УМУМИЙ ЎРТА ТАЪЛИМ МАКТАБЛАРИДА ТРИГОНОМЕТРИЯНИ ЎҚИТИШ МЕТОДИКАСИ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 373

Цосимова У.З.

Низомий номидаги ТДПУ

УМУМИЙ УРТА ТАЪЛИМ МАКТАБЛАРИДА ТРИГОНОМЕТРИЯНИ

УЦИТИШ МЕТОДИКАСИ

Аннотация: Ушбу мацолада умумий урта таълим мактабларида тригонометрияни когнитив -визуал ёндошув ассосида уцитишда электрон таълим ресурсларининг ахамияти ёритилган.

Калит сузларб: Уцувчи, математика уцув машгулотлари, тригонометрик функция, формула, когнитив функция,визуал функция, GeoGebra дастури

Qosimova O'.Z.

Tashkent State Pedagogical University named after Nizami

Republic of Uzbekistan

METHODS OF TEACHING TRIGONOMETRY IN GENERAL

SECONDARY SCHOOLS

Annotation: This article describes the importance of e-learning resources in the teaching of trigonometry in general secondary schools on the basis of cognitive-visual approach.

Keywords: Student, math lessons, trigonometric function, formula, cognitive function, visual function, GeoGebra program

Кириш:

Мамлакатимизда таълим сифатини ошириш максадида таълим сохасида куплаб ишлар олиб борилмокда. Шу жумладан аник ва табиий фанлар буйича иктидорли ёш авлодларни етиштириб чикариш уларни куллаб кувватлаш устивор вазифалардан бири килиб белгиланган. Табиийки бу мактаб математика укув машгулотларига инновацион таълим технологияларини куллаш, ривожланган хорижий давлатлар илгор тажрибаларидан фойдаланиш билан амалга оширилади.

Хрзирги кунда тригонометрия, умумий урта ва урта махсус касб-хунар таълимида математика фанининг энг мухдм ва мураккаб булими хисобланади. Дастлабки тригонометрик тушунчалар мактаб математикасининг IX синф геометрия ва алгебра курсларида берилганлигини инобатга олиб, тадкикотимимзнинг дастлабки кисмини мактабларда урганишни лозим деб топдик. Умумий урта таълим IX-X синф математика укув машгулотларини кузатиш ва урганиш натижасида ушбу синф укувчиларида тригонометрияни узлаштириш даражаси 50%-55% ни ташкил килиши аникланди. Улаштириш нима сабабдан паст даражадалигини аниклаш максадида утказилган суровлар

натижасидан улар тригонометрияни мавхум тушунчалардан иборат деб хисоблашларини англаш мумкун.

Тригонометрия бу-тригонометрик функцияларни ва уларнинг геометрияга кулланилишини урганадиган математиканинг бир сохасидир. Тригонометрия сузи иккита юнонча: "1:п§,топ"-учбурчак ва "metrew"-улчов сузларидан иборат булиб, учбурчаклар улчови деган маънони англатадиДадим замонлардан бери айнан шу вазифа - бурчаклар улчови ёки учбурчак ечими, учбурчакнинг учта параметри берилиб колган барча элементларини аниклаш тригонометриянинг амалий кулланмаларининг асосини ташкил этади.

Мактаб математика курсида тригонометрик функцияни киритишда узок йиллар давомида турли усуллардан фойдаланилган. Хозирда тригонометрияни алгебра курсида координаталар системасила олинган бирлик айлана ёрдамида киритилса, геометрия курсида тугри бурчакли учбурчак томонлари нисбати оркали киритилади

Математика курсининг тригонометрия булими мазмуни ва укитиш методикасини такомиллаштириш буйича М.Мартин, Ф.Дежарнетте, Х,.Гур, Н.Попов, В.Майер, илмий тадкикот ишлари олиб боришган. М.Мартин, Ф.Дежарнетте ва Х,.Гур илмий-тадкикот ишларида мактаб математика курсидаги тригонометрияни укитишнинг педагогик-психологик муаммолари тадкик этилган.

Рус математиглари Н.Попов ва В.Майер томонидан когнитив-визуал ёндашувга асосланган тригонометрияни укитиш методикасини компютер анимацияларидан фойдаланиб яратишган.Уларнинг ишларида асосий ургу алгебра ва анализ асослари курсида тригонометрик элементларни киритиш ва тригонометрик функцияларни урганишга каратилган.

Умумий урта таълим математика курсини укитиш метододикаси буйича С.Алихонов умумий урта таълим тригонометрия булимида жуда куп айний муносабатлар, жумладан, куйдаги муносабатлар урганилишини такидлайди:

1.Тригонометрик функцияларнинг бирини иккинчиси оркали ифодалайдиган айний алмаштиришлар.

2.Тригонометрик ифодаларни соддалаштиришдаги айний алмаштиришлар.

3.Тригонометрик айниятларни исботлашдаги айний алмаштиришлар.

4.Тригонометрик тенгламаларни ечишдаги айний алмаштиришлар.

Юкоридагилардан куринадики, тригонометрия курсида айний

алмаштиришлар мухдм урин эгаллайди. IX синф геометрия курсида тригонометрик функцияларга таъриф берилганидан сунг, туртта тригонометрик функцияларни узаро богловчи куйидаги учта айният урганилади.

i ?.■?,< ~ . sina „ , cosa

1. cos2a + sin2a = 1; 2. tqa =-; 3. ctqa =-.

cosa sina

Бу айниятларни келтириб чикариш геометрия курсида батафсил баён килинган. Бу ауниятлардан яна куйидаги учта айният келтириб чикарилади:

1 9 1т

1. tga • ctqa = 1; 2.—— =1 + tq2a; 3. —— = 1 + ctq2a.

eos2 a sin2 a

Юкоридаги айниятлар тригонометрик ифодаларни хисоблашда бажариладиган айний шакл алмаштиришларда энг куп кулланиладиган айниятлар булиб хисобланади.

Уккитувчининг вазифаси-укувчиларда тригонометрик билимни шунчаки ёдлаш йули билан хосил килибгина колмасдан укувчи онгида тригонометрик тушунчани англаган холда хосил килишдан иборат.

Укувчилар айний шакл алмаштиришларни яхши узлаштиришлари учун биринчидан тригонометрик функциялар таърифини улардан бирини иккинчиси оркали ифодаловчи ва асосий айниятлар каби формулаларни билишларига, иккинчидан эса ана шу формулаларни тригонометрик ифода берилишига караб тадбик кила олиш малакаларига богликдир. Мактаб математика курсидаги айний шакл алмаштиришларни огзаки бажаришга укувчиларни ургатиш уларда мантикий тафаккурни шакллантиради. Укитувчи бирор тригонометрик ифоданинг шаклини алмаштиришни бажаришдан олдин укувчиларга энг содда булган огзаки тригонометрик машклардан намуналарни доскага ёзиб, укувчилардан тезрок огзаки соддалаштиришни бажаришни талаб килиши укувчиларни тригонометрик айният ва формулаларни эсда доимо саклашларига имконият яратади.

Психологик ва педагогик тадкикотлар шуни курсатадики, компютер графикасидан фойдаланиш укув математик материални нафакат муваффакиятли идрок килишга ва эслаб колишга хисса кушади, балки, материалнинг мохиятига чукуррок кириш имкониятини беради. Бу одатда аник фанларни узлаштиришда ишлайдиган миянинг чап ярим шари эмас, балки, иккала ярим шарнинг хам баробар ишлаши билан боглик. Такдим этилган маълумотни мажозий ва хиссий идрок этиш учун жавобгар булган унг ярим шар, визуаллик килинганида фаол ишлай бошлайди.

Маълумки, интерфаол компютер графикаси функциялари визуал ва когнитив функцияларга булинган. Визуал функция электрон таълим ресурсларида чизмалар, диаграммалар, графикалар ва жадваллар куринишида такдим этилади. Когнитив функция эса тингловчилар урганилаётган объектларнинг математик моделларини урганиш оркали билим оладиган вазиятларда булади, чунки бу жараён фикрнинг интуитив унг мия механизмига асосланганлиги сабабли, билимнинг узи куп жихатдан шахсий хусусиятга эга.

Укитилган тригонометриянинг барча аклий операцияларини алохида боскичларга ажратишда, электрон таълим ресурси сценарийсини ишлаб чикиш жараёнида алгоритмлаштирилмаган, мажозий тафаккур таркибий кисмининг ривожланишига ёрдам берадиган чоралар куриш керак. Бунга электрон таълим ресурсини лойихалаш жараёнида фикрлашнинг ижодий таркибий кисмини максадли равишда янгилаб, таълим муаммоларини хал килиш имконияти куйилса эришиш мумкин. Таълим жараёнида максимал таъсирга факат миянинг чап ва унг ярим шарлари имкониятларидан

математиканинг бир сохасида мавжуд булган фан укитувчисини тайёрлаш технологиясидан фойдаланилганда эришиш мумкин.

Тригонометрия укувчилари ва талабаларини укитиш амалиётининг тахлили шуни курсатадики, укитувчилар асосий эътибор мантиккий фикрлашга, яъни миянинг чап ярим шарининг ишига каратилади. Психологлар томонидан олиб борилган тадкикотлар натижасида одамлар олган маълумотларинингнинг 80% визуал канал оркали олганлиги аникланди. Математикага келсак, К. Гаусснинг сузларидан иктибос келтириш уринлидир: "Математика бу нафакат кулок, балки куз учун хам илм"

Шундай килиб, тригонометрия курсини кандай килиб миянинг чап ва унг ярим шарларини бир мувозанатда ишлатган холда укитишга эришиш керак деган муаммо пайдо булади.

Тафаккурни тугри шакллантириш учун унинг психологик механизмлари ва ривожланиш йуналишларини тасаввур килиш керак. Психологларнинг бу сохадаги мухим ютуклари миянинг ярим шарлар аро ассиметриясини кашф килиш билан боглик. Чап ярим шарнинг иши одамга ёзма ва огзаки нуткни тушунишга, грамматик жихатдан тугри жавоб беришга, катъий расмийлаштирилган белгиларни манипуляция килишга ва ракамлар ва математик формулалар билан бемалол ишлашга имкон беради. Унг ярим шар инсоннинг онгсиз ижодий кобилиятларини ташувчиси, шунингдек график визуаллик асосида фазовий алокаларни урнатиш, унинг объектдаги хусусиятларини таъкидлаш ва улар билан тасвирлар шаклида ишлаш кобилиятидир.

Адабиётлар тахлили ва методологияси:

Б. М. Блуменфелднинг изланишлари тажрибали шахматчилар муаммоларни ечишда асосан позицияларда харакат килишлари тажриба сифатида курсатилган, яъни, у ёки бу шахмат фигурасининг шаклига эмас, балки бошка фигуралар тизимидаги холатига караб фикрлайдилар. Худди шундай муваффакият билан улар шахмат муаммоларини нафакат фигураларни, балки уларнинг урнини босадиган нарсалар, яъни тошчалар ва бошка шунга ухшаш нарсаларни ишлатиб хам ечишлари мумкин. Муаммоларни хал килиш бу ерда ракамларни аклий равишда силжитиш оркали тугри фазовий комбинацияни тезда топиш оркали таъминланади, бу асосан динамик фазовий муносабатларни акс эттирувчи аник тасвирнинг мавжудлигини англатади.

Аналитик ёндашувни талаб киладиган вазифаларни ва арифметик операцияларни бажаришда чап ярим шар фаоллашади. Психологларнинг експериментал изланишлари шуни курсатдики, чап ярим шар сузлар ва бошка одатий белгилар, унг томон еса хакдкдй объектлар тасвирлари билан ишлашга ихтисослашган.

В. С. Ротенберг таъкидлашича, тасвир элементларидан холи булган фикрлаш курук, расмий булиб колиш хавфини тугдиради. Бадиий тафаккурга умуман мурожаат килинмайдиган таълим нафакат унинг ривожланишига хисса кушмайди, балки охир-окибат уни сусайтиради. Укув материалининг

образли томонига суянмаслик нафакат урганишни кийинлаштиради, балки баъзан укувчиларнинг укув материалини умуман тушунмасликларига хам олиб келиши мумкин.

Миянинг чап ва унг ярим шарларининг хусусиятларини биладиган укитувчи укув жараёнини янада самарали ташкил кила олади, чунки у визуал-мажозий ва огзаки-мантикий фикрлашни мохирона бошкариш кобилиятига ега. Шуни таъкидлаш керакки, чап ёки унг ярим шари устунлик киладиган одамларни катъий равишда ажратиб булмайди, чунки улардан бири ёки бошкасининг иш хусусиятларининг факатгина нисбий устунлигини фарклаш мумкин холос.

Маълумотни тасаввур этишнинг икки усули (белгилар кетма-кетлиги ва расм-образлар куринишида) комбинацияси, улар билан ишлаш ва бир-бирини ифода этишнинг хар иккала усулини узаро боглаш кобилияти инсон тафаккурининг аник феноменини таъминлайди. Визуаллаш тамойилининг асоси когнитив графика булиб, унинг максади тимсолий ва геометрик тафаккур усулларини бирлаштирадиган ва билиш фаоллашувига хисса кушадиган билимларни намойиш етиш моделларини яратишдир. Факат расм-образлардан фойдаланиш бошка бир салбий холат "факат унг ярим шарнинг ишлаши"га олиб келмаслиги учун макбул комбинация - бу укув жараёнида математик маълумотларни такдим этишнинг хам визуал, хам огзаки усулидан хам окилона фойдаланишдир

XXI асрда ахборотлаштириш жараёни жадал ривожланмокда. Ахборот технологияларининг ривожланиши таълим сохасида янги имкониятларни очиб беради: янги укув дастурларини жорий етиш, укув жараёнини замонавий шароитлар ва болалар ва уларнинг психикасининг умумий ривожланиш хусусиятларига мос равишда ташкил етиш имконини беради. Компютер технологияларидан у ёки бу шаклда фойдаланмайдиган укув муассасалари деярли колмади десак муболага булмайди.

Бундай технологияларнинг энг кенг таркалган мисолларидан бири бу анимация. Математика дарсларида укитувчилар функсия графигини чизиш ёки геометрик фигурани ясаш учун турли хил воситаларни ва анимациянинг энг аник номойиш этадиган дастурлардан фойдаланишади. Бундай дастурлар каторига " Живая математика ", "GeoGebra", "Мар1е"киради.

Математик дарсларда GeoGebra дастуридан фойдаланиш материални узлаштириш сифатини яхшилаш, укувчиларнинг иштиёки ва кизикишини оширишга ёрдам беради. GeoGebra динамик мухитининг имкониятлари сизга визуал тасвирлардан тортиб тафаккур ва тасаввур тасвирларига кадар укувчиларнинг сезги идрокининг барча каторини уз ичига олган юкори сифатли анимацион ва тасвирий материаллардан фойдаланиш имконини беради.

Юкоридаги фикрларга таянган холда куйидаги тригонометрик мисолларнинг ечимини аналитик усулда ва GeoGebra дастуридан фойдаланиб графикрафик усулда куриб чикамиз.

1.Тенгламани ечинг (1+cos2x)sinx=cos2x

1+cos2x=2cos2x формyлaдaн фойдaлaниб тенглaмaни кyйидaги куринишга yткaзaмиз cos2x(2sinx-1)=0 бyндaн

cos2x=0 sinx = -

2

Kyйидaги нaтижaлaргa эгa бутамиз

X = - + nk, keZ

2

X = (—1)n ^ + nn, neN

fÇie) = (1 + cos(2 :к)) ят(ж)

g(x) = eosL'( t)

К К

x= — + uk, X = (—1)n — + un, k.neZ 26

1-расм

Мaтемaтикaни визyaллaш Ba уни янaдa кyргaзмaлирок килиш y4yH yринишлaр узок вaкт дaвомидa aмaлгa оширилган. Хдтто кaдимги мaтемaтиклaр энг оддий aлгебрaик идентификaторлaрни геометрик шaклдa axe еттиришгa x1aрaкaт килишгaн. Kейинчaлик Девид Хилберт, Леотард Ейлер Ba Бернхaрд Римaнн кaби тaникли олимлaр мaтемaтикaни окилонa тaсaввyр килишни тaрFиб килдилaр. мМaтемaтик тaсaввyрм ни ривожлaнтириш учун визyaл aхборотни тaшкил килиш, хэжм Ba yмyмлaштириш дaрaжaсидa OFзaки, OFзaки ифодaлaнгaн тyшyнчaлaргa мое келaдигaн визyaл aхборотни тaшкил килиш, визyaл мaтемaтик концепциялaрни шaкллaнтиришгa мyттaсил эътибор бериш керaк. Мaтемaтик жyмлaлaрни исботлaшдa когнитив-визyaл ёндaшyвни нaмойиш этaдигaн кyйидaги мaсaлaлaр мисолидa кyрaмиз.

2-мисол

i i

arctg- + arctg- = 45° тенглик Уринли э^нлигини кyрсaтинг

Тенлик уринли экaнлигини кyйидaги чизмaдa кyрсaтиш мумкин

2-расм

3-мисол. Формулалар уринли эканлигини курсаиинг

^ В этВ ^ В 1-созВ

а 2 1+СОБР а 2 Бтр

Алгебраик билимларни геометрик жихатларини урганиш жараёнлари ва уларнинг реал вокелик билан богликлиги Тригонометрия булиминини укитишда укув жараёнининг визуал-фигуратив таркибий кисмини, математикага боглик бошка фанларни кучайтиришга ёрдам беради ва математик маълумотларни кайта ишлашнинг фигуратив-ассоциатив усулидан максимал даражада фойдаланишга асосланган методик тизимларни ишлаб чикиш масаласини хал килади.

Табиийки, тасвирларнинг равшанлиги тригонометрияни урганиш жараёнини янада кизикарли килади ва укувчиларга мавзуни урганишга кизикишни уйготишга имкон беради.

Хулоса:

Таъкидлаш жоизки, электрон таълим ресурсларининг хар бир укув елементининг визуал мухити фаолиятининг асоси укув жараёнидаги

"нисбатан тенг ва доимий" деб хисобланган укув математик маълумотларини такдим этишнинг барча уч усулини битта "курилиш" да куллаш хисобланади.

- матн нафакат семантик (мазмун), балки визуал юкни (дизайнни) уз ичига олади;

- чизма концепциялар буйича хусусиятларни, узаро богликлик ва операцияларни спекулятив намойиш килишда, далилларга асосланган мулохазалар курсини визуал равишда намойиш килишда, муаммони хал килиш учун усулларни аниклашда фаол фойдаланилади;

- формула, математиканинг узига хос тили булган холда, огзаки такдимотда бир нечта когоз ёки "экран" сахифасини олиши мумкин булган теореманинг баёни ва исботини аник ва ихчам тарзда аниклашга имкон беради.

Фодаланилган адабиётлар:

1. Ахмедов, Б. А. (2021). Задачи обеспечения надежности кластерных систем в непрерывной образовательной среде. Eurasian Education Science and Innovation Journal, 1(22), 15-19.

2. Akhmedov, B. A., Xalmetova, M. X., Rahmonova, G. S., Khasanova, S. Kh. (2020). Cluster method for the development of creative thinking of students of higher educational institutions. Экономика и социум, 12(79), 588-591.

3. Akhmedov, B. A., Makhkamova, M. U., Aydarov, E. B., Rizayev, O. B. (2020). Trends in the use of the pedagogical cluster to improve the quality of information technology lessons. Экономика и социум, 12(79), 802-804.

4. Akhmedov, B. A., Majidov, J. M., Narimbetova, Z. A., Kuralov, Yu. A. (2020). Active interactive and distance forms of the cluster method of learning in development of higher education. Экономика и социум, 12(79), 805-808.

5. Akhmedov, B. A., Eshnazarova, M. Yu., Rustamov, U. R., Xudoyberdiyev, R. F. (2020). Cluster method of using mobile applications in the education process. Экономика и социум, 12(79), 809-811.

6. Akhmedov, B. A., Kuchkarov, Sh. F., (2020). Cluster methods of learning english using information technology. Scientific Progress, 1(2), 40-43.

7. Akhmedov, B. A. (2021). Development of network shell for organization of processes of safe communication of data in pedagogical institutions. Scientific progress, 1(3), 113-117.

8. Ахмедов, Б. А., Шайхисламов, Н., Мадалимов, Т., Махмудов, К. (2021). Smart технологияси ва ундан таълимда тизимида кластерли фойдаланиш имкониятлари. Scientific progress, 1(3), 102-112.

9. Akhmedov, B. A., Majidov, J. M. (2021). Practical ways to learn and use the educational cluster. Экономика и социум, 2(81).