CC BY
63
УДК 539.3:678.01:620.194
А.В. Корнеев, асп., (4872) 49-82-08,
когпееу [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.А. Трещев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-54-58, [email protected] (Росси, Тула, ТулГУ)
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩЕЙ СРЕДЫ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ТИТАНОВЫ1Х СПЛАВОВ
Предложена математическая модель влияния процесса наводороживания на деформационные характеристики титановых сплавов, иссолъзуемых для элементов современных конструкций. Внесены коррективы в обработку экcneримeнтялъных диаграмм деформирования титановых сплавов ВТ1-0 и ТС5.
Ключевые слова: наводороживание, титановые сплавы, водород, газонасыще-ние, охрупчивание, механика, дефомации.
В ходе термической обработки и горячей обработки давлением в атмосфере воздуха титановые сплавы загрязняются газами (кислородом, воздухом), в результате чего их свойства изменяются [1-2]. В случае неравномерного распределения газов по толщине, например, при поверхностном газонасыщении, проявляется неоднородность механических свойств. Накапливаясь в объеме конструкций с течением времени, водород снижает упругопластические характеристики металлов, привода к охрупчиванию и резкой потере несущей способности. При этом для напряженных состояний, связанных с растяжением, охрупчивающее влияние более заметно, т.е. есть процесс газонасыщения титановых сплавов приводит к возникновению наведенной разносопротивляемости изначально не чувствительного к вид напряженного состояния материла. С другой стороны, сопротивление многих конструкционных материалов деформированию изначально зависит от вида напряженного состояния и эта зависимость проявляется в отсутствии процесса газонасыщения. Построению зависимостей между напряжениями и деформацими для таких материалов посвящен рад работ, в которых предлагаются как квазилинейные, так и нелинейные уравнени. Недостатки указанных моделей проанализированы в работе [3].
В представленной работе на базе известных экспериментальных сведений [4] исследовано влиние наводороживани на деформирование титановых сплавов, которое моделируется как наведенная чувствительность механических характеристик к виду напряженного состояния. При этом в основу математической модели наводороживания положены определяющие соотношения, принятые в работе [3].
Так, согласно работе [3] напряженное состояние в точке изотопного деформируемого тела определяется в двух пространствах. В пространстве главных осей напряженное состояние задается модулем
1/2
вектора полного напряжения £ = (а^ак) и его направляющими косину-
сами ак = а^ /£ (здесь ак - главные напряжения). В пространстве, связанном с октаэдрической площадкой, напряженное состояние определяется
с ( 2 , 2Л1/2
модулем вектора полного напряжения на этой площадке £о = (а +т ) ,
углом ^, который образует вектор £0 с нормалью к этой площадке, и углом ф - фазой напряжений. Здесь а = а'уУ- /3, т = (£-£'ц /З)1^2, £ у = а у - а (і, у = 1,2,3), £ = соб^ = с/£ о, П = ^пу = Т£ о,
Л/2 х о /_3
(2)
соб3Ф = 2 х £Ш/т , £ІІІ = £ік£к]£у •
В работе [3] были получены две нелинейные формы потенциала деформаций для изначально разносопротивляющегося материала:
^ = (Ае + Веа1 )2 + ((е + Веа2 )2 + (Ае + Веа3 )а3 +
+ [Се +Ое (аі + а 2 )]аа2 + [е + Ое (а 2 + аз )]ст2 аз +
+ [Се +Эе (аз +аі )]у з а і + (р +Вр а і )2 + ( + Вра2 ) + (1)
+ (Ар +Вр аз )2 + [ср + °р (аі +а2 )]іа2 +
+ [Ср +Ир (а2 +аз )]2а3 + [Ср + Ор (аз + аі )]стзСТі}" ;
W =(¥е1 +Уез&2 +(^е2 + Ге4 5+е5 ^совЗф)2 +
+ ( +Урз І;)2 +(7р 2 + Тр 4^ + Ур5^собЗф)2 ] , где А , В , С , О , А , В , С , О - константы квазилинейной и не-
^ е? е? е? е5 р5 р5 р5 р
линейной частей потенциала, определяемые в результате оббаботки стандартных опытов; и - показатель степени, определяющий нелинейность материала;
Уеі = 3( Ае + Се); Г 2 = 3(Ае - Се / 2); Г з = ^3( Ве + 2О,); Г 4 = ^27Ве;
= =ДД Ве - О); Грі = 3(Ар + С„); Ур2 = 3(Ар - Ср /2); (3)
Грз = 3(Вр + 2Ор); Гр4 = ^27Вр; Гр5 = „ДдВр - Ор).
Следствием принятых форм потенциала W(1), (2) являются зависимости между деформациями и напряженими, имеющие дилатационный характер:
еу =№Шу ], (4)
где
Вш = Геш +п[гр1 + ^рЗ^}7 +(р2 +Гр4^ + Гр5Лсоб3Ф) ] Грш, (т = 1,2,—,5);
[Wkk] = Э1]/аакк; (к = 1,2,3); 2^-] = 5[^]/Э-у; (і,- =1,2,3; і *у);
а
туи собЗф_
Для определения констант потенциала используется методика, приведена в работе [3] для опытов на осевое растяжение и осевое сжатие при простом нагружении. Для формы (1) при одноосном растяжении и одноосном сжатии зависимости между главными деформациями и напряжениями представляются в виде
екТ^аГ+^а^, к =1,2, (5) где т =2п -1; Рк, Тк коэффициенты, вычисляемые соответственно через константы потенциала {АеВеСеОе} и {АрВрСрОр} с учетом значений
а1 = 1, а2 = а3 = 0 - при одноосном растяжении и а1 = -1, а2 = а3 = 0 -
при одноосном сжатии; верхние индексы “плюс” относятся к характеристикам растяжения, а “минус” - к характеристикам сжатия;
* - (Р1+ -Р-)/4; Ве = (р+ + р-)/4; Се = (Р2+ -Р2-)/2;
>+ . О-Л / о. Л _ ТҐ'Т +
А
Ое = (Р2++Р2-)/2; Ар =[(7]+/2«)1/п +(-21-/2п)1 п ]/2;
Вр =[(Г1+/2п)1/п -(-71" /2п)1/п]/2;
(6)
С
.р =[72+/(71+/2п)(п-1)/п - 72-/(-71-/2п)(п-1)/ п ]/2п;
Ор = [72+ /(7+ /2п )(п -1)/п + 72- /(-71- /2п)( п-1)/п ]/2п.
Методика вычисления восьми констант потенциала деформаций представлена в работе [3].
Для полной корректности рассмотренных соотношений (1), (2) с учетом полученных констант необходимо проверить устойчивость потенциала в малом:
8аууе- >0.
(7)
Воспользуемся моделью определяющих соотношений (1), (2) для построения уравнений связи деформаций с напряжениями с учетом наведенной рлносопротивляемости титановых сплавов, проявляющейся под воздействием насыщения водородом. Для этой цели константы Ае, Ве, Се, Бе, Ар, Вр, Ср, Бр представим в виде функций от уровня
наводороживания X, где X - концентрация водородосодержащей среды в теле материла. Кроме того, поклатель степени п, также запишем в виде функции от X. Функциональную зависимость констант материла необходимо вводить на этапе обработки экспериментальных диаграмм деформи-
рования, т.е. параметры Р^ , Т^ и п необходимо заменить функциями
Р^ = Р^(Х), Т^ = Т^(Х) и п = п(Х). Вид этих функций устанавливается в
результате аппроксимации экспериментальных диаграмм деформирования образцов при одноосном растяжении и сжатии, испытанных на различных уровня насыщения водородом.
В работе [5] обработка экспериментальных диаграмм деформирования титановых сплавов имела некоторые неточности. В настоящей работе с целью более точного учета влияния наводороживания на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций, описываемого с помощью определяющих соотношений, принятых в работе [3], внесены коррективы в обработку экспериментальных диаграмм. Рассматривались элементы конструкций, выполненные из титанового сплава ВТ1-0 и из титанового сплава ТС5. По результатам обработки экспериментальных диаграмм деформирования этих сплавов, насыщенных водородом до определенного уровня X (0,01; 0,03 и 0,05 %), были получены новые значения
коэффициентов Рк , Тк , благодаря которым, кривые одноосного сжатия образцов в исходном и наводороженных состояниях совпали с кривыми одноосного растяжения тех же образцов при насыщенности 0 %. Значения
коэффициентов Р^, Т^ и параметра п приведены в табл. 1.
Таблица 1
Значения коэффициентов р-’Тк
Коэффи- циенты Материалы
ВТ 1-0 ТС5
Х=0% Х=0,01% Х=0,03% Х=0% Х=0,01% Х=0,03% Х=0,05%
Р1+[мПа]“1 7,282-10-6 6,39110-6 9,465 10-6 7,19510-6 7,504 10-6 7,495 10-6 8,334 10-6
Р2+[мПа]- -2,930 10-6 -2,01510-6 -3,339 10-6 -3,597 10-6 -3,752 10-6 -3,748 10-6 -4,16710-6
Р1“[мПа]“1 7,282-10-6 -7,282-10"6 -7,282-10"6 -7,282-10-6 -7,282-10-6 -7,282-10-6 -7,282-10-6
Р2 [МПа]- 1 -2,930 10-6 2,930 10-6 2,930-10"6 2,930 10-6 2,930 10-6 2,930 10-6 2,930 10-6
Т+МП а]- 2п 1,52110-14 2,581-10"17 8,855 10-20 3,15110-50 3,952 10-49 7,810-Ю-44 3,942-10-36
Т+МПа]1- 2п -7,557 10-15 -7,236-10'17 -4,490-10"20 -1,576 10-50 -1,976-Ю-49 -9,052 10-45 -1,97110-36
Т- [МПа]2п 1,52110-14 1,521-10"14 -1,521-10"14 -1,52110-14 -1,52110-14 -1,52110-14 -1,52110-14
Т- [МПа]2п -7,557 10-15 7,557 10-15 7,557 10-15 7,557 10-15 7,557 10-15 7,557 10-15 7,557-10-15
п 2,7 3,35 3,9 8,45 8,3 8,3 6,25
Обработка зкспєримєнгльньіх данных выполнялась методом наименьших квадратов при помощи прикладной программы “ORIGIN’. В результате были получены зависимости материальных функций от паааметра A, которые рекомендуется представить следующим обраом:
а) для спав а ВТ 1-0
P+ (A) = a++ + a++ A + a++A2; Pj- (A) = a-k;
Tk (A) = bG+k + b++ exp(-A/ q+); Tj(A) = b-j ; (8)
n(A) = A) + A1A;
б) для сплава ТС5
Pj+ (A) = a+j + a++ A k a++ A2 k a3++A3;Pj (A) = a-j;
Тк (А) = ьок - (Ьо* - ь1*)/{1 + ехр[(А - q*) 1V* ]};
Тк (А) = Ь0 к; п(А) = Д0 +Л1А + Д2А2.
Здесь параметры принимаются в [МПа]-1,
в [МПа](1 - 2п).
Коэффициенты! функций (8), (9) приведены! в табл. 2.
(9)
Значения коэффициентов в функциях (8), (9)
Таблица 2
Растяжение Растяжение
Константы ВТ1-0 ТС5 Константы ВТ1-0 ТС5
8,072-10'6 7,216-10'6 bk 3,306-10'17 -5,12-10'39
а+и -2,523-10"41 4,614-10"5 q1 4,72-10-3 4,617-10'3
а21 1,006-10-2 -2,39-10"3 q2 4,58-10'3 4,96-10-2
а1 - 3,86-1G'2 v1k - 3,23-10'3
а+ 02 1,225-10'6 3,598-10'6 v+ - 3,658-10'3
ak2 -5,844-10"51 2,639-10-5 Сжатие
а22 2,8-10"3 -1,34-10"3 a 01 -7,282-10'6 -7,282-10'6
а32 - 2,08-10'2 a02 2,930-10'6 2,930-10'6
b)+1 0 5,149-10'36 b01 -1,521-10'14 -1,521-10'14
Я 6,824-10'17 -1,021-10"38 b02 7,557-10'15 7,557-10'15
b)+2 0 3,736-10"36
Сплав Коэффициенты
Ag A1 A2
ВТ1-0 3,157 28,214 -
ТС5 8,443 -5,270 -770,729
Графики зависимостей функций (8) и (9) от параметра А представлены: на рис. 1. После идентификации функций (8), (9) их необходимо внести в зависимости (6), а последние - в потенциал (1) или с учетом формул перехода (3) - в потенциал (2).
510 2,930-104
-510'
7,28210'
р,
■ , . - - -
5
'**■ '-.1 _
Р
> ‘1
0,( \% ).( 3% ),о 5%
р;
■ I 1 ■
■*
Р, 1
г 110 м
7.557-10'
.1-10"
-1.521* 10
Г,
т;
X •л
1». )Г! ", 0 к и
1
г т
‘1
а
б
2 ю
110
-1-10
•10'
1
I
1
) .%
р - ол
и. Л'' 0 и из 0
в
Рис. 1. Графическое представление зависимостей функций Р^, Т^ и п от параметра А для титановых сплавов ВТ1-0 и ТС5:
-----сплав ВТ1-0;--------сплав ТС5;
а - функции Рь для сплавов ВТ1-0 и ТС5; б- функции Т^ для сплава ВТ 1-0 и Т~ для сплава ТС5; в - функции т; для сплава ТС5; г - функции п лля сплавов ВТ1-0 и ТС5
Точность описания напряженно-деформированного состояния титановых сплавов ВТ1-0 и ТС5 при растяжении и различном содержании водорода иллюстрируют рис. 2, а, б, соответственно.
а
б
Рис. 2. Диаграммы одноосного растяжения сплавов ВТ1-0 (а), ТС5 (б) при различном содержании водорода: 1 - исходное состояние при насыщенности 0 %; 2- при насыщенности 0,01 %;
3 - при насыщенности 0,03 %; 4 - при насыщенности 0,05 %
Здесь раносимвольными точками обозначены экспериментальные данные [4], а сплошными линиями - результаты теоретического расчета, полученные на основе определяющих соотношений (1), (2) с учетом функций (8) и (9). Представленные зависимости показывают снижение сопротивления деформированию с повышением содержания водорода. При этом погрешность теоретически рассчитанных диаграмм деформирования титановых сплавов на разных уровнях насыщения водородом по сравнению с экспериментальными не превышает 0,5 %.
Для того чтобы модель деформирования титановых сплавов, подвергающихся наводороживанию, была замкнута, к уравнениям состояния (1), (2) с учетом функциональных зависимостей (8), (9) еле дет добавить дифференциаьное уравнение, описывающее закон активной диффузии водорода. В случае, когда напряженное состояние не окаывает влияния на характер распределения водорода по объему обраца и процесс диффузии водорода можно считать одномерным, этот закон определяется уравнением Фика
^4 ! В = А, гг (10)
где В - коэффициент диффузии; ? - время; г - координата в направлении наводороживания.
Отличительной особенностью выполненного построения является независимость коэффициентов Р-, Т от концентрации среды вследствие
неизменности свойств материала в сжатой зоне, что приводит к более точному учету влияния наводороживания на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.
Построение определяющих соотношений, учитывающих влияние водородосодержащей среды на механические характеристики титановых сплавов, ранее было рассмотрено в ряде работ И.Г. Овчинникова и его учеников [6]. Однако, как показано в работе [3], потенциальные соотношения (1) и (2) изначально обладают более совершенным аппаратом учета влияния вида напряженного состояния на механические характеристики материалов в самом широком спектре их изменения по сравнению с другими моделями. Поэтому очевидно, что предложенна модель наведенной разносопротивляемости титановых сплавов, находящихся под воздействием водородосодержащей среды, более предпочтительна в случае расчета конструкций, работающих при сложных напряженных состояниях.
Список литературы
1. Механические свойства титана и его сплавов / Б.А. Колачев [и др.]. М. : Металлургия, 1974. 543 с.
2. Крылов Б.С. Влияние водорода на механические свойства сплава ВТ15 и о механизме водородного охрупчивания// Изв. АН СССР. Металлы. 1967. № 4. С. 147-155.
3. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляю-щихся сред. Нелинейные соотношения / Н.М. Матченко [и др.] // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 4. С. 87-95.
4. Гервиц Т.Я. Влияние газонасьпцения на статическую прочность титановых сплавов // ФХММ. 1981. №2 2. С. 45-48.
5. Модель влияния газонасьпцения на напряженно - деформированное состояние материалов / С.Б. Сергеева [и др.] // Изв. вузов. Сер. Строительство. 1999. № 12. С. 14-20.
6. Овчинников И.Г., Петров В.В. Математическое моделирование процесса взаимодействия элементов конструкций с агрессивными средами // Деформирование материалов и элементов конструкций в агрессивных средах: межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1983. С. 3-11.
A. Korneev, A. Treschev
Considering the influence of hydrogenous the tension-strain behavior of materials based on titanium alloys
A mathematical model of the influence of hydrogenous on the deformation characteristics of titanium alloys used for the elements of modern design. Adjusted in the experimental diagrams of deformation of titanium alloy BT1-0 and TS5.
Получено 19.01.09
