ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КЛИНОВИДНОЙ СИСТЕМЫ «ПОЛЗУН-НАПРАВЛЯЮЩАЯ», РАБОТАЮЩЕЙ НА СЖИМАЕМОМ СМАЗОЧНОМ МАТЕРИАЛЕ В УСЛОВИЯХ НАЛИЧИЯ РАСПЛАВА НА ПОВЕРХНОСТИ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

уДК 51:621.891 К. С. АХВЕРДИЕВ

DOI: 10.25206/1813-8225-2021-176-10-14 "

Е. А. БОЛГОВА Е. О. ЛАГУНОВА С. В. КУМАНИН

Ростовский государственный университет путей сообщения, г. Ростов-на-Дону

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КЛИНОВИДНОЙ СИСТЕМЫ «ПОЛЗУН-НАПРАВЛЯЮЩАЯ», РАБОТАЮЩЕЙ НА СЖИМАЕМОМ СМАЗОЧНОМ МАТЕРИАЛЕ В УСЛОВИЯХ НАЛИЧИЯ РАСПЛАВА НА ПОВЕРХНОСТИ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ

В статье на основе уравнения движения сжимаемого смазочного материала для «тонкого слоя», неразрывности, состояния и уравнения, описывающего профиль расплавленного контура с учетом формулы диссипации механической энергии, найдены асимптотическое и автомодельное решения для экстремального (когда скорость стремится к бесконечности) и не экстремального случая. В результате решения задачи получена уточненная математическая расчетная модель клиновидной опоры скольжения с легкоплавким металлическим покрытием на подвижной контактной поверхности, компенсирующей аварийный недостаток смазочного материала и обеспечивающей стабильный режим гидродинамического смазывания.

Ключевые слова: сжимаемый жидкий смазочный материал, несущая способность, сила трения, клиновидная опора скольжения, метод последовательных приближений, автомодельное решение, легкоплавкое металлическое покрытие.

Введение. В последнее время применяются но- на), у которого температура плавления выше, чем

вые модели гидродинамической смазки [1 — 10] у опорного кольца, покрытого легкоплавким метал-

в подшипниках скольжения в виде жидкой метал- лическим сплавом. Анализ рассматриваемой систе-

лической пленки, полученной в результате плавле- мы приводится для бесконечно широкого ползуна

ния одной из рабочих поверхностей. В существую- (рис. 1).

щих расчетных моделях в основном рассматривают Для решения данной задачи использовано обще-

случаи, когда смазочная жидкость, обусловленная известное уравнение: для «тонкого слоя» уравнение

расплавом, является несжимаемой [11 — 20], а в ра- движения вязкой жидкости; уравнение неразрыв-

бочих моделях, учитывающих сжимаемость сма- ности; уравнение состояния, а также уравнение,

зочного материала, не учитывается клиновидность описывающее профиль расплавленного контура по-

опор скольжения «ползун —направляющая». Су- верхности опорного кольца с легкоплавким покры-

щественным недостатком полученных результатов тием с учетом скорости диссипации энергии в рас-

[11 — 20] является то, что подобного рода рассма- чете на единицу длины. В системе координат х 'Оу'

триваемые конструкции подшипников скольжения вышхуказ хноао система имеет вид: не обладают повышенной несущей способностью.

В предлагаемой нами расчетной модели упорно- d2vx, dp' Q(ppx) ^ v(p' v'y>) , , =

го подшипника, работающего в условиях наличия = Qy'2 dx'' dx' dy' ' p расплава на одной из его рабочих поверхностей,

одновременно учитывается клиновидность систе- , h(Х) , .2

мы «ползун — направляющая» до расплава, а также ц(=-= 2= J I—x- I dy'. (1)

сжимаемость смазочной среды, обусловленной рас- dx -н' (x) ' Qx ' плавом поверхности направляющей.

Постановка задачи. Рассмотрена клиновидная Здесь v'x., v'y' — компоненты вектора скорости,

система скольжения, состоящая из пяты (ползу- p' — гидродинамическое давление, ц — динамиче-

Рис. 1. Клиновидная система «пол зун—напр авл яющая с расплавленнойповерхностью»:

1 — уравнени е к о нтура ползуна

y ' = h0 + x 'tg а = h(x' );

2 — кравнение расплавленного

контура направляющей

y ' = -H' (x ' )=-р 'ф|

u = 0, = = 0 пр и y = 1 + i"|jc = jh^xc),

u = 0, = = -1 при y = -/í(j)= = - —<p(x)

С

p(0) = p(l) = Л Н-п) = Ур-= H при X p) 0. (4)

A,

П]эоинтегр ируе м пертод ур аооение системы (=). Учитыв=я геарироыо о-слр;)(Е)ир, получаем :

Рр = PK - (н(х) + ое-еС) + Ее)ОооСое(сс~|) +

4(х)

Н(х) (= ое -) Н(х) + H(x)'

(4

П^сть, u —= с, прпдовател+но, Л —)■ со и дм vx им^еж

4=)

4(х) + H(x) е(х) + И{х('

(6(

ский коэффициент вязкост^и, р' =

XLu'p'

щ

(формула

ейсбаха — Дар си), Р — плотность, и* — скорость скольжения направляющей, X — коэффициент потерь на трение (х = 0,118*/^) , 8* — абсолютный размер микронеровности ползуна, L — длина пяты, L' — удельная теплота плавления на единицу объема.

Система уравнений (1)решается при следующих общеизвестных граничных условиях:

== = о, а. = 0 ьри у' = ео л кЧда = е'(к'Д,

г* = -0- vy. = 0 п0- У о --^К^ * -—"'(к')

нЬ1) = ее

при кк'= 0; т'(0) = т(ь) = T. (2)

гд= е* — толщина расправленного покрытия.

Переходя обезразмерным петементклмпо формулам:

х1 = ьк y' = еоУ)

v ' = и v; v , = и ен; е = —;

и y е

Л(и) = Н'(х) = h)H(H

2НР„

С о^том (=) ио btp(4()o уравнепия сиотемв1 (3) для орределения полре1 cíe м;

е 9

от

H ^ео)+У

(7)

Следоватенвно, о нхш+м эксоремлльном случае ввфаеое—ие гидpoдиоcмунecи+ оо давления будет найде н— то сле тоо о, хао 0=неделим Н (х) .

При—еня+м четвррто е ю£>4)=ендо систеmbi (3), имее н

РН(х

н(М

K о

л

р0 -оси )Cн(x)кH(х)

Интеер и+уем к го о получ срм;

Си

=с.

Н(х ^^У-ъДД^

н(х)+оо(х)'

(8)

(9)

yp(BHeHO0 (9) решаем метод=м п+следователв-ных приближений -

Р = РоР; Р = Р РР Р =

где п

ом1=но+ди Ог(РИ 11

Н = Ел], Си

9

С( +nK

^'лн-г - г т I (10)

1 + н 0

ХЦн

Интегральн о осредним H1 в промежутке [0,1], получаем:

систему уравнений (1) и граничные условия (2) можно записать в виде:

дг= л ре d(y=) му=)

дуг вВ Со ' др

rifí(x) Ри

ду

ч(ды i рС

о, у = е,

н(и) /д= ^

- о (и)

н = h + к(2 - П1 = а*.

(11)

С учетом (7) и (11) для определения гидродинамического давления будем иметв:

(3)

2C

2C

Р 1 + трс + сс* (14-а*)1 11х)

(12)

о

го >

где 9 д

Г|ш*Н0 ='= =

В =

И*|И=

где б

1 + а

11

Учитывая (6) и (12) для не суще й сп особности и силы трения полшипников скчльжения в рассматриваемом экспремальном сл—гае, ио^}К^им:

р(0) = р(1) = 1; =

(18)

Ш и

и| рЛ и

Л(Д

(э-э <-*)

и!п

[т

э _ ь I с и (1 ДаД

-- =

н в н уа

■¡лсд--]

(1:1)

Интргрируя ^ 1 — (10 получим:

^од^-р),

3)0) =

В не экстремальном сл^ае (в случае, когда Л л 0), прежде ччм найти тичто е ав пм модельное

дя

решение задачи --- в (4) —, осредним интегрально в промежугке [- Н(тс), .

С = -6,

(19)

коистанеа С) опре^леляется из условия р(0) = р(1) = 1.

Дле оп=е,г(елеЕ[И(( гидродинамического давления прих^дио о еледрю!^му :у=<ао!лее^ю:

ду

К(т)

г дЫ-, =__-

ду" К(т )нН(е)меУкду- и" К-(п:)^еэКх)-

К(т)

След0вательно, аУ и К^нет)'

Использ^ после^щее уравнена аистемы (3- н^я определении Н(х) придем к след—ющему уравнению:

ан (к) _ 1

аЬтх: "ь К(х) н Н(х- ' Интегрир^ ткивнкние (1 еу^ г иемеучим:

К

Н(Т) и К[ н .г

л 1

и - н ут н Н(х)

[т.

Е[р=ДДр+Сд к = инв Л [т К2 К3' К(т) н в*

еЛ)

е2л

ее3 = С)ее2 = Сл;

(е~~

С— = о. ес

еи 0н(х) ер _ ео ро'(х) о0х

^ = 0 ес

трг р = 0, С = 1; е~(0 ) = 1: й^0) = 0; л(л) = 0; Л(1) = 0;

о ро

- 6р

С,

л ех ц]_1 х а*)22 ^хтрна*)3 С ^лт=м (==1, полурим:

■ С>1> С1

(20)

р "Ню

0 V Ч х тх + а

Г11

х т|х х а

ех х1 . (21)

Уровмeние (2 =) о^¡лех^еляеле м:^то дом тоследова-тельных приближелий:

(14)

р0 = 1 р1 = -

6+

хе <2а*>=

(х-

о|х2 хоСт3)х

^ rx--оx2e2о)x3

(15)

(1 ))(X*):

(22)

Решак эта м0овoенме мевидoм пксиедовательных приближений для И0 и Н", пемучим выКожкние, приведенное в вкде формулы (аC--. Интегрально осред-няя в проиежуткд [0,1 ] в инаиенве Н ощнеделяется формалдй нИ). Л утен ом (° 1] точное о модельное решениК аaда--и (е) — (4т ищет в кьпо:

ь^и^^и); дии

Ьа^уЭи-М^ уН(и,и); дт

а-(-и, и) и °(г); м(-и, и) и ьк(г); О^ии) - -рК'СаЖГ);

Испр^кьеи1:,! еpeничпo2 -кловие рф) = =0 2, для С2 полурим следохезцле апфажених:

()( =6И^1-)(а•)20l-^O■1)-Лт)2^(■ (23)

Применяявыраженое - для 0х

р1 =

6+

1_ (1 )2

О з Л 2 1Л Л 2 ^

--ох 2--т-х х ))х х

2 2

х о2х3 - 3 Л2х2 - х 4 4

х 1.

(24)

Используя формулы (19) и (24), для несущей способности исилы трения подшипников скольжения получим:

(16)

IV =

Подставлш (16) в (3) и (4), придем к следующей системе уравнений и граничным условиям к ним:

(1 + ос* Д12 8

6Л | — —2

( г\2 —

и

(17)

и?2

и— а-

р0°(х) + оХ) 1

+ {^(х)+а )

dx =

где р = эир р>1, г] = --г

хе[0,1] 1 + а

0

р 1-0-1 0.90.80.70.60.5 0.4 0.3-1

—I—

0.2

0.4 0.6

х

0.8

1.0

Рис. 3. Зависимость давления от координаты х при 1 — 2К=0,9С; 1 — 2К=1,8

0.2

0.4 0.6

х

0.8

1.0

Рис. 5. Зависимость давления от координаты при 1 — 2К=0,95; 2 — 2К=1,8

Анализ получениих результатов. В частном случае, когда подшипник работаеч тол—ро на смаз-ке, обусловченно—] рас—лавом поверхности направляющей (т.е. когда 0(х) = 0), согла^1г— фо—муле (5), Ух = у/М, ооода ¡к ч С/Н, С3 ч 0 ч— Используя формулу (8) с учетом Л(х) = 0 для Н(х) и р(х), получим следчющие иырлжения:

н(х) ч ТНСжС,

к ч

1

V1 с 02 а

Н (х) = а*

К

1 — о*

_0 х

х й — а У

р(х )ч.

ос

(1 — о0*)(1 —ППх) —

1 с о*

Х -11 о- — П

сч 1—00

11 =

1 с 0*

(28)

(26)

Зависимоста То1шщсв1 смазочжш пленки, обу-словоенной расплавом, а также давления от комрди-наты х о оо тветственно приведены на рис.2 и 3для

случад, согн 4С 0 < 1, 4б1" 0,0 с 1.

В случае, когда по верхности направляющей и ползуна йиcпoлокeны под углом (Л(х) 0).

Исполва.я прибаиженнуо фо укуау (10) для Н(х), будем име■ос

а* < 1. (27)

С (мотом фо]2мулв1 (7) д/ш гимродинамического давления будем омеаь:

Из приведенных на рис. 4 — 5 зависимостей, полученных на основе формул (27) и (28), следует, что и в рассматриваемом случае, когда Л(х) ф 0, эти зависимости имеют такую же закономерность, как зависимости, приведенные на рис. 2 и 3.

Выводы. На основе теоретического исследования и численного анализа можно заключить:

1. С увеличением значений параметра, обусловленных расплавом, происходит резкое снижение силы трения. При этом несущая способность снижается незначительно.

2. При значении параметра 2К > 1 толщина расплавленной пленки и давление, в зависимости от координаты х, растет и убывает, соответственно, значительно быстрее, чем при 2К < 1.

Заключение. Теоретическая и практическая значимость работы состоит в подтверждении экспериментальных и теоретических исследований упорных подшипников скольжения, эффективности полученного комплекса уточненных моделей, позволяющего выполнять как предпроектные оценочные, так и проектировочные инженерные расчеты в широком диапазоне эксплуатационных на-грузочно-скоростных режимов.

На основе экспериментального исследования установлено, что после прекращения подачи истин-

0

го >

Л

о

3

а

13

3

но вязкого смазочного материала аварийный ресурс покрытия из легкоплавкого металла составил от 6,85 до 76,98 минуты, т.е. ресурс на 24 — 30 % больше.

Библиографический список

1. Шаповалов В. В., Озябкин А. Л., Харламов П. В. Применение методов физико-математического моделирования и трибоспектральной идентификации для мониторинга фрикционных механических систем // Вестник машиностроения. 2009. № 5. С. 49-57.

2. Шаповалов В. В., Челохьян А. В., Колесников И. В. [и др.]. Амплитудо-фазочастотный анализ критических состояний фрикционных систем: моногр. Москва, 2010. 383 с. ISBN 978-5-9994-0021-5.

3. Zadorozhnaya E. A., Hudyakov V., Dolgushin I. Evaluation of Thermal Condition of Turbocharger Rotor Bearing // Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2020. P. 1183-1193. DOI: 10.1007/978-3-030-22041-9_123.

4. Levanov I. G., Zadorozhnaya E. A., Mukhortov I. V., Eschiganov M. O. Study of effect of metal oleates on mixed and boundary lubrication // Tribology in Industry. 2020. Vol. 42 (3). P. 461-467. DOI: 10.24874/ti.708.06.19.08.

5. Kandeva M., Rozhdestvensky Y. V., Svoboda P., Kalitchin Z., Zadorozhnaya E. A. Influence of the size of silicon carbide nanoparticles on the abrasive wear of electroless nickel coatings. Part 2 // Journal of Environmental Protection and Ecology. 2020. Vol. 21 (1). P. 222-233.

6. Zadorozhnaya E. A., Levanov I. G., Kandeva M. Tribological research of biodegradable lubricants for friction units of machines and mechanisms: Current state of research // Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2019. P. 939-947. DOI: 10.1007/978-3-319-95630-5_98.

7. Levanov I. G., Zadorozhnaya E., Vichnyakov D. Influence of friction geo-modifiers on HTHS viscosity of motor oils // Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2019. P. 967-972. DOI: 10.1007/978-3-319-95630-5_101.

8. Mukhortov I. V., Zadorozhnaya E. A, Kandeva M., Levanov I. G. Studying the possibility of using complex esters as AW/ EP additives // Tribology in Industry. 2019. Vol. 41 (3). P. 355364. DOI: 10.24874/ti.2019.41.03.05.

9. Ахвердиев К. С., Александрова Е. В., Кручинина Е. В., Мукутадзе М. А. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью // Вестник ДГТУ. 2010. Т. 10, № 2 (44). С. 529-536.

10. Ахвердиев К. С., Александрова Е. Е., Мукутадзе М. А. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре сложнонагруженного радиального подшипника конечной длины, обладающего повышенной несущей способностью // Вестник РГУПС. 2010. № 1 (37). С. 132-137.

11. Ахвердиев К. С., Мукутадзе М. А., Александрова Е. Е., Эркенов А. Ч. Математическая модель стратифицированного течения двухслойной смазочной композиции в радиальном подшипнике с повышенной несущей способностью с учетом теплообмена // Вестник РГУПС. 2011. № 1 (41). С. 160-165.

12. Ахвердиев К. С., Вовк А. Ю., Мукутадзе М. А., Савенкова М. А. Аналитический метод прогнозирования значений критериев микрополярной смазки, обеспечивающих устойчивый режим работы радиального подшипника скольжения // Трение и износ. 2008. Т. 29. С. 184-191.

13. Mukutadze M. A., Vasilenko V. V., Mukutadze A. M., Opatskikh A. N. Mathematical model of a plain bearer lubricated with molten metal // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. 2019. Vol. 378. 012021. DOI: 10.1088/17551315/378/1/012021.

14. Мукутадзе М. А., Хасьянова Д. У., Мукутадзе А. М. Гидродинамическая модель клиновидной опоры скольжения с легкоплавким металлическим покрытием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2020. № 4. С. 51-58. DOI: 10.31857/S0235711920040100.

15. Mukutadze M. A., Khasyanova D. U. Radial Friction Bearing with a Fusible Coating in the Turbulent Friction Mode // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2019. Vol. 48 (5). P. 423-432. DOI: 10.3103/S1052618819050066.

16. Mukutadze M. A., Mukutadze A. M., Opatskikh A. N. V-shaped sliding bearings using micropolar lubricants caused by a melt accounting for the dependence of lubricant viscosity and porous lauer permeability on pressure // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1353. 012025. DOI: 10.1088/17426596/1353/1/012025.

17. Kolesnikov I. V., Mukutadze A. M., Avilov V. V. Ways of Increasing Wear Resistance and Damping Properties of Radial Bearings with Forced Lubricant supply // Proceedings Engineering. 2019. P. 1049-1062. DOI: 10.1007/978-3-319-95630-5_110.

18. Mukutadze M. A. Radial bearing with porous Elements // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. P. 559-570. DOI: 10.1016/j. proeng.2016.07.041.

19. Mukutadze A. M. Coefficient of a rolling motion bearing drive // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. P. 547-558. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.040.

20. Mukutadze M. A., Mukutadze A. M., Vasilenko V. V. Simulation model of thrust bearing with a free-melting and porous coating of guide and slide surfaces // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 560. DOI: 10.1088/1757-899X/560/1/012031.

АХВЕРДИЕВ Камил Самедович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Высшая математика». AuthorID (РИНЦ): 174546 AuthorID (SCOPUS): 6701814894 ORCID: 0000-0002-5062-2612 Адрес для переписки: vm@rgups.ru БОЛГОВА Екатерина Александровна, аспирант кафедры «Высшая математика». ORCID: 0000-0002-0737-1846 Адрес для переписки: bolgova_katya6@mail.ru ЛАГУНОВА Елена Олеговна, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Высшая математика».

ORCID: 0000-0002-2762-8068 Адрес для переписки: lagunova@rambler.ru КУМАНИН Станислав Витальевич, аспирант кафедры «Высшая математика». Адрес для переписки: stanislav.kum@mail.ru

Для цитирования

Ахвердиев К. С., Болгова Е. А., Лагунова Е. О., Кума-нин С. В. Гидродинамический расчет клиновидной системы «ползун-направляющая», работающей на сжимаемом смазочном материале в условиях наличия расплава на поверхности направляющей // Омский научный вестник. 2021. № 2 (176). С. 10-14. DOI: 10.25206/1813-8225-2021-176-10-14.

Статья поступила в редакцию 15.02.2021 г. © К. С. Ахвердиев, Е. А. Болгова, Е. О. Лагунова, С. В. Куманин