Совершенствование методов расчета симметричных составляющих токов и напряжений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Вестник аграрной науки Дона

2(18)2012

Сидорцов Иван Георгиевич - канд. техн. наук, ст. преподаватель кафедры физики Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград).

Тел. (86359)42-5-19.

Information about the authors

Ksenz Nickolay Vasilievich - Doctor of Technical Sciences, professor of the physics department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zemograd).

Phone: 8(86359)38-4-06.

Belousov Alexsander Vasilievich - Candidate of Physico-Mathematical Sciences, associate professor of the physics department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zemograd), Phone: 8(86359)43-4-14. E-mail: avbelousov@yandex.ru.

Leontev Nicolai Georgievich - Candidate of Physico-Mathematical Sciences, chief of the physics department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zemograd).

Phone: 8(86359)43-1-34. E-mail: Lng48@mail.ru.

Sidortsov Ivan Georgievich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor of the Physics department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zemograd).

Phone: (86359)42-5-19. E-mail: sidorcov2009@yandex.ru.

УДК 621,3.02: 621,311.13

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ

© 2012 г. А. И. Сергиенко

Предложена инженерная методика, позволяющая ответить на весь комплекс вопросов, связанных с определением СС (модули Ui и U2 и аргументы (pi и срд). Методика основана на применении «метода трех вольтметров».

Ключевые слова: метод симметричных составляющих, коэффициент несимметрии по напряжению (току) обратной последовательности, параметры качества электроэнергии.

The engineering technique, allowing to answer all complex of questions connected with SS definition (Ui and U2 modules and cpi <p2 arguments) is offered. The technique is based on application of «three voltmeters method».

Key words: symmetric components method, coefficient of skewness on feedback tension (current), parameters of electric power quality.

ГОСТ 13109-97 [1] регламентирует показатели качества электроэнергии. Одним из показателей является коэффициент несимметрии по напряжению обратной последовательности K2ij.

Анализ литературных источников, например [2, 3] и ряда других, показал достоинства и недостатки предпринятых попыток решить задачу определения К2ц при помощи «метода трех вольтметров».

Среди основных недостатков можно отметить следующее: громоздкость аналитических выражений для определения модулей симметричных составляющих [2], что предполагает составление вспомогательных расчетных таблиц, которые весьма громоздки для использования в повседневной инженерной практике:

- неполнота получаемой информации, (отсутствие формул для аргументов

8

2(18)2012 Механизация и электрификация животноводства, растениеводства

СС) и, как следствие, невозможность определить комплексный коэффициент несим-метрии, например для целей симметрирования режимов электрических сетей;

- ограниченная область применения. Например, в [1], в случае крайней несим-метрии при Uar=0 и Ubc=Uca, дроби в подкоренном выражении дают неопреде-

ленность вида

и вс +и-х

и

ли

- упрощение формул зачастую приводит к значительным погрешностям [3] получаемого результата;

- графики, номограммы при всей своей наглядности обладают низкой точностью и весьма неудобны при обработке больших массивов данных, в том числе и на компьютерах.

Задачи, решаемые в данной статье, вытекают из вышеизложенного и заключаются в следующем:

- разработать математическую модель, позволяющую исследовать закономерности изменения симметричных составляющих на окружности в 360 . Данная модель должна давать адекватные результаты во всех режимах работы электрических сетей: от КЗ (двухфазного без земли) до обрыва фазы, включая полнофазные несимметричные режимы, а также и симметричный. Возможность использовать предлагаемую модель для решения задач о СС в стандартной постановке (т.е. при задании модулей и аргументов несимметричных линейных токов или напряжений);

- повышение точности вычислений всех составляющих несимметрии при значительном снижении сложности используемых формул, алгоритмов, затрат интеллектуального труда и простейших вычислений для Кгт; в соответствии с [1];

— получение результата в любом интересующем виде (алгебраическом, показательном, тригонометрическом) в зависимости от целей исследования, при непременном условии простоты используемых формул, как основы инженерной методики расчета СС.

А втором предложена следую щая

формула для уравнения окружности в векторном виде:

F - F^l + a^1 +ае J<Px где F4a2 =Fe~J12№ =а2 - для окружности

1—- 1—т у] 2СР

единичного радиуса, и г^а = ге = а,

где а и а2 - операторы поворота соответственно на 120J и (-120J).

Известно, что 1 + а + а2=0, но если оператор поворота а вращать по часовой (или против) стрелке путем умножения его

на оператор поворота ~1<Рх, то вектор F опишет геометрическое место точек равноудаленное от центра окружности = 1, т.е. в соответствии с уравнением (1) (см. рис. 1 и 2).

На рисунке 2 показан Бд при <рх=—90° и к=1. Тогда, в соответствии с

(1), векторное уравнение F примет вид

F

OB = \ + az + ае~ж = 1 - - - j

+ 0Vi90o=^15'

(2)

Теперь, если последовательно, например при помощи метода Фортескью, определить линейные СС (симметричные

составляющие), РРд и ОРд - векторы линейных параметров1 прямой и обратной

1 Т.к. предложенная математическая модель одина-

ковым образом решает вопрос о СС линейных токов и напряжений, то в дальнейшем будем оперировать обобщающим термином «параметр», что позволяет нс указывать его размерность.

последовательностей для стягивающей стороны АБ = F (см. рис. 1), то выявятся следующие закономерности.

При повороте вектора а (например) по часовой стрелке по окружности сох — 1,

векторы (РРя) и (ОРд) последовательностей будут перемещаться по окружностям

у 1 1

радиуса к — —j=, одна из которых со3 - —j=

V 3 v 3

9

Вестник аграрной науки Дона

2(18)2012

описана из того же центра, что и окруж- 1

i со, = —1=, из точки пересечения первых

ность радиуса о\ = 1, а вторая, со2, из точки V3

. • 1 двух, Ь', как указано на рисунке 1. Центры

на оси +j, тоже радиусом со^ = —= и пере- J J ^ J r

V3 окружностей co2, co2 и со4 обозначены, со-

секаетсу, в центре (в точке С), третья, ответственно, как Ь", с, Ь'.

Рис. 1. Определение РРЯ и ОРл последовательностей для БЛ, (при (рх=—90°, k= 1)

с применением комплексной циркульной плоскости {термин автора), где Бд - базовый несимметричный треугольник (АВС), построенный на окружности единичного радиуса CD) -1, две стороны которого (неподвижная (АС) и подвижная (ВС)) - радиусы этой окружности; третья сторона Бд - стягивающая сторона двух вышеназванных,

к -

\АС\

-1 о.е. - средняя (подвижная) сторона несимметричного Бд

Центры тяжести всех треугольников (исходного несимметричного(АВС), РРд и ОРл) перемещаются в функции <р по

1

окружности радиуса ео5 = —, центр которой

1

находится на векторе а на расстоянии —а

от центра окружности сох — 1. Найден упрощенный способ определения прямой

= РРч и обратной jMf = ОР:<

V3 V3

последовательностей, относительно стягивающей (/*') стороны Бд (см. рис. 2).

Алгоритм нахождения РРл и ОРл в упрощенном виде можно свести к следующему:

Если вектор Р несимметричного Бд ОВД равен:

F = 1 + а2 + ae~Jfpx,

10

2(18)2012 Механизация и электрификация животноводства, растениеводства

Рис. 2. Упрощенный графический способ определения прямой РР 7 = ^Lc30

л/3

— О А

и обратной ОРя = —=е /3°, последовательностей БдОВД V3

то линейный вектор прямой последовательности РРл\

777, _ ' _ f1 + а‘

’“ТГ - л/з

2 , -/(гя '6№)1 /ЗОР

■ +ае А/д

,(3)

а линейный вектор обратной последовательности ()Рл\

■ j зо-' L

+ а~ + ае

./'(А J ^ ./зо-

V5

(4)

7ТГ> ОА

ОРл = —=е

где (для РР л) и e~lMf (для ОРл) -

ОС ОА

операторы поворота векторов и —

л/3 л/3

до совмещения их с вектором F =08. Для стягивающей стороны F БЛ векторы

РРл =аЪг и ОРл =а,,Ь" сонаправлены (см. рис. 1).

Таким образом,

<5,

V3

т.е. стягивающая (С) сторона исходного несимметричного Бл равна геометрической

сумме двух векторов ОА и ОС, один из

которых (ОС), получен поворотом исходного вектора К=1 на дополнительный угол

(-60°) и ОА - на угол (+60°), разделенных на л/3 и повернутых соответственно

на е у3(1Р (для определения ОРб\) и

(для определения РРв\).

Покажем работу (5) на БЛ, изображенном на рисунках 1 и 2.

ОА-'30\(хУ301 _ (л/Г^кЛ'15 V'300 +F+Fe~'*5° е'Ш

= OB = F = ±----------;=------------’- = -j2e J,i

где

-- 9 -Аф -60

ОА = I + а~ +ае к л

= ^-jFJA+jF}e-A*r-™°) =^Гфс,/'у

9 9

9 9

П

Вестник аграрной науки Дона

2(18)2012

ОС = I +а2+ ае-л^+6СР > = 1 + а2 + ае>'50’ = л/2 + л/з<Г'45".

Из рисунка 1 видно, что если воспользоваться стандартной процедурой пе-

рехода от линейного вектора ()РД =а"Ь" к

фазному ОРф=цЬ"

ОРлё

ОРф, (6)

то для F Бд получим обратно направленный фазный вектор обратной последовательности, Обратно направленный фазный вектор прямой последовательности полу-

чим как РР ф

РРле]Ш

Р

(?)

В рамках предлагаемого метода, несимметричный ТОП (треугольник общего положения, у которого, в общем случае, все стороны различны по модулю, далее Тд, рассматривается как сумма Бд, плюс

ОР

фТА

= ЦьЬ’ + ЦтЛы

некоторое искажающее приращение, зависящее как от длины подвижного вектора к, так и от угла (рх между к и неподвижным

вектором а = 1. Для того чтобы определить обратные фазные составляющие Тд, вначале необходимо определить положение нового центра тяжести (ЦТ) (см. рис. 3,

окружности б)6(к) = — ).

3

Исследования показали, что Цтд перемещается относительно Цбд б направлении, параллельном вектору к на величи-

ну, пропорциональную

к____1 yfl2CP pj

о

Уравнение ОР фт, в соответствии с (4), (6) и рисунком 3 примет вид

= ОР Ф +

к~1

3

-/60° / i

е (л , 2 , -/({<1-60о)\ , К — 1 /(120°—(У)

=------- 1 + а +ае- *х н-------------е .

3 V ) з

Алгоритм нахождения фазных и линейных СС Тд представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Определение фазных и линейных симметричных составляющих

Тд-треугольников

12

2(18)2012 Механизация и электрификация животноводства, растениеводства

Из рисунка 3 следует, что векторная разность

Ор'фт- — е-А™ = Рр‘фт&,

(9)

где -—е Jl w - неподвижный вектор соеди-

няющий точки Ь" и Ь'.

ОР*т& =

J6VF

(1

Определившись с обратными фазными векторами СС Тд, переходим к истинным линейным векторам СС по формулам:

ОР,тл = ОРФтХЗе-'", (10)

РР,та =PP\^Se J,lr, (11)

В развернутом виде формулы (10) и (11) примут вид:

к-1

, 2 . -/10.-6О'1) , .

+ а +ае J +

РР.ГЛ =

3

(l

+ а + ае

j[cpx бОН )

!+■

’)

к — 1

3

OF q>x } _ >

3 3

л/Зе

/31Г

(10')

/(120- у.) УЗ -/15СГ

•J3e~j3ff . (11')

Из формул (10') и (ГГ) получаем со-

После применения тригонометриче-

кращенные выражения в показательном ских формул для суммы и разности углов, виде, в о.е.; получаем алгебраический вид сокращен-

>-/2о г .....,2 п ных выражений (12) и (13) в о.е.:

РР та =

ОРтл =

7 Д-Р,. 12tf)

ке х +1

/90'

S L

fe-^'+i

(12)

(13)

— _f*sinp П /fccos^ 1

т4-'^/Г+2

№a =

£sin^

2л/з

■ cos ^

^ ( к

+./

у V

2л/з

к .

Sin^J —sin 0

Vi

, 02')

(13')

Для модуля |PPn| вывод формулы приведем полностью, а для 1(9/^! запишем без вывода:

|^:л| =

к2 sin2 (рх 2ks\n(px 1 1 к2 cos2 ^ 2kcos(px 1 1

3

л/3 2 4

л/3 2л/з 12

£2+1 к ----+

Sin - COS <р

, о.е.

\к2 +1 £

— (V3sin^ +cos^v), о.е.

(14)

(15)

Все вышеприведенные формулы для несимметричных треугольников линейных

\ + к2 _ т2

= arccos------------угол между Г/т1 и

2С

параметров результат дают в относитель-

; , и (или а и кх определенный по теореме

ных единицах (о.е.), т.е. по сути являются 7

переводными коэффициентами для опре- косинусов для Т\, выраженного в о.е деления СС в именованных единицах. Если

эяжение

= 1; * =

Используя тригонометрические фор-

принять за параметр напряжение U, то МУЛЫ Для косинусов и синусов сумм и раз-

£Г и ности аргументов

можно записать; а =

£У

пг =

U.

U.

, где t/^Д/д,, UB

U ■

ПИП

- соответ-

л/Зэт фх - cos фх =2 cos (фх -120°), V3sin^ +cos^ = -2 cos (фх +120°),

ственно минимальная, средняя и макси- формулы можно записать несколько иначе: мальная величины измеренных напряже-

нии

(модулей).

Тогда

13

Вестник аграрной науки Дона

2(18)2012

U

Ц2Х*:Ю)

~~ + ~ COS0x + 1 20°) ■

Формулы для определения модулей СС в именованных единицах:

<д1л - arctg

^ 2к cos <рх -1 ^

= (17)

|^2 л | = |^Ш1П | ' ^-■2{к.т) (^)- 0 ^)

Из формул (12') и (13') получим выражения для аргументов СС:

V

(16)

(19)

(20)

ил

2к sin (рх + V3

£(cos ft?. + v 3 sin ft? I- 2

<Р2я = arctg-Ц—-----------4-

£(sin^?r -v3cos^A.)

Для проверки правильности вычислений нужно использовать следующие фор-

________________мулы:U_ =F = ЦЛя + Ц2л = , (21)

И 1=16= Vlf/1 'Г + |f/2 -|2 + 2|f/' :| • |f/2 ,|cOs(«?2, -<»,,) (В), (22)

tg<i =

KJcos^, +|(/2Jcos4, ’

(23)

Коэффициент несимметрии по напряжению обратной последовательности, в соответствии с ГОСТ 13109-97

IJ |Г/,n I • [а +1 + 2 к cos (у? + 120о)?

К7Г = —2- • 100% = -—^^—100%

il Sин

К,г = 1-^--Ж% =

‘ и,

к2 +1 + 2к cos{(рх +120°) k1 +1 + 2к cos(<р -120°)

100%

(24)

(25)

При решении вопросов, связанных с симметрированием, используется комплексный коэффициент несимметрии по току обратной последовательности:

К71=— еАп--~"ъ * • 100% = e”/W

Л

к{е

А<Р_Ч + 120Р) ",0-5

+ 1

-./К-1 2(F)

100%

(26)

Выводы

Предложенная методика позволяет определять С С в полном виде (модули и аргументы) на окружности 360° доступными в повседневной инженерной практике вычислительными средствами, без применения вспомогательных таблиц, номограмм и сложных алгоритмов.

Литература

1. ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах общего назначения/Межгосударственный совет по

kjeJ^r- / + 1

стандартизации, метрологии и сертификации. Минск: ИПК Издательство стандартов, 1998. - 29 с.

2. Сырых, Н.Н. Теоретические основы эксплуатации электрооборудования: учебное пособие для студентов высших сельскохозяйственных учебных заведений / Н.Н. Сырых, НЕ. Кабдин; под ред. Н.Н. Сырых. - Москва: Агробизнес центр, 2007.-С. 215-226.

3. Железко, Ю.С. Определение симметричных составляющих напряжений с помощью вольтметра / Ю.С. Железко, А.В. Артемьев. - Известия вузов. Энергетика. - 1985. - № 2. - С. 10-15.

Сведения об авторе

Сергиенко Анатолий Иванович - старший преподаватель кафедры электроснабжения сельского хозяйства и теоретических основ электротехники Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии (г. Волгоград). Тел. +7-919-540-77-95.

E-mail: anatsergienk@gmail.com.

14

2(18)2012 Механизация и электрификация животноводства, растениеводства

Information about the author

Sergienko Anatolyi Ivanovich - assistant professor of the power supply of agriculture and theoretical bases of electrical engineering department, Volgogradskaya State Agricultural Academy (Volgograd). Phone: +7-919-540-77-95. E-mail: anatsergienk@gmail.com.

УДК 621.4.004.67

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВТУЛОК ВЕРХНЕЙ ГОЛОВКИ ШАТУНА

ДВИГАТЕЛЯ Я М3

© 2012 г. НИ. Щербима, IIН. Курочкин, /. И. Иванков

Одним из путей повышения ресурса работы втулок верхней головки шатуна является восстановление их при капитальном ремонте двигателя. Существующие способы малопригодны для втулок верхней головки шатуна двигателя ЯМЗ. Предложенная в статье технология восстановления втулки позволит одновременно уменьшить внутренний диаметр отверстия и увеличить наружный контактной приваркой стальной ленты.

Ключевые слова: втулка верхней головки шатуна, объемное пластическое деформирование, бронзирование, контактная приварка стальной ленты, восстановление деталей, капитальный ремонт деталей.

One of ways of life increase of the connecting-rod small ends is their restoration at general maintenance of the engine. Available ways of restoration are of little use for the connecting-rod small ends of the YaMZ engine. The offered technology of restoration will allow to reduce at the same time internal diameter of hole and to increase external diameter by pressure contact welding with a steel tape.

Key words: connecting-rod small end, volumetric plastic defonnation, a covering by bronze, pressure contact welding, steel tape, part restoration, general maintenance.

Одним из путей снижения себестоимости ремонта двигателей внутреннего сгорания является восстановление деталей. Экономическая целесообразность восстановления деталей обусловлена прежде всего возможностью повторного и неоднократного использования 6 5... 75% изношенных деталей. Себестоимость восстановления деталей, как правило, не превышает 15...30% стоимости новых, а расход материалов в 15...20 раз ниже, чем на их изготовление [1]

Анализ обширных литературных источников [2...11] показывает, что вопросы разработки новых, рациональных с точки зрения ресурсосбережения и высокого качества, технологий восстановления начальных размеров деталей является серьезной далеко не реализованной научной проблемой, решающей важные народно-

хозяй-ственные задачи. Одними из таких узлов являются подшипники скольжения.

Большой вклад в восстановление деталей подшипников скольжения внесли В.И. Черноиванов, Ф.Х. Бурумкулов, В.М. Аскинази, Д.Г. Вадивасов, Н.И. До-ценко, Н.Н. Дорожкин, В.И. Казарцев, В.М. Кряжков, И.Е. Ульман, И.И. Фрулин, А.Ф. Меркулов и др. Однако все авторы при восстановлении подшипников скольжения предлагают восстанавливать шипы валов, а втулки менять на новые или восстанавливать методом объемного пластического деформирования (осадкой) и нанесением покрытия электролитическим бронзированием [1, 2, 3, 4, 11].

Осадку (рис. 1) используют для уменьшения внутреннего диметра втулок за счет сокращения их высоты. Допускается уменьшение высоты втулок на 8... 10%.

15