются особенности взаимодействия смазочной жидкости с твёрдой опорной поверхностью как ползуна, так и направляющей. Профиль опорной поверхности упорного подшипника считается традиционным (линейным) и не обеспечивает его повышённую несущую способность. В известных работах [6-10], посвящённых стратифицированному течению ньютоновской смазки в зазоре упорного подшипника, его опорная поверхность считается абсолютно жёсткой. Таким образом, задача связанная с разработкой расчётной модели упругодеформируемых упорных подшипников, работающих на трёхслойной смазке, обладающих повышенной несущей способностью остаётся нерешённой. Решение этой задачи является основной целью данной работы. Постановка задачи. Рассматривается установившееся стратифицированное течение трёхслойной вязкой несжимаемой жидкости в зазоре упорного подшипника скольжения с адаптированным
* Работа выполнена в рамках программы НИР.
профилем опорной поверхности. Предполагается, что ползун неподвижен, а шип движется в сторону сужения зазора с заданной скоростью и* (рис. 1).
12 3 4
(1)
и* х'
Рис. 1. Схематическое изображение трёхслойной смазочной композиции в зазоре упорного подшипника: 1 — контур жёсткой опорной поверхности ползуна; 2 — упругий слой ползуна; 3 — недеформированный контур ползуна; 4 — деформированный контур ползуна; 5 и 6 — границы раздела слоёв; 7 — направляющая
В декартовой системе координат х'О'у' (рис. 1) уравнение деформированного контура ползуна (поз. 4), недеформированного адаптированного контура ползуна (поз. 3), границы раздела слоёв (поз. 5 и 6), а также направляющей (поз. 7) можно записать в виде
у' = Л0 + х' tga* - а' smш'x' + Л'ф(х') = Л'(х'), у' = Л0 + х' tga* - а' smш 'х' = Л (х'), у' = рЛ' (х'), у' = аЛ (х'), у' = 0. Здесь а е [0, 1], Л0 — начальный зазор до деформации; tga* — угловой коэффициент линейного контура; а' и ш ' соответственно амплитуда и частота контурных возмущений, характеризующих степень отклонения контура ползуна от прямолинейного, Л 'ф (х') — ограниченная функция (при х е [0, /]), подлежащая определению.
Предполагается, что / tga* и а' одного порядка малости, ш = ш '/ в дальнейшем определяется из условия максимума несущей способности подшипника, /— длина ползуна.
Точное схематическое изображение контуров (рис. 1, поз. 3, 4, 5, 6) можно привести после определения оптимального значения (по несущей способности) параметра ш, характеризующего адаптированный нелинейный контур ползуна. Уравнение недеформированного контура, прилегающего к жёсткой опорной поверхности задается в виде у' = Л + х' tga*. Основные уравнения и граничные условия. В качестве основных уравнений берётся безразмерная система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для случая «тонкого слоя» и уравнение неразрывности
^ = Р , и = 0, (/ = 1,2,3), (2)
ду бх ду дх
где размерные величины х', у', и/, и/, р/ в смазочном слое связаны с безразмерными х, у, и/, и/, р/ следующими соотношениями
у' = Лу, х' = / • х, и/ = и и, и/ = и*£и,, £ = /, р/ = Р/Р/, р/ = -Л-
(3)
Здесь и), и)- — компоненты вектора скорости, р) — гидродинамическое давление в смазочных слоях, — динамический коэффициент вязкости.
Граничные условия на поверхности ползуна и направляющей записываются в виде:
u = 0, и = 1, p (0) = p (1) = p-^r- = Pgi, p2 (0) = p2 (1) = ^ = P
r=h(x)
= 0, U
r=h(x)
№
= 0, Рз (0) = Рз (1) =
/UrU*
Я2>
Ра hp /UrU
(4)
= P,.
На границе раздела слоёв:
U1 y=ah U2 y=ah , U1 y=ah U2 y=ah
5u1 dy
_ U2 du2
y=ah ~ М dy
y=ah
u = ah'(x), h(x) = 1 + nx - ^sinux + П2Ф (x), n = / h ' П = h, w = W/, U1 h0 h0
(5)
П2 = Ф(x) = ф(/x), u2L_Bf, = u,L_„,, u, L_„, = u,
2 r=ph _ "3 r=ph ' 2 r=ph _ u3 r=|3h
dU2
~dr
r=ph"
Мз dU3 U2 dr
, u = ph' (0).
r=ph
Граничные условия (4) означают прилипание смазки к поверхности ползуна и направляющей. Условия (5) означают равенство скоростей, касательных и нормальных напряжений на границе раздела слоёв, а также условие существования слоистого течения смазки. Требуется, чтобы скорость на границе раздела слоёв в каждой точке была направлена по касательной.
К системе уравнений (2) необходимо добавить безразмерные уравнения Ламе для случая «тонкого слоя»
д2и„,
= 0,
d2Ux
= 0.
дуг ду*
В упругом слое переход к безразмерным переменным осуществлён по формулам
У' = (4 - 4) у*, х' = 1х, иу= й'иу, и'х,= й'их,
(6)
(7)
где и'у,, и'х — компоненты вектора перемещений; й — характерная величина компонента вектора перемещений.
С учётом (7) безразмерные уравнения контуров (рис. 1, поз. 1 и 3) в переменных у* и х,
запишутся в виде
y* = h + n3x - n4 sin wx = h (x), y* = h + n4x = h2 (x),
Oj Oj
(8)
¿tga* a' ¡- .
где Пз = —П4 = Si = hi -h0.
Граничные условия системы (6) запишутся в виде
dUy
M y
dy'
= -p, N
dUx
y'=h (x)
dy*
y'=h (x)
du2 dy
y=h(x)
(9)
uv\ , u, = 0, ux,| , .. . = 0, h(x) = 1 + nx - n1sinwx,
y \y =h(x) x ly =h (x) V / I I1
W=h (x)
где N =
GWh0 M _G(1 - a)uh0
-, M =
, G
модуль сдвига; a
постоянная Мусхелишвили;
U2u*61 (1 - a)u*u251 p = max p, x e [0,1]; р — безразмерное гидродинамическое давление.
Граничные условия (9) означают: равенство касательных и нормальных напряжений на недеформированной адаптированной опорной поверхности; равенство нулю компонентов вектора
78
2
перемещений на границе упругой поверхности, прилегающей к жёсткой опорной поверхности ползуна.
Точное автомодельное решение задачи. Точное автомодельное решение системы уравнений (2), удовлетворяющее граничным условиям (4)-(5) ищется в виде
и =-дх+и/(х,у), и =ду^(х,у), ф/ = */,
и/ (х,у) = -и / (5)Л'(х), V/ (х,у) = V / (5), 5 = Л, (10)
бр1 с1 с2 бр2 с1 с2 бр3 с3 с4 бх ~ Л2 + Л3' бх ~ Л2 + Л3' бх ~ Л2 + Л^. Подставляя (10) в (2) и в граничные условия (4) и (5), будем иметь
ФГ = с2, и' = с1, и + 5и' = 0, Ф2' = с2, й2 = с1, й'2 + 5и2 = 0, Ф3' = с4, 03 = с3, и3 + 503 = 0, Ф1 (0) = 0; и (0) = 0, и (0) = 1, Ф3 (1) = 0, и~3 (1) = 0, 03 (1) = 0, Ф1 (а) = Ф2 (а), 0! (а) = и2 (а), и, (а) = и~2 (а) ,02 (в) = и (в), и~2 (в) = и~3 (в), Ф2' (в) = ф3 (в), (11)
о;(а) = НМ2(а), Ф1'(а) = {^'(а), р = рг, Ф2(в) = Ф3(в)К 02 = {Ч(в), р2 = ^р,,
г1 г1 г1 Н2 Н2 Н2
в
101 (5) 65 +1 и2 (5) б5+{ и3 (5) 65 = 0. (12)
0 а в
Решение задачи (11)-(12) находится непосредственным интегрированием. В результате будем иметь
52 ~ 52 52
Ф1 (5) = с2у + с25 + с3, Ф2(5) = с~2у + с45 + с5, 01 (5) = с^ + сб5 + с7,
~ 52 53 52 ~ 53 52
и2 (5) = Ау + с85 + с9, и (5) = -с1у - сбу + c;o, и2 (5) = -с1у - с8у + ^ 52 52 53 52
ф3 (5) = с4 у + с125 + с13 , и3 (5) = с3 у + с145 + с15 , и3 (5) = -с3 у - с14 у + C;6, (13)
А = сЛ (х) + с33 (х) + с17 , Р2 = ¿¿2 (х) + с233 (х) + с18 , р3 = с332 (х) + с4¿3 (х) + c;9, Л (х) = ]Щх).
Для определения постоянных с /( / = 2,3,...,19) с1, с2, с1, с2, с3 и с4, придём к следующей алгебраической системе из 24 уравнений с 24 неизвестными
1 л л с4 с3 с3 с^
с7 = 1, с10 = 0, с3 = 0, с17 = рд1, с18 = рд2 , с19 = рд3 , с13 = ^ - ^2 , ^5 = 2 - ^ , ^ = + '
с6 = к (с1а + с8)-^а, с4 = к2(с4в + с12)-с2в, с2 = кс4, с8 = k2c;4,
- а2 = а2 _ - а2 = а2 _
с2 у + с2а + с3 - с2 у - с4а - с5 = 0, с1 — + с6а + с7 - с1 — - с8а - с9 = 0,
в3 в2 в3 в2 в2 в2 (14)
-с1 3 - с8 2 + Гп + с3 3 + с14 2 - с16 = 0, с2 2 + с4в + с5 - с4 2 - с12в - ^ = 0,
_ в2 _ в2 ¿2 (1)
Р — + с8в + с9 - с3 — с14в - с15 = 0, = , с2 = кс2 , А = к2с3 , с2 = к2^4 , ^4 = -^3 (1) '
~ а3 а2 = в3 в2 о = а3 а2 с3 с14 _ в3 в2 0 п
с1 у + с6у + с7а + + с8у + с9в - - с8у - с9а + у + с15 - с3у - с14у - с15в = 0.
Здесь к = к2 = М1 ^2
Решение системы (14) сводится к решению следующего матричного уравнения
М •х = В,
М =
Здесь а. = к2
; С14}, В = {0; 0; 0; -1; 0; 0; 0; - 6а}
0 1 0 0 0 0 -к2 0
0 0 0 1 0 0 0 -к1к2
а1 а2 -1 0 0 0 0 0
аз 0 0 а -1 0 0 -к2а
а4 0 0 0 0 1 0 а5
а6 в 1 0 0 0 а7 0
а8 0 0 0 1 0 0 а9
а10 0 0 За2 а11 0 0 а12
2 = а (к1 -1), аз = к2а2 2 (к1 - 1)
а2 - к.
2 Л (1Г 1
а4 = 3(в3 - к2в3 -1); а5 = 2(в2 - в2к -1); а6 = 2^|)(в2 - к2в' -1),
(15)
(16)
3^ - г 5 2'
а7 = 1 - в; а8 = 2 (1 - в2 + к2в2), а9 = 1 + вк2 - в, а10 = -2 - в3 + 3в - к2а3 + к2в3 + кк2а3, ап = 6 (в - а), а12 = 6в + 3 (1 - в2 - к2а2 + к2в2). Решая матричное уравнение (15), получим:
с1 = к1к2с3, с3 = -(3кк2а2 + а12 - апа9 I (За3к1к2а2 + а3а12 - а3апа9 + 3к2авк1а2 + а10к2а -
кк2а10а + к2а8а11к1а - к2а8апа - аа10а9 + а8а12) + 6 (а9 - акк2) а/(За3кк2а2 + а3а12 -- а3а11а9 + Зк2а8к1а2 + а10к2а - к1к2а10а + к2а8а11ак1 - к2а8апа - а10а10а8а12). с2 = к1с4, с4 =-к2 (-6а1ак1к2в - 6а6ак1к2в + 6а1а2к1к2 + 6а1к2ав + 6а6а2к1к2 + 6а6к2ав --За1а22к1к2 - За6а22к1к2 - а1а12 - 6а1а9в + 6а1а9а - 6а1к2а2 - 6а6а9в + 6а6а9а - 6а6к2а2 + (17)
+а1а11а9 +а6а11а9 -а6а12)/((а7 + вк2 + а2к2)(3а8а2к1к2 -а11а8к2а + а3а12 + а10к2а + а8а12 + +За3а2к1к2 - а10а9 - а10ак1к2 + а11а8ак1к2 - а3а11а9)), с6 =-к1 • к2 (а11а8 - 6а3в - а10 + 6а3а - 6а8в + 6а8а)Да10к2а + За8а2к1к2 + За3а2к1к2 +
+а11а8ак1к2 - а3а11а9 + а3а12 + а8а12 - а10ак1к2 - а10а9 - а11а8к2а).
При определении основных рабочих характеристик подшипника выражения для остальных констант, входящих в систему уравнений (14), нам не понадобятся. Ввиду громоздкости выражений для этих констант здесь они не приводятся. Перейдём к определению основных рабочих характеристик подшипника. Для определения безразмерного гидродинамического давления р имеем следующее уравнение
Р = с1 + С2
dx Ь2 (х) ^ (х)'
4
Для интегрирования уравнения (18) предварительно необходимо найти функцию п2Ф(х). Интегрируя первое уравнение системы (6), с учётом граничных условий (9), будем иметь
p . Р
uy = -—y + —
y M M
(i
t+П4*
Воспользуемся приближённой формулой |h (x) - h (x) « u
y'y*=h (х)
(19)
. Тогда для п2Ф (х) с точностью
до О^МмJ , получим следующее приближённое выражение
П2Ф (х)« М. (20)
Здесь р — безразмерное гидродинамическое давление, найденное в работе [6] при решении задачи о стратифицированном двухслойном течении смазки в зазоре упорного подшипника с жёсткой опорной поверхностью. Как видно из формулы (20) следует, что значение безразмерной функции П1Ф(х) (обусловленной деформацией опорной поверхности) прямо пропорционально безразмерному значению давления р и обратно пропорционально значению упругогидродинами-ческого параметра М . При М ^ да, ф(х) ^ 0.
С учётом (20) уравнение (18) запишется в виде
dPi dx
1 + -
M
(1 + n
+ n x - n1 sinwx
)2
1+
M
(21)
(1 + n
+ n x - n1 sinwx
)
где n =
n
n =
n1
1+p 1+p
M M
Оценку влияния гидродинамического давления недеформированного упругого слоя на опорной поверхности ползуна ниже приведём для её максимального значения. В уравнении (21)
p заменим на p* = max p. Интегрируя (21) с точностью до членов O(ni2), 0(n1*2) для безразмерного гидродинамического давления будем иметь
p =
1 +
M
±n*x2 -^ + coswx -1)-^(cosw -1)x 2 2 шv ; шv ;
«»i ni
+ pa
(22)
С учётом выражений для c2 и
М)
J3 (1)
С2 =-
( п'Л ( ni ni Л
1 + p cC 1 + ^ + ^(cosw-1) M , 1 2 ш '
m
' J3 (1)
( n'V ni ni Л
1 + p 1 + ^ + ^ (cosw -1) M , 2 шv '
для безразмерного расхода в каждом слое получим следующие выражения
с а3 а2 в ~ В3 В2 ~ а3 а2
Ql =| Ф1 = ¿2 у + ¿2 у + Сза, Qг =| Ф2 = ¿4 у + с5в - с~2у - С4 у - с5а,
1 11 в3 в2
^ = | Ф3 № = С4-6 + С ^ + ¿13 - ¿4 у - С12 у - ¿133.
2
+
2
3
2
Безразмерная несущая способность О и безразмерная сила трения Цр определяются выражениями
Оу =
О 1
== 1Р М-Р)
Р' 0
Хх =
+ п! п! smш + -1)
ш
ш
2ш
- „л2
1 +
М
(24)
I = — = Г
4 М^* Г0
ЧЩ х+м
Н2(х) h(х)
Хх « с2
I=0
2п1 2п1| ( п П1 П1 |
1 - П -—1Lшsш + —111 + с61 1 -2--i1шsш + — |.
ш
ш
ш
ш
Численный анализ полученных аналитических выражений для основных рабочих характеристик подшипника. Прежде чем привести результаты численного анализа, отметим, что предлагаемая модель имеет смысл, если вся область 0 < ^ < 1 охвачена вязким течением. Такой реально существующий фактор, как сложная трехслойная структура смазочной жидкости с необходимостью приводит к изучению влияния структурных параметров а и в (характеризующих
границу раздела слоёв), вязкостных отношений к1 и к2 и упругогидродинамического параметра М на основные рабочие характеристики подшипника, прежде всего на поддерживающую силу. Как и ожидалось, при а = 0, в = 1 имеет место единый смазочный слой. При а = 0, в ф 1, а ф 0 имеет место двухслойная смазочная жидкость. В случае трёхслойной жидкости в ф 1, а ф 0, а < в.
Рис. 2. Зависимость безразмерной несущей способности от параметров к и ш при различных значениях
упругогидродинамического параметра М: 1 — М = 100; 2 — М = 800; 3 — М = га, к = 0,95
Рис. 3. Зависимость безразмерной силы трения от параметров к2 и ш при различных значениях
упругогидродинамического параметра М : 1 — М = 100; 2 — М = 800; 3 — М = га, к = 0,95
Выводы. Результаты численного анализа, приведённые на рис. 2-3, показывают.
1. При а = 0, в = 1 (т. е. в случае единого смазочного слоя) наибольшая несущая способность достигается при ш = 3п / 2 .
2. В случае трёхслойной смазки с увеличением значений вязкостного отношения к2 при к «1, в, близких к единице и а, близких к нулю, несущая способность подшипника сочетается с наименьшим значением силы трения.
3. Наиболее резкое увеличение несущей способности подшипника достигается при к2 > 3.
4. С увеличением значения ш сила трения возрастает. При ш = 3п / 2 наблюдается экстремальное значение силы трения.
5. При значении М< 20 имеет место резкое уменьшение несущей способности подшипника.
6. С увеличением значения упругогидродинамического параметра М значение несущей способности и силы трения возрастают, оставаясь меньше от соответствующих значений этих характеристик для подшипника с жёсткой опорной поверхностью. При М ^ да значение несущей способности и силы трения стремятся к соответствующим значениям для подшипника с жёсткой опорной поверхностью.
Библиографический список
1. Rohde, S. M. Higher order finite element methods for the solution of compressible porous bearing problems / S. M. Rohde, K. P. Oh. — Int. Journal of Numerical Methods in Engineering. — 1975. — Vol. 9, № 4. — Pp. 903-911.
2. Rohde, S. M. A unified treatment of thick and thin film elastohydrodynamic problems by using higher order elements methods / S. M. Rohde, K. P. Oh. — Proc. R. Soc. Lond. A. 343, 1975. — Pp. 315-331.
3. Ахвердиев, К. С. Гидродинамический расчёт подшипников скольжения с использованием моделей слоистого течения вязкой и вязкопластичной смазки / К. С. Ахвердиев, П. А. Воронцов, Т. С. Черкасова // Трение и износ. — 1998. — Т. 16, № 6. — С. 698-707.
4. Ахвердиев, К. С. Математическая модель стратифицированного течения смазки в зазоре радиального металлополимерного подшипника скольжения / К. С. Ахвердиев, П. А. Воронцов, Т. С. Черкасова // Проблемы машиностроения и надёжности машин. — 1999. — № 3. — С. 93-101.
5. Ахвердиев, К. С. Гидродинамический расчёт радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учётом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры / К. С. Ахвердиев, Е. О. Лагунова, М. А. Мукутадзе // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2009. — Т. 9, № 3 (42). — С. 529-536.
6. Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью / К. С. Ахвердиев [и др.] // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2010. — Т. 10, № 2 (45). — С. 217-223.
7. Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение трёхслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью / К. С. Ахвердиев [и др.] // Трибология и надёжность : сб. науч. трудов X Междунар. конф. — Санкт-Петербург, 2010. — С. 15-24.
8. Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение трёхслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью / К. С. Ахвердиев, Е. Е. Александрова, М. А. Мукутадзе // Новые материалы и технологии в машиностроении : сб. науч. трудов по итогам Междунар. науч.-практ. конф. — Брянск, 2010. — Вып. 11. — С. 3-6.
9. Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами / К. С. Ахвердиев, Е. Е. Александрова, М. А. Мукутадзе // Проблемы синергетики в трибологии, три-боэлектрохимии, материаловедении и мехатронике : мат-лы VIII Междунар. науч.-практ. конф. / ЮРГТУ (НПИ). — Новочеркасск, 2009. — С. 14-22.
Материал поступил в редакцию 24.06.2013.
References
1. Rohde, S. M., Oh, K. P. Higher order finite element methods for the solution of compressible porous bearing problems. Int. Journal of Numerical Methods in Engineering, vol. 9, no. 4, 1975, pp. 903-911.
2. Rohde, S. M., Oh, K. P. A unified treatment of thick and thin film elastohydrodynamic problems by using higher order elements methods. Proc. R. Soc. Lond. A. 343, 1975, pp. 315-331.
3. Akhverdiyev, K. S., Vorontsov, P. A., Cherkasova, T. S. Gidrodinamicheskiy raschet podshipni-kov skolzheniya s ispolzovaniyem modeley sloistogo techeniya vyazkoy i vyazkoplastichnoy smazki. [Hy-drodynamic calculation of journal bearings with using models of viscous and viscoplastic lubricant layered flow.] Treniye i iznos, 1998, vol. 16, no. 6, pp. 698-707 (in Russian).
4. Akhverdiyev, K. S., Vorontsov, P. A., Cherkasova, T. S. Matematicheskaya model stratifitsiro-vannogo techeniya smazki v zazore radialnogo metallopolimernogo podshipnika skolzheniya. [Mathematical model of stratified lubrication flow in radial metal-polymer plain bearing clearance.] Problemy mash-inostroyeniya i nadezhnosti mashin, 1999, no. 3, pp. 93-101 (in Russian).
5. Akhverdiyev, K. S., Lagunova, E. O., Mukutadze, M. A. Gidrodinamicheskiy raschet radialnogo podshipnika pri nalichii elektromagnitnogo polya s uchetom zavisimosti vyazkosti i elektroprovodimosti ot temperatury. [Hydrodynamic calculation of the radial bearing in the presence of electromagnetic field taking into account the viscosity and electrical conductivity dependence on temperature.] Vestnik of DSTU, 2009, vol. 9, no. 3 (42), pp. 529-536 (in Russian).
6. Akhverdiyev, K. S., et al. Stratifitsirovannoye techeniye dvukhsloynoy smazki v zazore upor-nogo podshipnika, obladayushchego povyshennoy nesushchey sposobnostyu. [Stratified flow of two-layer lubrication in the clearance of thrust bearing with the increased bearing capacity.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 10, no. 2 (45), pp. 217-223 (in Russian).
7. Akhverdiyev, K. S., et al. Stratifitsirovannoye techeniye trekhsloynoy smazki v zazore upor-nogo podshipnika, obladayushchego povyshennoy nesushchey sposobnostyu. [Stratified flow of three-layer lubrication in the clearance of thrust bearing with the increased bearing capacity.] Tribologiya i nadezhnost : sb. nauch. trudov X Mezhdunar. konf. [Tribology and reliability : Proc. X Int. Conf.] Saint Petersburg, 2010, pp. 15-24 (in Russian).
8. Akhverdiyev, K. S., Alexandrova, E. E., Mukutadze, M. A. Stratifitsirovannoye techeniye trekhsloynoy smazki v zazore upornogo podshipnika, obladayushchego povyshennoy nesushchey sposobnostyu. [Stratified flow of three-layer lubrication in the clearance of thrust bearing with the increased bearing capacity.] Novye materialy i tekhnologii v mashinostroyenii : sb. nauch. trudov po ito-gam Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. [New materials and technologies in machine-building : Proc. Int. Sci.-Pract. Conf.] Bryansk, 2010, iss. 11, pp. 3-6 (in Russian).
9. Akhverdiyev, K. S., Alexandrova, E. E., Mukutadze, M. A. Stratifitsirovannoye techeniye dvukhsloynoy smazki v zazore upornogo podshipnika, obladayushchego povyshennoy nesushchey sposobnostyu i dempfiruyushchimi svoystvami. [Stratified flow of two-layer lubrication in the clearance of thrust bearing with the increased bearing capacity and damping properties.] Problemy sinergetiki v tri-bologii, triboelektrokhimii, materialovedenii i mekhatronike : materialy VIII Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. [Synergetics problems in tribology, triboelectrochemistry, material science, and mechatronics : Proc. VIII Int. Sci.-Pract. Conf.] YuRGTU (NPI), Novocherkassk, 2009, pp. 14-22 (in Russian).
STRATIFIED THREE-LAYER LUBRICANT FLOW IN THE GAP OF ELASTICALLY DEFORMABLE THRUST BEARING WITH INCREASED CARRYING CAPACITY*
K. S. Akhverdiyev, V. M. Prikhodko, S. V. Mitrofanov, B. E. Kopotun
On the basis of Navier — Stokes linear equations for the case of Lame "thin layer", a technique of generating an exact self-similar solution to the hydrodynamic calculation of the elastically deformable thrust bearing with the profile adapted to its bearing surface operating on a three-layer lubricant is presented. The effect of the parameters characterizing the adapted contour supporting the slider surface, the supporting layer deformation, viscous layer ratio, and their length, on the basic performance of the thrust bearing is evaluated. These parameter values providing a rational operation according to the carrying capacity and friction force of the relevant thrust bearing are defined. Furthermore, the optimal variation ranges of the constructive, operating, and all the functional parameters determining the bearing performance, are set The obtained results allow creating the database for designing thrust bearings operating on the three-layer lubrication.
Keywords: adapted profile, bearing surface, elastohydrodynamic parameter, three-layer lubrication, bearing capacity, friction force.
* The research is done within the frame of the independent R&D.
85
