CC BY
49
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 621.3.02:621.311.13
УПРОЩЕННАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ ТОКОВ ИЛИ НАПРЯЖЕНИЙ
А.И. Сергиенко, инженер Волгоградский государственный аграрный университет
Предложена инженерная методика, позволяющая ответить на весь комплекс вопросов, связанных с определением СС (симметричные составляющие - модули Иь И2 и И0; аргументы ф1 ,ф2 и ф0). Методика основана на применении «метода трех вольтметров».
Ключевые слова: метод симметричных составляющих, коэффициент несимметрии по напряжению (току) обратной последовательности, параметры качества электроэнергии, метод трёх вольтметров.
На основании графической модели [3], в работе решаются следующие задачи по алгебраизации и упрощению вычислений СС:
1. Разработать математическую модель, позволяющую исследовать закономерности изменения СС на окружности в 360°. Модель должна давать адекватные результаты во всех режимах работы электрических сетей: от КЗ (двухфазного без земли) до обрыва фазы, включая полнофазные несимметричные режимы, а также симметричный.
2. Решить задачу повышения точности вычисления всех составляющих несимметрии при значительном снижении сложности используемых формул и алгоритмов.
Математическая модель должна давать результаты в любом интересующем виде (алгебраическом, показательном, тригонометрическом), в зависимости от целей исследования при непременном условии простоты используемых формул как основы инженерной методики расчета СС.
В работе [3] описана графическая модель, положенная в основу вывода аналитиче-• • •
ских выражений для и 1, и 2 и и о. Автором предложен упрощенный способ определения СС относительно стягивающей ( Г ) стороны Бд (равнобедренный треугольник) (рис. 1).
Рисунок 1 - Упрощенный графический способ определения прямой
Л ОС ,0 р. ~ ' ОА и 1л е1 и обратной и2л =
-130
последовательностей Бд ОББ
л/3 е 2'' S
• •
Алгоритм нахождения и 1л и и2л [4] сводится к следующему.
Если вектор Г несимметричного Бд ОББ равен Г = 1 + а2 + ае Л'х,
• •
то линейные вектора прямой и 1л( ба) и обратной и 2 л( ба) последовательностей:
(1)
Л ОС 130°
и 1л(БА) =—;=■ е =
л/3
1 + а + ае
Л?+60°)
,130° • ОЛ —,(2) и 2 л( ба) = е ^30° = л/3
2
1 + а + ае
-Л?. -60°)
,-1-30°
Таким образом,
= ОВ = Г .
, (3) (4)
^ _ _ л/3 л/3
(0Ле 1300 + ОСе130°)
л/3 _
То есть стягивающая сторона исходного несимметричного Бд (Г ) равна геометрической сумме двух стягивающих векторов, один из которых (ОС ) получен поворотом подвижного вектора к=1 на угол ( — 60 ), а ОЛ - на угол (+60°), разделенных на -У3 и по-
вернутых соответственно на е 1 (для определения и 2 л ) и е] (для определения и 1л ).
В
Рисунок 2 - Определение и 1л(тд) и и 2 л(тд) ТД
В рамках предлагаемого метода несимметричный ТОП (треугольник общего положения, у которого, в общем случае, все стороны различны по модулю, далее Тд), рассматривается как сумма Бд, плюс некоторое искажающее приращение, зависящее как от длины подвижного вектора «к», так и от угла (рх между «к» и неподвижным вектором
а=1 (о.е.). Для того чтобы определить фазные составляющие Тд, вначале необходимо
• •
определить положение нового центра тяжести (ЦТ) трех треугольников ( и 1л(тд), и 2л(тд) и ДАВС) на окружности со6 = к (рис. 2).
Исследования показали, что ЦТ Тд перемещается относительно ЦТ Бд в направ-
к -1 е] (12 о-( )
лении, параллельном вектору «к» на величину пропорциональную 3 . Урав-
нение фазного вектора ТД:
»
к— 1 3
2 „_2
и 2 ф(та) = Цба Ь" + Цт А Цба = и 2ф(БА)+^ е1(12(0—?) = 1Ц + а2 + аеЛ«—60))+ ^ е1(120—?), (5)
к—1
3
где к = \иср(„Мишт(л)|, = агссо 1 + к ^ , да = |итах(л)Мит1П(Л)|
и 2л(БА) е
Ц Ь" = и 2л(БА)
-130°
2к
1 + а2 + ае —60°)
130° -130°
е ^ • е
л/3
л/3 ^л/3
■ = е -160°
2 ^ „„—К?—60°)
1 + а + ае
3
= и/ 2 ф(БА) . (6)
л/3 —1150° _ •
Из рис. 2 следует, что векторная разность и 2фта—— е 1 = и фа , (7)
/3
где У— е_1'150° - неподвижный вектор, соединяющий точки Ь" и Ь'. 3
Определившись с обратными фазными векторами СС Тд, переходим к истинным линейным векторам СС по формулам:
и = и л/3е1'30°
и 2 л(ТА) и 2 ф(ТА)^ 3е , • •
и = с/ л/3е-130°
и1 л(ТА) и1 Ф(ТА) 3е '
1л(ТА) ф(ТА)
В развернутом виде формулы (8) и (9) примут вид:
-160°' < - к-1
3
и.
2 л(ТА)
е
3
(1 + а2 + —660°))+ к—1 е1(120°—)
л/3е130°.
и!
л(ТА)
е
-160°
3
(1
2 , —/(«—60°)\ . + а + ае 1 ))+
к — 1 е1(120°—« ) — л/3 е 115С°
3 3
л/3е~
130°
(8) (9)
(8') (9')
Из формул (8') и (9') получаем сокращенные выражения в показательном виде:
и.
2 л(ТА)
—190°
л/3
[ке-1(?х+120)+ l]=-L[ke-J«+120) +1],
и1
1 И« -+1]=13 [ке
л/3'
.•„2
л(ТА)
—120°)
+ 1
].
(10) (11)
е
После применения тригонометрических формул для суммы и разности углов [1], получаем алгебраический вид сокращенных выражений (10) и (11) в о.е.
и
л(ТА)
и.
2 л(ТА)
к 1
~ЯТ + 2 | + 1
к sin« к
2л/3
к СОЗ « 1
л/3 2л/3
-с°« | + 1|
к
к
Для модуля шем без вывода:
и1 л
(ТА )
вывод формулы приведем полностью, а для
и.
2 л(ТА)
(10') (11')
запи-
1 л(ТА)
к 8т ? 2к1 1 к соз ? 2ксо$,фх 11
3
л/3 2 4
л/3 2л/3 12
1
3
[l + k2 + k(л/3 sin ( - cos ( J = [l + k2 + 2k cos(( -120° )]2,
U
2 л(Т&)
[l + k2 - k(л/з sin ( + cos ( )]2 = [l + k2 + 2k cos(( +120° )]2.
(12)
(13)
Для определения модулей СС в именованных единицах, выражения (12) и (13) необходимо умножить на модуль минимального линейного напряжения из трёх изме-
ренных -
Из формул (10') и (11') получаем выражения для аргументов СС:
(14) ( = arctgk+ )-2
k(sin (px - V3 cos (px )
(1л = arctg
^ 2k cos (px -1 ^
2k sin( + V3
Определение комплекса U о.
• •
Из рис. 2 следует, что U о = -U 2ф(тд). Теперь:
(15)
U о =- a (1 + a2 + kae-j((x-60°)) = - a (-a - k cos( + jk sin() = - a
(1 - k cos (x) - j(y- k sin (x)
(16)
где kae
j((-60° ) _
= ke(1
80s-(x) _
= k cos 180° • cos( + k sin 180° • sin(. + j sin 180° • cos( -
- j • cos 180° • sin (px = (- k cos (px + kjsin (px), 1 + a2 = -a, -a = e j60
Модуль
1
= 3
U 0
U с
--k cos (x I +
2 ,.
— - k sin (x
1 + k2 -k(cos(x + V3sin(x)]2 = ^1 + k2 + 2kcos(( +120°) = ^1 + k2 -2kcos((-60°). (17)
Аргументу : ( = e 160 e
arctg-
, ■ ,
-(--ksin( )
(—k cos( )
(18)
2
2
Окончательно комплекс U 0 :
U0 = + k2 + 2k cos((+120°) • Аргумент ( с учетом e~j60 :
-k sin() a rctg—--
-k cos (x )
(19)
к , гт .ч л/3
-(л/3 С08 + вт % ) - —
(о = ат^ -2-2", (20)
- фътрх - С0в (х) - 2
Очевидно, определение % по (18) менее затратно по времени, чем по (20). Примеры использования полученных выражений.
Коэффициент несимметрии по напряжению обратной последовательности, в соответствии с [2]:
K2„ = Ul • 100% =
и
1 + k2 + 2k cos(ffx +120°) 1 + k2 + 2k cos(^ -120°)
• 100%,
(21)
Комплексный коэффициент несимметрии по напряжению обратной последовательности:
• U 2
K 2U = и2 -100% = -a
U1
ke
-j(q>x +120 )
+ 1
ke
-j(Vx -120)
+1
•100%,
(22)
Выводы: предложенная методика позволяет определять СС в полном виде (мо-
о
дули и аргументы) на окружности 360 алгебраическим способом, доступными вычислительными средствами, без применения вспомогательных таблиц, номограмм и сложных алгоритмов.
Библиографический список
1. Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике [Текст]/ М. Я. Выгодский. - М.: Наука, 1978 - 335 с.
2. ГОСТ 13109-97 Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.
3. Сергиенко, А.И. Алгебраизация способов нахождения модулей симметричных составляющих неполных несимметричных треугольников токов или напряжений [Текст]/ А.И. Сергиенко//Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2013. - №1 (29). - С. 199-204.
4. Сергиенко, А.И. Разработка и исследование инженерной методики по определению симметричных составляющих систем токов и напряжений [Текст] : монография /А.И. Сергиенко. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградская ГСХА, 2011. - 144 с.
E-mail: [email protected]
