Управление беспилотным летательным аппаратом смещением центра масс Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Вестник технологического университета. 2016. Т. 19, №14 УДК 629.78:351.814.3

В. А. Афанасьев, А. А. Балоев, Г. Л. Дегтярёв, А. С. Мещанов

УПРАВЛЕНИЕ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ

СМЕЩЕНИЕМ ЦЕНТРА МАСС

Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, поперечное смещение центр масс, угловое ускорение по крену, момент подъёмной силы, закон управления смещением, управляющие параметры

Представлены результаты теоретических исследований в управлении пространственным движением в атмосфере беспилотного летательного аппарата, обладающего устройством перемещения центра масс (ЦМ) в продольном направлении для образования балансировочного равновесия по углу атаки с аэродинамической подъёмной силой и в поперечном направлении для образования балансировочного равновесия по углу скоростного крена, при котором образуется боковая составляющая подъёмной силы, используемая для пространственного маневрирования. Выбрана структура закона управления поперечным смещением ЦМ и получены формулы для вычисления управляющих параметров: момента переключения поперечного смещения ЦМ в противоположное направление и момента завершения установления балансировочного равновесия по углу скоростного крена.

Keywords: unmanned flight vehicle, transversal displacement of center of mass, roll angular acceleration, lifting-force moment,

displacement control law, control parameters.

We present the results of theoretical researches in controlling of the atmospheric spatial motion of an unmanned flight vehicle (UFV), that has a device to displace the center of mass (CM) in the longitudinal direction for production of the balance equilibrium with an attack angle that gives a lift, and in the transversal direction for production of the balance equilibrium with a speed roll angle that is used to do spatial maneuver. A structure of the control law to regulate the CM transversal displacement is selected and formulas are derived to calculate the control parameters: a time when the CM transversal displacement is switched in the opposite direction, and the second time when installation of the balance equilibrium with the speed roll angle is terminated.

Введение

Одно из перспективных направлений в управлении полётом в атмосфере беспилотных летательных аппаратов (БЛА) является смещение центра масс (ЦМ) с помощью специального механизма. Продольным смещением ЦМ обеспечивается минимальный запас статической устойчивости, чтобы при поперечном смещении ЦМ относительно продольной оси получать достаточно большие поперечные перегрузки и совершать эффективные пространственные манёвры. Современные технологии позволяют создавать БЛА с системой перемещения ЦМ, с существенно меньшими габаритами и массой, чем другие рулевые органы. Механизм перемещения ЦМ обеспечивает как балансировочное равновесие на некотором угле атаки с образованием подъёмной силы, так и регулирование подъёмной силы по направлению за счёт перемещения ЦМ в поперечном направлении. При составлении математической модели разворотов БЛА на углы скоростного крена у используется связанная

система координат oxjyjzj. Начало её расположено в ЦМ, ось oxj проходит параллельно оси симметрии, ось oyj перпендикулярна оси oxj и расположена в вертикальной плоскости симметрии, ось ozj дополняет тройку осей до правой системы координат (рис.1).

Настоящие исследования отличаются от представленных в [1] отсутствием ракетных двигателей, которые используются в управлении как в космосе, так атмосфере.

Постановка задачи

Предполагается, что аэродинамическая конфигурация БЛА имеет вид конусообразного тела вращения большого удлинения, обладающего большим аэродинамическим качеством и малым баллистическим параметром. После схода с околоземной орбиты БЛА совершает полёт в атмосфере с определённым полётным заданием. Требуется установить закон управления поперечным смещением ЦМ, чтобы без помощи ракетных двигателей получить балансировочный угол скоростного крена и совершать пространственные движения в атмосфере.

Рис. 1 - Балансировочное равновесие по углу атаки

Математическая модель разворота

В начальный момент t = tо БЛА занимает устойчивое балансировочное равновесие по углу атаки а, при котором подъёмная сила направлена вертикально вверх. Величина балансировочного угла атаки в предположении её малости определяется из равенства моментов от силы лобового сопротивления Схд8 и подъёмной силы

cx&y

Cy (pm cd У

(1)

где ст = хт /1, сd = xd /1, хт - расстояние от наконечника до ЦМ, х^ - расстояние от наконечника до центра давления (ЦД), I - длина корпуса БЛА, ст - с^ < 0; Ау - поперечное смещение ЦМ в вертикально плоскости симметрии, которая в исходный момент совпадает с

вертикальной плоскостью полёта; Су = Су / а ; С

"У

- коэффициент подъёмной силы; q = р^/2 -скоростной напор; р - плотность атмосферы; V -скорость полёта; £ - площадь миделевого сечения. При положительной величине Ау > 0 (рис.2) БЛА сохраняет статическую устойчивость ст - с^ < 0.

По рис.1 нетрудно представить случай, когда балансировочное равновесие невозможно, если обе составляющие аэродинамической силы образуют моменты сил одного направления. Такой случай возникает при большом запасе статической устойчивости |ст - и малом поперечном смещении ЦМ Ау в вертикальной плоскости симметрии.

У

Рис. 2 - Вид со стороны днища БЛА, находящегося в балансировочном равновесии по углу атаки

Начальная угловая ориентация БЛА характеризуется углом скоростного крена у о = л и нулевой величиной скорости этого угла: у о = 0. Закон управления состоит в таком поперечном перемещении ЦМ, чтобы в некоторый конечный

пока неизвестный, БЛА балансировочном угле

момент времени t = tk . установился бы на

скоростного крена у = уk, величина которого определяется соотношением:

у k =Az / Ду, (2)

где величина поперечного смещения остаётся постоянной Az = + const и меняющей направление на противоположное.

При поперечном смещении ЦМ на величину Az вправо, как показано на рис.3, под действием момента от подъёмной силы Y на этом плече возникает вращение БЛА вокруг продольной оси, проходящей через ЦМ, происходит подобно маятнику до установления балансировочного равновесия по заданному углу скоростного крена yk, как показано на рис.4.

Y

Zl

Рис. 3 - Вращение моментом от подъёмной силы У на плече Аг с угловой скоростью у

Рис. 4 - Б&пш1сировочное равновесие под углом скоростного крена у к

Однако такой колебательный процесс может продолжаться недопустимо долго. Чтобы сократить время установления балансировочного равновесия по углам скоростного крена, перемещение ЦМ предлагается проводить по закону управления, структура которого показана на рис.5.

Вверху на рис.5 показан закон изменения углового ускорения у в результате поперечного смещения ЦМ вправо на величину Ьх, а после достижения момента переключения t1 ЦМ смещается на такую же величину влево (относительно нейтрального положения). Зависимости изменения угловой скорости у показаны в середине рис.5. Внизу на рис.5 показано изменение угла у от начального значения у0=п до конечного балансировочного значения

а = -

z

tg у к = Дг /Ду, которое при малом поперечном смещении Дг вычисляется из соотношения (2).

Модель вращения БЛА с учетом малости угла скоростного крена у на первой части разворота

t е[% t1) запишем в виде дифференциального уравнения второй степени:

у = -С^Дту/1, (3)

где I - осевой момент инерции, а знак минус в правой части означает то, что момент силы У

направлен в сторону уменьшения угла у .

у

Уо

Ук

Рис. 5 - Структура закона перемещением ЦМ

управления

Выбор структуры закона управления является важным этапом решения любой задачи управления, и она может выбираться неоднозначно.

Метод решения

Поставленная задача разворота БЛА на угол скоростного крена решается методом сопряжения типовых траекторий в одну составную траекторию. Типовой траекторией называется такая, которая получена в результате аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих полёт БЛА. Получение аналитических решений достигается в результате, во-первых, применением упрощающих допущений к исходным дифференциальным уравнениям и, во-вторых, увеличением числа типовых траекторий [2].

При решении поставленной задачи полная траектория разворота БЛА по углу скоростного крена составлена из двух типовых траекторий. Первая типовая траектория, t е ^), представляет собой угловое вращение по углу у , вызванное смещением ЦМ вправо на величину Дг, если смотреть на БЛА со стороны днища (рис.3). По достижении момента переключения когда угол

скоростного крена у достигает величины у1 , ЦМ перемещается от нейтрального положения в противоположном направлении на такую же величину Дг, но с другим знаком (рис.5).

Первая типовая траектория

Уравнение (3), описывающее угловое движение БЛА по углу скоростного крена, решается с начальными условиями: у0 = л, у0 = 0. При замене переменных у = р(у):

у = d(у) = ¿у = ^ dУ = ¿Р е(у)

dt Лу dt Лу dt Лу уравнение (3) с новой переменной р становится уравнением первого порядка:

¿р СyqS л Лу I

После разделения переменных получаем:

СудБ Лрр =--—— ДгуЛу .

Интегрирование в пределах от уо = л до у и от £о = 0 до р приводит к соотношению:

12=-Су^ Дг у~+Су^ & А

2 I 2 I 2 ' С учётом начальных условий получаем:

I

2 2

л -у

осле извлечения корня и возвра ения к исходной переменной у получаем выражение для текущей угловой скорости угла скоростного крена:

у = -

I

Дг

2 2

л -у

(4)

где отрицательный знак выбран в соответствии с физическим смыслом физического процесса, изображённого на рис.5.

Выражение (4) является дифференциальным уравнением относительно угла скоростного крена:

Лу dt

После разделения уравнению:

Суд£

I

Дг

22 л -у

пере енн х приходи к

Лу

I

2 2 л -у

■ = -,/Дzdt.

Интегрирование в пределах от уо = л до у и от ^ = 0 до t даёт:

• у • у0

агсБш— - аггаш— = -

^ ^.

С учётом у 0 = л получаем:

ул

аггаш---= -

л 2

I

Дzt

Наконец приходим к выражению для текущей величины угла скоростного крена от времени:

(

у = л cos

СyqS I

Аzt

(5)

К моменту переключения величина угла скоростного крена определяется выражением:

( гт;—^— Л

у1 = л cos

CyqS I

(6)

Подстановка (6) в (4) зависимость текущей угловой скорости от времени:

у = -л

СyqS I

(

Аг sin

СyqS I

■ Л

ш

(7)

V /

К моменту переключения угловая скорость равна:

Л •

у1 = -Аг Sin

СyqS I

\

(8)

V /

Получили два алгебраических уравнения (6) и (8) с тремя неизвестными у1, у1 и ^.

Вторая типовая траектория

На второй типовой траектории t е[д, гк) задача состоит в том, чтобы затормозить угловую скорость до нуля у к = 0 к моменту достижения конечного угла скоростного крена у = у к ■ угловое движение описывается таким же уравнением (3), но со знаком плюс, означающим, что момент от подъёмной силы направлен на увеличение угла у :

й2у СyqS . „ —2г--Агу = 0,

йи 2

I

(9)

с начальными условиями у1 (6) и у1 (8), которые являются параметрами в конце первой части углового разворота. Схема решения уравнения (9) такая же и уравнения (3) с той же заменой переменных.

Получаем уравнение:

СyqS . _

— £--У—АГ{ = 0.

йу I

(10)

Разделение переменных и интегрирование от £ до £ и от у1 до у даёт выражение:

I2 =£2 + ^ Аг (у2-у? ), которое с прежними переменными имеет вид:

•2 -2 , ^уФ ( 2 2*1

у =71 -у1).

Подстановка выражений (6) и (8) в полученное соотношение, извлечение квадратного корня и присвоение отрицательного знака даёт выражение для текущей скорости изменения угла скоростного крена на второй части разворота:

С^

Аг

2 2 у -л соэ

С^

АгЦ

. (11)

В конечный момент получаем:

у к =-

С^

I

Аг

(

2 2 у к -л cos

^^ Аzt1

Поскольку по условию задачи ук = 0, то из последнего выражения следует:

22 у к -л cos

СуФ_

I

\

= 0,

откуда получаем формулу для определения времени переключения:

\2

и =1

I

2 у CyqSАz

агссо^ I . (12)

Подстановка (12) в (6) даёт формулу для определения угла скоростного крена в момент переключения:

(- ' \2А

у1 = л cos

1 ( ук

—агс^ —

2 V л

V ' /

(13)

Подстановка (12) в (8) даёт формулу для определения угловой скорости в момент переключения:

. (14)

cyqS л • у1 = -л,)^— Аг Sin

I

1 I у к

—атетоз! —

2 V л

V ' /

Уравнение (11) запишем в виде:

йу йг

С^

Аг

2 2^ у -л тое

Аги1

Разделение переменных и интегрирование последнего уравнения в пределах от у1 до у и от ^ до и даёт выражение для текущей величины угла скоростного крена:

1п

у+.

2 2 у -л

СvqS

Агг,

-1п

у1 +

2 2 у1 - л озз

^ 1=-^ (и - г1).

Подставим выражение для времени (12):

1п

Нл/Т2-

у1

Аг

1

г—

I I ук

-атетоз! —

2 у СyqSАz V л

N2 А

При у = ук из последнего выражения имеем формулу для вычисления полного времени разворота:

ик

СуцБАг | 2

^1 атетоз!— I - 1п

ук

у1 + Л/У? -у2

(15)

где значение у1 вычисляется по формуле (13).

Таким образом, получили формулы для и1 (12), у1 (13), у1 (14), ик (15), вычисления по которым

2

2

2.

полность определя т закон програ ного управления механизмом поперечного смещения ЦМ для получения заданного угла скоростного крена ук , обеспечивающего пространственное

маневрирование БЛА в атмосфере только за счёт перемещения ЦМ (без помощи ракетных двигателей).

Представленные результаты по

конструированию закона управления поперечным перемещением ЦМ для пространственного маневрирования в атмосфере пригодны в проектировании перспективных БЛА, в том числе для разработки программного обеспечения бортовой системы управления, осуществляющей управление полётом БЛА в реальных условиях.

Пример

Пусть БЛА имеет осевой момент инерции I = 1 кгм2 и площадь миделевого сечения S = 1 м2. Разворот проводится на угол скоростного крена у к = л-Дг / Ду при скоростном напоре д = 1000 Па. Пусть балансировочный угол атаки а = 5 выдерживается при вертикальном поперечном смещении ЦМ Ду = 0,1 м. Производная

коэффициента подъёмной силы равна СУу = 2 рад-1.

Определим закон управления поперечным смещением при его величине Дг = + 0,05 м. Вычислим комплексы:

I

' CyqSAz

= 0,338 с.

CyqSSz

I

= 2,954 с-1.

Балансировочный угол скоростного крена равен:

ук = л - 0,05/0,1=2,6416 или 151,4°. Момент переключения вычисляем по формуле (12):

t1 = —0,3385arccos|

2,6416

= 0,1329 с.

2 Vя

К этому моменту угол скоростного крена достигает

значения согласно формуле (13):

( / \ 2 А 1 (2,6416

У1 = л cos — arccosl-

1 2 1л

= 2,902 или 166,3 .

Угловая скорость угла скоростного крена достигла значения согласно формуле (14):

у— = -л- 2,954 sin

1 ( 2,6416 —arccosI -

2 V п

V ' /

= -3,5519 с-1

или 205,3 °/с.

Полное время разворота согласно формуле (15) составляет:

tk), за 0,2820 с обеспечивает разворот БЛА по крену

на угол Ду = 180° -151,4° = 28,6°.

Отметим, что при меньшем значении Дг продолжительность разворота несколько возрастёт, но зато уменьшатся габариты и мощность механизма перемещения ЦМ. Выбор этих характеристик механизма перемещения ЦМ составляет основу проектирования БЛА.

Заключение

Таким образом, в данной работе представлены результаты исследований динамики

пространственного движения БЛА при управлении полётом в атмосфере за счёт поперечного смещения ЦМ. Смещение ЦМ в продольном и поперечном (в вертикальной плоскости симметрии) направлениях обеспечивает создание балансировочного угла атаки и регулирование его величины. Поперечное смещение ЦМ перпендикулярно вертикальной плоскости симметрии обеспечивает формирование балансировочного равновесия на угле скоростного крена, благодаря которому образуется боковая составляющая подъёмной аэродинамической силы, используемая для расширения маневренных характеристик БЛА.

Предложена структура закона управления угловым ускорением по крену, образуемым при поперечном смещении ЦМ (относительно вертикальной плоскости симметрии) подъёмной силой. После достижения момента переключения ЦМ перемещается на такую же величину, но в противоположном от продольной оси направлении, до момента достижения заданного

балансировочного угла скоростного крена.

Методом аналитического конструирования составной траектории разворота БЛА по крену из типовых траекторий получены формулы для вычисления управляющих параметров,

определяющих структуру закона управления: времени переключения и полного времени разворота. Соответствующие программные траектории разворота БЛА по крену могут быть полезны на начальных этапах проектирования перспективных БЛА, а также в проектировании программного обеспечения бортовой системы управления БЛА.

Полученные результаты представляют несомненную пользу при отладке строгих программ математического моделирования динамики полёта, управления, стабилизации и идентификации БЛА и его систем, состоящих из большого числа дифференциальных уравнений [3].

tk = 0,33851-arccoij 2,6416

- ln

2,6416

2,902 + yj2,9022 - 2,64162

=0,2820 с.

Таким образом, закон управления поперечным смещением ЦМ на 0,05 м, который определён управляющими параметрами у1 (или ^) и у к (или

Публикация выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №14-08-00424-а.

Литература

1. Афанасьев В.А., Балоев А.А., Мещанов А.С. Конструирование закона управления по крену для беспилотного летательного аппарата со смещённым центром масс. Вестник Казанского технологического университета. Том 18, № 12, 2015. С.155-158.

2

2. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С. Управление беспилотными летательными аппаратами при решении нестационарной терминальной задачи. «Вестник технологического университета». т.19, № 7,

3. Федоров В.Б., Козлов А.В. Постановка задач математического моделирования летательного аппарата с изменяемыми массогеометрическими

характеристиками. Серия «Машиностроение», выпуск 20. Вестник ЮУрГУ, № 33, 2012. С165-169

2016. С. 107—111.

© В. А. Афанасьев, канд. техн. наук, доц. каф. прикладной математики и ракетодинамики филиала Южно-Уральского научно-исследовательского ун-та в г. Миасс, Челябинская область, ava46@mail.ru; А. А. Балоев, д-р техн. наук, проф. каф. автоматики и управления КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ, a.baloev@mail.ru; Г. Л. Дегтярев, д-р техн. наук, проф., зав. каф. автоматики и управления КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ, lugovaja.au@yandex.ru; А. С. Мещанов, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., доц. той же кафедры, mas41@list.ru.

© V. A. Afanasyev, Candidate of Science, assistant professor of the applied mathematics and rocket dynamics chair at the South Ural scientific research university, city of Miass, Chelyabinsk region, ava46@mail.ru; А. А. Baloev, Doctor of Science, professor, professor of the automatics and control chair at the Kazannational research technical university after A.N. Tupole KAI, a.baloev@mail.ru; G. L. Degtyarev, Doctor of Science, professor, manager of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, lugovaja.au@yandex.ru; A. S. Meshchanov, Candidate of Science, senior staff scientist, assistant professor of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, mas41@list.ru.