Устойчивость глубокого сверления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Ю.н. САНКИН, С.Л. ПИРОЖКОВ

УСТОЙЧИВОСТЬ ГЛУБОКОГО СВЕРЛЕНИЯ

Решена проблема оценки устойчивости глубокого сверления. Получена передаточная функция упругой системы. Приведенные соотношения позволяют оценить предельные возможности технологической системы.

I лубокое сверление является специфической технологической операцией и требует создания специального инструмента и оборудования. Процесс образования стружки при сверлении является нелинейным и прерывистым. Однако в данной работе задача устойчивости сверления рассматривается в линейной постановке.

Технология изготовления глубоких отверстий имеет ряд особенностей, существенно отличаясь от технологии изготовления отверстий, применяемой в общем машиностроении. В зависимости от геометрических размеров и требований к качественным параметрам глубоких отверстий, а также от имеющегося оборудования применяют различные методы глубокого сверления: ^жектореое сверление, глубокое сверление с внутренним подводом сма-зочно-охлаждающей жидкости (СОЖ), глубокое сверление с наружным подводом СОЖ. Станки для глубокого сверления снабжены узлами и системами, обеспечивающими выполнение ряда характерных для процессов обработки глубоких отверстий функций: подачу СОЖ под давлением в зону резания, очистку СОЖ от стружки, бесступенчатое изменение подами инструмента или частоты вращения заготовки и др. Эффективность глубокого сверления существенно зависит от свойств СОЖ, подаваемой в зону резания [1,2].

В данной статье предложено частотное решение задачи об устойчивости режимов сверления кольцевым сверлом. Для преобразованного дифференциального уравнения продольных колебаний стержня решается краевая задача, заключающаяся в нахождении преобразованных по Лапласу краевых продольных сил как функций краевых перемещений. Затем составляются уравнения равновесия узлов, которые представляют собой систему уравнений для неизвестных узловых перемещений. Поскольку соответствующие коэффициенты получаются точным интегрированнем, то длина участков стержня не ограничена, а число участков может быть любым. Решая полученную систему, при р = 1'со, где р - параметр преобразования Лапласа; ш - частота, строим амшштудо-фазо-частотную характеристику (АФЧХ), которая является математической моделью упругой системы. После чего используем частотный критерий устойчивости рассматриваемой линеаризованной системы» включающей упругое звено с распределёнными параметрами

Нелинейные силы резания имеют запаздывающий характер. Их величина определяется проекцией «„(/) относительного перемещения заготовки и сверла, и величиной учитывающей наличие следов обработки от

предыдущего прохода сверла. Здесь коэффициент перекрытия; текущее время; Т- время, за которое заготовка поворачивается на один оборот.

Рис. 1. Составляющие Рх и Рп силы резания Р

Величина ип (г - Т) представляет собой проекцию следа от предыдущего

прохода сверла на нормаль к поверхности обработки.

Рассмотрим продольные колебания прямолинейного стержня с учетом рассеяния энергии. Дифференциальное уравнение продольных колебаний стелжття постоянного сечения может быть записано га ш*пе П1:

о и и ^ о-и

|1 — - пг — - ЛГ70 ----- = и:

дг ■ сйГ дх'Ы

/1\ и;

где и - перемещение точек стержня; ц- масса единицы длины стержня; £-модуль упругости; F - площадь сечения; у0- коэффициент сопротивления.

ГГл^оппаз^'РМ л/пяршримр ( 1 \ гто ТТяпгтяг\."

Х-^---Г — J 1-----------/ — ----------J ■

г2Г7

цр2и - £Р —т (1 + т )= -ц V,, (2)

ах

где и - и(р)- преобразованные по Лапласу перемещения точек стержня; У0 - начальная продольная скорость стержня.

Вначале рассмотрим однородное уравнение с учетом рассеяния энергии:

—т + аи = 0, (3)

л г ■■

Г Х 1

где С = — новый аргумент; / - длина стержня.

Для построения АФЧХ положим р = i©, /ту о = гу, тогда о -

2,2

MXOz/

£Р(1 + /у)'

При начальных условиях и = и0 и N = решение уравнения (3) запишется в виде:

и-uQ cosaC + -^-sinaC, 0 Ъ EFa

(4)

где

a = yfa, N0 =

EFdu l dC,

Рассмотренному решению соответствует матрица переноса:

I

К =

Кщ>

EF

I ЛАйр

EF

К.

фм

К мм

sinaC

(5)

где К^ = созаС; Кщ = -аБша£; = ; Кмм = К^

сс

Пользуясь матрицей переноса (5), запишем соотношения метода начальных параметров в матричном виде:

ч

где V7 (0) = |Фи, М - „ |; Vт )= |0,М.,.|; Ут(*) = |о, пк р) + pJQщ + Ур®01;

ЛЛ'*'г Т • f¥ÜTrrr<T / «ürfVTÍ»* ----—......... .....T.íiiiil"l

5 - переменная интегрирования.

Q ЛЛТТ/ЧТТГ Л/\ПППГГТТ7|^Г ГГ^МЧГ>Г^ rtm 1Л Ti*«-\T? 1 л rtl'l lut V 1 Л «"МЛ _______.....____ .... -__- _____ . _____

ZJ«J11 •„■_■ 1 oiuS£LOlü WVB i InuH & *.«J"1 1»! £1 i TI П i,.' V W i П V !■■!■!'- П Г{Л \/ J j-"—'tbiíii"!

краевую задачу, заключающуюся в нахождении краевых сил N„ и Nk через амплитуды вынужденных гармонических перемещений концов стержня мяи

ик

^n^SrJ[uH-Trikuk+T„k[ukm

N, =

где S,* = j

(7)

; т*к = J

M1)

; J--

EF_ l

tt/ // // // ////////////////////////////////////////1

Рис. 2.С;;еыа глубокого сверления: 1,2- краевые точки стебля; 3 - режущие кромки; 4— стебель; М - крутящий момент

При глубоком сверлении колебательное перемещение узла 1 (рис. 2) можно принять равным нулю. Тогда передаточная функция стержня 1-2 при

продольном перемещении задается следующим выражением:

= -, (9)

Я* МО + ¿У)оова

где а = 1

Для сверла можно записать:

-к^т^хе'^)

р =_Р _*_Iи ПО4»

Трр +1

следовательно,

или

- ^ ^-ип =ип>

, ^-япрб-хе^)

------ = 0.

" Т^р + 1

Тогда для критической ширины срезаемого слоя получим формул^':

В =-^ , (12)

»V». 'Г __ ._

- -- - I /у —ни

где -ЯеИ70(р)~ наибольшая отрицательная координата точки пересечения графика Щ(п)с вещественной осью; В- угол силы резания к поверхности резания.

В качестве примера рассмотрим кольцевое сверло с внешним диаметром £)=100 мм и внутренним с/ =80 мм, длиной /= 1м. Постоянная времени стоужкообоазования Г„= 0.1 мс. коэффициент оезания Аг=2-109 Па. подача на

•<" А ' - «.А - Д. , . •

оборот 6=0,18 мм/об, скорость резания у=100 м/мин, путь запаздывания при формировании силы резания /р=0,2-10 3 м. Исходные данные для расчета устойчивости процесса резания взяты из работ [1,2,4,51,

АФЧХ, построенная по формуле (9), дана на рис. 3. АФЧХ, построенная по формуле (П), имеет вид (рис. 4). Ширина срезаемого слоя, полученная по Формуле и 2).В =29 мм.

Re(W(icü)) Рис. 3. АФЧХ стебля кольцевого сверла

.60 I-1-i-1-i-1-i

-40 -30 -20 -10 0 10 20

Re (W q(í- coj'j

A íMXY прол1/Мгутлй ^tj/vtöi/i i r* wiûTftw чвпоа ттт.гргат/чттуат-л BiTirrawnTOWtf - В.* bV*. ^Msf^lVÎiUAj iVÛ V'ÎVAVIUM W J -bw^-Vwl V i âjjzibj.

следов обработки

Так же были проделаны расчеты предельной ширины срезаемого слоя и для сверл других диаметров. Результаты этих расчетов сведены в табл. 1.

Таблица 1.

£> мм 60 70 80 100 120

а мм 50 55 65 80 90

в мм 9 15 18 29 43

Как видно, в первом случае оказалось, что данный режим не реализуем. Однако точность подобных расчётов порядка 10 %, поэтому, возможно, что потеря устойчивости и не наступит. Если расположить два резца под разными углами к диаметру стебля, то влияние следов обработки будет исключено, и критическую ширину резания следует определять по формуле:

1

р=(ХП

где

ТРР + 1

АФЧХ, построенная по формуле (14), представлена на рис. 5.

(13)

(14)

5

О -5

1т № л(1а/Л V 0 у

• -10 -15

Рис.5. АФЧХ разомкнутой системы при резании двумя резцами, составляющими различный угол с диаметром сверла

1 *

/ / и 1 V \

/ ( \ 1

\ ■ \ г < г

Ч 1

-20 -15 -10 -5 0 5

Результаты расчетов сведены в табл. 2.

_Таблица 2.

D мм 60 70 80 100 120

d мм 50 55 65 80 90

В мм 23 38 45 77 111

Анализ формул (11) и (14) показывает, что снижение Тр увеличивает запас устойчивости. Но Тр снижается при уменьшении подачи на оборот и

увеличении скорости резания в допустимом пределе. Во втором случае, благодаря запасу устойчивости, возможно увеличение подачи на оборот при одновременном снижении скорости резания, что ведёт к снижению тепловой нагруженности процесса сверления. Выводы:

1. Согласно предложенной методике первичным при возникновении автоколебаний является продольное движение сверла, которое сопровождается интенсивными крутильными колебаниями [1].

2. Параметры технологической системы, полученные по разработанной методике, практически совпадают с параметрами, рекомендуемыми в работе [1], найденными в результате заводских испытаний. Однако разработанная

методика позволяет конструировать новые технологические системы, исключив при этом их экспериментальную проверку.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Троицкий Н.Д. Глубокое сверление. Л.: Машиностроение, 1971

2. Немцев Б.А., Плужников СК., Яковлев U-Д- Прогрессивная технология обработки глубоких отверстий диаметром 7-23 мм. Л.: ЛДНТП, 1989.

3. Санкин Ю,Н. Динамические характеристики несущих систем металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986.

4. Кудинов В.А, Динамические расчеты станков (основные положения)// ГТИН TQQS AfoS Г

«и' * ** -ь» Л«' У ^ • * w » ^«f * i ^ •

5. Эльясберг М.Е. Автоколебания металлорежущих станков. С - Петербург: ОКБС, 1993.

Санкин Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета, окончил физико-механический факультет Ленинградского политехнического института. Имеет монографии и статьи в области механики сплошных сред, теории колебаний и устойчивости движения.

Пцрохскев t trta'.iiiCJias Леонидович, аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета, окончил знерге-тичеекгш факультет Ульяновского государственного технического университета.