CC BY
59
УДК 528.4Т И.Т. Антипов СГГ А, Новосибирск
УРАВНИВАНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОТОТРИАНГУЛЯЦИОННОЙ СЕТИ
На международном научном конгрессе «ГЕО-Сибирь-2006» автор докладывал о сравнительном анализе двух систем внешнего ориентирования снимков [2]. Эти системы различаются последовательностью поворотов связки проектирующих лучей вокруг осей координат при различных преобразованиях (например, при переходе от наклонного снимка к горизонтальному или наоборот). В обеих системах один из углов лежит в экваториальной плоскости, проходящей через две оси правой внешней пространственной прямоугольной системы координат, совмещенной с центром проектирования так, чтобы оси ее были параллельны осям координат местности.
Одна из систем в прежние годы традиционно реализовывалась в аналоговых фотограмметрических приборах, а затем благодаря работам представителей научной школы профессора Лобанова А.Н. легла в основу аналитических и цифровых методов, наиболее часто используемых в отечественной практике. В этой системе за экваториальную принимается плоскость X’ X’ и в ней находится продольный угол наклона снимка а . Поперечный угол наклона ю лежит в меридианной плоскости, проходящей через ось У’ и главный луч связки, т.е. перпендикулярной к экваториальной плоскости.
Графическое представление о названных плоскостях и углах дает рис. 1.
г
Рис. 1. Системы координат и углов наклона снимка
Во многих зарубежных аналитических и цифровых системах за экваториальную принимается плоскость У’ X’ , и в ней размещается поперечный угол наклона Ю . Меридианная плоскость, содержащая продольный угол р , проходит через ось X ’ . Эта система углового ориентирования применена и в широко распространенной цифровой фотограмметрической станции (ЦФС), созданной в нашей стране на фирме Ракурс. (Заметим, кстати, что программа фототриангуляции для ЦФС ЦНИИГАиК может работать с каждой из названных угловых систем).
В обоих случаях третий угловой элемент внешнего ориентирования снимка (к или К) лежит в его плоскости и измеряется между следом меридианной плоскости и одной из осей координат самого снимка.
Как показано в работе [2], при решении фотограмметрических задач по плановым снимкам обе системы равноценны. Но в экстремальных случаях возможны осложнения, связанные с двумя факторами, влияющими на коэффициенты уравнений поправок для условий коллинеарности. Так, в системе с углами а, ю, к , когда ю = 90° , коэффициенты уравнений поправок для этого угла могут оказаться бесконечно большими, что исключает возможность решения. Обе системы углового ориентирования в принципе допускают возможность возникновения пропорциональности между коэффициентами уравнений поправок для второго и третьего углов. В свою очередь, пропорциональность приводит к вырождению матрицы коэффициентов нормальных уравнений и точность решения фотограмметрических задач резко падает. Такое случается, если ю « 90° и а « 0°, т. е. главный луч связки проектирующих лучей близок к оси У’, или р « 90° и ю'« 0°, т.е. главный луч связки почти совпадает с осью X’.
В работе [2] высказано предположение, что при съемке объекта со всех сторон или создании единой фотограмметрической сети в виде кольца или сферы целесообразно сочетать обе системы, выражая углы наклона одних снимков через а,ю,к , а других - через ю ,р,К . Предлагалось также сочетать несколько систем внешних прямоугольных координат для снимков разных частей объекта, выбирая их так, чтобы углы наклона снимков лежали в нужных пределах. Названные предположения экспериментально проверены автором на примере построения сети фототриангуляции, имеющей форму сферы. Второй вариант оказался фактически универсальным, исключающим необходимость манипулировать системами углового ориентирования снимков и одинаково пригодным как для углов а,ю,к, так и для углов ю' ,р,К.
Одновременное использование нескольких систем координат сильно облегчается тем обстоятельством, что в уравнения поправок для условий коллинеарности входят данные только одного снимка и только одной точки. В общем случае, когда неизвестными являются и элементы внешнего ориентирования снимков, и координаты точек местности, уравнения поправок для первой системы углов записываются, как
aSa + b' Sío + c'S/t + d'SXs + eSYs + f'SZs + g'SX + h' SY + i'SZ + ly = Vy.
(1)
Формулы (1) общеизвестны, обозначения в них общеприняты и не нуждаются в пояснениях.
В фототриангуляции обособленность снимков приводит к тому, что в структуре системы нормальных уравнений выделяются две большие диагональные клетки. Одна из них, в свою очередь, состоит из диагональных клеток, имеющих размерность 6 х 6 и относящихся к снимкам, а другая - из диагональных клеток 3 х 3 для определяемых точек местности. Поскольку клетки снимков не имеют непосредственной связи между собой, то ясно, что элементы внешнего ориентирования любого снимка могут быть выражены без учета других снимков.
Таким образом, при уравнивании блока главная система координат должна служить для представления координат точек местности. Элементы внешнего ориентирования снимков могут выражаться в других, вспомогательных системах координат, выбираемых для отдельных групп снимков.
В принципе для каждого снимка возможен индивидуальный выбор системы координат, например, такой, в которой этот снимок имеет нулевые значения углов наклона. Тогда многие формулы заметно упростились бы, хотя во всей процедуре уравнивания упрощение в одном месте неминуемо приведет к усложнению в другом.
Нет, однако, необходимости доводить дело до крайности. Вполне
достаточно иметь на блок любой формы всего три системы координат. На рис. 1 эти системы обозначены как X'Y 'Z ', X"Y"Z" и XY"'Z. Они полностью гарантируют, что углы наклона всех снимков будут далеки от опасных значений в 90 градусов.
Для системы X'Y 'Z ' дуга Azo представляет абсолютный угол наклона снимка aa . В двух других системах абсолютный угол наклона равен
соответственно дугам Axo = 90o — ф и AYo = 90o — О). Для снимка следует выбирать ту систему, в которой абсолютный угол наклона оказывается наименьшим. В случае равенства двух или всех трех дуг, что теоретически не исключено, соответствующие этим дугам системы будут равноценны.
Практически выбор следует осуществлять по наибольшему абсолютному значению косинуса трех названных дуг. Если из предварительных вычислений определены элементы внешнего ориентирования снимков в общей системе координат блока и подсчитаны направляющие косинусы, то Cos a = Cos a Cos o = c,
a 3 “
Cos (90 — ф) = Sinp = —a3, (2)
Cos (90 — o) = Sin о = —b3,
где с3, а3, Ъ3 - направляющие косинусы.
Очевидно, что не требуется выполнять никаких преобразований координат и углов, когда выбрана система X'У X’. Для второй системы ( X"У"X" ) необходимые преобразования координат и направляющих косинусов описываются выражениями
X" X а" а2 " аз" а а2 аз 0 1 0
У" = М" У V Ъ2 " Ъз" = М" Ъ1 Ъ2 Ъз , М" = 0 0 1
X" X Сі" С2 " Сз" С1 С2 Сз 1 0 0
(3)
Для пе М=
эехода к третьей системе служат аналогичные формулы, причем 0 0 1
1 0 0 0 1 0
(4)
Порядок обратных преобразований очевиден.
При практической реализации варианта уравнивания с одновременным использованием нескольких систем координат для снимков необходимо иметь в программе соответствующее число процедур, подсчитывающих коэффициенты уравнений поправок для условий коллинеарности с учетом конкретных систем координат, в которых представлены снимки и точки местности. Более прост иной путь. Он основан на том, что в уравнениях (1) для коэффициентов при поправках к координатам центра проектирования ( ЗХ$, ...) и точкам местности (6Х, .) существуют зависимости
g = —й, И = —е, і = —/; g' = —й ’, И ’ = —е ’, і ’ =-/'.
(5)
Это позволяет увязывать названные процедуры только с углами а, О, К или О, р, К’, но не с системами координат, и подсчитывать с помощью этих процедур лишь первые шесть пар коэффициентов. Перед обращением к процедурам координаты точек местности переводятся в систему снимка по формулам (3), а по возвращению из этих процедур последние три пары коэффициентов находятся, как
g g,
И = — Мт е , И = — Мт е '
і I і Г
(6)
т
где М - матрица, транспонированная по отношению к М или М .
Практическая проверка возможности построения
фототриангуляционного блока сферической формы с одновременным использованием разных систем координат для снимков сделана по макетным данным. Для преемственности за объект съемки принято то же шаровидное тело, сопоставимое по размерам с Землей, которое послужило основой для
экспериментов, выполненных в работе [2] и предусматривавших построение трех отдельных колец, каждое из которых содержало пару маршрутов, проложенных вдоль экватора и меридианов с долготами 0 и 90 градусов. Для начала три названных кольца были объединены в один блок, а затем этот блок наращивался за счет последовательного включения в него новых, дополнительных колец, проложенных либо вдоль других меридианов, либо лежащих в наклонных плоскостях. Полная обработка выполнена для 5 блоков (3, 5, 7, 9 и 11 колец). Параметры съемки взяты такими же, как и в работе [2], а именно: масштаб фотографирования 1:3000000, фокусное расстояние камеры - 150мм, формат кадра 24х24 см. Количество снимков в маршруте -151. Точки на снимках смоделированы по схеме 7х7. Опорные точки расположены парами примерно через 10-15 базисов. Общее число опознаков в каждом кольце - 24. В качестве твердых использованы также координаты центров проектирования. Вся опора задана непосредственно в геоцентрической системе координат. Исходным данным приданы случайные погрешности, соответствующие точности измерений снимков 0.01 мм. Схема одного из блоков, включающего 7 колец, представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема блока из 7 колец
Оценка точности фототриангуляции выполнена путем сравнения истинных координат точек объекта съемки с уравненными координатами, а также по вероятнейшим ошибкам их, подсчитанным через весовые коэффициенты. Некоторые результаты экспериментов показаны в табл. 1, 2 и 3. Эти таблицы составлены по протоколам вычислительной обработки сети с использованием углов а,ю,к . Для второй системы углов результаты оказались такими же с точностью до ошибок округления. Это обстоятельство
подтверждает сделанное выше утверждение, что уравнивание блока с использованием нескольких систем координат для снимков освобождает от необходимости одновременно применять разные системы углового ориентирования, поскольку при этом продольные и поперечные углы наклона снимков в принципе не могут превосходить ±45° или (180±45)°.
В табл. 1 истинные ошибки даны как в метрах на поверхности объекта съемки, так и в масштабе снимков. Учитывая приведенные выше параметры съемки, полученную точность следует признать хорошей. Примечательно, что для всех блоков и по всем осям координат достигнуты практически одинаковые показатели точности. Есть основания полагать, что при дальнейшем наращивании размеров блока точность сгущения сохранится на этом же уровне.
Табл. 2 характеризует распределение по интервалам ошибок координат точек всех пяти блоков. Можно смело утверждать, что эта таблица, по крайней мере, не противоречит закону нормального распределения ошибок.
Наконец, табл. 3 подтверждает объективность вероятностной оценки точности уравнивания. Хорошее совпадение данных для всех блоков и всех осей свидетельствует, что все системы нормальных уравнений не содержали вырождающихся клеток. Следовательно, полученные решения этих систем вполне корректны, а сама табл. 3 правильно отражает усредненные показатели достигнутой при уравнивании точности.
Таблица 1. Точность уравненных координат точек блоков
Число Оси Истинные ошибки координат точек блоков
колец в блоке к-т На сфере в мет рах В масштабе снимка в мм
сред. ср. кв. тах сред. ср. кв. тах
3 X 26.4 33.7 143.9 0.009 0.011 0.048
У 25.0 31.6 144.8 0.008 0.011 0.048
Ъ 25.9 32.8 192.8 0.009 0.011 0.064
5 X 26.7 33.9 162.4 0.009 0.011 0.054
У 26.2 33.2 191.0 0.009 0.011 0.064
Ъ 25.9 32.8 145.1 0.009 0.011 0.049
7 X 26.5 33.6 153.7 0.009 0.011 0.051
У 27.5 34.9 158.0 0.009 0.012 0.052
Ъ 26.9 34.1 162.0 0.009 0.011 0.054
9 X 26.9 34.1 155.3 0.009 0.011 0.052
У 25.8 32.8 166.3 0.009 0.011 0.056
Ъ 27.2 34.4 162.3 0.009 0.012 0.054
11 X 25.5 32.3 148.3 0.009 0.011 0.050
У 26.3 33.4 155.2 0.009 0.011 0.052
Ъ 26.5 33.5 159.2 0.009 0.011 0.053
Интервалы Количество ошибок в %%
ошибок, м по оси X по оси Y по оси Z
0.0 < Б < 33.3 69.4 69.5 68.8
33.3 < Б < 66.7 25.7 25.6 26.4
66.7 < Б < 100.0 4.5 4.5 4.4
100.0 < Б < 133.3 0.4 0.4 0.4
133.3 < Б < 200.0 менее 0.1 менее 0.1 менее 0.1
Таблица 3. Вероятная точность уравненных фототриангуляционных блоков
Число В масштабе снимка в мм
колец в блоке По оси X По оси Y По оси Z
тіп средн. тах тіп средн. тах тіп средн. тах
3 0.005 0.012 0.023 0.005 0.012 0.023 0.005 0.013 0.027
5 0.005 0.012 0.023 0.005 0.012 0.023 0.005 0.013 0.027
7 0.005 0.012 0.028 0.005 0.012 0.025 0.005 0.013 0.028
9 0.005 0.012 0.023 0.005 0.012 0.025 0.005 0.013 0.027
11 0.005 0.012 0.028 0.005 0.012 0.025 0.005 0.013 0.031
Сказанное позволяет утверждать, что идея уравнивания фотограмметрических построений с одновременным использованием нескольких систем координат открывает перспективы на те грядущие времена, когда, например, задача съемки небесных тел станет реальной. В настоящее время эта идея может найти применение в наземной съемке, где она позволит всегда, вне зависимости от положения камеры и объекта съемки, задавать опорные данные только в общепринятой геодезической системе координат, не вводя частных, собственных систем координат для отдельных объектов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Антипов, И.Т. Математические основы пространственной аналитической фототриангуляции / И.Т. Антипов. - М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 2003. - 296.
2. Антипов, И.Т. Об использовании систем угловой ориентировки снимков / И.Т. Антипов // ГЕО-Сибирь-2006, Т. 3, ч. 1. Мониторинг окружающей среды, геоэкология, дистанционные методы зондирования Земли фотограмметрия: сб. материалов науч. конгр. «Геосибирь-2006».- Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 52 - 58.
© И.Т. Антипов, 2007
