CC BY
78Сравнение наиболее цитируемых методов проектирования регуляторов для управления объектами с запаздыванием
О.Д. Ядрышников ФГБОУВО НГТУ (Новосибирск, Россия)
Аннотация: Управление объектом с запаздыванием остается актуальной задачей, поскольку статьи на эту тему не иссякают. В работе [1] было предложено для сравнения методов проектирования регуляторов использовать одни и те же модели объектов, что позволит обеспечить объективность сопоставления различных методов
проектирования. В частности, в работе [2] одна и та же задача решается тремя способами, и по результату делаются выводы о преимуществах одних методов перед другими. К сожалению, в этой статье [2] применяются далеко не все методы. В частности, не исследуется метод численной оптимизации [3-8]. Данная статья восполняет это пробел.
Ключевые слова: автоматика, управление, регулирование, обратная связь, регулятор, контроллер, численная оптимизация, математическое моделирование
ВВЕДЕНИЕ
В статье [1] сопоставляются результаты применения различных методов для расчета регулятора для объекта с передаточной функцией следующего вида:
ехр(-55я)
Ж (5) =
(1)
4,75 +1
Для проектирования регулятора использованы следующие методы: а) метод Циглера-Николъса (ЦН); б) метод Чена-Хронеса-Ресвика (ЧХР); в) метод Коэна-Куна (КК). Хотя в статье не приведены результаты в виде искомых коэффициентов ПИД-регулятора, в ней даны графики переходных процессов в виде отклика на ступенчатое входное воздействие. Указанные графики воспроизводятся ниже на Рис. 1-3, поскольку без их рассмотрения дальнейшие выводы не будут понятны. Если бы авторы привели результаты в виде конкретных численных значений, можно было бы построить эти графики методом математического моделирования в единых осях, что облегчило бы их сопоставление, но при отсутствии этих данных мы вынуждены пользоваться графическим цитированием.
Методы численной оптимизации
Рис. 1. График переходного процесса в статье [1] для системы с объектом (1) при использовании регулятора, рассчитанного по методу Циглера-Николъса
Рис. 2. График переходного процесса в статье [1] для системы с объектом (1) при использовании регулятора, рассчитанного по методу Чена-Хронеса-Ресвика
Рис. 3. График переходного процесса в статье [1] для системы с объектом (1) при использовании регулятора, рассчитанного по методу Коэна-Куна
Рассмотрение указанных переходных процессов позволяет сделать следующие выводы:
1. В наилучшем случае переходный процесс характеризуется перерегулированием более 10 %, и в этом случае длительность переходного процесса составляет около 270 с.
2. В самом худшем случае перерегулирование превышает 40 %, длительность процесса более 1000 с.
3. Промежуточный вариант характерен перерегулированием более 10 % с последующим отклонением в обратную сторону на 20 %, длительность переходного процесса составляет около 600 с.
Таким образом, полученные результаты демонстрируют невозможность управления объектом (1) без перерегулирования, минимальное перерегулирование составляет 10 %. Минимальное время управления составляет 270 с. В статье не исследована робастность полученного решения. Если задача, решаемая в статье [1], имеет прикладное значение, то результаты, позволяющие уменьшить перерегулирование, или уменьшить длительность переходного процесса, а тем более уменьшить и то и другое, должны быть полезными.
В данной работе ставится задача улучшения
этих результатов одновременно.
по
обоим
показателям
1. МЕТОД ЧИСЛЕННОИ ОПТИМИЗАЦИИ
Метод численной оптимизации описан в [3-8]. Для оптимизации регулятора требуется применить структуру, содержащую модель системы и ряд вспомогательных модулей. В модель системы входит регулятор и объект, а также другие специфические блоки.
Кроме модели системы в структуре должны содержаться:
1. Средства формирования тестовых сигналов.
2. Средства оптимизации.
3. Средства функции.
4. Средство значений параметров.
5. Средство оптимизации.
Возможная структура для
показана на Рис. 4.
индикации
вычисления
результатов
стоимостной
формирования стартовых
оптимизации
Рис. 4. Типичная структура для оптимизации регулятора
На Рис. 5 показана эта структура для конкретного случая оптимизации ПИД-регулятора. Стоимостная функция вычисляется устройством. Это устройство осуществляет, во-первых, вычисление интеграла от модуля ошибки, умноженного на время, во-вторых, взятием интеграла также от выхода детектора роста ошибки. Детектор роста ошибки осуществляет умножение ошибки на ее производную с последующим ограничением снизу (уровень ограничение равен нулю) и с последующим интегрированием результата этого умножения.
|1 с обратной связью
Результат оптимизации показан в виде значений коэффициентов ПИД-регулятора. Получаемый переходный процесс показан на Рис. 6.
Рассмотрение этого процесса показывает, что перерегулирование может быть сведено к нулю, а длительность переходного процесса может быть уменьшена до 200 с, причем эти оба результата получаются одновременно, то есть при тех же настройках регулятора.
Рис. 5. Структура для оптимизации регулятора для системы с объектом (1) при использовании метода численной оптимизации
— 1.0 .8 .6 .4
......... ......... х / _
/
/ --------- --------- --------- --------- --------- --------
.2 ......... ......... ......... .........
60 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Пте (5ес)
Рис. 6. График переходного процесса в системе с объектом (1) при использовании регулятора, рассчитанного по методу численной оптимизации с использованием структуры по Рис. 4
2. ПРОВЕРКА НА РОБАСТНОСТЬ
Полученный результат с помощью структуры, показанной на Рис. 5, можно исследовать на робастность. Для этого можно изменить одну из постоянных времени модели объекта, или обе, на небольшую величину. Изменение этих величин на 1 % несущественно изменяет переходные процессы, поэтому полученный результат можно признать робастным.
Можно предположить, что модель объекта (1) не полная, то есть при идентификации не были учтены некоторые инерционные звенья высшего порядка с меньшей постоянной времени. В частности, можно предположить, что истинная передаточная функция объекта имеет следующий вид:
= ехр(-55ш)--1-. (2)
4,7^ +1 к ■ 0,47^ +1
Здесь можно положить к = 1 или больше. На Рис. 7 показан переходный процесс для случаев к = 1, к = 2 и так далее при п = 1.
Также при к = 0 можно предположить, что п = 1,1, п = 1,2 и так далее. Результаты показаны на Рис. 8.
Также можно одновременно предположить, что к > 0, п > 1. Результаты показаны на Рис. 9.
12 1 0
50 100 150 200 250 300 3 "Пте (зес! 0 400 450 500
Рис. 7. Графики переходных процессов в системе с объектом (2) при использовании регулятора, рассчитанного для объекта (1) по методу численной оптимизации с использованием структуры по Рис. 4: синяя линия при к = 0, красная линия при к = 1, черная линия при к = 2, розовая линия при к = 3, во всех случаях п = 1_
1.2 1.0 .8 .6 4 .2 0 .........
......... ......"л
/#
Я
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 "Пте (зес)
Рис. 8. Графики переходных процессов в системе с объектом (2) при использовании регулятора, рассчитанного для объекта (1) по методу численной оптимизации с использованием структуры по Рис. 4: синяя линия при п = 1, красная линия при п = 1,1, черная линия при п = 1,2, розовая линия при п = 1,3, во всех случаях к = 0
Таким образом, можно утверждать, что рассчитанный регулятор образует робастную систему, причем, даже при отклонении любой из постоянных времени в большую сторону на 20 % (или менее) перерегулирование не превышает 10 %, а длительность переходного процесса не превышает 300 с. При отклонении обеих постоянных времени одновременно на 10 %, перерегулирование также не превышает 10 %,
длительность переходного процесса не превышает 420 с. Система остается устойчивой даже если обе постоянные времени увеличены на 20 %.
Рис. 9. Графики переходных процессов в системе с объектом (2) при использовании регулятора, рассчитанного для объекта (1) по методу численной оптимизации с использованием структуры по Рис. 4: синяя линия при к = 0, п = 1, красная линия при к = 1, п = 1,1, черная линия при к = 2, п = 1,2, розовая линия при к = 3, п = 1,3
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ НЕУЧТЕННОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА
Можно исследовать поведение системы в том случае, если в модели объекта содержится неучтенное колебательное звено. Рассмотрим передаточную функцию следующего вида: ехр(-555) 1
(3)
4,75 +1 152 + 0,055 +1 На Рис. 10 показан переходный процесс в системе с таким объектом при условии использования регулятора, рассчитанного по модели вида (1). Видно, что в системе нарушена устойчивость вследствие возникновения высокочастотных колебаний на резонансной частоте колебательного звена. Эти колебания возрастают по амплитуде по мере развития переходного процесса.
Рис. 10. График переходного процесса в системе с объектом (3) при использовании регулятора, рассчитанного для объекта (1) по методу численной оптимизации с использованием структуры по Рис. 4
Для устранения колебания достаточно осуществить численную оптимизацию регулятора с использованием уточненной модели (3). Переходный процесс в системе с уточненным регулятором показан на Рис. 11. видно, что хотя остаточные колебания присутствуют, они ограничены по величине и составляют около 1 % от выходной величины.
Рис. 11. График переходного процесса в системе с объектом (3) при использовании регулятора, рассчитанного для объекта (3) по методу численной оптимизации с использованием структуры по Рис. 4
Таким образом, продемонстрировано, что метод проектирования регуляторов, который не принят во внимание авторами статьи [1], намного более эффективен, чем лучший из рассмотренных в этой статье методов.
4. ПРИНУДИТЕЛЬНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ ОБЛАСТИ ЧАСТОТ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ РЕГУЛЯТОРА
Арсенал методов численной оптимизации расширен публикациями [3-17]. Обратимя к изоретению [13]. Его суть состоит в том, что предлагается при численной оптимизации искусственно уменьшить быстродействие объекта путем введения в нее звена чистого запаздывания, если оно не имеется в модели. Если же в исходной модели звено запаздывания имеется, то при моделировании постоянная времени этого звена увеличивается на некоторую величин, например, на 10 %. В частности, осуществлена оптимизация с увеличением постоянной времени звена запаздывания в исходной модели объекта (1) на 10 %.
Это позволяет заранее принудительно уменьшить область частот получаемой в результате оптимизации системы, но увеличить запас ее устойчивости. На Рис. 12 показана соответствующая модифицированная для этих целей структуры для оптимизации регулятора. Ее отличие от структуры, показанной на Рис. 1, тем, что в модель объекта вводится дополнительное звено запаздывания. Полученный регулятор дает систему с переходными процессами, показанными на Рис. 13 синей линией. Процесс с объектом, в котором постоянная времени имеет исходное значение, показан на том же Рис. 13
красной линией, а процесс при изменении этой постоянной на 20 % показан черной линией. Видно, что система остается устойчивой и достаточно хорошим качеством
(перерегулирование не превышает 5 %) при всех указанных значениях постоянной времени звена запаздывания.
Рис. 12. Модифицированная структура для оптимизации
2-!-!-!-!-!-!-!-1-!-
0 50 100 150 200 250 300 350 4DD Л'-D 500 Time [seel
Рис. 13. Графики переходных процессов в системе с объектом (3) при использовании регулятора, рассчитанного для объекта (3) по методу численной оптимизации с использованием структуры по Рис. 4; при этом при оптимизации использовано значение запаздывание, увеличенное на 10 %: синяя линия при увеличении запаздывания на 10 %, красная линия при исходных значениях, черная линия при увеличении запаздывания на 20 %
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ всех показанных переходных процессов, которые получены даже при существенном отклонении фактической модели объекта от использованной при численной оптимизации, показывает, что метод численной оптимизации является высокоэффективным методом проектирования регулятора.
Сопоставление графиков на Рис. 6 - 9, 11 и 13 с графиками на Рис. 1 - 3 убедительно это доказывает.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному заданию №2014/138, тема проекта «Новые структуры, модели и алгоритмы для прорывных методов управления техническими системами на основе наукоемких результатов интеллектуальной деятельности», проект № 471.
ора системы с обратной связью
ЛИТЕРАТУРА
[1] Д.С. Саленко, Н.А. Малышкин, Л.В. Димитров. О создании банка моделей объектов для сопоставления методов проектирования регуляторов: скалярный случай. ФГБОУ ВО НГТУ (Новосибирск, Россия), Университет Софии (София, Болгария). Автоматика и программная инженерия. 2015. № 2 (12). С. 40-53. http://www.jurnal.nips.ru/sites/default/files/%D0%90% D0%98%D0%9F%D0%98-2-2015-4.pdf
[2] А.В. Цавнин, В.В. Курганов. Исследование способов настройки ПИД-регулятора для объектов с транспортным запаздыванием на примере системы автоматического регулирования уровня. Архив ТПУ. earchive.tpu.ru/handle/11683/17135
[3] В.А. Жмудь. Моделирование, исследование и оптимизация замкнутых систем автоматического управления. Монография. Новосибирск. Издательство НГТУ. 2012. - 335 p. ISBN 978-57782-2162-8
[4] Жмудь В. А. Моделирование и оптимизация систем управления в среде VisSim // Труды семинара по автоматике и программной инженерии, посвященного юбилею ОАО «Новосибирский институт программных систем» (ОАО «НИПС») 16.04.2012, Новосибирск, типогр. ЗАО «КАНТ». С.90-140. - с сайта. URL: http://www.nips.ru/index.php?option=com content&vi ew=article&id=140&Itemid=303/
[5] Жмудь В. А. Моделирование и оптимизация систем управления лазерным излучением в среде VisSim: учеб. пособие / Новосиб. гос. техн. ин-т. -Новосибирск: Изд-во НГУ, 2009. - 116 c.
[6] Zhmud V.A., Liapidevskiy A.V. The Design of the Feedback Systems by Means of the Modeling and Optimization in the Program VisSim 5.6/6.0 // Proc. Of The 30th IASTED Conference on Modelling, Identification, and Control ~ AsiaMIC 2010 -November 24-26, 2010 Phuket, Thailand. PP. 27-32.
[7] Ишимцев Р. Ю., Жмудь В. А., Семибаламут В. М. Оптимизация нелинейных ПИД-регуляторов // Сб. науч. тр. НГТУ. 2008. № 3 (53). С. 13-16.
[8] Ишимцев Р.Ю., Жмудь В.А. Применение составных интегральных критериев для оптимизации регуляторов линейных объектов. Материалы IX международной конференции
«Актуальные проблемы электронного
приборостроения» АПЭП-2008. Новосибирск, т.7, 2008. с. 151-154.
[9] Воевода А. А., Жмудь В. А. Сходимость алгоритмов оптимизации регулятора для объекта с ограничителем и с запаздыванием // Научный вестник НГТУ. 2007. № 4 (29). С.179-184.
[10] Ишимцев Р. Ю., Воевода А. А., Жмудь В. А. Обводной канал для САУ скалярных и многомерных объектов: сравнение с упредителем Смита // Сб. науч. тр. НГТУ. 2008. № 2 (52). С. 1122.
[11] В.А. Жмудь, В.М. Семибаламут, Р.Ю. Ишимцев. Регулятор для системы с обратной связью. Патент РФ Ш 2368933 С1. 005В 11/14. 0публ.27.09.09. Бюл. № 27. Заявка № 2008110243, Правообладатель: Институт лазерной физики СО РАН.
[12] Жмудь В. А. Прецизионные системы управления лазерным излучением: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2005. 152 с.
[13] В.А. Жмудь, Заворин А. Н. Структура модели для оптимизации системы с обратной связью. Патент на изобретение № 2554291. Приоритет от 01.04.14. Зарегистрировано в государственном реестре изобретений РФ 27.06.15. Бюллетень № 18. Срок действия патента истекает 01.04.34. Правообладатель ФГБОУ ВПО НГТУ. МПК 001Я 23/02, 001Р 3/36.
[14] В.А. Жмудь. Система с обратной связью. Патент на изобретение № 2540461. Заявка № 2013145173, приоритет от 08.10.2013. Зарегистрировано в государственном реестре изобретений РФ 19 декабря 2014 г. Срок действия патента истекает 08.10.2033. Правообладатель ФГБОУ ВПО НГТУ. МПК 001Я 23/02, 3/36. Бюлл. № 4.
[15] В.А. Жмудь. Система с обратной связью. Патент на изобретение № 2541684. Заявка № 2013146115, приоритет от 15.10.2013. Зарегистрировано в государственном реестре изобретений РФ 15 января 2015 г. Срок действия патента истекает 25.10.2033. Правообладатель ФГБОУ ВПО НГТУ. МПК 001Я 23/02, 3/36. Бюлл. № 5.
[16] В.А. Жмудь. Система с обратной связью. Патент на изобретение № 2566339. Приоритет от 08.10.2013. Зарегистрировано в государственном реестре изобретений РФ 20 октября 2015 г. Бюлл. № 29. Срок действия патента истекает 08.10.2033. Правообладатель ФГБОУ ВПО НГТУ. МПК 001Я 23/02, 3/36.
[17] В.А. Жмудь. Система с обратной связью. Патент на изобретение № 2584925. Приоритет от 05.03.15. Зарегистрировано в государственном реестре изобретений РФ 27.04.16. Бюллетень № 14. Срок действия патента истекает 05.03.35. Правообладатель ФГБОУ ВПО НГТУ. МПК 001Я 23/02, 001Р 3/36.
Олег Дмитриевич Ядрышников,
аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация,
многоканальные системы. E-mail: oleg [email protected]
Comparison of the Most Cited Controllers Design Methods for Control of Objects with Delay
O.D. YADRYSHNIKOV
Abstract: Control of object with delay remains an urgent task, as papers in this issue do not dry out. In [1] it was proposed to compare the controllers design methods use the same object model that will ensure the objectivity of the comparison of different design methods. In particular, in [2], the same problem can be solved in three ways, and draws conclusions about the advantages of one over the other methods on the result. Unfortunately, in this paper [2] not all methods were used. In particular, we study the method of numerical optimization [3-8]. This article fills this gap.
Key words: automation, control, regulation, feedback, regulator, controller, numerical optimization, mathematical modeling, symolation
REFERENCES
[1] D.S. Salenko, N.A. Malishkin, L.V. Dimitrov. About the Creation of the Bank of Objects Models for the Comparation of Methods for the Design of Controllers: Scalar Case. Automatics & Software Enginery. 2015, № 2 (12).
http://www.jurnal.nips.ru/sites/default/files/A%26SE-2-2015-1 0.pdf
[2] A.V. Cavnin,V.V. Kurganov. Issledovanie sposobov nastrojki PID-reguljatora dlja ob#ektov s transportnym zapazdyvaniem na primere sistemy avtomaticheskogo regulirovanija urovnja. Arhiv TPU. earchive .tpu.ru/handle/11683/17135
[3] V.A. Zhmud. Modelirovanie, issledovanie i optimizacija zamknutyh sistem avtomaticheskogo upravlenija. Monografija. Novosibirsk. Izdatel'stvo NGTU. 2012. - 335 p. ISBN 978-5-7782-2162-8
[4] Zhmud V. A. Modelirovanie i optimizacija sistem upravlenija v srede VisSim // Trudy seminara po avtomatike i programmnoj inzhenerii, posvjashhennogo jubileju OAO «Novosibirskij institut programmnyh sistem» (OAO «NIPS») 16.04.2012, Novosibirsk, tipogr. ZAO «KANT». S.90-140. - s sajta. URL: http://www.nips.ru/index.php?option=com_content&vi ew=article&id=140&Itemid=303/
[5] Zhmud V. A. Modelirovanie i optimizacija sistem upravlenija lazernym izlucheniem v srede VisSim: ucheb. posobie / Novosib. gos. tehn. in-t. -Novosibirsk: Izd-vo NGU, 2009. - 116 c.
[6] Zhmud V.A., Liapidevskiy A.V. The Design of the Feedback Systems by Means of the Modeling and Optimization in the Program VisSim 5.6/6.0 // Proc. Of The 30th IASTED Conference on Modelling, Identification, and Control ~ AsiaMIC 2010 -November 24-26, 2010 Phuket, Thailand. PP. 27-32.
[7] Ishimcev R. Ju., Zhmud' V. A., Semibalamut V. M. Optimizacija nelinejnyh PID-reguljatorov // Sb. nauch. tr. NGTU. 2008. № 3 (53). S. 13-16.
[8] Ishimcev R.Ju., Zhmud V.A. Primenenie sostavnyh integral'nyh kriteriev dlja optimizacii reguljatorov linejnyh ob'ektov. Materialy IX mezhdunarodnoj konferencii «Aktual'nye problemy jelektronnogo priborostroenija» APJeP-2008. Novosibirsk, t.7, 2008. s. 151-154.
[9] Voevoda A. A., Zhmud V. A. Shodimost' algoritmov optimizacii reguljatora dlja ob#ekta s ogranichitelem i s
zapazdyvaniem // Nauchnyj vestnik NGTU. 2007. № 4 (29). S.179-184.
[10] Ishimtsev R. Ju., Voevoda A. A., Zhmud V. A. Obvodnoj kanal dlja SAU skaljarnyh i mnogomernyh ob'ektov: sravnenie s upreditelem Smita // Sb. nauch. tr. NGTU. 2008. № 2 (52). S. 11-22.
[11] V.A. Zhmud, V.M. Semibalamut, R.Ju. Ishimtsev. Reguljator dlja sistemy s obratnoj svjaz'ju. Patent RF RU 2368933 S1. G05B 11/14. 0publ.27.09.09. Bjul. № 27. Zajavka № 2008110243, Pravoobladatel': Institut lazernoj fiziki SO RAN.
[12] Zhmud V. A. Precizionnye sistemy upravlenija lazernym izlucheniem: Ucheb. posobie / Novosib. gos. un-t. Novosibirsk, 2005. 152 s.
[13] V.A. Zhmud, Zavorin A. N. Struktura modeli dlja optimizacii sistemy s obratnoj svjaz'ju. Patent na izobretenie № 2554291. Prioritet ot 01.04.14. Zaregistrirovano v gosudarstvennom reestre izobretenij RF 27.06.15. Bjulleten' № 18. Srok dejstvija patenta istekaet 01.04.34. Pravoobladatel' FGBOU VPO NGTU. MPK G01R 23/02, G01P 3/36.
[14] V.A. Zhmud. Sistema s obratnoj svjaz'ju. Patent na izobretenie № 2540461. Zajavka № 2013145173, prioritet ot 08.10.2013. Zaregistrirovano v gosudarstvennom reestre izobretenij RF 19 dekabrja
2014 g. Srok dejstvija patenta istekaet 08.10.2033. Pravoobladatel' FGBOU VPO NGTU. MPK G01R 23/02, 3/36. Bjull. № 4.
[15] V.A. Zhmud. Sistema s obratnoj svjaz'ju. Patent na izobretenie № 2541684. Zajavka № 2013146115, prioritet ot 15.10.2013. Zaregistrirovano v gosudarstvennom reestre izobretenij RF 15 janvarja
2015 g. Srok dejstvija patenta istekaet 25.10.2033. Pravoobladatel' FGBOU VPO NGTU. MPK G01R 23/02, 3/36. Bjull. № 5.
[16] V.A. Zhmud. Sistema s obratnoj svjaz'ju. Patent na izobretenie № 2566339. Prioritet ot 08.10.2013. Zaregistrirovano v gosudarstvennom reestre izobretenij RF 20 oktjabrja 2015 g. Bjull. № 29. Srok dejstvija patenta istekaet 08.10.2033. Pravoobladatel' FGBOU VPO NGTU. MPK G01R 23/02, 3/36.
[17] V.A. Zhmud. Sistema s obratnoj svjaz'ju. Patent na izobretenie № 2584925. Prioritet ot 05.03.15. Zaregistrirovano v gosudarstvennom reestre izobretenij RF 27.04.16. Bjulleten' № 14. Srok dejstvija patenta istekaet 05.03.35. Pravoobladatel' FGBOU VPO NGTU. MPK G01R 23/02, G01P 3/36.
