УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНЕМ И НЕУСТОЙЧИВЫМИ ПОЛИНОМАМИ В ЧИСЛИТЕЛЕ И ЗНАМЕНАТЕЛЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Управление объектом с запаздыванем и неустойчивыми полиномами в числителе и знаменателе передаточной функции

Д.С. Саленко, Н.А. Малышкин ФГБОУВПО НГТУ, Новосибирск, Россия

Аннотация: В статье [1] осуществлена попытка численной оптимизации регулятора для объекта, в модели которого имеется запаздывание, а также полиномы с отрицательными коэффициентами в числителе и в знаменателе передаточной функции. Попытка использования стандартных приемов численной

оптимизации [2] не привела к положительному результату. В данной статье осуществляется решение этой задачи путем организации псевдолокальной обратной связи, как рекомендовано в работе [3]. Приводятся результаты решения задачи, предложена структура регулятора для реализации системы.

Ключевые слова: управление, обратная связь, автоматика, регулятор, качество управления, точность, оптимизация, моделирование

ВВЕДЕНИЕ

В статье [1] осуществлена попытка численной оптимизации регулятора для объекта, в модели которого имеется запаздывание, а также полиномы с отрицательными коэффициентами в числителе и в знаменателе передаточной функции:

у(5) = 3,2-405-3-е-0'25*, (1)

(165 -1)(1605 +1)

Попытка использования стандартных приемов численной оптимизации [2] не привела к положительному результату. После процедуры оптимизации получается система, переходные процессы в которой неустойчивы.

В данной статье осуществляется решение этой задачи путем организации псевдолокальной обратной связи, как рекомендовано в работе [3]. Приводятся результаты решения задачи, предложена структура регулятора для реализации системы

Суть псевдолокальной связи состоит в следующих приемах:

1. Сначала предполагается, что в объекте доступны для измерения некоторые внутренние сигналы, даже если это не так. С этой целью модель объекта разбивается на две модели, как показано на Рис. 1.

2. Используя эти доступные сигналы,

разработчик проектирует регулятор для такого модифицированного объекта, как показано на схеме, Рис. 2.

3. Для формирования указанных внутренних сигналов используется обратная связь с выхода модели той части объекта, которая находится между входом объекта и выходом, который предполагался доступным, как показано на схеме, Рис. 3.

4. С использованием псевдо-выхода формируется структура регулятора, не испольующего не существующего выхода, а использующая выход с копии модели, как показано на Рис. 4.

Модель объекта

Модель Модель

1 2

Рис. 1. Разбивка модели объекта на две последовательно включенные модели

Рис. 2. Система с локальной обратной связью

Модель объекта

Модель 1 Модель

—г 2

Копия Модели 1

Рис. 3. Формирование промежуточного сигнала из модели объекта

Рис. 4. Система с псевдо-локальной обратной связью

© АВТОМАТИКА И ПРОГРАММНАЯ ИНЖЕНЕРИЯ. 2015, №2(12) 1. РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

С помощью программы УгяЗгт осуществим моделирование части системы, в которой вторая часть модели объекта для начала исключена. Поскольку объект линеен, можно произвольно переставлять при моделировании элементы, из последовательного включения которых состоит полная модель объекта. Поэтому в первую часть модели мы включим элемент, с неустойчивым полиномом в знаменателе вида 16.5 + 1, а также звено чистого запаздывания. Управление таким объектом может быть осуществлено путем численной оптимизации регулятора. Оптимизация на этом этапе не тривиальна, но

эта задача вполне решаемая. Если использовать только целевую функцию в виде интеграла от модуля ошибки, умноженного на время с начал переходного процесса [2], то полученное решение характеризуется пререгулированием большой величины. Поэтому используем детектор роста ошибки на основе произведения ошибки на ее производную [4]. Результат оптимизации показан на Рис. 5. Перерегулирование при этом составляет около 40 %. Для подавления перерегулирования используем весовой коэффициент 100 в детекторе роста ошибки. Результат показан на Рис. 6. Итоговое перерегулирование составляет около 10 %.

Рис. 5. Результат оптимизации системы с первой частью модели объекта при использовании ПИД-регулятора и целевой функции по [4]

Рис. 6. Результат оптимизации системы с первой частью модели объекта при использовании ПИД-регулятора и целевой функции по [4] с увеличением роли детектора роста ошибки за счет коэффициента (весовой функции) равного 100

Теперь полученную систему рассматриваем как новый объект, и вокруг нее строим новую систему с использованием ПИД-регулятора. Этот подход отличается от подхода, описанного в работе [3], но развивает идеи этой публикации. Коэффициенты ПИД-регулятора внутреннего контура были зафиксированы. Были сделаны попытки обеспечения управления только с помощью внешнего интегрального

регулятора, однако, числнная оптимизация дала отрицательные результаты. После этого был спроектирован пропорциональный регулятор, численная оптимизация дала устойчивую систему, в которой перерегулирование все же было достаточно большим (около 50 %), а также была достаточно большая статическая ошибка (около 10 %). Поэтому при зафиксированном коэффициенте пропорционального тракта был

методом численной оптимизации найден коэффициент интегрального тракта. После этого также был зафиксирован коэффициент интегрального тракта и предпринята попытка чилсенной оптимизации дифференцирующего тракта. Эта процедура при автоматической численной оптимизации не привела к успеху. Поэтому численная оптимизация последнего коэффициента была сделана в ручном режиме методом дихотомического увеличения/деления.

Результат оптимизации показан на Рис. 7. Как видим, переходный процесс приемлемый, поскольку перерегулирование не превышает

2 %, и хотя имеется обратный ход процесса на величину около 18 %, это не приводит к множественным колебаниям, повторного перерегулирования нет, переходный процесс заканчивается через 40-60 с после входного скачка. Вместе с тем видно, что имеется обратное перерегулирование. Оно составляет приблизительно 2,5 единицы (250 %).

Окончательное моделирование системы осуществлено со структурой, показанной на Рис. 8.

Рис. 7. Результат численной оптимизации полной системы с использованием промежуточного выхода и результата настройки ПИД-регулятора внутреннего контура

Рис. 8. Результат численной оптимизации полной системы с использованием промежуточного выхода и результата настройки ПИД-регулятора внутреннего контура

Здесь показан переходный процесс полностью, он такой же, как был в структуре по Рис. 7. Было осуществлено округление коэффициентов до двух значащих цифр, переходный процесс практически не изменяется, что демонстрирует достаточную робастность полученного решения. Видим, что

поставленная задача удовлетворительно решена. Если требуется преодоление отрицательной волны перерегулирования, могут быть применены некоторые из известных методов, хотя это дополнительно усложнит структуру регулятора. В частности, в работе [5] как раз решается проблема управления объектом,

склонным к колебаниям, и предложены меры для снижения отрицательного

перерегулирования в начале переходного процесса. В данной статье эта задача не решается, поскольку авторы считают, что чрезмерно сложная структура регулятора может быть причиной его недостаточно эффективной работы в реальной системе. Кроме того, для борьбы с обратным перерегулированием могут быть использованы и иные методы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной статье осуществлено решение задачи оптимизации регуляторя, которая поставлна в работе [1], но не решена в ней.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному заданию №2014/138, тема проекта «Новые структуры, модели и алгоритмы для прорывных методов управления техническими системами на основе наукоемких результатов интеллектуальной деятельности».

ЛИТЕРАТУРА

[1] Д.С. Саленко, Н.А. Малышкин, Л.В. Димитров. К проблеме банка моделей динамических объектов: многоканальный случай. ФГБОУ ВО НГТУ (Новосибирск, Россия), Университет Софии (София, Болгария). Автоматика и программная инженерия. 2015. № 2 (12). С. 50-62.

[2] Жмудь В. А. Моделирование, исследование и оптимизация замкнутых систем автоматического управления. Монография. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2012. - 335 с.

[3] В.А. Жмудь. Регуляторы с псевдо-локальными обратными связями (ФГБОУ ВПО НГТУ, Новосибирск, Россия) Автоматика и программная инженерия. 2014. № 2 (8). С. 49-57.

[4] Жмудь В.А., Ядрышников О.Д. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). С. 24-29. ФБГОУ ВПО НГТУ (Новосибирск, Россия).

[5] Жмудь В.А., Трубин М.В. Регулятор с разделением «правильных» и «неправильных» движений. ФГБОУ ВО НГТУ (Новосибирск, Россия). Автоматика и программная инженерия. 2015. № 1 (11). С. 57-62.

Саленко Дмитрий Сергеевич -

аспирант каф. Автоматики НГТУ. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, MEMS и их применение E-mail: salenkods@mail.ru

Малышкин Николай

Александрович - аспирант каф. Автоматики НГТУ. Область научных интересов и компетенций -моделирование и оптимизация систем автоматического управления. E-mail: nickmyname@ngs. ru

Control of Object with Delay and Unstable Polinomials in the Numerator and Denominator of Transfer Function

D.S. SALENKO, N.A. MALISHKIN

Abstract: The paper [1] made an attempt to numerical optimization controller for an object in the model of which there is delay link, as well as polynomials with negative coefficients in the numerator and the denominator of the transfer function. Trying to use standard techniques of numerical optimization [2] has not led to a positive result. In this paper, this task is carried out by the organization pseudolocal feedback, as has been recommended in [3]. The paper also gives the results of solving the problem, the proposed regulator structure for the implementation of the locked system.

Key words: control, feedback, automation, feedback control, quality control, accuracy, optimization, simulation

REFERENCES

[1] D.S. Salenko, N.A. Malyshkin, L.V. Dimitrov. To the Problem of Bank of Dynamic Objects Models: MultiChannel Case. Automatics & Software Engineery. 2015. № 2 (12). P. 49-63.

[2] Zhmud V.A. Simulation study and optimization of locked systems of automatic control. Monograph. Novosibirsk, Publishing House of the NSTU, 2012. -335 p.

[3] V.A. Zhmud. Regulators with Pseudo-Local Feedbacks. Automatics & Software Engineery. 2014. № 2 (8). P. 49-57.

[4] V.A. Zhmud, O.D. Yadrishnikov. Numerical optimization of PID-regulators with the use of detector of correctness of movement in the cost function. Automatics & Software Engineery. 2013. № 1 (3). P. 24-29.

[5] V.A. Zhmud, M.V. Trubin. Regulator with Division of "Right" and "Wrong" Movements. Automatics & Software Engineery. 2015. № 1 (11). P. 57-62.