CC BY
14
УДК 621.9-05
Н.Ю. САНКИН
УСТОЙЧИВО! ГЬ ТОКАРНЫХ СТ VHKOB ПРИ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНОЙ КVP АКГЕРИСТИКЕ ПРОЦЕССА РГЛАНИЯ
В предлагаемой работе решена проблема оценки устойчивости токарных станков при
существенно нелинейной и не вполне определенной характеристике процесса резания.
Метод оценки устойчивости станка при резании обычно осуществляется на основе использования линеаризованных уравнении, при этом предполагается, что в процессе резания образуется ^ливная стружка [1], то есть существует диьамическая характеристика резания. Однако, например, при обработке хрупких материалов, при черновых режимах обработки с образованием стружки надлома, скола, суставчагой, появлением наростов динамическая характеристика резания за счет существенной нелинейности и случайного характера процесса формирования стр^окки оказывается не вполне о^ределен-
±1ий.
В связи с "<тим весьма актуальны такие методы оценки устойчивости станка при цезании, которые использовали бы минимальную информацию о характере изменения силы резания. К числу таковых относится метод оценки устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования, разработанный в [2].
В работе [2] предложен способ формирования функции .Ляпунова в виде положшельпо определенной кьадрагичной формы, построенной по характеристиками устойчивой линейной части и интеграла нелинейной характеристики Р(е), которая должна удовлетворять условиям
е
Р(е) = 0,е = 0, ¡P(z)dz> 0; Г(ь)йМ> 0, (1)
о
В данной работе используется частотное решение нелинейной задачи, рассмотренной в [2].
Известно, что нелинейные силы резания имеют запаздыьающий характер [3], их величин? определяется проекцией относительного перемещения между резцом и заготовкой на нормаль к поверхности резания и„ (t) и параллельной обратной связью, учитывающей наличие следов обработки от предыдущего прохода ум,(г-х):
Вестник Ул1 ТУ 1/99 99
Рп[<* - V)] = -крЫ*) - 7Ч.С- *)]> (2> '
где у - коэффициент перекрытия [1], т - время, за которое заготовка поворачивается на один оборот; параметр е - толщина срезаемой стружки, которая связана с толщиной снимаемого слоя зависимостью е - £,5 (где 4 ~ усадка стружки; 8 - толщина среза); кр - коэффициент резания; хр - время формирования силы резания.
Заменим выражение Ри|е(г + хнекоторой осреднённой непрерывной за
время хр зависимостью ,р[е(г + ! „)] и представим её в виде ряда
НеЦ + хр )] - Р[<?(0] + Р'[< 0]ё(0тр +■ ■ - , (3)
после чего зависимость (2) перепишется так
ё=С1{ип{1)-1и^-х)}~кР{е), (4)
где Сх - -кр / Р'хр =-\!Тр, И = М Р'хр = 1/ Тркр, Тр = хр ~ постоянная времени стружкообразования; Р' / кр& 1; кр = кф6^~1Ь [6] (где ке - некоторый коэффициент; е - показатель степени, определяемый экспериментально; «50
- установившаяся толщина снимаемого слоя, Ь - ширина стружки).
При этом в выражении (4) вся неопределенность процесса резания относится к нелинейной зависимости г\е). Выражение (4) позволяет воспользоваться общей формулой, приведенной в работе [4], для оценки устойчивости рассматриваемой нелинейной системы:
- Ле{(1 - уеЧтУЭУС(ий)(С1 + ив)} / 1г> д,д> 0, (5)
где множитель 1 - уе_№Т учитывает тот факт, что на вход процесса резания подается сигнал ип (*) - уип {I - т); }¥ЭУС (й») = п^Р/ (г&)пр - - пере-
даточная функция эквивалентной упругой системы; - след матрицы
т т Т
у¥Н ; Я = пч пр - матрица коэффициентов направления [4}; пи - единичный орт нормали к поверхности резания; пр - единичный орт силы резания, (величина переменная, берётся некоторое среднее значение); постоянная величина д на практике может быть положена равной нулю.
Формула (5) в предлагаемом виде приводит трехмерную систему к одномерной [4] и позволяет учитывать привод подач при резании проходным резцом, а также встроенные гасители колебаний,
100 Вестник УлГТУ. 1/99
выводы
1. Предложена обобщенная нелинейная характеристика резания, предполагающая ее неопределенность в интервале времени формирования силы резания [10].
2. Отработана линейная задача определения границ устойчивого резания на токарных станках при сливном стружкообразовании, на которой проверена математическая модель упругой системы станка, влияние геометрии инструмента и запаздывающего воздействия следов обработки от предыдущего прохода резца. Получено хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента при сливном стружкообразовании. Результаты данного исследования послужили основой для отработки нелинейной задачи [8,9].
3. Разработана методика определения границ устойчивого резания на токарных станках при нелинейном процессе стружкообразовании, который имеет место при наличии стружколомов, при черновых режимах обработки, резании с образованием стружки скола, надлома и т.д., то есть когда динамическая характеристика резания за счет существенной нелинейности оказывается не вполне определенной,
4. На основе экспериментальных данных сформирована матрица передаточных функций упругой системы токарного станка, по которой проведен расчет АФЧХ проекции относительного перемещения заготовки и инструмента на нормаль к поверхности резания с учетом механических свойств материала заготовки.
5. Получен частотный критерий устойчивости нелинейных замкнутых систем, включающих вязкоупругое звено с распределенными параметрами при распределенном воздействии. Данный критерий может быть использован для оценки устойчивости распределенных систем, содержащих несколько яели-нейностей [5].
6. Разработаны способы идентификации динамических характеристик механических систем по АФЧХ для скорости и ускорения, позволившие повысить точность идентификации в верхней границе частотного диапазона станка
ГГ /-1
7. Получено хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента для критической глубины резания как при линейном, так и при нелинейном стружкообразовании. Сравнение результатов расчета и эксперимента показывает, что отклонение не превышаег 25%, следовательно, методику можно рекомендовать к практическому применению. Использование предложенной методики решает проблему объективной оценки технического уровня токарных станков по критической глубине резания.
Вестник УлГТУ. 1/99 101
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Кудинов И.А. Динамические расчеты станков (основные положения)//СТИН. 1995, №8. С.3-13.
2. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического perj лирования. М.: Гостехиздат, 1951. 216 с.
3. Элъясберг М.Е. Автоколебания металлорежущих станков. С -Петербург: Издание ОКБС. 1993. 180 с.
4. Санкин Ю.Н Динамика несущих систем металлорежущих станков. М Машиностроение, 1986. 96 с.
5. Санкин Ю.Н., Санкин Н.Ю. Частотные метода исследования устойчивости замкнутых систем, включающих упругое звено с распределенными параметрами при нелинейном распределенном воздействии /V Фундаментальные проблемы математики и механики. Ульяновск: Ул1 ГУ, 1997. С. 74-82.
6. Пат. 2093808 РФ, МКИ G 01 М 7/02. Способ определения относительных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических систем. Опубл. 20.10.97. Бюл.№ 29.
7. ПаТ. 2108502 РФ. МКИ 6 F !6 F 15/00, G 01 М 7/02. Способ спроде ления относите, хьных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических колеоательных систем по ускорении^ Опубл 10.04.98. Бюл. №10.
8. Санкин Ю.Н.. Жиганов В.И., Санкин Н.Ю. Устойчивость токарных станков при резании // СТИН. 1907 №7. С, 20-23.
9. Санкин 10.II., Сангин Н.Ю. Повышение устойчивости черновой обработки ьа токарных станков Н Вегтчик машиностроения. 1998. №10. С.42 - 45.
10. Санкин Ю.Н., Санкин Н.Ю. Устойчивость токарных сганков при неопределенной характерно гике процесса резания // СТИН 1998. №10. С. 7- 11.
Санкин Никочай Юр^вич. ассистент кафедры «Теоретическая и прикчадная механика » Ульяновского государственного технического университета, окончил электромеханический факультет Ленинградского попитехнического института. Имеет публикации в области теории колебаний и устойчивости движения.
102
Вестник УлГТУ. 1/99
