CC BY
155
УКД 528.4Т И.Т. Антипов СГГА, Новосибирск
АНАЛИЗ СПОСОБА УРАВНИВАНИЯ ФОТОТРИАНГУЛЯЦИИ БЕЗ СОСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ НОРМАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА БЛОК
I.T. Antipov
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA) 10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
THE ANALYSIS OF AN ADJUSTMENT METHOD WITHOUT COMPILATION OF THE NORMAL EQUATIONS SYSTEM FOR A PHOTOTRIANGULATION BLOCK
The paper demonstrates a basic difference of mathematical principles chosen for adjustment of phototriangulation in the digital photogrammetric workstation (DPW) Delta from corresponding principles used till recently in DPW Photomod. The alterations brought for a process of phototriangulation in DPW Photomod in 2007 are shortly described. These changes allow of refusing to create the common and bulky system of normal equations for a block and reducing the problem to a number of more simple computing iterations. The version of adjustment with separate determination at first elements of absolute orientation of images, and then - coordinates of terrain points is analyzed. The results of numerical experiment characterizing an iterative way of separate adjustment are described, conclusions are formulated.
Пространственная аналитическая фототриангуляция, зародившаяся с появлением электронных вычислительных машин, сравнительно быстро прошла путь развития от упрощенных вариантов к сложным, полноценным решениям, базирующимся на математически строгих принципах уравнивания исходных данных. Оглядываясь назад, можно проследить два главных направления, по которым велась разработка программ фототриангуляции. За этими направлениями закрепились определения «уравнивание связок проектирующих лучей» и «уравнивание моделей».
В первом случае конечный этап построения фототриангуляционного блока предусматривает составление параметрических уравнений поправок для условий коллинеарности всех точек снимков, переход от них к системе нормальных уравнений, решение такой системы и подсчет поправок к неизвестным. Последними являются элементы внешнего ориентирования снимков и координаты точек местности. В группу неизвестных могут входить также параметры, характеризующие деформацию снимков и систематические искажения элементов ориентирования, независимо определенных в полете техническими средствами, установленными на носителе съемочной камеры. В зависимости от размеров блока количество неизвестных может выражаться многими сотнями и тысячами, система нормальных уравнений оказывается громоздкой, что выдвигает повышенные требования и к компьютеру, и к используемой программе. Конечно, сегодняшние компьютеры с лихвой покрывают эти требования, но 50-40 лет назад ситуация на компьютерном рынке была иной.
Во втором случае с целью сокращения числа неизвестных вначале создаются модели на отдельные части сети, которые затем внешне ориентируются по опорным данным с учетом имеющихся связей между моделями. Размеры моделей и порядок их совместного уравнивания в разных программах существенно различаются. Но в этой группе особо можно выделить способы, в которых каждая первичная, элементарная модель образуется по стереопаре снимков маршрута, а искомыми неизвестными являются элементы внешнего ориентирования элементарных моделей. Как и в первом случае, состав неизвестных может расширяться за счет параметров систематических искажений моделей и бортовых данных. Но суммарное число неизвестных всегда в разы меньше, чем при уравнивании связок проектирующих лучей. Первоначально предполагалось, что сами модели воссоздаются на первоклассных аналоговых стереофотограмметрических приборах, но затем этот способ был перенесен и на независимые модели, построенные аналитически в результате взаимного ориентирования стереопар.
В иностранной фотограмметрической литературе теоретическое обоснование способа уравнивания связок проектирующих лучей обычно ассоциируется с именем H. Schmid, а варианта с уравниванием независимых моделей - с именем G. Schut. В отечественной литературе первые основные публикации по аналитической фототриангуляции принадлежат проф. А.Н. Лобанову.
Для производственных нужд предприятий и организаций государственной топографо-геодезической службы нашей страны вариант уравнивания фототриангуляции по условиям коллинеарности был сначала реализован автором в «Комплексе программ для технологической обработки фотограмметрических измерений на ЕС ЭВМ», а затем - в различных модификациях комплекса Photocom для персональных компьютеров. Вариант уравнивания независимых моделей, созданных на стереопары, был реализован в ЦНИИГиК под руководством В.А. Поляковой в программе Ц-Блок для вычислительных машин второго поколения.
В настоящее время основными средствами для камеральной обработки изображений являются цифровые фотограмметрические станции (ЦФС). Они позволяют осуществлять всю последовательность технологических операций, связанных с получением, интерпретацией и представлением геопространственных данных о местности.
Из отечественных станций наиболее известны два типа полнофункциональных ЦФС. Первый тип - это станция Delta, созданная совместными усилиями ЦНИИГАиК и ГНПП «Геосистема» (Украина). Второй тип - станция Photomod, являющаяся продуктом коммерческой компании «Ракурс». Обе станции нашли всеобщее признание и успешно применяются как в России, так и в зарубежье (ближнем и дальнем).
Хотя эти станции имеют одинаковую общую направленность технологических процессов, отельные операции выполняются на каждой станции по-своему. Такое своеобразие характерно и для фототриангуляции.
При разработке ЦФС Delta (ЦНИИГАиК) сразу же была поставлена цель подготовки программного компонента для уравнивания связок проектирующих лучей, т.е. по методу, полностью отвечающему основным положениям метода наименьших квадратов. Для ЦФС Photomod первоначально был выбран вариант уравнивания независимых моделей.
Как отмечено выше, при работе со связками проектирующих лучей уравнения поправок составляются для условий коллинеарности, свободными членами которых служат разности координат точек снимков, непосредственно измеренных и вычисленных по приближенным значениям неизвестных. Таким образом, в процессе уравнивания здесь минимизируется сумма [ pvv ], где v -вероятнейшие поправки к измеренным величинам, а p - веса некоррелированных измерений.
При работе с независимыми моделями свободные члены уравнений поправок выражают разности координат общих точек соседних моделей. Но сами координаты этих точек предварительно должны быть подсчитаны из прямых фотограмметрических засечек через приближенные элементы внешнего ориентирования снимков и измеренные координаты точек их. Таким образом, здесь уравниванию подлежат не сами измеренные величины, а функции их.
В принципе, метод наименьших квадратов допускает возможность уравнивания функций, но только при условии учета зависимости между вероятнейшими поправками функций V и измеренных величин v. Уравнения поправок в этом случае должны иметь вид aX + l = Tv, (1) где T - матрица связей, причем V = Tv. (2)
В фотограмметрической литературе нет формул, раскрывающих значения коэффициентов матрицы T для рассматриваемой задачи. Во всех известных решениях, в том числе в ЦФС Photomod, связью (2) пренебрегают, и вычислительная обработка ведется на основе уравнений aX + l = V, (3)
в результате чего минимизируется сумма [PVV].
Очевидно, что условия [pvv] = min и [PVV] = min приводят к разным результатам. Различия между ними зависят от конкретных характеристик блока, его геометрии и точности исходных данных. Хотя, как правило, эти различия малы, все же метод уравнивания фототриангуляции, изначально принятый в ЦФС Photomod, оставлял возможности для критических высказываний.
Сознавая имеющий место формальный отход от требований метода наименьших квадратов, компания «Ракурс» в конце 2007 года выпустила версию 4.3 системы Photomod [1]. Среди других изменений и дополнений, в этой версии осуществлен переход от уравнивания независимых моделей к уравниванию связок проектирующих лучей. К сожалению, доступные сведения о таком переходе скупы, информация о новом алгоритме не опубликована. Известно только, что в нем не предусмотрены какие-либо операции с единой системой нормальных уравнений на блок. Вместо этого используется решение
градиентного типа. На каждой итерации происходит смещение по всем неизвестным. Направление и величина шага определяются по некоторой совокупности оценок.
Естественно, для первой итерации нужны начальные значения всех неизвестных. Сейчас не ясно, как они находятся в новой программе компании «Ракурс». Но для этой цели достаточно воспользоваться упрощенным решением. Логично предположить, что уравниванию связок предшествуют вычисления по методу независимых моделей посредством прежней программы.
По этим сведениям нельзя представить достоверную картину всех осуществленных изменений. Но абсолютно точно, что имел место отказ от составления и решения нормальных уравнений на блок.
В принципе, такой отказ не нов. Так, в 1970 году, исходя из ограниченных возможностей ЭВМ среднего быстродействия с малым объемом памяти, Ф.Ф. Лысенко и В.М. Макеев предложили способ построения фототриангуляционной сети путем раздельного уравнивания элементов внешнего ориентирования и координат точек местности [2]. В этом способе на первом этапе считается, что координаты всех точек местности известны, по ним решаются обратные фотограмметрические засечки и находятся элементы внешнего ориентирования для каждого снимка. На втором этапе с учетом только что полученных элементов внешнего ориентирования подсчитываются координаты точек местности, причем вычисления для каждой точки ведутся по всем идущим к ней проектирующим лучам. Два названных этапа образуют одну итерации, за ней следует аналогичная вторая итерация и т. д. до достижения установленного допуска.
Предложенный Ф.Ф. Лысенко и В.М. Макеевым вариант обладал такими неоспоримыми для своего времени достоинствами, как удобство организации счета и программирования, а также небольшие требования к ЭВМ. Однако эти достоинства сводились к нулю существенными недостатками, основные из которых - сложность оценки для прекращения цикла итераций и неоднозначность решения при изменении начальных значений неизвестных. По этим причинам способ не нашел практического применения в реальных производственных программах пространственной аналитической фототриангуляции.
Разумеется, нет никаких оснований отождествлять вариант Ф.Ф. Лысенко и В.М. Макеевым с решением, принятым в системе РИо1:отоё. Но можно подчеркнуть два общих момента.
Во-первых, в обоих случаях из-за отсутствия единой системы нормальных уравнений связи между отдельными снимками блока влияют на результаты не напрямую, а как-то опосредованно. При этом взаимное влияние удаленных участков блока неизбежно оказывается ослабленным.
Во-вторых, в обоих случаях имеет место итеративный процесс. Каждая итерация сопровождается уточнением неизвестных. Правда, в системе РИо1:отоё предусмотрено сопоставление векторов поправок, полученных в соседних итерациях. В итоге выявляются тенденции изменения векторов и исправление неизвестных идет с учетом выявленных тенденций. Этот прием сокращает
необходимое количество итераций. Но независимо от числа их совершенно ясно, что конечные результаты всех итерации не совпадут с теми, к которым приводит строгое уравнивание по методу наименьших квадратов.
В методе наименьших квадратов минимизация общей суммы [ pvv ]
достигается за счет вытекающего из функции Лагранжа равенства АтpL = 0, где AT - транспонированная матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок, а L - вектор свободных членов этих уравнений. Соблюдение этого равенства как раз и приводит к нормальным уравнениям. Других путей к минимизации [ pvv ] математика не знает. Но раз нет нормальных уравнений, то нет и возможности обеспечить [ pvv ] = min.
Надо полагать, что компания «Ракурс» провела тщательную проверку своей новой программы, убедилась в работоспособности ее и близости достигаемых результатов к тому, что дают другие методы и программы уравнивания. Остается надеяться, что рано или поздно в печати появятся соответствующие данные. Тогда можно будет осуществить независимую, полную и объективную проверку нового решения. А сейчас можно поставить лишь общий анализ применительно к итерационному уравниванию без составления системы нормальных уравнений на блок, положив в основу эксперимента вариант Ф.Ф. Лысенко и В.М. Макеева.
Для этой цели в программу фототриангуляции Photocom.exe, являющуюся составной часть программного обеспечения ЦФС Delta (ЦНИИГАиК), включены дополнения, с помощью которых осуществляется заданное число итераций, включающих поочередное решение обратных и прямых засечек с исправлением элементов внешнего ориентирования и координат определяемых точек сети. За начальные значения неизвестных для цикла итераций принимаются результаты строгого уравнивания блока, которые предварительно искажаются случайным образом, если это нужно. Эксперименты выполнены по нескольким макетным блокам, ниже приведены данные для двух из них.
Первый макетный блок, которому ниже присвоено имя А, является полным аналогом реальной сети. Блок включает 17 маршрутов, проложенных вдоль объекта местности, вытянутого с севера на юг. При этом выделяются четыре участка, причем в двух случаях между парами соседних участков имеются углы поворота. Количество снимков в блоке - 267, протяженность отдельных маршрутов - от 4 до 23 стереопар. Ширина отдельных участков - от 2 до 7 маршрутов. Общее число точек местности - 1 291, опознаков - 57. По оси объекта опознаков вполне достаточно, чего нельзя сказать о краях. Суммарное количество всех точек на снимках - 4 789. В среднем на каждом снимке выбрано 18 точек, расположенных группами по 6 в зонах тройного продольного перекрытия. Связь между маршрутами обеспечивают общие точки, число которых в зонах поперечного перекрытия колеблется от 2 до 50.
Второй макетный блок (Б) подготовлен в компании «Ракурс». Он состоит из 15 маршрутов, протяженных на 64-70 снимков, так что общее количество снимков равно 1 000. Характерной особенностью блока является сравнительно большое количество измеренных точек. В каждой стереопаре смоделировано от
50 до 80 точек, из них в зонах трехкратного перекрытия - в среднем 20. При 40-процентном поперечном перекрытии в каждую общую для смежных маршрутов зону попадает порядка 900 точек местности. Общее число всех местности в блоке достигает почти 30 тысяч, а количество точек на всех снимках блока -чуть больше 107 тысяч. Геодезическое обоснование представлено 40 опознаками. Наконец, высота фотографирования - 2 000м.
В обоих блоках фокусное расстояние съемочной камеры - порядка 150мм, а размер стороны кадра - 240мм.
Для каждого из этих блоков поставлено по 2 эксперимента.
В первом из них погрешности измерений снимков и геодезических координат опознаков приняты нулевыми, поэтому строгое уравнивание обеих сетей завершено с нулевыми остаточными расхождениями по всем показателям. Это подтверждено как внутренними оценками, предусмотренными в программе Photocom.exe, так и сопоставлением уравненных сетей с точными исходными моделями. Затем координаты точек местности подверглись случайным искажениям, среднеквадратические значения которых составили в масштабе фотографирования 0.1 мм в плане, а по высоте - 0.1 мм в параллактическом выражении. Далее сеть подвергалась новому уравниванию посредством итерации, по достижению заданного числа которых определялась истинная достигнутая точность.
Таким образом, первый эксперимент должен был подтвердить принципиальную сходимость итерационного процесса при безупречных результатах измерений снимков и правильных опорных данных. Результаты эксперимента для блока-аналога А приведены в табл. 1, а для блока Б - в табл. 2.
В левой колонке каждой таблицы указан номер итерации, для которой приведены сведения в прочих колонках. Максимальные поправки по осям координат характеризуют наибольшие изменения координат точек местности, подсчитанные в данной итерации, включающей решение обратных и прямых засечек. Как правило, максимальные поправки соответствуют опорным точкам.
По сути, они равны остаточным расхождениям фотограмметрических и геодезических координат опорных точек на соответствующей итерации. Для определяемых точек поправки были, по крайней мере, на порядок меньше. В правой части таблиц приведены ошибки точек уравненного блока, которые выявлены из сравнения построенного блока с истинным макетом.
Строки для первой итерации фактически отражают точность начальных значений координат точек местности. Прочие строки свидетельствуют, что и поправки в координаты точек местности, и ошибки координат медленно сокращаются по мере наращивания итераций. Но даже очень большое число их не позволило достичь результата, полностью эквивалентного строгому уравниванию.
Таблица 1 . Данные уравнивания блока А при нулевых ошибках измерений
Номер итерации Максимальные поправки по осям координат, м Ошибки точек уравненного блока, м
Среднеквадратические Максимальные
¿X шах 87 шах шах тх т т Ах шах А7 шах А2 шах
1 -0.059 -0.726 -1.499 0.123 0.112 0.282 0.456 0.459 1.190
10 0.149 -0.093 -0.266 0.046 0.050 0.163 0.204 0.389 0.721
20 0.081 -0.047 0.226 0.031 0.035 0.153 0.153 0.259 0.507
40 0.087 0.040 0.192 0.022 0.023 0.108 0.112 0.170 0.436
60 0.069 0.035 0.167 0.017 0.018 0.093 0.081 0.137 0.418
80 0.052 0.027 0.147 0.014 0.015 0.083 0.063 0.118 0.416
100 0.055 0.021 0.130 0.012 0.013 0.076 0.068 0.104 0.408
200 0.033 0.011 0.076 0.007 0.009 0.053 0.066 0.064 0.343
400 -0.018 0.006 0.032 0.006 0.007 0.032 0.059 0.056 0.236
600 -0.014 0.003 0.018 0.006 0.006 0.022 0.056 0.052 0.162
800 -0.010 0.002 -0.010 0.005 0.006 0.015 0.053 0.048 0.112
1000 -0.007 0.002 -0.007 0.005 0.005 0.011 0.051 0.046 0.080
1500 -0.003 0.001 -0.003 0.005 0.004 0.007 0.047 0.040 0.048
2000 -0.001 0.001 -0.003 0.004 0.004 0.006 0.042 0.034 0.044
3000 -0.002 0.001 -0.002 0.004 0.003 0.005 0.034 0.026 0.036
4000 -0.002 0.001 -0.002 0.003 0.002 0.004 0.028 0.019 0.030
5000 -0.002 0.001 -0.002 0.002 0.002 0.003 0.022 0.015 0.025
При строгом уравнивании 0 0 0 0 0 0
Таблица 2. Данные уравнивания блока Б при нулевых ошибках измерений
Номер итерации Максимальные поправки по осям координат, м Ошибки точек уравненного блока, м
Среднеквадратические Максимальные
¿X шах 37 шах шах тх т тг Ах шах А7 шах А2 шах
1 2.072 -1.672 -2.765 0.101 0.098 0.203 0.738 0.503 0.991
10 -0.069 -0.136 0.231 0.043 0.041 0.112 0.334 0.306 0.693
20 -0.057 -0.097 0.149 0.034 0.033 0.092 0.318 0.298 0.634
40 -0.039 0.082 -0.116 0.026 0.026 0.075 0.277 0.232 0.546
60 -0.022 0.068 -0.097 0.022 0.023 0.067 0.239 0.207 0.477
80 -0.009 0.056 -0.083 0.020 0.021 0.061 0.206 0.186 0.427
100 0.000 0.046 -0.079 0.018 0.020 0.057 0.178 0.165 0.389
200 0.017 -0.033 -0.053 0.014 0.015 0.045 0.097 0..096 0.283
400 0.009 -0.021 0.033 0.010 0.011 0.036 0.065 0.070 0.204
600 0.006 -0.014 0.026 0.008 0.009 0.031 0.050 0.052 0.170
800 0.004 -0.009 -0.024 0.006 0.008 0.028 0.042 0.048 0.153
1000 -0.018 0.007 -0.024 0.006 0.007 0.026 0.036 0.046 0.140
1500 -0.018 0.008 -0.021 0.004 0.005 0.021 0.027 0.039 0.113
2000 0.012 0.007 -0.019 0.003 0.004 0.018 0.023 0.032 0.091
3000 0.008 0.006 -0.015 0.002 0.002 0.014 0.016 0.021 0.071
4000 0.006 0.004 -0.012 0.001 0.001 0.011 0.010 0.013 0.065
5000 0.004 0.003 -0.009 0.001 0.001 0.010 0.007 0.008 0.061
При строгом уравнивании 0 0 0 0 0 0
Не приводя здесь деталей, отметим, что этот эксперимент несколько раз продублирован не только при ошибках исходных значениях координат точек местности, равных 0.1 мм, но и при другой величине их. При этом выявлена тенденция изменения содержимого табл. 1 и 2 примерно пропорционально вводимым ошибкам.
Результаты второго эксперимента приведены в табл. 3 и 4. Он поставлен применительно к случаю, когда измерения снимков выполнены со случайными ошибками, среднеквадратические значения которых для координат и параллаксов приняты равными 0.007 мм. В геодезические координаты опорных точек вводились случайные ошибки, среднеквадратические значения которых в блоке А составили 0.1 м по каждой оси, а в блоке Б - вдвое больше. За начальные значения координат точек местности для итераций приняты непосредственно данные строгого уравнивания без каких либо изменений.
Таблица 3. Данные уравнивания блока А при наличии ошибок измерений
Номер итерации Максимальные поправки по осям координат, м Ошибки точек уравненного блока, м
Среднеквадратические Максимальные
¿X шах ЗУ шах <2 шах тх т тг Лх шах А7 шах £ шах
1 -0.007 -0.004 -0.007 0.098 0.094 0.087 0.834 0.646 0.530
10 -0.001 0.004 -0.004 0.097 0.092 0.086 0.845 0.644 0.504
20 -0.002 0.002 -0.003 0.097 0.092 0.086 0.847 0.642 0.477
40 -0.001 0.001 -0.002 0.097 0.092 0.087 0.847 0.641 0.427
60 -0.001 0.001 -0.002 0.097 0.092 0.089 0.846 0.639 0.411
80 0 0.001 -0.002 0.098 0.092 0.092 0.844 0.637 0.419
100 0 0 -0.002 0.098 0.092 0.094 0.834 0.635 0.425
200 -0.001 0 -0.001 0.100 0.092 0.107 0.848 0.628 0.461
400 -0.001 0 -0.001 0.102 0.091 0.126 0.871 0.614 0.599
600 -0.001 0 -0.001 0.105 0.090 0.139 0.892 0.605 0.677
800 -0.001 0 -0.001 0.107 0.088 0.147 0.908 0.600 0.720
1000 -0.001 0 -0.001 0.109 0.087 0.154 0.922 0.590 0.744
1500 0 0 0 0.113 0.086 0.170 0.951 0.568 0.791
2000 0 0 0 0.116 0.084 0.186 0.976 0.548 1.015
3000 0 0 0 0.122 0.081 0.220 1.018 0.524 1.383
4000 0 0 0 0.127 0.078 0.252 1.052 0.516 1.689
5000 0 0 0 0.131 0.076 0.284 1.079 0.508 1.926
При строгом уравнивании 0.098 0.093 0.087 0.834 0.646 0.530
Табл. 3 и 4, в отличие от двух первых, содержат в левых колонках максимальные поправки по осям координат только для определяемых точек местности, т. е. без учета опознаков. Поскольку начальные значения координат точек местности взяты из строгого уравнивания, то уже в самом начале цикла итераций максимальные поправки лежат в пределах нескольких миллиметров. В дальнейшем поправки быстро снижаются. Символом нуля в таблицах выражены, не превосходящие 0.5 мм.
Таблица 4. Данные уравнивания блока Б при наличии ошибок измерений
Номер итерации Максимальные поправки по осям координат, м Ошибки точек уравненного блока, м
Среднеквадратические Максимальные
дХ шах 57 шах Ж шах тх т тг Лх шах А7 шах А2 шах
1 -0.225 -0.192 0.283 0.103 0.099 0.147 0.969 0.645 0.921
10 -0.238 -0.214 0.273 0.102 0.099 0.148 0.971 0.631 0.981
20 -0.237 -0.211 0.274 0.103 0.099 0.147 0.970 0.646 0.977
40 -0.236 -0.208 0.273 0.103 0.100 0.147 0.967 0.650 0.968
60 -0.235 -0.205 0.272 0.103 0.101 0.147 0.964 0.654 0.960
80 -0.235 -0.203 0.271 0.104 0.102 0.147 0.962 0.658 0.952
100 0.003 -0.201 0.271 0.104 0.103 0.147 0.960 0.662 0.944
200 0.001 -0.193 0.269 0.107 0.111 0.147 0.949 0.680 0.910
400 -0.002 -0.182 0.265 0.112 0.130 0.148 0.930 0.712 0.856
600 -0.005 -0.174 0.260 0.118 0.146 0.148 0.917 0.735 0.817
800 -0.007 0.172 0.253 0.124 0.166 0.150 0.906 0.765 0.773
1000 -0.008 0.181 0.245 0.129 0.182 0.152 0.897 0.787 0.757
1500 0.012 0.197 0.225 0.140 0.211 0.156 0.882 0.828 0.826
2000 0.016 0.208 -0.210 0.148 0.231 0.160 0.874 0.857 0.884
3000 0.024 0.220 -0.236 0.159 0.255 0.170 0.862 0.960 0.975
4000 0.031 0.225 -0.252 0.166 0.267 0.179 0.853 1.034 1.041
5000 0.036 0.288 -0.261 0.171 0.274 0.187 0.889 1.088 1.089
При строгом уравнивании 0.103 0.099 0.147 0.970 0.645 0.922
Этот эксперимент был призван показать, как протекают итерации при обработке реальных данных, содержащих какие-то ошибки. Была надежда, что итерации не разрушат построенную при строгом уравнивании модель блока, что последняя сохранится. Но содержимое таблиц не однозначно, изменения показателей точности уравнивания по разным осям в правых частях таблиц противоречивы.
Для блока А среднеквадратические и максимальные ошибки по оси ординат слегка сокращаются, причем к наиболее длинному циклу итераций повышение точности достигает примерно 20 %. В то же время для оси абсцисс картина прямо противоположна. По оси аппликат максимальные ошибки сначала уменьшаются, но затем начинается движение в обратную сторону.
Для блока Б среднеквадратические ошибки по всем осям, а также максимальные ошибки по оси Y возрастают. Одновременно наблюдается некоторое снижение максимальных ошибок по оси X. По оси Z максимальные ошибки, как и в блоке А, сначала сокращаются, но примерно после тысячной итерации начинается обратное движение.
Особо подчеркнем, что в обоих блоках не удается долго удерживать точность по всем осям на уровне, достигнутом при строгом уравнивании. Это можно объяснить тем, что при анализируемом варианте итерационного уравнивания элементы внешнего ориентирования каждого снимка вычисляются, как отмечено выше, без учета связей с соседними снимками. Другими словами, минимизация вероятнейших поправок к измеренным координатам точек снимков блока по частям совсем не гарантирует, что одновременно достигается минимум и для всего блока.
Выявленные тенденции подтверждаются аналогичными экспериментами, выполненными по макетным сетям иной конфигурации. При этом оказалось, что наиболее существенная потеря точности при уравнивании без составления единой системы нормальных уравнений наблюдается, когда фототриангуляционная сеть состоит из одного маршрута.
Как указано выше, сейчас нет оснований полагать, что вариант уравнивания блока, используемый ныне в ЦФС Photomod, приведет к таким же потерям точности, которые выявлены для способа раздельного решения обратных и прямых засечек. Но все же какие-то сомнения остаются, особенно если учесть многообразие геометрии и других особенностей реальных блоков.
Нельзя обойти молчанием еще один аспект. Задача уравнивания преследует две цели. Первая - определить значения неизвестных, отвечающих требованию [ pvv ] = min. Вторая - дать объективную оценку полученного решения через вероятнейшие погрешности самих неизвестных или их функций. Но точность выражается через весовые коэффициенты, которые находятся путем обращения матрицы коэффициентов нормальных уравнений. Если составление последних искусственно обходится, то продукт вычислений оказывается неполноценным.
Еще на первом «Всесоюзном совещании по применению ЭВМ в топографо-геодезическом производстве», проходившем в 1971 году в Новосибирске, профессор Проворов К.Л. в своем выступлении подчеркивал, что в уравнительных вычислениях не столь важна абсолютная строгость формулировки задачи, сколь одновременность использования всех измеренных величин. В этой связи решение компании «Ракурс» о переходе к новому способу построения фототриангуляции без составления единой системы нормальных уравнений не совсем понятно. Исключительно высокий авторитет компании и широчайшая область применения ее ЦФС безусловно требуют, чтобы все программные продукты компании всегда соответствовали общепринятым, устоявшимся нормам и правилам. Истории известны попытки упростить решение задачи уравнивания по методу наименьших квадратов, но ни одна из них не получила всеобщего признания. В наше время нет особой необходимости повторять такие попытки. Переходя к новому варианту уравнивания, компания «Ракурс» в какой-то мере руководствовалась соображениями быстродействия и экономии машинной памяти. Однако, едва ли эти проблемы сейчас настолько актуальны для фототриангуляции, чтобы ставить их во главу дела.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. http://www.racurs.ru (Новости::Архив новостей, 06.11.2007).
2. Лысенко Ф.Ф., Макеев В.М. Построение блочных сетей путем раздельного уравнивания элементов внешнего ориентирования снимков и координат точек местности // Геодезия и картография. - 1970. - № 8.
3. Антипов И.Т. Математические основы пространственной аналитической фототриангуляции. - М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 2003. - 296 с.
© И.Т. Антипов, 2009
