CC BY
64
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
УДК 528.7
ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ
Иван Тимофеевич Антипов
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, профессор, доктор технических наук, профессор кафедры фотограмметрии и дистанционного зондирования СГГА, тел. (383)361-08-66, e-mail: [email protected]
Татьяна Александровна Хлебникова
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доцент кафедры инженерной геодезии и информационных систем СГГА, тел. (383)343-29-55, e-mail: [email protected]
Анализируется достоверность вероятных ошибок координат точек местности, полученных при уравнивании фототриангуляционной сети. Обосновывается необходимость их учета при оценке точности результатов цифрового картографирования и моделирования местности и ее объектов.
Ключевые слова: трехмерная цифровая модель, цифровая модель рельефа, фототриангуляционная сеть, сгущение опорной геодезической сети, моделирование местности, программный комплекс, средняя погрешность измерения координат, ошибка.
RESEARCH OF PROBABILITY OF SPACE ANALYTICAL TRIANGULATION ACCURACY ESTIMATION
Ivan T. Antipov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Prof. Dr., departnment of photogrammetry and remote sensing SSGA, tel. (383)361-08-66, e-mail: [email protected]
Tatyana A. Khlebnikova
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Assoc. Prof., department of engineering geodesy and information systems SSGA, tel. (383)343-29-55, e-mail: [email protected]
The paper deals with the reliability of probable errors of terrain points coordinates calculated from adjustment of a phototriangulation network and proves a necessity to take them into account for accuracy estimation of digital mapping and modelling results.
Key words: 3D Model, relief digital model, phototriangulation network, territory modelling, software, error, coordinate measurements mean error, extension of geodetic control.
В последние годы для представления реальных объектов и рельефа поверхности территорий используются новые цифровые геопространственные продукты, получившие название SD-моделей. В научной и технической литературе даны различные определения и обозначения, например: трехмерные виртуальные модели местности или 3D (3-Dimentional)-визуализации, трехмерные цифровые модели, 3D-сцены, трехмерные сцены [1, 2].
50
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
На основе базовых понятий, приведенных в известных словарях по геоинформатике и картографии (данные, пространственные данные, геопространственные данные, местность, территория), в [3] сформулировано свое определение цифрового геопространственного вида продукции. Согласно этому определению, трехмерная измерительная видеосцена - это трехмерная цифровая модель участка территории (3D ЦМТ), включающая в себя цифровую модель рельефа и модели других объектов, расположенных в границах рассматриваемой территории, предназначенная для визуализации в статическом или динамическом режимах и расчетно-измерительных операций с использованием специальных программных средств географических информационных систем (ГИС).
Как следует из данного определения, для создания трехмерных видеосцен используются цифровые модели рельефа (ЦМР) и модели объектов (ЦМО), источниками информации для получения которых могут служить различные данные.
Следует оговориться, что использованное выше определение «измерительная» не совсем корректно применительно к трехмерной видеосцене. Процесс «измерения» сводится к совмещению курсора на экране ПЭВМ с выбранной точкой трехмерной видеосцены. При этом происходит не измерение точки, а считывание значений ее координат X, Y, Z из базы данных. Здесь и далее термин «измерение» следует воспринимать с учетом этого пояснения.
Сама форма представления данных на трехмерную модель диктует целесообразность, а в ряде случаев - жесткую необходимость иметь не только координаты точки, но и сведения об их точности. Отсюда в последнее время все острее встает проблема предварительного расчета и фактической оценки точности трехмерных моделей.
Для формирования ЦМР и ЦМО наиболее часто используются аэрокосмические материалы, обработка которых выполняется средствами фотограмметрических технологий [4].
Естественно предположить, что точность трехмерных видеосцен будет характеризоваться совместным влиянием погрешностей цифровой модели местности (ЦММ), погрешностей, привносимых выбранными алгоритмами построения трехмерной видеосцены, а также параметрами используемого персонального компьютера (разрешение экрана, размер курсора и т. д.).
В настоящее время в производственных организациях топографо-геодезической службы России, как и во всем мире, используются специализированные программные комплексы, предназначенные для решения всех задач, в совокупности формирующих современную компьютерную технологию цифрового картографирования. Такие программные комплексы, как правило, входят в состав программного обеспечения цифровых фотограмметрических систем (ЦФС).
Из отечественных систем следует упомянуть ЦФС ЦНИИГАиК (Дельта), PHOTOMOD и ЦФС Талка, которые широко известны и конкурентно способны
51
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
по сравнению с зарубежными системами. Все они в разной мере используются в производственных подразделениях предприятий Росреестр (ранее - Роскарто-графия), а также в странах СНГ. Однако, самое широкое распространение получили ЦФС ЦНИИГ АиК - около 1 000 рабочих мест. В состав программного обеспечения этой станции входит специализированный компонент PHOTOCOM, составленный одним из авторов настоящей статьи и предназначенный для построения и уравнивания сетей пространственной аналитической фототриангуляции [5].
Стереофотограмметрическая обработка снимков при создании ЦМР и ЦМО наиболее часто выполняется в два этапа [4]:
- фотограмметрическое сгущение опорной геодезической сети;
- построение отдельных стереомоделей по данным фотограмметрического сгущения и их измерение.
Отсюда ясно, что для правильного суждения о точности готовой трехмерной модели желательно располагать надежными сведениями о точности полученных из фототриангуляции данных, по которым осуществлялись процессы восстановления и ориентирования стереоскопических моделей на отдельные стереопары снимков.
Традиционно о точности фототриангуляции судят по остаточным расхождениям координат на использованных при уравнивании и контрольных опорных точках, а также по другим показателям, обычно приводимым в протоколах вычислительной обработки и характеризующим выполнение отдельных процессов. Однако такая информация крайне скупа и может служить лишь приближенным критерием качества фототриангуляционной сети в целом, но не отдельных точек или стереопар.
Разумеется, существует множество формул для подсчета ожидаемой точности фототриангуляции, полученных разными авторами, исходя из общих закономерностей накопления ошибок в фотограмметрических сетях, установленных Г.В. Романовским более 40 лет назад. Такие формулы в какой-то мере повторяют ставшую исторической формулу Г.П. Жукова. Но и они дают лишь общее представление об ожидаемой точности в наиболее слабом месте маршрутной сети, состоящей из двух секций. В фотограмметрической литературе можно найти и формулы для блочной сети, но применять их следует с большой мерой осторожности, причем только для предварительной оценки типового построения, поскольку в них никак не отражаются особенности конкретной сети.
Отличительной особенностью упомянутого выше компонента PHOTO-COM является то, что он составлен с учетом общего правила метода наименьших квадратов, по которому процесс уравнивания должен решить две задачи, а именно - подсчитать искомые неизвестные, а также определить вероятнейшие их ошибки. Первая задача решается путем строгого уравнивания сети по условиям коллинеарности с самокалибровкой. При этом предусмотрено обращение матрицы коэффициентов нормальных уравнений с получением клеток (вэво )б,6 весовых коэффициентов элементов внешнего ориентирования всех снимков се-
52
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
ти и клеток (Qxyz )33 для каждой ее точки [5]. Подсчитывается также среднеквадратическая ошибка единицы веса т, что позволяет легко оценить вероятную точность всех уравненных величин, как
м = juJQ.
К сожалению, за многие годы широкого применения компонента PHOTOCOM не сложилось общее, единое мнение пользователей о пользе такой вероятнейшей оценки сети. В настоящей статье сделана попытка сопоставить вероятнейшие ошибки координат точек, подсчитанные при уравнивании через весовые коэффициенты, с истинными ошибками и тем самым ответить на вопрос, вытекающий из названия статьи.
Естественно, что объемный эксперимент, предусматривающий операции с истинными ошибками, реально возможен только по макетам снимков. Программы для составления макетов и последующего анализа результатов их обработки входят в компонент PHOTOCOM. При этом общая схема вычислений будет выглядеть следующем образом:
- составление задания для моделирования местности и снимков;
- расчет точек местности и макетов снимков, подготовка исходных данных для фототриангуляции;
- построение и уравнивание фототриангуляции с вероятной оценкой полученных координат точек местности;
- сопоставление уравненной фототриангуляционной сети с исходными макетными данными и определение истинных ее ошибок;
- сравнение истинных и вероятных оценок точности для точек сети с определением отношения между первыми и вторыми и подсчетом количества таких отношений, не превышающих границ 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5.
Очевидно, что в матрице весовых коэффициентов в специфичной форме отражаются все особенности фототриангуляционной сети, и в первую очередь -геометрия сети, включая фотограмметрические связи между смежными снимками и маршрутами, вид опорных данных и схему их размещения. Среднеквадратическая ошибка единицы веса отражает измерительные качества исходных данных.
Невозможно в одном эксперименте охватить все многообразие фототриангуляционных сетей. Что касается качества исходных данных, то в выполненном эксперименте принято, что их точность отвечает требованиям хорошей технологической дисциплины, что грубые промахи отсутствуют, а систематические ошибки исключены соответствующими средствами.
Естественно, что в идеале для любой сети вероятные ошибки должны совпадать с истинными, а отношения истинных ошибок к вероятным должны равняться единицам. Поэтому для первого эксперимента нет необходимости жестко копировать устоявшиеся на производстве геометрические параметры сети.
53
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
Гораздо важнее выявить общие тенденции, которым подчиняется связь между двумя типами ошибок.
Исходный макет составлен для блока, состоящего из 12 маршрутов по 13 снимков, полученных камерой с фокусным расстоянием 222 мм и стороной кадра 230 мм. Точки на каждой стереопаре размещены группами по две в 15 стандартных зонах, причем по 5 зон с левой и правой сторон пары являются связующими. Верхний и нижний ряды стандартных зон входят в полосы межмаршрутных перекрытий.
В первом варианте было предположено, что рабочим обоснованием обеспечен каждый маршрут, причем опорные точки расположены парами через n базисов фотографирования. При этом счет выполнен последовательно для величины n, равной 2, 3, 4, 6 и 12. В таблице для всех n (соответствующие индексы блоков n2, n3, n4, n6, n12) приведено в процентах количество точек, у которых названные отношения не выходят за конкретную границу. Из всего ряда указанных выше верхних границ отношений в таблицу включена лишь часть 1.0, ... 2.0.
Из таблицы четко видна зависимость количества отношений, лежащих в пределах той или иной границы, от густоты рабочего обоснования. Так, при n = 2 почти для 60 % точек в плане и 80 % по высоте истинная ошибка меньше или равна вероятной. Для этого n 80 % истинных ошибок в плане и 95 % по высоте не превосходят удвоенных значений соответствующих вероятных ошибок.
При увеличении интервала между опознаками от 2 базисов до 6 количество точек с отношением в пределах каждой границы постепенно снижается. Но при переходе от n = 6 к n = 12 эта тенденция для оценки по высоте меняется. Для подтверждения такой смены дополнительно смоделирован и обработан более крупный блок, в котором n = 18, а прочие параметры сохранены прежними. Строка n = 18 в таблице убедительно свидетельствует о высокой надежности вероятной оценки по высоте не только при очень густом, но и при крайне слабом рабочем обосновании.
Следующий вариант (2) относится к разреженному геодезическому обоснованию. При этом опорные точки располагались как бы по углам прямоугольной сетки, причем в направлении маршрутов сторона клетки равнялась 2, 3, 4 или 6 базисам фотографирования, а поперек маршрутов - 2, 3, 4 или 6 маршрутам. В таблице индексы блоков этого варианта помечены как bc2, bc3, bc4 и bc6. Таким образом, блок bc6 обеспечен всего 9 опорными точками.
Часть таблицы, относящаяся к варианту 2, свидетельствует, что надежность вероятных оценок точности уравнивания при сокращении геодезического обоснования меняется очень слабо. Во всех случаях для 50 % точек истинные ошибки плановых координат лежат в пределах вероятных ошибок. Для высот этот показатель равен примерно 60 %. В пределы удвоенных вероятных ошибок попадают соответственно истинные ошибки 75 % точек в плане и 90 % точек по высоте.
54
Таблица
Количество точек с отношениями истинных ошибок к вероятным в пределах верхних границ
По оси X (число точек в процентах) По оси Y (число точек в процентах) По оси Z (число точек в процентах)
Верхняя граница 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Индекс блока Вариант 1
n2 57.7 65.1 71.5 77.9 84.0 87.6 60,4 68,8 75,7 81,6 85.9 88.9 79.2 86.1 90.6 94.0 95.6 96.8
n3 47.2 55.3 61.4 68.0 73.9 78.4 51.5 59.2 65.8 71.9 78.1 82.8 65.1 74.6 80.5 85.7 89.2 92.5
n4 45.4 53.1 60.2 66.9 71.9 77.7 49.7 56.9 64.0 69.5 74.5 79.7 62.4 69.9 76.9 82.1 86.6 90.3
n6 44.3 51.7 58.4 64.5 71.0 75.7 47.1 54.6 60.5 65.6 71.0 76.8 60.1 68.2 75.8 80.6 85.8 89.6
n12 44.5 52.2 59.7 66.3 71.9 77.6 49.1 57.2 64.8 71.0 77.3 82.1 62.9 71.5 78.6 83.9 89.3 92.4
n18 38.1 45.2 52.7 59.2 65.4 71.2 40.1 46.8 54.8 61.1 67.3 72.3 70.9 81.7 88.7 93.1 95.8 96.8
Индекс блока Вариант 2
bc2 45.6 52.7 59.8 66.5 72.6 77.8 50.2 57.8 64.5 71.3 76.9 82.0 65.4 74.0 80.6 85.5 89.2 91.8
bc3 43.6 50.4 57.6 64.1 69.0 74.8 47.9 54.6 61.9 68.3 74.6 80.1 59.3 67.5 75.0 80.7 86.2 89.7
bc4 43.7 50.5 57.1 62.8 68.8 73.5 46.3 53.9 61.3 67.8 74.0 78.8 63.0 71.7 77.9 82.8 87.0 91.0
bc6 44.2 51.3 58.6 64.4 70.2 75.1 47.9 54.7 62.1 68.1 73.8 79.1 60.5 69.0 75.6 81.8 86.6 90.0
Индекс блока Вариант 3
gP1 54.3 63.4 70.1 75.9 80.9 85.1 54.6 62.4 70.3 76.7 82.5 87.7 66.9 74.8 82.0 87.0 90.5 93.1
gP2 51.4 59.0 66,,5 73,4 79,2 83,5 46,5 55,2 61,4 68,0 74,7 78,9 58.7 67.2 75.2 81.0 85.9 90.1
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
Еще один вариант (3) предполагает использование координат центров проектирования, полученных в полете средствами спутниковых навигационных систем. При этом в макетные данные добавлено три каркасных маршрута. Результаты счета замыкают таблицу. Блок gp1 вообще не имеет наземного геодезического обоснования, но для всех маршрутов (и основных, и каркасных) известны координаты центров проектирования. В блоке gp2 по спутниковым измерениям определены только центры проектирования каркасных маршрутов, но на земной поверхности имеются 9 опознаков, один из которых находится в центре блока, а остальные - по 3 на каждой стороне блока. Другими словами, наземное геодезическое обоснование в блоках gp2 и bc6 одинаково.
Часть таблицы для варианта 3 вполне согласуется с предыдущими двумя ее разделами.
В целом таблица подтверждает достаточный уровень надежности вероятных оценок точности фототриангуляционной сети, строго уравненной по условиям коллинеарности.
Помимо перечисленных выше, проведены многие другие эксперименты, в которых варьировалось количество основных и каркасных маршрутов, поперечное перекрытие, число снимков в маршрутах, число и схема расположения планово-высотных, плановых и высотных опознаков, масштаб фотографирования, количество измеренных на стереопаре точек, средняя погрешность измерения координат и параллаксов точек снимков, средняя погрешность положения опознаков в плане и по высоте. Но результаты вычислений ни разу не вступили в противоречия с общими закономерностям, прослеживающимися по таблице.
Один из дополнительных экспериментов поставлен с целью выявить влияние фокусного расстояния съемочной камеры на соотношение ошибок фотограмметрического сгущения. При этом полностью повторена вся охарактеризованная выше программа вычислений. Были сохранены геометрическая схема блока, все параметры точности исходных данных, масштаб воздушного фотографирования и формат кадра съемочной камеры. Но фокусное расстояние камеры принято равным 153 мм. В итоге оказалось, что достоверность вероятных оценок для высот точек местности хотя и слабо, но связана с углом поля зрения объектива. В числовом выражении положительный эффект составил всего 1-2 %.
Выполненные исследования позволяют сделать следующие выводы.
1. Вычисленные при уравнивании вероятные погрешности координат точек фототриангуляционной сети всегда отличаются от истинных значений ошибок. Но примерно для 15-20 % точек разность между этими оценками мала и не превосходит пятой части самих ошибок.
2. Наибольшее влияние на распределение значений отношений оказывают число и схема расположения опознаков (или плотность другого вида рабочего обоснования). Чем лучше схема расположения опознаков, тем большее число истинных ошибок меньше вероятных значений или равно им.
56
Аэрокосмические съемки и фотограмметрия
3. Как правило, для 80 % точек истинная ошибка в плане лежит в пределах удвоенной вероятной ошибки. Для высот точек этот показатель близок к 90 %. Поэтому удвоенные вероятные ошибки можно рассматривать как границы доверительных интервалов для истинных ошибок с достоверностью 80 или 90 % соответственно.
4. В целом достоверность вероятных оценок точности координат точек уравненной фототриангуляционной сети достаточно высока, что оправдывает их учет в последующих технологических процессах и при характеристике конечных результатов цифрового картографирования и моделирования местности.
5. Необходимы дополнительные исследования, направленные на разработку методов объективной оценки реальной точности цифровых моделей, при построении которых в качестве опоры использованы ориентировочные точки, полученные из фототриангуляции. Желательно расширить круг анализируемых параметров фототриангуляционных сетей, принимая при этом во внимание наиболее часто встречающиеся индивидуальные их особенности.
6. Существенный интерес приобретает анализ соотношения разных типов ошибок для макетных блоков, являющихся аналогами реальных сетей. Такой анализ вполне может вскрыть новые, доселе неведомые свойства.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дуда Р.О., Харт П.Е. Распознавание образов и анализ сцен; пер. с англ. - М.: Мир, 1976. - 511 с.
2. Важнейшие фундаментальные и прикладные проблемы геоинформатики / И.А. Соколов, В.Н. Филатов, А.И. Мартыненко и др. // Геодезия и картография. - 2006. - № 11. -С. 47-56.
3. Журкин И.Г., Хлебникова Т.А. Технология получения измерительной трехмерной видеосцены по материалам аэрокосмических съемок // Геодезия и картография. - 2009. -№ 8. - С. 43-48.
4. ГКИНП (ГНТА)-02-036-02. Инструкция по фотограмметрическим работам при создании цифровых топографических карт и планов. - М.: ЦНИИГАиК, 2002. - 100 с.
5 Антипов И.Т. Математические основы пространственной аналитической фототриангуляции. - М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 2003. - 296 с.
Получено 15.08.2011
© И.Т. Антипов, Т.А. Хлебникова, 2011
57
