CC BY
0
Jo 'rayev A.A.
stajyor-o 'qituvchi, Andijon qishloq xo 'jaligi va agrotexnologiyalar instituti O'zbekiston
UCH O'LCHAMLI NILPOTENT ALGEBRALARDA LOKAL
AVTOMORFIZMLAR
Annotatsiya. Bu ishda uch o 'Ichovli Nilpotent algebralarda har qanday chiziqli lokal avtomorfizmlar avtomorfizm bo 'lishi isboti bilan ko 'rsatilgan.
Kalit so 'zlar: Avtomorfizm, Algebra, lokal avtomorfizm, chiziqli akslatirish.
Jorayev A.A. intern-teacher
Andijan Institute of Agriculture and Agro-Technology
Uzbekistan
LOCAL AUTOMORPHISMS IN THREE-DIMENSIONAL NILPOTENT
ALGEBRAS
Abstract. In this work, it is proved that any linear local automorphisms in three-dimensional Nilpotent algebras are automorphisms.
Key words: Automorphism, Algebra, local automorphism, linear reflection.
Ta'rif. A algebra bo'lib undagi xar bir x £ A element uchun O(x) = ^X(x)
shartni qanoatlantiruvchi A ^ A avtomorfizm mavjud bo'lsa, u holda O: A ^ A chiziqli akslantirish lokal avtomorfizm deb ataladi.
Quyidagi teoremada A1 algebra uchun O: A ^ ^akslantirishni qaraylik. Teorema. A1 algebraning har qanday chiziqli lokal avtomorfizmi avtomorfizmdan iborat.
Isbot. O A1 ning ixtiyoriy lokal avtomorfizmi bo'lsin. Barcha x £ A± uchun ta'rif bo'yicha x £ A± da O(x) = yx(x) avtomorfizmi mavjud.
1 teoremaga ko'ra, <px avtomorfizmi quyidagi matritsa ko'rinishiga ega:
'ax 0 0
Xususan,
O(n1) = (pee 3
Ax = \ 0 a* 0
A 0 a4y
O(ei) = peiev O(e*) = <Pe7e2,
мЭкономнка h соцнумм №6(121)-1 2024
www.iupr.ru
283
0 0
0 < 0
0 4 <
tengliklarni qanoatlantiruvchi <p6i, <pe2, <pe3 matritsalar mavjud. A matritsani quyidagicha quraylik:
A =
O chiziqli bo'lgani uchun
O(x + y) = O(x) + O(y), Vx,y £ Ax (*) tenglik o'rinli. Bu tenglikka ko'ra
O(ei + e2) = ae1+e2 ei + Pet+e2e3 + o21 +e2 e2> O(ei) + O(e2) = ae^i + £,^3 + <^2 tengliklarga ega bo'lamiz. Bunda bazis elementlarining koeffitsientlarini taqqoslab, biz quyidagilarga erishamiz:
ae +e = ae
Bundan esa ae = ae .
(*) tenglikdan foydalanib,
O(e2 + e3) = «22+e3e2 + «22 + e3e3,
O^) + O(e3) = «2^2 + <£3. Yana bazis elementlarining koeffitsientlarini taqqoslab, biz quyidagilarga erishamiz:
ae2+e3 = ae2,ae2+e3 = ae3.
Bundan esa ae = ae bo'ladi.
e2 e3
Shunday qilib, biz O lokal avtomorfizm quyidagi shaklga ega ekanligini bilib olamiz:
O =
Teorema isbotlandi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Kadison R., Local derivations, Journal of Algebra, 130 (1990), 2, 494-509.
2. Semrl P., Local automorphisms and derivations on B(H), Proceedings of the American Mathematical Society, 125(1997), 2677-2680.
3. Sh.Ayupov, A.Khudoyberdiyev, B.Yusupov. Local and 2-Local Derivations of Solvable Leibniz Algebras. International Journal of Algebra and Computation. 30(06), (2020). 1185-1197
0 0
0 2 < 0
0 4 <
'^KOHOMHKa h соцнумм №6(121)-1 2024
www.iupr.ru
284
